试卷3 焦作2023-2024学年(上)期末试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页　 　 　 　 试卷 3 焦作(上)期末试卷 测试范围:九上　 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 　 　 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确 答案前的代号字母填在答题卷括号内. 1. 如图所示的几何体的俯视图是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 第 4 题图 2. 下列结论不正确的是(　 　 ) A. 所有的正方形都相似 B. 所有的菱形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正五边形都相似 3. 若a -b b = 3 5 ,则 a b 的值为(　 　 ) A. 3 8 B. 3 5 C. 5 3 D. 8 5 4. 如图,在△ABC 中,∠ABC = 90°,D 为 AC 中点,若 BD = 2,则 AC 的长是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若两个相似三角形的面积比是 1 ∶9,则它们对应边上的中线之比 为(　 　 ) A. 1 ∶9 B. 3 ∶1 C. 1 ∶3 D. 1 ∶81 6. 某公司前年缴税 40 万元,今年缴税 48. 4 万元,则该公司缴税的 年均增长率为(　 　 ) A. 9% B. 10% C. 11% D. 12% 7. 如图,五边形 ABCDE 和五边形 A′B′C′D′E′是以点 O 为位似中心 的位似图形,若 OB ∶ OB′ = 1 ∶ 2,则五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′的周长比是(　 　 ) A. 1 ∶2 B. 1 ∶4 C. 1 ∶ 2 D. 1 ∶3 第 7 题图 　 　 第 9 题图 8. 已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则菱形的面积是(　 　 ) A. 20 B. 24 C. 30 D. 48 9. 如图, 在矩形 COED 中, 点 D 的坐标是 ( 1, 3), 则 CE 的长 是(　 　 ) A. 3 B. 2 2 C. 4 D. 10 10. 在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上有两点 A( -5,m),B(2,n), 则 m、n 的大小关系为(　 　 ) A. m>n B. m=n C. m<n D. 无法确定 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 方程 x2 = 2x 的解是　 　 　 　 . 12. 已知 P 是线段 AB 的黄金分割点(AP>PB),且 AB= 10,则 BP 长 为　 　 　 　 . 13. 一个口袋中有 6 个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相 同. 将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜 色后再放回口袋中. 不断重复这一过程,共摸了 100 次球,发现 有 70 次摸到红球. 估计这个口袋中红球的个数为　 　 　 　 . 14. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和 左视 图, 那 么 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 多 为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A( 8,0)和点 B( 0,6) ,C 是 AB 的中点,若有一动点 P 在折线 AOB 上运动,直线 CP 截 △AOB 所 得 的 三 角 形 为 直 角 三 角 形, 则 点 P 的 坐 标 为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (9 分)如图是由 6 块相同的小正方体组成的简单几何体. 　 主视图 　 左视图 　 俯视图 (1)请在方格中画出该几何体的三视图. (2)如果在这个几何体上再添加一些与上边相同的小正方体, 并保持主视图和左视图不变,最多可以再添加　 　 　 　 块小正 方体. 17. (9 分)小明在学校组织的校园安全知识竞赛中,通过自己的努 力,一路过关斩将,走到了最后一个环节. 在最后环节中,他还 需要回答三道判断题,每道题只有正确和错误两种选择. 由于 三道题的答案小明均不确定,于是随机给出了三个结果. (1)小明回答第一道判断题,答对的概率是　 　 　 　 ; (2)如果小明在最后一个环节中至少答对两道题就能获胜,那 么他获胜的概率是多少? 请用树状图来说明. 18. (9 分)如图,反比例函数 y = k x (x>0)的图象过格点(网格线的 交点)P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形(不写画法),要求 每个矩形均需满足下列两个条件: ①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点 O,点 P; ②矩形的面积等于 k 的值. 