试卷1 郑州市中原区2023-2024学年上学期学情调研试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 1 郑州市中原区上学期学情调研试题卷 测试时间:90 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列各数中,无理数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3. 14 B. π 2 C. 13 3 D. 0 2. 下列哪个点在第三象限(　 　 ) A. (0,-2) B. (3,-2) C. ( -3,-2) D. (3,0) 3. 下列计算结果正确的是(　 　 ) A. ( -6) 2 = 6 B. 2+3 2 = 5 2 C. 13 + 2 = 15 D. 36 = ±6 4. 下列语句中,是命题的是(　 　 ) A. 你喜欢数学吗? B. 取线段 AB 的中点 C. 美丽的天空 D. 两直线平行,内错角相等 5. 若点 M(3,4)到 y 轴的距离为(　 　 ) A. 7 B. 3 C. 4 D. 5 6. 从 2024 年开始,各地逐步开展中小学游泳课,小明在一个长方 形的游泳池里练习游泳,长方形的长和宽分别为 60 m,25 m,小 明在游泳池中沿直线最远可以游(　 　 ) A. 25 m B. 60 m C. 65 m D. 60 2 m 7. 已知正比例函数 y = kx,当 x 每增加 1 时,y 减少 2,则 k 的值 为(　 　 ) A. - 1 2 B. 1 2 C. 2 D. -2 8. 数学小故事:在一个小山上,有两只猴子在做游戏,其中一只猴 子对另一只猴子说:“如果每一个山洞有 6 只猴,那么 5 只猴没 有山洞住;如果每一个山洞有 7 只猴,那么就空出一个山洞” . 你 能帮他们算出该小山有多少个山洞,多少只猴? 设山洞 x 个、猴 子 y 只,下列方程组中正确的是(　 　 ) A. 6x+5 = y 7(x-1)= y{ B. 6x+5 = y 7(x+1)= y{ C. 6x-5 = y 7(x-1)= y{ D. 6x+5 = y 7(x+1)= y{ 9. 如图,佩奇去山里寻宝,发现藏宝图上有几句话:一号宝藏在坐 标为 M(3,2)大门处,二号宝藏在坐标为 N(3,-2)大门处,三号 宝藏在坐标为(0,0)大门处,若 M、N 位置如图所示,则三号宝藏 的位置应该在(　 　 )点处. A. A B. B C. C D. D 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 飞飞在研究物理学科中的拉力 F 和重力 G 的关系时,利用滑轮 组及相关器材进行实验,他用电脑把得到的拉力和所悬挂物体 的重力的几组数据绘制成如上图象(不计绳重和摩擦,拉力 F 和重力 G 的单位是 N),哪个选项是错误的(　 　 ) A. 点( 1,0. 7) 表示的是当物体的重力是 1 N 时,拉力 F 是 0. 7 N B. 当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为 0. 5 N C. 物体的拉力随着重力的增大而增大 D. 拉力 F 与重力 G 成正比例函数关系 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 4 = 　 　 　 　 . 12. 新郑红枣又名鸡心枣,是河南省郑州市新郑市的特产,素有“灵 宝苹果潼关梨,新郑大枣甜似蜜”的盛赞. 某外贸公司从甲、乙 两个红枣厂家各随机抽取 15 盒进行检测,平均质量都是 200 克 /盒,方差分别是 s2甲 = 2. 5,s2乙 = 1. 28,你认为外贸公司会选择 　 　 　 　 红枣厂家. (填“甲”或“乙”) 13. 如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依 据是　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 小明和小颖在做三角形摆放游戏,他们将一副三角板如图所示 叠放在一起,使 CE 位于∠ACB 内· 部· ,三角板 ABC 的位置保持 不变,改变三角板 CDE 的位置,∠ECB= 　 　 　 　 °时,DE∥BC. 15. 一次函数 y= kx+b 分别与坐标轴交于 A(0,12),B( -5,0),点 P 为 y 轴上一点,把直线 AB 沿 BP 翻折,点 A 刚好落在 x 轴上,则 点 P 的坐标为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (1)(5 分)计算: 16 - 3 27 +(π-2 024) 0; (2)(5 分)解方程组: x+2y= 0 y= 5-3x{ . 