抓分练5 解一元一次方程&抓分练6 一元一次方程的应用-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 5　 解一元一次方程 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列方程中,解为 x= 2 的是(　 　 ) A. 3x+6 = 0 B. 3-2x= 0 C. - 1 2 x= 1 D. - 1 4 x+ 1 2 = 0 2. 下列等式变形中,不正确的是(　 　 ) A. 若 a= b,则 a-2 = b-2 B. 若 a= b,则-2a= -2b C. 若 a= b,则 a 3 = b 3 D. 若 am= bm,则 a= b 3. 下列方程的变形中,正确的是(　 　 ) A. 将方程 3x-5 = x+1 移项,得 3x-x= 1-5 B. 将方程-15x= 5 两边同除以-15,得 x= -3 C. 将方程 2(x-1)+4=x 去括号,得 2x-2+4=x D. 将方程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 1 4. 已知 x=a 是关于 x 的方程 3x-2 = 1 2 x+3 的 解,则 a 的值为(　 　 ) A. -2 B. 2 C. 2 5 D. - 2 5 5. 学习情境·错解问题 某同学在解方程 5x-1 = ■x+3 时,把■处的数字看错了,解得 x = -2,则该同学把■看成了(　 　 ) A. 3 B. -3 C. -7 D. 7 6. (南昌期末)已知关于 x 的方程 5x+3k = 21 与 5x+3 = 0 的解相同,则 k 的值是(　 　 ) A. -10 B. 7 C. -9 D. 8 【变式】(广州期末)关于 x 的两个一元一次 方程 2x+1 = -5 与2x +m 2 = -5( x-1)的解互 为相反数,则 m 的值为(　 　 ) A. -26 B. 26 C. 15 D. -15 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7. 新趋势·结论开放 请你帮助乐乐同学写一 个满足下列条件的一元一次方程:①含未 知数项的系数为负数;②方程左边只有两 项且右边等于零;③方程的解为 x = 2. 你写 的方程是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 新趋势·新定义 (巴中期末)用“※”定义一 种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 a※b =ab2-a+b,如:1※3=1×32-1+3= 11,若 x※3= x-4(其中 x 为有理数),则 x 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 12 分) 9. 学习情境·过程性学习 (12 分)花花同学完 成了一道解一元一次方程的作业题,解答 过程如下: 解方程:1-x +5 3 = 1 2 x. 解:6-2(x+5)= 3x. …① 6-2x+5 = 3x. …② -2x-3x= -5-6. …③ -5x= -11. …④ x= 11 5 . …⑤ (1)上面的解题过程从第　 　 　 　 步开始 出现错误 ( 填入序 号), 错 误 的 原 因 是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)请完整地写出正确的解答过程. (3)请你根据平时的学习经验,就解一元一 次方程时还需要注意的事项给其他同学提 出建议. 7 安徽专版·ZBR·七年级数学上 基础知识抓分练 6　 一元一次方程的应用 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 文化情境·数学文化 (鞍山二模)我国古代 著作《增删算法统宗》 中记载了一首古算 诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹. 每 人六竿多十四,每人八竿少二竿. ” 其大意 是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍, 不知有多少人和竹竿. 每人 6 竿,多 14 竿; 每人 8 竿,少 2 竿. ”若设有牧童 x 人,根据 题意,可列方程为(　 　 ) A. 6x+14 = 8x-2 B. 6x-14 = 8x+2 C. 6x+14 = 8x+2 D. 6x-14 = 8x-2 2. 某购物中心举行优惠活动,规定:一次性购 物不超过 200 元(包括 200 元) 的不优惠; 超过 200 元的,全部按 8 折优惠. 小丽买了 一件服装,付款 180 元,这件服装的标价 为(　 　 ) A. 180 元 B. 200 元 C. 225 元 D. 180 元或 225 元 3. 学校在一次研学活动中,有 n 位师生乘坐 m 辆客车,若每辆客车乘 50 人,则还有 12 人 不能上车;若每辆客车乘 55 人,则最后一辆 车空了 8 个座位. 下列四个等式:①50m+12 = 55m - 8; ②50m + 12 = 55m + 8; ③ n -12 50 = n+8 55 ;④n +12 50 =n-8 55 . 其中正确的有(　 　 ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4. 