试卷1 南阳市2023-2024学年下期期末调研测试试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 试卷 1 南阳市秋期期末调研测试试题卷 测试范围:九上~九下第 26 章　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)(下列各小题中只有一个答案是正确的. ) 1. 下列二次根式中,与 5是同类二次根式的是(　 　 ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 2. 下列四个方程,哪个是一元二次方程(　 　 ) A. x2 +1 = 0 B. 1 x2 + 1 x -2 = 0 C. x2 +2x= x2 -1 D. 3x2 -2y+1 = 0 3. 下列说法正确的是(　 　 ) A. “将油滴入水中,油会浮在水面上”是不可能事件 B. 某奖券的中奖率为 1 5 ,则买 5 张奖券一定会有一张中奖 C. “明天降雨的概率是 80%”说明明天将有 80%的地区降雨 D. “任意画一个三角形,其内角和是 180°”是必然事件 4. 在平面直角坐标系中,将二次函数 y= (x-1) 2 +1 的图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单 位长度,所得函数的解析式为(　 　 ) A. y= (x-2) 2 -1 B. y= (x-2) 2 +3 C. y= x2 +1 D. y= x2 -1 5. 用配方法解一元二次方程 3x2 +6x-1 = 0 时,将它化为(x+a) 2 = b 的形式,则 a 的值为(　 　 ) A. 2 3 B. 1 C. 2 D. 3 6. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市大力开展植树 造林活动. 如图,若在坡比为 1 ∶2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间 的水平距离)为 4 m,那么斜坡上相邻两树间的坡面距离为(　 　 ) A. 4 m B. 2 5 m C. 8 m D. 4 5 m 7. 对于 4 个实数 a、b、c、d 给出一种新的运算,定义 a　 b c　 d = ad-bc. 例如: 8　 9 3　 5 = 8×5-9×3 = 40-27 = 13,则方程 x　 1 6x　 x = -9 的根的情况为(　 　 ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别. 从中随机摸出一个小球,放 回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是(　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 9. 如图,D 为等边三角形 ABC 内一点,DA= 5,DB= 4,DC= 3,将线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 60°,得到线段 AD′,连接 DD′,则 tan∠DD′C 的值为(　 　 ) A. 4 3 B. 3 4 C. 5 4 D. 4 5 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,点 A、B 是直线 y= -3x+3 与坐标轴的交点,将线段 AB 平移得到线段 DC,若∠ABC = 90°,BC = 2AB,则点 D 的坐标是(　 　 ) A. (7,2) B. (7,5) C. (5,6) D. (6,5) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 方程 x2 = -4x 的解是　 　 　 　 . 12. 若 m+2是最简二次根式,则 m 的值可以是　 　 　 　 . (写出一个即可) 13. 如图,电路上有编号①②③④共 4 个开关和 1 个小灯泡,任意闭合电路上其中的两个开关,小灯泡 发光的概率为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图②是它的侧面示意图,AD 和 CB 相交于点 O,AB∥ CD,根据图②中的数据可求得 C、D 之间的距离为　 　 　 　 米. 15. 如图,Rt△ABC 中,∠B= 60°,BC= 1,点 D 是射线 AB 上一动点,连接 CD,作点 B 关于直线 CD 的对 称点 B′,当四边形 BDB′C 是菱形时,线段 CD 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 8 个小题,满分 75 分) 16. (10 分)计算或解方程: (1) 9 2 ÷ 2 1 4 -( 2 + 3 )(1- 3 2 );　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)3x2 +3x-1 = 0. 