第七单元长方形和正方形·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 14 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 9 日 2 / 14 目 录 【课内精选一】四边形和长方形、正方形的认识 ................................................................ 3 【课内精选二】周长的认识和计算 ........................................................................................ 4 【课内精选三】画指定长度的长方形和正方形 .................................................................... 5 【奥数拓展一】巧算周长（一） ............................................................................................ 7 【奥数拓展二】巧算周长（二） ............................................................................................ 8 【奥数拓展三】巧算周长（三） ............................................................................................ 8 【奥数拓展四】巧算周长（四） ............................................................................................ 9 【奥数拓展五】巧算周长（五） .......................................................................................... 10 【奥数拓展六】巧算周长（六） .......................................................................................... 12 【奥数拓展七】巧算周长（七） .......................................................................................... 13 3 / 14 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元长方形和正方形·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】四边形和长方形、正方形的认识。 下列图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。 （填序号） 【专项训练】 1．四边形有( )条边，( )个角，长方形和正方形的四个角都是 ( )角。 2．平行四边形和长方形都是( )边形。正方形( )边相等，四个角 都是( )角。 3．把各个图形的编号填在合适的圈里。 4 / 14 【课内精选二】周长的认识和计算。 计算下面图形的周长。 【专项训练】 1．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 2．求下面各图形的周长。（单位：厘米） 3．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 5 / 14 【课内精选三】画指定长度的长方形和正方形。 先在方格纸上画出周长是 20厘米的正方形和长方形各一个，并完成下面的问题。 （每个小方格的边长表示 1厘米） （1）你画的正方形的边长是( )厘米；长方形的长是( )厘米，宽 是( )厘米。 （2）一共能画( )个不同形状的周长为 20厘米的长方形。（不包含正方 形） 【专项训练】 1．在方格纸上画一个长为 4厘米，宽为 2厘米的长方形和一个边长为 3厘米的 正方形。（每个小方格的边长是 1厘米。） 2．按提示完成下面的作图题。 提示：下面每个方格的边长表示 1米。请在方格纸上，分别画出李爷爷和张爷爷 6 / 14 的菜园。 3．下图每个小方格表示边长 1厘米的正方形，请在方格纸上画图。 （1）画一个周长是 20厘米的正方形。 （2）画一个周长是 20厘米的长方形。 7 / 14 【奥数拓展一】巧算周长（一）。 如下图，小正方形的边长是 1厘米，你能求出两个这样的小正方形拼成的长方形 的周长吗? 【专项训练】 1. 用一根长 18 cm的铁丝围成一个长方形，围成的长方形的长和宽各是多少厘 米?(长和宽都是整厘米数) 2. 如图是一块实验地的平面图，你能求出这块实验地的周长吗?(单位：米) 3. 下图是由 5个完全一样的小长方形拼成的一个大长方形，每个小长方形的长 是 8厘米，求拼成的大长方形的周长。 8 / 14 【奥数拓展二】巧算周长（二）。 用两个长 8厘米、宽 4厘米的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形，它们的 周长分别是多少厘米? 【专项训练】 1. 把两个大小完全相等的正方形拼在一起，组成什么图形?它的长和宽等于多 少? 2. 两个长都是 4厘米，宽都是 2厘米的长方形，可拼成什么图形?周长最大是多 少厘米? 3. 如图，长方形的长是 20厘米，正方形的周长是多少厘米? 【奥数拓展三】巧算周长（三）。 一个正方形，相邻两边长度之和是 40厘米，那么这个正方形的周长是多少? 9 / 14 【专项训练】 1. 下图是一幢楼的平面图，求楼面的周长。(单位：厘米) 2. 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和 减少了 4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米? 3. 如图所示，阴影部分是正方形，求最大长方形的周长。 