课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年五年级数学上册（冀教版 河北专用）

课本知识集锦·XBJ·五年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第一单元　 方向与路线 1. 在平面图上用角度描述物体所在的方向: (1)确定观测点;(2)确定被观测点相对于观测点 的方位偏向哪个方向。 描述物体的方向一般从南 或北说起。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:位置关系具有相对性,描述两个地点的相对位置时,两个地点方向相反、角度相 等。 2. 简单的路线图:先确定地图的方向,找准出发点和目的地,再以出发点为中心,确定目的地 所处的方向,然后寻找行走路线,最后把行走路线按“先向……再向……最后……”的格式 描述出来。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第二单元　 小数乘法 1. 小数点位置变化: (1)一个数扩大到原来的 10 倍,小数点向右移动一 位;扩大到原来的 100 倍,小数点向右移动两 位…… (2)一个数缩小到原来的 1 10 ,小数点向左移动一位;缩小到原来的 1 100 ,小数点向左移动两 位…… 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:无论扩大还是缩小,位数不够时,都要用 0 补足。 2. 小数乘整数:先按照整数乘法的法则进行计算;再看因数中一 共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 积的 小数部分末尾的 0 可以去掉。 3. 小数乘小数:先按照整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边 起数出几位,点上小数点。 积的小数位数如果不够,要先在积的前面用 0 补足,再点小数 点;积的小数部分末尾有 0 的可以把 0 去掉。 算理及算法: 积的小数位数不够: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:积与因数的关系: (1)一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积比原来的数大。 (2)一个数(0 除外)乘等于 1 的数,积等于原数。 (3)一个数(0 除外)乘大于 0 小于 1 的数,积比原来的数小。 4. 积的近似值:求积的近似值,先算出积,再看要保 留的小数位数下一位上的数字,最后根据这个数 字的大小按“四舍五入”法求出近似值。 在表示近 似值时,小数末尾的“0”表示精确度,不能去掉。 5. 运算定律:整数乘法的运算定律,小数乘法同样 适用。 1 追梦之旅·小学期末真题篇 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识回顾:乘法交换律:a×b= b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c); 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c。 6. 解决问题:(1)分段计费问题:先分清楚每一段的收费标准,然后计算出各段的费用,再求 出各段费用之和就是总费用。 (2)买菜问题:当总价接近整元时,可以凑成整元便于找钱。 有时也可以先估计物品的质量,进而估算价格。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第三单元　 小数除法 1. 除数是整数的小数除法:按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要和被除数的小数点 对齐;如果被除数的整数部分不够商 1 时,在个位上商 0 占位;除到被除数的末尾仍有余 数,就在余数的后面添“0”继续除。 2. 除数是小数的小数除法:(1)移动除数的小数点,使它变成整数;(2)除数的小数点向右移 动几位,被除数的小数点也向右移动几位 (位数不够的,在被除数的末尾用 “ 0” 补 足);(3)按除数是整数的小数除法进行计算。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:当被除数大于 0 时,若除数大于 1,则商小于被除数;若除数小于 1(且大于 0), 则商大于被除数;若除数等于 1,则商等于被除数。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识回顾:(1)被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0 除外),商不变; (2)除数不变,被除数乘几,商也乘几;被除数不变,除数乘几,商反而除以几。 3. 混合运算:小数的四则混合运算的顺序和整数是一 样的。 4. 商的近似值:求商的近似值时,先看要求保留几位小 数,计算到比需要保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:求商的近似值时,近似值的末尾有 0,此时的 0 表示精确度,不能去掉。 进一法解决实际问题:不管小数部分是多少,都要向整数部分进一取整数(如至少需要几 辆车才能运完)。 去尾法解决实际问题:不管小数部分是多少,都要舍去,只保留整数部分(如最多能做几套 衣服)。 5. 循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者 几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 依次不断重复出现的数字,叫做循环节。 小数部分的位数 有限的小数是有限小数;小数部分的位数无限的小数是无限小数。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:循环小数都是无限小数,但无限小数不一定是循环小数。 6. 用计算器探索规律:(1)用计算器计算;(2)发现规律;(3)根据规律直接写出得数。 2 课本知识集锦·XBJ·五年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第四单元　 可能性 1. 事件发生的确定性和不确定性:在一定的条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确 定性,确定事件用“一定”或“不可能”来描述。 