试卷9 教育质优城市新题研习卷(西安市)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 河南专用）

情境期末·七年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 9 教育质优城市新题研习卷(西安市) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新教材修订) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. -9 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -9 B. - 1 9 C. 9 D. 1 9 2. 2023 年陕西省常住人口约 3 956 万人,数据 3 956 万用科学记数 法可表示为(　 　 ) A. 3 956×103 B. 3. 956×108 C. 39. 56×107 D. 3. 956×107 3. 代数式 5x+y,-a2b,x -y π ,7y 4 ,0. 5,其中单项式的个数是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 以下问题中,适合采用普查方式的有(　 　 ) ①中考体育女子 800 米测试;②调查某批次汽车的抗撞击能力; ③检测长征系列运载火箭的零部件质量;④了解全校七年级 1 100 名学生 21 天内平均每天的睡眠时间。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 如图,这是一个正方体的表面展开图,每个面上都标有汉字,原 正方体中与“力”字所在的面相对的面上的字是(　 　 ) A. 就 B. 是 C. 知 D. 量 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 6. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B. 两点之间线段最短 C. 经过三个点可画三条直线 D. 直线上有三个点 A、B、C,若 AB = 2BC,则点 C 是线段 AB 的中 点 7. 如图,∠AOB = 70°,OC 平分∠AOD,且∠COD = 15°,则∠BOD 的 度数为(　 　 ) A. 25° B. 35° C. 40° D. 50° 8. 港珠澳大桥是中华人民共和国境内一座连接香港、广东珠海和 澳门的桥隧工程,也是世界上总体跨度最长的跨海大桥,全长 55 千米,其中包含 6. 7 千米的海底隧道。 一辆车长 12 米的过境巴 士以 72 km / h 的速度匀速通过海底隧道,从车头进入隧道口开 始计时,至车尾恰好离开隧道,共用多少时间? 设经过 x h 后巴 士恰好完全通过隧道,依据题意列方程(　 　 ) A. 20x= 55 B. 72x= 6. 7 C. 20x= 6 700+12 D. 72x= 6. 712 9. 如图,点 C 是线段 AB 上一点,且 3AC = 2AB。 D 是 AB 的中点,E 是 CB 的中点,DE= 6,则线段 AB 的长是(　 　 ) A. 18 B. 20 C. 12 D. 24 10. 苯是一种有机化合物,是组成结构最简单的芳香烃,可以合成 一系列衍生物。 如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物 的结构式,第 1 个图形需要 9 根小木棒,第 2 个图形需要 16 根 小木棒,第 3 个图形需要 23 根小木棒……按此规律,第 n 个图 形需要(　 　 )根小木棒。 A. 7n+9 B. 7n+7 C. 7n+5 D. 7n+2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 x2 -3x 的值是 3,则代数式 2x2 -6x-1 的值是　 　 　 　 。 12. 一个 n 边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成 5 个 三角形,则 n 的值为　 　 　 　 。 13. 若关于 x 的方程 4(x-1)-a=0 的解是 x=3,则 a 的值是　 　 　 　 。 14. 