【奥数拓展四】巧算周长（四）。 如图①所示的是一块试验田的平面图，求这块试验田的周长。(单位：米) 10 / 14 【专项训练】 1. 如图是楼房的地基图，求周长。(单位：米) 2. 如图，周长是多少?(单位：分米) 3. 如图甲、乙、丙所示，关于周长的比较中，正确的是( )。 A.相等 B.不确定 C.甲长 D.乙长 E.丙长 【奥数拓展五】巧算周长（五）。 如图 1是一“凸”字形纸片，已知 BC=1 厘米，AH=1厘米，HG=5 厘米，求纸片 的周长。 11 / 14 【专项训练】 1. 如图所示的是玩具积木的两部分的平面图(单位：厘米)，请小朋友开动脑筋， 求出周长。 2. 如图所示的是一辆汽车上的一个零件的平面图，求它的周长。(单位：厘米)(有 困难的小朋友可以借助图②思考) 3. 如图是小红就读学校的平面图，小红从一个点出发不重复地沿着四周走了一 圈，她走了多少米? 12 / 14 【奥数拓展六】巧算周长（六）。 将一个边长为 16厘米的正方形纸片，剪成 4个完全一样的小正方形纸片，问这 4个小正方形的周长之和比原来正方形的周长增加了多少厘米? 【专项训练】 1. 如图，将边长为 10厘米的正三角形 ABC裁成 4个小正三角形，问这 4个小 正三角形的周长之和比原来大正三角形 ABC的周长增加了多少? 2. 如图，一块长方形水田平均分给 6个农户种植水稻，每个农户得到的都是一 块正方形水田，那么这些水田的周长和比原来一块长方形水田的周长长多少米? 13 / 14 3. 如图是由 6个边长为 4厘米的正方形拼成的，实线的总长就是这个图形的周 长，这个图形的周长是多少厘米? 【奥数拓展七】巧算周长（七）。 把一块长 20厘米、宽 12厘米的长方形按下图所示的方法，一层、二层、三层地 摆下去，一共要摆十层，求摆好后图形的周长。 【专项训练】 1. 图①中的小方格与图②中的小方格大小相同，图①的周长为 48厘米，那么图 ②的周长是多少厘米? 2. 如图是用 5个边长是 8厘米的正方形拼成的图形(连接点正好是前一个正方形 边的中点)，这个图形的周长是多少厘米? 14 / 14 3. 如图所示，玲玲用 3厘米长的火柴棒摆一个长方形，并将其分成 A、B两部 分，这两部分的周长之和是( )厘米。 1 / 21 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 9 日 2 / 21 目 录 【课内精选一】四边形和长方形、正方形的认识 ................................................................ 3 【课内精选二】周长的认识和计算 ........................................................................................ 5 【课内精选三】画指定长度的长方形和正方形 .................................................................... 7 【奥数拓展一】巧算周长（一） .......................................................................................... 13 【奥数拓展二】巧算周长（二） .......................................................................................... 14 【奥数拓展三】巧算周长（三） .......................................................................................... 15 【奥数拓展四】巧算周长（四） .......................................................................................... 15 【奥数拓展五】巧算周长（五） .......................................................................................... 17 【奥数拓展六】巧算周长（六） .......................................................................................... 18 【奥数拓展七】巧算周长（七） .......................................................................................... 19 3 / 21 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元长方形和正方形·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】四边形和长方形、正方形的认识。 下列图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。 （填序号） 【答案】 ①②④⑤⑥ ② ⑤ 【分析】根据图意可知，由 4条线段围成的封闭图形是四边形；有一组对边相等， 一个角是直角的四边形是长方形；四条边都相等的长方形是正方形；据此解答。 【详解】根据分析：①②④⑤⑥是四边形，②是长方形，⑤是正方形。 【点睛】本题考查的是四边形的认识，以及对长方形、正方形的认识。 【专项训练】 1．四边形有( )条边，( )个角，长方形和正方形的四个角都是 ( )角。 【答案】 4 4 直 【分析】由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边 形；四边形有 4条边，4个角；根据长方形和正方形的特征可知，长方形和正方 形的四个角都是直角，即可解题。 【详解】由分析可知： 四边形有 4条边，4个角，长方形和正方形的四个角都是直角。 【点睛】此题考查了四边形以及长方形和正方形的特征，结合题意解答即可。 4 / 21 2．平行四边形和长方形都是( )边形。