抓分练8 反比例函数-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 8　 反比例函数 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. (丹东三模)反比例函数 y = k x 的图象经过 点( -2, 3 2 ),则它的图象位于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2. (合肥模拟)在反比例函数 y= k -1 x 的图象的 每一支上,y 都随 x 的增大而减小,且整式 x2 -kx+4 可以用完全平方公式进行因式分 解,则该反比例函数的表达式为(　 　 ) A. y= - 3 x B. y= 3 x C. y= - 5 x D. y= 1 x 3. (湖南二模)如图所示,小英同学根据学习 函数的经验,自主尝试在平面直角坐标系 中画出了一个解析式为 y = 2 x-1 的函数图 象. 根据这个函数的图象,下列说法正确的 是(　 　 ) A. 图象与 x 轴没有交点 B. 当 x>0 时 y>0 C. 函数图象关于原点成中心对称 D. y 随 x 的增大而减小 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,大、小两个正方形的中心均与平面直 角坐标系的原点 O 重合,边分别与坐标轴 平行,反比例函数 y = k x 的图象与大正方形 的一边交于第一象限的点 A(1,n),且经过 小正方形的顶点 B, 则阴影部分的面积 是(　 　 ) A. 4n2 -n B. 4(n2 -n) C. n2 -n D. 4n2 5. 生活情境·水分检测 (河南二模)河南是中 原粮仓,粮食的水分含量是评价粮食品质 的重要指标,粮食水分检测对粮食的收购、 运输、储存等都具有十分重要的意义. 其 中,电阻式粮食水分测量仪的内部电路如 图甲所示,将粮食放在湿敏电阻 R1 上,使 R1 的阻值发生变化,其阻值随粮食水分含 量的变化关系如图乙所示. 观察图象,下列 说法不正确的是(　 　 ) 甲 　 　 乙 A. 当没有粮食放置时,R1 的阻值为 40 Ω B. R1 的阻值随着粮食水分含量的增大而减 小 C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值 是 12. 5% D. 湿敏电阻 R1 与粮食水分含量之间是反 比例关系 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 6. 在平面直角坐标系中,若反比例函数 y= 2m x (m≠0),当 x>0 时,y 随 x 增大而减小,则 函数 y=mx-2m 的图象不经过第　 　 　 　 象限. 7. 如图,在矩形 OABC 和正方形 CDEF 中,点 A 在 y 轴正半轴 上,点 C、F 均在 x 轴正半轴上, 点 D 在边 BC 上,BC = 2OC = 2CD. 若点 B,E 均在反比例函数 y = 32 x 的图 象上,则点 E 的坐标为　 　 　 　 . 31 情境期末·ZBB·九年级数学 8. 跨学科试题·物理 (深圳模拟)图 1 是某电 路图,滑动变阻器为 R,电源电压为 U,电功 率为 P(P=U 2 R ),P 关于 R 的函数图象如图 2 所示. 小温同学通过两次调节电阻,发现 当 R 从 10 Ω 增加到 20 Ω 时,电功率 P 减 少了 20 W,则当 R = 15 Ω 时,P 的值为 　 　 　 　 W. 　 　 图 1　 　 　 　 图 2 三、解答题(共 16 分) 9. (8 分) (河南中考)如图,矩形 ABCD 的四 个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角 线 AC,BD 相交于点 E,反比例函数 y = k x (x >0)的图象经过点 A. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)请先描出这个反比例函数图象上不同 于点 A 的三个格点,再画出反比例函数的 图象; (3)将矩形 ABCD 向左平移,当点 E 落在这 个反比例函数的图象上时,平移的距离为 多少? 10. 生活情境·注意力 (8 分)通过实验研究发 现:初中生在数学课上听课注意力指标随 上课时间的变化而变化,上课开始时,学 生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣 保持平稳状态,随后开始分散. 学生注意 力指标 y 随时间 x(分钟)变化的函数图象 如图所示,当 0≤x≤10 和 10<x<20 时,图 象是线段;当 20≤x≤45 时,图象是反比例 函数的一部分,其中 BC∥AD∥x 轴. (1)求点 A 对应的指标值; (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合 题需要 18 分钟,他能否确保学生在听这道 综合题的讲解时,注意力指标都不低于 36? 请说明理由. 41 11. 1. 44π　 【解析】如图,由题意得,QB = 0. 8m,OQ = OP- PQ = 3 - 1 = 2 ( m), BQ∥AP, ∴ △OBQ ∽ △OAP,∴ BQ AP = OQ OP ,即0. 8 AP = 2 3 ,解得,AP = 1. 