17. (9 分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知 A(4,4),B(0,2), C (3,0) . (1)若点 A′在 x 轴上,且线段 AA′的长度为 4,则点 A′的坐标为 　 　 　 　 ; (2)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是　 　 　 　 ; (3)已知 M 为 x 轴上一点,若△BCM 的面积为 6,求点 M 的 坐标. 18. (9 分)某公司员工的月基本工资如下: 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 月工资 / 元 10 800 7 200 4 800 4 500 4 000 3 600 3 600 3 600 2 900 经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司员工的收入 情况(如图) . 试卷 1 　 　 　 　 　情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为 k、 m、 n,请根据上述信息完成后面的问题: (1)k= 　 　 　 　 ,m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势? 请结合 上面实例,从平均数、中位数及众数中任选一个,简要说明优 缺点. 19. (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,原点 O(0,0),点 A(0, 3),点 P 是直线 y= -x 上的一个动点. (1)若点 P 的坐标为( -2,2)时,求直线 AP 的函数关系式; (2)当△APO 是以 AO 为底的等腰三角形时,点 P 的坐标为 　 　 　 　 . 20. (9 分)已知:如图,△ABC 中,∠B = ∠C,AD 平分△ABC 的外角 ∠EAC. 求证:AD∥BC. 21. (9 分)佩奇一家在公园里荡秋千,如图,当秋千静止时,踏板离 地面的垂直高度 BC = 0. 5 m,当佩奇被推送至水平距离 DF = 1. 5 m 处时,秋千踏板离地面的垂直高度 DE = 1 m,求绳子 AD 的长度. 　 22. (10 分)郑州市某品牌新能源汽车店计划购进 E1、E2 两种型号 插电混动新能源汽车. 已知购进 2 辆 E1 种型号的汽车比购进 1 辆 E2 种型号的新能源汽车多 6 万元;购进 1 辆 E1 种型号和 2 辆 E2 种型号的新能源汽车共 93 万元. (1)求 E1、E2 两种型号的新能源汽车各自的单价. (2)该品牌新能源汽车店预购电动汽车共 10 辆(两种都购进), 且 E1 种型号的新能源汽车的数量不超过 3 辆. 该专卖店该如 何安排进货方案,才能使总进货价最少? 最少是多少万元? 23. (10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,点 A 是函数 y1 = kx 与函 数 y2 =nx+m 的交点. 函数 y2 与 x 轴,y 轴分别交于点 B,C. (1)若二元一次方程 y= kx y=nx+m{ 的解为 x= 4 y= 3{ ,写出交点 A 的坐标 　 　 　 　 ; (2)在(1)的条件下,如图 2,过点 A 作直线 AD⊥x 轴于点 D,若 △ABD 的面积是 3,求 k 和 m 的值; (3)如图 3,若 k= 3 4 ,n= - 3 4 ,m= 6,点 P 是直线 BC 上一个动点, 点 Q 为直线 OA 上一个动点,当 PQ∥y 轴,且 PQ = 3 时,请直接 写出 OQ 的长度. 9 个,而乙的最好成绩是 10 个,乙的最好成绩比甲 高,因此选项 C 不符合题意;D. 甲的中位数是 8, 乙的中位数也是 8,甲、乙的中位数相同,因此选项 D 不符合题意. 故选 A. 2. B　 【解析】A. 表格中的数据出现次数最多的是 42,则众数为 42,该项说法正确,不符合题意;C. 平 均数为(37+39+41+42+42+42+44) ÷7 = 41,该项 说法正确,不符合题意;B. 表格中的数据的方差为 1 7 [(37-41) 2 +(41-41) 2 +3×(42-41) 2 +(39-41) 2 +(44-41) 2] = 32 7 ,该项说法错误,符合题意;D. 将 表格中的数据排序为:37,39,41,42,42,42,44,则 中位数为 42,该项说法正确,不符合题意. 故选 B. 3. B 4. 丙 类型 6　 平行线的证明 1. B 2. D　 【解析】①∠1 与∠E 是同位角,可判定 BC∥ EF,故①正确,②∠2 与∠E 是内错角,能判断 BC ∥EF,故②正确,③∠B 与∠1 是同位角,可判定 AB∥DE,故③错误,④∠E 与∠EGC 是同旁内角, 且∠E+∠EGC= 180°,可判定 BC∥EF,故④正确. 故选 D. 3. A 4. 如果两直线平行,那么同旁内角互补 5. 对顶角相等 　 ∠DMN 　 同位角相等,两直线平行 　 同旁内角互补　 已知 　 ∠D 　 同旁内角互补 　 两直线平行,内错角相等 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E. 由题 意得,OA=OB = AD = BC = r 寸,则 AB = 2r 寸. DE = 10 寸,OE= 1 2 CD = 1 寸. 