某校师生从学校去刘禹锡纪念馆开展研学 旅行活动,骑行爱好者张老师骑自行车的 速度为 250 米 / 分,张老师先行 2 小时后,其 余师生乘汽车出发,已知汽车速度是自行 车速度的 3 倍,结果张老师和其余师生同时 到达纪念馆,则下列结论正确的是(　 　 ) A. 其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时 间为 45 分钟 B. 张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间 为 2 小时 40 分钟 C. 汽车的速度为 60 千米 / 时 D. 学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为 45 千米 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 5. 【趣味题】数学魔术:魔术师请观众心想一个 数,然后将这个数按以下步骤操作:魔术师 能立刻说出观众想的那个数,小颖告诉魔术 师的数是 2,那么她心里想的数是　 　 　 　 . 6. 甲、乙两个足球队连续进行对抗赛,规定胜 一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分, 共赛 10 场,甲队保持不败,得 22 分,甲队 胜　 　 　 　 场. 7. 某商场“双十一”推出如下优惠: 小超两次购物分别付款 80 元、207 元,若他 将这两次所购商品一次性购买,则应付 款　 　 　 　 元. 8. 生活情境·电费收取 为节约用电,某市实行 “阶梯电价”,具体收费方法是第一档每户 用电不超过 240 度,每度电价 0. 6 元;第二 档用电超过 240 度,但不超过 400 度,则超 过部分每度比第一档提价 0. 05 元;第三档 用电超过 400 度,超过部分每度比第一档提 价 0. 3 元,某居民家 12 月份用电 165 度,则 该居民 12 月份需要交电费　 　 　 　 元;如 果该居民 12 月份交电费 222 元,则该居民 家 12 月份用电　 　 　 　 度. 8 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 三、解答题(共 24 分) 9. 跨学科试题·语文 (8 分) (北京一模)小刚 对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞 白帝彩云间,千里江陵一日还”的说法产生 疑问:李白真能在一日之内从白帝城到达 江陵吗? 小刚经过查阅资料得知,白帝城 是现今的重庆奉节,而江陵是现今的湖北 荆州. 假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌 的速度约为 14 km / h,从宜昌到荆州的速度 约为 10 km / h. 从奉节到荆州的水上距离约 为 350 km. 经过分析资料,小刚发现从奉节 到宜昌的时间比从宜昌到荆州多 1 h. 根据小刚的假设,回答下列问题: (1)奉节到宜昌的水上距离是多少 km? (2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到 达江陵吗? 说明理由. 10. (8 分) (石家庄期末)某班举行了演讲活 动,班长安排淇淇去购买奖品,下图是淇 淇与班长的对话: 请根据淇淇与班长的对话,解答下列问 题: (1)若找回 55 元钱,则淇淇买了两种笔记 本各多少本? (2)可能找回 68 元钱吗? 若能,求出此时 买了两种笔记本各多少本;若不能,说明 理由. 11. (8 分)为庆祝元旦活动,某中学组织大合 唱比赛,甲、乙两个班级共 92 人(其中甲 班 51 人以上,不足 55 人),准备购买服装 参加演出,下面是某服装厂给出的演出服 装的价格表为: 购买的服 装套数 1 套至 50 套 51 套至 90 套 91 套及 以上 每套服装 的价格 50 元 40 元 30 元 (1)甲、乙两个班级共 92 人合起来统一购 买服装共需付款　 　 　 　 元; (2)如果两个班级分别单独购买服装一共 应付 4 080 元,甲、乙两个班级各有多少学 生准备参加演出? (3)如果甲班有 8 名同学抽调去参加书法 绘画比赛,不能参加演出,请你为两个班 级设计一种最省钱的购买服装方案. 9 数项是-1;C. 2m2n 的次数是 3. 故选 D. 6. A　 【解析】由图可知,c<a<0<b, | c | > | b | > | a | ,故 a+b>0,a+c<0,b-c>0,则原式 = a+b-a-c-b+c = 0. 故选 A. 7. B　 【解析】第 1 个图形中总的点数为 S2 = 3 = 3×(2 -1),第 2 个图形中总的点数为 S3 = 6 = 3×(3-1), 第 3 个图形中总的点数为 S4 = 9 = 3×(4-1),第 4 个图形中总的点数为 S5 = 12 = 3×(5-1),…,以此 类推,第 n 个图形中总的点数为 Sn = 3×(n-1)= 3n -3,所以 S2025 = 3×2025-3 = 6072. 故选 B. 二、填空题 8. x2 +2x+1(答案不唯一) 9. 1 或 2 或 3 10. 1　 【解析】根据题意,得到 x+3+2 = 1+3+2,解得 x= 1. 11. ①③　 【解析】 如图:a+b=DF+AF =AD=BC> BH = c. 