7.3万有引力理论的成就 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

学科 物理 年级 时间 2024.3 课题 7.3万有引力理论的成就（奥） 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.掌握计算地球、太阳等中心天体质量和密度的方法。 3.了解“称量”地球质量和计算太阳质量的基本思路。 [基础知识] 一 天体运动规律的分析 1.万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，G＝ ＝ ＝ 。 2.在天体表面上物体的重力等于它受到的万有引力，即mg＝G，可得gR2＝ ，该公式称为黄金代换式。 二 “称量”地球的质量 1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于 。 2．关系式：mg＝ 。 3．结果：m地＝ ，只要知道地面的重力加速度g、地球的半径R、引力常量G的值，就可计算出地球的质量。 4．推广：若知道其他星球表面的重力加速度和星球半径，就可计算出该星球的质量。 三 计算天体的质量 1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 提供向心力。 2．关系式：＝mr。 3．结论：m太＝ ，只要再知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 4．推广：若已知引力常量G、卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，就可计算出行星的质量。 三 发现未知天体 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．其他天体的发现：海王星之外残存着太阳系形成初期遗留的物质。近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 、阋神星等几个较大的天体。 四 预言哈雷彗星回归 1．英国天文学家 从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据万有引力定律，用一年的时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙。他大胆预言，这三次出现的彗星是 ，周期约为 ，并预言它将于 再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点。 2．海王星的发现和 彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 情境及求解思路 结果 天体 质量的计算 根据万有引力等于重力(测“g”法) 已知所求天体的半径R及其表面的重力加速度g，则G＝mg m天＝ 根据万有引力提供向心力(环绕法) 质量为m的行星或卫星以轨道半径r绕所求天体做匀速圆周运动，万有引力提供行星或卫星所需的向心力，即G＝m＝mω2r＝m2r ①m天＝ ②m天＝ ③m天 ＝ [基础达标] 例1 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳的质量与地球的质量之比为( ) A. B． C. D． [基础知识] 情境及求解思路 结果 天体 密度 的计算 ρ＝＝(R为中心天体的半径) 若已知重力加速度g， ρ＝ 若已知周期T和轨道半径r，ρ＝ 当行星或卫星绕中心天体表面运行时， r＝R，ρ＝ [基础达标] 例2 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G。 (1)该天体的密度是多少？ (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？ [能力提升] 例3 一航天员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G。求： (1)该星球的平均密度； (2)该星球卫星的最小周期。 变式3 如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量出该平抛物体的水平位移x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，忽略月球自转的影响。 (1)求月球表面的重力加速度； (2)求月球的质量； (3)求环绕月球表面运行的宇宙飞船的速率。 [巩固练习] 1．4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( ) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 2．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请判断地球和月球的密度之比为( ) 月球半径 R0 月球表面处的重力加速度 g0 地球和月球的半径之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6 A. B． C．4 D．6 3．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为 ( ) A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M [课堂小结] 学科网（北京）股份有限公司 $$