（篇二）第七单元长方形和正方形·提高篇【十大考点】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 36 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 9 日 2 / 36 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元长方形和正方形·提高篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元长方形和正方形·提高篇 专题内容 本专题以长方形和正方形的周长问题为主，包括多种典型问 题。 总体评价 讲解建议 部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际情况和 总体水平选择性进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】问题一：长方形和正方形的等长转化问题 .....................................................3 【考点二】问题二：长方形中的最大正方形问题 .............................................................4 【考点三】问题三：一边靠墙问题 ................................................................................... 8 【考点四】问题四：图形的裁剪问题 ..............................................................................10 【考点五】问题五：图形的拼接问题 ..............................................................................13 【考点六】巧求周长：阶梯型 ......................................................................................... 20 【考点七】巧求周长：陷阱型 ......................................................................................... 22 【考点八】巧求周长：混合型 ......................................................................................... 25 【考点九】巧求周长：折叠图形 ..................................................................................... 28 【考点十】巧求周长：重叠图形 ..................................................................................... 30 3 / 36 【第三篇】典型例题篇 【考点一】问题一：长方形和正方形的等长转化问题。 【方法点拨】 同一根绳子围成不同的长方形或正方形，周长不变。 【典型例题】 学校用木栅栏在操场围了一块长 18米，宽 12米的长方形活动区域，后由于场地 变动，改用这些木栅栏围成一块正方形活动场地，这块场地的边长是多少米？ 【答案】15米 【分析】改用这些木栅栏围成一块正方形活动场地，说明这个长方形和正方形的 周长相等，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形活动区域的周长。 正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以 4，计算出这块场地的边长是多少 米；据此解答。 【详解】（18＋12）×2÷4 ＝30×2÷4 ＝60÷4 ＝15（米） 答：这块场地的边长是 15米。 【对应练习 1】 一条铁丝可以围成一个长 20厘米，宽 12厘米的长方形，如果用它围成一个正方 形，正方形的周长是多少厘米？ 【答案】64厘米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字即可求出这条铁丝的长度， 即正方形的周长，据此解答即可。 【详解】（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 答：正方形的周长是 64厘米。 【对应练习 2】 4 / 36 用一根铁丝正好围成了一个长 10厘米、宽 6厘米的长方形，如果用这根铁丝围 成一个正方形，那么正方形的边长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】因为用这根铁丝都是正好围成的正方形和长方形，所以这个围出来的长 方形和正方形周长是相同的。先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁 丝的长度，即正方形的周长，再根据边长＝正方形周长÷4，求出边长。 【详解】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 答：正方形的边长是 8厘米。 【对应练习 3】 壮壮用一根铁丝可以围成一个边长是 8厘米的正方形，如果用这根铁丝围一个宽 是 6厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据正方形周长＝边长×4计算出正方形的周长，正方形周长就是铁丝 的长度，再用铁丝的长度除以 2，减去长方形的宽就是长方形的长。 【详解】8×4＝32（厘米） 32÷2－6 ＝16－6 ＝10（厘米） 答：这个长方形的长是 10厘米。 【点睛】本题考查的是长方形和正方形周长计算公式的运用，熟记公式是解答本 题的关键。 【考点二】问题二：长方形中的最大正方形问题。 【方法点拨】 从一个长方形中截一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长。 【典型例题】 妈妈买了一块长方形大桌布，长 3米，宽 2米，结果发现不合适，就最大程度的 5 / 36 把它剪成了一块正方形桌布。这块正方形桌布的周长是多少米？请你先在下图中 根据题意画出正方形桌布的示意图，再列式计算。 【答案】8米；示意图见详解 【分析】从长方形里剪下的最大正方形的边长为 2米，然后根据正方形的周长公 式：正方形的周长＝边长×4，求出该正方形的周长，据此即可解答。 【详解】 周长：2×4＝8（米） 答：这块正方形桌布的周长是 8米。 【点睛】解答本题的关键是要知道剪下的最大正方形的边长是原长方形的宽的长 度。 【对应练习 1】 一个长方形的长是 79厘米，在这个长方形的一边剪去一个最大的正方形，还剩 下一部分，求剩余部分的周长是多少？（可以画图试一试） 【答案】158厘米；图见详解 【分析】根据题意，要使这个正方形最大，则正方形的边长和原长方形的宽一样 长，正方形边长相等，剩余部分图形的长和正方形的边长相等，则长＋宽为原长 方形的长，周长＝（长＋宽）×2，用原长方形的长乘 2即可求出剩余部分的周长 是多少。 【详解】 如图： 79×2＝158（厘米） 6 / 36 答：剩余部分的周长是 158厘米。 【对应练习 2】 一张长方形纸，长 25厘米，宽 15厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，正 方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米；50厘米 【分析】在一个长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的边长为长方形的宽， 再根据正方形的周长＝边长×4，代入数值计算；剩下的图形为长方形，长方形的 长为 15厘米，宽为（25－15）厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代 入数值计算即可。 【详解】15×4＝60（厘米） 25－15＝10（厘米） （10＋15）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 答：正方形的周长是 60厘米，剩下图形的周长是 50厘米。 【对应练习 3】 画图并填空，如图是一个长方形。 （1）在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周 长是( )厘米。 （2）剩下的图形是长方形，长是( )厘米，宽( )厘米，周长 ( )厘米。 （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( ) 厘米，周长是( )厘米。 7 / 36 【答案】（1）图见详解；5；20 （2）5；3；16 （3）图见详解；3；12 【分析】（1）在这个长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于 长方形的宽，也就是正方形的边长为 5厘米，据此作图，然后根据正方形的周长 ＝边长×4，把数据代入公式解答； （2）剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是 5厘米，宽是（8－5）厘米， 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答； （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于剩下的 长方形的宽，是（8－5）厘米，然后根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公 式解答。 【详解】（1）如图所示： 5×4＝20（厘米） 在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是 5厘米，周长是 20厘米。 （2）宽是：8－5＝3（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 剩下的图形是长方形，长是 5厘米，宽 3厘米，周长 16厘米。 （3）如图所示（红色部分）： 边长：8－5＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是 3厘米，周长是 12厘米。 8 / 36 【考点三】问题三：一边靠墙问题。 【方法点拨】 长方形其中一边靠墙，那么在计算周长时，这一条边就不计算在内。 【典型例题 1】长方形一边靠墙问题。 