一些事件的结果是不可预知的,具有不确 定性,不确定事件用“可能”来描述。 2. 列举事件所有可能发生的结果:在一定条件下,有些事件发生的结果是可预测的,有几种 情况,就有几种结果。 3. 体验事件发生的可能性大小:个体数量的多少能 反映出事件发生的可能性大小,个体数量多的,所 对应的事件发生的可能性就大,个体数量少的,所 对应的事件发生的可能性就小。 4. 游戏的公平性:看游戏规则是否公平,主要看双方 是否具有均等的获胜机会。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第五单元　 四则混合运算(二) 1. 相遇问题:(1)路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间;(2)路程=甲、乙的速度和 ×相遇时间;(3)相遇时间=路程÷速度和。 2. 四则混合运算:(1)在无括号的算式中既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减 法。 (2)在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外 面的。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　方法提示:脱式计算过程中,除不尽的,一般保留两位小数,用“≈”连接。 3. 24 点游戏:将四张牌上的点数进行加、减、乘、除运算(每张牌上的点数只能用一次),算出 得数是 24 即可。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第六单元　 多边形的面积 1. 平行四边形的面积:平行四边形面积=底×高,用字母表示为 S=ah。 (如图 1) 2. 三角形的面积:三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为 S=ah÷2。 (如图 2) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:计算平行四边形和三角形的面积时,所用的底和高要对应。 3. 梯形的面积:梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2,用字母表示为 S= (a+b)h÷2。 (如图 3) 4×7 = 28(cm2) 图 1 　 　 　 　 15×6÷2 = 45(cm2) 图 2 　 　 　 　 (1+7) ×4÷2 = 16(cm2) 图 3 4. 组合图形的面积:(1)分割法:将图形分割成几个基本图形;(2)添补法:将图形所缺部分 进行添补,组成一个基本图形;(3)割补法:将原图形转化成一个基本图形。 3 追梦之旅·小学期末真题篇 5. 不规则图形的面积:先数出满格的,再数出不满 1 格的 (超过半格的按整格算,不够半格的不计算)。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第七单元　 土地的面积 1. 公顷:边长是 100 米的正方形土地(如图 1),它的面积是 1 公顷;1 公顷= 10000 平方米。 图 1 　 　 　 图 2 2. 平方千米:边长是 1000 米的正方形土地(如图 2),它的面积是 1 平方千米,记作 1 km2; 1 平方千米= 1000000 平方米= 100 公顷。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　归纳总结:把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率,把低级单位的名数改写成 高级单位的名数要除以进率。 3. 土地面积问题:人均占地面积=总面积÷总人数 土地荒漠化占总面积的几分之几=荒漠化面积 总面积 4. 种植问题:每棵植株的占地面积=株距×行距　 种植面积=总棵数×每棵植株的占地面积 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第八单元　 方程 1. 方程:表示相等关系的式子,叫做等式;含有未知数的等式叫做方程。 方程与等式的关系:方程一定是等式,等式不一定是方程。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:方程必须具备的两个条件:(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。 2. 等式性质:(1)等式两边加上或减去同一个数,等式仍然成立。 (2)等式两边乘或除以同 一个数(0 除外)等式仍然成立。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识拓展:等式两边加上或减去同一个式子,左右两边仍然相等。 3. 解方程:(1)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解;(2)求方程的解的过程叫 做解方程。 (3)检验时把未知数的值代入原方程,看等号左边的值是否等于等号右边的 值,如果方程左边=方程右边,那么这个解就是方程的解,否则就不是方程的解。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　书写格式:在解方程之前,必须先写“解”字;解方程时要注意,等号上、下要对齐。 4. 列方程解决实际问题的步骤:(1)找出未知数,用字母 x(或其他字母)表示;(2)分析实际 问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;(3)解方程并检验、作答。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　易错提醒:(1)x 不能单独出现在等号的一边;(2)求出的解后面不能写单位名称;(3)解决 含有两个未知量的实际问题时,要根据两个未知量之间的联系,用含有同一个字母的式子 分别表示它们。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第九单元　 探索乐园 1. 鸡兔同笼问题:常用的解题方法有列表法、方程法、假设法。 2. 密铺:判断一个图形能否密铺,主要看图形拼合以后,在公共顶点处几个角的度数 和能否正好是 360°,如果能正好是 360°,这个图形就可以密铺,如果不能就不可 以密铺。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识拓展:常见的可以密铺的图形:正方形、长方形、等边三角形、正六边形等。 4