试卷 3 　 　 　 　 　情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 19. (9 分)如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AD⊥BC,垂足为 D. (1)请指出图中所有的相似三角形; (2)你能得到 AB2 =BD·BC 吗? 为什么? (3)若 BD= 3,AB= 5,则 AC= 　 　 　 　 . 20. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 30 cm,BC = 21 cm, 动点 P 从点 C 出发,在边 CA 上向点 A 运动,动点 Q 从点 B 出 发,在边 BC 上向点 C 运动,如果点 P,Q 同时出发,且运动速度 均为 1 cm / s. (1)那么运动几秒时,它们相距 15 cm? (2)△PCQ 的面积能等于 60 cm2 吗? 为什么? 21. (9 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,AD 是中线,AN 是△ABC 的 外角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足为 E. (1)求证:四边形 ADCE 是矩形; (2)连接 DE,交 AC 于点 F,直接写出线段 DF 与边 AB 之间的 等量关系为　 　 　 　 　 　 　 　 . 22. (10 分)已知关于 x 的一元二次方程(x-3)(x-2)= |m | . (1)求证:对于任意实数 m,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是 1,求 m 的值及方程的另一个根. 23. (11 分)如图所示,D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 上的点. (1)若 D,E 分别是 AB,AC 的中点,则四边形 DECB 的面积与 △ABC 的面积之比为　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)若 DE∥BC,且 DE= 1 2 BC,求证:DE 是△ABC 的中位线. (3)判断命题“若 D 是 AB 的中点,且 DE= 1 2 BC,则 DE 是△ABC 的中位线”的真假,并说明理由. x)= 100×1000×(1+15. 2%),解得,x1 = 20,x2 = 380,因为 网店越多,运营成本增加越多,为减少运营成本 x 取 20, 答:应增加 20 个网店. 22. 解:(1)∵ 一次函数 y= -x+5 过点 A(4,m),∴ m = -4+5 = 1,∴ A(4,1),点 A 是直线 y= -x+5 与 y= k x 的交点,把 A(4,1)代入 y= k x 得,1 = k 4 ,∴ k= 4,∴ 反比例函数的解 析式为 y= 4 x ; (2)由 y= -x+5 y= 4 x { ,解得 x= 1y= 4{ 或 x= 4y= 1{ ,∴ B(1,4),设一次 函数的图象与 x 轴交于点 D,令 y = 0,则-x+5 = 0,∴ x = 5,∴ D(5,0),∴ OD = 5,∴ S△ AOB = S△ BOD -S△ AOD = 1 2 ×5× 4- 1 2 ×5×1 = 15 2 . (3)观察图象,-x+5> k x 的解集为 x<0 或 1<x<4. 23. 解:(1) 2 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均 为正方形,∴ AB=BC,AE =EF,∠B = ∠AEF = 90°,设 AB =BC=a,AE=EF= b,则 AC= 2 a,AF = 2 b,EB = a-b,∴ FC= AC-AF = 2 a- 2 b = 2 (a- b) . ∴ FC EB = 2(a-b) a-b = 2 . (2)FC EB 的值保持不变. 理由:∵ 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形,∴ ∠EAF = ∠BAC = 45°,FA AE = AC AB = 2 , ∴ ∠EAF+∠CAE= ∠BAC+∠CAE,即∠CAF = ∠BAE,∴ △CAF∽△BAE,∴ FC EB =AC AB =FA AE = 2 ; (3)正方形 AEFG 的边长为 3,正方形 ABCD 的边长为 3 5 . 　 