共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小 区在门口划定了一块长 45分米、宽 2米的长方形单车停放区域，其中一边靠墙 （不用划线），划出的线一共长多少分米？写出所有可能。 【答案】85分米或 110分米 【分析】根据题意可知，长边靠墙，需要划线的长度等于这个长方形的一条长加 上两条宽的长度；宽边靠墙，需要划线的长度等于这个长方形的一条宽加上两条 长的长度。据此解答。 【详解】2米＝20分米 45＋20×2 ＝45＋40 ＝85（分米） 20＋45×2 ＝20＋90 ＝110（分米） 答：划出的线一共长 85分米或 110分米。 【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是分长边靠墙和宽边靠 墙两种情况解答。 【典型例题 2】正方形一边靠墙问题。 如图，一个正方形花圃一面靠墙，边长是 6米，三面用篱笆围起来。 （1）至少需要围多长的篱笆？ （2）如果用 24米的篱笆，还围成一面靠墙的正方形花圃（如上图），边长是几 9 / 36 米？（温馨提醒：边长可不是 6米） 解析： （1）6×3＝18（米） 答：至少需要围 18米长的篱笆。 （2）24÷3＝8（米） 答：边长是 8米。 【对应练习 1】 张大爷要围一块长方形地，长 35米、宽 18米。这块地一边靠墙，另外三边围篱 笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？ 【答案】第一种； 71米 【分析】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第 二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出 哪种围法用的篱笆少；据此解答。 【详解】第一种： 35＋18×2 ＝35＋36 ＝71（米） 第二种： 35×2＋18 ＝70＋18 ＝88（米） 71＜88 答：第一种围法用的篱笆少，至少要用 71米篱笆。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是 弄清长边靠墙、还是宽边靠墙。 10 / 36 【对应练习 2】 一块长方形菜地，长 15米，宽 6米，一面靠墙，其余三面围上篱笆。篱笆至少 长多少米？ 【答案】27米 【分析】如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形菜地长的一面 靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形菜地的长再加 2个宽即可，依此计算。 【详解】 15＋6＋6＝27（米） 答：篱笆至少长 27米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长的计算，是解答此题的关键。 【对应练习 3】 王叔叔要在院子里靠墙围一个长 32米，宽 17米的长方形菜地。为了节省材料， 一面靠墙，另外三边用篱笆围起来，围这个菜地至少要用多少米的篱笆？ 【答案】66米 【分析】一面靠墙，求至少要用多少米的篱笆，则要长边靠墙，篱笆的长度就是 长方形菜地一条长与两条宽的和，据此计算即可解答。 【详解】32＋17×2 ＝32＋34 ＝66（米） 答：围这个菜地至少要用 66米的篱笆。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用，要注意一面靠墙的情况。 【考点四】问题四：图形的裁剪问题。 【方法点拨】 剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下， 周长增加两条宽的长度。 【典型例题 1】裁剪数量。 把长 10厘米、宽 4厘米的长方形纸条，剪成边长为 2厘米的正方形纸条。能剪 11 / 36 成多少个？ 【答案】10个 【分析】把长 10厘米、宽 4厘米的长方形纸条，剪成边长为 2厘米的正方形纸 条，用长和宽分别除以 2，则是长、宽分别能剪出几个 2厘米，再相乘则是可以 剪出正方形的个数，据此解答。 【详解】（10÷2）×（4÷2） ＝5×2 ＝10（个） 答：能剪成 10个边长 2厘米的正方形纸条。 【点睛】明确裁剪方式是解答本题的关键。一个正方形被分成了三个完全一样的 【典型例题 2】裁剪周长。 长方形。如果其中一个长方形的周长是 24厘米，那么这个正方形的周长是 ( )厘米。 解析： 24÷2÷（3＋1）×3 ＝24÷2÷4×3 ＝12÷4×3 ＝3×3 ＝9（厘米） 9×4＝36（厘米） 【对应练习 1】 一个边长是 12米的正方形，现在分成两个相同的长方形（如图）。这两个长方 形的长是( )米，宽是( )米。这两个长方形周长的和比正方形周 长长( )米。 解析： 12 / 36 12÷2＝6（米） 12×2＝24（米） 【对应练习 2】 如图中，大长方形的周长是( )厘米。如果沿虚线处剪开，可以得到两个 完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长是( )厘米。 解析： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 6÷2＝3（厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 【对应练习 3】 师傅把一块边长 8分米的正方形玻璃分割成 4块同样的长方形玻璃（如下图）， 然后给每个长方形玻璃配上木框，一共用了多少分米木框？ 解析： 8÷4＝2（分米），长方形玻璃的长 8分米，宽 2分米。 （8＋2）×2×4 ＝10×2×4 ＝20×4 13 / 36 ＝80（分米） 答：一共用了 80分米木框。 【对应练习 4】 把一张边长为 24厘米的正方形纸平均分成 3张小长方形纸，每张小长方形纸的 周长是多少厘米？ 解析： （24＋24÷3）×2 ＝（24＋8）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 答：每张小长方形纸的周长是 64厘米。 【考点五】问题五：图形的拼接问题。 【方法点拨】 1.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的 长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 2.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆 成一排拼成长方形时周长最长。 【典型例题 1】长方形的拼接问题。 用两个长是 10厘米，宽是 5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一 个正方形。它们的周长分别是多少厘米？ 【答案】长方形的周长 50厘米；正方形的周长 40厘米 【分析】把长方形的两条宽拼在一起就能拼出一个长方形，长是 20厘米、宽 5 厘米；把两条长边拼在一起就能拼出一个边长 10厘米的正方形。由此分别计算 周长即可。 【详解】（10＋10＋5）×2 14 / 36 ＝25×2 ＝50（厘米） 10×4＝40（厘米） 答：长方形的周长是 50厘米；正方形的周长是 40厘米。 【点睛】明确拼成的长方形的长、宽或正方形的边长是多少是解答本题的关键。 【对应练习 1】 用两个长是 8厘米、宽是 4厘米的长方形分别拼成一个长方形或一个正方形，它 们的周长分别是多少厘米？ 【答案】40厘米；32厘米 【分析】将两个长方形拼成一个长方形，长方形的长是（8＋8）厘米，宽是 4 厘米。将两个长方形拼成一个正方形，正方形的边长是 8厘米。长方形的周长＝ （长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】 长方形：（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 正方形：8×4＝32（厘米） 答：长方形的周长是 40厘米，正方形的周长是 32厘米。 【点睛】此题考查的是组合图形周长的计算，熟练掌握长方形和正方形的周长的 计算是解答此题的关键。 【对应练习 2】 15 / 36 用 3个完全相同的长方形刚好拼成一个正方形，已知长方形的宽是 4厘米，那么 拼成的正方形的周长是多少厘米？ 【答案】48厘米 【分析】由 3个长方形可以拼成一个正方形，可以得到原来长方形的长是宽的 3 倍，所以正方形的边长为 4×3＝12（厘米），再用正方形的周长＝边长×4，即可 求出拼成的正方形的周长。 【详解】4×3×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 答：拼成的正方形的周长是 48厘米。 【点睛】本题主要考查了图形的拼组，解题的关键是求出拼成的正方形的边长。 【对应练习 3】 把 3个长 2米、宽 1米的长方形镜框拼在一起，在它的四周镶上花边，最少需要 多少米花边？ 【答案】10米 【分析】如下图，有三种拼法，方法一：三个长方形拼在一起得到的长方形的长 为 2×3＝6米，宽为 1米；方法二：三个长方形拼在一起得到的长方形的长为 1×3 ＝3米，宽为 2米；方法三：三个长方形拼在一起得到的长方形的长为 2＋1＝3 米，宽为 2米；再根据长方形的周长公式计算出各个拼成的长方形的周长即可解 答。 【详解】方法一：（6＋1）×2 16 / 36 ＝7×2 ＝14（米） 方法二：（1×3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（米） 方法三：（2＋1＋2）×2 ＝5×2 ＝10（米） 10米＜14米，最少需要花边 10米。 答：最少需要 10米花边。 【点睛】分析清楚拼成的长方形的长、宽是多少，这是解答本题的关键。 【典型例题 2】正方形的拼接问题。 三（1）班举办元旦绘画展，一共选出 24幅作品，每幅作品都是边长 2分米的正 方形，现在准备把这些作品贴在一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最 少？ 解析： （6×2＋4×2）×2 ＝（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 答：6幅排一行，排 4行时花边最少，最少是 40分米。 【对应练习 1】 嘉兴第一人民医院准备在医院空地处搭建一个临时核酸检测站，要求占地大小为 16块边长是 1米的正方形地砖，且要在检测站四周围上一圈警示带，有本着节 约成本的原则，请你画图并计算说明，哪种设计使警示带的用量最短。 （1）画图说明： 17 / 36 （2）计算说明： 【答案】（1）见详解； （2）边长为 4米的正方形警示带的用量最短；计算见详解 【分析】占地大小为 16块边长是 1米的正方形地砖，有三种铺法；第一种长是 16块、宽是 1块；第二种长是 8块、宽是 2块；第三种长和宽都是 4块；再分 别计算出三种图形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长 ×4，再进行比较即可；据此解答。 