17. (9 分)为落实“双减”政策,丰富课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供选择: A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团) . 学生从中任意选择两个社团参加 活动. (1)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团 C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请 用列表或画树状图法,求他俩选到相同社团的概率; (2)学校计划从这四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图法求出学校同时 选中 A(合唱社团)和 C(街舞社团)的概率. 18. (9 分)建于清咸丰四年的龙角塔,位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内,是武侯祠的一个重要人文景 观. 小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度,如图,小豫站在龙角塔(AB)旁的水平地面上 D 处, 小宛在 BD 之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动,当平面镜移动到点 E 时,小豫刚好在 平面镜内看到龙角塔顶端 A,此时测得 DE= 0. 9 米,小豫眼睛距地面高度 CD= 1. 8 米;然后小宛沿 BD 前进至点 G 处用测角仪测得龙角塔顶端 A 处的仰角 α= 40°,已知测角仪 FG 高度为 1. 6 米,小 宛行走的距离 EG= 6 米,点 G、D、E、B 在同一水平线上,AB、CD、FG 都垂直 GB. 请你根据以上信息 求龙角塔的高(AB 的长) (结果精确到 1 米,参考数据:sin40° ≈0. 64,cos40° ≈0. 77,tan40° ≈ 0. 84). 19. (9 分)【操作与探究】已知点 P(x,y)在抛物线 y= x2 +4x+3 上移动. (1)在下图的平面直角坐标系 xOy 中画出函数 y= x2 +4x+3 的图象; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 1 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 (2)认真观察图象,结合所学函数知识解答下列问题: ①函数 y<0 时,x 的取值范围是　 　 　 　 ; ②方程 x+ 3 x = -4 的根是　 　 　 　 ; ③若 x<h 时,y 随 x 的增大而减小,则 h 的取值范围是　 　 　 　 　 　 ; ④若当 m≤x≤0 时,函数 y 的最小值是-1,最大值是 3,直接写出 m 的取值范围. 20. (9 分)第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举行,杭州亚运 会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸” “莲莲”. 某商店以每件 8 元的价格购 进亚运会吉祥物挂坠,以每件 14 元的价格出售. 据统计,10 月份的销售量为 256 件,12 月份的销售量为 400 件. (1)求该吉祥物挂坠 10 月份到 12 月份销售量的月平均增长率; (2)从 2024 年元月份起,商场决定降价促销回馈顾客,经调查发现,该吉祥物挂坠每降价 0. 5 元, 月销售量就会增加 20 件. 则该吉祥物售价为多少元时,月销售利润达 1 560 元? 21. (9 分)如图,已知在△ABC 中,∠B= 45°,CD 是 AB 边上的中线,CD= 5,sin∠BCD= 3 5 . (1)求 BC 的长; (2)求∠ACB 的正切值. 22. (10 分)【综合与实践】小东在复习二次函数时,遇到这样一个问题: 如图 1,一个横截面为抛物线形的公路隧道,其底部宽 12 m,最大高度 6 m. 车辆双向通 行,规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘 2 m 的范围内行驶,并保持车辆顶部与 隧道有不少于 1 3 m 的空隙. 你能否根据这些要求,建立适当的平面直角坐标系,应用已 有的函数知识,确定通过隧道车辆的高度限制? 图 1 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 图 3 如图 2,小东以 O 点为原点,地面 OM 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系,请你帮小东解决 问题: (1)求出这条抛物线的函数解析式,并注明自变量 x 的取值范围; (2)求出通过隧道车辆的高度限制应为多少 m? (3)老师说:隧道检修过程中,计划搭建一个由矩形 ABCD 的三条边 AD-DC-CB 组成的“支撑架”, 使 C、D 两点在抛物线上,A、B 两点在地面 OM 上,如图 3 所示. 