抓分练3 一次函数的实际应用-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

(2)点 P′(a+4,b-3); (3)S△ABC = 5×5- 1 2 ×3×5- 1 2 ×2×3- 1 2 ×5×2 = 25-7. 5-3 -5 = 9. 5. 11. 解:(1)由题意得 | 2m+3 | = 3,解得 m= 0 或 m= -3,当 m = 0 时,点 M 的坐标为(-1,3);当 m= -3 时,点 M 的坐 标为(-4,-3); (2)由题意得 2m+3 = -1,解得 m= -2. 故点 M 的坐标为 (-3,-1). 12. 解:(1)E、F (2)① | 4k-3 | ≤4 时,则-k-3 = 4 或-k-3=-4,解得 k=-7 (舍去)或 k=1;②若 |4k-3 | >4 时,则 | 4k-3 | = | -k-3 |,解 得 k= 2 或 k= 0(舍去) . 综上,k 的值是 1 或 2. 13. 解:(1)如图所示,点 A、B、D、C、M、N 即为所求; (3,2)　 (1,-2) (2)①(a +c 2 ,b +d 2 )　 ②(-1,2) (3)①HE 与 FG 中点重合时,4 +x 2 = -3-1 2 , -2+y 2 = -1-4 2 , ∴ x= -8,y= -3,此时 H(-8,-3);②HF 与 EG 中点重合 时, -3+x 2 = 4-1 2 , -1+y 2 = -2-4 2 ,∴ x= 6,y = -5,此时 H(6, -5); ③HG 与 EF 中点重合时, -1+x 2 = 4-3 2 , -4+y 2 = -2-1 2 ,∴ x= 2,y= 1,此时 H(2,1);综上所述,点 H 的坐 标为(-8,-3)、(6,-5)或(2,1). 基础知识抓分练 2　 一次函数的图象与性质 1. B　 2. C 3. D　 【解析】∵ 点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线 y = -x+2 上,-2<-1<1,∴ y1 >y2 >y3 . 故选 D. 4. B 5. C　 【解析】把直线 y= kx+6(k 为常数,且 k≠0)向右平移 2 个单位长度,得到 y= k(x-2)+6,∵ 平移后的直线经过 点(1,3),∴ 3 = k(1-2)+6,解得 k= 3. 故选 C. 6. D　 7. D 8. y= -x+1(答案不唯一)　 9. x<1 10. (4,3)　 【解析】将点 A(1,6)代入 y = -x+b,得 b = 7,则 直线解析式为:y= -x+ 7,设点 B 坐标为( x,y),∵ 点 B 满足直线 y= -x+7,∴ B(x,-x+7),∵ 点 B 是“完美点”, ∴ m= x m n = -x+7{ ①,∵ m+n =mn,m,n 是正实数,∴ mn +1 = m ②,将②代入①得: m = x m-1 = -x+7{ ,解得 x = 4,∴ 点 B 坐标为(4,3) . 11. (1)m<-2　 (2)- 1 3 　 【解析】(1)由题意得-3m-6-2x = 0,解得:x= -3m-6 2 ,∴ -3m-6 2 >0,∴ m<-2;(2)当 x= 0 时,y= -3m-6,∵ 函数图象与 y 轴的交点在 A(0,-5)、B (0,-1)之间,∴ -5≤-3m-6≤-1,解得- 5 3 ≤m≤- 1 3 , ∴ m 的最大值为- 1 3 . 12. 解:(1)设 y= k(x+2),把 x= 4,y= -18 代入,得-18 = k(4 +2),解得 k= -3,∴ y= -3(x+2)= -3x-6,即 y 与 x 之间 的函数表达式为 y= -3x-6; (2)点 P(7,-25)不是函数图象上的点. 理由如下:当 x = 7 时,y= -3×7-6 = -27≠-25,∴ 点 P(7,-25)不是函 数图象上的点. 13. 解:(1)解方程组 y = -x-2 y= x-4{ ,得 x= 1 y= -3{ ,所以点 A 坐标为 (1,-3); (2)当 y1 = 0 时,x= -2,则 B 点坐标为( -2,0);当 y2 = 0 时,x= 4,则 C 点坐标为(4,0);∴ BC = 4-( - 2) = 6,∴ S△ABC = 1 2 ×6×3 = 9; (3)x≤1. 14. 解:(1)把点 C(1,a)代入 l2 :y= 3x-a,得 a= 3-a,解得 a = 3 2 ,∴ 直线 l2 的解析式为 y = 3x- 3 2 ,C(1, 3 2 ),把 C 点的坐标代入直线 l1 :y = kx+ 3 得 3 2 = k+ 3,解得 k = - 3 2 ,∴ 直线 l1 的解析式为 y= - 3 2 x+3; (2)设 D(m,0),则 M(m,- 3 2 m+3),N(m,3m- 3 2 ) . 