【解析】同(2)可得△CAF∽△BAE,∴ FC EB = 2, ∠AFC= ∠AEB,∵ FC EB = 2,BE = 3 2,∴ FC = 3 2 × 2 = 6,∵ ∠AEG = 45°,∴ ∠AEB = 135°,∴ ∠AFC = 135°,∴ ∠CFH= 45°,∵ ∠ACH = 45°,∴ ∠CFH = ∠ACH,又∵ ∠CHF= ∠AHC,∴ △CHF∽△AHC,∴ FH CH = CH AH = CF AC ,设 AD=CD=a,则 AC = 2 a,∵ FH CH = CF AC ,∴ 2 2 CH = 6 2a ,∴ CH = 2 3 a, ∴ DH = CD - CH = a - 2 3 a = 1 3 a, ∴ AH = AD2 +DH2 = a2 +( 1 3 a) 2 = 10 3 a,∵ FH CH =CH AH ,∴ 2 2 2 3 a = 2 3 a 10 3 a ,解得 a= 3 5,∴ AD =CD = 3 5,AH = 10 3 ×3 5 = 5 2,∴ AF=AH-FH= 5 2 -2 2 = 3 2,∵ ∠AEF = 90°, ∴ AE2 +EF2 = 2AE2 = AF2,∴ 2AE2 = (3 2 ) 2,∴ AE = 3,∴ 正方形 AEFG 的边长为 3,正方形 ABCD 的边长为 3 5 . 焦作(上)期末试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B A B D C 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点评】本题主要考查了简单组合体的三视图;用到 的知识点为:主视图,左视图,俯视图,分别是从物体的正 面,左面,上面看得到的图形. 2. B　 【解析】A. 所有的正方形都相似,正确,故此选项不符 合题意;B. 所有的菱形不一定相似,故此选项符合题意; C. 所有的等腰直角三角形都相似,正确,故此选项不符 合题意;D. 所有的正五边形都相似,正确,故此选项不符 合题意. 故选 B. 3. D　 【解析】∵ a -b b = 3 5 ,∴ 5a= 8b,∴ a b = 8 5 . 故选 D. 4. B　 【解析】∵ ∠ABC= 90°,点 D 为斜边 AC 的中点,∴ AC = 2BD,∵ BD= 2,∴ AC= 4. 故选 B. 5. C　 【解析】∵ 两个相似三角形的面积之比是对应边上的 中线之比的平方,两个相似三角形的面积之比为 1 ∶9,∴ 它们对应边上的中线之比为 1 ∶3. 故选 C. 6. B　 【解析】设该公司缴税的年平均增长率为 x,依题意得 40(1+x) 2 = 48. 4,解方程得 x1 = 0. 1 = 10%,x2 = - 2. 1(舍 去),所以该公司缴税的年平均增长率为 10%. 故选 B. 7. A　 【解析】五边形 ABCDE 和五边形 A′B′C′D′E′是以点 O 为位似中心的位似图形,OB ∶OB′ = 1 ∶ 2,所以五边形 ABCDE 和五边形 A′B′C′D′E′的相似比为 1 ∶2,∴ 五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′的周长比是 1 ∶2. 故选 A. 8. B　 【解析】∵ 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,∴ 这个 菱形的面积为 1 2 ×6×8 = 24. 故选 B. 9. D　 【解析】∵ 四边形 COED 是矩形,∴ CE = OD,∵ 点 D 的坐标是(1,3),∴ OD= 12 +32 = 10 . ∴ CE= 10 . 故 选 D. 10. C　 【解析】由题知,因为 k>0,所以反比例函数 y = k x (k >0)的图象位于第一、三象限,且在每个象限内 y 随 x 的 增大而减小. 又因为-5<0,2>0,所以点 A 在第三象限的 一支上,点 B 在第一象限的一支上,则 m<0,n>0,所以 m <n. 故选 C. 二、填空题 11. x1 = 0,x2 = 2　 【解析】因为 x 2 -2x = 0,所以 x(x-2)= 0, 得 x= 0 或 x-2 = 0,所以 x1 = 0,x2 = 2. 12. 15-5 5 　 【解析】因为 P 是线段 AB 的黄金分割点,且 AB= 10cm,AP>BP,所以 AP = 5 -1 2 AB = 5 -1 2 ×10 = 5 5 -5,所以 BP=AB-AP= 15-5 5 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】此题考查了黄金分割:把一条线段分成两部 分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项, 这样的线段分割叫做黄金分割,较长线段与全线段的比 值 5 -1 2 叫做黄金比. 13. 14　 【解析】估计这个口袋中球的数量为 6÷(100 -70) 100 = 20(个),20-6 = 14(个) . 14. 7　 【解析】这个几何体共有 2 层,3 行,2 列,最底层最多 有 3×2 = 6(个)正方体,第二层有 1 个正方体,那么共有 6+1 = 7(个)正方体. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 15 页 15. (0,3)、(4,0)、( 7 4 ,0) 　 【解析】当 PC∥OA 时,∠BPC = ∠BOA= 90°,∵ ∠B = ∠B,∴ Rt△BPC∽Rt△BOA,由点 C 是 AB 的中点,可得 P 为 OB 的中点,此时 P 点坐标为 (0,3);当 PC∥OB 时,∠APC = ∠BOA = 90°,∵ ∠A = ∠A,∴ Rt△ACP∽Rt△ABO,由点 C 是 AB 的中点,可得 P 为 OA 的中点,此时 P 点坐标为(4,0);当 PC⊥AB 时, ∠ACP = ∠BOA = 90°,∵ ∠CAP = ∠OAB,∴ Rt△APC∽ Rt△ABO,∴ AC OA =AP AB ,∵ 点 A(8,0)和点 B(0,6),∴ AB = 62 +82 = 10,∵ 点 C 是 AB 的中点,∴ AC = 5,∴ 5 8 = AP 10 ,∴ AP= 25 4 ,∴ OP =OA-AP = 8- 25 4 = 7 4 ,此时 P 点坐 标为( 7 4 ,0),综上所述,满足条件的 P 点坐标为(0,3)、 (4,0)、( 7 4 ,0) . 