为继承和发扬传统文化,某校开设了以“陕西文化”为主题的活 动课程,要求每位学生在“唱民歌”“打腰鼓” “学秦腔”与“做皮 影”四门课程中选且只选其中一门,随机调查了本校部分学生 的选课情况,绘制了两幅不完整的统计图,若该校共有 10 000 名学生,且每间教室最多可安排 30 名学生,则估计开设“唱民 歌”课程的教室至少需要　 　 　 　 间。 15. 如图,有一根木棒 MN 放置在数轴上,它的两端 M、N 分别落在 点 A、B 处。 将木棒在数轴上水平移动,当 MN 的中点移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 17,当 MN 的三等分点移动到点 A 时, 点 M 所对应的数为 6,则木棒 MN 的长度为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)按要求解答下列问题。 (1)计算:-12 024 - 2 5 ×[ | -4 | -( -3) 2]; (2)解方程:1-2x -1 3 = x+1 4 。 17. (8 分)小丽放学回家后准备完成下面的题目:化简( □x2 -6x+ 8) +(6x-5x2 -2),发现系数“□”印刷不清楚。 (1)她把“□”猜成 3,请你化简(3x2 -6x+8) +(6x-5x2 -2); (2)她妈妈说:你猜错了,我看到该题的标准答案是 6。 通过计 算说明原题中“□”是几? 18. (9 分)如图,在平整的地面上,有一个由 10 个棱长都为 1 的小 正方体堆成的几何体。 (1)在网格图中分别画出从左面和上面看到的这个几何体的形 状图; (2)现在还有一些相同的小正方体,如果保持从上面和从左面 看到的图形不变,那么最多可以再添加　 　 　 　 个小正方体。 试卷 9 　 　 　 　 　情境期末·七年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 6 页 19. (9 分)科技改变世界,快递分拣机器人成为物流小帮手。 据介 绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确放入 相应的格口,还会感应、避让障碍物,自动归队取包裹,没电的 时候还会自己找充电桩充电。 某分拣仓库计划平均每天分拣 20 万件包裹,但实际每天的分拣量与计划相比会有出入,下表 是该仓库 11 月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分 记为正,未达到计划量的部分记为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况 / 万件 +7 0 -4 +6 -2 +10 -3 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期　 　 　 　 ; 最少的一天是星期　 　 　 　 ;最多的一天比最少的一天多分拣 　 　 　 　 万件包裹; (2)该仓库本周实际分拣多少万件包裹? 20. (10 分)中考体育测试前,某区教育局为了解选报一分钟仰卧 起坐的初三女生的成绩情况,随机抽测了本区部分选报一分钟 仰卧起坐项目的初三女生的成绩(其中标准:每分钟 52 个及以 上为满分,每分钟 48 ~ 51 个为优秀,每分钟 42 ~ 47 个为良好, 每分钟 22~ 41 个为合格,每分钟 22 个以下不合格),并将测试 得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图。 根据图中的信息,解答下列问题: (1)写出扇形图中 a= 　 　 　 　 ,并补全条形统计图; (2)该区中考体育选报一分钟仰卧起坐的女生共有 1 600 人, 请你估计该区中考体育选报一分钟仰卧起坐的女生能获得满 分的有多少人? 　 　 21. (10 分)某商场分别购进了甲、乙两种品牌的净水机 40 台和 20 台,已知甲品牌净水机的进价比乙品牌净水机的进价便宜 10%,甲品牌净水机的标价是 1 100 元 / 台,乙品牌净水机的标 价是 1 500 元 / 台。 “元旦”期间商场促销,乙品牌净水机按标 价的八折销售,甲品牌净水机按原价销售。 (1)某公司在“元旦”期间花了 9 100 元共买了 8 台甲、乙两种 品牌的净水机,问该公司购买甲、乙两种品牌的净水机各多少 台? (2)若商场在“元旦”期间将甲、乙两种品牌的净水机全部销售 完,其中甲品牌净水机的全部利润是乙品牌净水机全部利润的 2 倍。 问甲、乙两种品牌净水机的进价各是多少元 / 台? 22. (10 分)【问题背景】已知∠AOB = 120°,∠COD 在∠AOB 内部, ∠COD= 60°。 