专题4 指数函数与对数函数（考点精练）-【中职专用】2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题4 指数函数与对数函数 1．计算： ． 【答案】 【分析】利用指数的运算性质即求解． 【详解】解：， 故答案为：． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 取，则，故A错误， 对于B，，故B错误， 对于C, ，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：D 3．计算等于(  ) A．9 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂的运算性质求解即可． 【详解】， 故选：B． 4．指数函数与的图象如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】根据指数函数的图象特征和底数范围的关系，即可容易判断选择. 【详解】指数函数，当时函数是增函数，时函数是减函数， 由函数的图象可知：，． 故选：D． 5．_________； 【答案】 【分析】应用指数幂运算化简求值即可. 【详解】. 故答案为： 6．不等式的解为_____________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性可得出原不等式的解. 【详解】因为指数函数为上的增函数，由，解得. 故答案为：. 7． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算性质可得答案. 【详解】. 故答案为：. 8．若指数函数（且）在上是严格减函数，则下列不等式中，一定能成立的是（    ） A．； B．； C．； D．. 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性得到的取值范围，从而逐一分析各选项即可得解. 【详解】指数函数且在上是严格减函数， 则，故AB错误， 则，故C正确，D错误. 故选：C. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域定义求解即可. 【详解】要使得函数有意义， 则，，，解得. 故函数的定义域为. 故选：D. 10．不等式的解集是 _____. 【答案】 【分析】由对数函数的单调性可出原不等式的解集. 【详解】因为函数在上为增函数，由可得. 因此，不等式的解集为. 故答案为：. 11．已知>，则a，b的大小关系是(　 　) A．1>a>b>0　　　　　 B．a<b C．a>b D．1>b>a>0 【解析】　因为y＝在(0，＋∞)上是单调递减函数，>，所以a<b，故选B． 12．_________________． 【答案】/ 【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】， 故答案为：. 13．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．8 【答案】C 【解析】将点代入解析式，求出，进而得出的值. 【详解】，即 故选：C 14．函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的性质确定定点坐标即可. 【详解】令，则，故函数图象过定点. 故选：D 15．设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算逐项分析 【详解】因为，所以 选项A：，故A错误. 选项B：，故B错误 选项C：，故C错误 选项D：，故D正确 故选：D. 16．不等式的解集是_____________. 【答案】 【分析】化为同底数幂，然后利用指数函数的单调性求解 【详解】由，得， 所以，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 17．若，且，则m与n的大小关系是 ；若，且，则m与n的大小关系是 . 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在上是增函数，所以由，得，所以； 当时，函数在上是减函数，所以由 ，得，所以. 故答案为：， 18. 若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较即可. 【详解】因为，，， 所以. 故选：C 19．函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】真数大于0，根号下要非负，列出不等式组，求出解集，进而求出定义域. 【详解】函数要满足：，解得：，故定义域为： 故答案为： 20．函数的单调递增区间是______． 【答案】 【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减求得正确答案. 【详解】由解得或， 所以函数的定义域是， 由于的开口向上，对称轴为， 在上递增， 根据复合函数单调性同增异减可知， 函数的单调递增区间是. 故答案为： 1. （2024年河北单招）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于0计算定义域即可. 【详解】因为函数为， 所以，即， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2. （2024年河北单招）（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 3. （2024年河北单招（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质分析即可. 【详解】. 故选：B. 4. （2024年河北单招）为了得到的图像只需把的图像上的点（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像及其性质，进而快速求解. 【详解】函数的图像经过向右平移1个单位长度，即可得到的图像. 5. （2024年河北单招）函数在上单调递增．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由对数函数的性质判断即可. 【详解】函数的底数为，， 所以函数在上单调递减. 故答案为：错误. 6. （2023年河北单招）若，则x=（ ） A. -6 B. 6C. D. -8 【答案】C 7 （2023年河北单招）当且时，下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. （2023年河北单招）=（ ） A. B. 3C. 0 D.-3 【答案】B 9. （2023年河北单招）=（ ） A. 5 B. 7C. D. 10 【答案】B 10. （2023年河北单招） ( √ ) 11. （2023年河北单招） ( ⅹ ) 10. （2022年河北单招）. ( ⅹ ) 11. （2022年河北单招）若函数在R上为增函数，则（ ） Aa>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a>0且a 【答案】A 12. （2021年河北单招）计算 （ ） A.81 B.-81 C. 12 D. 【答案】A 13. （2021年河北单招）下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 指数函数与对数函数 1．计算： ． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算等于(  ) A．9 B．3 C． D． 4．指数函数与的图象如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．_________； 6．不等式的解为_____________． 7． ． 8．若指数函数（且）在上是严格减函数，则下列不等式中，一定能成立的是（    ） A．； B．； C．； D．. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是 _____. 11．已知>，则a，b的大小关系是(　 　) A．1>a>b>0　　　　　 B．a<b C．a>b D．1>b>a>0 12．_________________． 13．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．8 14．函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 15．设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 16．不等式的解集是_____________. 17．若，且，则m与n的大小关系是 ；若，且，则m与n的大小关系是 . 18. 若，，，则（    ） A． B． C． D． 19．函数的定义域为___________. 20．函数的单调递增区间是______． 1. （2024年河北单招）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. （2024年河北单招）（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. （2024年河北单招（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. （2024年河北单招）为了得到的图像只需把的图像上的点（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 5. （2024年河北单招）函数在上单调递增．（ ） 6. （2023年河北单招）若，则x=（ ） A. -6 B. 6C. D. -8 7 （2023年河北单招）当且时，下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. （2023年河北单招）=（ ） A. B. 3C. 0 D.-3 9. （2023年河北单招）=（ ） A. 5 B. 7C. D. 10 10. （2023年河北单招） ( ) 11. （2023年河北单招） ( ) 10. （2022年河北单招）. ( ) 11. （2022年河北单招）若函数在R上为增函数，则（ ） Aa>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a>0且a 12. （2021年河北单招）计算 （ ） A.81 B.-81 C. 12 D. 13. （2021年河北单招）下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5 学科网（北京）股份有限公司 $$