14.2勾股定理的应用 同步练习2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

14.2勾股定理的应用同步练习2024-2025学年八年级上册数学华东师大版 第1 课时 勾股定理在现实生活中的应用 知识点 利用勾股定理解决实际问题 1. 如果梯子的底端离建筑物3m,那么5m 长的梯子可以到达建筑物的高度是 ( ) A. 4m B.8m C.9 m D.25 m 2. 如 图 14-2-1, 若 圆 柱 的 底 面 周 长 是6. cm,高是8cm,从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处做装饰,则这条丝线的最小长度是 ( ) A.16 cm B.14 cm C.12 cm D.10 cm 3. 如图14-2-2,在高9米,坡面线段距离 AB 为15米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需 米. 4. 如图14-2-3,一辆小汽车在一条城市街道上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A 的正前方30米的C处,过了2 秒后,测得小汽车在与车速检测仪距离为50米的B处,求这辆小汽车的速度. 5. 如图14-2-4,小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的竖直高度 BC,他们进行了如下操作:①测得水平距离 AC 的长为15米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为25 米(小明的身高忽略不计). (1)求风筝的竖直高度 BC; (2)在小明收风筝线的过程中,若风筝沿 BC方向下降,且某一时刻下降的高度与未收回的风筝线的长度相等,求此时风筝下降的高度为多少米. 6. 如图14-2-5,某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器,离地面的高度 AB 为2米,一名学生站在C处时,感应门自动打开了,此时这名学生离感应门的距离 BC为1.2米,头顶与感应器的距离AD为1.3米,则这名学生的身高CD为 ( ) A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.1.6米 7. 如图14-2-6所示,在底面为正方形的水池中央有一根芦苇,它高出水面1尺,水池的边长为10尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的长度为 ( ) A.10尺 B.12尺 C.13尺 D.14尺 8. 如图14-2-7,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍 (填“能”或“不能”)完全放入. 9. 如图14-2-8,一架2.5m 长的梯子 AB 斜靠在垂直于地面的墙AO上,这时AO为2m .如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m到点C的位置,那么梯子的底端B 向外移动 m. 10. “三农”问题是关系国计民生的根本问题,实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图 14-2-9,公路上 A,B 两点相距50 km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点 A,CB⊥AB 于点B,已知DA=30 km,CB=20 km,现在要在公路AB上建一个土特产产品市场E,使得C,D两村庄到市场E 的距离相等,则市场E应建在距点A 多少千米处? 并判断此时 DEC的形状,请说明理由. 11. 如图14-2-10,某沿海城市A 接到台风警报,在该市正南方向120 km处有一台风中心正在 B 处形成,并沿着北偏东 45 的方向以15 km/h的速度向点 C 移动.已知在距台风中心 150 km 的区域内都将受到台风的影响. (1)画图计算说明:台风会影响到A市; (2)画图计算说明:台风中心从 B 处出发后,经过几小时会影响到A市,对A市持续影响的时间是多少小时? 经过几小时对 A 市的影响最大? 提示:台风中心离 A 市越近影响越大, 第2课时 勾股定理在数学中的应用 知识点 1 在网格中作长为无理数的线段 1. 如图14-2-11,正方形小方格的边长为1,则网格中的线段长为 的是 ( ) A. AB B. CD C. EF D. HG 2. 如图14-2-12,在网格中,每个小方格的边长均为1,则PM= ,PN= . 3. (1)如图14-2-13,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,则图中线段AB= ;(2)画一个以线段 AB为腰的等腰三角形. 4. 如图14-2-14,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点称为格点,在正方形网格中分别画出下列图形: (1)长为 的线段 PQ,其中点 P,Q 都在格点上; (2)面积为 13的正方形ABCD,其中点 A,B,C,D都在格点上. 知识点 2 勾股定理及其逆定理的综合应用 5. 如图14-2-15,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知 AC=9 米,BC=12 米,∠ACB=90 ,AD=20米,BD=25米,求这块空地的面积. 6. 某市在创建“全国文明城市”期间,某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图14-2-16,经技术人员的测量,已知AB=9 m,BC=12 m,CD=17 m,AD=8 m,∠ABC=90 .若平均每平方米空地的绿化费用为150元,试计算绿化这片空地共需花费多少元. 7. 如图14-2-17 所示,在 Rt ABC 中,∠C=90 ,AB=10 cm,BC=8cm,BD 平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,垂足为E,则 DE= cm. 8. 如图14-2-18,在4 3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,若在图中画一条线段EF,使得以 AB,CD,EF 三条线段能构成直角三角形,则EF的长可以是 . 9. 如 图 14-2-19, 已 知 在 ABC中,∠ABC=90 ,AB=BC,三角形的顶点分别在相互平行的三条直线 l₁,l₂,l₃上,且相邻两平行线之间的距离均为1,则AC 的长是 10. 在 ABC中,AB=15,AC=13,BC 边上的高AD=12,试求 ABC的周长. 11. 如图14-2-20,C为线段BD 上一动点,分别过点 B,D作 AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC,EC.已知AB=3,ED=2,BD=12,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC+CE的长; (2)当点 C 满足什么条件时,AC+CE 的值最小? 并求出AC+CE的最小值; (3)根据(2)中的规律和结论,重新构图求出代数式 的最小值. 学科网(北京)股份有限公司 $$