专题03 磁场【考点清单】--2024-2025学年高二物理上学期期末考点大串讲（（粤教版2019必修第三册+选择性必修第二册第一、二章））

专题03 磁场 考点01 磁场 磁感线 磁感应强度 考点02 安培力 考点03 洛伦兹力 考点04 带电粒子在匀强磁场中的运动 考点05 速度选择器 磁流体发电机等 考点06 质谱仪 回旋加速器 ▉考点01磁场 磁感线 磁感应强度 一、电和磁的联系 1．奥斯特实验：把导线沿南北方向放置在指向南北的磁针上方，通电时磁针发生了偏转。 2．实验意义：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首先揭示了电与磁的联系。 二、磁场 磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用，是通过磁场发生的。 三、磁感线 1．定义：在磁场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点磁场的方向一致。 2．特点 (1)磁感线的疏密表示磁场的强弱。磁场强的地方，磁感线较密；磁场弱的地方，磁感线较疏。 (2)磁感线某点的切线方向表示该点磁感应强度的方向。 四、安培定则 电流的磁场方向可以用安培定则(右手螺旋定则)判断。 (1)直线电流的磁场方向的判断：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。 (2)环形(螺线管)电流的磁场方向的判断：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。 五、安培分子电流假说 1．安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流，即分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。 2．当铁棒中分子电流的取向大致相同时，铁棒对外显磁性；当铁棒中分子电流的取向变得杂乱无章时，铁棒对外不显磁性。 六、磁感应强度 1．电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。 2．磁感应强度：将电流元Il垂直放入磁场，它受到的磁场力F与Il之比叫磁感应强度。 (1)关系式B＝。 (2)磁感应强度的单位：在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1 T＝1。 3．磁感应强度的方向：磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向。 七、匀强磁场 1．定义：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同。 2．磁感线：间隔相等的平行直线。 3．实例：两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场。 八、磁通量 1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。 2．拓展：磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 3．单位：国际单位制中单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。 4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 ▉考点02安培力 一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力。 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3．安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面。 二、安培力的大小 三种情形 三、磁电式电流表 1．构造：最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。 2．原理 (1)通电线圈在磁场中受安培力发生转动。螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。 (2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以判断通过电流的大小；电流方向改变时，指针的偏转方向也随着改变，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3．特点：表盘刻度均匀。 4．优、缺点 (1)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 (2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 ▉考点03洛伦兹力 一、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。 2．电子束在磁场中的偏转 (1)没有磁场时，电子束是一条直线。 (2)电子束在蹄形磁铁的磁场中会发生偏转。 (3)改变蹄形磁铁磁场方向，电子束偏转方向发生改变。 3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 4．洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v所决定的平面。 二、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B方向垂直，则F＝qvB。 2．如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为θ，F＝qvBsin__θ。 三、电子束的磁偏转 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2．原理 (1)电子枪发射电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。 ▉考点04带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动理论分析 所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．洛伦兹力演示仪：电子枪能产生电子束，玻璃泡内的稀薄气体能显示电子的径迹，励磁线圈能产生与两线圈中心连线平行的匀强磁场。 2．演示仪中电子轨迹特点 (1)不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。 (2)给励磁线圈通电后，电子束的轨迹是圆。 (3)磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径发生变化。 3．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 (1)公式：qvB＝m。 (2)周期：T＝。 (3)半径：r＝。 4．几种常见的不同边界磁场中的运动规律 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图甲、乙、丙所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图丁、戊、己所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图庚所示) 5．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法 解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论： (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。 (3)当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子圆心角越大，运动时间越长。 ▉考点05速度选择器 磁流体发电机等 一、速度选择器 1．装置及要求 如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力． 