辅导讲义第08讲 浮力（二）2024-2025学年人教版物理八年级下册

第08讲_浮力（二） 辅导讲义（学生版） 主讲内容 浮力与密度 浮力综合 第08讲_浮力（二） [学生版] 知识图谱 浮力与密度 知识精讲 利用浮力以及水的密度可以测固体或液体的密度。方法有：利用弹簧测力计；利用量筒；利用天平；利用刻度尺。 一．利用弹簧测力计 测固体物块（如石块）的密度：（1）用弹簧测力计测出物体的重力G；（2）将物块完全浸没在水中，不触碰杯底和杯壁，记录拉力F；（3）利用公式计算石块的密度。 测未知液体（如盐水）的密度：（1）用弹簧测力计测出物体的重力G；（2）将物块完全浸没在水中，记录拉力F1；（3）将物块完全浸没在盐水中，记录拉力F2；（4）利用公式计算液体的密度。 二．利用天平 测固体物块（如石块）的密度：（1）用天平测出石块的质量m；（2）烧杯中放入适量的水，用天平测量其质量m1；（3）用细线把石块拴住，完全浸没在水中，且不触碰杯底和杯壁，添加砝码，使天平再次平衡，记录质量m2；（4）利用公式计算石块的密度。 测未知液体（如盐水）的密度：（1）烧杯中放入适量的水，用天平测量其质量m1；（2）用细线把石块拴住，完全浸没在水中，且不触碰杯底和杯壁，添加砝码，使天平再次平衡，记录质量m2；（3）烧杯中放入适量的盐水，用天平测量其质量m3；（4）用细线把石块拴住，完全浸没在水中，且不触碰杯底和杯壁，添加砝码，使天平再次平衡，记录质量m4；（5）利用公式。 三．利用量筒 测固体物块（如石块）的密度：（1）量筒中放入适量的水，使塑料碗漂浮在水面上，记录体积V1；（2）将石块用细线拴住放在塑料碗中，使其漂浮，记录体积V2；（3）将石块从塑料碗中取出，使其浸没在量筒中的水中，记录体积V3；（4）利用公式计算石块的密度。 四．利用刻度尺 测固体物块（如石块）的密度：（1）圆柱形的水槽中放入适量的水，使塑料碗漂浮在水面上，用刻度尺测量水的深度h1；（2）用细线将石块拴住，放入塑料碗中，用刻度尺测量水的深度h2；（3）将石块从塑料碗中取出，使其浸没在量筒中的水中，用刻度尺测量水的深度h3；（4）利用公式计算石块的密度。 三点剖析 一．核心考点: 利用浮力测量固体和液体的密度★★★ 二．重难点和易错点 这些方法都巧妙运用了水的密度，原理是密度的公式：利用弹簧测力计可以测出完全浸没时物体所受的浮力，进而通过浮力的公式表示出物体的体积；利用天平可以得到放入物块前后容器底会水平面的压力，进而得到浮力表示出物体的体积；利用量筒排水法测出体积，利用漂浮的条件得到物块的质量；利用刻度尺可以得到液面的高度，液面的高度差可以表示出排水体积。 利用溢水杯测量物体的密度 例题 1 小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度．实验器材有小空桶、溢水烧杯、量筒和水．实验步骤如下： ①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲； ②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20毫升，如图乙； ③将烧杯中20毫升水倒掉，从水中取出金属块，如图丙； ④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为44毫升，如图丁． 请回答下列问题： （1）被测金属块的密度是　　　　　　克/厘米3． （2）在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将　　　　　　（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）． 随练 2 如图所示，桌面上有甲、乙两个体积相同、密度不同的实心小球，密度分别为ρ1和ρ2，两个完全相同的溢水杯中均盛满密度为ρ的液体。将小球甲放入溢水杯1中，静止后溢出液体质量为m1，将小球乙放入溢水杯2中，静止后溢出液体质量为m2。下列判断正确的是（　　） A.m1＝m2 B.若ρ1＞ρ＞ρ2，则m1＜m2 C.若ρ1＜ρ2，则m1一定不大于m2 D.若两小球均沉底，且ρ1＜ρ2，甲球对杯底的压力大于乙球对杯底的压力 利用弹簧测力计测量物体的密度 例题 3 小明用弹簧测力计悬挂一石块，石块静止时测力计的示数如图甲所示。他再把石块分别浸没密度分别为和的液体中（石块不接触杯壁和杯底），石块静止时测力计的示数如图乙、丙所示。 （1）石块浸没在密度为的液体中时，受到的浮力的大小为________N。 （2）根据图中所示的数据，可以判断出________（选填“＞”“＜”或“＝”）。 （3）已知，根据图中数据可计算出________kg/m3。 4 牛奶密度是检验牛乳质量的一项重要指标，小明为了比较市场上两种不同品牌牛奶的密度，设计了如下实验： （1）通过观察比较牛奶的密度 小明将一正方体塑料块先后放入两种牛奶中，让它漂浮在液面上，观察塑料块露出液面的体积，露出液面体积较大的牛奶的密度较　　　　　　．又将压强计的金属盒先后放入两种牛奶中的同一深度，观察U形管液面的高度差，高度差较大的牛奶的密度较　　　　　　． （2）通过测量比较牛奶的密度 小明利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水等物品来测量．其操作步骤是： ①用弹簧测力计测出石块的重力为G； ②将石块浸没在水中，弹簧測力计的示数为F1； ③　　　　　　（写出具体方法和要测出的物理量并用字母表示）： ④牛奶密度的表达式为ρ牛奶=　　　　　　（用测出物理量的字母表示，水的密度用ρ水表示）． 随练 5 某校创新实验小组自制简易“浸没式液体密度计”，过程为：：将实心小球悬挂在弹簧测力计下方，静止时示数如图甲所示；：将小球浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示；：将小球浸没在某未知液体中，弹簧测力计示数如图丙所示。已知， g取10N/kg，则下列判断中（　　） ①该小球的体积为 ②该小球的密度为 ③该液体的密度为 ④该密度计的最大测量值为 A.只有①④正确 B.只有①②正确 C.只有②③正确 D.只有③④正确 利用量筒测量物体的密度 例题 6 小刚想利用量筒、小筒和水（密度为ρ水），测量一小块铁矿石的密度。请你将小刚的实验步骤补充完整。 （1）在量筒中倒入适量的水，将小筒放入量筒中使其漂浮在水面上，如图甲所示，读出量筒中水面的刻度值V1，并记录。 （2）将待测矿石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如图乙所示，读出量筒中水面的刻度值V2，并记录。 （3）______，小筒仍漂浮在水面上，读出量筒中水面的刻度值V3，并记录。 （4）根据已知量和测量量推导出铁矿石密度的表达式ρ＝______。 随练 7 小新想测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为，用量筒往烧杯中加水至标记处； ③记下量筒中剩余水的体积为； ④大玛瑙石的密度表达式为：________（用物理量符号表示）； ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度________（选填“偏大”或“偏小”）。 利用刻度尺测量物体的密度 例题 8 小阳想测出一块鹅卵石的密度。他在家中利用刻度尺、口大底小的塑料碗、大烧杯和适量的水进行实验，在烧杯内放入适量水，再将塑料碗轻轻放入水中漂浮，如图甲所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h1。