八年级数学期末模拟卷（鲁教版八上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2. 下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ） A． 2 1 4 a a  B． 2 2 2  a b ab C． 2 225a b  D． 24 9b 3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A． 1 2x B． 2 2 x y x y   C． a ab D． 2 4 2 x m n 4. 若把分式 2 ab a b 中的 ,a b都扩大原来的2倍，则该分式的值（ ） A．扩大为原来的4 倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小原来的 1 2 5. 如图，将Rt ABC△ 绕直角顶点 C 顺时针旋转90，得到 A B C △ ，连接 AA，若 1 20  ，则 B 的度 数是（ ） A．70 B．65 C．60 D．55 6. 在期末考试中，初二某班级有 1 组、2 组、3 组、4 组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等， 方差分别为 2 2 2 25.2 6 4.1 0.21组 2组 3组 4组、 、 、S S S S    ，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小 的是（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 7. 一个多边形的外角和是内角和的 2 5 ，这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 1000 里远 的城市，所需时间比规定时间多 2 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度 是慢马的 3 2 倍，求规定时间．设规定时间为 x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A． 1000 3 1000 2 2 3x x     B． 1000 3 1000 2 2 3x x     C． 1000 3 1000 3 2 2x x     D． 1000 3 1000 3 2 2x x     9. 如图 1， ABCD 中， AD AB ， ABC 为锐角．要在对角线 BD 上找点 N，M，使四边形 ANCM 为平 行四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）． 取 BD 中点 O，作BN NO ， OM MD 作 AN BD 于 N， CM BD 于 M 作 AN，CM 分别平分 BAD ， BCD ， 交 BD 于点 N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 10. 如图，AD是 ABC 的中线，E 是 AD的中点，F 是 BE 延长线与 AC 的交点，若 6AC  ，则 AF （ ） A．3 B．2 C． 4 3 D． 9 4 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11. 因式分解： 4 28 16m m    ． 12. 若 1 3 2 x y   ，则分式 6 2 2 3 x xy y x y     的值为 ． 13. 当m  时，关于 x的方程 1 2 2 x m x x     无解． 14. 已知一组数据 1x ， 2x ， 3x ， 4x ， 5x 的平均数是 4，方差为 3，另一组数据 12 3x  ， 22 3x  ， 32 3x  ， 42 3x  ， 52 3x  的平均数与方差的和为 ． 15. 如图，点 O 为等边△ ABC 内一点 8AO  ， 6BO ， 10CO  ，将△ AOC 绕点 A 顺时针方向旋转60， 使 AC 与 AB 重合，点 O 旋转至点 1O 处，连接 1OO ，则 1BOO 的面积是 ． 16. 已知 ABCD 的顶点A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与 x轴平行且 2AB  ．若 点A 的坐标为  2, 3  ，则点D的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算： 2 233 2y x x y x y x                ． （2）解分式方程： 10 5 2 2 1 1 2 x x x     ． 18.（6 分）．(1)求数据 4203，4204，4200，4194，4204，4201，4195，4199 的平均数； (2)求数据 51，63，72，84 分别以 0.4，0.3，0.2，0.1 为权的加权平均数． 19．（6分）．化简： 2 2 2 2 3 3 4 4 2 4 x x x x x x x           ，并从 2 ，2，3，5 这四个数中取一个合适的数作为 x 的 值代入求值． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是  1,1A ，  4,1B ，  3,3C ． (1)将 ABC 向下平移 5 个单位后得到 1 1 1A B C△ ，请画出 1 1 1A B C△ ； (2)将 ABC 绕原点O逆时针旋转 90°后得到 2 2 2A B C△ ，请画出 2 2 2A B C△ ，并写出点 2C 的坐标； (3)以O、 1A 、 B 为顶点的三角形的形状是______． 21．（8分）如图，在□ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，EF 过点 O 且垂直于 AD． (1)求证：OE＝OF； (2)若 S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求 AD 的长． 22．（8分）观察下列分解因式的过程： 2 22 3x xy y  解：原式 2 2 2 22 3x xy y y y      2 2 22 4x xy y y       2 22x y y     2 2x y y x y y        3x y x y   像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． (1)请你运用上述配方法分解因式： 2 24 5x xy y ； (2)已知 ABC 的三边长a b c， ， 都是正整数，且满足 2 2 8 6 25a b a b    ，求 ABC 周长的最大值． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 23．（10 分）如图，△ABC 的中线 BE，CF 相交于点 G，已知 P，Q 分别是 BG，CG 的中点． （1）求证：四边形 EFPQ 是平行四边形； （2）请判断 BG 与 GE 的数量关系，并证明． 24．（10 分）2024 年 3 月 23 日是第 64 个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校 以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析： 【收集数据】要求每班派 10 名同学参加（满分 10 分，成绩为整数）． 【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总． 【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表． 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示， 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 b 8 1.69 乙班 a 6.5 6 1.89 你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2) a ________，b  ________； (3)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是________ 班的学生（填“甲”或“乙”） (4)你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 25．（12 分）某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，A 种书包每个标价是 90 元，B 种书包每个标价是 130 元．请解答下列问题： (1)A，B 两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A，B 两种 书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？ 26．（12 分）已知：边长为 4 的正方形 ABCD，∠EAF 的两边分别与射线 CB、DC 相交于点 E、F，且∠EAF ＝45°，连接 EF．求证：EF＝BE+DF． 思路分析： (1)如图 1，∵正方形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°， ∴把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADE'，则 F、D、E'在一条直线上， ∠E'AF＝ 度，…… 根据定理，可证：△AEF≌△AE'F． ∴EF＝BE+DF． 类比探究： (2)如图 2，当点 E 在线段 CB 的延长线上，探究 EF、BE、DF 之间存在的数量关系，并写出证明过程； 拓展应用： (3)如图 3，在△ABC 中，AB＝AC，D、E 在 BC 上，∠BAC＝2∠DAE．若 S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线 段 BD、DE、EC 围成的三角形的面积． 2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3. 