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝. 3．速度选择器的特点 (1)v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． (4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器． 二、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示． 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv. 根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv. 根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极． 三、电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图． 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 四、霍尔效应 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应． 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场．电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力．当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差．电流I是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e.回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势低于下侧面A′的电势． (2)电子所受洛伦兹力的大小为evB． (3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为e． (4)导体板上、下两侧面产生的稳定的电势差U＝Bhv ▉考点06质谱仪 回旋加速器 一、质谱仪 1．原理图：如图所示。 2．加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 qU＝mv2①。 3．偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvB＝②。 4．由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷等。其中由r＝ 可知电荷量相同时，半径将随质量变化。 5．质谱仪的应用 可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 二、回旋加速器 1．回旋加速器的结构 两个中空的半圆金属盒D1和D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1和D2间有一定的电势差，如图所示。 2．回旋加速器原理：带电粒子在D形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，运动半周后带电粒子到达D形盒狭缝，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进入另一D形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式r＝ 知，它运动的半径将增大，由周期公式T＝ 可知，其运动周期与速度无关，即它运动的周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速。 一、单选题 1．如图，某科技小组要探究长直导线周围磁场分布情况，将长直导线沿南北方向水平放置，在导线正下方的P处放置一枚可自由转动的小磁针。当导线中通以恒定电流后，小磁针N极向纸外偏转，则下列说法正确的是（　　） A．导线不通电时，小磁针的N极指向南方 B．导线中的电流方向由北指南 C．将磁针远离导线，磁针与导线的夹角将增大 D．磁针静止后与导线的夹角等于90° 2．如图是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里，如果OA = OB = OC，若导线A在O点产生磁场的磁感应强度为B0，则O点的磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 3．一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线中通以如图所示方向的电流时（　　） A．磁体对桌面的压力增大，且磁体受到向右的摩擦力作用 B．磁体对桌面的压力减小，且磁体受到向右的摩擦力作用 C．磁体对桌面的压力增大，且磁体受到向左的摩擦力作用 D．磁体对桌面的压力减小，且磁体受到向左的摩擦力作用 4．如图，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I，此时纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度大小为，则（　　） A．a点处的磁感应强度的方向竖直向下 B．若仅将直导线P的电流反向，则a点处的磁感应强度的方向竖直向下 C．若仅将直导线P的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为 D．若仅将直导线Q的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为 5．BBX型单芯导线里有一个重要的参数——单线直径。取一电阻率为ρ的均质金属材料，如图甲所示，将它做成横截面为圆形的金属导线，每段导线体积均恒为V。如图乙所示，将一段导线接在电动势为E，内阻为r的电源两端，并置于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中；如图丙所示，将另一段导线接在恒流源两端，下列说法正确的是（　　） A．乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之减小 B．乙图中，通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，且最大安培力为 C．丙图中，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的平方成反比 D．丙图中，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的4倍 6．如图所示，甲图为等量异种点电荷的电场线、乙图为等量同种正点电荷的电场线、丙图是辐向磁场的磁感线、丁图是距离很近的两个通电平行线圈之间磁场的磁感线。一电子以某一初速度，仅受电场力或磁场力，在这四种场中，不可能做匀速圆周运动的是（　　） A．在甲图电场中 B．在乙图电场中 C．在丙图磁场中 D．在丁图磁场中 7．如图所示，在直径为2R的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出，圆外无磁场），大量同种带电粒子从圆上a点以不同的方向沿纸面射入磁场，速度大小均为v，粒子比荷，当粒子在磁场中运动的时间最长时，粒子入射的速度方向与半径方向的夹角为（　　） A．0 B．30° C．45° D．60° 8．如图所示，在长为2L，宽为L的矩形区域内，有相互垂直的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，电场方向沿x轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面向里。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从O点沿y轴正方向以一定速度射入，带电粒子沿直线运动，经时间t0从P点射出，若仅撤去电场，带电粒子依然经t0射出矩形区域，不计粒子受到的重力，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图所示，两根通电导线P、Q沿垂直纸面的方向放置，导线P、Q中通有电流，电流的方向未画出，O点为两导线连线的中点，，a、b两点位于PQ连线段的中垂线上并关于O点对称，且已知c点的磁感应强度为零，d点的磁感应强度方向垂直cd向下。