【详解】根据分析 （1）如图： （1）第一种：长 16米、宽 1米 （1＋16）×2 ＝17×2 ＝34（米） 第二种：长 8米、宽 2米 （2＋8）×2 18 / 36 ＝10×2 ＝20（米） 第三种：边长 4米 4×4＝16（米） 16＜20＜34 答：第三种边长为 4米的正方形警示带的用量最短。 【点睛】本题考查的是正方形和长方形的周长公式的实际应用。 【对应练习 2】 有华小学开展“我的家乡在‘浙’里”主题绘画比赛，最终评选出 18幅优秀作品。每 幅作品都是边长为 2分米的正方形，学校将把这 18幅绘画作品贴在起，做一个“绘 画园地”，并在“绘画园地”的四周贴上花边。怎样设计所用的花边最少，需要多 少分米？ 【答案】36分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，摆出的绘画园地，求出它的周长； 方法一：如果摆 l行，每行 18幅，求出周长； 方法二：如果摆 2行，每行 9幅，求出周长； 方法三：如果摆 3行，每行 6幅，求出周长；最后进行比较即可知道使用花边最 少。 【详解】方法一： （18×2＋2）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 方法二： （2×2＋2×9）×2 ＝（4＋18）×2 ＝22×2 ＝44（分米） 方法三： （3×2＋6×2）×2 19 / 36 ＝（6＋12）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 72＞44＞36 答：摆 3行，每行 6幅，这样设计花边最少，需要 36分米。 【点睛】本题考查长方形的周长，关键注意当长方形面积一定时，它的长、宽最 接近时周长最短。 【对应练习 3】 把 16幅正方形绘画作品拼在一起，做一个长方形或正方形的“绘画园地”，如果 四周要围上花边，怎样设计围的花边最少？请你画出示意图。如果每幅正方形作 品的边长是 2分米，请算出所画图示的周长。 【答案】图见详解；拼成四行四列的正方形围的花边最少；周长是 32分米 【分析】把 16幅正方形拼成一行组成一个长方形，或拼成两行组成一个长方形， 或拼成四行组成一个正方形，分别计算周长，周长最小的就是花边最少。 【详解】（1） 组成长方形的长：2×16＝32（分米）；宽：2分米 周长：（32＋2）×2 ＝34×2 ＝68（分米） （2） 组成长方形的长：2×8＝16（分米）；宽：2×2＝4（分米） 周长：（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 20 / 36 （3） 组成正方形的边长：2×4＝8（分米） 周长：8×4＝32（分米） 68＞40＞32 答：拼成四行四列的正方形围的花边最少，周长是 32分米。 【点睛】把相同的小正方形拼成不同的平面图形，由于拼接处多少的不同，造成 拼成的图形周长不相同。 【考点六】巧求周长：阶梯型。 【方法点拨】 阶梯型图形求周长，常使用平移法解决。 【典型例题】 想一想，怎样才能算出方格纸中图形的周长。（每格边长 1厘米） （1）我会这样想： （2）我会这样算： 解析： （1）答：根据平移，图形的周长就等于长是 10厘米，宽是 5厘米的长方形的周 长。 （2）（10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 21 / 36 答：图形的周长是 30厘米。 【对应练习 1】 计算下面图形的周长。 解析： （8＋7）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 则图形的周长是 30厘米。 【对应练习 2】 求下面图形的周长。 解析： （19＋13）×2 ＝32×2 ＝64（cm） 【对应练习 3】 求出下图周长。（单位：厘米） 解析： 22 / 36 （7＋3＋1）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 【对应练习 4】 求下面图形周长是多少厘米？ 解析： 如图所示：  18 12 2  30 2  60 （厘米） 【考点七】巧求周长：陷阱型。 【方法点拨】 陷阱型图形求周长，常使用平移法解决。 【典型例题】 下图“E”字周长是多少厘米？ 23 / 36 解析： 如图所示： 5 4 3 4   20 12  32 （厘米） 【对应练习 1】 下面图形的周长是多少厘米？ 解析： 如图所示： 24 / 36 50 4 5 2 4 2     200 10 8   218 （厘米） 【对应练习 2】 求下图中多边长的周长。（单位：厘米） 解析： 如图所示： 25 4 14 2   100 28  128 （厘米） 【对应练习 3】 求下边图形的周长。（单位：厘米） 25 / 36 解析： 如图所示：  25 10 6 4 2 5 2      45 2 10   100 （厘米） 【考点八】巧求周长：混合型。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形的边长是 3 厘米，这两个字的周长分别是多少厘米？ 26 / 36 解析： 如图所示： 3 5 4 3 4    60 12  72 （厘米） 3 5 4 3 4    60 12  72 （厘米） 答：“土”的周长是 72厘米；“山”的周长是 72厘米。 【对应练习 1】 明明的奶奶在家的后院开了一块菜地，形状如下图，已知 a=b=40米，c=14米， 求这块地的周长。 解析：40×2×2+14×2=188（米） 【对应练习 2】 请计算下面图形的周长。 27 / 36 解析： 如图所示：  80 50 2 30 2    260 60  320 【对应练习 3】 请计算下面图形的周长。 解析： 如图所示：  80 50 30 20 2 20 2      28 / 36 280 40  320 【考点九】巧求周长：折叠图形。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 如图所示，长方形 ABCD的长是 6厘米，宽是 5厘米，现将它沿对角线 BD 对 折得到一个新的图形，阴影部分的周长是多少？ 【答案】22厘米 【分析】根据周长的定义可知，阴影部分的周长＝BC＋CD＋BE＋DE，根据题 意可知，BE＝AB，DE＝AD，所以阴影部分的周长相当于长方形的周长，根据 长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（6＋5）×2即可求出阴影部分的周长。 【详解】（6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：阴影部分的周长是 22厘米。 【点睛】本题考查了长方形周长公式的灵活应用，掌握周长的定义是解答本题的 关键。 【对应练习 1】 如图，长方形长 4厘米，宽 2厘米，沿对角线 BD对折得到一个几何图形，求图 形阴影部分周长。 29 / 36 【答案】12厘米 【分析】三角形 BDE是由三角形 ABD对折后得到的，那么 BE等于 AB，DE 等于 AD，然后阴影部分的周长可以表示为 BE、BC、DC、DE的和，正好是长 加宽的和的 2倍。 【详解】  4 2 2  6 2  12 （厘米） 答：阴影部分的周长是 12厘米。 【点睛】经过折叠得到的图形，对应线段的长度是相等的，对应角也是相等的。 【对应练习 2】 如图所示，长方形 ABCD中， 14AB  厘米， 12AD  厘米，现沿其对角线 BD将它 对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是( )厘米。 【答案】52 【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分 的周长＝长方形的 2条长＋两条宽，代入计算即可。 【详解】14×2＋12×2 ＝28＋24 ＝52（厘米） 【点睛】解决本题的关键是找到 BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽， 然后找到阴影部分的边长构成。 【对应练习 3】 30 / 36 如图所示，长方形 ABCD的长为 18厘米，宽为 6厘米，现沿直线 EF将其折叠 使点 D落在线段 BC上，试求折叠后的图形中的阴影部分的周长。 【答案】48厘米 【分析】长方形通过折叠后， AE A E ，DF D F ， AD A D  ，则阴影部分的周 长＝三角形 A EH 的周长＋三角形 BHD的周长＋三角形D FC 的周长。其中 A EH 的周长 A E A H EH    ，三角形 BHD的周长＝ BH BD D H   ，三角形D FC 的周长 ＝D F D C CF   。则阴影部分的周长＝ A E A H EH BH BD D H D F D C CF             ， 其中 AE A E ，则 AE EH BH AB   ，同理 A H D H A D AD      ， BD D C BC   ， DF FC DC  ，则阴影部分的面积＝ AB AD BC DC   ，也就是原长方形的周长。 长方形的周长＝2×（长＋宽）。 【详解】  2 18 6  2 24  48 （厘米） 答：折叠后的图形中的阴影部分的周长是 48厘米。 【点睛】对于一些复杂的、不规则的图形的周长计算，我们可以采用转化的方法， 将它巧妙地转化成基本图形周长来计算。 【考点十】巧求周长：重叠图形。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 1．用长 9厘米、宽 5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下 每层多一个长方形，一共四层，得到的图形的周长是多少厘米？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月9日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元长方形和正方形·提高篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元长方形和正方形·提高篇 专题内容 本专题以长方形和正方形的周长问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际情况和总体水平选择性进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】问题一：长方形和正方形的等长转化问题 3 【考点二】问题二：长方形中的最大正方形问题 4 【考点三】问题三：一边靠墙问题 5 【考点四】问题四：图形的裁剪问题 6 【考点五】问题五：图形的拼接问题 8 【考点六】巧求周长：阶梯型 10 【考点七】巧求周长：陷阱型 12 【考点八】巧求周长：混合型 13 【考点九】巧求周长：折叠图形 14 【考点十】巧求周长：重叠图形 16 【第三篇】典型例题篇 【考点一】问题一：长方形和正方形的等长转化问题。 