三、解答题 16. 解:(1)如图所示: (2)2 17. 解:(1) 1 2 (2)画树状图如下: 由树状图知共有 8 种等可能结果,其中至少答对两道题 的有 4 种结果,所以他获胜的概率为 4 8 = 1 2 . 18. 解:(1)∵ 反比例函数 y = k x (x>0)的图象过格点 P(2, 2),∴ k= 2×2 = 4,∴ 反比例函数的解析式为 y= 4 x ; (2)如图所示:矩形 OAPB、矩形 OCDP 即为所求作的 图形. (答案不唯一) 19. 解: ( 1) 图中所有相似的三角形有: △ABD∽ △CAD, △ABD∽△CBA,△CAD∽△CBA; (2) 能得到 AB2 = BD · BC, 理由如下: ∵ △ABD ∽ △CBA,∴ AB BC =BD AB ,∴ AB2 =BD·BC; (3) 20 3 　 【解析】在 Rt△ABD 中,BD = 3,AB = 5,∴ AD = 52 -32 = 4,∵ △ABD∽△CAD,∴ AB AC = BD AD ,∴ 5 AC = 3 4 , ∴ AC= 20 3 . 20. 解:(1)设运动 t 秒时,P,Q 两点相距 15 厘米,依题意, 得:t2 +(21-t) 2 = 152 ,解得:t1 = 9,t2 = 12,∴ 运动 9 秒或 12 秒时,P,Q 两点相距 15 厘米; (2)△PCQ 的面积不能等于 60 平方厘米,理由如下:设 运动 x 秒时,△PCQ 的面积等于 60 平方厘米,依题意, 得: 1 2 x(21-x)= 60,整理,得:x2 -21x+120 = 0,∵ Δ = ( - 21) 2 -4×1×120 = -39<0,∴ 原方程无解,即△PCQ 的面 积不能等于 60 平方厘米. 21. (1)证明:∵ AB = AC,AD 是中线,∴ AD⊥BC,∠BAD = ∠CAD,∴ ∠ADC= 90°,∵ AN 为△ABC 的外角∠CAM 的 平分线,∴ ∠MAN= ∠CAN,∴ ∠CAD+∠CAN = 1 2 ×180° = 90°,即∠DAE = 90°,∵ CE⊥AN,∴ ∠AEC = 90°,∴ 四 边形 ADCE 是矩形; (2)DF= 1 2 AB 　 【解析】由(1)知,四边形 ADCE 为矩 形,∴ AC=DE,DF=EF= 1 2 DE,又∵ AB=AC,∴ AB =DE, ∴ DF= 1 2 AB. 22. (1)证明:∵ (x-3)(x-2)= |m | ,∴ x2 -5x+6- |m | = 0,∵ Δ= (-5) 2 -4(6- | m | )= 1+4 | m | ,而 | m | ≥0,∴ Δ>0,∴ 方程总有两个不相等的实数根; (2)解:∵ 方程的一个根是 1,∴ |m | = 2,解得:m= ±2,∴ 原方程为:x2 -5x+4 = 0,解得:x1 = 1,x2 = 4. 即 m 的值为 ±2,方程的另一个根是 4. 23. (1)3 ∶4　 【解析】∵ D,E 分别是 AB,AC 的中点,∴ DE 为△ABC 的中位线,∴ DE∥BC,∴ △ADE∽ △ABC,∴ S△ADE S△ABC =(AD AB ) 2 = ( 1 2 ) 2 = 1 4 ,∴ 四边形 DECB 的面积与 △ABC 的面积之比为 3 ∶4; (2)证明:∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC,∴ AD AB = AE AC =DE BC = 1 2 ,∴ D,E 分别是 AB,AC 的中点,∴ DE 为△ABC 的 中位线; (3)解:命题为假命题. 理由如下:∵ D 是 AB 中点,∴ AD AB = 1 2 ,∵ DE = 1 2 BC,∴ AD AB = DE BC ,而公共∠A 不是两组对 应边的夹角,∴ △ADE 和△ABC 不一定相似,∴ 点 E 不 一定为 AC 的中点,∴ DE 不一定是△ABC 的中位线,所 以原命题为假命题. 驻马店市学业质量监测试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A B C A D C 1. A 2. D　 【解析】∵ a= 1,b= 1,c= -1,∴ Δ= b2 -4ac= 1+4 = 5. 所 以一元二次方程 x2 + x- 1 = 0 根的判别式的值是 5. 故 选 D. 3. C　 【解析】 2与 3无法合并,则 A 不符合题意;2 3 - 3 = 3,则 B 不符合题意; 2 × 3 = 2×3 = 6,则 C 符合 题意; 12 ÷3 = 12 3 = 2 3 3 ,则 D 不符合题意. 故选 C. 4. B　 【解析】由题意知,弦 BC、CD、DA 三等分半圆,∴ 弦 BC 和 CD 和 DA 对的圆心角均为 60°,∴ ∠BCD = 120°. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 16 页