已知直线电流产生的磁场在某点的磁感应强度B的大小与该点到通电导线的距离成反比，则下列说法正确的是（　　） A．P中的电流方向垂直纸面向外、Q中的电流方向垂直纸面向里 B． C．O点的磁感应强度方向垂直cd向上 D．若，方向不变，则a、b两点的磁感应强度相同 10．在原子反应堆中抽动导电液体时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，所以常常用到一种新型的装置—电磁泵，如图所示为该电磁泵模型的示意图。泵体是长为L1，宽与高均为L2的长方体，处在方向垂直向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。泵体的上下表面为金属极板，当其与直流电源相连后，只在两板间的液体中产生竖直方向的电流。若泵体的上下表面接电压为U的电源（内阻不计），理想电流表示数为I，则它可以利用磁场对通电导电液的作用力来推动管内流体向外流动，电磁泵和水面高度差为h，液体的电阻率为ρ，在t时间内抽取液体的质量为m，不计液体在流动中和管壁之间的阻力，取重力加速度为g，则（　　） A．泵体上表面应接电源正极 B．电磁泵对液体产生的推力大小为 C．电磁泵的电功率为 D．质量为m的液体离开泵体时的动能 11．如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子的动能最大 C．粒子在磁场中运动的时间最长 D．粒子在磁场中运动时的向心力最大 12．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，偏转分离器的入口和出口之间的距离确定；D为速度选择器，磁场与电场正交，两极板间的距离为,磁感应强度为B1。今有一质子[质量为m，电荷量为e的带正电粒子（不计重力）]，由静止经A加速后由入口垂直进入C，然后恰好由出口垂直进入速度选择器，然后沿竖直直线飞出。则（    ） A．质子进入偏转分离器C时的速度 B．质子恰好通过偏转分离器，其磁场上下边界的最小间距 C．速度选择器两板间电压 D．若将质子更换为氘核，氘核粒子可以穿过C偏转分离器进入D速度选择器。 三、解答题 13．如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体c固定在水平地面上，质量mb = 5 kg的小物块b放在斜面上并通过绝缘细绳跨过光滑定滑轮与通电直导线a相连，滑轮左侧细绳与斜面平行，通电直导线处于竖直向上的磁场中，通电直导线的质量ma = 2 kg。现将滑轮右侧磁场的磁感应强度B缓慢增大（通电直导线所受磁场力的方向始终水平向右），直到滑轮右侧的细绳与竖直方向的夹角为60°时b恰好没滑动。在此过程中b始终处于静止状态，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求物块b与斜面体c间的动摩擦因数。 14．如图所示，空间中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一绝缘光滑木板在场中水平放置。上有一质量为、带电量为的小球，与木板左端距离为。某时刻起，木板在外力作用下竖直向上做匀速直线运动，速度大小为。一段时间后，小球离开木板并垂直击中左侧竖直放置的荧光屏，此时粒子的速度大小为。不计小球的重力。求： (1)磁感应强度的大小； (2)木板左端到荧光屏的距离。 15．利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面（纸面）内，的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从原点O处以大小为的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后垂直虚线边界进入电场。已知，，区域Ⅱ中电场的场强。求： (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t； (3)粒子离开电场时的速度大小v。 16．如图所示，以OP为分界线将直角MON分为区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅱ内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，OP与OM间的夹角为30°。一质量为m、带电量为的粒子从分界线上的P点以速度v、沿与分界线OP成60°角的方向射入区域Ⅰ，在区域Ⅰ偏转后直接从O点离开磁场区域，不计粒子的重力。 （1）求OP之间的距离； （2）若粒子从P点射入的速度方向不变，大小可以改变，要使粒子仍从O点离开磁场区域，求粒子射入时速度大小的可能值。 17．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为、电荷量为的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为，且。粒子重力不计，电荷量保持不变。 （1）求粒子运动速度的大小； （2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到的最大距离； （3）从点射入的粒子最终从点射出磁场，，，求粒子从到的运动时间。（结果用等物理量表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 磁场 考点01 磁场 磁感线 磁感应强度 考点02 安培力 考点03 洛伦兹力 考点04 带电粒子在匀强磁场中的运动 考点05 速度选择器 磁流体发电机等 考点06 质谱仪 回旋加速器 ▉考点01磁场 磁感线 磁感应强度 一、电和磁的联系 1．奥斯特实验：把导线沿南北方向放置在指向南北的磁针上方，通电时磁针发生了偏转。 2．实验意义：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首先揭示了电与磁的联系。 二、磁场 磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用，是通过磁场发生的。 三、磁感线 1．定义：在磁场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点磁场的方向一致。 2．特点 (1)磁感线的疏密表示磁场的强弱。磁场强的地方，磁感线较密；磁场弱的地方，磁感线较疏。 (2)磁感线某点的切线方向表示该点磁感应强度的方向。 四、安培定则 电流的磁场方向可以用安培定则(右手螺旋定则)判断。 (1)直线电流的磁场方向的判断：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。 (2)环形(螺线管)电流的磁场方向的判断：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。 五、安培分子电流假说 1．安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流，即分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。 2．当铁棒中分子电流的取向大致相同时，铁棒对外显磁性；当铁棒中分子电流的取向变得杂乱无章时，铁棒对外不显磁性。 六、磁感应强度 1．电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。 2．磁感应强度：将电流元Il垂直放入磁场，它受到的磁场力F与Il之比叫磁感应强度。 (1)关系式B＝。 (2)磁感应强度的单位：在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1 T＝1。 3．磁感应强度的方向：磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向。 七、匀强磁场 1．定义：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同。 2．磁感线：间隔相等的平行直线。 3．实例：两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场。 八、磁通量 1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。 