故①正确;因为 CG =CD-DG = AB-DG = b+c- a,CH=BC-BH = AD-BH = a+b-c,所以图 4 的周 长为 2CG+2CH= 2b+2c-2a+2a+2b-2c = 4b,故② 错误;因为 MK = TK,所以 b-a = c-b,所以 a+c = 2b,故③正确;长方形 ABCD 的周长为 2AD+2AB = 2(a+b) +2(b+c)= 2(a+2b+c),故④错误. 综 上,正确的有①③. 三、解答题 12. 解:(1)原式 = a2 +6a-2-6a+2a2 = 3a2 -2,当 a = - 1 3 时,原式= 3×( - 1 3 ) 2 -2 = 1 3 -2 = - 5 3 ; (2)原式 = 6m2 - 2mn+ 14 + 3m2 - 6mn- 21 = 9m2 - 8mn-7. 13. 解:(1)x2 +9x-7-3(x-2) = x2 +9x-7-3x+6 = x2 + 6x-1,所以所擦掉的二次三项式为 x2 +6x-1; (2)当 x = - 2 3 时,原式 = ( - 2 3 ) 2 +6×( - 2 3 ) -1 = -4 5 9 . 14. 解:(1) -3　 (2)2x-5 (3)a 与 b 不是关于 1 的平衡数,理由如下:因为 a= 2x2 -3(x2 +x)= 2x2 -3x2 -3x = -x2 -3x,b = 4-3x +(6x+x2)= 4-3x+6x+x2 = x2 +3x+4,a+b = -x2 -3x +x2 +3x+4 = 4≠2,所以 a 与 b 不是关于 1 的平衡 数. 15. 解:(1)(x-y) 2 (2)2y-2　 【解析】3x2 -6x-(y+2)= 3(x2 -2x) - (y+2)= 3y-y-2 = 2y-2; (3)因为 x2 +3x-2 = 0,所以 x2 +3x = 2,所以(5x2 + 15x)·x2 +30x+2023 = 5(x2 +3x) ·x2 +30x+2023 = 10x2 +30x+2023 = 10(x2 +3x) +2023 = 2043. 基础知识抓分练 5　 解一元一次方程 一、选择题 1. D 2. D　 【解析】D. 当 m = 0 时,a = b 不一定成立. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法诠释】本题考查的是等式的性质,一定要注 意等式的两边同除以一个数,这个数不能为 0. 3. C　 【解析】A. 方程 3x-5=x+1 移项,得 3x-x= 1+5; B. 方程-15x= 5 两边同除以-15,得 x = - 1 3 ;D. 将方 程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 12. 故选 C. 4. B　 【解析】将 x=a 代入方程,得 3a-2 = 1 2 a+3,解 得 a= 2. 故选 B. 5. D　 【解析】由题意得,5×(-2)-1 = ■×(-2)+3,所 以■处是 7. 故选 D. 6. D　 【解析】5x+3 = 0,解得 x = - 3 5 ,把 x = - 3 5 代入 5x+3k= 21,得 5×(- 3 5 ) +3k = 21,解得 k = 8. 故选 D. 【变式】A　 【解析】解方程 2x+1 = -5,得 x = -3. 由 题意可知方程 2x+m 2 = -5(x-1)的解为 x = 3,代入得 2×3+m 2 = -5×(3-1),解得 m= -26. 故选 A. 二、填空题 7. -x+2 = 0(答案不唯一) 8. -1　 【解析】因为 a※b=ab2 -a+b,所以 x※3 = x×32 -x+3,所以 9x-x+3 = x-4,解得 x= -1. 三、解答题 9. 解:(1)②　 去括号没变符号且漏乘括号外面的数 (2)去分母,得 6-2(x+5) = 3x. 去括号,得 6-2x- 10 = 3x. 移项,得- 2x- 3x = 10 - 6. 合并同类项,得 -5x= 4. 系数化为 1,得 x= - 4 5 ; (3)去分母时不要漏乘不含分母的项. (答案不唯 一) 基础知识抓分练 6　 一元一次方程的应用 一、选择题 1. A 2. D　 【解析】若没有优惠,则这件服装的标价为 180 元,若享受 8 折优惠,设这件服装的标价是 x 元(x >200) . 由题意可得:0. 8x = 180,解得 x = 225,由上 可得,这件服装的标价是 180 元或 225 元. 故选 D. 3. A　 【解析】根据师生总数不变列方程,50m+12 = 55m-8,①正确,②错误;根据客车总数相等列方 程,n -12 50 =n+8 55 ,③正确,④错误. 故选 A. 4. D　 【解析】设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为 x 分钟,则 250×(120+x)= 750x,解得 x = 60,故乘 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 3 页 坐汽车到达纪念馆所用的时间为 60 分钟;则骑自 行车到达纪念馆所用的时间为 120 + 60 = 180(分 钟),故 A、B 选项说法错误;C. 由题意,得汽车速 度是 250×3 = 750(米 / 分)= 45(千米 / 时),故 C 选 项说法错误;D. 750×60 = 45000(米)= 45 千米,故 D 选项说法正确. 故选 D. 二、填空题 5. -3　 【解析】设小颖心里想的数是 x. 由题意,得 (3x-6)÷3+7 = 2,解得 x= -3. 6. 6　 【解析】设甲胜了 x 场. 