4.1 第2课时 数列的递推公式与前n项和-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓶散程·至至城 SINCE 2000- 第四章 数列 4.1数列的概念 第2课时 数列的递推公式与前n项和 目录 ● 15分钟对点练 ● 30分钟综合练 15分钟对点练 ●●● 个目录 15分钟对点练123456789 b 金版教程 OOLP FASEPET Ta rss 知识点一利用数列的递推公式求数列的项 L已知a=1,m+1=， 3an+1 则数列{am}的第4项是( A. 1 16 B. 17 案 D. 25 解折：“a1一30+1a1=1,&a-3a1+13+14u6-3+13+1 1 1 03 7 4-3a+13 +1 10 个目录 15分钟对点练123456789 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 2.[多选]已知数列{x}满足x1=a,x2=b,xn+1=xn-xn-1(n22),则下列结论 正确的是(） A.X2023=-a B/ X2024=b /x15=x2025 D.x1+x2+..+x2024=-a 案 解析：1=a,x2=b,x3=x2一X1=b-a,x4=3一2=一a,=x4一3=一b, x6=Xs一x4=4一b,x=x6一x=a=x1,8=x一x6=b=x2,.{化}是周期数列， 周期为6，.x223=x1=a,A不正确；24=x2=b,B正确；x2025=x3=x15,C正 确；x1十x2十.…十x2024=x1十x2=a十b,D不正确. ①目录 15分钟对点练123456789 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 2,0 1 3.已知fx)= 若数列{an}满足a=7,an+1=f(am),则a20= 6 7 答案 解析：因为am=.所以ma)-月}子.aam-f}-aufa)-得} ,sa=月》-9，a“a-}-a,所以数列a是以5为周期的周期数 列，所以=as= 个目录 15分钟对点练123456789 D 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 知识点二利用数列的递推公式求通项公式 4.在数列{am}中，若a1=2,且对所有n∈N*满足an=an+1+2,则an= -2n+4 案 解析：由题意知an+1一a,=一2，所以当n22时，an=(an一an-)十(an-1一an-2) +(an-2-am-3)十..十(2-a1)十41=-2(n-1)十2=-2n十4，当n=1时，m1=-2 ×1十4=2满足题意，所以4nm=一2n十4. ①目录 15分钟对点练1234567 89 金版教程 DOLB FASHPOET Ta rss 5.数列{a}满足递推公式an=”an-1n≥2，nN),且a1=5,则数列{am} n+1 105 10 的前4项依次为 5,32 2 它的通项公式为= n+1 解桥：因为a=5,a,十10，所以=2十1a 21 3 4 3,= 24=4+1 案 2由am十14得。，十a≥2，n,所以会子- dn-=n a13'a24''am-1n+1 a2,nN,将以让上各式果得子子…11，所以=1≥2， 10 n∈N,又a1=5符合上式，所以数列{an的通项公式为am一n十1 ①)目录 15分钟对点练123456789 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 6.已知数列a,满起a,&a1-a≥2).求数列a的通项公式。 解：a-an1知>， “m-4m=1-2,6-a=}3 11 解 a4-a-34,aw-a1=-1 11 n-1n' 累加可得a,-a=1-u≥2). 叉a1=1,所以a,=2-≥2). 又a1=1符合上式，所以数列{a}的通项公式为an=2-1 目录 15分钟对点练123456789 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 知识点三 数列{an}的前n项和Sm与an的关系 7.(2024山东泰安高二阶段测试)记Sn为数列{am}的前n项和，若Sn= n2,n≤5， 5n-4,n>5 则a6=() 答 1 B.5 解 C.7 D.9 n2.ns 5. 解析：因为S.为数列{a,的前n项和，且S.=5n-4,>5. 则a6=S6一Ss= 5×6-4-52=1.故选A.