在 Rt△ADE 中,AE2 +DE2 = AD2,即( r- 1) 2 + 102 = r2,解得 r = 50. 5,∴ 2r = 101,即 AB= 101 寸. 故选 C. 2. C 3. D　 【解析】③图(b)反映的是公交公司的意见,即 相同人数下,票价提高,成本不变;④图( c)反映的 是成本减少,反映的是乘客代表的意见;③④错 误. 故选 D. 4. C 5. 1　 6. 9　 7. 30 8. 解:(1) y甲 与 x 之间的函数关系式为 y甲 = 0. 8 × 1. 2x= 0. 96x. y乙 与 x 之间的函数关系式为 y乙 = 1. 2×100+0. 6×(x-100)= 0. 6x+60; (2)当 x= 300 时,y甲 = 0. 96×300 = 288,y乙 = 0. 6× 300+60 = 240. ∵ 288>240,∴ 若要购买 300 株蔬菜 幼苗,在乙销售点购买更优惠. 追梦专项四　 跨学科试题 1. B　 【解析】 ∵ MN∥EF,∴ ∠MBC = ∠1 = 70°. ∵ ∠MBD= ∠2 = 42°,∴ ∠DBC = ∠MBC - ∠MBD = 28°. 故选 B. 2. B　 3. D 4. A　 【解析】由题意可得,F = 0. 8 0. 1 h+2 = 8h+2. ∵ 弹 簧测力计的最大量程是 8N,∴ 8h+2 = 8,解得 h = 3 4 ,∴ h 的取值范围是 0≤h≤ 3 4 . 故选 A. 5. D　 【解析】A. 运动后 40min 时,采用慢跑活动方 式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的 血乳酸浓度不同,错误;B. 运动员高强度运动后最 高血乳酸浓度不超过 200mg / L,错误;C. 采用慢跑 活动方式放松时,运动员必须慢跑 30min 后才能 基本消除疲劳,错误;D. 运动员进行完剧烈运动, 为了更快达到消除疲劳的效果,应该采用慢跑活 动方式来放松,正确. 故选 D. 6. (1)(1,4)　 (4,2)　 (7,1) (2)(7,2)　 (7,3)　 (3,3) 7. 75 8. (1)30 (2)∠ADC 或∠3 (3)证明:∵ OM⊥ON,∴ ∠MON = 90°,∴ ∠2+∠3 = 90°,由反射定律得:∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∴ ∠1+ ∠2+∠3+∠4 = 2( ∠2+∠3) = 180°. ∵ ∠1+∠ABC +∠2 + ∠3 + ∠BCD + ∠4 = 180° + 180° = 360°, ∴ ∠ABC+∠BCD= 180°,∴ AB∥CD; (4)180°-2α 郑州市中原区上学期学情调研试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D B C D A B D 1. B　 【解析】 -3. 14,13 3 是分数,0 是整数,它们都不 是无理数;π 2 是无限不循环小数,它是无理数. 故 选 B. 2. C 3. A　 【解析】B. 2 与 3 2 不能合并运算,因此选项 B 不符合题意;C. 13 与 2 不是同类二次根式,不能 合并运算,因此选项 C 不符合题意;D. 36 = 6,因 此选项 D 不符合题意. 故选 A. 4. D　 5. B 6. C　 【解析】∵ 长方形的游泳池长和宽分别为 60m, 25m,∴ 小 明 在 游 泳 池 中 沿 直 线 最 远 可 以 游 252 +602 = 65(m) . 故选 C. 7. D　 【解析】∵ 正比例函数 y= kx,当 x 每增加 1 时, y 减少 2,∴ y-2 = k(x+1),即 y-2 = kx+k,∴ k = -2. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 10 页 故选 D. 8. A 9. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了坐标确定位置,主要利用 了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中 确定点的位置的方法. 10. D　 【解析】点(1,0. 7)表示当 G = 1 时,F = 0. 7, 即当物体的重力是 1N 时,拉力 F 是 0. 7N,∴ A 正确,不符合题意;由图象可知,当 G = 0 时,F = 0. 5,即当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为 0. 5N,∴ B 正确,不符合题意;根据图象可知,物 体的拉力 F 随着重力 G 的增大而增大,∴ C 正 确,不符合题意;∵ 正比例函数的图象必过原点, ∴ D 不正确,符合题意. 故选 D. 二、填空题 11. 2 12. 乙 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查方差的意义. 