当 m<1 时,∵ MN= 3,∴ - 3 2 m+3-(3m- 3 2 ) = 3,解得 m = 1 3 ,∴ D ( 1 3 , 0);当 m > 1 时, ∵ MN = 3, ∴ 3m - 3 2 - (- 3 2 m+3)= 3,解得 m= 5 3 ,∴ D( 5 3 ,0) . 综上所述,点 D 的坐标为( 1 3 ,0)或( 5 3 ,0). 基础知识抓分练 3　 一次函数的实际应用 1. B　 2. C 3. C　 【解析】设高度 h(mm)与铁块 A 的质量 x(g)的表达 式为 h= kx+b,将(25,44),(50,38)代入,得 25k +b= 44 50k+b= 38{ , 解得 k= - 6 25 b= 50 { ,∴ 高度 h(mm)与铁块 A 的质量 x(g)的表 达式为 y= - 6 25 x+50,当 x= 100 时,h= - 6 25 ×100+50 = 26, ∴ 当铁块 A 质量为 100g 时,木块 B 浮在水面上的高度 h 为 26mm. 故选 C. 4. C 5. 9000　 【解析】设 AB 的解析式是 y = kx+b,把(5,5000)、 (10,1000)代入,得 5k +b= 5000 10k+b= 1000{ ,解得 k= -800 b= 9000{ ,∴ AB 的解析式是 y = -800x+9000(5≤x≤10),当 x = 9 时,黄 桃日销售量 y= -800×9+9000 = 1800,∴ 该天销售黄桃的 利润是 1800×(9-4)= 9000(元) . 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 2 页 6. (1)90　 (2)1 或13 7 或 77 20 　 【解析】(1)由图象可得:300÷ 10 3 = 90(km / h);∴ 甲车的速度为 90km / h;(2)由题意可 得:y甲 = 90x,当 0≤x≤1 时,y乙 = 100x;设当 1≤x≤4 时, y乙 = kx + b,则 k+b= 100 4k+b= 300{ ,解得 k= 200 3 b= 100 3 ì î í ï ï ï ï ,∴ y乙 = 200 3 x + 100 3 ,当甲、乙两车相距 10km 时,①100x = 90x+10,解得: x= 1;②90x= 200 3 x+100 3 +10,解得 x= 13 7 ;③当甲已经到达 B 地,乙距甲 10km 时,200 3 x+ 100 3 = 300- 10,解得 x = 77 20 , 综上所述,当甲、乙两车相距 10km 时,乙车行驶的时间 为 1h 或13 7 h 或77 20 h. 7. 解:(1)80 (2)根据题意可知,DE 为客轮行驶的函数图象. 设 y2 = k2x + b2 , 将 坐 标 D ( 0, 80 ) 和 E ( 40, 0 ) 代 入, 得 80 = b2 0 = 40k2 +b2{ ,解得 k2 = -2 b2 = 80{ . ∴ y2 与 x 之间的函数表达式 为 y2 = -2x+80(0≤x≤40); (3)根据题意可知,OC 为货轮行驶的函数图象,设其函 数表达式为 y1 = k1x,将坐标 C( 160,80) 代入,得 80 = 160k1 ,解得 k1 = 1 2 . ∴ y1 与 x 之间的函数表达式为 y1 = 1 2 x(0≤x≤160) . 当两船相遇时, 1 2 x= -2x+80,解得 x = 32,此时 y= 16,∴ P 点坐标为(32,16); (4)①当 0≤x≤40 时, | y1 -y2 | = 35,即 | 5 2 x-80 | = 35,解 得 x= 18 或 46(舍去);②当 40<x≤160 时, | y1 -y2 | = 1 2 x = 35,解得 x= 70. 综上,两船出发 18min 或 70min 时,两 船相距 35km. 8. 解:(1)设 A 礼品每件的进价是 x 元,B 礼品每件的进价 是 y 元,依题意, 4x +12y= 360 8x+6y= 270{ ,解得 x= 15 y= 25{ ,答:A 礼品 每件的进价是 15 元,B 礼品每件的进价是 25 元; (2)①依题意,15m+25n= 5000,∴ n= 200- 3 5 m; ②w= (20-15)m+(35-25) (200- 3 5 m) = 2000-m. ∵ k = -1<0,∴ w 随m 的增大而减小,且m≥100. ∴ 当m= 100, w 取得最大值 1900 元. 