【问题再现】(1)如图 1,若∠BOD= 30°,求∠AOC 的度数; 【问题推广】 ( 2) 如图 2,若 OE 平分∠BOC,试说明∠AOC = 2∠DOE; 【拓展提升】(3)如图 3,若在∠AOB 的外部分别作 OP 和 OQ, 使得∠COP= 90°,∠DOQ= 90°,求∠AOP+∠BOQ 的度数。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 23. (11 分)如图,数轴上两点 A,B 对应的数分别为 a,b,且 | a+3 | + (b-9) 2 = 0。 动点 P 从点 B 出发,以每秒 3 个单位长度的速度 沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t( t>0)秒。 (1)数轴上点 A 表示的数为　 　 　 　 ,点 B 表示的数为　 　 　 　 . (2)动点 Q 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向 左匀速运动,动点 M 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度 沿数轴向右匀速运动,且 P,Q,M 同时出发。 ①当 t 为何值时,P,Q 两点到点 A 的距离相等? ②若式子 nt+BQ- 3 2 MP 的值不随时间 t 的变化而变化,求 n 的 值。 则 80-x = 60%x,解得:x = 50。 故 B 的进价为 50 元 / 件; (2)设购进 A 种商品 x 件,则购进 B 种商品(50- x)件,由题意得,40x+50(50-x)= 2300,解得:x = 20。 即该商场购进 A 商品 20 件,B 商品 30 件; (3)设小华打折前应付款为 y 元,①打折前购物 金额超过 500 元,但不超过 800 元,由题意得 0. 9y= 675,解得:y= 750,②打折前购物金额超过 800 元,800×0. 8+(y-800) ×0. 7 = 675,解得:y = 850,综上可得小华此次购物打折前的总金额是 750 元或 850 元。 23. 解:(1)同号得正,异号得负,并把它们的绝对值 相加　 等于这个数的绝对值 (2) -3　 【解析】 ( - 2) ∗[0∗( - 1)] = ( - 2) ∗ (+1)= -3; (3)交换律成立,例如:0∗( -8) = 8;( -8) ∗0 = 8,所以 0∗( -8) = ( -8) ∗0;即加法交换律在∗ (加乘)运算中仍成立。 (答案不唯一) (4) -3 教育质优城市新题研习卷(西安市) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B A B C D A D 1. C　 2. D 3. A　 【解析】代数式-a2b,7y 4 ,0. 5,是单项式,共 3 个。 故选 A。 4. B 5. A　 【解析】正方体的表面展开图中,相对的面一 定相隔一个正方形,所以与“力”字处于正方体相 对面上的是“就”。 故选 A。 6. B　 【解析】A. 射线 AB 与射线 BA 不是同一条射 线;C. 经过三个点可画一条或三条直线;D. 直线上 有三个点 A、B、C,若 AB = 2BC,则点 C 是线段 AB 的中点或点 B 是 AC 的三等分点。 故选 B。 7. C　 【解析】∠AOD= 2∠COD = 2×15° = 30°,∠BOD = ∠AOB-∠AOD= 70°-30° = 40°。 故选 C。 8. D 9. A　 【解析】因为 D 是 AB 的中点,E 是 CB 的中点, 所以 AD= BD = 1 2 AB,CE = BE = 1 2 BC,因为 3AC = 2AB,所以 3(AB-BC)= 2AB,即 AB = 3BC,因为 DE = 6,所以 BD-BE = 6,即 1 2 AB- 1 2 BC = 6,将 AB = 3BC 代入 1 2 AB- 1 2 BC = 6 中,解得 BC = 6,所以 AB = 3BC= 18。 故选 A。 10. D　 【解析】因为第 1 个图形中木棒的根数为:9 = 7+2,第 2 个图形中木棒的根数为:16 = 7×2+2,第 3 个图形中木棒的根数为:23 = 7×3+2,…,所以第 n 图形中木棒的根数为:7n+2。 故选 D。 二、填空题 11. 