正方形( )边相等，四个角 都是( )角。 【答案】 四 4 直 【分析】平行四边形是对边平行且相等的四边形； 正方形是 4边相等，且四个角都是直角的四边形。 【详解】平行四边形和长方形都是四边形。正方形 4边相等，四个角都是直角。 【点睛】本题考查平行四边形和长方形的特征。 3．把各个图形的编号填在合适的圈里。 【答案】见详解 【分析】四边形就是由四条线段围成的图形，有 4条边，4个角。长方形是对边 平行且相等，邻边互相垂直，4个角都是直角的四边形。正方形是对边平行且相 等，邻边互相垂直且相等，4条边相等，4个角都是直角的四边形。据此解答。 【详解】由分析得： 【点睛】解决本题关键是掌握四边形的特点，以及分类。 5 / 21 【课内精选二】周长的认识和计算。 计算下面图形的周长。 【答案】12cm；12cm 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，把数据代入 计算即可解答。 【详解】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（cm） 3×4＝12（cm） 【专项训练】 1．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】17厘米；12厘米；18厘米 【分析】图一，将三角形的三条边的长度相加求和，即可得出三角形的周长； 图二，已知正方形的边长是 3厘米，根据正方形的周长＝边长×4进行计算即可； 图三，梯形的周长等于四条边的长度和。 【详解】三角形的周长：5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17（厘米） 正方形的周长：3×4＝12（厘米） 梯形的周长：3＋6＋4＋5 ＝9＋4＋5 6 / 21 ＝13＋5 ＝18（厘米） 2．求下面各图形的周长。（单位：厘米） 【答案】34厘米；20厘米 16厘米；31厘米 【分析】图一、图二，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4， 据此代入数据计算即可解答； 周长的含义，四边形的周长就是四条边的长度和。因此图三把四条边的长度相加 即可求出周长；图四把各个边的长度加起来求出周长即可。 【详解】长方形的周长：（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 正方形的周长：5×4＝20（厘米） 3＋5＋4＋4 ＝8＋4＋4 ＝12＋4 ＝16（厘米） 8＋8＋6＋4＋5 ＝16＋6＋4＋5 ＝22＋4＋5 ＝26＋5 ＝31（厘米） 7 / 21 3．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】15厘米；40厘米 12厘米；18厘米 【分析】图形一周的长度叫作周长，据此计算出图形的周长即可。 【详解】 6＋6＋3＝12＋3＝15（厘米），周长是 15厘米。 8×5＝40（厘米），周长是 40厘米。 3×4＝12（厘米），周长是 12厘米。 3＋6＋4＋5＝9＋4＋5＝13＋5＝18（厘米），周长是 18厘米。 【课内精选三】画指定长度的长方形和正方形。 先在方格纸上画出周长是 20厘米的正方形和长方形各一个，并完成下面的问题。 （每个小方格的边长表示 1厘米） 8 / 21 （1）你画的正方形的边长是( )厘米；长方形的长是( )厘米，宽 是( )厘米。 （2）一共能画( )个不同形状的周长为 20厘米的长方形。（不包含正方 形） 【答案】画图见详解 （1）5；6；4； （2）4 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝20÷2＝10（厘米）， 9厘米＋1厘米＝10厘米，即长方形的长为 9厘米，宽为 1厘米； 8厘米＋2厘米＝10厘米，即长方形的长为 8厘米，宽为 2厘米； 7厘米＋3厘米＝10厘米，即长方形的长为 7厘米，宽为 3厘米； 6厘米＋4厘米＝10厘米，即长方形的长为 6厘米，宽为 4厘米； 正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长为：20÷4＝5（厘米），依此解答即 可。 【详解】画图如下： 9 / 21 （长方形画法不唯一） （1）我画的正方形的边长是（5）厘米；长方形的长是（6）厘米，宽是（4）厘 米。 （2）一共能画（4）个不同形状的周长为 20厘米的长方形。（不包含正方形） 【专项训练】 1．在方格纸上画一个长为 4厘米，宽为 2厘米的长方形和一个边长为 3厘米的 正方形。（每个小方格的边长是 1厘米。） 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，每个小方格的边长是 1厘米。长 4厘米，也就是要画 4 个 1厘米，宽 2厘米，也就是要画 2个 1厘米。边长 3厘米，也就是要画 3个 1 厘米。据此解答即可。 【详解】 10 / 21 2．按提示完成下面的作图题。 提示：下面每个方格的边长表示 1米。请在方格纸上，分别画出李爷爷和张爷爷 的菜园。 【答案】见详解 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以 4，可得正方形的边长＝16÷4 ＝4（米），然后根据正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角，画出李爷 爷家边长是 4米的正方形菜园即可； 画周长是 16米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长与宽的和 就是 16÷2＝8（米），8＝7＋1＝6＋2＝5＋3，所以张爷爷家长方形菜园的长可 以是 7米，宽是 1米，或长是 6米，宽是 2米，或长是 5米，宽是 3米，由此即 可画图。 11 / 21 【详解】16÷4＝4（米） 即画边长 4米的正方形菜园，其周长是 16米。作图如下： 长与宽的和是：16÷2＝8（米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3 即所画张爷爷家长方形菜园的长可以是 7米，宽是 1米，或长是 6米，宽是 2 米，或长是 5米，宽是 3米，其周长都与李爷爷家菜园的周长相等，答案不唯一。 