即 A 礼品进货 100 件时,该店获 利最大为 1900 元. 基础知识抓分练 4　 三角形中的边角关系、命题与证明 1. A　 2. B 3. A　 【解析】∵ ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 2 ∶ 3 ∶ 5,∴ ∠C = 5 2+3+5 × 180° = 90°,∴ △ABC 是直角三角形. 故选 A. 4. B　 5. C　 6. B 7. B　 【解析】在△ABC 中,∠B = 55°,∠C = 25°,∴ ∠BAC = 180°- 55° - 25° = 100°, ∵ AE 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAE = 1 2 ∠BAC= 50°,∵ AD 是 BC 边的高,∴ ∠ADE = 90°,∴ ∠BAD= 90°-∠B= 35°,∴ ∠DAE = ∠BAE-∠BAD = 15°. 故选 B. 8. 两个角是同一个角的余角　 9. 17 10. 4　 【解析】方法 1:∵ △ABC 的三条中线 AD、BE,CF 交 于点 G, ∴ S△CGE = S△AGE = 1 3 S△ACF, S△BGF = S△BGD = 1 3 S△BCF,∵ S△ACF =S△BCF = 1 2 S△ABC = 1 2 ×12 = 6,∴ S△CGE = 1 3 S△ACF = 1 3 ×6 = 2,S△BGF = 1 3 S△BCF = 1 3 ×6 = 2,∴ S阴影 = S△CGE + S△BGF = 4. 方 法 2: 设 △AFG, △BFG, △BDG, △CDG,△CEG,△AEG 的面积分别为 S1,S2,S3,S4,S5, S6,根据中线平分三角形面积可得:S1 = S2,S3 = S4,S5 = S6,S1 +S2 +S3 =S4 +S5 +S6 ①,S2 +S3 +S4 =S1 +S5 +S6 ②,由① -②可得 S1 =S4,所以 S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6 = 2. 故阴影 部分的面积为 4. 11. (m+2n)　 【解析】∵ ∠B =m°,∠E = n°,∴ ∠ECD = ∠B +∠E = m° +n°. ∵ CE 为∠ACD 的平分线,∴ ∠ACD = 2∠ECD = 2 (m° + n°) . 又 ∵ ∠ACD = ∠B + ∠BAC,∴ ∠BAC= ∠ACD-∠B= 2(m°+n°)-m° =(m+2n)°. 12. 解:如图所示,CD、BM、AN 为钝角△ABC 的三条高 . 13. 解:(1)∵ AD 是△ABC 的高,∴ ∠ADB = 90°,∵ ∠BAD = 65°,∴ ∠ABD= 90°-65° = 25°. ∵ CE 是△ACB 的角平分 线,∠ACB= 50°,∴ ∠ECB = 1 2 ∠ACB = 25°,∴ ∠AEC = ∠ABD+∠ECB= 25°+25° = 50°; (2)∵ 点 F 是 AC 中点,∴ AF = FC,∵ △BCF 的周长比 △BAF 的周长大 3. ∴ (BC+CF+BF) -(AB+AF+BF) = 3,∴ BC-AB= 3,∵ AB= 9,∴ BC= 12. 14. 解:( 1) ∵ ∠A = 64°, ∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 116°,又∵ BP 为∠CBF 的平分线,∴ ∠PBC = 1 2 ∠CBF = 1 2 (∠A+∠ACB),同理,∠PCB = 1 2 ∠BCE = 1 2 (∠A+ ∠ABC),∴ ∠PBC+∠PCB= ∠A+ 1 2 (∠ABC+∠ACB)= 64°+ 1 2 ×116° = 122°,∴ ∠P = 180°-(∠PBC+∠PCB)= 180°-122° = 58°; (2)∠P= 90°- 1 2 ∠A,理由如下:∵ BP、CP 为△ABC 的 两个外角平分线, ∴ ∠PBC = 1 2 ∠CBF = 1 2 ( ∠A + ∠ACB), ∠PCB = 1 2 ∠BCE = 1 2 ( ∠A + ∠ABC), ∴ ∠PBC+∠PCB= 1 2 ∠A+ 1 2 (∠A+∠ACB+∠ABC),又∵ ∠A+∠ACB+∠ABC = 180°,∴ ∠PBC+∠PCB = 1 2 ∠A+ 90°,∴ ∠P= 180°-( ∠PBC+∠PCB) = 180°-( 1 2 ∠A+ 90°)= 90°- 1 2 ∠A. 15. 