抓分练5 二元一次方程组-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 5　 二元一次方程组 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 二元一次方程 x+y= 3 的解不可能是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. x= 1 y= 2{ B. x= 2 y= 1{ C. x= -2 y= 5{ D. x= -3 y= 0{ 2. 用加减消元法解方程组 2x+3y= -1① 3x-3y= 4②{ ,下列 做法正确的是(　 　 ) A. 要消去 y,①-② B. 要消去 x,①×3+②×2 C. 要消去 y,①+② D. 要消去 x,①×2-②×3 3. 直线 l1:y= 3x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于 点 P ( 1, b ), 则 关 于 x, y 的 方 程 组 y= 3x+1 y=mx+n{ 的解为(　 　 ) A. x= 4 y= 1{ B. x= -4 y= 1{ C. x= 1 y= 4{ D. x= 1 y= 2{ 4. 青少年辩论社团共有 40 名学生,为方便开 展活动,计划分成若干个小组,每小组只能 是 5 人或 6 人,则有(　 　 )种分组方案. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 文化情境·数学文化 《孙子算经》中有一道 题,原文是:今有木,不知长短,引绳度之, 余绳五尺四寸;屈绳量之,不足二尺,木长 几何? 意思是:用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余 5. 4 尺;将绳子对折再量长木, 长木还剩余 2 尺,问木长多少尺? 设木长 x 尺,绳长 y 尺,根据题意列方程组得(　 　 ) A. x-y= 5. 4 1 2 y+2 = x ì î í ï ï ïï B. y-x= 5. 4 1 2 y-2 = x ì î í ï ï ïï C. y-x= 5. 4 1 2 y+2 = x ì î í ï ï ïï D. x-y= 5. 4 1 2 y-2 = x ì î í ï ï ïï 6. 如图,边长为 x 的两个正方形靠边各放置两 个边长为 a,b 的长方形,然后分别以 a+x,b +x 构造两个大正方形,根据图中的数据,可 求得 x 的值是(　 　 ) A. 80 B. 75 C. 70 D. 65 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 若(m-2)x |m | -1 +3yn+2 = 5 是关于 x,y 的二元 一次方程,则 m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 . 8. 已知 x= 2 y= -1{ 是方程组 mx-y= 3 x-ny= 6{ 的解,则 m-n = 　 　 　 　 . 9. 文化情境·传统文化 小宇准备制作数盏如 图①所示的仿古灯笼,他用图②所示的长方 形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面,最 终制成图③所示的竖式和横式两种无盖灯 笼,现有(4b-2a)张长方形宣纸和(3a-5b) 张正方形宣纸,若做出竖式灯笼 x 个、横式灯 笼 y 个, 恰好将宣纸用完, 则 x + y 的值 为　 　 　 　 (用含 a,b 的式子表示). 10. 明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮 酒数学诗:肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒 醇,醇酒二瓶醉五客,薄酒三瓶醉二人,共同 饮了一十六,二十九客醉颜生,试问高明能算 士,几多醨酒几多醇? 现进行了变式,大意 是:好酒二瓶,可以醉倒 5 位客人,薄酒三瓶, 可以醉倒二位客人,如果 29 位客人醉倒了, 他们总共饮下 16 瓶酒.试问:其中好酒、薄酒 分别是多少瓶? 设有好酒 x 瓶,薄酒 y 瓶,依 题意,可列方程组为　 　 　 　 . 9 情境期末·ZBB·八年级数学上 三、解答题(共 30 分) 11. 