作图如下： 3．下图每个小方格表示边长 1厘米的正方形，请在方格纸上画图。 （1）画一个周长是 20厘米的正方形。 （2）画一个周长是 20厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，据此计算正方形边长，画出对应边长的正 方形即可。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算长方形长与宽的和，画出长方形即 12 / 21 可。 【详解】（1）正方形的边长：20÷4＝5（厘米） 如下图（位置不唯一）： （2）长方形长与宽的和：20÷2＝10（厘米） 画长是 6厘米，宽是 4厘米的长方形即可。 如下图（答案不唯一）： 13 / 21 【奥数拓展一】巧算周长（一）。 如下图，小正方形的边长是 1厘米，你能求出两个这样的小正方形拼成的长方形 的周长吗? 解析： 首先要正确理解这个拼成的长方形的周长，如图外框部分是这个长方形的周长， 中间的线段不能算为长方形的边，由图知长方形的长是 2厘米，宽是 1厘米，这 样可以求出周长为(2+1)×2=6(厘米)。 答：周长为 6厘米。 【专项训练】 1. 用一根长 18 cm的铁丝围成一个长方形，围成的长方形的长和宽各是多少厘 米?(长和宽都是整厘米数) 解析： 周长 18厘米，长和宽的和是 9厘米，长和宽可以是：8厘米和 1厘米，7厘米和 2厘米，6厘米和 3厘米，5厘米和 4厘米 2. 如图是一块实验地的平面图，你能求出这块实验地的周长吗?(单位：米) 解析：把边平移后得到一个长方形，即(30+20)×2=100(米)。 3. 下图是由 5个完全一样的小长方形拼成的一个大长方形，每个小长方形的长 是 8厘米，求拼成的大长方形的周长。 14 / 21 解析：8÷4=2(厘米)，2+8=10(厘米)，(8+10)×2=36(厘米)。 【奥数拓展二】巧算周长（二）。 用两个长 8厘米、宽 4厘米的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形，它们的 周长分别是多少厘米? 解析： 如图，用两个长 8厘米、宽 4厘米的长方形拼成的正方形的边长就是原长方形的 长 8厘米，所拼成的长方形的宽不变，长是原来长方形长 8厘米的 2倍，根据长 方形周长=(长+宽)×2，正方形周长=边长×4，进行计算 答：正方形周长为 8×4=32(厘米)，长方形周长为 8×2=16(厘米)，(16+4)×2=40(厘 米)。 【专项训练】 1. 把两个大小完全相等的正方形拼在一起，组成什么图形?它的长和宽等于多 少? 解析：拼成的是一个长方形，长是正方形边长的 2倍，宽是正方形的边长。 2. 两个长都是 4厘米，宽都是 2厘米的长方形，可拼成什么图形?周长最大是多 少厘米? 解析：可以拼成长方形和正方形，周长大的是长方形，4+4=8(厘米)，(8+2)×2=20(厘 米)。 3. 如图，长方形的长是 20厘米，正方形的周长是多少厘米? 15 / 21 解析：20÷5=4(厘米)，4×4=16(厘米) 【奥数拓展三】巧算周长（三）。 一个正方形，相邻两边长度之和是 40厘米，那么这个正方形的周长是多少? 解析： 正方形的四条边都相等，相邻两边长度之和是 40厘米，那么每条边是 20厘米， 正方形周长=边长×4，即 20×4=80(厘米)；或者因为正方形有两组邻边，所以 40×2=80(厘米)。 答：正方形的周长是 80厘米。 【专项训练】 1. 下图是一幢楼的平面图，求楼面的周长。(单位：厘米) 解析：50+50+30+30+10+10=180(厘米) 2. 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和 减少了 4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米? 解析：减少的是正方形两条边长之和，所以正方形的边长是 4÷2=2(厘米)，周长 为 2×4=8(厘米) 3. 如图所示，阴影部分是正方形，求最大长方形的周长。 解析：最大长方形长和宽的和 8+5=13(厘米)，周长 13×2=26(厘米) 【奥数拓展四】巧算周长（四）。 如图①所示的是一块试验田的平面图，求这块试验田的周长。(单位：米) 16 / 21 解析： 因为这块田是一个六条边围成的图形，求它的周长，只要把它所有的边长相加， 而条件又好像不够，但是，如果把图①按箭头所示转化为图②，就可以得到一个 长 70米、宽 40米的长方形，这个长方形的周长与图①的周长相等 (70+40)×2=220(米) 答：周长是 220米。 【专项训练】 1. 如图是楼房的地基图，求周长。(单位：米) 解析：10+15=25(米)，25×2=50(米) 2. 如图，周长是多少?(单位：分米) 解析：20+30=50(分米)，50×2=100(分米) 3. 如图甲、乙、丙所示，关于周长的比较中，正确的是( )。 17 / 21 A.相等 B.不确定 C.甲长 D.乙长 E.丙长 解析：E 【奥数拓展五】巧算周长（五）。 如图 1是一“凸”字形纸片，已知 BC=1 厘米，AH=1厘米，HG=5 厘米，求纸片 的周长。 解析： 如图 2，我们可用平移的方法求图形的周长，将 AB与 EF向上移，将 BC向左 移，DE向右移，就把图形转化成一个标准的长方形 A'F'GH了，其长是 5厘米， 宽是 1+1=2(厘米)，所以(5+2)×2=14(厘米)。 答：纸片的周长是 14厘米。 【专项训练】 1. 如图所示的是玩具积木的两部分的平面图(单位：厘米)，请小朋友开动脑筋， 求出周长。 18 / 21 解析： (1)10+15=25(厘米)，25×2=50(厘米)，50+6+6=62(厘米) (2)15+20=35(厘米)，35×2=70(厘米)，70+10×4=110(厘米) 2. 如图所示的是一辆汽车上的一个零件的平面图，求它的周长。(单位：厘米)(有 困难的小朋友可以借助图②思考) 解析：60+90=150(厘米)，150×2=300(厘米)，300+10+10=320(厘米) 3. 如图是小红就读学校的平面图，小红从一个点出发不重复地沿着四周走了一 圈，她走了多少米? 解析：(280+420)×2=1400(米) 【奥数拓展六】巧算周长（六）。 