5.3.1 第1课时 函数的单调性(1)-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓶散程·至至城 SINCE 2000- 第五章 一元函数的导数及其 应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.1 函数的单调性 第1课时 函数的单调性(1〉 目录 ● 15分钟对点练 ● 30分钟综合练 15分钟对点练 ●●● 个)目录 15分钟对点练1234567 b 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 知识点一函数的单调性与其导数的关系 1.函数y=x)是定义在R上的可导函数，则y=x)为R上的增函数”是“f (x)>0的() A.充分不必要条件 必要不充分条件 答 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析：函数y=fx)在R上为增函数，说明fx)≥0在R上恒成立，且fx)在R的 任意子区间上都不恒等于0，推不出fx)>0.根据函数单调性与导数正负的关系， 由f'x)>0显然能推出函数y=fx)在R上为增函数.所以“y=fx)为R上的增函数” 是“fx)>0”的必要不充分条件. 个)目录 15分钟对点练1234567 金版教程 OOLP FASEPET Ta rss 2.(2024河南郑州高二期末)函数y=x)的导 函数y=f(x)的图象如图所示，那么该函数的图象 可能是( 答 解 B 解析：由题意知f(x)与x轴有三个交点，不妨设为x1<x2=0<3,当x∈（一oo, x)时，fx)0,当x∈c1,0)时，fx)>0,当x∈(0，)时，f'<0,当x∈心， +∞)时，f'(x>0,所以fx)在区间（一∞，x)上和(0，x3)内单调递减，在区间(c1, 0)内和(3，十∞)上单调递增，故A,B,C错误，D正确.故选D. 个目录 15分钟对点练1234567 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 3.如图所示是函数x)的导函数f(x)的图象，则下列判断中正确的是( A.x)在(-3,1)内单调递增 B.x)在(1,3)内单调递减 答 Cx)在(2,4)内单调递减 D.x)在(3，+oo)上单调递增 析 解析：根据fx)的单调性与fx)的正负之间的关系进行判断，当x∈(2,4)时， '(x)<0,故x)在(2,4)内单调递减，其余判断均错误.故选C 个目录 15分钟对点练12345678 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 4.求证：函数x)=C-x-1在(0，+∞)上是增函数，在(-∞，0)上是减 函数. 证明：由于fx)=er一x-1,所以f(x)=ex-1, 明 当x∈(0，+∞)时，e>1,即f)=ex-1>0; 当x∈（一o,0)时，e<1,即fx)=er-1<0, 故函数fx)在(0，十∞)上是增函数，在（一∞，0）上是减函数. 个目录 15分钟对点练12345678 金版教程 OOLP FASEPET Ta rss 知识点二求函数的单调区间 5.函数fx)=(x-3)e的单调递增区间是( A.(-∞，2) B.(0,3) 答 C.(1,4) 9(2,+∞) 解析：fx)=c-3)'er+(x-3)(e)'=e-2).由f(c>0得x>2,fx)的单 调递增区间是(2，+∞) 个)目录 15分钟对点练12345678 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 6.函数fx)=x-2sinx+1在(0，π)内的单调递增区间是( A.0,8 B 6 c.o,到 答案 解析：由fe)=x-2sime+1,x∈0，)，f'()=1-2cos>0可得子x<元，故 )在(0，网)内的单调递增区间是区，故选D. 个目录 15分钟对点练12345678 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 7.函数=之2-nx的单调递减区间为 A.(-1,1] 0,] C.[1,+o) D.(0,+o) 案 解折：函数y=-nx的定义域为0，+四，w'=x--一D_c+D 解 合y≤0，得0<c≤1，÷函数y=2-nx的单调递减区间为0,1.