学习情境·过程性学习 (9 分)阅读下列解 方程组的部分过程,回答下列问题: 解方程组 x-2y= 5① 3x-2y= 3②{ ,现有两位同学的解 法如下: 解法一:由①,得 x= 2y+5,③ 把③代入②,得 3(2y+5) -2y= 3. …… 解法二:①-②,得-2x= 2. …… (1)解法一使用的方法是　 　 　 　 　 　 , 解法二使用的方法是　 　 　 　 　 　 ,以上 两种方法的共同点是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)请你任选一种解法,把完整的解题过 程写出来. 12. (10 分)蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬 菜运往外地销售,若用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满蔬菜一次可运走 10 吨,用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满蔬菜一次可运走 11 吨. 现有蔬菜 31 吨,计划同时租用 A 型 车 x 辆,B 型车 y 辆,一次运完,且恰好每 辆车都载满蔬菜. 根据以上信息,解答下 列问题: (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满蔬菜 一次可分别运送多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案; (3)若 1 辆 A 型车需租金 100 元 /次,1 辆 B 型车需租金 120 元 /次. 请选出费用最少 的租车方案,并求出最少租车费. 13. (11 分)在《二元一次方程组》 “数学活动” 的学习中,小华同学对二元一次方程 x+y = 0 的解与平面直角坐标系内点的对应关 系做了如下探究,请将小华同学的探究过 程补充完整. (1)补全下列表格,使上下每对 x,y 的值 都是方程 x+y= 0 的解. x … -2 -1 0 1 n … y … 2 1 0 m -2 … 则表格中的 m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (2)如果将表中的各组解表示为点的坐标 (x,y)的形式,例如,方程 x+y= 0 的一组解 x= 2 y= -2{ 的对应点是(2,-2),请在所给的平 面直角坐标系中依次描出以上五组解所 对应的点,尝试将这些点连起来,观察这 些点所组成的图形的特征,猜想方程 x+y = 0 的所有解的对应点组成的图形是 　 　 　 　 ,并根据猜想画出这个图形. 我 们把这个图形叫做二元一次方程 x+y = 0 的图象; (3)根据前两问的学习经验,请在所给的 平面直角坐标系中画出二元一次方程 x-y = -2 的图象; (4)小华同学说,这两个二元一次方程图 象的 交 点 坐 标 就 是 二 元 一 次 方 程 组 x+y= 0 x-y= -2{ 的解,请直接写出这个解. 01 张强在体育场锻炼了 30-15 = 15(min),故 C 选项 正确,符合题意;张强从文具店回家的速度是 1500 ÷(100-65)= 300 7 (m / min), 故 D 选项错误,不符 合题意. 故选 C. 6. B　 【解析】由题意可得:A 点坐标为(-1,2+m),B 点坐标为(1,-2+m),C 点坐标为(2,m-4),D 点 坐标为(0,2+m),E 点坐标为(0,m),F 点坐标为 (0,-2+m),G 点坐标为(1,m-4) . ∴ DE =EF =BG = 2,又∵ AD=BF =GC = 1,∴ S阴影 = 1 2 ×2×1×3 = 3. 故选 B. 7. C　 【解析】令 y= 0,得 2 3 x+4 = 0. 解得 x = -6. ∴ OA = 6. ∵ 点 D 为 OA 的中点,∴ OD = 3,即 D(-3,0) . 令 y= 2,得 2 3 x+4 = 2,解得 x = -3,∴ 点 C(-3,2), ∴ CD= 2. 作点 D 关于 y 轴的对称点 E,连接 CE 交 y 轴于点 F. ∴ E(3,0) . 当点 P 与点 F 重合时,PC+ PD 的值最小,即为 CE 的长. ∵ CE = 62 +22 = 2 10 ,∴ PC+PD 的值最小时,△PCD 的周长为 2 +2 10 . 故选 C. 二、填空题 8. y= 2x+1(答案不唯一) 9. -3 10. x= 2 11. ②③④　 【解析】把点(2,0),点(0,3)代入 y = kx +b 得, 2k+b= 0 b= 3{ ,解得: k= - 3 2 b= 3 { ,∴ 一次函数的关 系式为 y= - 3 2 x+3,当 x= 1 时,y= 3 2 ,∴ 图象不经 过点(1,-3),故①错误;由图象得:关于 x 的方程 kx+b= 0 的解为 x= 2,关于 x 的方程 kx+b= 3 的解 为 x= 0,当 x>2 时,y<0,故②③④正确. 