试卷11 大情境期末模拟卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

八年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 大情境期末模拟卷 八年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (每小题 4 分,共 8 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (9 分) (1) (2) (3) 18. (9 分) (1)　 　 　 　 　 　 (2)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (3) (4) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (3)　 　 　 　 　 　 20. (9 分) 八年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (10 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) (1) (2)① ② 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (11 分) (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (3)① ② 情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 11 大情境期末模拟卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列计算中,正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 + 2 = 5 B. 3 2 - 2 = 3 C. 4 × 3 = 2 3 D. 6 ÷ 3 = 2 2. 如图,两个大正方形的面积分别为 132 和 108,则小正方形 M 的 面积为(　 　 ) A. 140 B. 2 35 C. 2 6 D. 24 第 2 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 6 题图 3. 若点 P(a,b)在第二象限,则点 Q( -b,a-3)一定在(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图,把一副常用三角板如图所示拼在一起,延长 ED 交 AC 于 F,那么图中∠AFE 的度数是(　 　 ) A. 60° B. 90° C. 100° D. 105° 5. 下列命题中,是假命题的是(　 　 ) A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 互余的两个角不一定相等 D. 两点之间线段最短 6. 如图,AB∥CD,E 是 CD 上一点,BC 平分∠ABE,∠ABC = 25°,则 ∠BED 为(　 　 ) A. 50° B. 45° C. 30° D. 25° 7. 第二十四届全国冬季运动会已成功举办,山西某运动俱乐部赛前 预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员 参赛. 他们的训练成绩如下表所示,那么派出的队员应为(　 　 ) 甲 乙 丙 丁 平均时间(s) 50. 1 51. 3 50. 1 50. 0 方差 0. 9 0. 9 1. 3 57. 8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 文化情境·数学文化 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今 有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何? 题意是:一根竹 子原高 1 丈(1 丈= 10 尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根 3 尺,试问折断处离地面多高? 则折断处离地面的高度为(　 　 ) A. 4. 55 尺 B. 5. 45 尺 C. 4. 2 尺 D. 5. 