【方法点拨】 同一根绳子围成不同的长方形或正方形，周长不变。 【典型例题】 学校用木栅栏在操场围了一块长18米，宽12米的长方形活动区域，后由于场地变动，改用这些木栅栏围成一块正方形活动场地，这块场地的边长是多少米？ 【对应练习1】 一条铁丝可以围成一个长20厘米，宽12厘米的长方形，如果用它围成一个正方形，正方形的周长是多少厘米？ 【对应练习2】 用一根铁丝正好围成了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是多少厘米？ 【对应练习3】 壮壮用一根铁丝可以围成一个边长是8厘米的正方形，如果用这根铁丝围一个宽是6厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？ 【考点二】问题二：长方形中的最大正方形问题。 【方法点拨】 从一个长方形中截一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长。 【典型例题】 妈妈买了一块长方形大桌布，长3米，宽2米，结果发现不合适，就最大程度的把它剪成了一块正方形桌布。这块正方形桌布的周长是多少米？请你先在下图中根据题意画出正方形桌布的示意图，再列式计算。 【对应练习1】 一个长方形的长是79厘米，在这个长方形的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，求剩余部分的周长是多少？（可以画图试一试） 【对应练习2】 一张长方形纸，长25厘米，宽15厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 【对应练习3】 画图并填空，如图是一个长方形。 （1）在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 （2）剩下的图形是长方形，长是( )厘米，宽( )厘米，周长( )厘米。 （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 【考点三】问题三：一边靠墙问题。 【方法点拨】 长方形其中一边靠墙，那么在计算周长时，这一条边就不计算在内。 【典型例题1】长方形一边靠墙问题。 共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小区在门口划定了一块长45分米、宽2米的长方形单车停放区域，其中一边靠墙（不用划线），划出的线一共长多少分米？写出所有可能。 【典型例题2】正方形一边靠墙问题。 如图，一个正方形花圃一面靠墙，边长是6米，三面用篱笆围起来。 （1）至少需要围多长的篱笆？ （2）如果用24米的篱笆，还围成一面靠墙的正方形花圃（如上图），边长是几米？（温馨提醒：边长可不是6米） 【对应练习1】 张大爷要围一块长方形地，长35米、宽18米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？    【对应练习2】 一块长方形菜地，长15米，宽6米，一面靠墙，其余三面围上篱笆。篱笆至少长多少米？ 【对应练习3】 王叔叔要在院子里靠墙围一个长32米，宽17米的长方形菜地。为了节省材料，一面靠墙，另外三边用篱笆围起来，围这个菜地至少要用多少米的篱笆？ 【考点四】问题四：图形的裁剪问题。 【方法点拨】 剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 【典型例题1】裁剪数量。 把长10厘米、宽4厘米的长方形纸条，剪成边长为2厘米的正方形纸条。能剪成多少个？ 【典型例题2】裁剪周长。 长方形。如果其中一个长方形的周长是24厘米，那么这个正方形的周长是( )厘米。 【对应练习1】 一个边长是12米的正方形，现在分成两个相同的长方形（如图）。这两个长方形的长是( )米，宽是( )米。这两个长方形周长的和比正方形周长长( )米。 【对应练习2】 如图中，大长方形的周长是( )厘米。如果沿虚线处剪开，可以得到两个完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长是( )厘米。 【对应练习3】 师傅把一块边长8分米的正方形玻璃分割成4块同样的长方形玻璃（如下图），然后给每个长方形玻璃配上木框，一共用了多少分米木框？ 【对应练习4】 把一张边长为24厘米的正方形纸平均分成3张小长方形纸，每张小长方形纸的周长是多少厘米？ 【考点五】问题五：图形的拼接问题。 【方法点拨】 1.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 2.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 【典型例题1】长方形的拼接问题。 用两个长是10厘米，宽是5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？ 【对应练习1】 用两个长是8厘米、宽是4厘米的长方形分别拼成一个长方形或一个正方形，它们的周长分别是多少厘米？ 【对应练习2】 用3个完全相同的长方形刚好拼成一个正方形，已知长方形的宽是4厘米，那么拼成的正方形的周长是多少厘米？ 【对应练习3】 把3个长2米、宽1米的长方形镜框拼在一起，在它的四周镶上花边，最少需要多少米花边？ 【典型例题2】正方形的拼接问题。 三（1）班举办元旦绘画展，一共选出24幅作品，每幅作品都是边长2分米的正方形，现在准备把这些作品贴在一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？ 【对应练习1】 嘉兴第一人民医院准备在医院空地处搭建一个临时核酸检测站，要求占地大小为16块边长是1米的正方形地砖，且要在检测站四周围上一圈警示带，有本着节约成本的原则，请你画图并计算说明，哪种设计使警示带的用量最短。 （1）画图说明： （2）计算说明： 【对应练习2】 有华小学开展“我的家乡在‘浙’里”主题绘画比赛，最终评选出18幅优秀作品。每幅作品都是边长为2分米的正方形，学校将把这18幅绘画作品贴在起，做一个“绘画园地”，并在“绘画园地”的四周贴上花边。怎样设计所用的花边最少，需要多少分米？ 【对应练习3】 把16幅正方形绘画作品拼在一起，做一个长方形或正方形的“绘画园地”，如果四周要围上花边，怎样设计围的花边最少？请你画出示意图。如果每幅正方形作品的边长是2分米，请算出所画图示的周长。 【考点六】巧求周长：阶梯型。 【方法点拨】 阶梯型图形求周长，常使用平移法解决。 【典型例题】 想一想，怎样才能算出方格纸中图形的周长。（每格边长1厘米） （1）我会这样想： （2）我会这样算： 【对应练习1】 计算下面图形的周长。 【对应练习2】 求下面图形的周长。 【对应练习3】 求出下图周长。（单位：厘米） 【对应练习4】 求下面图形周长是多少厘米？ 【考点七】巧求周长：陷阱型。 【方法点拨】 陷阱型图形求周长，常使用平移法解决。 【典型例题】 下图“E”字周长是多少厘米？ 【对应练习1】 下面图形的周长是多少厘米？ 【对应练习2】 求下图中多边长的周长。（单位：厘米） 【对应练习3】 求下边图形的周长。（单位：厘米） 【考点八】巧求周长：混合型。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形的边长是3厘米，这两个字的周长分别是多少厘米？                    【对应练习1】 明明的奶奶在家的后院开了一块菜地，形状如下图，已知a=b=40米，c=14米，求这块地的周长。 【对应练习2】 请计算下面图形的周长。 【对应练习3】 请计算下面图形的周长。 【考点九】巧求周长：折叠图形。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 如图所示，长方形ABCD的长是6厘米，宽是5厘米，现将它沿对角线BD对折得到一个新的图形，阴影部分的周长是多少？ 【对应练习1】 如图，长方形长4厘米，宽2厘米，沿对角线BD对折得到一个几何图形，求图形阴影部分周长。 【对应练习2】 如图所示，长方形中，厘米，厘米，现沿其对角线将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是( )厘米。 【对应练习3】 如图所示，长方形ABCD的长为18厘米，宽为6厘米，现沿直线EF将其折叠使点D落在线段BC上，试求折叠后的图形中的阴影部分的周长。 【考点十】巧求周长：重叠图形。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 1．用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，一共四层，得到的图形的周长是多少厘米？ 2．将10张边长为10厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆放着地板上，摆放时要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（下图表示已经摆好的5张）。请问：地板被10张纸片所覆盖的部分的周长是多少厘米？ 【对应练习1】 用6张同样的正方形纸按下图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中心，且边相互平行。每个正方形的边长为10厘米，求重叠后图形的周长。 【对应练习2】 下图中每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，小正方形的边长为4厘米，且相互平行，试求出它的周长。 【对应练习3】 如下图所示，把长20厘米，宽12厘米的长方形，一层、二层、三层的摆下去，共摆10层。求摆好后的图形周长。 【对应练习4】 把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十层，这个图形的周长是多少厘米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月9日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元长方形和正方形·提高篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元长方形和正方形·提高篇 专题内容 本专题以长方形和正方形的周长问题为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际情况和总体水平选择性进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】问题一：长方形和正方形的等长转化问题 3 【考点二】问题二：长方形中的最大正方形问题 4 【考点三】问题三：一边靠墙问题 8 【考点四】问题四：图形的裁剪问题 10 【考点五】问题五：图形的拼接问题 13 【考点六】巧求周长：阶梯型 20 【考点七】巧求周长：陷阱型 22 【考点八】巧求周长：混合型 25 【考点九】巧求周长：折叠图形 28 【考点十】巧求周长：重叠图形 30 【第三篇】典型例题篇 【考点一】问题一：长方形和正方形的等长转化问题。 