精品解析：河南省新乡市名校2024-2025学年高三上学期阶段性诊断测试（期中联考）物理试题

高三阶段性诊断测试 物 理 本试卷满分100分，考试用时90分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册第一章。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，某同学站在体重计上，体重计示数为如图所示的40kg。电梯突然启动，在启动的一段时间内，该同学发现体重计示数为45kg，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A. 该同学的质量变大了 B. 电梯启动时一定在竖直向上运动 C. 电梯启动时可能在竖直向下运动 D. 电梯启动时的加速度大小为2m/s2 2. 长为L的列车经过铁路桥的过程中做匀减速直线运动，列车通过桥头的时间为t，列车在桥上（整车均在桥上）运动的时间也为t，列车通过桥尾的时间为2t，则列车的加速度大小为（　　） A. B. C. D. 3. 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。质量为50kg的运动员，从离水平网面3.2m高处由静止自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.6s，取重力加速度大小，则网对运动员的平均作用力大小为（　　） A. 1000N B. 1500N C. 2000N D. 2500N 4. 一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距水平地面高，水落地的位置到管口的距离为。不计空气阻力及摩擦力，取重力加速度大小，则水从管口喷出的初速度大小为（　　） A. B. C. D. 5. 天问一号探测器在距火星表面高度为h的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G，火星的半径为R，火星的质量为（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，水平地面上的物体在与水平方向成的拉力的作用下沿地面做匀加速直线运动的加速度大小为，在与水平方向成的推力的作用下沿地面做匀加速直线运动的加速度大小为。已知拉力与推力的大小相等，，则物体与地面间的动摩擦因数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，质量为的薄木板静置在足够大的水平地面上，一质量为、可视为质点的物块以的速度从左端滑上木板，恰好能到达木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ） A. 木板的长度为1m B. 木板的最大速度为 C. 物块向右运动的最大距离为2m D. 木板沿地面运动的最大距离为1m 8. 百米训练赛中，枪响后（忽略运动员的反应时间）运动员立即起跑，之后的运动可看作三个连续的过程，分别为匀加速直线运动、加速度随位移线性减小的加速运动、匀速直线运动，图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 运动员做匀加速直线运动的时间为3s B. 运动员的最大速度为 C. 运动员到达终点前匀速运动的时间为7.3s D. 运动员的成绩小于11.3s 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9. 如图所示，粗糙水平地面上静置一楔形物块a，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上，a与b之间光滑，剪断细绳的瞬间，下列说法正确的是（　　） A. 物块a对地面的压力一定减小 B. 小物块b对物块a的压力可能不变 C. 小物块b对物块a的压力可能减小 D. 小物块b对物块a的压力可能增大 10. 一物体静止在足够大的水平地面上，某时刻起在物体上作用一水平恒力，2s后撤去，物体在恒力F作用下的速度大小v随时间t的变化图像如图所示，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A. 物体的质量为0.5kg B. 恒力F对物体做的功为24J C. 物体沿地面减速的距离为4m D. 物体沿地面运动的最大距离为6m 11. 如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，跨过轻质滑轮的轻质柔软细绳左端与质量为1kg的物块A连接，右端与物块B连接，用手托住物块B，物块A位于斜面中点，细绳绷直，两物块恰好在同一水平面上。突然松手，经0.6s物块B落地，物块A继续运动并恰好能到达斜面顶端。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，物块B落地前滑轮左侧细绳始终与斜面平行，不计空气阻力及滑轮摩擦，两物块均可视为质点，，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A. 松手前物块B距地面的高度为0.6m B. 物块B着地前的速度大小为 C. 物体B的质量为5kg D. 物块B着地前的动能为32J 12. 