12. (1)354 (2)空气温度越高,声速越快 (3)空气温度每升高 10℃ ,声速增加 6m / s 13. ( - 3 2 ,0)或(6,0)　 【解析】由题可得 A(-4,0),B (0,-3),根据勾股定理可得 AB = 5. 又由折叠可 知△DCB≌△ACB,∴ BD=AB= 5,CD=AC. 当点 C 在 x 轴的负半轴上时,D(0,2) . 设点 C 到原点的 距离为 m,则 AC=CD= 4-m,在直角△CDO 中,由 勾股定理可得 m2 +22 =(4-m) 2,解得 m = 3 2 ,则 C (- 3 2 ,0);当点 C 在 x 的正半轴上时,点 D 在 y 轴 的负半轴上,OD =OB+BD = 8,CD = m+4,在直角 △CDO 中,由勾股定理可得 m2 +82 = (m+4) 2,解 得 m= 6,∴ 点 C 为(6,0) . 综上所述,点 C 的坐标 为(- 3 2 ,0)或(6,0) . 三、解答题 14. (1)800　 1200　 2200 (2)①220　 ②5. 5 或 55 (3)点 A 的实际意义是小明用 20min 到达距家 2200 米的书店. 15. 解:(1) 把( 1,4), ( 5,0) 分别代入 y = kx + b 得 4 = k+b 0 = 5k+b{ ,解得 k= -1 b= 5{ ,∴ 直线 AB 表达式为 y = -x+5. 由-x+5 = 2x-4,解得 x = 3. 故 y = 2,∴ C 点 坐标为(3,2); (2)∵ 直线 y= 2x-4 交 y 轴于(0,-4),直线 AB:y = -x+5 交 y 轴于(0,5),∴ 三角形的面积为 1 2 × (5+4) ×3 = 27 2 ; (3)设 P(x,-x+5),Q(x,2x-4) . 当 x≤3 时,PQ= -x+5-(2x-4) = 3,解得 x = 2,∴ P 点坐标为(2, 3);当 x>3 时,PQ= 2x-4-( -x+5)= 3,解得 x = 4, ∴ P 点坐标(4,1) . 故点 P 的坐标为(2,3)或(4, 1) . 基础知识抓分练 5　 二元一次方程组 一、选择题 1. D　 2. C 3. C　 【解析】P(1,b)代入 y = 3x+1 中,得 b = 4,∴ P (1,4),∴ 该方程组的解为 x= 1 y= 4{ . 故选 C. 4. C　 5. C　 6. B 二、填空题 7. -2　 -1　 【解析】由题意,得 | m | -1 = 1 且 m-2≠ 0,n+2 = 1,解得 m= -2,n= -1. 8. -3　 【解析】把 x= 2 y= -1{ 代入方程组,得 2m+1 = 3 2+n= 6{ , 解得 m= 1 n= 4{ ,则 m-n= 1-4 = -3. 9. 1 5 (a-b)　 10. 5 2 x+ 2 3 y= 29 x+y= 16 { 三、解答题 11. 解:(1)代入消元法　 加减消元法 　 基本思路都 是消元 (2)方法一:由①得 x = 2y+5③. 把③代入②得: 3(2y+5) -2y= 3,整理得 4y = -12,解得 y = -3. 把 y= -3 代入③,得 x= -1,则方程组的解为 x= -1 y= -3{ . 12. 解:(1)设 1 辆 A 型车载满蔬菜一次可运送 a 吨, 1 辆 B 型车载满蔬菜一次可运送 b 吨,依题意得: 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 4 页 2a+b= 10 a+2b= 11{ ,解得: a= 3 b= 4{ . 答:1 辆 A 型车载满蔬菜 一次可运送 3 吨,1 辆 B 型车载满蔬菜一次可运 送 4 吨; (2)依题意得:3x+4y = 31,∴ x = 31 -4y 3 . 又∵ x,y 均为正整数,∴ x= 9 y= 1{ 或 x= 5 y= 4{ 或 x= 1 y= 7{ ,∴ 该物流 公司共有 3 种租车方案,方案 1:租用 9 辆 A 型 车,1 辆 B 型车;方案 2:租用 5 辆 A 型车,4 辆 B 型车;方案 3:租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车. (3)方案 1 所需租车费为 100 × 9 + 120 × 1 = 1020 (元);方案 2 所需租车费为 100×5+120×4 = 980 (元);方案 3 所需租车费为 100×1+120×7 = 940 (元) . ∵ 1020>980>940,∴ 费用最少的租车方案 为:租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车,最少租车费为 940 元. 13. 