【方法点拨】 同一根绳子围成不同的长方形或正方形，周长不变。 【典型例题】 学校用木栅栏在操场围了一块长18米，宽12米的长方形活动区域，后由于场地变动，改用这些木栅栏围成一块正方形活动场地，这块场地的边长是多少米？ 【答案】15米 【分析】改用这些木栅栏围成一块正方形活动场地，说明这个长方形和正方形的周长相等，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形活动区域的周长。正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以4，计算出这块场地的边长是多少米；据此解答。 【详解】（18＋12）×2÷4 ＝30×2÷4 ＝60÷4 ＝15（米） 答：这块场地的边长是15米。 【对应练习1】 一条铁丝可以围成一个长20厘米，宽12厘米的长方形，如果用它围成一个正方形，正方形的周长是多少厘米？ 【答案】64厘米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字即可求出这条铁丝的长度，即正方形的周长，据此解答即可。 【详解】（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 答：正方形的周长是64厘米。 【对应练习2】 用一根铁丝正好围成了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】因为用这根铁丝都是正好围成的正方形和长方形，所以这个围出来的长方形和正方形周长是相同的。先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，即正方形的周长，再根据边长＝正方形周长÷4，求出边长。 【详解】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 答：正方形的边长是8厘米。 【对应练习3】 壮壮用一根铁丝可以围成一个边长是8厘米的正方形，如果用这根铁丝围一个宽是6厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据正方形周长＝边长×4计算出正方形的周长，正方形周长就是铁丝的长度，再用铁丝的长度除以2，减去长方形的宽就是长方形的长。 【详解】8×4＝32（厘米） 32÷2－6 ＝16－6 ＝10（厘米） 答：这个长方形的长是10厘米。 【点睛】本题考查的是长方形和正方形周长计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 【考点二】问题二：长方形中的最大正方形问题。 【方法点拨】 从一个长方形中截一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长。 【典型例题】 妈妈买了一块长方形大桌布，长3米，宽2米，结果发现不合适，就最大程度的把它剪成了一块正方形桌布。这块正方形桌布的周长是多少米？请你先在下图中根据题意画出正方形桌布的示意图，再列式计算。 【答案】8米；示意图见详解 【分析】从长方形里剪下的最大正方形的边长为2米，然后根据正方形的周长公式：正方形的周长＝边长×4，求出该正方形的周长，据此即可解答。 【详解】 周长：2×4＝8（米） 答：这块正方形桌布的周长是8米。 【点睛】解答本题的关键是要知道剪下的最大正方形的边长是原长方形的宽的长度。 【对应练习1】 一个长方形的长是79厘米，在这个长方形的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，求剩余部分的周长是多少？（可以画图试一试） 【答案】158厘米；图见详解 【分析】根据题意，要使这个正方形最大，则正方形的边长和原长方形的宽一样长，正方形边长相等，剩余部分图形的长和正方形的边长相等，则长＋宽为原长方形的长，周长＝（长＋宽）×2，用原长方形的长乘2即可求出剩余部分的周长是多少。 【详解】 如图： 79×2＝158（厘米） 答：剩余部分的周长是158厘米。 【对应练习2】 一张长方形纸，长25厘米，宽15厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米；50厘米 【分析】在一个长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的边长为长方形的宽，再根据正方形的周长＝边长×4，代入数值计算；剩下的图形为长方形，长方形的长为15厘米，宽为（25－15）厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可。 【详解】15×4＝60（厘米） 25－15＝10（厘米） （10＋15）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 答：正方形的周长是60厘米，剩下图形的周长是50厘米。 【对应练习3】 画图并填空，如图是一个长方形。 （1）在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 （2）剩下的图形是长方形，长是( )厘米，宽( )厘米，周长( )厘米。 （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】（1）图见详解；5；20 （2）5；3；16 （3）图见详解；3；12 【分析】（1）在这个长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，也就是正方形的边长为5厘米，据此作图，然后根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答； （2）剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是5厘米，宽是（8－5）厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答； （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于剩下的长方形的宽，是（8－5）厘米，然后根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【详解】（1）如图所示： 5×4＝20（厘米） 在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米，周长是20厘米。 （2）宽是：8－5＝3（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 剩下的图形是长方形，长是5厘米，宽3厘米，周长16厘米。 （3）如图所示（红色部分）： 边长：8－5＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是3厘米，周长是12厘米。 【考点三】问题三：一边靠墙问题。 【方法点拨】 长方形其中一边靠墙，那么在计算周长时，这一条边就不计算在内。 【典型例题1】长方形一边靠墙问题。 共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小区在门口划定了一块长45分米、宽2米的长方形单车停放区域，其中一边靠墙（不用划线），划出的线一共长多少分米？写出所有可能。 【答案】85分米或110分米 【分析】根据题意可知，长边靠墙，需要划线的长度等于这个长方形的一条长加上两条宽的长度；宽边靠墙，需要划线的长度等于这个长方形的一条宽加上两条长的长度。据此解答。 【详解】2米＝20分米 45＋20×2 ＝45＋40 ＝85（分米） 20＋45×2 ＝20＋90 ＝110（分米） 答：划出的线一共长85分米或110分米。 【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是分长边靠墙和宽边靠墙两种情况解答。 【典型例题2】正方形一边靠墙问题。 如图，一个正方形花圃一面靠墙，边长是6米，三面用篱笆围起来。 （1）至少需要围多长的篱笆？ （2）如果用24米的篱笆，还围成一面靠墙的正方形花圃（如上图），边长是几米？（温馨提醒：边长可不是6米） 解析： （1）6×3＝18（米） 答：至少需要围18米长的篱笆。 （2）24÷3＝8（米） 答：边长是8米。 【对应练习1】 张大爷要围一块长方形地，长35米、宽18米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？    【答案】第一种； 71米 【分析】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出哪种围法用的篱笆少；据此解答。 【详解】第一种： 35＋18×2 ＝35＋36 ＝71（米） 第二种： 35×2＋18 ＝70＋18 ＝88（米） 71＜88 答：第一种围法用的篱笆少，至少要用71米篱笆。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是弄清长边靠墙、还是宽边靠墙。 【对应练习2】 一块长方形菜地，长15米，宽6米，一面靠墙，其余三面围上篱笆。篱笆至少长多少米？ 【答案】27米 【分析】如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形菜地长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形菜地的长再加2个宽即可，依此计算。 【详解】 15＋6＋6＝27（米） 答：篱笆至少长27米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长的计算，是解答此题的关键。 【对应练习3】 王叔叔要在院子里靠墙围一个长32米，宽17米的长方形菜地。为了节省材料，一面靠墙，另外三边用篱笆围起来，围这个菜地至少要用多少米的篱笆？ 【答案】66米 【分析】一面靠墙，求至少要用多少米的篱笆，则要长边靠墙，篱笆的长度就是长方形菜地一条长与两条宽的和，据此计算即可解答。 【详解】32＋17×2 ＝32＋34 ＝66（米） 答：围这个菜地至少要用66米的篱笆。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用，要注意一面靠墙的情况。 【考点四】问题四：图形的裁剪问题。 【方法点拨】 剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 【典型例题1】裁剪数量。 把长10厘米、宽4厘米的长方形纸条，剪成边长为2厘米的正方形纸条。