如图所示，质量为m、可视为质点的小球在两根等长轻绳的作用下，恰能在竖直面内的轨道1上做半径为r的圆周运动，当小球运动到最低点时剪断右侧轻绳，随后小球恰能在水平面内的轨道2上做圆周运动。不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球在轨道1上做圆周运动的最大速度为 B. 小球在轨道2上做圆周运动的角速度为 C. 小球在轨道2上运动时，轻绳中的张力大小为 D. 轻绳断裂前瞬间绳中张力大小为 三、非选择题：本题共6小题，共60分。 13. 某同学用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，力传感器可以测量轻绳中的拉力大小 （1）实验时保持带滑轮的长木板水平，在砝码盘中放入一定质量的砝码，得到如图乙所示的一条纸带，、、、是纸带上相邻两个计时点之间的距离，已知打点计时器打点的周期为，则小车的加速度大小______。 （2）改变砝码盘中砝码的质量多次测量，根据纸带计算出小车的加速度，以力传感器的示数为横坐标，小车的加速度为纵坐标，描点得到如图丙所示的斜率为的拟合直线，图像不过原点的原因是______；用天平测出滑轮和小车的总质量______，就验证了牛顿第二定律。 14. 某实验小组同学用如图甲所示的装置“研究平抛物体的运动规律”，当地重力加速度大小。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线__________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛__________。 （2）贾同学正确实验得到小球做平抛运动的轨迹，如图乙所示，其中O为抛出点，则小球做平抛运动的初速度大小__________。 （3）林同学将白纸换成每格边长的方格纸，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则小球做平抛运动的初速度大小__________。 15. 从足够长的固定光滑斜面顶端O点，每隔由静止分别释放A、B、C三个相同的小球（均可视为质点），小球沿斜面做匀加速直线运动，某时刻三个小球的位置如图所示，小球A、B间的距离，小球B、C间的距离，求： （1）小球沿斜面运动的加速度大小a； （2）此时小球C距斜面顶端的距离d、 16. 跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比拼跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。图为简化后的跳台滑雪赛道，质量m = 60 kg的运动员从圆弧轨道的末端A以vA = 24 m/s的速度水平飞出，落在倾角为θ、足够长的斜坡上，不计空气阻力，取重力加速度大小g = 10 m/s2，sinθ = 0.6，求： （1）运动员在斜坡上的落点到A点的距离s； （2）运动员到斜坡的最大距离d。 17. 如图所示，水平恒力F作用在质量为2m的小球A（视为质点）上，细线与竖直方向的夹角，小球A和质量为5m的物块B用平行斜面、跨过光滑定滑轮的细线连接，物块B放在倾角的斜面体C上，C固定在水平地面上，A、B和C均处于静止状态。突然撤去恒力F，小球A在摆动过程中物块B不滑动，定滑轮可视为质点，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g。求： （1）恒力F的大小； （2）撤去恒力F前细线中的张力大小T； （3）撤去恒力F后细线中的最大张力； （4）物块B和斜面体C间的最小动摩擦因数。 18. 如图所示，均可视为质点的小球A、B通过长为L的轻质细绳相连，小球A的下方沿着绳子方向固定一轻质弹簧（图中未画出），弹簧的长度远小于细绳的长度，现用手提着小球A，使小球B距离水平地面的高度也为L，突然松手，两小球由静止开始自由下落，接下来的运动中，所有碰撞时间均极短，弹簧始终处于弹性限度内，小球每次与地面碰撞后的速度大小均变为碰撞前的一半，已知小球A、B的总质量为M，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求小球B第一次着地时的速度大小； （2）求从松手到两小球第一次碰撞的时间t； （3）小球A、B的质量满足什么关系时，可使弹簧压缩至最短？最短时的弹性势能为多少？ （4）若小球A、B的质量满足（3）中关系，细绳在绷直的瞬间断裂，断裂前后两小球的速度大小不变，求小球B第2次离开地面的速度大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三阶段性诊断测试 物 理 本试卷满分100分，考试用时90分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册第一章。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，某同学站在体重计上，体重计示数为如图所示的40kg。电梯突然启动，在启动的一段时间内，该同学发现体重计示数为45kg，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A. 该同学的质量变大了 B. 电梯启动时一定在竖直向上运动 C. 电梯启动时可能在竖直向下运动 D. 