为了筹备材料,需求出这个“支撑 架”三根木杆 AD、DC、CB 的长度之和的最大值是多少,请你帮忙计算一下. 23. (10 分)综合与探究 (1)【教材呈现】下面是华师版 9 上教材 80 页的一道习题,请完成证明: 如图 1,在四边形 ABCD 中,AD=BC,P 是对角线 BD 的中点,M 是 DC 的中点,N 是 AB 的中点. 求 证:∠PMN= ∠PNM; (2)【拓展延伸】 如图 2,在四边形 ABCD 中,AD=BC,M 是 DC 的中点,N 是 AB 的中点. 连结 NM 并延长分别与 AD、 BC 的延长线交于点 E、F. 求证:∠AEN= ∠F; (3)【问题解决】 如图 3,在△ABC 中,AC<AB,点 D 在 AC 上,AD=BC,M 是 DC 的中点,N 是 AB 的中点,连结 NM 并 延长,与 BC 的延长线交于点 G,连结 GD. 若 DC= 2,当△CGD 是直角三角形时,直接写出 DG 的长. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 九年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 南阳市秋期期末调研测试试题卷 九年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、单选题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 三、解答题(共 8 个小题,满分 75 分) 16. (10 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (9 分) (1) (2) 18. (9 分) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) (1) (2)①　 　 　 　 　 　 ②　 　 　 　 　 　 ③　 　 　 　 　 　 ④ 20. (9 分) (1) (2) 九年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (9 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (1) (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (10 分) 图 1 　 图 2 　 图 3 (1) (2) (3) ∠ABC=(6 -2)×180° 6 = 120°. ∵ AB = AF,∴ ∠ABF = 30°, ∴ ∠CBF = ∠ABC- ∠ABF = 90°. ∵ ∠COD = 1 6 × 360° = 60°,∴ ∠CBF-∠COD= 90°-60° = 30°. 故选 A. 5. C　 【解析】由题意,得 β+∠A= 90°. ∵ 法线垂直于 AB,∴ r+β= 90°. ∴ r= ∠A. ∴ sinr= sinA=BC AB = 1 3 . n= sini sinr = sin30° sinA = 1. 5. 故选 C. 6. D　 【解析】由图象是经过原点的一条抛物线的一部分, 设抛物线解析式为 P = aI2 +bI,把(1,165),(4,0)代入得 a+b= 165 16a+4b= 0{ ,解得 a= -55 b= 220{ ,∴ 抛物线解析式为 P= -55I 2 + 220I= -55( I-2) 2 +220. ∵ -55<0,∴ 当 I = 2 时,P 取最大 值 220,∴ 变阻器 R 消耗的电功率 P 最大为 220W. 故 选 D. 7. 1 6 8. 240　 【解析】∵ y = - 1 2 x2 +14x+142 = - 1 2 (x-14) 2 +240, ∴ 当 x= 14 时,y 的最大值为 240,故当温度为 14℃ 时,该 种酶的活性值为 240IU. 9. 12m　 【解析】由题意可得:AB = 1. 5m,BC = 0. 5m,DC = 4m,△ABC∽ △EDC,则 AB ED = BC DC ,∴ 1. 5 DE = 0. 5 4 ,解得 DE = 12m. 10. 解:(1)①根据题意得:2n-0. 8(m-n) = 0,∴ m = 3. 5n, 当 n= 8 时,m= 3. 5n= 28,∴ m 的值是 28; ②当 0≤t≤8 时,v = 2t,∴ s = 1 2 v·t = 1 2 ×2t·t,∴ s = t2; 当 8<n≤28 时,v= 2×8-0. 8(t-8)= -0. 8t+22. 4,∴ s= 1 2 × 2×8×8+ 1 2 (2×8-0. 8t+22. 4)( t-8),∴ s = -0. 4t2 +22. 4t- 89. 6. ∴ 滚动的路程 s(单位:cm)关于滚动时间 t(单位: s)的函数解析式为 s= t 2(0≤t≤8) -0. 4t2 +22. 4t-89. 