2(m),则地面上阴影部分的面积 = π × 1. 22 = 1. 44π(m) 2 . 12. 解:(1)1　 1　 2　 (2)8　 10 (3)如图所示: 13. 解:(1)点 O、OP 即为所作. (2)由于 BF = DB = 2 米,即∠D = 45°,所以,DP = OP, △COP 中,AE⊥CP,OP⊥CP, ∴ AE∥OP, ∴ △CEA∽ △COP,即CA CP = AE OP ,设 AP= x,OP= h 则 1 1+x = 2 h ,又∵ DP =OP,∴ 2+4+x=h,∴ x= 4,h= 10,∴ 路灯有 10 米高. 基础知识抓分练 8 反比例函数 1. B 2. B　 【解析】由题意,得 k-1>0,则 k>1,∵ 整式 x2 -kx+4 可 以用完全平方公式进行因式分解. ∴ -k = 2×1×2 = ±4,则 k= ±4,故 k= 4,∴ 该反比例函数的表达式为 y = k -1 x = 3 x . 故选 B. 3. A 4. B　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x 的图象经过点 A(1,n), ∴ k= 1×n=n,∴ 反比例函数的解析式为 y= n x ,设 B 点的 坐标为(m,m),∵ 反比例函数 y= n x 的图象经过 B 点,∴ m2 =n,∴ 小正方形的面积为 4m2 = 4n,由题意,得 A(1, n),∴ 大正方形在第一象限的顶点坐标为(n,n),∴ 大正 方形的面积为 4n2,∴ S阴影 = S大正方形 -S小正方形 = 4n 2 - 4n = 4(n2 -n) . 故选 B. 5. D　 【解析】D. 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一 个不等于 0 的常数,那么就说这两个变量成反比例,从图 象中得到当水分含量为 0 时,R1 的阻值为 40Ω,此时水 分含量×R1 的阻值为 0,不符合成反比例关系的定义. 故 选 D. 6. 二 7. (8,4)　 【解析】设 OC = a,∵ BC = 2OC = 2CD,∴ BC = 2a, CD=a,∵ 四边形 CDEF 为正方形,∴ CF =EF =CD = a,∴ OF=OC+CF= 2a,∴ 点 E 的坐标为(2a,a),∵ 点 E 在反 比例函数 y= 32 x 的图象上,∴ 2a×a = 32,∴ a1 = 4,a2 = - 4 (不合题意,舍去),∴ 点 E 的坐标为(8,4) . 8. 80 3 　 【解析】根据题意得:10A = 20(A- 20),解得 A = 40, ∴ U2 = 10×40 = 400,∴ P= 400 R ,当 R= 15Ω 时,P= 80 3 ,即当 R= 15Ω 时,P 的值为80 3 W. 9. 解:(1)把点 A(3,2)代入反比例函数 y= k x ,得 2 = k 3 ,解 得 k= 6,∴ 这个反比例函数的表达式为 y= 6 x ; (2)如图: (3)由图知 E(6,4),令 6 x = 4 得,x = 3 2 ,∵ 6- 3 2 = 9 2 ,∴ 矩形 ABCD 向左平移 9 2 个单位时,点 E 落在反比例函数 图象上. 10. 解:(1)设当 20≤x≤45 时,反比例函数的解析式为 y = k x ,将 C(20,45)代入得 45 = k 20 ,解得 k = 900,∴ 反比例 函数的解析式为 y = 900 x . 当 x = 45 时,y = 20,∴ D( 45, 20) . ∵ AD∥x 轴, ∴ A ( 0,20),即点 A 对应的指标值 为 20; (2)能. 理由:当 0≤x≤10 时,设线段 AB 的解析式为 y= mx+n,将 A(0,20)、B(10,45)代入得 20 =n 45 = 10m+n{ ,解得 m= 5 2 n= 20 { ,∴ 线段 AB 的解析式为 y = 52 x+ 20. 当 y≥36 时,解得 x≥ 32 5 . 由( 1) 得反比例函数的解析式为 y = 900 x ,当 y≥36 时,解得 x≤25. ∴ 当32 5 ≤x≤25 时,注意 力指标都不低于 36,而 25- 32 5 = 93 5 > 18,∴ 张老师能确 保学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低 于 36. 基础知识抓分练 9 解直角三角形 1. C　 【解析】Rt△ABC 中,∠C = 90°,∴ ∠A+∠B = 90°,∴ cosB= sinA= 3 5 . 故选 C. 2. A　 3. B　 4. B 5. B　 【解析】如图所示. ∵ 大正方形的面积是 25,小正方形面积是 1,∴ 大正方形的边长 AB= 5,小正方形的边长 CD = 1. ∵ AC =BD, ∴ AD=AC+ 1 = BD+ 1,在 Rt△ABD 中,由勾 股定理得 AD2 +BD2 =AB2,∴ (BD+1) 2 +BD2 = 52,解得 BD =AC= 3(负值舍去) . ∴ sinθ=BD AB = 3 5 . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解后反思】本题考查了三角函数,利用数形结合的思想, 结合勾股定理来解决问题. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 5 页