抓分练2 一次函数的图象与性质-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 2　 一次函数的图象与性质 一、选择题(每小题 4 分,满分 28 分) 1. 下列各曲线中,不能表示 y 是 x 函数的 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 易错题 函数 y= 1 +x x-1 的自变量 x 的取值范 围是(　 　 ) A. x<0 B. x≥1 C. x>1 D. x≠1 3. 已知(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线 y=-x +2 上,则 y1,y2,y3 的值的大小关系是(　 　 ) A. y1 >y3 >y2 B. y1 <y2 <y3 C. y3 >y1 >y2 D. y1 >y2 >y3 4. 如图,一次函数 y = 2x+1 的图象与 y = kx+b 的图象相交于点 A,则方程组 y= 2x+1 y= kx+b{ 的解 是(　 　 ) A. x= 3 y= 1{ B. x= 1 y= 3{ C. x= 3 y= 7{ D. x= 7 y= 3{ 第 4 题图 　 　 　 第 7 题图 5. 在平面直角坐标系中,把直线 y = kx+6(k 为 常数,且 k≠0)向右平移 2 个单位长度,平移 后的直线经过点(1,3),则 k 的值为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知一次函数 y =mnx 与 y =mx+n(m,n 为 常数,且 mn≠0),则它们在同一平面直角 坐标系内的图象可能为(　 　 ) A. B. C. D. 7. 如图,已知一条直线经过点 A( 0,2)、点 B (1,0),将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分 别交于点 C、点 D. 若 DB=DC,则直线 CD 的 函数解析式为(　 　 ) A. y= -2x+2 B. y= 2x-2 C. y= -x-2 D. y= -2x-2 二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 8. 开放性试题·结论开放 写出同时具备下列两 个条件的一次函数解析式:　 　 　 　 　 　 　 . ①y 随 x 的增大而减小; ②函数图象经过点( -1,2) . 9. 在平面直角坐标系 xOy 中,一次 函数 y= kx 和 y = mx+n 的图象如 图所示,则关于 x 的一元一次不 等式(k-m)x<n 的解集是 　 . 10. 新定义 当m,n 是正实数,且满足 m+n=mn 时,就称点 P(m,m n )为“完美点”. 已知 A(1, 6)与点 B 的坐标满足 y=-x+b,且点 B 是“完 美点”,则点 B 坐标为　 　 　 　 . 11. 已知一次函数 y= -3m-6-2x. (1)若该函数图象与 x 轴的交点位于 x 轴 的正半轴,则 m 的取值范围是　 　 　 　 ; (2)若该函数图象与 y 轴的交点在 A(0, -5)、B(0,-1)之间(包括 A、B 两点),则 m 的最大值为　 　 　 　 . 3 安徽专版·ZBK·八年级数学上 三、解答题(共 32 分) 12. (10 分)已知 y 与 x+ 2 成正比例,当 x = 4 时,y= -18. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)判断点 P(7,-25)是否是函数图象上 的点,并说明理由. 13. (10 分)已知:如图,一次函数 y1 = -x-2 与 y2 = x-4 的图象相交于点 A. (1)求点 A 的坐标; (2)若一次函数 y1 = -x-2 与 y2 = x-4 的图 象与 x 轴分别相交于点 B、C,求 S△ABC; (3)结合图象,直接写出 y1 ≥y2 时,x 的取 值范围. 14. (12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直 线 l1:y = kx+3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,直线 l2:y = 3x-a 与直线 l1 相交于点 C (1,a) . (1)分别求直线 l1 和直线 l2 的函数解析 式; (2)如图 2,点 D 是 x 轴上一动点,过点 D 作 x 轴的垂线,分别交 l1、l2 于点 M、N,当 线段 MN= 3 时,求点 D 的坐标. 图 1 　 　 　 图 2 4 (2)点 P′(a+4,b-3); (3)S△ABC = 5×5- 1 2 ×3×5- 1 2 ×2×3- 1 2 ×5×2 = 25-7. 5-3 -5 = 9. 5. 11. 解:(1)由题意得 | 2m+3 | = 3,解得 m= 0 或 m= -3,当 m = 0 时,点 M 的坐标为(-1,3);当 m= -3 时,点 M 的坐 标为(-4,-3); (2)由题意得 2m+3 = -1,解得 m= -2. 故点 M 的坐标为 (-3,-1). 12. 解:(1)E、F (2)① | 4k-3 | ≤4 时,则-k-3 = 4 或-k-3=-4,解得 k=-7 (舍去)或 k=1;②若 |4k-3 | >4 时,则 | 4k-3 | = | -k-3 |,解 得 k= 2 或 k= 0(舍去) . 综上,k 的值是 1 或 2. 