将一个边长为 16厘米的正方形纸片，剪成 4个完全一样的小正方形纸片，问这 4个小正方形的周长之和比原来正方形的周长增加了多少厘米? 解析： 将边长为 16厘米的正方形，沿着竖直方向剪一刀，周长的和就比原来正方形的 周长增加了 2 个边长；再沿水平方向剪一刀，又增加 2 个边长，一共增加了 2×2=4(个 )边长，所以这 4 个小正方形周长的和比原来正方形的周长增加 19 / 21 16×4=64(厘米) 答：增加了 64厘米。 【专项训练】 1. 如图，将边长为 10厘米的正三角形 ABC裁成 4个小正三角形，问这 4个小 正三角形的周长之和比原来大正三角形 ABC的周长增加了多少? 解析：10÷2=5(厘米)，5×6=30(厘米) 2. 如图，一块长方形水田平均分给 6个农户种植水稻，每个农户得到的都是一 块正方形水田，那么这些水田的周长和比原来一块长方形水田的周长长多少米? 解析：长方形周长(12+8)×2=40(米)，6个正方形周长和：8÷2=4(米)，4×4×6=96(米)， 则 96－40=56(米)。 3. 如图是由 6个边长为 4厘米的正方形拼成的，实线的总长就是这个图形的周 长，这个图形的周长是多少厘米? 解析：4×4=16(厘米)，4×2=8(厘米)，(16+8)×2=48(厘米) 【奥数拓展七】巧算周长（七）。 把一块长 20厘米、宽 12厘米的长方形按下图所示的方法，一层、二层、三层地 摆下去，一共要摆十层，求摆好后图形的周长。 20 / 21 解析： 先观察此图，第一层有 1个长方形，第二层有 2个长方形，第三层有 3个 长方形……第十层应该有 10个长方形，利用平移的方法，可以把它移成一个长 为 20×10=200(厘米)，宽为 12×10=120(厘米)的规则长方形，这样周长就不难求 出，为(200+120)×2=640(厘米)。 答：周长为 640厘米。 【专项训练】 1. 图①中的小方格与图②中的小方格大小相同，图①的周长为 48厘米，那么图 ②的周长是多少厘米? 解析：48÷16×20=60(厘米) 2. 如图是用 5个边长是 8厘米的正方形拼成的图形(连接点正好是前一个正方形 边的中点)，这个图形的周长是多少厘米? 解析：3×8×2+6×8=96(厘米) 3. 如图所示，玲玲用 3厘米长的火柴棒摆一个长方形，并将其分成 A、B两部 分，这两部分的周长之和是( )厘米。 21 / 21 解析：(3+4)×2+3×2+2×2=24(根)，24×3=72(厘米)或 12×3×2=72(厘米) 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月9日 目 录 【课内精选一】四边形和长方形、正方形的认识 3 【课内精选二】周长的认识和计算 4 【课内精选三】画指定长度的长方形和正方形 5 【奥数拓展一】巧算周长（一） 7 【奥数拓展二】巧算周长（二） 8 【奥数拓展三】巧算周长（三） 8 【奥数拓展四】巧算周长（四） 9 【奥数拓展五】巧算周长（五） 10 【奥数拓展六】巧算周长（六） 12 【奥数拓展七】巧算周长（七） 13 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元长方形和正方形·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】四边形和长方形、正方形的认识。 下列图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。（填序号） 【专项训练】 1．四边形有( )条边，( )个角，长方形和正方形的四个角都是( )角。 2．平行四边形和长方形都是( )边形。正方形( )边相等，四个角都是( )角。 3．把各个图形的编号填在合适的圈里。 【课内精选二】周长的认识和计算。 计算下面图形的周长。 【专项训练】 1．计算下面图形的周长。（单位：厘米）          2．求下面各图形的周长。（单位：厘米） 3．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【课内精选三】画指定长度的长方形和正方形。 先在方格纸上画出周长是20厘米的正方形和长方形各一个，并完成下面的问题。（每个小方格的边长表示1厘米）    （1）你画的正方形的边长是( )厘米；长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 （2）一共能画( )个不同形状的周长为20厘米的长方形。（不包含正方形） 【专项训练】 1．在方格纸上画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形。（每个小方格的边长是1厘米。） 2．按提示完成下面的作图题。 提示：下面每个方格的边长表示1米。请在方格纸上，分别画出李爷爷和张爷爷的菜园。 3．下图每个小方格表示边长1厘米的正方形，请在方格纸上画图。 （1）画一个周长是20厘米的正方形。 （2）画一个周长是20厘米的长方形。 【奥数拓展一】巧算周长（一）。 如下图，小正方形的边长是1厘米，你能求出两个这样的小正方形拼成的长方形的周长吗? 【专项训练】 1. 用一根长18 cm的铁丝围成一个长方形，围成的长方形的长和宽各是多少厘米?(长和宽都是整厘米数) 2. 如图是一块实验地的平面图，你能求出这块实验地的周长吗?(单位：米) 3. 下图是由5个完全一样的小长方形拼成的一个大长方形，每个小长方形的长是8厘米，求拼成的大长方形的周长。 【奥数拓展二】巧算周长（二）。 用两个长8厘米、宽4厘米的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形，它们的周长分别是多少厘米? 【专项训练】 1. 把两个大小完全相等的正方形拼在一起，组成什么图形?它的长和宽等于多少? 2. 两个长都是4厘米，宽都是2厘米的长方形，可拼成什么图形?周长最大是多少厘米? 3. 如图，长方形的长是20厘米，正方形的周长是多少厘米? 【奥数拓展三】巧算周长（三）。 一个正方形，相邻两边长度之和是40厘米，那么这个正方形的周长是多少? 【专项训练】 1. 下图是一幢楼的平面图，求楼面的周长。(单位：厘米) 2. 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少了4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米? 3. 