电梯启动时的加速度大小为2m/s2 【答案】B 【解析】 【详解】A．该同学的质量不变，故A错误； BC．该同学在这段时间内处于超重状态，电梯启动时一定在竖直向上运动，故B正确，C错误； D．根据牛顿第二定律，可知 其中 解得 故D错误。 故选B。 2. 长为L的列车经过铁路桥的过程中做匀减速直线运动，列车通过桥头的时间为t，列车在桥上（整车均在桥上）运动的时间也为t，列车通过桥尾的时间为2t，则列车的加速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度 则 解得 故选A。 3. 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。质量为50kg的运动员，从离水平网面3.2m高处由静止自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.6s，取重力加速度大小，则网对运动员的平均作用力大小为（　　） A. 1000N B. 1500N C. 2000N D. 2500N 【答案】C 【解析】 【详解】设运动员接触网面时速度大小为，则 解得 设运动员离开网面时的速度大小为，则 解得 取竖直向上方向为正方向，由动量定理得 解得 故选C。 4. 一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距水平地面高，水落地的位置到管口的距离为。不计空气阻力及摩擦力，取重力加速度大小，则水从管口喷出的初速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】平抛运动知识可知 ， 其中 可得水从管口喷出的初速度大小为 故选D。 5. 天问一号探测器在距火星表面高度为h的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G，火星的半径为R，火星的质量为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据万有引力提供向心力可得 解得火星的质量为 故选C。 6. 如图所示，水平地面上的物体在与水平方向成的拉力的作用下沿地面做匀加速直线运动的加速度大小为，在与水平方向成的推力的作用下沿地面做匀加速直线运动的加速度大小为。已知拉力与推力的大小相等，，则物体与地面间的动摩擦因数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】物体在拉力的作用下有 物体在推力的作用下有 其中 ， 解得 故选D。 7. 如图所示，质量为的薄木板静置在足够大的水平地面上，一质量为、可视为质点的物块以的速度从左端滑上木板，恰好能到达木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ） A. 木板的长度为1m B. 木板的最大速度为 C. 物块向右运动的最大距离为2m D. 木板沿地面运动的最大距离为1m 【答案】D 【解析】 【详解】AB．物块做减速运动的加速度大小为 木板的加速度 共速时 解得 t=1s，v=1m/s 则物块位移 木板位移 木板长度 木板的最大速度为 选项AB错误； CD．共速后整体的加速度 还能移动的距离 物块向右运动的最大距离为2.5m，木板沿地面运动的最大距离为1m，选项C错误，D正确。 故选D。 8. 百米训练赛中，枪响后（忽略运动员的反应时间）运动员立即起跑，之后的运动可看作三个连续的过程，分别为匀加速直线运动、加速度随位移线性减小的加速运动、匀速直线运动，图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 运动员做匀加速直线运动的时间为3s B. 运动员的最大速度为 C. 运动员到达终点前匀速运动的时间为7.3s D. 运动员的成绩小于11.3s 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据图中数据可知 可得运动员做匀加速直线运动的时间为 选项A错误； B．根据 v2=2ax 可知，图像与横着围成面积的两倍等于速度的平方，即运动员的最大速度 选项B错误； C．运动员到达终点前匀速运动的时间为 选项C错误； D．运动员在处的速度大小为 运动员在处的速度大小为，此过程中的平均速度大于，此过程运动的时间小于1s，运动员的成绩小于11.3s，选项D正确。 故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9. 如图所示，粗糙水平地面上静置一楔形物块a，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上，a与b之间光滑，剪断细绳的瞬间，下列说法正确的是（　　） A. 物块a对地面的压力一定减小 B. 小物块b对物块a的压力可能不变 C. 小物块b对物块a的压力可能减小 D. 小物块b对物块a的压力可能增大 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．剪断细绳前，以a、b为整体，竖直方向根据受力平衡可得 剪断细绳的瞬间，由于a与b之间光滑，则b相对a向下运动，b具有竖直向下的分加速度，以a、b为质点组，根据质点组牛顿第二定律可得 可得 可知物块a对地面的压力一定减小，故A正确； BCD．