解:(1) -1　 2 (2)二元一次方程 x+y = 0 的图象,如图所示. 　 直线 (3)二元一次方程 x-y= -2 的图象,如图所示: (4)二元一次方程组 x+y= 0 x-y= -2{ 的解为 x= -1 y= 1{ . 基础知识抓分练 6　 数据的分析 一、选择题 1. D　 2. A 3. C　 【解析】由图可得,这位同学的最终成绩为:92 ×40%+ 90 × 40% + 86 × 20% = 36. 8 + 36 + 17. 2 = 90 (分) . 故选 C. 4. D　 【解析】足球队队员年龄按由小到大的顺序排 列为:13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、 15、15、15、15,16、16、16、17、17、18,A. 平均数为: 1 22 ×(2×13+6×14+8×15+3×16+2×17+18)= 15< 16,故选项表述错误,不符合题意;B. 中位数为: 15+15 2 = 15,众数为 15,故选项表述错误,不符合题 意;C. 若今年和去年的球队成员完全一样,则今年 方差与去年相等,故选项表述错误,不符合题意; D. 若年龄最大的选手离队,则方差将变小,故选项 表述正确,符合题意. 故选 D. 5. A　 6. B 二、填空题 7. 82 分 8. 乙　 【解析】由折线统计图,可知乙种植物光合作 用速率的波动幅度更小,∴ 两种植物中光合作用 速率更稳定的是乙. 9. 乙　 【解析】甲的平均成绩为:95×40%+90×60% = 92,乙的平均成绩为:90×40% +95×60% = 93,丙的 平均成绩为:93×40% +92×60% = 92. 4,92<92. 4< 93,∴ 总分最高的是乙选手. 三、解答题 10. (1)3. 1　 2　 (2)B (3)解:该树叶更有可能是枇杷树树叶,理由:这 片树叶长 13cm,宽 6cm,长宽比接近 2,和枇杷树 树叶的长宽比更相近,所以该树叶更有可能是枇 杷树树叶. 11. 解:(1)42　 66 (2)八年级学生更会积极主动做家务,理由:因为 八年级的学生做家务时长的中位数和众数都比 七年级的学生做家务时长大,所以八年级学生更 会积极主动做家务(答案不唯一,合理即可); (3)学校增设特色劳动课程,加强家校沟通,布置 合适的劳动作业(答案不唯一,合理即可) . 基础知识抓分练 7　 平行线的证明 一、选择题 1. D　 2. B　 3. C 4. A　 【解析】B. 由∠A+∠ADC = 180°可得 AB∥CD; C. 由∠3 = ∠4 可得 AB∥CD;D. 由∠A = ∠5 可得 AB∥CD. 故选 A. 5. B 6. B 　 【解析】延长 AB 到点 C,所以∠2 + ∠CBD = 180°,所以 ∠CBD = 80°. ∠CBE = ∠3 - ∠CBD = 50°. 因为 AB∥PQ,所以∠1 = ∠CBE= 50°. 故选 B. 二、填空题 7. 如果两个角相等,那么它们是对顶角 8. 105° 9. ∠1 = ∠A(答案不唯一) 10. 99 三、解答题 11. 解:(1) ∵ AB∥GD,∴ ∠1 = ∠DAB. ∴ ∠DAB+∠2 = ∠1+∠2 = 180°,∴ AD∥EF; (2)∵ ∠2 = 142°,∠1+∠2 = 180°,∴ ∠1 = 38°,由 (1) 知 ∠1 = ∠DAB, ∴ ∠DAB = 38°. ∵ DG 是 ∠ADC 的平分线,∴ ∠ADC = 2∠1 = 76°,∴ ∠B = ∠ADC-∠DAB= 38°. 12. 【感知】∠BAM　 ∠BAM 【探索】 证明: ∵ AM 平分 ∠BAC, ∴ ∠CAM = ∠BAM. 又∵ ∠CAM= ∠CMA,∴ ∠CMA = ∠BAM, ∴ AB∥CD,∴ ∠AEF = ∠EFD. 又∵ ∠AEF = ∠C, ∴ ∠EFD= ∠C,∴ EF∥AC. 【拓展】解:∠AME = 76°. 　 【解析】∵ EF∥AC,过 M 作 MG∥AC,交 AB 于点 G,∴ EF∥MG. ∴ ∠GME = ∠FEM. 又 ∵ MG∥AC,∴ ∠CAM = ∠AMG,∴ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 5 页