如图所示，阴影部分是正方形，求最大长方形的周长。 【奥数拓展四】巧算周长（四）。 如图①所示的是一块试验田的平面图，求这块试验田的周长。(单位：米) 【专项训练】 1. 如图是楼房的地基图，求周长。(单位：米) 2. 如图，周长是多少?(单位：分米) 3. 如图甲、乙、丙所示，关于周长的比较中，正确的是( )。 A.相等 B.不确定 C.甲长 D.乙长 E.丙长 【奥数拓展五】巧算周长（五）。 如图1是一“凸”字形纸片，已知BC=1厘米，AH=1厘米，HG=5厘米，求纸片的周长。 【专项训练】 1. 如图所示的是玩具积木的两部分的平面图(单位：厘米)，请小朋友开动脑筋，求出周长。 2. 如图所示的是一辆汽车上的一个零件的平面图，求它的周长。(单位：厘米)(有困难的小朋友可以借助图②思考) 3. 如图是小红就读学校的平面图，小红从一个点出发不重复地沿着四周走了一圈，她走了多少米? 【奥数拓展六】巧算周长（六）。 将一个边长为16厘米的正方形纸片，剪成4个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形的周长之和比原来正方形的周长增加了多少厘米? 【专项训练】 1. 如图，将边长为10厘米的正三角形ABC裁成4个小正三角形，问这4个小正三角形的周长之和比原来大正三角形ABC的周长增加了多少? 2. 如图，一块长方形水田平均分给6个农户种植水稻，每个农户得到的都是一块正方形水田，那么这些水田的周长和比原来一块长方形水田的周长长多少米? 3. 如图是由6个边长为4厘米的正方形拼成的，实线的总长就是这个图形的周长，这个图形的周长是多少厘米? 【奥数拓展七】巧算周长（七）。 把一块长20厘米、宽12厘米的长方形按下图所示的方法，一层、二层、三层地摆下去，一共要摆十层，求摆好后图形的周长。 【专项训练】 1. 图①中的小方格与图②中的小方格大小相同，图①的周长为48厘米，那么图②的周长是多少厘米? 2. 如图是用5个边长是8厘米的正方形拼成的图形(连接点正好是前一个正方形边的中点)，这个图形的周长是多少厘米? 3. 如图所示，玲玲用3厘米长的火柴棒摆一个长方形，并将其分成A、B两部分，这两部分的周长之和是( )厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月9日 目 录 【课内精选一】四边形和长方形、正方形的认识 3 【课内精选二】周长的认识和计算 5 【课内精选三】画指定长度的长方形和正方形 7 【奥数拓展一】巧算周长（一） 13 【奥数拓展二】巧算周长（二） 14 【奥数拓展三】巧算周长（三） 15 【奥数拓展四】巧算周长（四） 15 【奥数拓展五】巧算周长（五） 17 【奥数拓展六】巧算周长（六） 18 【奥数拓展七】巧算周长（七） 19 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元长方形和正方形·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】四边形和长方形、正方形的认识。 下列图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。（填序号） 【答案】 ①②④⑤⑥ ② ⑤ 【分析】根据图意可知，由4条线段围成的封闭图形是四边形；有一组对边相等，一个角是直角的四边形是长方形；四条边都相等的长方形是正方形；据此解答。 【详解】根据分析：①②④⑤⑥是四边形，②是长方形，⑤是正方形。 【点睛】本题考查的是四边形的认识，以及对长方形、正方形的认识。 【专项训练】 1．四边形有( )条边，( )个角，长方形和正方形的四个角都是( )角。 【答案】 4 4 直 【分析】由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形；四边形有4条边，4个角；根据长方形和正方形的特征可知，长方形和正方形的四个角都是直角，即可解题。 【详解】由分析可知： 四边形有4条边，4个角，长方形和正方形的四个角都是直角。 【点睛】此题考查了四边形以及长方形和正方形的特征，结合题意解答即可。 2．平行四边形和长方形都是( )边形。正方形( )边相等，四个角都是( )角。 【答案】 四 4 直 【分析】平行四边形是对边平行且相等的四边形； 正方形是4边相等，且四个角都是直角的四边形。 【详解】平行四边形和长方形都是四边形。正方形4边相等，四个角都是直角。 【点睛】本题考查平行四边形和长方形的特征。 3．把各个图形的编号填在合适的圈里。 【答案】见详解 【分析】四边形就是由四条线段围成的图形，有4条边，4个角。长方形是对边平行且相等，邻边互相垂直，4个角都是直角的四边形。正方形是对边平行且相等，邻边互相垂直且相等，4条边相等，4个角都是直角的四边形。据此解答。 【详解】由分析得： 【点睛】解决本题关键是掌握四边形的特点，以及分类。 【课内精选二】周长的认识和计算。 计算下面图形的周长。 【答案】12cm；12cm 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 【详解】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（cm） 3×4＝12（cm） 【专项训练】 1．计算下面图形的周长。（单位：厘米）          【答案】17厘米；12厘米；18厘米 【分析】图一，将三角形的三条边的长度相加求和，即可得出三角形的周长； 图二，已知正方形的边长是3厘米，根据正方形的周长＝边长×4进行计算即可； 图三，梯形的周长等于四条边的长度和。 【详解】三角形的周长：5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17（厘米） 正方形的周长：3×4＝12（厘米） 梯形的周长：3＋6＋4＋5 ＝9＋4＋5 ＝13＋5 ＝18（厘米） 2．求下面各图形的周长。（单位：厘米） 【答案】34厘米；20厘米 16厘米；31厘米 【分析】图一、图二，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此代入数据计算即可解答； 周长的含义，四边形的周长就是四条边的长度和。