剪断细绳前，以b为对象，设斜面倾角为，垂直斜面方向根据受力平衡可得 剪断细绳的瞬间，b相对a向下运动，若a仍处于静止状态，以b为对象，则有 可知小物块b对物块a的压力不变； 剪断细绳的瞬间，b相对a向下运动，若a沿水平方向向左运动，则b具有沿斜面向下的分加速度和垂直斜面向下的分加速度；以b为对象，垂直斜面方向根据牛顿第二定律可得 可得 可知小物块b对物块a的压力减小；故BC正确，D错误。 故选ABC。 10. 一物体静止在足够大的水平地面上，某时刻起在物体上作用一水平恒力，2s后撤去，物体在恒力F作用下的速度大小v随时间t的变化图像如图所示，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A. 物体的质量为0.5kg B. 恒力F对物体做的功为24J C. 物体沿地面减速的距离为4m D. 物体沿地面运动的最大距离为6m 【答案】AD 【解析】 【详解】A．速度时间图像斜率表示加速度、面积表示位移，图像可知物体在恒力F作用下的加速度大小 根据牛顿第二定律有 联立解得 选项A正确； B．由图可知物体在恒力F作用下的运动的位移大小为 则恒力F对物体做的功为 选项B错误； C．撤去恒力F后，物体沿地面减速的距离为，摩擦力为 全过程由动能定理得 联立以上解得 故C错误； D．以上可知物体沿地面运动的最大距离为 故D正确。 故选 AD。 11. 如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，跨过轻质滑轮的轻质柔软细绳左端与质量为1kg的物块A连接，右端与物块B连接，用手托住物块B，物块A位于斜面中点，细绳绷直，两物块恰好在同一水平面上。突然松手，经0.6s物块B落地，物块A继续运动并恰好能到达斜面顶端。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，物块B落地前滑轮左侧细绳始终与斜面平行，不计空气阻力及滑轮摩擦，两物块均可视为质点，，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A. 松手前物块B距地面的高度为0.6m B. 物块B着地前的速度大小为 C. 物体B的质量为5kg D. 物块B着地前的动能为32J 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．题意可知松手前物块A到斜面顶端的距离为 设物块A沿斜面向上减速时的加速度大小为，物块B落地时的速度大小为v，则有 解得 ， 选项A错误，B正确； CD．设物块B的质量为，物块A沿斜面向上加速时的加速度大小为，此过程中细绳中的张力大小为T，则有 根据牛顿第二定律，则物体AB有 因为 解得 ， 选项C正确，D错误。 故选BC。 12. 如图所示，质量为m、可视为质点的小球在两根等长轻绳的作用下，恰能在竖直面内的轨道1上做半径为r的圆周运动，当小球运动到最低点时剪断右侧轻绳，随后小球恰能在水平面内的轨道2上做圆周运动。不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球在轨道1上做圆周运动的最大速度为 B. 小球在轨道2上做圆周运动的角速度为 C. 小球在轨道2上运动时，轻绳中的张力大小为 D. 轻绳断裂前瞬间绳中张力大小为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．设小球在最高点时的速度大小为v1，在最低点时的速度大小为v2，则有 又 解得 故A正确； B．小球在水平面内做圆周运动时，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有 又 解得 故B错误； C．设小球在轨道2上运动时，轻绳中的张力大小为T1，则有 ， 解得 故C正确； D．设轻绳断裂前绳中的张力大小为T2，则有 解得 故D错误。 故选AC。 三、非选择题：本题共6小题，共60分。 13. 某同学用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，力传感器可以测量轻绳中的拉力大小 （1）实验时保持带滑轮的长木板水平，在砝码盘中放入一定质量的砝码，得到如图乙所示的一条纸带，、、、是纸带上相邻两个计时点之间的距离，已知打点计时器打点的周期为，则小车的加速度大小______。 （2）改变砝码盘中砝码的质量多次测量，根据纸带计算出小车的加速度，以力传感器的示数为横坐标，小车的加速度为纵坐标，描点得到如图丙所示的斜率为的拟合直线，图像不过原点的原因是______；用天平测出滑轮和小车的总质量______，就验证了牛顿第二定律。 【答案】（1） （2） ①. 没有平衡摩擦力 ②. 【解析】 【详解】（1）纸带上相邻两个计时点的时间间隔为，根据逐差法有 （2）[1][2]题中图像不过原点的原因是没有平衡摩擦力；由牛顿第二定律可得 则 则 解得 14. 某实验小组同学用如图甲所示的装置“研究平抛物体的运动规律”，当地重力加速度大小。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线__________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛__________。 （2）贾同学正确实验得到小球做平抛运动的轨迹，如图乙所示，其中O为抛出点，则小球做平抛运动的初速度大小__________。 （3）林同学将白纸换成每格边长的方格纸，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则小球做平抛运动的初速度大小__________。 【答案】（1） ①. 水平 ②. 初速度相同 （2）1.5 （3）4.2 【解析】 【小问1详解】 [1][2]为了保证小球抛出的速度处于水平方向，实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同。 【小问2详解】 竖直方向有 可得 则小球做平抛运动的初速度大小为 【小问3详解】 竖直方向有 可得 水平方向有 可得小球做平抛运动的初速度大小为 15. 从足够长的固定光滑斜面顶端O点，每隔由静止分别释放A、B、C三个相同的小球（均可视为质点），小球沿斜面做匀加速直线运动，某时刻三个小球的位置如图所示，小球A、B间的距离，小球B、C间的距离，求： （1）小球沿斜面运动的加速度大小a； （2）此时小球C距斜面顶端的距离d、 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据匀变速直线运动规律有 解得 【小问2详解】 设题图中小球B的速度大小为，则有 解得 16. 跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比拼跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。图为简化后的跳台滑雪赛道，质量m = 60 kg的运动员从圆弧轨道的末端A以vA = 24 m/s的速度水平飞出，落在倾角为θ、足够长的斜坡上，不计空气阻力，取重力加速度大小g = 10 m/s2，sinθ = 0.6，求： （1）运动员在斜坡上的落点到A点的距离s； （2）运动员到斜坡的最大距离d。 【答案】（1）108 m （2）12.96 m 【解析】 【小问1详解】 设运动员做平抛运动的时间为t，则有 由几何关系得 联立解得 【小问2详解】 将运动员在空中的运动看成沿斜坡和垂直斜坡的两个匀加速直线运动的合成，如图所示 设运动员从A点飞出到距斜坡最远所用的时间为t′，有 运动员到斜坡的最大距离为 联立可得 17. 如图所示，水平恒力F作用在质量为2m的小球A（视为质点）上，细线与竖直方向的夹角，小球A和质量为5m的物块B用平行斜面、跨过光滑定滑轮的细线连接，物块B放在倾角的斜面体C上，C固定在水平地面上，A、B和C均处于静止状态。突然撤去恒力F，小球A在摆动过程中物块B不滑动，定滑轮可视为质点，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g。求： （1）恒力F的大小； （2）撤去恒力F前细线中的张力大小T； （3）撤去恒力F后细线中的最大张力； （4）物块B和斜面体C间的最小动摩擦因数。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 小球A在三个力作用下处于平衡状态，有 解得 【小问2详解】 根据平衡条件有 解得 【小问3详解】 小球A在最低点时，细线中的张力最大，设定滑轮右侧细绳的长度为l，小球A在最低点时的速度大小为v，由动能定理 由牛顿第二定律 解得 【小问4详解】 若小球A在最低点时，物块B和斜面体C间达到最大静摩擦力，则有 解得 若在撤去恒力F的瞬间，物块B和斜面体C间达到最大静摩擦力，则有 解得 综上，物块B和斜面体C间的最小动摩擦因数为 18. 如图所示，均可视为质点的小球A、B通过长为L的轻质细绳相连，小球A的下方沿着绳子方向固定一轻质弹簧（图中未画出），弹簧的长度远小于细绳的长度，现用手提着小球A，使小球B距离水平地面的高度也为L，突然松手，两小球由静止开始自由下落，接下来的运动中，所有碰撞时间均极短，弹簧始终处于弹性限度内，小球每次与地面碰撞后的速度大小均变为碰撞前的一半，已知小球A、B的总质量为M，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求小球B第一次着地时的速度大小； （2）求从松手到两小球第一次碰撞的时间t； （3）小球A、B的质量满足什么关系时，可使弹簧压缩至最短？最短时的弹性势能为多少？ （4）若小球A、B的质量满足（3）中关系，细绳在绷直的瞬间断裂，断裂前后两小球的速度大小不变，求小球B第2次离开地面的速度大小。 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【解析】 【小问1详解】 根据自由落体运动规律有 解得 【小问2详解】 设小球B做自由落体运动的时间为，有 落地后再经过时间两小球第一次碰撞，则有 从松手到两小球第一次碰撞的时间为 解得 【小问3详解】 以竖直向下为正方向，设两小球相遇时的速度分别为、，则有 ， 设两小球的质量分别为、，当弹簧压缩至最短时，两小球的速度大小为v，根据动量守恒有 根据能量守恒 其中 解得 根据基本不等式知，当时，可使弹簧压缩至最短，此时的弹性势能 【小问4详解】 设两小球A、B第一次碰撞后的速度分别为、，则根据动量守恒有 根据动能守恒 解得 设小球B第二次着地时的速度大小为，则有 其中 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $