专项3 期末综合新颖题(选题新顾，开拓维)&专项4 跨学科试题(跨学科融合，提升综合素养)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 3 追梦专项三　 期末综合新颖题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 1. 社会情境·奥运会 2024 年 7 月 26 日-8 月 11 日,第 33 届奥运会 在巴黎如火如荼地进行,运动健儿们摘金夺银,激发了全国人民 强烈的民族自豪感. 下列图案表示的运动项目标志中,是轴对称 图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 生活情境·晾衣架 如图 1 所示是我们生活中常见的晾衣架,其形 状可以近似地看成等腰三角形 ABC(如图 2),若 AB = AC,∠B = 50°,则∠C 的度数为(　 　 ) A. 80° B. 65° C. 50° D. 100° 　 图 1　 　 　 图 2 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 3. 从前,一位农场主把一块边长为 a 米(a>4)的正方形土地租给租 户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加 4 米,相邻的另一边减少 4 米,变成长方形土地继续租给你,租金 不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租 地面积会(　 　 ) A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 4. 脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有锥体旋 转的脊柱畸形,医学上常用 Cobb 角来评估脊柱侧弯的程度,当 Cobb 角>10°为脊柱侧弯. 如图是脊柱侧弯 Cobb 角(∠O)的检测 示意图,DA⊥OC 于 A,CB⊥OD 于 B,已知 Cobb 角为 37°,则 ∠AEC 的大小是(　 　 ) A. 37° B. 45° C. 53° D. 63° 5. (绍兴三模)有一道题目:“在△ABC 中,AB=AC,∠A= 40°,分别以 B、C 为圆心,以 BC 长为半径的两条弧相交于 D 点,求∠ABD 的度 数” .嘉嘉的求解结果是∠ABD = 10°. 淇淇说:“嘉嘉考虑得不周 全,∠ABD 还应有另一个不同的值. ”下列判断正确的是(　 　 ) A. 淇淇说得对,且∠ABD 的另一个值是 130° B. 淇淇说得不对,∠ABD 就得 10° C. 嘉嘉求的结果不对,∠ABD 应得 20° D. 两人都不对,∠ABD 应有 3 个不同值 6. 文化情境·数学文化 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问 题:一组人平分 10 元钱,每人分得若干;若再加上 6 人,平分 40 元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数. 设第一次分钱的人数为 x 人,则可列方程(　 　 ) A. 10 x = 40 x+6 B. 10 x = 40 x-6 C. 10 x+6 = 40 x D. 10 x-6 = 40 x 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 7. 某数学兴趣小组的同学打算测量一个小口圆形容器内径时遇到 了困难,小组同学们借用学习过的三角形全等的知识合作制作 了特制工具测量器. 如图所示,将等长的钢条 AD 和 BC 的中点 O 焊接在一起,制作了一把“X 形卡钳” . 根据“X 形卡钳”的制作原 理能判断△ABO≌△DCO,从而测量出 AB 的长就等于内径 CD 的长. 请写出△ABO≌△DCO 的理由:　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,小聪和小明玩跷跷板游戏,支点 O 是跷跷板的中点(即 OA =OB),支柱 OH 垂直于地面,两人分别坐在跷跷板 A,B 两端,当 A 端落地时, ∠AOH = 70°, 则 AB 上下可转动的最大角度 ∠AOM= 　 　 　 　 . 9. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么就称这个正 整数为智慧数. 如 52 -32 = 16,则 16 是一个智慧数,5 和 3 称为 16 的一对智慧分解数. 则 2 027 的智慧分解数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 2 小题,满分 21 分) 10. (9 分)如图,已知△ABC,AB=AC,D 是边 AB 上一点(不与点 A、 B 重合),E 是线段 CD 延长线上一点,∠BEC= ∠BAC. (1)说明∠EBA= ∠DCA 的理由; (2)小丽在研究这个问题时,提出了一个新的猜想:点 D 在运动 的过程中(不与点 A、B 重合),∠AEC 与∠ABC 是否会相等? 小 丽思考片刻后,提出了自己的想法:可以在线段 CE 上取一点 H,使得 CH=BE,连接 AH,然后通过学过的知识就能得到∠AEC 与∠ABC 相等. 你能否根据小丽同学的想法,说明∠AEC = ∠ABC 的理由. 11. 新趋势·项目式学习 (12 分) 《诗经》有云:“蒹葭苍苍,白露为 霜. 所谓伊人,在水一方. ”学校项目学习小组为了解园林中某 片水域的宽度,实地进行了有关测量,记录如下: 项目主题 测量水域的宽度 测量工具 激光笔、测角仪、卷尺、标杆等 测量方案 示意图 　 　 　 测量步骤 1. 在水域一侧的点 A 处,将激光笔放置在与该水 域垂直的方向上,激光笔光线指向了对岸的点 B 处; 2. 从点 A 出发,沿与 AB 垂直的方向走到点 C 处, 在点 C 处竖直立起一根标杆后,继续沿该方向走 同样的距离到达点 D 处; 3. 再从点 D 出发,沿与 AD 垂直的方向走到恰好被 标杆遮挡,看不见点 B 时的点 E 处. 测量数据 AC= 3. 5 m,CD= 3. 5 m,DE= 5 m. (1)该项目学习小组能否知道该片水域的宽度 AB? 如果能,请 求出水域的宽度;如果不能,请说明理由; (2)你认为在实地测量时,可能会遇到哪些困难? ∠AEB= ∠BEF = 90°. ∵ BE = BE,∴ △ABE≌ △FBE (ASA),∴ AE=EF,AB = BF = 5. ∵ BC = 12,∴ CF = BC -BF = 12 - 5 = 7. ∵ ∠BEF = 90°,∴ ∠EBF+ ∠AFB = 90°,∴ 1 2 ∠ABC + ∠AFB = 90°. ∵ ∠ABC + 4 ∠C = 180°,∴ 1 2 ∠ABC + 2 ∠C = 90°,∴ ∠AFB = 2 ∠C. ∵ ∠AFB= ∠C+∠CAF,∴ ∠C = ∠CAF,∴ AF = CF = 7, ∴ AE=EF= 1 2 AF= 3. 5. 类型三　 轴对称 1. D　 【解析】作点 E 关于直线 BC 的对称点 F,连接 AF 交 BC 于 P,分别连接 PA、PE,此时 PA+PE 的值最小. 由对称性可知:∠EPD= ∠FPD. ∵ ∠CPA= ∠FPD,∴ ∠APC= ∠DPE,∴ PA +PE 最小时,点 P 应该满足 ∠APC= ∠DPE. 故选 D. 2. C　 【解析】由题意得:OA = OC,OA = AC,∴ OA = OC = AC,∴ △OAC 是等边三角形,∴ ∠AOC= 60°. 故选 C. 3. C 　 【解析】 由 题 意, 得 ∠DBO = ∠OBC, ∠ECO = ∠BCO. ∵ DE ∥BC, ∴ ∠DOB = ∠OBC, ∠COE = ∠OCB,即∠DOB = ∠DBO,∠EOC = ∠OCE,∴ BD = DO,OE=CE,∴ △ADE 的周长 = AD+DO+OE+AE = AD +DB+AE+EC = AB+AC. ∵ AB = 20,AC = 12,∴ △ADE 的周长= 20+12 = 32. 故选 C. 4. A 5. 10　 【解析】∵ D 为 AB 的中点,ED⊥AB,∴ AE = BE. ∵ △AEC 的周长为 22,∴ AC+CE+AE = AC+CE+BE = AC+BC= 22. ∵ BC= 12,∴ AC= 10. 6. ①②③　 【解析】在△ABC 中, ∠BAC = 90°, AD ⊥ BC, ∴ ∠BAC = ∠ADC = ∠ADB = 90°, ∴ ∠C+∠CAD = ∠C+∠ABC = 90°,∴ ∠CAD = ∠ABC. ∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABC= 2∠ABE = 2∠CBE,∴ ∠CAD= 2∠ABE = 2∠CBE,故①正确,符合题意;∵ ∠BAC = ∠ADB = 90°, ∴ ∠ABE + ∠AEF = ∠CBE + ∠BFD = 90°. ∵ ∠ABE= ∠CBE,∴ ∠AEF = ∠BFD = ∠AFE,故 ②正确,符合题意;∵ S△ABC = 1 2 AC·AB = 1 2 AD·BC, ∴ AC·AB=AD·BC,故③正确,符合题意;作点 H 关 于 BE 的对称点 H′,连接 GH′,AH′,∴ GH =GH′,∴ GH +AG=GH′+AG≥AH′≥AD,故④错误,∴ 正确的有① ②③. 7. 6　 【解析】连接 CD. ∵ 在△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,BC= 4,∴ ∠ABC = 60°,AB = 2BC = 8. 由题可知 BC=CD= 4,CE 是线段 BD 的垂直平分线,∴ △BCD 是等边三角形,∴ BD = BC = 4,BF = 1 2 BD = 2,∴ AF = AB-BF= 6. 8. 证明:(1)过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. ∵ AB = AC,AD = AD,∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴ ∠ABC= ∠ACB; (2)∵ EP⊥BC,∴ ∠EPB= ∠EPC= 90°. ∵ AE = AF,∴ ∠E= ∠AFE, ∵ ∠AFE = ∠BFP. ∴ ∠E = ∠BFP, ∵ ∠BFP+∠B = ∠E + ∠C = 90°,∴ ∠B = ∠C, ∴ AB = AC,∴ △ABC 为等腰三角形. 9. (1)解:DE∥AC,理由:∵ AD 是∠BAC 的平分线,∴ ∠CAD= ∠BAD. ∵ EF 垂直平分 AD, ∴ AE = DE, ∴ ∠BAD= ∠EDA,∴ ∠CAD= ∠EDA,∴ DE∥AC; (2)证明:∵ EF 垂直平分 AD,∴ EA = ED,FA = FD,∴ ∠EAD= ∠EDA,∠FAD = ∠FDA,∴ ∠EAF = ∠EDF. ∵ DE∥AC,∴ ∠C= ∠EDF,∴ ∠C= ∠EAF. 类型四　 整式的乘法与因式分解 1. A 2. D　 【解析】(2n+1) 2 -(2n-1) 2 = [(2n+1) -(2n-1)] [(2n+1)+(2n-1)] = 8n,故当 n 是正整数时,(2n+ 1) 2 -(2n-1) 2 是 8 的倍数. 故选 D. 3. B　 【解析】原式 = 2x2 +(p-4) x-2p,由题意得 p-4 = 0,解得 p= 4. 故选 B. 4. A　 【解析】设 BC= a,CG = b,则 S1 = a 2,S2 = b 2,a+b = BG= 8. ∴ a2 +b2 = 40. ∵ (a+b) 2 = a2 +b2 +2ab = 64,∴ 2ab= 64-40 = 24,∴ ab= 12,∴ 阴影部分的面积 = 1 2 ab = 6. 故选 A. 5. B　 【解析】5a(x2 -y2) -5b(x2 -y2)= 5(x2 -y2) (a-b) = 5(a-b)(x+y) ( x-y),∴ 呈现的密码信息包括我、 强、国、有. 故选 B. 6. a2 -b2 = (a+b)(a-b) 类型五　 分式 1. D　 【解析】解 5 x-3 -1 = m x-3 ,得 x= 8-m. ∵ 该分式方程 无解,∴ x-3 = 0,则 x= 3,∴ 8-m= 3,解得:m = 5. 故选 D. 2. C　 【解析】分式方程去分母得:m = x-1,即 x = m+1, 由分式方程的解为非负数,得到 m+1≥0,且 m+1≠ 1,解得:m≥-1 且 m≠0. 故选 C. 3. 12　 【解析】 2x+1 3 ≤3① 4x-2<3x+a② { ,解不等式①,得 x≤4,解 不等式②,得 x<a+2,由题意得 a+2>4,解得 a>2;解 方程 a-8 y+2 - y y+2 = 1 得,y= a-10 2 ,且 y≠-2,当 a= 8 时,y = 8 -10 2 = -1;当 a = 6 时,y = 6-10 2 = -2(不合题意,舍 去);当 a= 4 时,y = 4-10 2 = -3,∴ 符合条件的 a 有 8, 4,∴ 8+4 = 12. 4. x= 5　 【解析】根据题中的新定义,化简得: 1 x-4 = 2 x-4 -1,解得:x= 5,经检验,x= 5 是分式方程的解. 5. 1　 【解析】∵ 1 x - 1 y = 4,∴ y-x xy = 4,∴ x-y = -4xy,∴ x-5xy-y 2x-xy-2y = x -y-5xy 2(x-y)-xy = -4xy-5xy -8xy-xy = -9xy -9xy = 1. 