能剪成多少个？ 【答案】10个 【分析】把长10厘米、宽4厘米的长方形纸条，剪成边长为2厘米的正方形纸条，用长和宽分别除以2，则是长、宽分别能剪出几个2厘米，再相乘则是可以剪出正方形的个数，据此解答。 【详解】（10÷2）×（4÷2） ＝5×2 ＝10（个） 答：能剪成10个边长2厘米的正方形纸条。 【点睛】明确裁剪方式是解答本题的关键。一个正方形被分成了三个完全一样的 【典型例题2】裁剪周长。 长方形。如果其中一个长方形的周长是24厘米，那么这个正方形的周长是( )厘米。 解析： 24÷2÷（3＋1）×3 ＝24÷2÷4×3 ＝12÷4×3 ＝3×3 ＝9（厘米） 9×4＝36（厘米） 【对应练习1】 一个边长是12米的正方形，现在分成两个相同的长方形（如图）。这两个长方形的长是( )米，宽是( )米。这两个长方形周长的和比正方形周长长( )米。 解析： 12÷2＝6（米） 12×2＝24（米） 【对应练习2】 如图中，大长方形的周长是( )厘米。如果沿虚线处剪开，可以得到两个完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长是( )厘米。 解析： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 6÷2＝3（厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 【对应练习3】 师傅把一块边长8分米的正方形玻璃分割成4块同样的长方形玻璃（如下图），然后给每个长方形玻璃配上木框，一共用了多少分米木框？ 解析： 8÷4＝2（分米），长方形玻璃的长8分米，宽2分米。 （8＋2）×2×4 ＝10×2×4 ＝20×4 ＝80（分米） 答：一共用了80分米木框。 【对应练习4】 把一张边长为24厘米的正方形纸平均分成3张小长方形纸，每张小长方形纸的周长是多少厘米？ 解析： （24＋24÷3）×2 ＝（24＋8）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 答：每张小长方形纸的周长是64厘米。 【考点五】问题五：图形的拼接问题。 【方法点拨】 1.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 2.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 【典型例题1】长方形的拼接问题。 用两个长是10厘米，宽是5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？ 【答案】长方形的周长50厘米；正方形的周长40厘米 【分析】把长方形的两条宽拼在一起就能拼出一个长方形，长是20厘米、宽5厘米；把两条长边拼在一起就能拼出一个边长10厘米的正方形。由此分别计算周长即可。 【详解】（10＋10＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 10×4＝40（厘米） 答：长方形的周长是50厘米；正方形的周长是40厘米。 【点睛】明确拼成的长方形的长、宽或正方形的边长是多少是解答本题的关键。 【对应练习1】 用两个长是8厘米、宽是4厘米的长方形分别拼成一个长方形或一个正方形，它们的周长分别是多少厘米？ 【答案】40厘米；32厘米 【分析】将两个长方形拼成一个长方形，长方形的长是（8＋8）厘米，宽是4厘米。将两个长方形拼成一个正方形，正方形的边长是8厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】 长方形：（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 正方形：8×4＝32（厘米） 答：长方形的周长是40厘米，正方形的周长是32厘米。 【点睛】此题考查的是组合图形周长的计算，熟练掌握长方形和正方形的周长的计算是解答此题的关键。 【对应练习2】 用3个完全相同的长方形刚好拼成一个正方形，已知长方形的宽是4厘米，那么拼成的正方形的周长是多少厘米？ 【答案】48厘米 【分析】由3个长方形可以拼成一个正方形，可以得到原来长方形的长是宽的3倍，所以正方形的边长为4×3＝12（厘米），再用正方形的周长＝边长×4，即可求出拼成的正方形的周长。 【详解】4×3×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 答：拼成的正方形的周长是48厘米。 【点睛】本题主要考查了图形的拼组，解题的关键是求出拼成的正方形的边长。 【对应练习3】 把3个长2米、宽1米的长方形镜框拼在一起，在它的四周镶上花边，最少需要多少米花边？ 【答案】10米 【分析】如下图，有三种拼法，方法一：三个长方形拼在一起得到的长方形的长为2×3＝6米，宽为1米；方法二：三个长方形拼在一起得到的长方形的长为1×3＝3米，宽为2米；方法三：三个长方形拼在一起得到的长方形的长为2＋1＝3米，宽为2米；再根据长方形的周长公式计算出各个拼成的长方形的周长即可解答。 【详解】方法一：（6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（米） 方法二：（1×3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（米） 方法三：（2＋1＋2）×2 ＝5×2 ＝10（米） 10米＜14米，最少需要花边10米。 答：最少需要10米花边。 【点睛】分析清楚拼成的长方形的长、宽是多少，这是解答本题的关键。 【典型例题2】正方形的拼接问题。 三（1）班举办元旦绘画展，一共选出24幅作品，每幅作品都是边长2分米的正方形，现在准备把这些作品贴在一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？ 解析： （6×2＋4×2）×2 ＝（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 答：6幅排一行，排4行时花边最少，最少是40分米。 【对应练习1】 嘉兴第一人民医院准备在医院空地处搭建一个临时核酸检测站，要求占地大小为16块边长是1米的正方形地砖，且要在检测站四周围上一圈警示带，有本着节约成本的原则，请你画图并计算说明，哪种设计使警示带的用量最短。 （1）画图说明： （2）计算说明： 【答案】（1）见详解； （2）边长为4米的正方形警示带的用量最短；计算见详解 【分析】占地大小为16块边长是1米的正方形地砖，有三种铺法；第一种长是16块、宽是1块；第二种长是8块、宽是2块；第三种长和宽都是4块；再分别计算出三种图形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，再进行比较即可；据此解答。 【详解】根据分析 （1）如图：    （1）第一种：长16米、宽1米 （1＋16）×2 ＝17×2 ＝34（米） 第二种：长8米、宽2米 （2＋8）×2 ＝10×2 ＝20（米） 第三种：边长4米 4×4＝16（米） 16＜20＜34 答：第三种边长为4米的正方形警示带的用量最短。 【点睛】本题考查的是正方形和长方形的周长公式的实际应用。 【对应练习2】 有华小学开展“我的家乡在‘浙’里”主题绘画比赛，最终评选出18幅优秀作品。每幅作品都是边长为2分米的正方形，学校将把这18幅绘画作品贴在起，做一个“绘画园地”，并在“绘画园地”的四周贴上花边。怎样设计所用的花边最少，需要多少分米？ 【答案】36分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，摆出的绘画园地，求出它的周长； 方法一：如果摆l行，每行18幅，求出周长； 方法二：如果摆2行，每行9幅，求出周长； 方法三：如果摆3行，每行6幅，求出周长；最后进行比较即可知道使用花边最少。 【详解】方法一： （18×2＋2）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 方法二： （2×2＋2×9）×2 ＝（4＋18）×2 ＝22×2 ＝44（分米） 方法三： （3×2＋6×2）×2 ＝（6＋12）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 72＞44＞36 答：摆3行，每行6幅，这样设计花边最少，需要36分米。 【点睛】本题考查长方形的周长，关键注意当长方形面积一定时，它的长、宽最接近时周长最短。 【对应练习3】 把16幅正方形绘画作品拼在一起，做一个长方形或正方形的“绘画园地”，如果四周要围上花边，怎样设计围的花边最少？请你画出示意图。如果每幅正方形作品的边长是2分米，请算出所画图示的周长。 【答案】图见详解；拼成四行四列的正方形围的花边最少；周长是32分米 【分析】把16幅正方形拼成一行组成一个长方形，或拼成两行组成一个长方形，或拼成四行组成一个正方形，分别计算周长，周长最小的就是花边最少。 【详解】（1） 组成长方形的长：2×16＝32（分米）；宽：2分米 周长：（32＋2）×2 ＝34×2 ＝68（分米） （2） 组成长方形的长：2×8＝16（分米）；宽：2×2＝4（分米） 周长：（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（分米） （3） 组成正方形的边长：2×4＝8（分米） 周长：8×4＝32（分米） 68＞40＞32 答：拼成四行四列的正方形围的花边最少，周长是32分米。 【点睛】把相同的小正方形拼成不同的平面图形，由于拼接处多少的不同，造成拼成的图形周长不相同。 【考点六】巧求周长：阶梯型。 【方法点拨】 阶梯型图形求周长，常使用平移法解决。 【典型例题】 想一想，怎样才能算出方格纸中图形的周长。（每格边长1厘米） （1）我会这样想： （2）我会这样算： 解析： （1）答：根据平移，图形的周长就等于长是10厘米，宽是5厘米的长方形的周长。 （2）（10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：图形的周长是30厘米。 【对应练习1】 计算下面图形的周长。 解析： （8＋7）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 则图形的周长是30厘米。 【对应练习2】 求下面图形的周长。 解析： （19＋13）×2 ＝32×2 ＝64（cm） 【对应练习3】 求出下图周长。（单位：厘米） 解析： （7＋3＋1）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 【对应练习4】 求下面图形周长是多少厘米？ 解析： 如图所示： （厘米） 【考点七】巧求周长：陷阱型。 【方法点拨】 陷阱型图形求周长，常使用平移法解决。 【典型例题】 下图“E”字周长是多少厘米？ 解析： 如图所示： （厘米） 【对应练习1】 下面图形的周长是多少厘米？ 解析： 如图所示： （厘米） 【对应练习2】 求下图中多边长的周长。（单位：厘米） 解析： 如图所示： （厘米） 【对应练习3】 求下边图形的周长。（单位：厘米） 解析： 如图所示： （厘米） 【考点八】巧求周长：混合型。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形的边长是3厘米，这两个字的周长分别是多少厘米？                    解析： 如图所示： （厘米） （厘米） 答：“土”的周长是72厘米；“山”的周长是72厘米。 【对应练习1】 明明的奶奶在家的后院开了一块菜地，形状如下图，已知a=b=40米，c=14米，求这块地的周长。 解析：40×2×2+14×2=188（米） 【对应练习2】 请计算下面图形的周长。 解析： 如图所示： 【对应练习3】 请计算下面图形的周长。 解析： 如图所示： 【考点九】巧求周长：折叠图形。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 如图所示，长方形ABCD的长是6厘米，宽是5厘米，现将它沿对角线BD对折得到一个新的图形，阴影部分的周长是多少？ 【答案】22厘米 【分析】根据周长的定义可知，阴影部分的周长＝BC＋CD＋BE＋DE，根据题意可知，BE＝AB，DE＝AD，所以阴影部分的周长相当于长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（6＋5）×2即可求出阴影部分的周长。 【详解】（6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：阴影部分的周长是22厘米。 【点睛】本题考查了长方形周长公式的灵活应用，掌握周长的定义是解答本题的关键。 【对应练习1】 如图，长方形长4厘米，宽2厘米，沿对角线BD对折得到一个几何图形，求图形阴影部分周长。 【答案】12厘米 【分析】三角形BDE是由三角形ABD对折后得到的，那么BE等于AB，DE等于AD，然后阴影部分的周长可以表示为BE、BC、DC、DE的和，正好是长加宽的和的2倍。 【详解】 （厘米） 答：阴影部分的周长是12厘米。 【点睛】经过折叠得到的图形，对应线段的长度是相等的，对应角也是相等的。 【对应练习2】 如图所示，长方形中，厘米，厘米，现沿其对角线将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是( )厘米。 【答案】52 【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长＋两条宽，代入计算即可。 【详解】14×2＋12×2 ＝28＋24 ＝52（厘米） 【点睛】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，然后找到阴影部分的边长构成。 【对应练习3】 如图所示，长方形ABCD的长为18厘米，宽为6厘米，现沿直线EF将其折叠使点D落在线段BC上，试求折叠后的图形中的阴影部分的周长。 【答案】48厘米 【分析】长方形通过折叠后，，，，则阴影部分的周长＝三角形的周长＋三角形的周长＋三角形的周长。其中的周长，三角形的周长＝，三角形的周长＝。则阴影部分的周长＝，其中，则，同理，，，则阴影部分的面积＝，也就是原长方形的周长。长方形的周长＝2×（长＋宽）。 【详解】 （厘米） 答：折叠后的图形中的阴影部分的周长是48厘米。 【点睛】对于一些复杂的、不规则的图形的周长计算，我们可以采用转化的方法，将它巧妙地转化成基本图形周长来计算。 【考点十】巧求周长：重叠图形。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 1．用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，一共四层，得到的图形的周长是多少厘米？ 【答案】112厘米 【分析】先观察图，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形，第四层有四个长方形，可以转化成如图所示的长方形，计算长方形的周长即可。 【详解】如图所示： 9×4＝36（厘米） 5×4＝20（厘米） （36＋20）×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 答：得到的图形的周长是112厘米。 【点睛】本题考查的是平移法求不规则图形的周长问题，应用的是平移不改变图形形状的这一性质。 2．将10张边长为10厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆放着地板上，摆放时要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（下图表示已经摆好的5张）。请问：地板被10张纸片所覆盖的部分的周长是多少厘米？ 【答案】220厘米 【分析】如图，分别向左、向右、向上、向下平移，可以得到一个正方形，计算正方形的周长，即为原图形的周长。 【详解】如图所示： （厘米） （厘米） （厘米） 答：周长是220厘米。 【点睛】本题考查的是巧求周长，平移法是求解不规则图形的周长最常用的方法。 【对应练习1】 用6张同样的正方形纸按下图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中心，且边相互平行。每个正方形的边长为10厘米，求重叠后图形的周长。 【答案】140厘米 【分析】如图，分别向上、向下、向左、向右平移，得到边长是35厘米的正方形，正方形的周长即是原图形的周长。 【详解】如图所示： （厘米） （厘米） （厘米） 答：重叠后图形的周长是140厘米。 【点睛】首尾的两个正方形给周长提供了30厘米，之间的4个正方形每个提供20厘米。 【对应练习2】 下图中每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，小正方形的边长为4厘米，且相互平行，试求出它的周长。 【答案】72厘米 【分析】如图，将各边分别向左、向右、向上、向下平移，得到一个边长是18厘米的正方形，该正方形的周长等于原图形的周长。 【详解】如图所示： （厘米） （厘米） （厘米） 答：该图形的周长是72厘米。 【点睛】两端的正方形计入周长的是12厘米，中间的每个正方形，计入周长的是8厘米，也可以这样进行理解。 【对应练习3】 如下图所示，把长20厘米，宽12厘米的长方形，一层、二层、三层的摆下去，共摆10层。求摆好后的图形周长。 【答案】640厘米 【分析】如图，摆10层的话，最底下是10个小长方形，分别向上、向左、向右平移，得到一个长是200厘米，宽是120厘米的长方形，长方形的周长等于摆好后的图形周长。 【详解】如图所示： （厘米） （厘米） 答：摆好后的图形周长是640厘米。 【点睛】求解不规则图形的周长，平移法是最常用的方法，首先通过平移转化成规则图形，再进行计算。 【对应练习4】 把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十层，这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米 【分析】如图，第十层放了10个小长方形，按照图示的方法，分别向上、向左、向右平移，得到一个长是20厘米，宽是10厘米的长方形，该长方形的周长与原图形周长相等。 【详解】如图所示： （厘米） （厘米） 答：这个图形的周长是60厘米。 【点睛】本题首先要找到图形的排列规律，然后利用平移法转化成规则图形求解。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 17 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 9 日 2 / 17 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第七单元长方形和正方形·提高篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元长方形和正方形·提高篇 专题内容 本专题以长方形和正方形的周长问题为主，包括多种典型问 题。 总体评价 讲解建议 部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际情况和 总体水平选择性进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】问题一：长方形和正方形的等长转化问题 .....................................................3 【考点二】问题二：长方形中的最大正方形问题 .............................................................4 【考点三】问题三：一边靠墙问题 ................................................................................... 5 【考点四】问题四：图形的裁剪问题 ................................................................................6 【考点五】问题五：图形的拼接问题 ................................................................................8 【考点六】巧求周长：阶梯型 ......................................................................................... 10 【考点七】巧求周长：陷阱型 ......................................................................................... 12 【考点八】巧求周长：混合型 ......................................................................................... 13 【考点九】巧求周长：折叠图形 ..................................................................................... 14 【考点十】巧求周长：重叠图形 ..................................................................................... 16 3 / 17 【第三篇】典型例题篇 【考点一】问题一：长方形和正方形的等长转化问题。 【方法点拨】 同一根绳子围成不同的长方形或正方形，周长不变。 【典型例题】 学校用木栅栏在操场围了一块长 18米，宽 12米的长方形活动区域，后由于场地 变动，改用这些木栅栏围成一块正方形活动场地，这块场地的边长是多少米？ 【对应练习 1】 一条铁丝可以围成一个长 20厘米，宽 12厘米的长方形，如果用它围成一个正方 形，正方形的周长是多少厘米？ 【对应练习 2】 用一根铁丝正好围成了一个长 10厘米、宽 6厘米的长方形，如果用这根铁丝围 成一个正方形，那么正方形的边长是多少厘米？ 【对应练习 3】 壮壮用一根铁丝可以围成一个边长是 8厘米的正方形，如果用这根铁丝围一个宽 是 6厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？ 4 / 17 【考点二】问题二：长方形中的最大正方形问题。 【方法点拨】 从一个长方形中截一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长。 【典型例题】 妈妈买了一块长方形大桌布，长 3米，宽 2米，结果发现不合适，就最大程度的 把它剪成了一块正方形桌布。这块正方形桌布的周长是多少米？请你先在下图中 根据题意画出正方形桌布的示意图，再列式计算。 【对应练习 1】 一个长方形的长是 79厘米，在这个长方形的一边剪去一个最大的正方形，还剩 下一部分，求剩余部分的周长是多少？（可以画图试一试） 【对应练习 2】 一张长方形纸，长 25厘米，宽 15厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，正 方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 5 / 17 【对应练习 3】 画图并填空，如图是一个长方形。 （1）在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周 长是( )厘米。 （2）剩下的图形是长方形，长是( )厘米，宽( )厘米，周长 ( )厘米。 （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( ) 厘米，周长是( )厘米。 【考点三】问题三：一边靠墙问题。 【方法点拨】 长方形其中一边靠墙，那么在计算周长时，这一条边就不计算在内。 【典型例题 1】长方形一边靠墙问题。 共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小 区在门口划定了一块长 45分米、宽 2米的长方形单车停放区域，其中一边靠墙 （不用划线），划出的线一共长多少分米？写出所有可能。 【典型例题 2】正方形一边靠墙问题。 如图，一个正方形花圃一面靠墙，边长是 6米，三面用篱笆围起来。 （1）至少需要围多长的篱笆？ （2）如果用 24米的篱笆，还围成一面靠墙的正方形花圃（如上图），边长是几 米？（温馨提醒：边长可不是 6米） 6 / 17 【对应练习 1】 张大爷要围一块长方形地，长 35米、宽 18米。这块地一边靠墙，另外三边围篱 笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？ 【对应练习 2】 一块长方形菜地，长 15米，宽 6米，一面靠墙，其余三面围上篱笆。篱笆至少 长多少米？ 【对应练习 3】 王叔叔要在院子里靠墙围一个长 32米，宽 17米的长方形菜地。为了节省材料， 一面靠墙，另外三边用篱笆围起来，围这个菜地至少要用多少米的篱笆？ 【考点四】问题四：图形的裁剪问题。 【方法点拨】 剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下， 周长增加两条宽的长度。 【典型例题 1】裁剪数量。 把长 10厘米、宽 4厘米的长方形纸条，剪成边长为 2厘米的正方形纸条。能剪 成多少个？ 7 / 17 【典型例题 2】裁剪周长。 长方形。如果其中一个长方形的周长是 24厘米，那么这个正方形的周长是 ( )厘米。 【对应练习 1】 一个边长是 12米的正方形，现在分成两个相同的长方形（如图）。这两个长方 形的长是( )米，宽是( )米。这两个长方形周长的和比正方形周 长长( )米。 【对应练习 2】 如图中，大长方形的周长是( )厘米。如果沿虚线处剪开，可以得到两个 完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长是( )厘米。 【对应练习 3】 师傅把一块边长 8分米的正方形玻璃分割成 4块同样的长方形玻璃（如下图）， 然后给每个长方形玻璃配上木框，一共用了多少分米木框？ 8 / 17 【对应练习 4】 把一张边长为 24厘米的正方形纸平均分成 3张小长方形纸，每张小长方形纸的 周长是多少厘米？ 【考点五】问题五：图形的拼接问题。 【方法点拨】 1.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的 长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 2.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆 成一排拼成长方形时周长最长。 【典型例题 1】长方形的拼接问题。 用两个长是 10厘米，宽是 5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一 个正方形。它们的周长分别是多少厘米？ 【对应练习 1】 用两个长是 8厘米、宽是 4厘米的长方形分别拼成一个长方形或一个正方形，它 们的周长分别是多少厘米？ 9 / 17 【对应练习 2】 用 3个完全相同的长方形刚好拼成一个正方形，已知长方形的宽是 4厘米，那么 拼成的正方形的周长是多少厘米？ 【对应练习 3】 把 3个长 2米、宽 1米的长方形镜框拼在一起，在它的四周镶上花边，最少需要 多少米花边？ 【典型例题 2】正方形的拼接问题。 三（1）班举办元旦绘画展，一共选出 24幅作品，每幅作品都是边长 2分米的正 方形，现在准备把这些作品贴在一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最 少？ 【对应练习 1】 嘉兴第一人民医院准备在医院空地处搭建一个临时核酸检测站，要求占地大小为 16块边长是 1米的正方形地砖，且要在检测站四周围上一圈警示带，有本着节 约成本的原则，请你画图并计算说明，哪种设计使警示带的用量最短。 （1）画图说明： （2）计算说明： 10 / 17 【对应练习 2】 有华小学开展“我的家乡在‘浙’里”主题绘画比赛，最终评选出 18幅优秀作品。每 幅作品都是边长为 2分米的正方形，学校将把这 18幅绘画作品贴在起，做一个“绘 画园地”，并在“绘画园地”的四周贴上花边。怎样设计所用的花边最少，需要多 少分米？ 【对应练习 3】 把 16幅正方形绘画作品拼在一起，做一个长方形或正方形的“绘画园地”，如果 四周要围上花边，怎样设计围的花边最少？请你画出示意图。如果每幅正方形作 品的边长是 2分米，请算出所画图示的周长。 【考点六】巧求周长：阶梯型。 【方法点拨】 阶梯型图形求周长，常使用平移法解决。 【典型例题】 想一想，怎样才能算出方格纸中图形的周长。（每格边长 1厘米） （1）我会这样想： （2）我会这样算： 11 / 17 【对应练习 1】 计算下面图形的周长。 【对应练习 2】 求下面图形的周长。 【对应练习 3】 求出下图周长。（单位：厘米） 【对应练习 4】 求下面图形周长是多少厘米？ 12 / 17 【考点七】巧求周长：陷阱型。 【方法点拨】 陷阱型图形求周长，常使用平移法解决。 【典型例题】 下图“E”字周长是多少厘米？ 【对应练习 1】 下面图形的周长是多少厘米？ 【对应练习 2】 求下图中多边长的周长。（单位：厘米） 13 / 17 【对应练习 3】 求下边图形的周长。（单位：厘米） 【考点八】巧求周长：混合型。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形的边长是 3 厘米，这两个字的周长分别是多少厘米？ 【对应练习 1】 明明的奶奶在家的后院开了一块菜地，形状如下图，已知 a=b=40米，c=14米， 求这块地的周长。 14 / 17 【对应练习 2】 请计算下面图形的周长。 【对应练习 3】 请计算下面图形的周长。 【考点九】巧求周长：折叠图形。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 如图所示，长方形 ABCD的长是 6厘米，宽是 5厘米，现将它沿对角线 BD 对 折得到一个新的图形，阴影部分的周长是多少？ 15 / 17 【对应练习 1】 如图，长方形长 4厘米，宽 2厘米，沿对角线 BD对折得到一个几何图形，求图 形阴影部分周长。 【对应练习 2】 如图所示，长方形 ABCD中， 14AB  厘米， 12AD  厘米，现沿其对角线 BD将它 对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是( )厘米。 【对应练习 3】 如图所示，长方形 ABCD的长为 18厘米，宽为 6厘米，现沿直线 EF将其折叠 使点 D落在线段 BC上，试求折叠后的图形中的阴影部分的周长。 16 / 17 【考点十】巧求周长：重叠图形。 【方法点拨】 稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。 【典型例题】 1．用长 9厘米、宽 5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下 每层多一个长方形，一共四层，得到的图形的周长是多少厘米？ 2．将 10张边长为 10厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆放着地板上，摆放 时要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（下图表示已经摆好 的 5张）。请问：地板被 10张纸片所覆盖的部分的周长是多少厘米？ 【对应练习 1】 用 6张同样的正方形纸按下图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方 形的中心，且边相互平行。每个正方形的边长为 10厘米，求重叠后图形的周长。 17 / 17 【对应练习 2】 下图中每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，小正方形的边长为 4 厘米，且相互平行，试求出它的周长。 【对应练习 3】 如下图所示，把长 20厘米，宽 12厘米的长方形，一层、二层、三层的摆下去， 共摆 10层。求摆好后的图形周长。 【对应练习 4】 把长 2厘米宽 1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十层，这个图 形的周长是多少厘米？