由题意得 3x+(10-x)= 22,解得 x= 6,所以甲队胜了 6 场. 7. 248　 【解析】一次性购物超过 100 元,但不超过 300 元一律 9 折,则在这个范围内最低付款超过 100×0. 9 = 90(元),90>80,因而第一次购物原价为 80 元,没有优惠;第二次购物时:因为 300×0. 8 = 240(元),240>207,所以第二次购物超过 100 元, 但不超过 300 元. 设第二次购物原价为 x 元,则 0. 9x= 207. 解得 x= 230. 则两次购物原价:80+230 = 310(元),超过 300 元,则一次性购买应付款: 310×0. 8 = 248(元) . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解后反思】解题的关键是第二次购物的 207 元可 能有两种情况,需要分类讨论. 本题要注意不同情 况的不同算法,要考虑各种情况,不要落掉任何一 种. 8. 99　 360　 【解析】因为 165 < 240,所以该居民 12 月份需要交电费 0. 6×165 = 99(元);设该居民家 12 月份用电 x 度. 因为 0. 6×240 = 144(元),144+ (0. 6+ 0. 05) ×(400 - 240) = 248(元),144 < 222 < 248,所以 240 < x < 400. 根据题意得:144 +(0. 6 + 0. 05)(x-240)= 222,解得 x = 360,所以该居民家 12 月份用电 360 度. 三、解答题 9. 解:(1)设奉节到宜昌的水上距离为 x 千米,根据 题意得: x 14 -350-x 10 = 1,解得 x = 210,答:奉节到宜 昌的水上距离为 210 千米; (2)不能,理由如下:210 14 +350-210 10 = 15+14 = 29(小 时) . 因为 29>24,所以李白不能在一日之内从白 帝城到达江陵. 10. 解:(1)设买 x 本 5 元的笔记本,则买(40-x)本 8 元的笔记本. 根据依题意,得 5x+8(40-x) = 300- 55,解得 x= 25,则 40-x= 15. 答:淇淇买了 5 元的 笔记本 25 本,8 元的笔记本 15 本; (2)不能,理由如下;设买 y 本 5 元的笔记本,则 买(40 - y) 本 8 元的笔记本,根据题意,得 5y + 8(40-y)= 300-68,解得 y= 88 3 . 因为88 3 不是整数, 所以不能找回 68 元. 11. 解:(1)2760 (2)设甲班有 x 名学生准备参加演出,则乙班有 (92-x)名学生准备参加演出,因为甲、乙两个班 级共 92 人,其中甲班 51 人以上,不足 55 人,所以 乙班少于 50 人,根据题意得 40x+ 50 ( 92 -x) = 4080,解得 x= 52,所以 92-52 = 40(名) . 答:甲班 有 52 名学生准备参加演出,乙班有 40 名学生准 备参加演出; (3)两班准备参加演出的学生各自单独购买,需 要的钱数为:50×(92-8) = 4200(元);若两班联 合按准备参加演出的学生数购买,需要的钱数 为:40×(92-8) = 3360(元);若两班联合购买 91 套服装,需要的钱数为:30×91 = 2730(元) . 因为 2730 元<3360 元< 4200 元,所以甲、乙两班联合 购买 91 套演出服装最省钱. 基础知识抓分练 7　 立体图形 一、选择题 1. D　 2. B 3. B　 【解析】由正方体表面展开图可知,与“★”相 对的字是“徽” . 故选 B. 4. C 5. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【点拨】根据墙面上的通风口是圆形的可知只有用 具有圆形的几何体才能堵住这个通风口. 二、填空题 6. 4　 【解析】由题意,得 x 与 2 是相对面,y 与 4 是相 对面. 因为展开图折叠成正方体后,相对两个面上 之和为 5,所以 x= 3,y= 1,x+y= 4. 7. 9π 三、解答题 8. 解:(1)如图所示: 从前面看 　 从左面看 　 从上面看 (2)3 (3)(6+6) ×2+6+2 = 32. 基础知识抓分练 8　 直线、射线、线段 一、选择题 1. D　 【解析】A. 点 O 在线段 AB 的反向延长线上; B. 点 B 是直线 AB 的一个点,直线没有端点;C. 射 线 OB 和射线 AB 不是同一条射线. 故选 D. 2. C　 3. B 4. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【点拨】本题主要参考了比较线段的长短,比较两 条线段长短的方法有两种:度量比较法、叠合比较 法. 5. C　 【解析】①当点 C 在线段 AB 之间时,因为 AB= 12 cm,BC= 8 cm,所以 AC= 4 cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 2 cm. ②当点 C 在 AB 的延长 线上时,因为 AB= 12 cm,BC= 8 cm,所以 AC=AB+ BC= 20 cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = 10 cm. 综上,线段 AD 的长为 2 cm 或 10 cm. 故 选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 4 页