6. 解:设原计划平均每天制作 x 个摆件,根据题意,得 3000 x -3000 1. 5x = 5,解得 x= 200,经检验,x= 200 是原方程 的解,且符合题意,答:原计划平均每天制作 200 个摆 件. 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. C 2. C　 【解析】∵ AB = AC,∠B = 50°,∴ ∠C = ∠B = 50°. 故选 C. 3. C　 【解析】原来租的土地面积:a2 平方米. 现在租的 土地面积:(a+4)(a-4)= (a2 -16)平方米. ∵ a2 >a2 - 16. ∴ 张老汉的租地面积会减少. 故选 C. 4. A　 【解析】由示意图可知:DA⊥OC 于 A,CB⊥OD 于 B,∴ △DOA 和 △DBE 都 是 直 角 三 角 形, ∴ ∠O + ∠ADO= 90°,∠DEB+∠ADO = 90°,∴ ∠DEB = ∠O = 37°,∴ ∠AEC= ∠DEB= 37°. 故选 A. 5. A　 6. A　 7. SAS 8. 40°　 【解析】由题意得:AM∥OH,∴ ∠AOH= ∠OAM = 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 8 页 70°. ∵ OM = OA,∴ ∠M = ∠OAM = 70°,∴ ∠AOM = 180°-∠M-∠OAM= 40°. 9. 1014 和 1013　 【解析】设 2027 = a2 -b2 = (a+b) (a- b) . 其中 a,b 是正整数,且 a>b. ∵ 2027 = 2027×1,∴ a+b= 2027 a-b= 1{ ,∴ a= 1014 b= 1013{ ,∴ 2027 的智慧分 解 数 为 1014 和 1013. 10. 解:( 1) ∵ ∠BEC + ∠BDE + ∠EBA = 180°, ∠BAC + ∠ADC+ ∠DCA = 180°,∴ ∠BEC + ∠BDE + ∠EBA = ∠BAC+∠ADC+∠DCA,又∵ ∠BEC = ∠BAC,∠BDE = ∠ADC,∴ ∠EBA= ∠DCA; (2)在线段 CE 上取一点 H,使得 CH=BE,连接 AH. ∵ AB=AC,∴ ∠ABC = ∠ACB = 1 2 (180°-∠BAC),由 (1) 可知: ∠EBA = ∠DCA, 在 △ABE 和 △ACH 中 AB=AC ∠EBA= ∠HCA BE=CH{ ,∴ △ABE≌ △ACH( SAS),∴ AE = AH,∠BAE = ∠CAH, ∴ ∠BAE + ∠DAH = ∠CAH + ∠DAH,即 ∠EAH = ∠BAC. ∵ AE = AH, ∴ ∠AEC = ∠AHD= 1 2 ( 180° -∠EAH) = 1 2 ( 180° -∠BAC),∴ ∠AEC= ∠ABC. 11. 解:( 1) 该项目学习小组能知道该片水域的宽度 AB. 理由:∵ BA⊥AD,ED⊥AD,∴ ∠BAC = ∠EDC = 90°, 在 △ABC 和 △DEC 中, ∠BAC= ∠EDC AC=DC ∠ACB= ∠DCE{ , ∴ △ABC≌△DEC(ASA),∴ DE=AB= 5m,∴ 水域的宽 度为 5m; (2)我认为在实地测量时,水域两岸可能不是规则 的直线,所以测量时垂直不易把握,测量数据有误 差. (答案不唯一) 追梦专项四　 跨学科试题 1. C　 2. B　 3. D　 4. A 5. 书　 6. 120° 7. 4cm　 【解析】过点 P 作 OA 的对称点 P′,过点 P′作 P′ E⊥OB 于点 E,交 OA 于点 D,则 P′E=P′D+DE =PD+ DE= 10cm,过点 P 作 PF⊥P′D 于 F. ∵ PC = 8cm,∴ EF=PC= 8cm,∴ P′F = 10-8 = 2(cm) . ∵ 光线射出经 过镜面 D 处反射到地面 E 点,∴ ∠ADP = ∠ODE = 90°-60° = 30°,又∵ ∠ODE = ∠ADP′ = 30°,∴ ∠PDP′ = 60°,∴ △PDP′是等边三角形,∴ P′F =DF = 2cm,∴ PD=P′D= 4cm. 8. 4860 30-y = 7560 y ×1. 