6.2 向心力 导学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

学科 物理 年级 时间 2024.2 课题 6.2向心力　探究向心力大小的表达式 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.理解向心力的概念，知道向心力是根据力的作用效果命名的。 2.掌握向心力的表达式，并会分析计算实际情境中的向心力。 3.通过实验探究，理解向心力的表达式。 [基础知识] 一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向 ，这个指向 的力就叫作向心力。 2．方向：向心力总是沿 指向 。由于方向 ，所以向心力是变力。 3．作用效果：向心力只改变速度的 ，不改变速度的 。 4．来源：向心力可以由某个力或者几个力的 提供，也可由某个力的 提供。向心力是根据力的作用效果命名的。 [基础达标] 例1 下列关于向心力的论述中，正确的是( ) A．物体做圆周运动一段时间后才会受到向心力 B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种特定的力，它只有在物体做圆周运动时才产生 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力 D．向心力既可以改变物体运动的方向，又可以改变物体运动的快慢 变式1 洗衣机的脱水桶如图所示，在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动，则衣服做圆周运动的向心力由( ) A．衣服所受的静摩擦力提供 B．衣服所受重力和摩擦力的合力提供 C．衣服对桶壁的弹力提供 D．桶壁对衣服的弹力提供 变式1’ 如图所示，一辆轿车正在水平路面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上 B．静摩擦力提供向心力 C．重力、支持力的合力提供向心力 D．轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零 [基础知识] 二、感受向心力 如图所示，绳子一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。 根据体验可知：(1)在沙袋质量一定的情况下，转动的越快，手受到的拉力 ，向心力 。 (2)在沙袋质量一定、转动速度与第(1)次近似相同的情况下，半径越大，手受到拉力越大，向心力 。 (3)在(2)中若换用质量更大的沙袋，则会感受到手受到的拉力变大，向心力 。 [基础达标] 例2 为了探究物体做匀速圆周运动时向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验： 如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A,2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用停表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。 操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。 操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。 操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。体验此时绳子拉力的大小。 操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。 (1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 。 (2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 。 (3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 。 (4)(多选)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与 有关。A．半径 B．质量 C．周期 D．线速度的方向 (5)实验中，人体验到的绳子的拉力 (选填“是”或“不是”)沙袋做圆周运动的向心力。 [基础知识] 三、探究向心力大小的表达式 1．实验目的 (1)定量分析影响向心力大小的因素。 (2)学会使用向心力演示器。 (3)探究向心力的大小与物体的质量、角速度、轨道半径的定量关系。 2．实验器材 3．实验原理与设计 (1)实验原理 控制变量 探究内容 ω、r相同，改变m 探究向心力Fn与 的关系 m、r相同，改变ω 探究向心力Fn与 的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力Fn与 的关系 (2)实验设计——各个物理量的测量和调整方法 ①向心力的测量：由标尺上露出的等分标记，粗略计算出两个球所受向心力的比值。 ②质量的测量：用天平直接测量。 质量的调整：选用不同的钢球和铝球。 ③轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。 轨道半径的调整：改变小球放置在长、短槽上的位置。 ④角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值。 角速度的调整：改变皮带所连接的变速塔轮。 4．实验步骤 (1)将向心力演示器水平放置在实验桌上，使两条标尺起点和弹簧测力套筒上边缘对齐。 (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球的轨道半径和角速度相同时，探究向心力的大小与小球 的关系。 (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球的质量和轨道半径相同时，探究向心力的大小与 的关系。 (4)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球的角速度和质量相同时，探究向心力的大小 与 的关系。 5．实验结论 分析实验所得的数据，可知小球做圆周运动的向心力大小与小球的质量成正比，与轨道半径成正比，与角速度的 成正比。 精确的实验表明，向心力的大小可以表示为Fn＝ 或Fn＝ 。 6．注意事项 (1)实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。 (2)标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。 (3)转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。 (4)实验时，转速应从慢到快。 [基础达标] 例3 探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降，从而露出套筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 (1)在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 (填“相同”或“不同”)的小球，分别放在挡板C与 (填“挡板A”或“挡板B”)处，同时选择半径 (填“相同”或“不同”)的两个塔轮； (3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的转动半径是短槽中小球的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比 为 。 变式3 某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。 (1) 为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须 用 法； (2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力套筒上露出标尺，通过标尺上黑白相间等分格数，即可求得两个球所受 的 ； (3)该同学通过实验得到如下表的数据 次数 球的质 量m/g 转动半 径r/cm 转速 n/(r·s－1) 向心力大小 F/黑格数 1 14.0 15.00 1 2 2 28.0 15.00 1 4 3 14.0 15.00 2 8 4 14.0 30.00 1 4 根据以上数据，可归纳出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是： _______________________________________________________________(文字表述)； (4)实验中遇到的问题有： （写出一个即可） [能力提升] 例4 某同学用如图所示的装置做验证向心力与线速度关系的实验，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测出钢球直径d； ②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L； ③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2。已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示： (1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝ ，向心力表达式F向＝ ； (2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝ ； (3)若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系。该实验可能的误差有： 。(写出一条即可) [知识延伸] 例5 如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)实验中，旋转过程中某次挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝ ； (2)以F为纵轴，以 (选填“Δt”“” “(Δt)2”或“”)为横轴，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率k＝ (用上述已知量表示)。 变式5 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。 (1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图甲上绘出F­ω的关系图像。 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06 ω/(rad·s－1) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3 (2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比。你认为，可以通过进一步转换，作出 关系图像来确定他们的猜测是否正确。 (3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F­ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是 。 (4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小是 ，单位是 。 [课堂小结] 学科网（北京）股份有限公司 $$