8 尺 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 文化情境·数学文化 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”,其 原文是:甲、乙隔沟放牧,二人暗里参详,甲云得乙九只羊,多你 一倍之上;乙说得甲九只羊,二家之数相当,两人闲坐恼心肠,画 地算了半晌. 这个题目的意思是:甲、乙两个牧人隔着山沟放羊, 两人都在暗思对方有多少只羊,甲对乙说:“我若得你 9 只羊,我 的羊多你一倍. ”乙对甲说:“我若得你 9 只羊,我们两家的羊数 就一样多. ”设甲有 x 只羊,乙有 y 只羊,根据题意列出二元一次 方程组为(　 　 ) A. x-9 = 2(y+9) y+9 = x-9{ B. x+9 = 2(y-9) y+9 = x-9{ C. x+9 = 2y y+9 = x{ D. x-9 = 2y y+9 = x-9{ 10. 数学思想·分类思想 如图,直线 y= -2x+2 与 x 轴和 y 轴分别交 于 A、B 两点,射线 AP⊥AB 于点 A. 若点 C 是射线 AP 上的一个 动点,点 D 是 x 轴上的一个动点,且以 C、D、A 为顶点的三角形 与△AOB 全等,则 OD 的长为(　 　 ) A. 2 或 5 +1 B. 3 或 5 C. 2 或 5 D. 3 或 5 +1 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 比较大小: 26 　 　 　 　 6. 12. 某中学规定学生的学期体育成绩由三个部分组成,其中早锻炼 及课外活动占 20%,体育课表现占 30%,期末考试成绩占 50%, 小桐的三项成绩(百分制)依次是 80,90,86,则小桐这学期的体 育成绩是　 　 　 　 分. 13. 若关于 x,y 的二元一次方程组 x+2y= k-1 2x+y= k+1{ 的解互为相反数,则 k 的值为　 　 　 　 . 14. 如图,在平面直角坐标系中,将一次函数 y = x-2 在 x 轴下方的 图象沿 x 轴翻折,x 轴上方的图象保持不变,所得的图象对应的 新函数记为函数 G. 若 P(x1,y1 ),Q(x2,y2 )是函数 G 的图象上 两点,其中 x1 <x2,已知 t 为实数,且当 x1 +x2 >t 时,都有 y1 <y2,则 t 的取值范围是　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,将长方形纸片 ABCD 依次折叠两次:第一次以 MN 为折 痕,使点 A 落在 CD 上的点 E 处;第二次以 HG 为折痕,使点 N 与点 E 重合,点 B 落在点 B′处. 若∠DEM = 20°,则∠EHG 的度 数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (每小题 4 分,共 8 分)计算或解方程组: (1) 9 + | - 2 | + 3 -8 -( -1) 2 024 -4÷( -2); (2) 2x-y= 5 5x+3y= 7{ . 17. (9 分)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3) (1)在坐标系中描出各点,画出△ABC; (2)求△ABC 的面积; (3)设点 P 在坐标轴上,且△ABP 与△ABC 的面积相等,求点 P 的坐标. 18. (9 分)为了解初二学生的体育水平,体育老师共抽取了 45 名学 生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为 10 分,成绩达到 9 分及以上(包含 9 分)为优秀,成绩达到 6 分及 以上(包含 6 分)为合格. 根据这次测试成绩,制作了统计图和 分析表. 抽测女生体育模拟测 试成绩扇形统计图 　 　 抽测男生体育模拟测试 　 成绩条形统计图 试卷 11 　 　 　 　 　情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 抽测体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 7. 9 a b 7 女生 7. 92 1. 99 8 c 根据以上信息,解答下列问题: (1)在这次测试中,女生得 10 分的人数为 4 人,则这次抽测中 有女生　 　 　 　 人; (2)填空:a= 　 　 　 　 ;b= 　 　 　 　 ;c= 　 　 　 　 ; (3)补全抽测男生体育模拟测试成绩条形统计图,并把相应的 数据标注在统计图上; (4)这个年级共有男生 240 人,你估计大约有多少男生的成绩 能够达到优秀. 19. 跨学科试题·物理 (9 分)实验证明:平面镜反射光线的规律 是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐 角相等. 理解题意并解决问题. (1)如图,一束光线 m 射到平面镜 a 上,被 a 反射到平面镜 b 上,又被 b 反射. 若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行,且∠1 = 50°,求∠2 及∠3 的度数. 解:易知∠1 = ∠4,∠5 = ∠6, ∴ ∠7 = 180°-∠1-∠4 = 　 　 　 　 , 根据 m∥n 得∠2+∠7 = 180°, 所以∠2 = 180°-∠7 = 　 　 　 　 , 所以∠5 = ∠6 = 　 　 　 　 , 根据三角形内角和为 180°,知∠3=180°-∠4-∠5=　 　 　 　 ; (2)在(1) 中,若∠1 = 55°,则∠3 = 　 　 　 　 ;若∠1 = 40°,则 ∠3 = 　 　 　 　 ; (3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜 a、b 的夹角∠3 =　 　 　 　 时,可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m,经过平面镜 a、b 的两次 反射后,入射光线m与反射光线 n 平行.请你写出推理过程. 20. (9 分)如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知 AD= 4 米,CD= 3 米,∠ADC= 90°,AB= 13 米,BC= 12 米,小区为 美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米 100 元,试问 用该草坪铺满这块空地共需花费多少元? 21. (10 分)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想,体育强则中 国强,国运兴则体育兴. ”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、 增强体质,学校开展大课间活动,七年级五班拟组织学生参加 跳绳活动,需购买 A,B 两种跳绳若干,已知购买 3 根 A 种跳绳 和 1 根 B 种跳绳共需 105 元;购买 5 根 A 种跳绳和 3 根 B 种跳 绳共需 215 元. (1)求 A,B 两种跳绳的单价; (2)如果班级计划购买 A,B 两种跳绳共 48 根,A 种跳绳个数不 多于 16 根,那么购买跳绳所需最少费用是多少元? 22. (10 分)甲、乙两人相约去登山,山高 300 米,甲、乙两人距地面 的高度 y(米)与登山时间 x(分钟)之间的函数图象如图所示, 根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)求甲的速度; (2)若乙提速后,乙登山的速度是甲登山速度的 3 倍. ①求线段 AB 的函数表达式(不需要写出 x 的取值范围); ②在乙行进过程中,直接写出当 x 的值多少时,甲、乙两人的高 度差为 50 米. 23. (11 分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如 图 1 方式叠放在一起,其中 ∠A = 60°, ∠D = 30°, ∠E = ∠B = 45°. (1)填空:∠1 与∠3 的数量关系:　 　 　 　 　 　 ;理由是　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)直接写出∠2 与∠ACB 的数量关系: 　 ; (3)如图 2,当点 E 在直线 AC 的上方时,将三角尺 ACD 固定不 动,改变三角尺 BCE 的位置,但始终保持两个三角尺的顶点 C 重合;探究以下问题: ①当 BE∥AD 时. 画出图形,并求出∠ACE 的度数; ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行? 请直接写出此 时∠ACE 角度所有可能的值. 20. 解: ( 1 ) 根 据 题 意 得: 60m +40n= 260 40m+60n= 240{ , 解 得 m= 3 n= 2{ ,∴ m= 3,n= 2; (2)当 0≤x≤30 时,y = (6. 6-3)(100-x) +(5. 4- 2)x= -0. 2x+360;当 30<x≤100 时,y = (6. 6-3) (100-x) +(5. 4-2×0. 8) x = 0. 2x+360,∴ y 与 x 的函数关系式为 y= -0. 2x+360(0≤x≤30) 0. 2x+360(30<x≤100){ ; (3)当 x = 60 时,y = 0. 2×60+360 = 372,答:当天 销售完所有购进的黄瓜和茄子后,能获利 372 元. 21. 解:(1)设 y 关于 t 的函数表达式为 y = kt+b(k、b 为常数,且 k≠0) . 将 t = 0,y = 10 和 t = 10,y = 30 代入 y = kt+b,得 10k +b= 30 b= 10{ ,解得 k= 2 b= 10{ . ∴ y 关 于 t 的函数表达式为 y= 2t+10; (2)当 t= 110 时,y= 2×110+10 = 230,∴ 该油的沸 点温度是 230℃ . 22. (1)证明:∵ ∠GAB = ∠B,∴ GA∥BC,∴ ∠GAC+ ∠ACB= 180°. ∵ ∠GAC+∠EDB = 180°,∴ ∠EDB = ∠ACB,∴ ED∥AC. ∵ DE⊥AB,∴ AB⊥AC; (2)解:∵ ∠GAC 的平分线交 CG 于点 M,∠ACB 的平分线交 AB 于点 N,∴ ∠ACN+∠MAC = 1 2 × 180° = 90°. ∵ ∠MAB+∠MAC = ∠ACN+∠MAC = 90°,∴ ∠MAB = ∠ACN = ∠NCB,延长 AM 交 CN 于点 H. ∵ ∠AHC = ∠NAH + ∠ANC, ∠AMC = ∠AHC + ∠GCN = ∠NAM + ∠ANC + ∠NCG, ∴ ∠AMC-∠ANC= ∠NAH+∠GCN= 35°,∴ ∠BAM+ ∠NCG = ∠BCN + ∠NCG = ∠BCG = 35°. ∵ GA∥ BC,∴ ∠AGC= 35°. 23. 解:(1)5　 12 5 　 【解析】在 y = - 4 3 x+4 中,令 x = 0 得 y= 4,令 y= 0 得 x= 3,∴ A(3,0),B(0,4) . ∵ C (-3,0),∴ BC = 32 +42 = 5;AB = 32 +42 = 5;∵ OD⊥AB,∴ S△ AOB = 1 2 OA·OB = 1 2 AB·OD,∴ OD = 12 5 ; (2) 在线段 BO 上存在一点 P,使得 △BPQ 与 △OAD 全等,理由如下:∵ OD⊥AB,∴ ∠ODB = 90°,∴ ∠BOD+∠OBD = ∠BOD+∠AOD = 90°,∴ ∠AOD= ∠OBD. ∵ CO = AO,OB⊥AC,∴ ∠CBO = ∠OBA. 当 BQ=OA,BP=OD 时,如图 1,由(1)知, OD= 12 5 ,∴ BP=OD = 12 5 ,∴ OP =OB-BP = 4-12 5 = 8 5 ,由 B(0,4),C( -3,0)可得直线 BC 关系式为 y = 4 3 x+4,在 y= 4 3 x+4 中,令 y = 8 5 得 x = - 9 5 ,∴ Q ( - 9 5 , 8 5 ), 由 Q ( - 9 5 , 8 5 ), B ( 0, 4) 得 BQ = ( 9 5 ) 2 +(4- 8 5 ) 2 = 3,此时 BQ = OA = 3 符合题 意;∴ Q 的坐标为( - 9 5 , 8 5 );当 BP =OA = 3,BQ = OD= 12 5 时,如图 2,设 Q(m, 4 3 m+4),∴ BQ = 12 5 , ∴ (m-0) 2 +( 4 3 m+4-4) 2 = 12 5 ,解得 m = - 36 25 (正值已舍去);∴ Q( -36 25 ,52 25 ),综上所述,Q 的坐 标为( - 9 5 , 8 5 )或( -36 25 ,52 25 ) . 图 1 　 　 图 2 大情境期末模拟卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D A A A A B D 1. C 2. D　 【解析】由题意可得,小正方形 M 的面积 = 132 -108 = 24. 故选 D. 3. C　 【解析】∵ 点 P(a,b)在第二象限,∴ a<0,b>0, ∴ -b<0,a-3<0,∴ 点 Q(-b,a-3)一定在第三象 限. 故选 C. 4. D 　 【解析】 由题 意得,∠E = 45°,∠C = 60°. ∴ ∠AFE= ∠E+∠C= 45°+60° = 105°. 故选 D. 5. A　 【解析】A. 内错角不一定相等,是假命题,符合 题意. 故选 A. 6. A　 7. A 8. A　 【解析】设折断处离地面的高度为 x 尺,则竹子 另一部分长度为(10-x)尺,由勾股定理得,x2 +32 =(10-x) 2,解得 x = 4. 55,即折断处离地面的高度 为 4. 55 尺. 故选 A. 9. B 10. D　 【解析】∵ AP⊥AB,∴ ∠BAP= ∠AOB= 90°,∴ ∠ABO+∠BAO= ∠CAD+∠BAO= 90°,∴ ∠ABO= ∠CAD,在 y= -2x+2 中,令 x= 0,则 y= 2,令 y= 0, 则 x= 1,∴ OA= 1,OB= 2,由勾股定理得 AB = 5 , ①当∠ACD = 90°时. ∵ △AOB≌△DCA,∴ AD = AB= 5 ,∴ OD = 1 + 5 ;②当∠ADC = 90°时. ∵ △AOB≌△CDA,∴ AD =OB = 2,∴ OD = OA+AD = 3,综上所述:OD 的长为 1+ 5 或 3. 故选 D. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 28 页 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标 特征,勾股定理的应用和全等三角形的性质等知 识,分类讨论是解题关键,以防遗漏. 二、填空题 11. < 12. 86　 【解析】小桐这学期的体育成绩是:80×20%+ 90×30%+86×50% = 86(分) . 13. 0　 【解析】方程组 x +2y= k-1① 2x+y= k+1②{ ,②+①,得 3x+ 3y= 2k,∴ x+y= 2 3 k= 0,∴ k= 0. 14. t≤4 15. 55°　 【解析】如图,由折叠,得 AB ∥CD,∠1+∠2 = ∠A = 90°,∠3 = ∠5,EH=NH,∠1 = ∠3,∠EHG = ∠NHG. ∵ ∠DEM= 20°,AB∥CD, ∴ ∠DEM+90°+∠3+∠5 = 180°, ∴ 20°+90°+2∠3 = 180°,解得∠3 = 35°,在△EHN 中,∠EHG+∠NHG+∠1+∠3 = 180°,∴ 2∠EHG+ 2∠3 = 2∠EHG+70° = 180°,解得∠EHG= 55°. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3+ 2 -2-1+2 = 2+ 2 ; (2) 2x -y= 5① 5x+3y= 7②{ ,①×3 得:6x-3y = 15③,③+② 得:11x= 22,解得 x= 2,把 x = 2 代入①得:y = -1, ∴ 方程组的解为: x = 2 y= -1{ . 17. 解:(1)如图所示,△ABC 即为所求; (2)过点 C 向 x、y 轴作垂线,垂足为 D、E. ∴ 四边 形 DOEC 的面积 = 3×4 = 12,△BCD 的面积 = 1 2 × 2×3 = 3,△ACE 的面积 = 1 2 ×2×4 = 4,△AOB 的面 积= 1 2 ×2×1 = 1,∴ △ABC 的面积 = 四边形 DOEC 的面积-△ACE 的面积- △BCD 的面积- △AOB 的面积= 12-3-4-1 = 4; (3)当点 P 在 x 轴上时,△ABP 的面积 = 1 2 ×OA× BP= 4,即 1 2 ×1×BP= 4,解得:BP = 8,所以点 P 的 坐标为(10,0) 或( - 6,0);当点 P 在 y 轴上时, △ABP 的面积= 1 2 ×BO×AP = 4,即 1 2 ×2×AP = 4, 解得:AP = 4,所以点 P 的坐标为 ( 0,5) 或 ( 0, -3);所以点 P 的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10, 0)或( -6,0). 18. 解:(1)25 (2)1. 99　 8　 8 (3)补全的统计图如图所示: (4)240× 3 +5 20 = 96(名),答:估计大约有 96 名男 生的成绩能够达到优秀. 19. 解:(1)80°　 100°　 40°　 90° (2)90°　 90°　 【解析】∵ ∠1 = 55°,∴ ∠4 = ∠1 = 55°,∴ ∠7 = 180°-(∠1+∠4)= 180°-110° = 70°. ∵ m∥n,∴ ∠2 = 180°-∠7 = 180°-70° = 110°. ∵ ∠5 = ∠6,∴ ∠5 = 1 2 (180°-∠2)= 1 2 ×70° = 35°. 又∵ ∠3+∠4+∠5 = 180°,∴ ∠3 = 180°-∠4-∠5 = 180°-55°-35° = 90°;∵ ∠1 = 40°,∴ ∠4 = ∠1 = 40°,∴ ∠7 = 180°-(∠1+∠4)= 180°-80° = 100°. ∵ m∥n,∴ ∠2 = 180°-∠7 = 180°-100° = 80°. ∵ ∠5 = ∠6,∴ ∠5 = 1 2 (180° - ∠2) = 1 2 × 100° = 50°. 又∵ ∠3+∠4+∠5 = 180°,∴ ∠3 = 180°-∠4- ∠5 = 180°-40°-50° = 90°; (3)90° 根据平面镜反射光线的规律可知,∠1 = ∠4,∠5 = ∠6. ∵ m∥n,∴ ∠2+∠7 = 180°. ∵ ∠1+∠4+∠7 = 180°, ∠2 + ∠5 + ∠6 = 180°, ∴ 2 ( ∠5 + ∠4) + (∠2+∠7)= 360°,∴ ∠5+∠4 = 1 2 ×(360°-180°) = 90°. ∵ ∠3+∠4+∠5 = 180°,∴ ∠3 = 180°-(∠4 +∠5)= 180°-90° = 90°. 20. 解:连接 AC,在 Rt△ACD 中,∠ADC = 90°,AD = 4 米,CD = 3 米,由勾股定理得:AC = 32 +42 = 5 (米) . ∵ AC2 +BC2 = 52 +122 = 169,AB2 = 132 = 169, ∴ AC2 +BC2 = AB2,∴ ∠ACB = 90°,S = S△ACB -S△ADC = 1 2 ×5 × 12 - 1 2 × 3 × 4 = 24 (平方米),24 × 100 = 2400(元),即铺满这块空地共需花费 2400 元. 21. 解:(1)设 A 种跳绳的单价为 x 元 /根,B 种跳绳的 单价为 y 元 /根,所以 3x +y= 105 5x+3y= 215{ ,解得 x= 25 y= 30{ , 答:A 种跳绳的单价为 25 元 /根,B 种跳绳的单价 为 30 元 /根; (2)设购进 A 种跳绳 a 根,总费用为 w 元,w= 25a +30(48-a) = -5a+1440. ∵ -5<0,∴ w 随 a 的增 大而减小. ∵ a≤16,∴ 当 a= 16 时,w 有最小值为 1360 元,答:购买跳绳所需最少费用是 1360 元. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 29 页 22. 解:(1)∵ (300-100) ÷20 = 10(米 / 分钟),∴ 甲的 速度为 10 米 /分钟; (2)①由题意,得 10×3 = 30(米 /分钟),(300-30) ÷30 = 9 (分钟),9 + 2 = 11, ∴ 点 B 坐标为 ( 11, 300),设 AB 的关系式为 y = kx+b,把 A(2,30),B (11,300)代入,得 2k +b= 30 11k+b= 300{ ,解得 k= 30 b= -30{ ,∴ 线段 AB 的函数表达式为 y= 30x-30; ②x 的值为 4 或 9 时,甲、乙两人的高度差为 50 米. 　 【解析】∵ 甲的速度为 10 米 / 分钟,∴ y甲 = 100+10x;当乙在甲后面 50 米时,100+10x-(30x- 30)= 50,解得 x = 4;当甲在乙后面 50 米时,30x- 30-(100+10x)= 50,解得 x= 9;综上所述,在乙行 进过程中,当 x 的值为 4 或 9 时,甲、乙两人的高 度差为 50 米. 23. 解:(1)∠1 = ∠3　 同角的余角相等 (2)∠2+∠ACB= 180° 　 【解析】∵ ∠1+∠2 = ∠2 +∠3 = 90°,∴ ∠1+∠2+∠3+∠2 = 180°. ∵ ∠1+ ∠2+∠3 = ∠ACB,∴ ∠2+∠ACB= 180°; (3)①如图,当 BE∥AD 时,作 CF∥ AD. ∵ BE∥AD,CF∥AD,∴ BE∥AD∥ CF,∴ ∠ECF = ∠E = 45°, ∠DCF = ∠D= 30°,∴ ∠DCE= ∠D+∠E= 30° + 45° = 75°, ∴ ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE= 90°+75° = 165°; ②存在,∠ACE= 30°或 45°或 120°或 135°. 　 