6(8<t≤28){ ; (2)∵ m= 3. 5n,且小球滚动最大的路程 350cm,∴ 1 2 × 2n·n+ 1 2 ×2n·(m-n) = 350,∴ n2 = 100,解得 n1 = 10, n2 = -10(不符合题意,舍去),∴ m-n = 3. 5n-n = 2. 5n = 25(秒) . 答:小球在水平地面上滚动了 25 秒. 11. 解:过点 E 作 EH⊥AD 于点 H,由题意可知,∠CEB =α= 36. 9°,BC= 1. 20m,∴ CE = BC tan36. 9° ≈1. 20 0. 75 = 1. 60(m), AH=AD-CE=0. 90m,∴ AE= AH2+EH2 = (0.90)2+(1.2)2 =1.50(m),∴ sinγ = AH AE = 0. 60. ∵ sinβ = sin∠CBE = CE BE = cos∠CEB= cosα= 0. 80,∴ sinβ sinγ = 0. 80 0. 60 ≈1. 3. 12. 解:(1)∵ AB∥A′B′,∴ △OAB∽△OA′B′,∴ AB A′B′ = OA OA′ . ∵ AB∥A′B′,∴ △OAC∽△OA′D,∴ OA OA′ = OC OD ,∴ AB A′B′ = OC OD ,∴ 8 A′B′ = 32 12. 8 ,∴ A′B′= 3. 2cm. 答:像 A′B′的长度为 3. 2 厘米; (2)过点 A′作 A′E∥OD 交 MN 于点 E. ∵ A′E∥OD,MN∥ A′B′,∴ 四边形 A′EOD 为平行四边形, ∴ A′E = OD = 12. 8cm,OE = A′D. 同理:四边形 ACOP 为平行四边形, ∴ AP=OC = 32cm,∵ AP∥CD,A′E∥OD,∴ AP∥A′E,∴ △APO∽△A′EO,∴ PO OE = AP A′E = 5 2 ,∴ PO A′D = 5 2 . ∵ MN∥ A′B′,∴ △POF∽△A′DF,∴ PO A′D = OF DF = 5 2 ,∴ OF = 64 7 厘 米. 答:凸透镜焦距 OF 的长为64 7 厘米. 南阳市秋期期末调研测试试题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B B A A B D 1. C　 【解析】C. 20 = 2 5 ,则 20 与 5 是同类二次根 式,所以 C 选项符合题意. 故选 C. 2. A　 【解析】A. x2 +1 = 0,是一元二次方程,故 A 符合题 意;B. 1 x2 + 1 x -2 = 0,不是整式方程,故 B 不符合题意; C. x2 +2x= x2 -1,是一元一次方程,故 C 不符合题意; D. 3x2 -2y+1 = 0 中,有两个未知数,故 D 不符合题意. 故选 A. 3. D　 【解析】A. “将油滴入水中,油会浮在水面上”是 必然事件,故本选项说法错误,不符合题意;B. 某奖 券的中奖率为 1 5 ,则买 5 张奖券不一定会有一张中 奖,故本选项说法错误,不符合题意;C. “明天降雨的 概率是 80%”说明明天降雨的可能性大,但不一定明 天将有 80%的地区降雨,故本选项说法错误,不符合 题意;D. “任意画一个三角形,其内角和是 180°”是必 然事件,故本选项说法正确,符合题意. 故选 D. 4. D　 【解析】根据“上加下减,左加右减”的原则,将二 次函数 y= (x-1) 2 +1 的图象向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 2 个单位长度,所得函数的解析式为 y = (x-1+1) 2 +1-2 = x2 -1. 故选 D. 5. B 6. B　 【解析】∵ 坡比为 1 ∶2,株距为 4m,∴ 垂直高度为 2 米,由勾股定理得,斜坡上相邻两树间的坡面距离为 42 +22 = 2 5 (m) . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度 坡角问题,掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数 的定义是解题的关键. 7. A　 【解析】由定义,得 x2 -6x = -9,即 x2 -6x+9 = 0. ∵ Δ = (-6) 2 -4 × 9 × 1 = 0,∴ 该方程有两个相等的实数 根. 故选 A. 8. A 9. B　 【解析】∵ 线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 60° 得 到 线 段 AD′, ∴ AD = AD′, ∠DAD′ = 60°, ∴ △ADD′为等边三角形,∴ DD′ = 5. ∵ △ABC 为等边三 角形, ∴ AB = AC, ∠BAC = 60°, ∠BAC - ∠DAC = ∠DAD′-∠DAC,∴ △BAD≌△CAD′,∴ D′C = DB = 4. ∵ DC= 3,在△DD′C 中. ∵ DC2 +D′C2 = 32 + 42 = 52 = DD′2,∴ △DD′C 为直角三角形,∴ ∠DCD′ = 90°,∴ tan∠DD′C= DC D′C = 3 4 . 