13. 解:(1)如图所示,点 A、B、D、C、M、N 即为所求; (3,2)　 (1,-2) (2)①(a +c 2 ,b +d 2 )　 ②(-1,2) (3)①HE 与 FG 中点重合时,4 +x 2 = -3-1 2 , -2+y 2 = -1-4 2 , ∴ x= -8,y= -3,此时 H(-8,-3);②HF 与 EG 中点重合 时, -3+x 2 = 4-1 2 , -1+y 2 = -2-4 2 ,∴ x= 6,y = -5,此时 H(6, -5); ③HG 与 EF 中点重合时, -1+x 2 = 4-3 2 , -4+y 2 = -2-1 2 ,∴ x= 2,y= 1,此时 H(2,1);综上所述,点 H 的坐 标为(-8,-3)、(6,-5)或(2,1). 基础知识抓分练 2　 一次函数的图象与性质 1. B　 2. C 3. D　 【解析】∵ 点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线 y = -x+2 上,-2<-1<1,∴ y1 >y2 >y3 . 故选 D. 4. B 5. C　 【解析】把直线 y= kx+6(k 为常数,且 k≠0)向右平移 2 个单位长度,得到 y= k(x-2)+6,∵ 平移后的直线经过 点(1,3),∴ 3 = k(1-2)+6,解得 k= 3. 故选 C. 6. D　 7. D 8. y= -x+1(答案不唯一)　 9. x<1 10. (4,3)　 【解析】将点 A(1,6)代入 y = -x+b,得 b = 7,则 直线解析式为:y= -x+ 7,设点 B 坐标为( x,y),∵ 点 B 满足直线 y= -x+7,∴ B(x,-x+7),∵ 点 B 是“完美点”, ∴ m= x m n = -x+7{ ①,∵ m+n =mn,m,n 是正实数,∴ mn +1 = m ②,将②代入①得: m = x m-1 = -x+7{ ,解得 x = 4,∴ 点 B 坐标为(4,3) . 11. (1)m<-2　 (2)- 1 3 　 【解析】(1)由题意得-3m-6-2x = 0,解得:x= -3m-6 2 ,∴ -3m-6 2 >0,∴ m<-2;(2)当 x= 0 时,y= -3m-6,∵ 函数图象与 y 轴的交点在 A(0,-5)、B (0,-1)之间,∴ -5≤-3m-6≤-1,解得- 5 3 ≤m≤- 1 3 , ∴ m 的最大值为- 1 3 . 12. 解:(1)设 y= k(x+2),把 x= 4,y= -18 代入,得-18 = k(4 +2),解得 k= -3,∴ y= -3(x+2)= -3x-6,即 y 与 x 之间 的函数表达式为 y= -3x-6; (2)点 P(7,-25)不是函数图象上的点. 理由如下:当 x = 7 时,y= -3×7-6 = -27≠-25,∴ 点 P(7,-25)不是函 数图象上的点. 13. 解:(1)解方程组 y = -x-2 y= x-4{ ,得 x= 1 y= -3{ ,所以点 A 坐标为 (1,-3); (2)当 y1 = 0 时,x= -2,则 B 点坐标为( -2,0);当 y2 = 0 时,x= 4,则 C 点坐标为(4,0);∴ BC = 4-( - 2) = 6,∴ S△ABC = 1 2 ×6×3 = 9; (3)x≤1. 14. 解:(1)把点 C(1,a)代入 l2 :y= 3x-a,得 a= 3-a,解得 a = 3 2 ,∴ 直线 l2 的解析式为 y = 3x- 3 2 ,C(1, 3 2 ),把 C 点的坐标代入直线 l1 :y = kx+ 3 得 3 2 = k+ 3,解得 k = - 3 2 ,∴ 直线 l1 的解析式为 y= - 3 2 x+3; (2)设 D(m,0),则 M(m,- 3 2 m+3),N(m,3m- 3 2 ) . 当 m<1 时,∵ MN= 3,∴ - 3 2 m+3-(3m- 3 2 ) = 3,解得 m = 1 3 ,∴ D ( 1 3 , 0);当 m > 1 时, ∵ MN = 3, ∴ 3m - 3 2 - (- 3 2 m+3)= 3,解得 m= 5 3 ,∴ D( 5 3 ,0) . 综上所述,点 D 的坐标为( 1 3 ,0)或( 5 3 ,0). 基础知识抓分练 3　 一次函数的实际应用 1. B　 2. C 3. C　 【解析】设高度 h(mm)与铁块 A 的质量 x(g)的表达 式为 h= kx+b,将(25,44),(50,38)代入,得 25k +b= 44 50k+b= 38{ , 解得 k= - 6 25 b= 50 { ,∴ 高度 h(mm)与铁块 A 的质量 x(g)的表 达式为 y= - 6 25 x+50,当 x= 100 时,h= - 6 25 ×100+50 = 26, ∴ 当铁块 A 质量为 100g 时,木块 B 浮在水面上的高度 h 为 26mm. 故选 C. 4. C 5. 9000　 【解析】设 AB 的解析式是 y = kx+b,把(5,5000)、 (10,1000)代入,得 5k +b= 5000 10k+b= 1000{ ,解得 k= -800 b= 9000{ ,∴ AB 的解析式是 y = -800x+9000(5≤x≤10),当 x = 9 时,黄 桃日销售量 y= -800×9+9000 = 1800,∴ 该天销售黄桃的 利润是 1800×(9-4)= 9000(元) . 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 2 页