将鹅卵石放在塑料碗中，装有鹅卵石的塑料碗仍在水中漂浮，如图乙所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h2，将塑料碗中的鹅卵石放入水盆中，如图丙所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h3，求ρ石= 。 甲 乙 丙 h1 h2 h3 随练 9 实验室常用盐水来做浮力实验，小明学习了浮力实验后，利用密度测量的知识在家里设计了一个测定盐水密度的实验． 所用器材用：一个边长为a的正方体小塑料块，两个菜碗，一把刻度尺，水和盐水． 小明拟定的实验步骤如下： A．往一只菜碗中加入适量的水，让正方体小塑料块漂浮在水面上，在小塑料块的水面位置处做上标记； B．取出正方体小塑料块，用刻度尺在小塑料块上量出其浸没在水中的深度h； C．往另一只菜碗中加入适量的盐水，让正方体小塑料块漂浮在液面上，在小塑料块的液面位置处做上标记； D．取出正方体小塑料块，用刻度尺在小塑料边上量出其浸没在盐水中的深度l，已知水的密度为ρ，则： （1）正方体小塑料块漂浮在水平面上时所受浮力大小为__________，由此可以求出小塑料块的质量m=__________； （2）正方体小塑料块所受水的浮力F1__________所受盐水的浮力F2（选填“大于”、“等于”或“小于”）； （3）求出盐水的密度ρ′=__________． 利用天平测量物体的密度 例题 10 小京利用天平、细线、烧杯和适量的水测量一个小石块的密度。小京在测出小石块的质量为m1后，又继续进行了图17甲、乙的测量，其测量值分别为m2和m3。已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量写出小石块密度的表达式为：ρ石=                。 随练 11 小华想利用常见的物品测出土豆的密度。她找到一台电子秤、一个透明玻璃杯、细线等，并进行了如下操作：（水的密度用ρ水来表示） ①如图甲所示，将待测土豆放在已调零的电子秤上，记录电子秤示数为m1； ②如图乙所示，在透明玻璃杯中加入适量水，用电子秤测其总质量为m2，并记录； ③如图丙所示，用细线系住土豆，将其浸没在玻璃杯的水中，不接触玻璃杯底和侧壁，记录电子秤示数为m3。 根据以上数据，小华计算出土豆所受浮力F浮＝(m3－m2)g，进而求出土豆的体积为V＝V浮＝，最后计算出土豆的密度ρ＝。 请运用所学的力学知识，结合受力分析，写出土豆所受浮力F浮＝(m3－m2)g的推导过程。 浮力测密度的其他方法 例题 12 青花瓷是中国瓷器的主流品种之一，如图8甲所示，色白花青跃然于杯，小明想测量这个厚壁（厚度不可忽略）敞口青花瓷杯的密度。他用电子秤测量出此杯的质量是160g，将底面积为100cm2的圆柱形水槽内注入适量水，如图8乙所示，再将青花瓷杯放入水槽内，静止时漂浮于水面上，此时水深为16cm；用细棒缓慢向下压杯，当杯口与水面相平时，水深17cm，且水始终未溢出；再向下压青花瓷杯，瓷杯沉底，此时水深15cm。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A.容器内水的质量是1400g B.青花瓷杯最多可以装260cm3的水 C.青花瓷杯的密度约是2.7g/cm3 D.细棒对青花瓷杯的最大的压力是10N 浮力综合 知识精讲 解决浮力综合问题用到的基本工具 1．公式：①F浮=ρ液gV排；②p=ρgh；③；④G=ρ物gV物 2．浮沉条件：①上浮（G<F浮或ρ物<ρ液）②悬浮（G=F浮或ρ物=ρ液）③下沉（G>F浮或ρ物>ρ液） 3．漂浮条件：G=F浮。 三点剖析 一．核心考点：浮力的综合计算★★★ 二．重难点和易错点 浮力的综合问题除了浮力与压力、浮力与密度和液面变化之外，还会考察学生对物理过程和函数图像的识别能力，对于物理过程的重现和分析能力对孩子提出了更好的要求，是培养学生逻辑思维能力的重要手段；函数图像是研究数据的重要工具，注意利用拐点的数据。 当然，此题型的掌握需要有一定量的练习，需要熟练把握浮力基础知识。 浮力与压力 例题 13 两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内盛有甲、乙两种不同的液体。先将实心物块A用一根不计质量的细杆压住浸没在甲液体中，然后取出A擦干后将A放入乙液体中悬浮，A分别浸没在两容器中时液面相平，如图8所示。下列判断中正确的是（　　） 　　　　图8 A.甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强 B.A在甲液体中受到的浮力等于它在乙液体中受到的浮力 C.装甲液体的容器对桌面的压力小于装乙液体的容器对桌面的压力 D.撤走细杆，A静止时，装甲液体的容器对桌面的压强大于装乙液体的容器对桌面的压强 随练 14 小阳将一个薄壁空水杯放在水平放置的电子秤上，如图甲所示，再将电子秤示数清零（按电子秤的清零键后，示数显示为零）。水杯中倒入适量的水后，如图乙所示，电子秤示数为m1。用细线系好小金属块，使其浸没在水中（不碰水杯），如图丙所示，电子秤示数为m2。使金属块沉底并松手，如图丁所示，电子秤示数为m3。已知水杯的底面积为S，水的密度为。下列判断正确的是（　　） A.乙图中，水对杯底的压强为 B.丁图中，金属块受到的浮力为 C.金属块的密度为 D.丙图与乙图相比，水杯对电子秤增加的压力大于 液面变化问题 例题 15 如图所示的容器中盛有一定量的盐水（密度大于水），水面上漂浮着一块冰块，处于静止状态。环境温度保持20℃不变，不考虑冰块熔化之外的其它物态变化，液体没有溢出。则当冰块完全熔化稳定后，液体对杯子底部的压强将______。（选填变大、变小或不变） 16 小东将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，如图甲所示．然后将一木块（\({{\rho }_{\unicode{0x6728}}}<{{\rho }_{\unicode{0x6C34}}}\)）轻轻放入溢水杯的水中，木块最终漂浮在水面，并用小烧杯承接溢出的水，如图乙所示．则下列四个选项中判断正确的是（　　） A.甲图中水对溢水杯底的压力比乙图中水对溢水杯底的压力大 B.甲图中水对溢水杯底的压强比乙图中水对溢水杯底的压强小 C.甲图中电子秤示数大小等于乙图中电子秤示数大小 D.木块在水中漂浮时，木块受到的重力大于木块排开水的重力 随练 17 甲、乙两个完全相同的烧杯，盛有密度不同的盐水，放在水平桌面上。将同一只鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，当鸡蛋静止时，如图所示，两烧杯中液面恰好相平。若甲、乙两杯盐水对容器底的压强分别为p甲和p乙，鸡蛋排开盐水的质量分别是m甲和m乙。则下列判断中正确的是（　　） A.p甲＝p乙　m甲＝m乙 B.p甲＜p乙　m甲＞m乙 C.p甲＜p乙　m甲＝m乙 D.p甲＞p乙　m甲＞m乙 浮力的综合计算 例题 18 盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压强为500Pa；用细线拴一金属球，将金属球浸没在液体中，如图乙所示，容器对桌面的压强为600Pa；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器对桌面的压强为1500Pa。已知：容器的底面积为100cm2，金属球的密度为8g/cm3，g取10N/kg。则下列判断正确的是 A.金属球所受浮力是6N B.金属球的体积是100cm3 C.液体的密度是0.8g/cm3 D.金属球对容器底部的压力是10N 19 如图所示，将一底面积为4×10－4 m2的圆柱体浸入水中，将圆柱体有体积浸入水中，弹簧测力计的示数为0.9 N。已知圆柱体重力为1.2 N，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。 （1）画出图中圆柱体的受力分析示意图。 （2）求圆柱体底部受到水的压强； （3）当圆柱体全部浸入水中时，求圆柱体受到的浮力。 20 美化环境造福人民，朝阳区在治理北小河时修建一座桥，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件如图22甲所示，在整个投放过程中，混凝土构件以0.05m/s的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。当t＝0s时吊车开始投放混凝土构件到100s时结束，此时构建竖立在河中。（已知混凝土的密度为2.8×103kg/m3，钢铁的密度为7.9×103kg/m3，g取10N/kg，水的阻力可以忽略不计）求： （1）混凝土构件完全浸没在水中时所受的浮力； （2）混凝土构件的体积； （3）投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强； （4）通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。 图22 随练 21 [多选题] 水平桌面上有一个底面积为100 cm2的圆柱形容器，质量为200 g（容器的厚度忽略不计），容器底部有个由阀门B控制的出水口，容器中装入10 cm深的水。现将弹簧测力计一端固定，另一端挂一合金块A，将合金块A浸没在容器中的水中，如图甲所示。打开阀门B缓慢放水过程中，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示，整个过程中金属块始终不与容器底部接触。下列说法正确的是（g取10 N/kg）（　　） A.随着放水时间的增加，合金块A受到的浮力一直减小 B.合金块A受到的最大浮力为22 N C.合金块A的密度为3.2×103 kg/m3 D.阀门B未打开时容器对水平面的压强为2.2×103 Pa 拓展 22 和田玉籽料是名贵的玉石品种，密度在2.95 g/cm左右。小明的妈妈购买了一个实心的月牙状和田玉坠，小明借助弹簧测力计、细线和水，对妈妈购买的和田玉坠的密度进行了测量，步骤如下： ①小明先将和田玉坠用细线系好，悬挂在弹簧测力计的下端，如图18甲所示，待测力计示数稳定后，读出示数并记为F1； ②如图18乙所示，将和田玉坠浸没在容器内的水中，且不接触容器，待测力计的示数稳定后，读出示数并记为F2； 　图18 （1）根据实验步骤，请你写出和田玉坠密度的表达式: ρ=______.(水的密度为ρ水） （2）请写出推导过程。 23 小阳将一个薄壁空水杯放在水平放置的电子秤上，如图甲所示，再将电子秤示数清零（按电子秤的清零键后，示数显示为零）。水杯中倒入适量的水后，如图乙所示，电子秤示数为m1。用细线系好小金属块，使其浸没在水中（不碰水杯），如图丙所示，电子秤示数为m2。使小金属块沉底并松手，如图丁所示，电子秤示数为m3。已知水杯的底面积为S，水的密度为ρ水。则下列判断正确的是（　　） 甲 发电子电子 电子秤 乙 发电子电子 电子秤 丁 发电子电子 电子秤 丙 发电子电子 电子秤 A.乙图中，水对杯底的压强为m1g/S B.丁图中，小金属块受到的浮力为m3g－m1g C.小金属块的密度为（m3－m1）ρ水 /（m2－m1） D.丙图与乙图相比，水杯对电子秤增加的压力大于m2g－m1g 24 小曼利用符合实验要求的圆柱体物块、石子、细线、量筒和适量的水测量某未知液体的密度．如图是小曼正确测量过程的示意图．已知水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg．实验过程如下： ①将适量的水倒入量筒中，如图甲所示，记录量筒中水的体积． ②将拴有石子的物块置于量筒内的水中，如图乙所示，量筒中水面所对应的示数为66cm3． ③将待测液体倒入另一量筒中，如图丙所示，记录量筒中待测液体的体积． ④将上述石子和物块擦干后，置于量筒内的待测液体中，如图丁所示，量筒中液面所对应的示数为70cm3． 由以上实验可知： （1）石子和物块在水中所受的总浮力为　 　N； （2）待测液体的密度为　 　kg/m3． 25 小红的妈妈有一只翠玉手镯，她想知道手镯的密度。现在只有如下器材：一个水槽和足量的水、细线、刻度尺、一个正方体木块。请你按照下面的实验设计思路，把实验步骤补充完整，并利用测量中的表示符号和水的密度ρ水，写出测量翠玉手镯密度的数学表达式。 实验步骤： ①水槽中装入适量水，将木块放入水槽中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h1； ②将手镯放于木块上，如图所示，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h2； ③ 。 翠玉手镯密度的数学表达式：ρ= 。 26 小李用下面的方法测量某种液体的密度。首先用调好的天平测出盛有适量水的烧杯A的总质量为60g，然后用细线拴着一个小球，将其浸没在烧杯A内的水中，不触碰烧杯的底和壁，天平平衡后如图20甲所示，此时天平的测量值为______g。接着他用天平测出盛有适量待测液体的烧杯B的总质量为60g，再用细线拴着擦干后的同一个小球浸没在烧杯B内的液体中，不触碰烧杯的底和壁，天平平衡后如图20乙所示。则待测液体的密度为______。 50g     20g     0 1 2 3 4 5 g 乙 图20 0 1 2 3 4 5 g 50g     20g     甲 A B       27 利用弹簧测力计、细线、物体A、柱形容器和水可测量物体A的密度ρA、待测液体的密度ρ液。如图甲、乙和丙所示依次进行实验，静止时弹簧测力计的示数分别为F1、F2和F3，水的密度已知并用ρ水表示。用测量量和已知量表示ρA和ρ液，下列表达式正确的是（　　） A. B. C. D. 28 如图所示，在水平桌面上，甲、乙两个完全相同的烧杯分别装有不同密度的盐水。把同一个鸡蛋分别放入甲、乙两杯盐水中，鸡蛋在甲杯中漂浮，而在乙杯中悬浮，且放入鸡蛋后液面高度相同。下列说法正确的是（　　） A.甲杯中盐水的密度小于乙杯中盐水的密度 B.甲杯中盐水对杯底的压强大于乙杯中盐水对杯底的压强 C.甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强 D.鸡蛋在甲杯中所受盐水压力的合力大于在乙杯中所受盐水压力的合力 29 如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A球密度小于水，B球密度等于水，C球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。 ①只将A球放入水中， 则A球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ②只将B球放入水中， 则B球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ③只将C球放入水中， 则C球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） 1 若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。 30 [多选题] 在图10甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像，若不计水的摩擦力，由图像可知（）（ ） A.物体的质量为90kg B.当物体完全浸没时，排开水的体积是 C.该石料的密度是 D.当物体完全浸没时，浮力为900 31 如图所示，水平地面上有一圆柱形容器，其底面积为，一个体积V为的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为4N，此时容器中水深为40cm（g取10N/kg）。