故选 B. 10. D　 【解析】对于直线 y = -3x+3,令 x = 0,得到 y = 3; 令 y= 0,得到 x= 1,即 A(0,3),B(1,0),过 C 作 CE⊥x 轴于 E. ∵ ∠ABC = 90°,∴ ∠ABO + ∠EBC = 90°. ∵ ∠OAB+ ∠ABO = 90°,∴ ∠OAB = ∠EBC. ∵ ∠AOB = ∠BEC= 90°,∴ △AOB∽△BEC,∴ BE AO = CE BO = BC AB . ∵ BC= 2AB,∴ BE= 2AO= 6,CE= 2OB= 2,∴ 点 B 向右平 移 6 个单位,向上平移 2 个单位得到 C,∴ 点 A 向右 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 11 页 平移 6 个单位,向上平移 2 个单位得到 D,∴ D(6,5) . 故选 D. 二、填空题 11. x= 0 或-4　 12. 3(答案不唯一) 13. 1 3 　 【解析】列表如下: ① ② ③ ④ ① (①,②)(①,③)(①,④) ② (②,①) (②,③)(②,④) ③ (③,①)(③,②) (③,④) ④ (④,①)(④,②)(④,③) 一共有 12 种等可能情况,能使小灯泡发光的有 4 种 情况,∴ 小灯泡发光的概率为 4 12 = 1 3 . 14. 0. 96　 【解析】∵ AB∥CD,∴ △AOB∽△DOC,∴ 1. 2 CD = 1 0. 8 ,∴ CD= 0. 96 米. 15. 1 或 3 　 【解析】当点 D 在 AB 上时. ∵ 四边形 BDB′C 是菱形,∴ BD=BC. ∵ ∠B = 60°,∴ △BDC 是等边三 角形,∴ CD=BC= 1;当点 D 在 AB 延长线上时,连结 BB′,交 CD 于点 O. ∵ 四边形 BDB′C 是菱形,∴ OC = OD, BC = BD = 1, CD ⊥ BB′, BC ∥DB′, ∠BDC = ∠B′DC = 1 2 ∠BDB′, ∴ ∠BOD = 90°, ∠BDB′ = ∠ABC= 60°,∴ ∠BDC= 30°,∴ OB= 1 2 BD= 1 2 ,在 Rt △BOD 中,由勾股定理得 OD = BD2 -OB2 = 3 2 ,∴ CD= 2OD= 3 . 三、解答题 16. 解:( 1) 原式 = 9 2 × 4 9 - 2 ( ) 2 - 3( ) 2 2 = 2 + 2 2 = 3 2 2 ; (2)∵ a= 3,b = 3,c = -1,∴ Δ = 32 -4×3×( -1) = 21> 0, ∴ 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根, ∴ x = -b± b2 -4ac 2a = -3± 21 2×3 = -3± 21 6 , ∴ x1 = -3+ 21 6 ,x2 = -3- 21 6 . 17. 解:(1)画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中小宇和小江选到相同 社团的结果有 3 种,∴ P(他俩选到相同社团) = 3 9 = 1 3 . (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,学校同时选中 A(合唱社 团)和 C(街舞社团)的情况有 2 种,∴ P(学校同时 选中 A(合唱社团)和 C(街舞社团))= 2 12 = 1 6 . 18. 解:过点 F 作 FH⊥AB 于 H. ∵ AB⊥BG,FG⊥BG,∴ 四边形 BGFH 是矩形,∴ BH = FG = 1. 6 米,BG = FH, 设 AB = x 米,由题意得: ∠CED = ∠AEB, ∠CDE = ∠ABE,∴ △CDE∽△ABE,∴ CD DE = AB BE ,即 1. 8 0. 9 = x BE , ∴ BE= 0. 5x,∴ HF=BG =GE+BE = (6+0. 5x)米. ∵ α = 40°,AH= (x-1. 6)米,tan40° = AH FH = x -1. 6 6+0. 5x ≈0. 84, 解得:x≈11,经检验,x≈11 是原分式方程的解. 答: 龙角塔的高度约为 11 米. 19. 解:(1)列表: x … -4 -3 -2 -1 0 … y … 3 0 -1 0 3 … 描点,连线,如图, (2)①-3<x<-1　 ②x1 = -3,x2 = -1　 ③h≤-2 ④根据图象可知,则 m 的取值范围是-4≤m≤-2. 20. 解:(1)设该吉祥物挂坠 10 月份到 12 月份销售量的 月平均增长率为 a,由题意得,256(1 +a) 2 = 400,解 得 a1 = 0. 25 = 25%,a2 = -2. 25(舍),答:该吉祥物挂 坠 10 月份到 12 月份销售量的月平均 增 长 率 为 25%; (2)设该吉祥物降价 x 元,由题意得,(14-x-8) (400 + x 0. 5 ×20) = 1560,整理得:x2 +4x-21 = 0,解得:x1 = 3,x2 = -7(舍),∴ 14-3 = 11(元),答:该吉祥物售价 11 元,月销售利润达 1560 元. 21. 解:(1)过点 D 作 DE⊥BC 于点 E,∴ ∠BED= ∠CED = 90°,∴ ∠B = ∠BDE = 45°. ∴ BE = DE,在 Rt△CED 中,sin∠BCD= DE CD = 3 5 . ∵ CD = 5,∴ DE = BE = 3,由 勾股定理得 CE = CD2 -DE2 = 52 -32 = 4,∴ BC = BE+CE= 7. (2)过点 A 作 AF⊥BC 于点 F,∴ DE∥AF,∴ △DBE ∽△ABF. ∵ D 是 AB 的中点,∴ AF = 2DE,BF = 2BE, 由(1)可知:DE = BE = 3,∴ AF = BF = 6,∴ CF = BC- BF= 1,∴ tan∠ACB= AF CF = 6. 22. 解:(1)∵ 由题意,得 P(6,6),设抛物线的解析式为 y= a(x-6) 2 +6(a<0) . ∵ 抛物线 y= a(x-6) 2 +6 经过 点(0,0),∴ 0 = a(0-6) 2 +6,解得 a = - 1 6 ,∴ 抛物线 的解析式为 y= - 1 6 (x-6) 2 +6(0≤x≤12); (2)当 x= 2 时,y= - 1 6 (2-6) 2 +6 = 10 3 (米) . ∵ 10 3 - 1 3 = 3(米),通过隧道车辆的高度限制应为 3 米; (3)设点 A(m,0),则 D(m,- 1 6 (m-6) 2 +6),B(12- m, 0 ), ∴ AD + DC + BC = 2AD + DC = 2 × - 1 6 (m-6) 2 +6é ë êê ù û úú +12-2m = - 1 3 (m-3) 2 + 15,∵ - 1 3 <0,∴ 当 m = 3 时,AD+DC+BC 有最大值,最大值是 15. 答:这个支撑架总长的最大值为 15 米. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 12 页 23. (1)证明:∵ 点 P,N 分别是 BD,AB 的中点,∴ PN 是 △ABD 的中位线,∴ PN = 1 2 AD. ∵ 点 P,M 分别是 BD,CD 的中点,∴ PM 是△BCD 的中位线,∴ PM = 1 2 BC. ∵ AD=BC,∴ PN=PM,∴ ∠PMN= ∠PNM. (2)证明:连结 BD,取 BD 中点 P,连结 PM,PN,由 (1)得∠PMN = ∠PNM. ∵ M 是 DC 的中点,N 是 AB 的中点,∴ PM∥BC,PN∥AD,∴ ∠PMN = ∠F,∠AEN = ∠PNM,∴ ∠AEN= ∠F; (3)DG 的长为 3或 5 . 　 【解析】连结 BD,取 BD 中 点 P,连结 PM,PN,由(1)得∠PMN= ∠PNM,同(2) 可知 PM∥BC,PN∥AD,∴ ∠PMN = ∠CGM,∠PNM = ∠AMN,∴ ∠CGM = ∠AMN. ∵ ∠AMN = ∠GMC,∴ ∠CGM= ∠GMC,∴ CG=CM. ∵ DC= 2,M 是 CD 的中 点,∴ DM= CM = 1 2 CD = 1,∴ CG = CM = 1. ∵ △CGD 是直角三角形,CG<DC,∴ ①当∠DGC = 90°,由勾股 定理得,DG= CD2 -GC2 = 22 -12 = 3 ,②当∠DCG = 90°,由勾股定理得,DG = CD2 +GC2 = 22 +12 = 5 ,综上所述 DG 的长为 3 或 5 . 邓州第一学期期末质量评估试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B D B A B 1. A　 【解析】B. 0. 5 = 2 2 ,故错误;C. 1 3 = 3 3 ,故错 误;D. 12 = 2 3 ,故错误. 故选 A. 2. C　 【解析】A. 2 3 与 4 2 不是同类项,不能合并,错 误;B. 8 = 2 2 ,错误;D. (-3) 2 = 3,错误. 故选 C. 3. B 4. D　 【解析】∵ 大量重复试验后发现,摸到红球的频率 稳定到 0. 2 附近,∴ 任意摸出一个球,摸到红球的概 率为 0. 2,∴ m= 6÷0. 2 = 30. 故选 D. 5. C 6. B 　 【解析】 ∵ ∠C = 90°,AB = 6 ,BC = 3 ,∴ AC = AB2 -BC2 = ( 6 ) 2 -( 3 ) 2 = 3 , ∴ AC = BC, ∴ △ABC 是等腰直角三角形,∴ ∠B= 45°,故选 B. 7. D　 【解析】抛物线 y= (x+2) 2 -3. ∵ a= 1>0,∴ 抛物线 开口向上,所以 A 选项不符合题意;∵ y= (x+2) 2 -3 = x2 +4x+1,∴ Δ= 42 -4×1×1 = 12>0,∴ 抛物线与 x 轴有 两个交点,所以 B 选项不符合题意;当 x>-2 时,y 随 x 增大而增大,所以 C 选项不符合题意;抛物线的顶点 坐标为(-2,-3),所以 D 选项符合题意. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:求二次 函数 y= ax2 +bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与 x 轴的交点 坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程:Δ = b2 -4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数. 也考查了二次函数的 图象与性质. 8. B 9. A　 【解析】过点 B 作 BF⊥x 轴,垂足为 F,由题意得, BF= 0. 8 米,BC= 1 米. ∵ BC∥DE,∴ △ABC∽△ADE, ∴ BC DE = AB AD =OA -BF OA ,即: 1 DE = 2 -0. 8 2 ,解得 DE = 5 3 ,∴ OE= 2+ 5 3 = 11 3 ,∴ 点 E 的坐标是( 11 3 ,0) . 故选 A. 10. B　 【解析】当点 D 运动到点 C 时,△ADE 的面积即 为△ACE 的面积,此时最大值为 12 3 cm2 . ∵ DE⊥ AB,∴ ∠CEA= 90°. ∵ ∠A = 30°,∴ CE = x 2 . ∴ AE = 3 2 x. ∴ 1 2 × 3 2 x· x 2 = 12 3 . ∴ x = 4 6 (取正值) . ∴ AC = 4 6 cm. ∵ ∠ACB= 90°,∴ BC= 4 2 cm. 故选 B. 二、填空题 11. 8 5 　 【解析】∵ a-b b = 3 5 ,∴ 5(a-b)= 3b,∴ a b = 8 5 . 12. 3(答案不唯一) 13. 1 6 14. 8　 【解析】∵ y= x2 -2x+6 = (x-1) 2 +5,∴ 将抛物线 y = x2 -2x+6 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单 位,所得平移后的抛物线 y= (x-3) 2 +8,∴ 抛物线的 顶点坐标为(3,8) . ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ BD = AC,而 AC⊥x 轴,∴ BD 的最小值为 AC 的最小值,当 点 A 在抛物线的顶点时,点 A 到 x 轴的距离最小,最 小值为 8,∴ 对角线 BD 的最小值为 8. 15. 2 或 2 3 　 【解析】 如图 1,当 P 在 AD 上时. ∵ ∠PDM = ∠ADB, ∴ 当 ∠MPD = ∠A 时, △DPM ∽ △DAB,此时 PM∥AB,∴ DP PA = DM MB . ∵ M 是 BD 中点, ∴ AP= PD = 1 2 AD. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD = AB= 4,∴ AP= 1 2 ×4 = 2. 如图 2,当 P 在 DC 上时,连 结 AC. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB∥CD,AD=CD= AB= 4,∠BCD = ∠BAD,∠ADB = ∠PDM,∴ ∠BAD+ ∠ADC = 180°. ∵ ∠BAD = 120°,∴ ∠ADC = 60°,∴ △ACD 是 等 边 三 角 形. ∵ ∠ADB = ∠PDM, ∴ 当 ∠DPM = ∠BAD 时, △DPM ∽ △DAB. ∵ ∠BCD = ∠BAD,∴ ∠DPM = ∠BCD,∴ PM∥BC,∴ DP PC = DM MB . ∵ M 是 BD 中点,∴ MB = DM,∴ DP = PC. ∵ △ACD 是等边三角形,∴ AP⊥CD,∴ AP = 2 3 ,∴ 线段 AP 的长为 2 或 2 3 . 图 1 　 图 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查菱形的性质,相似三角形的判 定,等边三角形的判定和性质,关键是要分两种情况 讨论. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 5 3 + 2 4 -3× 3 3 -2× 2 2 = 5 3 + 2 4 - 3 - 2 = 4 3 - 3 2 4 ; (2)移项,得 x2 -8x= 2. 配方,得 x2 -8x+16 = 2+16. 整 理,得(x-4) 2 = 18. 开方,得 x-4 = ±3 2 . 解得 x1 = 4+ 3 2 ,x2 = 4-3 2 . 17. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ ∠ABC = ∠D, 又∵ ∠E= ∠ABC,∴ ∠D = ∠E. ∵ AC 为菱形 ABCD 的对角线,∴ ∠BAC= ∠DAC,∴ △ACD∽△ABE; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 13 页