5 9. (1)证明:∵ OB⊥OC,∴ ∠BOD+∠COE = 90°. ∵ BD ⊥OA,∴ ∠ODB= 90°,∴ ∠BOD+∠B = 90°,∴ ∠COE = ∠B; (2)解:∵ BD⊥OA,CE⊥OA,∴ ∠CEO= ∠ODB = 90°, 由题意得:OC = OB = OA = 17cm,由( 1) 得:∠COE = ∠B, 在 △COE 和 △OBD 中, ∠CEO= ∠ODB ∠COE= ∠B OC=BO{ , ∴ △COE≌△OBD(AAS),∴ OE=BD= 8cm,∴ AE =OA- OE= 17-8 = 9(cm). 10. 解:(1)设混合溶液密度为 ρ1 的两种液体的体积分 别为 V,∴ ρ1 = ρ甲 V+ρ乙 V 2V = ρ甲 +ρ乙 2 ; (2)设混合溶液密度为 ρ2 的两种液体的质量分别为 m,∴ ρ2 = m+m m ρ甲 + m ρ乙 = 2ρ甲 ρ乙 ρ甲 +ρ乙 . ∵ ρ1 -ρ2 = ρ甲 +ρ乙 2 - 2ρ甲 ρ乙 ρ甲 +ρ乙 = (ρ甲 +ρ乙) 2 -4ρ甲 ρ乙 2(ρ甲 +ρ乙) = (ρ甲 -ρ乙) 2 2(ρ甲 +ρ乙) >0,∴ ρ1 >ρ2; (3) 密度为 1. 2g / cm3 的盐水 600g 的体积为 600 1. 2 = 500(cm3),设需要加水 x g,即加入的水的体积为 x cm3,则 600+x 500+x = 1. 1,解得:x = 500,经检验 x = 500 是 原方程的解. 答:需要加水 500g,才能使盐水的密度 为 1. 1g / cm3 . 11. 解:根据题意得:法线垂直于平面镜,且∠i = ∠r,∴ ∠ABG = ∠FBC, 在 △FCB 和 △GAB 中, ∠FCB= ∠GAB BC=BA ∠FBC= ∠GBA{ ,∴ △FCB≌△GAB( ASA),∴ AG = CF= 1. 5m. 阜阳市颍州区期末学情调研卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D D C C A C B 1. C　 2. C　 3. B　 4. D 5. D　 【解析】A. 5m3 与-4m2 不是同类项,无法合并;B. m4·m5 =m9;C. (-m3n2) 2 =m6n4 . 故选 D. 6. C　 【解析】连接 AE. ∵ F 为 DE 的中点,△ADF 的面 积为 2,∴ S△ADE = 2S△ADF = 4. ∵ BE 是 CD 边的中线,∴ S△ACD = 2S△ADE = 8. ∵ CD 是 AB 边的中线,∴ S△ABC = 2S△ACD = 16. 故选 C. 7. C　 【解析】设多边形的边数为 n,则内角和为:(n-2) ×180°,由题可知,小凯计算出的内角和为 2024°,则: (n-2) ×180° = 2024°,解得 n≈13. 24,由于多边形的 边数不能是分数,因此这个多边形的边是 13 或 14, 即:(13-2)×180° = 1980°或(14-2) ×180° = 2160°,同 时,小 凯 在 少 算 一 个 角 的 情 况 下 得 出 内 角 和 是 2024°,因此正确的内角和应该大于 2024°,所以边数 为 14,则:2160°-2024° = 136°. 故选 C. 8. A　 【解析】过点 P 作 PH⊥EF 于点 H. ∵ PE =PF,∴ EH=FH. ∵ ∠ABC = 60°,∴ ∠BPH = 30°. ∵ PB = 10, ∴ BH= 1 2 PB= 5. ∵ BE= 2,∴ EH=BH-BE = 3,∴ EF = 2EH= 6. 故选 A. 9. C　 【解析】∵ PA=PB,PA⊥OA 于点 A,PB⊥OB 于点 B, ∴ OP 平 分 ∠AOB. 故 ① 正 确; 在 Rt △PAO 和 Rt△PBO 中, OP=OPPA=PB{ ,∴ Rt△PAO≌Rt△PBO(HL), ∴ OA=OB,∠OPA= ∠OPB,∴ PO 平分∠APB,故②③ 正确;∵ OA = OB,AP = BP,∴ OP 是 AB 的垂直平分 线,故④错误. 故选 C. 10. B　 【解析】解不等式组,得 x≤2x≤a{ . ∵ 原不等式组的 解集为 x≤2,∴ a≥2. 解分式方程,得 y = 5-a 2 . ∵ y≥ 0,且 y≠1,∴ a≤5,且 a≠3,综上,2≤a≤5,且 a≠3, ∴ 整数 a 的值为 2,4,5,2+4+5 = 11. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】在求解分式的有关问题时要注意满足分 式有意义的条件,即满足分母不等于 0. 注意不要漏 解. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 9 页