求： （1）此时物块所受的浮力； （2）物块的重力； （3）此时容器底部受到水的压力。 1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲_浮力（二） 辅导讲义（解析版） 主讲内容 浮力与密度 浮力综合 第08讲_浮力（二） [解析版] 知识图谱 浮力与密度 知识精讲 利用浮力以及水的密度可以测固体或液体的密度。方法有：利用弹簧测力计；利用量筒；利用天平；利用刻度尺。 一．利用弹簧测力计 测固体物块（如石块）的密度：（1）用弹簧测力计测出物体的重力G；（2）将物块完全浸没在水中，不触碰杯底和杯壁，记录拉力F；（3）利用公式计算石块的密度。 测未知液体（如盐水）的密度：（1）用弹簧测力计测出物体的重力G；（2）将物块完全浸没在水中，记录拉力F1；（3）将物块完全浸没在盐水中，记录拉力F2；（4）利用公式计算液体的密度。 二．利用天平 测固体物块（如石块）的密度：（1）用天平测出石块的质量m；（2）烧杯中放入适量的水，用天平测量其质量m1；（3）用细线把石块拴住，完全浸没在水中，且不触碰杯底和杯壁，添加砝码，使天平再次平衡，记录质量m2；（4）利用公式计算石块的密度。 测未知液体（如盐水）的密度：（1）烧杯中放入适量的水，用天平测量其质量m1；（2）用细线把石块拴住，完全浸没在水中，且不触碰杯底和杯壁，添加砝码，使天平再次平衡，记录质量m2；（3）烧杯中放入适量的盐水，用天平测量其质量m3；（4）用细线把石块拴住，完全浸没在水中，且不触碰杯底和杯壁，添加砝码，使天平再次平衡，记录质量m4；（5）利用公式。 三．利用量筒 测固体物块（如石块）的密度：（1）量筒中放入适量的水，使塑料碗漂浮在水面上，记录体积V1；（2）将石块用细线拴住放在塑料碗中，使其漂浮，记录体积V2；（3）将石块从塑料碗中取出，使其浸没在量筒中的水中，记录体积V3；（4）利用公式计算石块的密度。 四．利用刻度尺 测固体物块（如石块）的密度：（1）圆柱形的水槽中放入适量的水，使塑料碗漂浮在水面上，用刻度尺测量水的深度h1；（2）用细线将石块拴住，放入塑料碗中，用刻度尺测量水的深度h2；（3）将石块从塑料碗中取出，使其浸没在量筒中的水中，用刻度尺测量水的深度h3；（4）利用公式计算石块的密度。 三点剖析 一．核心考点: 利用浮力测量固体和液体的密度★★★ 二．重难点和易错点 这些方法都巧妙运用了水的密度，原理是密度的公式：利用弹簧测力计可以测出完全浸没时物体所受的浮力，进而通过浮力的公式表示出物体的体积；利用天平可以得到放入物块前后容器底会水平面的压力，进而得到浮力表示出物体的体积；利用量筒排水法测出体积，利用漂浮的条件得到物块的质量；利用刻度尺可以得到液面的高度，液面的高度差可以表示出排水体积。 利用溢水杯测量物体的密度 例题 1 小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度．实验器材有小空桶、溢水烧杯、量筒和水．实验步骤如下： ①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲； ②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20毫升，如图乙； ③将烧杯中20毫升水倒掉，从水中取出金属块，如图丙； ④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为44毫升，如图丁． 请回答下列问题： （1）被测金属块的密度是　　　　　　克/厘米3． （2）在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将　　　　　　（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）． 随练 2 如图所示，桌面上有甲、乙两个体积相同、密度不同的实心小球，密度分别为ρ1和ρ2，两个完全相同的溢水杯中均盛满密度为ρ的液体。将小球甲放入溢水杯1中，静止后溢出液体质量为m1，将小球乙放入溢水杯2中，静止后溢出液体质量为m2。下列判断正确的是（　　） A.m1＝m2 B.若ρ1＞ρ＞ρ2，则m1＜m2 C.若ρ1＜ρ2，则m1一定不大于m2 D.若两小球均沉底，且ρ1＜ρ2，甲球对杯底的压力大于乙球对杯底的压力 利用弹簧测力计测量物体的密度 例题 3 小明用弹簧测力计悬挂一石块，石块静止时测力计的示数如图甲所示。他再把石块分别浸没密度分别为和的液体中（石块不接触杯壁和杯底），石块静止时测力计的示数如图乙、丙所示。 （1）石块浸没在密度为的液体中时，受到的浮力的大小为________N。 （2）根据图中所示的数据，可以判断出________（选填“＞”“＜”或“＝”）。 （3）已知，根据图中数据可计算出________kg/m3。 4 牛奶密度是检验牛乳质量的一项重要指标，小明为了比较市场上两种不同品牌牛奶的密度，设计了如下实验： （1）通过观察比较牛奶的密度 小明将一正方体塑料块先后放入两种牛奶中，让它漂浮在液面上，观察塑料块露出液面的体积，露出液面体积较大的牛奶的密度较　　　　　　．又将压强计的金属盒先后放入两种牛奶中的同一深度，观察U形管液面的高度差，高度差较大的牛奶的密度较　　　　　　． （2）通过测量比较牛奶的密度 小明利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水等物品来测量．其操作步骤是： ①用弹簧测力计测出石块的重力为G； ②将石块浸没在水中，弹簧測力计的示数为F1； ③　　　　　　（写出具体方法和要测出的物理量并用字母表示）： ④牛奶密度的表达式为ρ牛奶=　　　　　　（用测出物理量的字母表示，水的密度用ρ水表示）． 随练 5 某校创新实验小组自制简易“浸没式液体密度计”，过程为：：将实心小球悬挂在弹簧测力计下方，静止时示数如图甲所示；：将小球浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示；：将小球浸没在某未知液体中，弹簧测力计示数如图丙所示。已知， g取10N/kg，则下列判断中（　　） ①该小球的体积为 ②该小球的密度为 ③该液体的密度为 ④该密度计的最大测量值为 A.只有①④正确 B.只有①②正确 C.只有②③正确 D.只有③④正确 利用量筒测量物体的密度 例题 6 小刚想利用量筒、小筒和水（密度为ρ水），测量一小块铁矿石的密度。请你将小刚的实验步骤补充完整。 （1）在量筒中倒入适量的水，将小筒放入量筒中使其漂浮在水面上，如图甲所示，读出量筒中水面的刻度值V1，并记录。 （2）将待测矿石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如图乙所示，读出量筒中水面的刻度值V2，并记录。 （3）______，小筒仍漂浮在水面上，读出量筒中水面的刻度值V3，并记录。 （4）根据已知量和测量量推导出铁矿石密度的表达式ρ＝______。 随练 7 小新想测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为，用量筒往烧杯中加水至标记处； ③记下量筒中剩余水的体积为； ④大玛瑙石的密度表达式为：________（用物理量符号表示）； ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度________（选填“偏大”或“偏小”）。 利用刻度尺测量物体的密度 例题 8 小阳想测出一块鹅卵石的密度。他在家中利用刻度尺、口大底小的塑料碗、大烧杯和适量的水进行实验，在烧杯内放入适量水，再将塑料碗轻轻放入水中漂浮，如图甲所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h1。将鹅卵石放在塑料碗中，装有鹅卵石的塑料碗仍在水中漂浮，如图乙所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h2，将塑料碗中的鹅卵石放入水盆中，如图丙所示。用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h3，求ρ石= 。 甲 乙 丙 h1 h2 h3 随练 9 实验室常用盐水来做浮力实验，小明学习了浮力实验后，利用密度测量的知识在家里设计了一个测定盐水密度的实验． 所用器材用：一个边长为a的正方体小塑料块，两个菜碗，一把刻度尺，水和盐水． 小明拟定的实验步骤如下： A．往一只菜碗中加入适量的水，让正方体小塑料块漂浮在水面上，在小塑料块的水面位置处做上标记； B．取出正方体小塑料块，用刻度尺在小塑料块上量出其浸没在水中的深度h； C．往另一只菜碗中加入适量的盐水，让正方体小塑料块漂浮在液面上，在小塑料块的液面位置处做上标记； D．取出正方体小塑料块，用刻度尺在小塑料边上量出其浸没在盐水中的深度l，已知水的密度为ρ，则： （1）正方体小塑料块漂浮在水平面上时所受浮力大小为__________，由此可以求出小塑料块的质量m=__________； （2）正方体小塑料块所受水的浮力F1__________所受盐水的浮力F2（选填“大于”、“等于”或“小于”）； （3）求出盐水的密度ρ′=__________． 利用天平测量物体的密度 例题 10 小京利用天平、细线、烧杯和适量的水测量一个小石块的密度。小京在测出小石块的质量为m1后，又继续进行了图17甲、乙的测量，其测量值分别为m2和m3。已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量写出小石块密度的表达式为：ρ石=                。 随练 11 小华想利用常见的物品测出土豆的密度。她找到一台电子秤、一个透明玻璃杯、细线等，并进行了如下操作：（水的密度用ρ水来表示） ①如图甲所示，将待测土豆放在已调零的电子秤上，记录电子秤示数为m1； ②如图乙所示，在透明玻璃杯中加入适量水，用电子秤测其总质量为m2，并记录； ③如图丙所示，用细线系住土豆，将其浸没在玻璃杯的水中，不接触玻璃杯底和侧壁，记录电子秤示数为m3。 根据以上数据，小华计算出土豆所受浮力F浮＝(m3－m2)g，进而求出土豆的体积为V＝V浮＝，最后计算出土豆的密度ρ＝。 请运用所学的力学知识，结合受力分析，写出土豆所受浮力F浮＝(m3－m2)g的推导过程。 浮力测密度的其他方法 例题 12 青花瓷是中国瓷器的主流品种之一，如图8甲所示，色白花青跃然于杯，小明想测量这个厚壁（厚度不可忽略）敞口青花瓷杯的密度。他用电子秤测量出此杯的质量是160g，将底面积为100cm2的圆柱形水槽内注入适量水，如图8乙所示，再将青花瓷杯放入水槽内，静止时漂浮于水面上，此时水深为16cm；用细棒缓慢向下压杯，当杯口与水面相平时，水深17cm，且水始终未溢出；再向下压青花瓷杯，瓷杯沉底，此时水深15cm。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A.容器内水的质量是1400g B.青花瓷杯最多可以装260cm3的水 C.青花瓷杯的密度约是2.7g/cm3 D.细棒对青花瓷杯的最大的压力是10N 浮力综合 知识精讲 解决浮力综合问题用到的基本工具 1．公式：①F浮=ρ液gV排；②p=ρgh；③；④G=ρ物gV物 2．浮沉条件：①上浮（G<F浮或ρ物<ρ液）②悬浮（G=F浮或ρ物=ρ液）③下沉（G>F浮或ρ物>ρ液） 3．漂浮条件：G=F浮。 三点剖析 一．核心考点：浮力的综合计算★★★ 二．重难点和易错点 浮力的综合问题除了浮力与压力、浮力与密度和液面变化之外，还会考察学生对物理过程和函数图像的识别能力，对于物理过程的重现和分析能力对孩子提出了更好的要求，是培养学生逻辑思维能力的重要手段；函数图像是研究数据的重要工具，注意利用拐点的数据。 当然，此题型的掌握需要有一定量的练习，需要熟练把握浮力基础知识。 浮力与压力 例题 13 两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内盛有甲、乙两种不同的液体。先将实心物块A用一根不计质量的细杆压住浸没在甲液体中，然后取出A擦干后将A放入乙液体中悬浮，A分别浸没在两容器中时液面相平，如图8所示。下列判断中正确的是（　　） 　　　　图8 A.甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强 B.A在甲液体中受到的浮力等于它在乙液体中受到的浮力 C.装甲液体的容器对桌面的压力小于装乙液体的容器对桌面的压力 D.撤走细杆，A静止时，装甲液体的容器对桌面的压强大于装乙液体的容器对桌面的压强 随练 14 小阳将一个薄壁空水杯放在水平放置的电子秤上，如图甲所示，再将电子秤示数清零（按电子秤的清零键后，示数显示为零）。水杯中倒入适量的水后，如图乙所示，电子秤示数为m1。用细线系好小金属块，使其浸没在水中（不碰水杯），如图丙所示，电子秤示数为m2。使金属块沉底并松手，如图丁所示，电子秤示数为m3。已知水杯的底面积为S，水的密度为。下列判断正确的是（　　） A.乙图中，水对杯底的压强为 B.丁图中，金属块受到的浮力为 C.金属块的密度为 D.丙图与乙图相比，水杯对电子秤增加的压力大于 液面变化问题 例题 15 如图所示的容器中盛有一定量的盐水（密度大于水），水面上漂浮着一块冰块，处于静止状态。环境温度保持20℃不变，不考虑冰块熔化之外的其它物态变化，液体没有溢出。则当冰块完全熔化稳定后，液体对杯子底部的压强将______。（选填变大、变小或不变） 16 小东将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，如图甲所示．然后将一木块（\({{\rho }_{\unicode{0x6728}}}<{{\rho }_{\unicode{0x6C34}}}\)）轻轻放入溢水杯的水中，木块最终漂浮在水面，并用小烧杯承接溢出的水，如图乙所示．则下列四个选项中判断正确的是（　　） A.甲图中水对溢水杯底的压力比乙图中水对溢水杯底的压力大 B.甲图中水对溢水杯底的压强比乙图中水对溢水杯底的压强小 C.甲图中电子秤示数大小等于乙图中电子秤示数大小 D.木块在水中漂浮时，木块受到的重力大于木块排开水的重力 随练 17 甲、乙两个完全相同的烧杯，盛有密度不同的盐水，放在水平桌面上。将同一只鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，当鸡蛋静止时，如图所示，两烧杯中液面恰好相平。若甲、乙两杯盐水对容器底的压强分别为p甲和p乙，鸡蛋排开盐水的质量分别是m甲和m乙。则下列判断中正确的是（　　） A.p甲＝p乙　m甲＝m乙 B.p甲＜p乙　m甲＞m乙 C.p甲＜p乙　m甲＝m乙 D.p甲＞p乙　m甲＞m乙 浮力的综合计算 例题 18 盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压强为500Pa；用细线拴一金属球，将金属球浸没在液体中，如图乙所示，容器对桌面的压强为600Pa；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器对桌面的压强为1500Pa。已知：容器的底面积为100cm2，金属球的密度为8g/cm3，g取10N/kg。则下列判断正确的是 A.金属球所受浮力是6N B.金属球的体积是100cm3 C.液体的密度是0.8g/cm3 D.金属球对容器底部的压力是10N 19 如图所示，将一底面积为4×10－4 m2的圆柱体浸入水中，将圆柱体有体积浸入水中，弹簧测力计的示数为0.9 N。已知圆柱体重力为1.2 N，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。 （1）画出图中圆柱体的受力分析示意图。 （2）求圆柱体底部受到水的压强； （3）当圆柱体全部浸入水中时，求圆柱体受到的浮力。 20 美化环境造福人民，朝阳区在治理北小河时修建一座桥，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件如图22甲所示，在整个投放过程中，混凝土构件以0.05m/s的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。当t＝0s时吊车开始投放混凝土构件到100s时结束，此时构建竖立在河中。（已知混凝土的密度为2.8×103kg/m3，钢铁的密度为7.9×103kg/m3，g取10N/kg，水的阻力可以忽略不计）求： （1）混凝土构件完全浸没在水中时所受的浮力； （2）混凝土构件的体积； （3）投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强； （4）通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。 图22 随练 21 [多选题] 水平桌面上有一个底面积为100 cm2的圆柱形容器，质量为200 g（容器的厚度忽略不计），容器底部有个由阀门B控制的出水口，容器中装入10 cm深的水。现将弹簧测力计一端固定，另一端挂一合金块A，将合金块A浸没在容器中的水中，如图甲所示。打开阀门B缓慢放水过程中，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示，整个过程中金属块始终不与容器底部接触。下列说法正确的是（g取10 N/kg）（　　） A.随着放水时间的增加，合金块A受到的浮力一直减小 B.合金块A受到的最大浮力为22 N C.合金块A的密度为3.2×103 kg/m3 D.阀门B未打开时容器对水平面的压强为2.2×103 Pa 拓展 22 和田玉籽料是名贵的玉石品种，密度在2.95 g/cm左右。小明的妈妈购买了一个实心的月牙状和田玉坠，小明借助弹簧测力计、细线和水，对妈妈购买的和田玉坠的密度进行了测量，步骤如下： ①小明先将和田玉坠用细线系好，悬挂在弹簧测力计的下端，如图18甲所示，待测力计示数稳定后，读出示数并记为F1； ②如图18乙所示，将和田玉坠浸没在容器内的水中，且不接触容器，待测力计的示数稳定后，读出示数并记为F2； 　图18 （1）根据实验步骤，请你写出和田玉坠密度的表达式: ρ=______.(水的密度为ρ水） （2）请写出推导过程。 23 小阳将一个薄壁空水杯放在水平放置的电子秤上，如图甲所示，再将电子秤示数清零（按电子秤的清零键后，示数显示为零）。水杯中倒入适量的水后，如图乙所示，电子秤示数为m1。用细线系好小金属块，使其浸没在水中（不碰水杯），如图丙所示，电子秤示数为m2。使小金属块沉底并松手，如图丁所示，电子秤示数为m3。已知水杯的底面积为S，水的密度为ρ水。则下列判断正确的是（　　） 甲 发电子电子 电子秤 乙 发电子电子 电子秤 丁 发电子电子 电子秤 丙 发电子电子 电子秤 A.乙图中，水对杯底的压强为m1g/S B.丁图中，小金属块受到的浮力为m3g－m1g C.小金属块的密度为（m3－m1）ρ水 /（m2－m1） D.丙图与乙图相比，水杯对电子秤增加的压力大于m2g－m1g 24 小曼利用符合实验要求的圆柱体物块、石子、细线、量筒和适量的水测量某未知液体的密度．如图是小曼正确测量过程的示意图．已知水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg．实验过程如下： ①将适量的水倒入量筒中，如图甲所示，记录量筒中水的体积． ②将拴有石子的物块置于量筒内的水中，如图乙所示，量筒中水面所对应的示数为66cm3． ③将待测液体倒入另一量筒中，如图丙所示，记录量筒中待测液体的体积． ④将上述石子和物块擦干后，置于量筒内的待测液体中，如图丁所示，量筒中液面所对应的示数为70cm3． 由以上实验可知： （1）石子和物块在水中所受的总浮力为　 　N； （2）待测液体的密度为　 　kg/m3． 25 小红的妈妈有一只翠玉手镯，她想知道手镯的密度。现在只有如下器材：一个水槽和足量的水、细线、刻度尺、一个正方体木块。请你按照下面的实验设计思路，把实验步骤补充完整，并利用测量中的表示符号和水的密度ρ水，写出测量翠玉手镯密度的数学表达式。 实验步骤： ①水槽中装入适量水，将木块放入水槽中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h1； ②将手镯放于木块上，如图所示，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h2； ③ 。 翠玉手镯密度的数学表达式：ρ= 。 26 小李用下面的方法测量某种液体的密度。首先用调好的天平测出盛有适量水的烧杯A的总质量为60g，然后用细线拴着一个小球，将其浸没在烧杯A内的水中，不触碰烧杯的底和壁，天平平衡后如图20甲所示，此时天平的测量值为______g。接着他用天平测出盛有适量待测液体的烧杯B的总质量为60g，再用细线拴着擦干后的同一个小球浸没在烧杯B内的液体中，不触碰烧杯的底和壁，天平平衡后如图20乙所示。则待测液体的密度为______。 50g     20g     0 1 2 3 4 5 g 乙 图20 0 1 2 3 4 5 g 50g     20g     甲 A B       27 利用弹簧测力计、细线、物体A、柱形容器和水可测量物体A的密度ρA、待测液体的密度ρ液。如图甲、乙和丙所示依次进行实验，静止时弹簧测力计的示数分别为F1、F2和F3，水的密度已知并用ρ水表示。用测量量和已知量表示ρA和ρ液，下列表达式正确的是（　　） A. B. C. D. 28 如图所示，在水平桌面上，甲、乙两个完全相同的烧杯分别装有不同密度的盐水。把同一个鸡蛋分别放入甲、乙两杯盐水中，鸡蛋在甲杯中漂浮，而在乙杯中悬浮，且放入鸡蛋后液面高度相同。下列说法正确的是（　　） A.甲杯中盐水的密度小于乙杯中盐水的密度 B.甲杯中盐水对杯底的压强大于乙杯中盐水对杯底的压强 C.甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强 D.鸡蛋在甲杯中所受盐水压力的合力大于在乙杯中所受盐水压力的合力 29 如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A球密度小于水，B球密度等于水，C球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。 ①只将A球放入水中， 则A球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ②只将B球放入水中， 则B球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ③只将C球放入水中， 则C球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） 1 若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。 30 [多选题] 在图10甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像，若不计水的摩擦力，由图像可知（）（ ） A.物体的质量为90kg B.当物体完全浸没时，排开水的体积是 C.该石料的密度是 D.当物体完全浸没时，浮力为900 31 如图所示，水平地面上有一圆柱形容器，其底面积为，一个体积V为的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为4N，此时容器中水深为40cm（g取10N/kg）。求： （1）此时物块所受的浮力； （2）物块的重力； （3）此时容器底部受到水的压力。 答案解析 浮力与密度 利用溢水杯测量物体的密度 例题 1 【答案】 （1）3.2；（2）不变． 【解析】 （1）由图甲和图乙可知，金属块的体积：V=V排水=20cm3， 因为将金属块放入小空筒，小空筒漂浮在水面时受到的浮力等于小空桶的重力与金属块的重力之和，而小空桶浮在水面上时水未溢出， 所以，小空桶和金属块排开V=20mL+44mL=64mL=64cm3时的浮力即为金属块所受浮力，等于金属块的重力， 所以，金属块的重力：G=F浮=ρ水g=1×103kg/m3×10N/kg×64×10﹣6m3=0.64N， 根据物体漂浮条件可知，F浮=0.64N， 金属块的质量：m===0.064kg， 则被测金属块的密度：ρ===3.2×103kg/m3=3.2g/cm3； （2）在实验步骤③和④中测得的金属块的体积一定，在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，相当于减少了小空桶排开水的重力，增加了小空桶和金属块排开水的重力，而且其减少量等于增加量，故金属块排开水的体积不变，所受浮力不变，则其重力、质量不变，所以根据ρ=可知，测出的金属块密度不变． 随练 2 【答案】 C 【解析】 暂无解析 利用弹簧测力计测量物体的密度 例题 3 【答案】 （1）1.5 （2） （3） 【解析】 （1）由图甲、乙可知，石块的重力，石块浸没在密度为的液体中时，弹簧测力计的拉力， 则石块受到的浮力； （2）由图乙、丙可知，石块受到的拉力，根据称重法可知，；又因为石块在两种液体中都浸没，则有，由阿基米德原理公式变形得可知，； （3）由图可得，石块在液体中受到的浮力，； 由阿基米德原理公式变形得，由题意知， 即， 代入数值得， 解得。 4 【答案】 （1）大；大；（2）③将石块浸没在牛奶中，弹簧測力计的示数为F2；④ρ水． 【解析】 （1）塑料块能漂浮在两种牛奶中，说明所受的浮力都等于塑料块自身的重力．根据浮力的公式F浮=ρ液gV排，谁的密度大，谁排开的液体体积就小，因此，露出液面体积较大的牛奶的密度较大； 根据液体内部压强公式p=ρgh，当金属盒在两种牛奶中的深度相同时，密度越大的牛奶，产生的压强越大，因此，压强计高度差较大的牛奶的密度较大． （2）③将石块浸没在牛奶中，弹簧測力计的示数为F2； ④根据阿基米德原理可知，石块在水中的浮力为F浮水=G﹣F1=ρ水V排g，即V排=；石块在牛奶中的浮力为F浮牛奶=G﹣F2=ρ牛奶V排g，即V排=， 所以有：=，化简得：ρ牛奶=ρ水． 随练 5 【答案】 A 【解析】 由图甲可知：小球的重力，则小球的质量， 由图乙可知：弹簧测力计的示数为， 根据称重法可知小球在水中受到的浮力； 由于小球处于浸没状态，则根据可得： 小球的体积，故①正确； 小球的密度，故②错误； 由图丙可知：弹簧测力计的示数为， 根据称重法可知小球在液体中受到的浮力； 由于小球处于浸没状态，则根据可得： 液体的密度，故③错误； 当测力计的示数为零时，所测的液体密度最大，则小球在密度最大的液体中受到的浮力； 则根据可得： 液体的最大密度，故④正确。 利用量筒测量物体的密度 例题 6 【答案】 （3）见解析 （4） 【解析】 （1）将矿石从小筒中取出放入量筒的水中读出量筒中水面的刻度值V3，并记录。 （2）矿石的体积V＝V3－V1 铁矿石放入小筒中，后排开水的体积V排＝V2－V1 根据漂浮条件，浮力F浮＝ρ水g（V2－V1）＝G 铁矿石的密度 随练 7 【答案】 ；偏小 【解析】 大玛瑙石的质量是m，将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石；在量筒中装入适量水，记下水的体积为，用量筒往烧杯中加水至标记处；记下量筒中剩余水的体积为；大玛瑙石的体积等于加入水的体积，即， 大玛瑙石的密度； 取出玛瑙石带出了部分水，因而添加的水的体积比玛瑙石的体积大，根据知，测量的密度偏小。 利用刻度尺测量物体的密度 例题 8 【答案】 【解析】 解：设水盆的底面积为S， 由甲、乙两图可知，塑料碗多排开水的体积， 塑料碗多排开水的质量， 鹅卵石的质量， 鹅卵石的体积， 鹅卵石的密度。 所以答案为： 随练 9 【答案】 （1）ρ水ga2h；ρ水a2h； （2）等于； （3）ρ水． 【解析】 （1）根据阿基米德原理可知，塑料块受到水的浮力：F1=ρ水gV排=ρ水ga2h， 根据漂浮条件可知，塑料块的重力：G=F浮=ρ水ga2h， 塑料块的质量：m===ρ水a2h； （2）由漂浮条件可知，塑料块漂浮在水中时浮力1和漂浮在酱油中时的浮力F2都等于塑料块的重力，所以F1=F2； （3）塑料块漂浮在盐水中受到的浮力：F2=ρ′g=ρ′ga2l， 则：ρ水ga2h=ρ′ga2l， 解得：ρ′=ρ水． 利用天平测量物体的密度 例题 10 【答案】 【解析】 甲乙图相比，绳子的拉力为(m1+m2－m3)g，则小石块所受浮力为m1g－(m1+m2－m3)g=(m3-m2)g，则小石块体积V=(m3-m2)g/gρ水，则小石块密度ρ=m1/V=m1ρ水/(m3－m2) 随练 11 【答案】 乙中以水和杯子为整体进行受力分析，如图1所示， 可得 ① 丙中以水、杯子和土豆为整体进行受力分析，如图2所示， 可得 ② 丙中对土豆进行受力分析，如图3所示 可得 ③ 由①②③可得 所以 【解析】 暂无解析 浮力测密度的其他方法 例题 12 【答案】 C 【解析】 暂无解析 浮力综合 浮力与压力 例题 13 【答案】 D 【解析】 暂无解析 随练 14 【答案】 C 【解析】 A．水的重力为m1g，容器上宽下窄，水对容器底部的压力小于水的重力，则乙图中，水对杯底的压强小于，故A错误； B．图丙悬挂状态下，金属块受到的浮力与金属块向下压力是一对作用力与反作用力，此时金属块受到的浮力为，图丁中金属块也是完全浸没的，所以浮力与图丙中相同，为，故B错误； C．金属块的体积为 金属块沉在杯底后，电子秤示数为m3，是一杯水和金属块的总重，则金属块的重力为，金属块的密度 故C正确； D．丙图与乙图相比，水杯对电子秤增加的压力等于金属块受到的浮力，等于，故D错误。 液面变化问题 例题 15 【答案】 变大 【解析】 冰漂浮于盐水面上，所以有① 又因为冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以② 由①②可得 因为，由可知，故，即冰熔化为水的体积大于冰排开液体的体积，所以冰化水后水位升高，由p＝ρgh可知，水对容器底部的压强变大。 16 【答案】 C 【解析】 AB．木块浸在水中静止时与木块未浸入水中时相比，溢水杯中水的深度不变，根据公式\(p=\rho gh\)可知，水对溢水杯底的压强不变，根据公式F＝pS可知，水对溢水杯底的压力不变，故AB错误． CD．木块在水中漂浮，受到的浮力等于木块的重力，根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，则木块的重力等于溢出水的重力，则溢水杯的总重力不变，则甲图中电子秤示数大小等于乙图中电子秤示数大小，故C正确，D错误．    随练 17 【答案】 C 【解析】 暂无解析 浮力的综合计算 例题 18 【答案】 C 【解析】 设圆柱形容器的重为G1,容器中液体的重为G2，金属球的重为G3，容器的底面积为S,图甲容器对桌面的压强为p1,图乙容器对桌面的压强为p2,图丙容器对桌面的压强为p3,金属球所受浮力是F浮,则p1=F1/S=（G1+G2）/S , p2=F2/S=（G1+G2+F浮）/S ,p3=F3/S=（G1+G2+G3）/S ，所以金属球所受浮力F浮=（p2-p1）S =（600Pa-500Pa×0.01m2=1N；金属球的重G3=（p3-p1）S =（1500Pa-500Pa×0.01m2=10N；金属球的体积V=G3/gｐ=10N/(10N/Kg×8×103Kg/m3）=1.25×10-4m3=125cm3；因为金属球浸没在液体中， V排=V物，,所以由G=mg=ρ物V物g，F浮=G排＝ρ液gV排，可得：ρ液/ρ物=F浮/G,即ρe =F浮ρ物/G=(1N×8×103Kg/m3）/10N=0.8×103Kg/m3=0.8g/cm3；因为由图丙可知，金属球在重力、浮力和支持力的作用下处于平衡状态，所以金属球对容器底部的压力等于它所受的支持力为10N-1N=9N。故选C. 19 【答案】 （1） （2）750 Pa （3）0.4 N 【解析】 （2）F浮＝G－F拉＝1.2 N－0.9 N＝0.3 N P＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.075 m＝750 Pa （其他方法正确即可得分） （3）∵ ∴ F浮´＝ρ水gV排´＝ρ水gV物＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4×10－4 m3＝0.4 N 20 【答案】 （1）400N（2）0.04m3（3）2.5×104Pa（4）有 【解析】 （1）依据图像可知，混凝土构件重G=1200N，它浸没水中后受到钢丝绳的拉力F1=800N （2） （3） 它顶部所处的深度 （4）若混凝土构件都是由混凝土构成，则： G＇﹤G所以有钢筋制作的骨架 随练 21 [多选题] 【答案】 C D 【解析】 A．由乙图可知，随着放水时间的增加，弹簧测力计的示数先不变，后变大，再不变，物体重力不变，根据可知，合金块A受到的浮力先不变，后变小，故A错误； B．由图象可知，40 s后弹簧测力计示数不变，此时合金块只受重力和拉力，则合金块重力为 0~10 s时，合金块浸没在水中，此时弹簧测力计的示数为22 N，此时浮力最大，为，故B错误； C．合金块的质量为 浸没在水中时，合金块的体积等于排开水的体积，为 合金块的密度为，故C正确； D．阀门B未打开时容器中水的体积为 水的质量为 水的重力为 容器的重力为 将容器、水、合金块看成一个整体，阀门B未打开时容器对水平面的压力为 阀门B未打开时容器对水平面的压强为 故D正确。 拓展 22 【答案】 （1） （2）推导过程： =F1−F2 由浮力公式，得 又因为和田坠的重力，则它的质量为 所以 【解析】 暂无解析 23 【答案】 C 【解析】 暂无解析 24 【答案】 （1）0.16；（2）0.8×103． 【解析】 （1）由图甲所示，量筒中水的体积V1=50cm3， 如图乙所示，量筒中水面所对应的示数V2=66cm3． 因为则石子和物块排开水的体积V=V2﹣V1=66cm3﹣50cm3=16cm3=1.6×10﹣5m3， 由ρ=可得，排开水的质量m排=ρ水V=1.0×103kg/m3×1.6×10﹣5m3=1.6×10﹣2kg； 则石子和物块在水中所受的总浮力F浮=G排=m排g=1.6×10﹣2kg×10N/k=0.16N； （2）由图丙所示，量筒中水的体积V1液=50cm3， 如图丁所示，量筒中水面所对应的示数V2液=70cm3． 石子和物块排开液体的体积V液=V2液﹣V1液=70cm3﹣50cm3=20cm3=2×10﹣5m3， 已知石子和物块在液体中漂浮，根据F浮=G排=G=0.16N，可得： ρ液gV液=G=0.16N， 即ρ液===0.8×103kg/m3． 25 【答案】 ③将手镯用细线挂于木块下，共同漂浮于水中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h3 ， 【解析】 要测量手镯的密度需要测量手镯的质量和体积，根据密度公式求出手镯的密度． 本题中既没有测力或质量的大小的工具，也没有直接测体积的工具，只有一把测长度的刻度尺。所以本题的关键器材是正方体的木块。因为木块是漂浮的，所以可以利用浮力的知识解决问题。木块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于木块的重力；手镯放在木块上也是漂浮的，总体浮力等于总体的重力．这样就可求出手镯的重力，求出手镯的质量． 手镯在木块上面和在木块下面，总重相同，总体漂浮在水面上，浮力相同，排开水的体积相同，根据排开水的体积相同，求出手镯的体积。具体操作方法是：（如下图所示） ①水槽中装入适量水，将木块放入水槽中，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离h1，如图甲； ②将手镯放在木块上，用刻度尺测出木块的下表面到水面的距离h2，如图乙； ③用细线将手镯系在木块下方，然后放入水中，用刻度尺测出木块的下表面到水面的距离h3，如图丙． 设木块的底面积为S。如图甲，木块漂浮在水面上： G木=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh1，G木=ρ水gSh1--① 如图乙，手镯放在木块上，手镯和木块还是漂浮在水面上： G手+G木=F'浮=ρ水gV'排=ρ水gSh2，--②， ②-①得，手镯的重力：G手=ρ水gS（h2-h1）， 手镯的质量：m手=ρ水S（h2-h1）， 如图丙，手镯吊在木块的下端，手镯和木块仍然漂浮在水面上： G手+G木=F'浮=ρ水gV'排=ρ水g（Sh3+V手）， 图乙和图丙中浮力的大小是不变的。所以，ρ水gSh2=ρ水g（Sh3+V手）， 所以，手镯的体积为：V手=S（h2-h3），手镯的密度： 26 【答案】 72； 【解析】 天平平衡后如图甲所示，此时天平的测量值为：； 天平左盘的质量增加了， 增加的重力为：， 根据力的作用相互原理，向上产生了的力，即浮力为； 则：① 同理：② 解式①②得：。 27 【答案】 D 【解析】 暂无解析 28 【答案】 B 【解析】 A、由图可知，鸡蛋在甲杯中漂浮，可得，鸡蛋在乙杯中悬浮，可得，所以，故A错误； B、由题可知，两液面两平，即，且，根据可得甲杯中盐水对杯底的压强大于乙杯中盐水对杯底的压强，故B正确。 C、因为鸡蛋在甲中漂浮，乙中悬浮，， 又因为两液面相平，液体的体积与排开液体的体积之和相同，所以甲液体的体积大于乙液体的体积， 由A知，根据知， 根据可知， 甲、乙两个烧杯对水平桌面的压力：，所以，根据知甲烧杯对水平桌面的压强大于乙烧杯对水平面的压强，故C错误； D、鸡蛋所受盐水压力的合力是它受到的浮力，同一个鸡蛋在甲、乙两杯中分别处于悬浮和漂浮状态，受到的浮力都等于其自身的重力，所以鸡蛋在甲杯中所受盐水压力的合力等于在乙杯中所受盐水压力的合力，故D错误。 29 【答案】 （1）漂浮；不变（2）悬浮；不变（3）下沉；下降（4）下降 【解析】 根据阿基米德原理和浮沉条件，分别分析三个球和船的排水体积 30 [多选题] 【答案】 B C 【解析】 根据乙图知，在AB段，物体没有浸入到水中，因此拉力等于物体重力，因此，故，因此A错误； 在CD段时，拉力扔不变，因此此时物体完全浸入到水中，因此，因此 故D错误； 根据，故 因此B正确； 物体完全浸入到水中，因此，故石料密度 因此C正确。故本题选B和C。 31 【答案】 （1）10N （2）6N （3）80N 【解析】 （1）物块排开水的体积：， 物块受到的浮力：； （2）分析可知，物块受到三个力的作用：竖直向下的重力和拉力、竖直向上的浮力， 则物体的重力为：； （3）水对容器底的压强为：； 根据可知此时容器底受到水的压力：。 1 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