方差是用来衡 量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数 据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反 之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据 偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 13. 同位角相等,两直线平行 14. 30 15. (0,10 3 )或(0,-15 2 ) 　 【解析】如图 1 所示,当点 P 在 y 轴正半轴上时,设翻折后点 A 正好落在 x 轴 上的 C 点,则有 AP =PC. ∵ B(-5,0),A(0,12), ∴ OA= 12,OB = 5,∴ AB = 122 +52 = 13 = BC,∴ CO=BC-BO= 13-5 = 8,∴ 点 C 的坐标为(8,0) . 设 P 点坐标为(0,b),则 OP = b,CP = AP = 12-b. ∵ CP2 = CO2 +OP2,∴ (12-b) 2 = 82 +b2,∴ b = 10 3 , ∴ P(0,10 3 );如图 2 所示,当点 P 在 y 轴负半轴上 时,OC= OB+BC = 5+13 = 18,设 P 点坐标为(0, b),则 OP= -b,CP=AP= 12-b. ∵ CP2 =CO2 +OP2, ∴ (12-b) 2 = 182 +b2,∴ b = -15 2 ,∴ P(0,-15 2 ),综 上,点 P 坐标为(0,10 3 )或(0,-15 2 ) . 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1)原式= 4-3+1 = 2; (2) x+2y= 0① y= 5-3x②{ ,将②代入①得:x+2(5-3x) = 0, 解得:x= 2,将 x = 2 代入②得:y = 5-3×2 = -1,故 原方程组的解为 x= 2 y= -1{ . 17. 解:(1)(4,0) (2)△ABC 如图所示; 7　 【解析】△ABC 的面积为= 4×4- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1 ×4- 1 2 ×2×4 = 16-3-2-4 = 7; (3) ∵ M 为 x 轴上一点,∴ 设 M 点的坐标为(x, 0) . ∵ △BCM 的面积为 6,B(0,2),C(3,0),∴ 1 2 × |3-x | ×2 = 6,解得 x = -3 或 x = 9,∴ 点 M 的坐标 为( -3,0)或(9,0). 18. 解:(1)5000　 4000　 3600　 【解析】由题意得:k = 1 9 × (10800 + 7200 + 4800 + 4500 + 4000 + 3600 + 3600+3600+ 2900) = 1 9 × 45000 = 5000(元),把 9 个员工的工资从小到大排列,排在中间的数是 4000,故中位数 m= 4000,9 个员工的工资中 3600 出现的次数最多,故众数 n= 3600. (2)中位数可以反映一组数据的集中趋势,优点: 有一半的员工的工资能达到中位数;缺点:没有 体现平均工资水平. 19. 解:(1)设直线 AP 的函数关系式为 y = kx+b,将 A (0,3)、P( -2,2)代入 y = kx+b,∴ -2k+b= 2 b= 3{ ,解 得 k= 1 2 b= 3 { ,∴ 直线 AP 的函数关系式为 y= 12 x+3; (2)( - 3 2 , 3 2 ) 　 【解析】∵ △APO 是以 AO 为底 的等腰三角形,∴ 顶点 P 在 OA 的垂直平分线上. ∵ 点 A(0,3),∴ 点 P 的纵坐标为 3 2 ,∴ 把 y = 3 2 代入 y= -x,得 x= - 3 2 ,∴ P(- 3 2 , 3 2 ) . 20. 证明:∵ ∠B = ∠C,∴ ∠EAC = 2∠B. ∵ AD 平分 ∠EAC,∴ ∠EAC= 2∠EAD,∴ ∠B = ∠EAD,∴ AD 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 11 页 ∥BC. 21. 解:由题意可知,AD = AB,四边形 DECF 是长方 形,∴ ∠AFD= ∠DFC= 90°,DE =CF = 1m,∴ BF = CF-BC= 0. 5m,设绳子 AD 的长度为 x m,则 AF = (x-0. 5)m,在 Rt△AFD 中,由勾股定理得:AD2 = AF2 +DF2,即 x2 = (x-0. 5) 2 +1. 52,解得:x = 2. 5, 答:绳子 AD 的长度为 2. 5m. 22. 解:(1)设 E1 种型号的新能源汽车的单价是 x 万 元,E2 种型号的新能源汽车的单价是 y 万元,根 据题意得: 2x -y= 6 x+2y= 93{ ,解得: x= 21 y= 36{ . 答:E1 种型 号的新能源汽车的单价是 21 万元,E2 种型号的 新能源汽车的单价是 36 万元; (2)设购进 m 辆 E1 种型号的新能源汽车,总进货 价为 w 万元,则购进(10-m)辆 E2 种型号的新能 源汽车,根据题意得:w= 21m+36(10-m),即 w = -15m+360. ∵ -15<0,∴ w 随 m 的增大而减小,又 ∵ m≤3,且 m 为正整数,∴ 当 m = 3 时,w 取得最 小值,最小值= -15×3+360 = 315(万元),此时 10 -m= 10-3 = 7(辆) . 