5　 【解析】因为 2x2 -6x-1 = 2(x2 -3x)-1,所以当 x2 -3x 的值是 3 时,原式= 2×3-1 = 6-1 = 5。 12. 7 13. 8　 【解析】将 x= 3 代入方程 4(x-1)-a= 0,得 8- a= 0,解得 a= 8。 14. 54　 【解析】18÷36% = 50(人),“唱民歌”的学生 有 10000× 8 50 = 1600(人),开设“唱民歌”的教室 至少需要 1600÷30≈54(间)。 15. 66 13 或 6　 【解析】设 MN= x。 当 MN 的中点移动到 点 B 时,点 N 移动到点 N′,所以点 N′表示的数为 17,NN′= 1 2 x。 当 MN 的三等分点移动到点 A 时, 点 M 所对应的点为 M″,所以点 M″表示的数为 6, MM″= 1 3 x 或 2 3 x。 所以 M″N′ = 17-6 = 11。 所以 MM″+MN+NN′ = 11。 ①MM″ = 1 3 x。 所以 1 3 x+x+ 1 2 x= 11,解得 x= 6;②MM″= 2 3 x,所以 2 3 x+x+ 1 2 x = 11,解得 x= 66 13 ,综上所述,木棒 MN 的长度为66 13 或 6。 三、解答题 16. 解:(1)原式= -1- 2 5 ×(4-9)= -1- 2 5 ×( -5)= -1 +2 = 1; (2)去分母,得 12-4(2x-1) = 3(x+1)。 去括号, 得 12-8x+4 = 3x+3。 移项,得-8x-3x = 3-12-4。 合并同类项,得-11x= -13。 系数化为 1,得 x= 13 11 。 17. 解:(1)(3x2 -6x+8) +(6x-5x2 -2)= 3x2 -6x+8+6x -5x2 -2 = -2x2 +6; (2)设“□”是 a,则原式= ax2 -6x+8+6x-5x2 -2 = (a-5)x2 +6,因为标准答案是 6,所以 a-5 = 0,解 得 a= 5。 18. 解:(1)如图所示: (2)5 19. 解:(1)六　 三　 14 (2)(7+0-4+6-2+10-3) +20×7 = 14+140 = 154 (万件),答:该仓库本周实际分拣 154 万件包裹。 20. 解:(1)25　 补全条形统计图如下所示: 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 18 页 (2)1600×20% = 320(人),答:该区中考体育选报 一分钟仰卧起坐的女生能获得满分的有 320 人。 21. 解:(1)设该公司购买甲品牌的净水机 x 台,则购 买乙品牌的净水机(8-x)台,依题意,得:1100x+ 1500×0. 8(8 -x) = 9100,解得 x = 5,故 8 -x = 3。 答:该公司买了甲品牌的净水机 5 台,买了乙品 牌的净水机 3 台; (2)设乙品牌的净水机进价为 y 元 /台,则甲品牌 的净水机进价为 0. 9y 元 /台, 依题意, 得 40 × (1100- 0. 9y) = 2 × 20 ( 1500 × 0. 8 - y),解得 y = 1000,所以 0. 9y= 900。 答:乙品牌的净水机进价为 1000 元 /台,则甲品牌的净水机进价为 900 元 / 台。 22. 解:(1)因为∠AOB = 120°,∠COD= 60°,∠BOD = 30°,所以∠AOC= 120°-60°-30° = 30°; (2) 证明:因为 OE 平分 ∠BOC,所以 ∠COE = 1 2 ∠BOC。 因为∠EOD = ∠COD-∠COE,∠COD = 60°,所以∠EOD = 60°- 1 2 ∠BOC。 因为∠AOC = ∠AOB - ∠BOC, ∠AOB = 120°, 所以 ∠AOC = 120°-∠BOC,所以∠AOC= 2∠EOD; (3) 因为 ∠AOP + ∠AOC = ∠COP = 90°, 所以 ∠AOP = 90° - ∠AOC。 因为 ∠BOQ + ∠BOD = ∠DOQ = 90°, 所以 ∠BOQ = 90° - ∠BOD, 所以 ∠AOP+∠BOQ= 180°-(∠AOC+∠BOD)= 180°- (∠AOB-∠COD)。 因为∠AOB = 120°,∠COD = 60°,所以∠AOP + ∠BOQ = 180° - ( 120° - 60°) = 120°。 23. 解:(1) -3　 9 (2)①分两种情况:当 P 在点 A 右侧时,AP = AQ, AP=AB-PB= 12-3t,AQ= 2t,所以 12-3t= 2t,所以 t= 12 5 ;当 P 在点 A 左侧时,AP=AQ,AP=PB-AB = 3t-12,AQ= 2t,所以 3t-12 = 2t,所以 t = 12,故当 t 为 12 5 或 12 时,P,Q 两点到点 A 的距离相等; ②根据题意,BQ= 12+2t,MP = 3t+t = 4t,故 nt+BQ - 3 2 MP=nt+12+2t- 3 2 ×4t = (n-4) t+12,因为 nt+ BQ- 3 2 MP 的值不随时间 t 的变化而变化,所以 n -4 = 0,所以 n= 4,故 n 的值为 4。 教育质优城市新题研习卷(重庆市) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C C B D B D C B 1. B 2. B　 【解析】A. 3a 与 2b 不是同类项,不能合并;C. a2b 与 ab 不是同类项,不能合并,不合题意;D. a2 + a2 = 2a2。 故选 B。 3. C　 4. C 5. B　 【解析】A. 了解某校一个班学生的睡眠情况, 适宜采用全面调查方式;C. 企业招聘,对应聘人员 进行面试,适宜采用全面调查方式;D. 乘客进汽车 站时安全检查,适宜采用全面调查方式。 故选 B。 6. D　 7. B 8. D 　 【解析】 因 为 ∠AOC = 90°, ∠1 = 23°, 所以 ∠BOC= 90°-23° = 67°,又因为点 B,O,D 在同一 直线 上, 所 以 ∠BOD = 180°, 所 以 ∠2 = 180° - ∠BOC= 180°-67° = 113°。 故选 D。 9. C　 【解析】由题意,得(2a-b)+(2a-b+a+b)+2(2a -b)-b=(9a-4b)cm,则这个三角形的周长为(9a- 4b)cm。 故选 C。 10. B　 【解析】①若 x1 = 4,即 xn 是偶数,x2 = 1 2 x1 = 2, x3 = 1 2 x2 = 1,x4 = 3x3 +1 = 4,x5 = x2 = 2,…,每 3 个 数一循环,有 x1 = x4,x2 = x5,…,所以若 x1 = 4,则 生成的数串中必有 x i = x i +3( i 为正整数),故①正 确;②若 x1 = 6,即 xn 是偶数,x2 = 1 2 x1 = 3,x3 = 3x2 +1 = 10,x4 = 1 2 x3 = 5,x5 = 3x4 +1 = 16,x6 = 1 2 x5 = 8, x7 = 1 2 x6 = 4,x8 = 1 2 x7 = 2,x9 = 1 2 x8 = 1,x10 = 3x9 +1 = 4,…,从 x7 开始,每 3 个数一循环,4+2+1 = 7, 所以生成的前 24 个数之和为:6+3+10+5+16+8+ 7×[(24-6)÷3] = 90,故②错误;③若生成的数中 有一个 x i +1 = 16,则 x i 有两种情况:当 x i 是偶数 时,16 = 1 2 x i,解得 x i = 32;当 x i 是奇数时,16 = 3x i +1,x i = 5;则生成的数中有一个 x i+1 = 16,则它的 前一个数 x i 应为 32 或 5;故③错误。 故选 B。 二、填空题 11. 6　 【解析】由题意,得 3m-1 = 5,2n+1 = 3,解得 m = 2,n= 1,原式= 5×2-4×1 = 6。 12. 2　 【解析】把 x= 3 代入方程 mx-5 = x-m 得 3m-5 = 3-m,解得 m= 2。 13. 32　 【解析】这个几何体的表面积= 6+6+5+5+5+ 5 = 32。 14. 30° 　 【解析】因为∠DGE ∶ ∠EGF = 1 ∶ 4,所以设 ∠DGE= x°,∠EGF = 4x°,所以∠DGF = ∠DGE + ∠EGF = 5x°。 因为 GC⊥GE,所以∠CGE = 90°, 所以∠CGD = ∠CGE - ∠DGE = (90 - x)°。 因为 GD 平分∠CGF,所以∠CGD = ∠DGF,所以 90-x = 5x,解得 x = 15,所以 ∠EGF = 4x° = 60°,所以 ∠BGC= 180°-∠CGE-∠EGF= 30°。 15. 15　 【解析】由题可知,m3 分裂后的第一个数是 m(m-1)+1,共有 m 个奇数。 因为 15×(15-1)+1 = 211,16×(16-1)+1 = 241,所以奇数 223 是底数 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 19 页