解:(1) 12 5 　 (2)1 ∶2 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 3 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 3　 一次函数的实际应用 一、选择题(每小题 4 分,满分 16 分) 1. 生活情境·登山 雅乐登山队大本营所在地 的气温为 5 ℃ ,海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃ ,登山队员由大本营向上登高 x km 时, 他们所在位置的气温为 y ℃ ,则 y 与 x 的函 数关系式为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= 5+6x B. y= 5-6x C. y= 5- x 6 D. y= 5- 6 x 2. 小明步行到学校参加联欢会,到学校时发 现演出道具忘在家中,于是他马上按照原 来的速度步行回家取道具,随后骑自行车 加快速度返回学校,下面是小明离开家的 距离 s(米)和时间 t(分)的函数图象,那么 最符合小明实际情况的大致图象是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 跨学科试题·物理 物理课上,于老师让同学 们做这样的实验:在放水的盆中放入质地均 匀的木块 B,再在其上方放置不同质量的铁 块 A.已知木块 B 全程保持漂浮状态,通过测 量木块 B 浮在水面上的高度 h(mm)与铁块 A 的质量 x(g),可得它们之间满足一次函数 关系,据此可知当铁块 A 质量为 100 g 时, 木块 B 浮在水面上的高度 h 为(　 　 ) 实验次数 一 二 三 铁块 A 质量 x / g 25 50 75 高度 h / mm 44 38 32 A. 30 mm B. 28 mm C. 26 mm D. 24 mm 4. 科技情境·无人机 甲无人机从地面起飞,乙 无人机从距离地面 20 m 高的楼顶起飞,甲、 乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y (单位:m)与无人机上升的时间 x(单位:s) 之间的关系如图所示,当无人机上升时间为 10 s 时,两架无人机的高度差为(　 　 ) A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 30 m 二、填空题(每小题 5 分,满分 10 分) 5. 生活情境·直播带货 某水果种植基地通过 直播带货的形式出售一批黄桃. 如图,线段 AB 反映了黄桃的日销售量 y(kg)与销售单 价 x(元 / kg)之间的函数关系,已知 1 kg 的 黄桃的种植成本是 4 元. 如果某天该网络平 台黄桃的售价为 9 元 / kg,那么该天销售黄 桃所获得的利润是　 　 　 　 元. 第 5 题图 　 第 6 题图 6. A,B 两地相距 300 km,甲、乙两车同时从 A 地出发前往 B 地,如图所示是甲、乙两车行 驶路程 y甲(km),y乙(km)随行驶时间 x( h) 变化的图象,请结合图象信息,回答下列问 题. (1)甲车的速度为　 　 　 　 km / h; (2)当甲、乙两车相距 10 km 时,乙车行驶 的时间为　 　 　 　 h. 5 安徽专版·ZBK·八年级数学上 三、解答题(共 19 分) 7. (9 分)在河道 A,B 两个码头之间有客轮和 货轮通行. 一天,客轮从 A 码头匀速行驶到 B 码头,同时货轮从 B 码头出发,运送一批 物资匀速行驶到 A 码头,两船距 B 码头的 距离 y(km)与行驶时间 x(min)之间的函数 关系如图所示,请根据图象解决下列问题: (1)A,B 两个码头之间的距离是 　 　 　 　 km; (2)求客轮距 B 码头的距离 y2(km)与时间 x(min)之间的函数表达式; (3)求点 P 的坐标; (4)请问两船出发多久相距 35 km? 8. 生活情境·购买礼品 (10 分)某礼品店为迎 接农历新年的到来,准备购进一批适合学 生的礼品. 已知购进 4 件 A 礼品和 12 件 B 礼品共需 360 元,购进 8 件 A 礼品和 6 件 B 礼品共需 270 元. (1)求 A,B 两种礼品每件的进价; (2)该店计划将 5 000 元全部用于购进 A,B 这两种礼品,设购进 A 礼品 m 件,B 礼品 n 件. ①求 n 与 m 之间的关系式; ②该店进货时,厂家要求 A 礼品的购进数 量不少于 100 件. 已知 A 礼品每件售价为 20 元,B 礼品每件售价为 35 元. 设该店全 部售出这两种礼品可获利 w 元,求 w 与 m 之间的关系式和该店所获利润的最大值. 6