2．拓展：磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 3．单位：国际单位制中单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。 4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 ▉考点02安培力 一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力。 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3．安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面。 二、安培力的大小 三种情形 三、磁电式电流表 1．构造：最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。 2．原理 (1)通电线圈在磁场中受安培力发生转动。螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。 (2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以判断通过电流的大小；电流方向改变时，指针的偏转方向也随着改变，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3．特点：表盘刻度均匀。 4．优、缺点 (1)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 (2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 ▉考点03洛伦兹力 一、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。 2．电子束在磁场中的偏转 (1)没有磁场时，电子束是一条直线。 (2)电子束在蹄形磁铁的磁场中会发生偏转。 (3)改变蹄形磁铁磁场方向，电子束偏转方向发生改变。 3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 4．洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v所决定的平面。 二、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B方向垂直，则F＝qvB。 2．如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为θ，F＝qvBsin__θ。 三、电子束的磁偏转 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2．原理 (1)电子枪发射电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。 ▉考点04带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动理论分析 所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．洛伦兹力演示仪：电子枪能产生电子束，玻璃泡内的稀薄气体能显示电子的径迹，励磁线圈能产生与两线圈中心连线平行的匀强磁场。 2．演示仪中电子轨迹特点 (1)不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。 (2)给励磁线圈通电后，电子束的轨迹是圆。 (3)磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径发生变化。 3．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 (1)公式：qvB＝m。 (2)周期：T＝。 (3)半径：r＝。 4．几种常见的不同边界磁场中的运动规律 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图甲、乙、丙所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图丁、戊、己所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图庚所示) 5．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法 解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论： (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。 (3)当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子圆心角越大，运动时间越长。 ▉考点05速度选择器 磁流体发电机等 一、速度选择器 1．装置及要求 如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力． 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝. 3．速度选择器的特点 (1)v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． (4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器． 二、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示． 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv. 根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv. 根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极． 三、电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图． 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 四、霍尔效应 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应． 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场．电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力．当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差．电流I是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e.回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势低于下侧面A′的电势． (2)电子所受洛伦兹力的大小为evB． (3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为e． (4)导体板上、下两侧面产生的稳定的电势差U＝Bhv ▉考点06质谱仪 回旋加速器 一、质谱仪 1．原理图：如图所示。 2．加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 qU＝mv2①。 3．偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvB＝②。 4．由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷等。其中由r＝ 可知电荷量相同时，半径将随质量变化。 5．质谱仪的应用 可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 二、回旋加速器 1．