第四章力和运动的关系专题四：临界和极值问题 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

专 题 四 临界极值问题 牛顿运动定律的应用 【学习目标】 1. 掌握分析临界状态、临界条件和极值问题的方法． 2. 能求解临界问题和极值问题． 3.会分析几种典型临界问题的临界条件. 某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态. 在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件. 一、动力学的临界问题 在应用牛顿运动定律解决动力学问题时，常常会讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会分离等，这类问题就是临界问题 指物体的运动性质要发生尚未发生改变时的状态 1.临界问题： 2.关键词语： (1)弹力发生突变的临界条件 临界条件 （解题的突破口） 1）绳子松弛与绷紧：T=0 3）接触面间的分离：弹力为0，分离瞬间垂直与接触面的速度与加速度的分量仍相等。 2）绳子断裂：绳中的张力达到能承受的最大值。常出现“最大”“最小”“刚好”等临界状态的词语 3．常见类型 弹力是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定. (2)摩擦力发生突变的临界条件 接触面间相对滑动：最大静摩擦力达到滑动摩擦力，临界状态下两物体速度与加速度仍相同 ①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态； ②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态. 摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定. (3)出现加速度最值与速度最值的临界条件： 物体在变化的外力作用下运动时： 当所受合力最大时，具有最大的加速度。 当所受合力最小时，具有最小的加速度。 当加速度为0时，物体处于临界状态，对 应的速度达到最大值或最小值。 (1)极限法： 题设中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界条件，常常把物理过程（物理问题）引向极端，进而使临界条件和临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。 4.解答临界问题的三种方法 (2)数学推理法： 根据分析物理过程列出相应的数学表达式，然后由数学表达式讨论出临界条件： ① 三角函数法．②根据临界条件列不等式法．③利用二次函数的判别式法 有些物理问题在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般要用假设法 (3)假设法： ②、假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在 ①、假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态． 二、接触与脱离的临界问题 例1、如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。 (1)当滑块至少以多大的加速度向右 运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ 解析　对小球受力分析，如图所示， 当T＝0时，有Ncos 45°＝mg Nsin 45°＝ma 解得a＝g 故当向右加速度为g时线上的拉力为0 x y N T G (2)当滑块至少以多大的加速度a1向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ 解：假设滑块具有向左的加速度a1时， 小球受力如图所示.由牛顿第二定律得 x方向：T1cos 45°－N1sin 45°＝ma1 y方向：T1sin 45°＋N1cos 45°－mg＝0 由上述两式解得：， 由此两式可以看出，当加速度a1增大时， 球所受的支持力N1减小，线的拉力T1增大. 答案：g x y N T G 当a1＝g时， 0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态。这时的拉力为 所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零 临界状态: 接触但压力为零 拓展思考： 滑块还有可能的运动是？ 解析 当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°. 由牛顿第二定律得：T′cos α＝ma′ T′sin α＝mg (3)当滑块以＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？ 解得：m 总结： (1)两接触的物体分离之前的速度和加速度均相同 (2)两物体分离瞬间的速度和加速度仍相同，但物体间的作用力N=0或T=0 在临界状态、根据临界条件列方程求解。 平衡列平衡方程，不平衡列牛顿第二定律方程。 三、绳子断裂或松弛的临界问题 绳子所能承受的张力是有限的。 绳子断裂的临界条件是：实际张力等于它所能承受的最大张力。 绳子松弛的临界条件是：绳子上的张力为零。 例4 一个质量为m的小球B,用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点,如图所示。已知两绳拉直时,两绳与车厢前壁的夹角均为45°,当车以加速度a=g(重力加速度为g)向左做匀加速直线运动时,求1、2两绳拉力的大小。 答案　mg　0 两绳中弹力情况不明确？ 设当细绳2刚好拉直而无张力时,车的加速度向左且 大小为a0,由牛顿第二定律得F1cos 45°=mg,F1sin 45° =ma0,可得a0=g。 因a=g<a0, 故细绳2松弛,拉力为零,设此时细绳1与车厢前壁夹角为θ,有F1'cos θ=mg,F1'sin θ=ma,得F1'=mg。 两绳中弹力情况不明确？ 假设法 假设不成立 x y F1 G 1.分析运动,找出临界状态,并求出临界加速度是解题的关键。 2.分析运动时 (1)当a=0时,1绳竖直,2绳拉力为0。 (2)当a逐渐变大,1绳倾斜,2绳逐渐被拉直,当2绳刚被拉直(FT=0)时,为B的临界状态,此时临界加速度为a0。 (3)当a>a0时,1、2绳上均有拉力,B球位置不变,当a ,绳上拉力 。 平衡：满足二力平衡条件 四、相对静止(或滑动)的临界问题 例3　(多选)如图3所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F 的大小可能是 A.50 N B.100 N C.125 N D.150 N √ √ 　对整体有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2) g＝125 N，选项C、D正确. 要使A、B一起运动且B不下滑 G （1）B不下滑条件： μ1FN≥m2g μ1、m2g为定值。FN决定物体是否下滑。FN 越大越不下滑。 （2）B随A一起匀加速的条件：a由FN产生.FN ,a . f FN 解析 针对训练：相对滑动的临界问题 一夹子夹住木块，在力 F 作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f．若木块不滑动，力F的最大值是（ ） A． B． C． D． √ 对木块分析得，2f -Mg = Ma 对整体分析得，Fmax-（M+m）g=（M+m）amax，解得 Fmax= amax= -g 木块不滑动，力F的最大值 木块不滑动，f≤fmax f达到最大静摩擦力时，a取得最大值 【知识框架】 1、完成：导学案专题练习。 2、预习：第五专题，完成导学案 作业 $$