因此图三把四条边的长度相加即可求出周长；图四把各个边的长度加起来求出周长即可。 【详解】长方形的周长：（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 正方形的周长：5×4＝20（厘米） 3＋5＋4＋4 ＝8＋4＋4 ＝12＋4 ＝16（厘米） 8＋8＋6＋4＋5 ＝16＋6＋4＋5 ＝22＋4＋5 ＝26＋5 ＝31（厘米） 3．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】15厘米；40厘米 12厘米；18厘米 【分析】图形一周的长度叫作周长，据此计算出图形的周长即可。 【详解】 6＋6＋3＝12＋3＝15（厘米），周长是15厘米。 8×5＝40（厘米），周长是40厘米。 3×4＝12（厘米），周长是12厘米。 3＋6＋4＋5＝9＋4＋5＝13＋5＝18（厘米），周长是18厘米。 【课内精选三】画指定长度的长方形和正方形。 先在方格纸上画出周长是20厘米的正方形和长方形各一个，并完成下面的问题。（每个小方格的边长表示1厘米）    （1）你画的正方形的边长是( )厘米；长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 （2）一共能画( )个不同形状的周长为20厘米的长方形。（不包含正方形） 【答案】画图见详解 （1）5；6；4； （2）4 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝20÷2＝10（厘米）， 9厘米＋1厘米＝10厘米，即长方形的长为9厘米，宽为1厘米； 8厘米＋2厘米＝10厘米，即长方形的长为8厘米，宽为2厘米； 7厘米＋3厘米＝10厘米，即长方形的长为7厘米，宽为3厘米； 6厘米＋4厘米＝10厘米，即长方形的长为6厘米，宽为4厘米； 正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长为：20÷4＝5（厘米），依此解答即可。 【详解】画图如下： （长方形画法不唯一） （1）我画的正方形的边长是（5）厘米；长方形的长是（6）厘米，宽是（4）厘米。 （2）一共能画（4）个不同形状的周长为20厘米的长方形。（不包含正方形） 【专项训练】 1．在方格纸上画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形。（每个小方格的边长是1厘米。） 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，每个小方格的边长是1厘米。长4厘米，也就是要画4个1厘米，宽2厘米，也就是要画2个1厘米。边长3厘米，也就是要画3个1厘米。据此解答即可。 【详解】 2．按提示完成下面的作图题。 提示：下面每个方格的边长表示1米。请在方格纸上，分别画出李爷爷和张爷爷的菜园。 【答案】见详解 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，可得正方形的边长＝16÷4＝4（米），然后根据正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角，画出李爷爷家边长是4米的正方形菜园即可； 画周长是16米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长与宽的和就是16÷2＝8（米），8＝7＋1＝6＋2＝5＋3，所以张爷爷家长方形菜园的长可以是7米，宽是1米，或长是6米，宽是2米，或长是5米，宽是3米，由此即可画图。 【详解】16÷4＝4（米） 即画边长4米的正方形菜园，其周长是16米。作图如下： 长与宽的和是：16÷2＝8（米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3 即所画张爷爷家长方形菜园的长可以是7米，宽是1米，或长是6米，宽是2米，或长是5米，宽是3米，其周长都与李爷爷家菜园的周长相等，答案不唯一。作图如下： 3．下图每个小方格表示边长1厘米的正方形，请在方格纸上画图。 （1）画一个周长是20厘米的正方形。 （2）画一个周长是20厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，据此计算正方形边长，画出对应边长的正方形即可。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算长方形长与宽的和，画出长方形即可。 【详解】（1）正方形的边长：20÷4＝5（厘米） 如下图（位置不唯一）： （2）长方形长与宽的和：20÷2＝10（厘米） 画长是6厘米，宽是4厘米的长方形即可。 如下图（答案不唯一）： 【奥数拓展一】巧算周长（一）。 如下图，小正方形的边长是1厘米，你能求出两个这样的小正方形拼成的长方形的周长吗? 解析： 首先要正确理解这个拼成的长方形的周长，如图外框部分是这个长方形的周长，中间的线段不能算为长方形的边，由图知长方形的长是2厘米，宽是1厘米，这样可以求出周长为(2+1)×2=6(厘米)。 答：周长为6厘米。 【专项训练】 1. 用一根长18 cm的铁丝围成一个长方形，围成的长方形的长和宽各是多少厘米?(长和宽都是整厘米数) 解析： 周长18厘米，长和宽的和是9厘米，长和宽可以是：8厘米和1厘米，7厘米和2厘米，6厘米和3厘米，5厘米和4厘米 2. 如图是一块实验地的平面图，你能求出这块实验地的周长吗?(单位：米) 解析：把边平移后得到一个长方形，即(30+20)×2=100(米)。 3. 下图是由5个完全一样的小长方形拼成的一个大长方形，每个小长方形的长是8厘米，求拼成的大长方形的周长。 解析：8÷4=2(厘米)，2+8=10(厘米)，(8+10)×2=36(厘米)。 【奥数拓展二】巧算周长（二）。 用两个长8厘米、宽4厘米的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形，它们的周长分别是多少厘米? 解析： 如图，用两个长8厘米、宽4厘米的长方形拼成的正方形的边长就是原长方形的长8厘米，所拼成的长方形的宽不变，长是原来长方形长8厘米的2倍，根据长方形周长=(长+宽)×2，正方形周长=边长×4，进行计算 答：正方形周长为8×4=32(厘米)，长方形周长为8×2=16(厘米)，(16+4)×2=40(厘米)。 