下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4. 若把分式中的都扩大原来的倍，则该分式的值（    ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．缩小原来的 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6. 在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（    ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 10. 如图，是的中线，E是的中点，F是延长线与的交点，若，则（    ） A．3 B．2 C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 因式分解： ． 12. 若，则分式的值为 ． 13. 当 时，关于的方程无解． 14. 已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 15. 如图，点O为等边△ ABC内一点，，，将△ AOC绕点A顺时针方向旋转，使AC与AB重合，点O旋转至点处，连接，则的面积是 ． 16. 已知的顶点在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与轴平行且．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：． （2）解分式方程：． 18.（6分）．(1)求数据4203，4204，4200，4194，4204，4201，4195，4199的平均数； (2)求数据51，63，72，84分别以0.4，0.3，0.2，0.1为权的加权平均数． 19．（6分）．化简：，并从，2，3，5这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．    (1)将向下平移5个单位后得到，请画出； (2)将绕原点逆时针旋转90°后得到，请画出，并写出点的坐标； (3)以、、为顶点的三角形的形状是______． 21．（8分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD． (1)求证：OE＝OF； (2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长． 22．（8分）观察下列分解因式的过程： 解：原式 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． (1)请你运用上述配方法分解因式：； (2)已知的三边长都是正整数，且满足，求 周长的最大值． 23．（10分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．   （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；     （2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．     24．（10分）2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析： 【收集数据】要求每班派10名同学参加（满分10分，成绩为整数）． 【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总． 【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表． 乙班成绩频数分布表 6 5 7 2 8 1 9 1 10 1 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示， 平均数 中位数 众数 方差 甲班      b 8      乙班 a      6      你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)________，________； (3)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是________班的学生（填“甲”或“乙”） (4)你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 25．（12分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题： (1)A，B两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 26．（12分）已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF． 思路分析： (1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上， ∠E'AF＝　 　度，…… 根据定理，可证：△AEF≌△AE'F． ∴EF＝BE+DF． 类比探究： (2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程； 拓展应用： (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2. 下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ） A． 2 1 4 a a  B． 2 2 2  a b ab C． 2 225a b  D． 24 9b 3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A． 1 2x B． 2 2 x y x y   C． a ab D． 2 4 2 x m n 4. 若把分式 2 ab a b 中的 ,a b都扩大原来的2倍，则该分式的值（ ） A．扩大为原来的4 倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小原来的 1 2 5. 如图，将Rt ABC△ 绕直角顶点 C 顺时针旋转90，得到 A B C △ ，连接 AA，若 1 20  ，则 B 的度数 是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．70 B．65 C．60 D．55 6. 在期末考试中，初二某班级有 1 组、2 组、3 组、4 组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等， 方差分别为 2 2 2 25.2 6 4.1 0.21组 2组 3组 4组、 、 、S S S S    ，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的 是（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 7. 一个多边形的外角和是内角和的 2 5 ，这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 1000 里远的 城市，所需时间比规定时间多 2 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是 慢马的 3 2 倍，求规定时间．设规定时间为 x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A． 1000 3 1000 2 2 3x x     B． 1000 3 1000 2 2 3x x     C． 1000 3 1000 3 2 2x x     D． 1000 3 1000 3 2 2x x     9. 如图 1， ABCD 中，AD AB ， ABC 为锐角．要在对角线 BD 上找点 N，M，使四边形 ANCM 为平行 四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）． 取 BD 中点 O，作BN NO ， OM MD 作 AN BD 于 N， CM BD 于 M 作 AN，CM 分别平分 BAD ， BCD ， 交 BD 于点 N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 10. 如图，AD是 ABC 的中线，E 是 AD的中点，F 是 BE 延长线与 AC 的交点，若 6AC  ，则 AF （ ） A．3 B．2 C． 4 3 D． 9 4 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11. 因式分解： 4 28 16m m    ． 12. 若 1 3 2 x y   ，则分式 6 2 2 3 x xy y x y     的值为 ． 13. 当m  时，关于 x的方程 1 2 2 x m x x     无解． 14. 已知一组数据 1x ， 2x ， 3x ， 4x ， 5x 的平均数是 4，方差为 3，另一组数据 12 3x  ， 22 3x  ， 32 3x  ， 42 3x  ， 52 3x  的平均数与方差的和为 ． 15. 如图，点 O 为等边△ ABC 内一点 8AO  ， 6BO ， 10CO  ，将△ AOC 绕点 A 顺时针方向旋转60， 使 AC 与 AB 重合，点 O 旋转至点 1O 处，连接 1OO ，则 1BOO 的面积是 ． 16. 已知 ABCD 的顶点A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与 x轴平行且 2AB  ．若点 A 的坐标为  2, 3  ，则点D的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算： 2 233 2y x x y x y x                ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （2）解分式方程： 10 5 2 2 1 1 2 x x x     ． 18.（6 分）．(1)求数据 4203，4204，4200，4194，4204，4201，4195，4199 的平均数； (2)求数据 51，63，72，84 分别以 0.4，0.3，0.2，0.1 为权的加权平均数． 19．（6分）．化简： 2 2 2 2 3 3 4 4 2 4 x x x x x x x           ，并从 2 ，2，3，5 这四个数中取一个合适的数作为 x 的值 代入求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 20．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是  1,1A ，  4,1B ，  3,3C ． (1)将 ABC 向下平移 5 个单位后得到 1 1 1A B C△ ，请画出 1 1 1A B C△ ； (2)将 ABC 绕原点O逆时针旋转 90°后得到 2 2 2A B C△ ，请画出 2 2 2A B C△ ，并写出点 2C 的坐标； (3)以O、 1A 、 B 为顶点的三角形的形状是______． 21．（8 分）如图，在□ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，EF 过点 O 且垂直于 AD． (1)求证：OE＝OF； (2)若 S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求 AD 的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 22．（8 分）观察下列分解因式的过程： 2 22 3x xy y  解：原式 2 2 2 22 3x xy y y y      2 2 22 4x xy y y       2 22x y y     2 2x y y x y y        3x y x y   像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． (1)请你运用上述配方法分解因式： 2 24 5x xy y ； (2)已知 ABC 的三边长a b c， ， 都是正整数，且满足 2 2 8 6 25a b a b    ，求 ABC 周长的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 23．（10 分）如图，△ ABC 的中线 BE，CF 相交于点 G，已知 P，Q 分别是 BG，CG 的中点． （1）求证：四边形 EFPQ 是平行四边形； （2）请判断 BG 与 GE 的数量关系，并证明． 24．（10 分）2024 年 3 月 23 日是第 64 个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校以 此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析： 【收集数据】要求每班派 10 名同学参加（满分 10 分，成绩为整数）． 【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总． 【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 乙班成绩频数分布表 6 5 7 2 8 1 9 1 10 1 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示， 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 b 8 1.69 乙班 a 6.5 6 1.89 你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2) a ________，b  ________； (3)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是________ 班的学生（填“甲”或“乙”） (4)你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 25．（12 分）某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，A 种书包每个标价是 90 元，B 种书包每个标价是 130 元．请解答下列问题： (1)A，B 两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A，B 两种书 包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 26．（12 分）已知：边长为 4 的正方形 ABCD，∠EAF 的两边分别与射线 CB、DC 相交于点 E、F，且∠EAF ＝45°，连接 EF．求证：EF＝BE+DF． 思路分析： (1)如图 1，∵正方形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°， ∴把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADE'，则 F、D、E'在一条直线上， ∠E'AF＝ 度，…… 根据定理，可证：△AEF≌△AE'F． ∴EF＝BE+DF． 类比探究： (2)如图 2，当点 E 在线段 CB 的延长线上，探究 EF、BE、DF 之间存在的数量关系，并写出证明过程； 拓展应用： (3)如图 3，在△ABC 中，AB＝AC，D、E 在 BC 上，∠BAC＝2∠DAE．若 S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段 BD、DE、EC 围成的三角形的面积． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3. 下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4. 若把分式中的都扩大原来的倍，则该分式的值（    ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．缩小原来的 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6. 在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（    ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 10. 如图，是的中线，E是的中点，F是延长线与的交点，若，则（    ） A．3 B．2 C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 因式分解： ． 12. 若，则分式的值为 ． 13. 当 时，关于的方程无解． 14. 已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 15. 如图，点O为等边△ ABC内一点，，，将△ AOC绕点A顺时针方向旋转，使AC与AB重合，点O旋转至点处，连接，则的面积是 ． 16. 已知的顶点在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与轴平行且．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：． （2）解分式方程：． 18.（6分）．(1)求数据4203，4204，4200，4194，4204，4201，4195，4199的平均数； (2)求数据51，63，72，84分别以0.4，0.3，0.2，0.1为权的加权平均数． 19．（6分）．化简：，并从，2，3，5这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．    (1)将向下平移5个单位后得到，请画出； (2)将绕原点逆时针旋转90°后得到，请画出，并写出点的坐标； (3)以、、为顶点的三角形的形状是______． 21．（8分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD． (1)求证：OE＝OF； (2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长． 22．（8分）观察下列分解因式的过程： 解：原式 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． (1)请你运用上述配方法分解因式：； (2)已知的三边长都是正整数，且满足，求 周长的最大值． 23．（10分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．   （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；     （2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．     24．（10分）2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析： 【收集数据】要求每班派10名同学参加（满分10分，成绩为整数）． 【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总． 【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表． 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示， 平均数 中位数 众数 方差 甲班      b 8      乙班 a      6      你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)________，________； (3)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是________班的学生（填“甲”或“乙”） (4)你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 25．（12分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题： (1)A，B两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 26．（12分）已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF． 思路分析： (1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上， ∠E'AF＝　 　度，…… 根据定理，可证：△AEF≌△AE'F． ∴EF＝BE+DF． 类比探究： (2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程； 拓展应用： (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A B B D C A A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 12．-1 13．-1 14．17 15．24 16．或 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分） 【详解】（1）解： ······（1分） ······（1分） ．······（1分） （2）解：等式两边同乘以得， ，······（1分） 解得，······（1分） 检验：当时，， ∴原分式方程无解．······（1分） 18.（6分） 【详解】(1)＝(4203＋4204＋4200＋4194＋4204＋4201＋4195＋4199)÷8······（2分） ＝4200. ·····（1分） (2) ＝51×0.4＋63×0.3＋72×0.2＋84×0.1·····（2分） ＝62.1. ·····（1分） 19．（6分） 【详解】解： ∵，， ∴当时，原式． 20．（8分） 【详解】（1）解：如图即为所求．  ·····（1分） （2）解：如图即为所求．·····（1分）   ·····（3分） 由图可得·····（1分） （3）解：由图可知：，， ∴， ∵ ∴，， ∴，， ∴ ∴以，，为顶点的三角形的是等腰直角三角形． 故答案为等腰直角三角形.·····（2分） 21．（8分） 【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点， ∴AO=CO，AD∥BC，·····（1分） ∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，·····（1分） ∴△AOE≌△COF（AAS），·····（1分） ∴OE=OF；·····（1分） （2）解：由（1）得OE=OF=3.5， ∴EF=7，·····（1分） ∵AD∥BC，EF⊥AD， ∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，·····（1分） ∵四边形ABCD的面积为63， ∴，·····（1分） ∴AD=9．·····（1分） 22．（8分） 【详解】（1）解： =·····（1分） ·····（1分） ·····（1分） （2）解： ，·····（1分） ，·····（1分） 根据三角形的三边关系可得：， ，·····（1分） 的三边长都是正整数， ，·····（1分） 周长的最大值为：·····（1分） 23．（10分） 【详解】（1）∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC且EF＝BC，·····（1分） ∵P、Q分别是BG、CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线， ∴PQ∥BC且PQ＝BC，·····（1分） ∴EF∥PQ且EF＝PQ，·····（1分） ∴四边形EFPQ是平行四边形；·····（2分） （2）BG＝2GE，·····（2分） ∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP＝GE，·····（1分） ∵P是BG中点，∴BG＝2PG，·····（1分） ∴BG＝2GE. ·····（1分） 24．（10分） 【详解】（1）解：甲班成绩为7分的人数为：人，补全统计图，如图所示： ·····（2分） （2）解：， 甲班10个人中位数位于第5和第6个数，故， 故答案为：；·····（3分） （3）解：甲班中位数是分， 乙班中位数是分， ∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”， ∴小明在乙班．·····（2分） （4）解：甲班好些，·····（1分） 理由：从平均数看，甲乙两班平均数一样； 从中位数和众数看，甲班中位数和众数都高于乙班，甲班成绩好；·····（1分） 甲班方差小于乙班方差，可见甲班成绩波动较小，成绩比较稳定，所以甲班成绩好于乙班．·····（1分） 25．（12分） 【详解】（1）设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是元，·····（1分） 由题意可得：，·····（2分） 解得：，·····（1分） 经检验：是原方程的解，·····（1分） ∴（元），·····（1分） ∴A，B两种书包每个进价各是70元和90元． （2）设购进A种书包m个，则B种书包个，·····（1分） 根据题意得： ，且， 故，·····（2分） 解得：，·····（1分） ∴共有3种方案： 购进A种书包18个，则B种书包41个； 购进A种书包19个，则B种书包43个； 购进A种书包20个，则B种书包45个．·····（2分） 26．（12分） 【详解】（1）解：如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至， 则F、D、在一条直线上，≌△ABE， ∴＝BE，∠＝∠BAE，＝AE， ∴∠＝∠EAD+∠＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°， 则∠＝∠﹣∠EAF＝45°， ∴∠EAF＝∠， ∴△AEF≌△（SAS）， ∴， ∵， ∴EF＝BE+DF． 故答案为：45；·····（3分） （2）解：DF＝BE+EF  ·····（1分）   理由如下： 将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△， ∴△≌△ABE，·····（1分） ∴AE＝，BE＝，∠＝∠BAE， ∴∠＝∠BAE+∠＝∠+∠＝∠BAD＝90°， 则∠＝∠﹣∠EAF＝45°， ∴∠＝∠EAF＝45°，·····（1分） 在△AEF和△中， ， ∴△AEF≌△（SAS）， ∴，·····（1分） ∵， ∴DF＝BE+EF；·····（1分） （3）解：将△ABD绕点A逆时针旋转得到△，连接， 则△≌△ABD，·····（1分） ∴CD'＝BD， ∴，·····（1分） 同（2）得：△ADE≌△（SAS）， ∴，，·····（1分） ∴BD、DE、EC围成的三角形面积为、、EC围成的三角形面积．·····（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【详解】解：第一个图是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图不是轴对称图形，是中心对称图形，第三个图不是轴对称图形，是中心对称图形，第四个图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故既是轴对称图形又是中心对称图形的只有第四个图，共1个． 故选：D． 2. 下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．是最简分式，故该选项符合题意； B．，故原式不是最简分式，该选项不符合题意； C．，故原式不是最简分式，该选项不符合题意； D．，故原式不是最简分式，该选项不符合题意． 故选A． 4. 若把分式中的都扩大原来的倍，则该分式的值（    ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．缩小原来的 【答案】B 【详解】解：根据题意得，变形得，， ∴扩大为原来的倍， 选项，扩大为原来的倍，不符合题意； 选项，扩大为原来的倍，符合题意； 选项，不变，不符合题意； 选项，缩小原来的，不符合题意； 故选：． 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵绕直角顶点顺时针旋转， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由旋转性质可知：， 故选：B． 6. 在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】D 【详解】解：∵每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为， ∴4组的方差最小， ∴该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是4组． 故选：D． 7. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】 多边形的外角和为360°，由题可知该多边形内角和为360°×=900°，根据多边形内角和公式=（n-2）×180°=900°，解得n=7. 故选C. 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵规定时间为x天， ∴慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天， 根据题意，得 ． 故选：A． 9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（    ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 【答案】A 【详解】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确； 方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN与 CM平行，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确； 方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN与 CM平行，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确． 故选：A． 10. 如图，是的中线，E是的中点，F是延长线与的交点，若，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：取的中点H，连接， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 因式分解： ． 【答案】． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若，则分式的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 13. 当 时，关于的方程无解． 【答案】 【详解】解：关于的分式方程无解， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 【答案】17 【详解】解：∵这组数据的平均数是4， ∴， ∴， ∴ 另一组数据的平均数 ； ∵这组数据的方差为3， ∴， ∴另一组数据的方差 ， ∴另一组数据，，，，的平均数与方差的和． 15. 如图，点O为等边△ ABC内一点，，，将△ AOC绕点A顺时针方向旋转，使AC与AB重合，点O旋转至点处，连接，则的面积是 ． 【答案】 【详解】解：∵将△ AOC绕点A顺时针方向旋转60°得到， ∴，，， ∴为等边三角形， ， ， ∴为直角三角形， ． 故答案为：24． 16. 已知的顶点在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与轴平行且．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：当点在点的右边时，如图1， 与轴平行且，， ， 对角线的中点在坐标原点， 点、关于原点对称， 四边形为平行四边形， 点、关于原点对称， 即； 当点在点的左边，如图2，    同理可得，则即． 故点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：． （2）解分式方程：． 【详解】（1）解： ······（1分） ······（1分） ．······（1分） （2）解：等式两边同乘以得， ，······（1分） 解得，······（1分） 检验：当时，， ∴原分式方程无解．······（1分） 18.（6分）．(1)求数据4203，4204，4200，4194，4204，4201，4195，4199的平均数； (2)求数据51，63，72，84分别以0.4，0.3，0.2，0.1为权的加权平均数． 【详解】(1)＝(4203＋4204＋4200＋4194＋4204＋4201＋4195＋4199)÷8······（2分） ＝4200. ·····（1分） (2) ＝51×0.4＋63×0.3＋72×0.2＋84×0.1·····（2分） ＝62.1. ·····（1分） 19．（6分）．化简：，并从，2，3，5这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 【详解】解： ∵，， ∴当时，原式． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．    (1)将向下平移5个单位后得到，请画出； (2)将绕原点逆时针旋转90°后得到，请画出，并写出点的坐标； (3)以、、为顶点的三角形的形状是______． 【详解】（1）解：如图即为所求．  ·····（1分） （2）解：如图即为所求．·····（1分）   ·····（3分） 由图可得·····（1分） （3）解：由图可知：，， ∴， ∵ ∴，， ∴，， ∴ ∴以，，为顶点的三角形的是等腰直角三角形． 故答案为等腰直角三角形.·····（2分） 21．（8分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD． (1)求证：OE＝OF； (2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点， ∴AO=CO，AD∥BC，·····（1分） ∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，·····（1分） ∴△AOE≌△COF（AAS），·····（1分） ∴OE=OF；·····（1分） （2）解：由（1）得OE=OF=3.5， ∴EF=7，·····（1分） ∵AD∥BC，EF⊥AD， ∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，·····（1分） ∵四边形ABCD的面积为63， ∴，·····（1分） ∴AD=9．·····（1分） 22．（8分）观察下列分解因式的过程： 解：原式 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． (1)请你运用上述配方法分解因式：； (2)已知的三边长都是正整数，且满足，求 周长的最大值． 【详解】（1）解： =·····（1分） ·····（1分） ·····（1分） （2）解： ，·····（1分） ，·····（1分） 根据三角形的三边关系可得：， ，·····（1分） 的三边长都是正整数， ，·····（1分） 周长的最大值为：·····（1分） 23．（10分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．   （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；     （2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．     【详解】（1）∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC且EF＝BC，·····（1分） ∵P、Q分别是BG、CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线， ∴PQ∥BC且PQ＝BC，·····（1分） ∴EF∥PQ且EF＝PQ，·····（1分） ∴四边形EFPQ是平行四边形；·····（2分） （2）BG＝2GE，·····（2分） ∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP＝GE，·····（1分） ∵P是BG中点，∴BG＝2PG，·····（1分） ∴BG＝2GE. ·····（1分） 24．（10分）2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析： 【收集数据】要求每班派10名同学参加（满分10分，成绩为整数）． 【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总． 【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表． 乙班成绩频数分布表 6 5 7 2 8 1 9 1 10 1 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示， 平均数 中位数 众数 方差 甲班      b 8      乙班 a      6      你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)________，________； (3)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是________班的学生（填“甲”或“乙”） (4)你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 【详解】（1）解：甲班成绩为7分的人数为：人，补全统计图，如图所示： ·····（2分） （2）解：， 甲班10个人中位数位于第5和第6个数，故， 故答案为：；·····（3分） （3）解：甲班中位数是分， 乙班中位数是分， ∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”， ∴小明在乙班．·····（2分） （4）解：甲班好些，·····（1分） 理由：从平均数看，甲乙两班平均数一样； 从中位数和众数看，甲班中位数和众数都高于乙班，甲班成绩好；·····（1分） 甲班方差小于乙班方差，可见甲班成绩波动较小，成绩比较稳定，所以甲班成绩好于乙班．·····（1分） 25．（12分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题： (1)A，B两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 【详解】（1）设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是元，·····（1分） 由题意可得：，·····（2分） 解得：，·····（1分） 经检验：是原方程的解，·····（1分） ∴（元），·····（1分） ∴A，B两种书包每个进价各是70元和90元． （2）设购进A种书包m个，则B种书包个，·····（1分） 根据题意得： ，且， 故，·····（2分） 解得：，·····（1分） ∴共有3种方案： 购进A种书包18个，则B种书包41个； 购进A种书包19个，则B种书包43个； 购进A种书包20个，则B种书包45个．·····（2分） 26．（12分）已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF． 思路分析： (1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上， ∠E'AF＝　 　度，…… 根据定理，可证：△AEF≌△AE'F． ∴EF＝BE+DF． 类比探究： (2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程； 拓展应用： (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积． 【详解】（1）解：如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至， 则F、D、在一条直线上，≌△ABE， ∴＝BE，∠＝∠BAE，＝AE， ∴∠＝∠EAD+∠＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°， 则∠＝∠﹣∠EAF＝45°， ∴∠EAF＝∠， ∴△AEF≌△（SAS）， ∴， ∵， ∴EF＝BE+DF． 故答案为：45；·····（3分） （2）解：DF＝BE+EF  ·····（1分）   理由如下： 将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△， ∴△≌△ABE，·····（1分） ∴AE＝，BE＝，∠＝∠BAE， ∴∠＝∠BAE+∠＝∠+∠＝∠BAD＝90°， 则∠＝∠﹣∠EAF＝45°， ∴∠＝∠EAF＝45°，·····（1分） 在△AEF和△中， ， ∴△AEF≌△（SAS）， ∴，·····（1分） ∵， ∴DF＝BE+EF；·····（1分） （3）解：将△ABD绕点A逆时针旋转得到△，连接， 则△≌△ABD，·····（1分） ∴CD'＝BD， ∴，·····（1分） 同（2）得：△ADE≌△（SAS）， ∴，，·····（1分） ∴BD、DE、EC围成的三角形面积为、、EC围成的三角形面积．·····（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】D 【详解】解：第一个图是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图不是轴对称图形，是中心对称图形， 第三个图不是轴对称图形，是中心对称图形，第四个图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故既是轴对 称图形又是中心对称图形的只有第四个图，共 1 个． 故选：D． 2. 下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ） A． 2 1 4 a a  B． 2 2 2  a b ab C． 2 225a b  D． 24 9b 【答案】A 【详解】解：A、 2 1 4 a a  不能用公式法因式分解，故此选项符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 B、    22 2 2 22 2a b ab a ab b a b          ，故此选项不符合题意； C、     2 22 2 5 5 525 b a b a aa b b     ，故此选项不符合题意； D、     22 24 9 2 3 2 3 2 3b b b b      ，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A． 1 2x B． 2 2 x y x y   C． a ab D． 2 4 2 x m n 【答案】A 【详解】A． 1 2x 是最简分式，故该选项符合题意； B． 2 2 1 ( )( ) x y x y x y x y x y x y         ，故原式不是最简分式，该选项不符合题意； C． 1a ab b  ，故原式不是最简分式，该选项不符合题意； D． 2 4 2 2 x x m n m n    ，故原式不是最简分式，该选项不符合题意． 故选 A． 4. 若把分式 2 ab a b 中的 ,a b都扩大原来的2倍，则该分式的值（ ） A．扩大为原来的4 倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小原来的 1 2 【答案】B 【详解】解：根据题意得， 2 ab a b 变形得， (2 )(2 ) 4 4 2 2(2 ) 2 4 2 2(2 ) 2 a b ab ab ab a b a b a b a b         ， ∴扩大为原来的2倍， A 选项，扩大为原来的4 倍，不符合题意； B 选项，扩大为原来的2倍，符合题意； C 选项，不变，不符合题意； D 选项，缩小原来的 1 2 ，不符合题意； 故选：B ． 5. 如图，将Rt ABC△ 绕直角顶点 C 顺时针旋转90，得到 A B C △ ，连接 AA，若 1 20  ，则 B 的度数 是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．70 B．65 C．60 D．55 【答案】B 【详解】解：∵Rt ABC△ 绕直角顶点C 顺时针旋转90， ∴ AC A C ， ∴ ACA 是等腰直角三角形， ∴ 45CAA  ， ∴ 1 20 45 65A B C CAA           ， 由旋转性质可知： 65B A B C     ， 故选：B． 6. 在期末考试中，初二某班级有 1 组、2 组、3 组、4 组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等， 方差分别为 2 2 2 25.2 6 4.1 0.21组 2组 3组 4组、 、 、S S S S    ，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的 是（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 【答案】D 【详解】解：∵每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为 2 2 2 25.2 6 4.1 0.21组 2组 3组 4组、 、 、S S S S    ， ∴4 组的方差最小， ∴该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是 4 组． 故选：D． 7. 一个多边形的外角和是内角和的 2 5 ，这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】 多边形的外角和为 360°，由题可知该多边形内角和为 360°× 5 2 =900°，根据多边形内角和公式=（n-2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ×180°=900°，解得 n=7. 故选 C. 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 1000 里远的 城市，所需时间比规定时间多 2 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是 慢马的 3 2 倍，求规定时间．设规定时间为 x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A． 1000 3 1000 2 2 3x x     B． 1000 3 1000 2 2 3x x     C． 1000 3 1000 3 2 2x x     D． 1000 3 1000 3 2 2x x     【答案】A 【详解】解：∵规定时间为 x 天， ∴慢马送到所需时间为  2x  天，快马送到所需时间为  3x  天， 根据题意，得 1000 3 1000 2 2 3x x     ． 故选：A． 9. 如图 1， ABCD 中，AD AB ， ABC 为锐角．要在对角线 BD 上找点 N，M，使四边形 ANCM 为平行 四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）． 取 BD 中点 O，作BN NO ， OM MD 作 AN BD 于 N， CM BD 于 M 作 AN，CM 分别平分 BAD ， BCD ， 交 BD 于点 N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 【答案】A 【详解】方案甲，连接 AC，由平行四边形的性质得 OB＝OD，OA＝OC，则 NO＝OM，得四边形 ANCM 为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 平行四边形，方案甲正确； 方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得 AN＝CM，再由 AN与 CM 平行，得四边形 ANCM 为平行四边形，方 案乙正确； 方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得 AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出 AN与 CM 平行，得四边形 ANCM 为平行四边形，方案丙正确． 故选：A． 10. 如图，AD是 ABC 的中线，E 是 AD的中点，F 是 BE 延长线与 AC 的交点，若 6AC  ，则 AF （ ） A．3 B．2 C． 4 3 D． 9 4 【答案】B 【详解】解：取 BF 的中点 H，连接DH ， ∵BD DC BH HF ， ， ∴ 1 2 DH FC ，DH AC∥ ， ∴ HDE FAE   ， 在 AEF△ 和 DEH△ 中， AEF DEH AE DE EAF EDH         ， ∴ ( )AEF DEH ASA≌△ △ ， ∴ AF DH ， ∴ 1 2 AF FC ， ∵ 6AC  ， ∴ 1 2 3 AF AC  ， 故选：B． 第二部分（非选择题 共 110 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11. 因式分解： 4 28 16m m    ． 【答案】    2 22 2m m   ． 【详解】解： 4 28 16m m    4 28 16m m     22 4m      2 22 2m m    ． 故答案为：    2 22 2m m   ． 12. 若 1 3 2 x y   ，则分式 6 2 2 3 x xy y x y     的值为 ． 【答案】 1 【详解】解：∵ 1 3 2 x y   ， ∴ 6 2 2 3 x xy y x y         6 2 2 3 x xy y xy x y xy        6 2 2 3 1 y x y x      3 1 2 2 3 1 y x y x               2 2 2 2     1  ， 故答案为： 1 ． 13. 当m  时，关于 x的方程 1 2 2 x m x x     无解． 【答案】 1 【详解】解：关于 x的分式方程 1 2 2 x m x x     无解， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 2 0x   ， 2x  ，  1 2 2 x m x x     ， 1 2x m    ， 1m   ． 故答案为： 1 ． 14. 已知一组数据 1x ， 2x ， 3x ， 4x ， 5x 的平均数是 4，方差为 3，另一组数据 12 3x  ， 22 3x  ， 32 3x  ， 42 3x  ， 52 3x  的平均数与方差的和为 ． 【答案】17 【详解】解：∵这组数据的平均数是 4， ∴ 1 2 3 4 5 4 5 x x x x x     ， ∴ 1 2 3 4 5 20x x x x x     ， ∴ 另一组数据的平均数 1 2 3 4 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 5 x x x x x           1 2 3 4 52 3 5 5 x x x x x       5 2 20 15   5 ； ∵这组数据的方差为 3， ∴          2 2 2 2 21 2 3 4 54 4 4 4 4 3 5 x x x x x          ， ∴另一组数据的方差          2 2 2 2 21 2 3 4 52 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 5 x x x x x                        2 2 2 2 21 2 3 4 52 8 2 8 2 8 2 8 2 8 5 x x x x x                   2 2 2 2 21 2 3 4 54 4 4 4 4 4 5 x x x x x           4 3  12 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∴另一组数据 12 3x  ， 22 3x  ， 32 3x  ， 42 3x  ， 52 3x  的平均数与方差的和 5 12 17   ． 15. 如图，点 O 为等边△ ABC 内一点 8AO  ， 6BO ， 10CO  ，将△ AOC 绕点 A 顺时针方向旋转60， 使 AC 与 AB 重合，点 O 旋转至点 1O 处，连接 1OO ，则 1BOO 的面积是 ． 【答案】24 【详解】解：∵ 将△ AOC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到 1AO B ， ∴ 1 8AO AO  ， 1 10BO OC  ， 1 60O AO  ， ∴ 1AO O△ 为等边三角形， 1 8OO AO   ， 2 2 2 2 2 2 1 16 8 10BO OO BO     ， ∴ 1BOO 为直角三角形， 1 1 1 1 8 6 24 2 2BOO S OO BO       ． 故答案为：24． 16. 已知 ABCD 的顶点A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与 x轴平行且 2AB  ．若点 A 的坐标为  2, 3  ，则点D的坐标为 ． 【答案】 (0,3)或 (4,3) 【详解】解：当 B 点在A 点的右边时，如图 1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 AB 与 x轴平行且 2AB  ， ( 2, 3)A   ， ( 2 2, 3)B    ， 对角线 AC 的中点在坐标原点， 点A 、C 关于原点对称， 四边形 ABCD为平行四边形， 点 B 、D关于原点对称，  ( 2) 2 ( 3)D     ， 即 (0,3)； 当 B 点在A 点的左边，如图 2， 同理可得 ( 2 2, 3)B    ，则  ( 2) 2 ( 3)D     ， 即 (4,3) ． 故点D的坐标为 (0,3)或 (4,3) ． 故答案为： (0,3)或 (4,3) ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算： 2 233 2y x x y x y x                ． （2）解分式方程： 10 5 2 2 1 1 2 x x x     ． 【详解】（1）解： 2 233 2y x x y x y x                原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 6 3 2 2 3 2 4y x x y x y x              ······（1 分） 6 3 2 3 2 2 4 y x x y x y x       ······（1 分） y x   ．······（1 分） （2）解：等式两边同乘以2 1x  得，  10 5 2 2 1x x   ，······（1 分） 解得 1 2 x  ，······（1 分） 检验：当 1 2 x  时，2 1 0x   ， ∴ 原分式方程无解．······（1 分） 18.（6 分）．(1)求数据 4203，4204，4200，4194，4204，4201，4195，4199 的平均数； (2)求数据 51，63，72，84 分别以 0.4，0.3，0.2，0.1 为权的加权平均数． 【详解】(1) x ＝(4203＋4204＋4200＋4194＋4204＋4201＋4195＋4199)÷8······（2 分） ＝4200. ·····（1 分） (2) x ＝51×0.4＋63×0.3＋72×0.2＋84×0.1·····（2 分） ＝62.1. ·····（1 分） 19．（6分）．化简： 2 2 2 2 3 3 4 4 2 4 x x x x x x x           ，并从 2 ，2，3，5 这四个数中取一个合适的数作为 x 的值 代入求值． 【详解】解： 2 2 2 2 3 3 4 4 2 4 x x x x x x x                 2 2 3 2 2 3 22 x x xx x x x                       2 2 2 3 2 3 2 22 2 x x x x x xx x                      2 2 3 2 2 32 x x x x xx        2x  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∵ 2x   ， 3x  ， ∴当 5x  时，原式 5 2 7   ． 20．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是  1,1A ，  4,1B ，  3,3C ． (1)将 ABC 向下平移 5 个单位后得到 1 1 1A B C△ ，请画出 1 1 1A B C△ ； (2)将 ABC 绕原点O逆时针旋转 90°后得到 2 2 2A B C△ ，请画出 2 2 2A B C△ ，并写出点 2C 的坐标； (3)以O、 1A 、 B 为顶点的三角形的形状是______． 【详解】（1）解：如图 1 1 1A B C△ 即为所求． ·····（1 分） （2）解：如图 2 2 2A B C△ 即为所求．·····（1 分） ·····（3 分） 由图可得  2 3,3C  ·····（1 分） （3）解：由图可知：  0,0O ，  1 1, 4A  ， ∴ 2 2 2 1 1 4 17OA    ， ∵  4,1B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴ 2 2 21 4 17OB    ，     222 1 4 1 1 4 34A B         ， ∴ 1OA OB ， 2 2 2 1 1OA OB A B  ， ∴ 1 90A OB   ∴以O， 1A ， B 为顶点的三角形的是等腰直角三角形． 故答案为等腰直角三角形.·····（2 分） 21．（8 分）如图，在□ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，EF 过点 O 且垂直于 AD． (1)求证：OE＝OF； (2)若 S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求 AD 的长． 【详解】（1）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 AC 与 BD 的交点， ∴AO=CO，AD∥BC，·····（1 分） ∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，·····（1 分） ∴△AOE≌△COF（AAS），·····（1 分） ∴OE=OF；·····（1 分） （2）解：由（1）得 OE=OF=3.5， ∴EF=7，·····（1 分） ∵AD∥BC，EF⊥AD， ∴EF 的长即为平行四边形 ABCD 中 AD 边上的高，·····（1 分） ∵四边形 ABCD 的面积为 63， ∴ =63AD EF ，·····（1 分） ∴AD=9．·····（1 分） 22．（8 分）观察下列分解因式的过程： 2 22 3x xy y  解：原式 2 2 2 22 3x xy y y y     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13  2 2 22 4x xy y y       2 22x y y     2 2x y y x y y        3x y x y   像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． (1)请你运用上述配方法分解因式： 2 24 5x xy y ； (2)已知 ABC 的三边长a b c， ， 都是正整数，且满足 2 2 8 6 25a b a b    ，求 ABC 周长的最大值． 【详解】（1）解： 2 24 5x xy y =  2 2 24 4 9x xy y y   ·····（1 分）  2 22 9x y y   ( 2 3 )( 2 3 )x y y x y y     ·····（1 分） ( 5 )( )x y x y   ·····（1 分） （2）解： 2 2 8 6 25a b a b    2 2 8 6 25 0a b a b     2 2( 4) ( 3) 0a b    ，·····（1 分） 4 0, 3 0a b  ≥ ≥ 4, 3a b   ，·····（1 分） 根据三角形的三边关系可得：4 3 4 3c ＜ ＜ ， 1 7c ＜ ＜ ，·····（1 分） ABC 的三边长a b c， ， 都是正整数， 2 3 4 5 6c  ，，，，，·····（1 分） ABC 周长的最大值为： 4 3 6 13   ·····（1 分） 23．（10 分）如图，△ ABC 的中线 BE，CF 相交于点 G，已知 P，Q 分别是 BG，CG 的中点． （1）求证：四边形 EFPQ 是平行四边形； （2）请判断 BG 与 GE 的数量关系，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 【详解】（1）∵BE、CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF∥BC 且 EF＝ 1 2 BC，·····（1 分） ∵P、Q 分别是 BG、CG 的中点，∴PQ 是△BCG 的中位线， ∴PQ∥BC 且 PQ＝ 1 2 BC，·····（1 分） ∴EF∥PQ 且 EF＝PQ，·····（1 分） ∴四边形 EFPQ 是平行四边形；·····（2 分） （2）BG＝2GE，·····（2 分） ∵四边形 EFPQ 是平行四边形，∴GP＝GE，·····（1 分） ∵P 是 BG 中点，∴BG＝2PG，·····（1 分） ∴BG＝2GE. ·····（1 分） 24．（10 分）2024 年 3 月 23 日是第 64 个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”，学校以 此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析： 【收集数据】要求每班派 10 名同学参加（满分 10 分，成绩为整数）． 【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总． 【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表． 乙班成绩频数分布表 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 6 5 7 2 8 1 9 1 10 1 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示， 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 b 8 1.69 乙班 a 6.5 6 1.89 你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2) a ________，b  ________； (3)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是________ 班的学生（填“甲”或“乙”） (4)你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 【详解】（1）解：甲班成绩为 7 分的人数为：10 2 1 4 1 2     人，补全统计图，如图所示： ·····（2 分） （2）解： 6 5 7 2 8 1 9 1 10 1 7.1 10 a            ， 甲班 10 个人中位数位于第 5 和第 6 个数，故 7 8 7.5 2 b    ， 故答案为：7.1 7.5， ；·····（3 分） （3）解：甲班中位数是7.5分， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 乙班中位数是6.5分， ∵ 参赛同学小明说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们班中排名属中游偏上！”， ∴ 小明在乙班．·····（2 分） （4）解：甲班好些，·····（1 分） 理由：从平均数看，甲乙两班平均数一样； 从中位数和众数看，甲班中位数和众数都高于乙班，甲班成绩好；·····（1 分） 甲班方差小于乙班方差，可见甲班成绩波动较小，成绩比较稳定，所以甲班成绩好于乙班．·····（1 分） 25．（12 分）某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，A 种书包每个标价是 90 元，B 种书包每个标价是 130 元．请解答下列问题： (1)A，B 两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A，B 两种书 包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？ 【详解】（1）设 A 种书包每个进价是 x 元，则 B 种书包每个进价是 20x  元，·····（1 分） 由题意可得： 700 450 2 20x x    ，·····（2 分） 解得： 70x  ，·····（1 分） 经检验： 70x  是原方程的解，·····（1 分） ∴70 20 90  （元），·····（1 分） ∴A，B 两种书包每个进价各是 70 元和 90 元． （2）设购进 A 种书包 m个，则 B 种书包  2 5m  个，·····（1 分） 根据题意得：  70 90 2 5 5450m m   ，且 18m  ， 故  70 90 2 5 5450 18 m m m       ，·····（2 分） 解得：18 20m  ，·····（1 分） ∴共有 3 种方案： 购进 A 种书包 18 个，则 B 种书包 41 个； 购进 A 种书包 19 个，则 B 种书包 43 个； 购进 A 种书包 20 个，则 B 种书包 45 个．·····（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 26．（12 分）已知：边长为 4 的正方形 ABCD，∠EAF 的两边分别与射线 CB、DC 相交于点 E、F，且∠EAF ＝45°，连接 EF．求证：EF＝BE+DF． 思路分析： (1)如图 1，∵正方形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°， ∴把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADE'，则 F、D、E'在一条直线上， ∠E'AF＝ 度，…… 根据定理，可证：△AEF≌△AE'F． ∴EF＝BE+DF． 类比探究： (2)如图 2，当点 E 在线段 CB 的延长线上，探究 EF、BE、DF 之间存在的数量关系，并写出证明过程； 拓展应用： (3)如图 3，在△ABC 中，AB＝AC，D、E 在 BC 上，∠BAC＝2∠DAE．若 S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段 BD、DE、EC 围成的三角形的面积． 【详解】（1）解：如图 1，∵正方形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°， ∴把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至 ADE ， 则 F、D、E在一条直线上， ADE ≌△ABE， ∴DE＝BE，∠DAE＝∠BAE， AE ＝AE， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 ∴∠E AE ＝∠EAD+∠DAE＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°， 则∠ E AF ＝∠E AE ﹣∠EAF＝45°， ∴∠EAF＝∠ E AF ， ∴△AEF≌△ AE F （SAS）， ∴E F EF  ， ∵E F DE DF   ， ∴EF＝BE+DF． 故答案为：45；·····（3 分） （2）解：DF＝BE+EF ·····（1 分） 理由如下： 将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ ADE ， ∴△ ADE ≌△ABE，·····（1 分） ∴AE＝ AE ，BE＝DE，∠DAE＝∠BAE， ∴∠E AE ＝∠BAE+∠E AB ＝∠E AD +∠E AB ＝∠BAD＝90°， 则∠ E AF ＝∠E AE ﹣∠EAF＝45°， ∴∠ E AF ＝∠EAF＝45°，·····（1 分） 在△AEF 和△ AE F 中， AE AE E AF EAF AF AF          ， ∴△AEF≌△ AE F （SAS）， ∴E F EF  ，·····（1 分） ∵DF DE E F   ， ∴DF＝BE+EF；·····（1 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 （3）解：将△ABD 绕点 A 逆时针旋转得到△ ACD，连接ED， 则△ ACD≌△ABD，·····（1 分） ∴CD'＝BD， ∴ 14ABC AD CDS S  四边形 ，·····（1 分） 同（2）得：△ADE≌△ AD E （SAS）， ∴DE D E ， 6ADE AD ES S    ，·····（1 分） ∴BD、DE、EC 围成的三角形面积为CD、D E 、EC 围成的三角形面积 2ADE AD EAD CDED CS SS S     四边形 ．·····（2 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！