【解析】如图 1,当 BC∥AD 时,∠DCB = ∠D= 30°, ∴ ∠ACE = 30°;如图 2,当 BE∥AC 时,∠ACE = ∠E= 45°;如图 3,当 AD∥CE 时,∠DCE = ∠D = 30°,∴ ∠ACE = 90°+ 30° = 120°;如图 4,当 BE∥ CD 时,∠DCE = ∠E = 45°,∴ ∠ACE = 90°+ 45° = 135°. 图 1 图 2 图 3 图 4 大情境期末预测卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A D D B B C A A 1. D 2. C　 【解析】因为乙、丙的平均数高于甲、丁,所以 乙、丙的成绩较好,又因为丙的方差比乙小,所以 这四人中成绩好且发挥最稳定的是丙. 故选 C. 3. A　 4. D 5. D　 【解析】D. 如果 a2 = b2,那么 a = b 或 a = -b,原 命题是假命题,符合题意. 故选 D. 6. B　 【解析】在 Rt△ABC 中,由勾股定理得:AC2 + AB2 =BC2,即 S1 +S2 =S3 . ∵ S3 +S2 -S1 = 18,∴ S2 = 9, 由图形可知,阴影部分的面积 = 1 2 S2,∴ 阴影部分 的面积= 9 2 . 故选 B. 7. B　 【解析】延长 EF,交 CD 于点 G. ∵ ∠ACB= 180° -50°-60° = 70°,∴ ∠ECD = ∠ACB = 70°. ∵ ∠DGF = ∠DCE + ∠E, ∴ ∠DGF = 70° + 30° = 100°. ∵ ∠EFD= 110°,∠EFD = ∠DGF+∠D,∴ ∠D = 10°. 而图中∠D= 20°,∴ ∠D 应减少 10°. 故选 B. 8. C　 【解析】将(0,3),(1,-1)代入一次函数 y= kx+ b 得: k +b= -1 b= 3{ ,解得 k= -4 b= 3{ ,∴ 一次函数解析式为 y= -4x+3,将一次函数 y = -4x+3 的图象向下平移 2 个单位后得到新的一次函数解析式为:y = -4x+ 1. ∵ k= -4<0,b = 1>0,∴ 平移后的一次函数图象 不经过第三象限. 故选 C. 9. A 10. A　 【解析】把 x = 1 分别代入 y =ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x 得: AW= 2,WQ=a+1-a= 1,∴ AQ= 2 -1 = 1,同理:BR = RK = 2,CH = HP= 3,DG =GL = 4,EF =FT = 5, ∴ 图中阴影部分的面积是 1 2 ×1×1+ 1 2 ×(1+2)×1+ 1 2 ×(2+3)×1+ 1 2 ×(3+4)×1+ 1 2 ×(4+5)×1 = 12. 5. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】主要考查了一次函数和三角形的面积 公式,要会根据点的坐标求出所需要的线段的长 度,灵活运用面积公式求解. 二、填空题 11. 7 12. 2 3 13. 20　 【解析】设甲无人机所在的位置距离地面的 高度 y甲与无人机上升的时间 x 之间的函数关系 为 y甲 = k1x. ∵ 当 x= 5 时,y甲 = 40,∴ 5k1 = 40,解得 k1 = 8,∴ y甲 = 8x;设乙无人机所在的位置距离地 面的高度 y乙与无人机上升的时间 x 之间的函数 关系为 y乙 = k2x+b. ∵ 当 x = 0 时,y乙 = 20;当 x = 5 时,y乙 = 40,∴ b= 20 5k2 +b= 40{ ,解得 k2 = 4 b= 20{ ,∴ y乙 = 4x +20;当 x= 10 时,y甲 = 8×10 = 80,y乙 = 4×10+20 = 60,80-60 = 20(m),∴ 10s 时,两架无人机的高度 差为 20m. 14. 9　 【解析】设 y1 = k1x+b1 过 A(0,2),B(2,3),则 有: 2 = b1 3 = 2k1 +b1{ ,解得 k1 = 1 2 b1 = 2 { . 则 b1 -k1 = 32 ,同理: k2 = -2,b2 = 7,k3 = - 1 3 ,b3 = 2,则 b2 -k2 = 9,b3 -k3 = 7 3 ,∵ 9> 7 3 > 3 2 ,∴ 最大值为 9. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 30 页