【专项训练】 1. 把两个大小完全相等的正方形拼在一起，组成什么图形?它的长和宽等于多少? 解析：拼成的是一个长方形，长是正方形边长的2倍，宽是正方形的边长。 2. 两个长都是4厘米，宽都是2厘米的长方形，可拼成什么图形?周长最大是多少厘米? 解析：可以拼成长方形和正方形，周长大的是长方形，4+4=8(厘米)，(8+2)×2=20(厘米)。 3. 如图，长方形的长是20厘米，正方形的周长是多少厘米? 解析：20÷5=4(厘米)，4×4=16(厘米) 【奥数拓展三】巧算周长（三）。 一个正方形，相邻两边长度之和是40厘米，那么这个正方形的周长是多少? 解析： 正方形的四条边都相等，相邻两边长度之和是40厘米，那么每条边是20厘米，正方形周长=边长×4，即20×4=80(厘米)；或者因为正方形有两组邻边，所以40×2=80(厘米)。 答：正方形的周长是80厘米。 【专项训练】 1. 下图是一幢楼的平面图，求楼面的周长。(单位：厘米) 解析：50+50+30+30+10+10=180(厘米) 2. 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少了4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米? 解析：减少的是正方形两条边长之和，所以正方形的边长是4÷2=2(厘米)，周长为2×4=8(厘米) 3. 如图所示，阴影部分是正方形，求最大长方形的周长。 解析：最大长方形长和宽的和8+5=13(厘米)，周长13×2=26(厘米) 【奥数拓展四】巧算周长（四）。 如图①所示的是一块试验田的平面图，求这块试验田的周长。(单位：米) 解析： 因为这块田是一个六条边围成的图形，求它的周长，只要把它所有的边长相加，而条件又好像不够，但是，如果把图①按箭头所示转化为图②，就可以得到一个长70米、宽40米的长方形，这个长方形的周长与图①的周长相等 (70+40)×2=220(米) 答：周长是220米。 【专项训练】 1. 如图是楼房的地基图，求周长。(单位：米) 解析：10+15=25(米)，25×2=50(米) 2. 如图，周长是多少?(单位：分米) 解析：20+30=50(分米)，50×2=100(分米) 3. 如图甲、乙、丙所示，关于周长的比较中，正确的是( )。 A.相等 B.不确定 C.甲长 D.乙长 E.丙长 解析：E 【奥数拓展五】巧算周长（五）。 如图1是一“凸”字形纸片，已知BC=1厘米，AH=1厘米，HG=5厘米，求纸片的周长。 解析： 如图2，我们可用平移的方法求图形的周长，将AB与EF向上移，将BC向左移，DE向右移，就把图形转化成一个标准的长方形A'F'GH了，其长是5厘米，宽是1+1=2(厘米)，所以(5+2)×2=14(厘米)。 答：纸片的周长是14厘米。 【专项训练】 1. 如图所示的是玩具积木的两部分的平面图(单位：厘米)，请小朋友开动脑筋，求出周长。 解析： (1)10+15=25(厘米)，25×2=50(厘米)，50+6+6=62(厘米) (2)15+20=35(厘米)，35×2=70(厘米)，70+10×4=110(厘米) 2. 如图所示的是一辆汽车上的一个零件的平面图，求它的周长。(单位：厘米)(有困难的小朋友可以借助图②思考) 解析：60+90=150(厘米)，150×2=300(厘米)，300+10+10=320(厘米) 3. 如图是小红就读学校的平面图，小红从一个点出发不重复地沿着四周走了一圈，她走了多少米? 解析：(280+420)×2=1400(米) 【奥数拓展六】巧算周长（六）。 将一个边长为16厘米的正方形纸片，剪成4个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形的周长之和比原来正方形的周长增加了多少厘米? 解析： 将边长为16厘米的正方形，沿着竖直方向剪一刀，周长的和就比原来正方形的周长增加了2个边长；再沿水平方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加了2×2=4(个)边长，所以这4个小正方形周长的和比原来正方形的周长增加16×4=64(厘米) 答：增加了64厘米。 【专项训练】 1. 如图，将边长为10厘米的正三角形ABC裁成4个小正三角形，问这4个小正三角形的周长之和比原来大正三角形ABC的周长增加了多少? 解析：10÷2=5(厘米)，5×6=30(厘米) 2. 如图，一块长方形水田平均分给6个农户种植水稻，每个农户得到的都是一块正方形水田，那么这些水田的周长和比原来一块长方形水田的周长长多少米? 解析：长方形周长(12+8)×2=40(米)，6个正方形周长和：8÷2=4(米)，4×4×6=96(米)，则96－40=56(米)。 3. 如图是由6个边长为4厘米的正方形拼成的，实线的总长就是这个图形的周长，这个图形的周长是多少厘米? 解析：4×4=16(厘米)，4×2=8(厘米)，(16+8)×2=48(厘米) 【奥数拓展七】巧算周长（七）。 把一块长20厘米、宽12厘米的长方形按下图所示的方法，一层、二层、三层地摆下去，一共要摆十层，求摆好后图形的周长。 解析： 先观察此图，第一层有1个长方形，第二层有2个长方形，第三层有3个 长方形……第十层应该有10个长方形，利用平移的方法，可以把它移成一个长为20×10=200(厘米)，宽为12×10=120(厘米)的规则长方形，这样周长就不难求出，为(200+120)×2=640(厘米)。 答：周长为640厘米。 【专项训练】 1. 图①中的小方格与图②中的小方格大小相同，图①的周长为48厘米，那么图②的周长是多少厘米? 解析：48÷16×20=60(厘米) 2. 如图是用5个边长是8厘米的正方形拼成的图形(连接点正好是前一个正方形边的中点)，这个图形的周长是多少厘米? 解析：3×8×2+6×8=96(厘米) 3. 如图所示，玲玲用3厘米长的火柴棒摆一个长方形，并将其分成A、B两部分，这两部分的周长之和是( )厘米。 解析：(3+4)×2+3×2+2×2=24(根)，24×3=72(厘米)或12×3×2=72(厘米) 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$