答:当购进 3 辆 E1 种型号的 新能源汽车,7 辆 E2 种型号的新能源汽车时,总 进货价最少,最少是 315 万元. 23. 解:(1)(4,3) (2)∵ 点 A 的坐标为(4,3),AD⊥x 轴于点 D,∴ D (4,0),将 A(4,3)代入函数 y1 = kx 得 4k= 3,∴ k= 3 4 ,设 B(b,0),∴ BD = b-4. ∵ S△ ABD = 1 2 AD·BD = 1 2 ×3(b-4)= 3,解得 b= 6,∴ B(6,0) . ∵ 点 A、B 是函数 y2 = nx + m 上的点, ∴ 4n+m= 3 6n+m= 0{ , 解得 m= 9 n= - 3 2 { ,∴ m 的值为 9; (3)OQ 的长度为 5 2 或 15 2 . 　 【解析】∵ k = 3 4 ,n = - 3 4 ,m= 6. ∴ 函数 y1 = 3 4 x,函数 y2 = - 3 4 x+6. 设 P (p,- 3 4 p+6) . ∵ PQ∥y 轴,∴ Q( p, 3 4 p),∴ PQ = | - 3 4 p+6- 3 4 p | = 3,解得 p = 2 或 6,∴ Q(2, 3 2 )或 Q( 6, 9 2 ), ∴ OQ = 22 +( 3 2 ) 2 = 5 2 或 OQ = 62 +( 9 2 ) 2 = 15 2 ,∴ OQ 的长度为 5 2 或 15 2 . 郑州市惠济区、二七区上学期期末试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C D A C C C A B 1. B 　 【解析】 36 25 = 6 5 ,( - 2 ) 0 = 1,故无理数有 3 16 ,π 2 ,0. 101001000…(相邻两个 1 之间的 0 的 个数依次增加 1),共 3 个. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 3 ∶ 4 ∶ 5,∠A+∠B+ ∠C= 180°,∴ 最大的∠C= 75°,∴ △ABC 不是直角 三角形,选项 B 符合题意. 故选 B. 3. C　 【解析】A. (-9) 2 = 9;B. 2 + 3 不能合并同 类项;D. - 22 = - (-2) 2 . 故选 C. 4. D　 【解析】∵ AB∥x 轴,∴ 点 B 纵坐标与点 A 纵坐 标相同,为-3,又∵ AB= 2,当点 B 在点 A 右侧时,1 +2 = 3;当点 B 在点 A 左侧时,1-2 = -1,∴ 点 B 坐 标为(3,-3)或(-1,-3) . 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查平面直角坐标系中平行特点 的规律,并渗透了分类讨论思想. 5. A　 【解析】① 64 = 8, 64 的平方根是±2 2 ,故 ①不符合题意;②两直线平行,同位角相等,故② 不符合题意;④三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角之和,故④不符合题意. 其中真命题 的个数是 1 个. 故选 A. 6. C 7. C　 【解析】∵ 每位同学的成绩都少记录了 3cm,∴ 实际成绩与记录成绩相比,众数增加 3cm,方差不 变,平均数增加 3cm,中位数增加 3cm. 故选 C. 8. C　 【解析】作 AH⊥x 轴于 H,当 x = 0 时,y = 2 3 x+4 = 4,则 C(0,4),当 y = 0 时 x = -6,∴ B(-6,0),∴ S△BOC = 1 2 ×6×4 = 12. ∵ S△ABO ∶S△ACO = 1 ∶2,∴ S△ABO = 4,∴ S△ABO = 1 2 ×6× | yA | = 4,∴ | yA | = 4 3 ,当 y = 4 3 时, 代 入 y = 2 3 x + 4, 得 x = - 4, ∴ 方 程 组 kx-y= 0 2x-3y+12 = 0{ 的解为 x= -4 y= 4 3 { . 故选 C. 9. A　 【解析】如图,正方体上表面的 对角线为 CD,将图②展开,连接 AB 交 CD 于点 E,线段 AB 的长度即为 蚂蚁爬行的最短路程,由题意可知: △ACD 为等边三角形,△CBD 为等 腰直角三角形. ∵ AC=AD,BC =BD, AB= AB, ∴ △ACB ≌ △ADB ( SSS ), ∴ ∠CBE = ∠DBE,∴ AB⊥CD. ∵ 正方体的棱长为 4,∴ BC = BD= 4,AC = AD = CD = 42 +42 = 4 2 ,在Rt△CEB 中,BE = CE = 1 2 CD = 2 2 ,在 Rt △CEA 中,AE = AC2 -CE2 = 2 6 ,∴ AB = AE+CE = 2 2 +2 6 . 故选 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 12 页