回旋加速器的结构 两个中空的半圆金属盒D1和D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1和D2间有一定的电势差，如图所示。 2．回旋加速器原理：带电粒子在D形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，运动半周后带电粒子到达D形盒狭缝，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进入另一D形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式r＝ 知，它运动的半径将增大，由周期公式T＝ 可知，其运动周期与速度无关，即它运动的周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速。 一、单选题 1．如图，某科技小组要探究长直导线周围磁场分布情况，将长直导线沿南北方向水平放置，在导线正下方的P处放置一枚可自由转动的小磁针。当导线中通以恒定电流后，小磁针N极向纸外偏转，则下列说法正确的是（　　） A．导线不通电时，小磁针的N极指向南方 B．导线中的电流方向由北指南 C．将磁针远离导线，磁针与导线的夹角将增大 D．磁针静止后与导线的夹角等于90° 【答案】B 【解析】A．地磁场由南指向北，导线不通电时，即只在地磁场作用下，小磁针的N极指向北，故A错误； B．小磁针N极向纸外偏转，表明电流产生的磁场在小磁针位置的方向向东，根据安培定则可知，导线中的电流方向由北向南，故B正确； C．将磁针远离导线，通电导线在磁针处的磁场减小，磁针与导线的夹角满足 可知磁针与导线的夹角将减小，故C错误； D．由于地磁场不为零，磁针静止后与导线的夹角小于90°，故D错误。 故选B。 2．如图是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里，如果OA = OB = OC，若导线A在O点产生磁场的磁感应强度为B0，则O点的磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】三根通电导线，电流大小相同，所以三根导线在O点处产生的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，A导线在O点产生的磁感应强度方向沿OB方向，B导线在O点产生的磁感应强度方向沿OC方向，C导线在O点产生的磁感应强度方向沿BO方向，所以O点的磁感应强度大小为B0，方向沿OC方向。 故选A。 3．一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线中通以如图所示方向的电流时（　　） A．磁体对桌面的压力增大，且磁体受到向右的摩擦力作用 B．磁体对桌面的压力减小，且磁体受到向右的摩擦力作用 C．磁体对桌面的压力增大，且磁体受到向左的摩擦力作用 D．磁体对桌面的压力减小，且磁体受到向左的摩擦力作用 【答案】B 【解析】根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在位置的磁场方向（切线方向），再根据左手定则判断安培力方向，如图甲 根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力F安′与F安等大反向，如图乙所示，根据平衡条件，可知通电后桌面对磁体的支持力变小，由牛顿第三定律知磁体对桌面的压力减小，且磁体有向左运动的趋势，所以受到方向向右的摩擦力，故ACD错误，B正确。 故选B。 4．如图，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I，此时纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度大小为，则（　　） A．a点处的磁感应强度的方向竖直向下 B．若仅将直导线P的电流反向，则a点处的磁感应强度的方向竖直向下 C．若仅将直导线P的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为 D．若仅将直导线Q的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为 【答案】C 【解析】A．在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为，如下图所示 可知a点处的磁感应强度的方向水平向右，故A错误； BC．设电流I时，导线在处产生的磁感应强度为，根据矢量的叠加可得 解得 若仅将直导线P的电流反向，如图所示 则a点处的磁感应强度的方向竖直向上，根据矢量的叠加可得则a点处的磁感应强度大小为，故C正确，B错误； D．同理可得，若仅将直导线Q的电流反向，则a点处的磁感应强度的方向竖直向下，根据矢量的叠加可得则a点处的磁感应强度大小为，故D错误。 故选C。 5．BBX型单芯导线里有一个重要的参数——单线直径。取一电阻率为ρ的均质金属材料，如图甲所示，将它做成横截面为圆形的金属导线，每段导线体积均恒为V。如图乙所示，将一段导线接在电动势为E，内阻为r的电源两端，并置于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中；如图丙所示，将另一段导线接在恒流源两端，下列说法正确的是（　　） A．乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之减小 B．乙图中，通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，且最大安培力为 C．丙图中，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的平方成反比 D．丙图中，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的4倍 【答案】B 【解析】A．根据电阻定律可知，导线电阻 其中导线横截面积 导线长度 即电阻 当拉长导线使直径d减小时，导线电阻R随之增大，故A错误； B．由闭合电路欧姆定律有 导线受到的安培力 F＝BIl 联立可得 改变导线直径可改变导线所受的安培力，由数学知识可知当且仅当 时， 最小，此时 S 最小值为 2rS＝2r•2 故最大安培力 故B正确； C．丙图中通过导线的电流I不变，该段导线的发热功率 即该段导线的发热功率与直径d的四次方成反比，故C错误； D．丙图中导线两端的电压 电流不变，直径减半时，导线两端电压变为原来的16倍，故D错误。 故选B。 6．如图所示，甲图为等量异种点电荷的电场线、乙图为等量同种正点电荷的电场线、丙图是辐向磁场的磁感线、丁图是距离很近的两个通电平行线圈之间磁场的磁感线。一电子以某一初速度，仅受电场力或磁场力，在这四种场中，不可能做匀速圆周运动的是（　　） A．在甲图电场中 B．在乙图电场中 C．在丙图磁场中 D．在丁图磁场中 【答案】C 【解析】A．在甲图中，如果电子在如图中所示位置时 满足和的合力始终指向图中的O点，则靠这个合力提供向心力，电子做匀速圆周运动是可能的，故A错误； B．在乙图中，电子可在两电荷连线的中垂线平面做匀速圆周运动，此时电子在受到两个库仑力的合力提供向心力的情况下可以做匀速圆周运动 故B错误； C．在图丙中，辐射磁场不是匀强磁场，由左手定则可知，无论电子运动方向如何调整，电子均不能受到始终沿半径指向圆心的洛伦兹力，所以不能做匀速圆周运动，故C正确； D．在丁图中，靠得很近的两通电平行线圈之间的磁场可以看作匀强磁场，只要电子的速度方向恰当，根据左手定则，满足电子受到的洛伦兹力提供向心力，电子可以在两线圈之间做匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 7．如图所示，在直径为2R的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出，圆外无磁场），大量同种带电粒子从圆上a点以不同的方向沿纸面射入磁场，速度大小均为v，粒子比荷，当粒子在磁场中运动的时间最长时，粒子入射的速度方向与半径方向的夹角为（　　） A．0 B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【解析】由洛伦兹力提供向心力可得 得 代入题中数据得 当带电粒子在圆形磁场中运动的圆弧的弦长等于圆形磁场的直径时，粒子在磁场中运动的时间最长。设带电粒子带正电，设粒子入射的速度方向与半径方向的夹角为θ，粒子轨迹如图 几何关系可知 故选C。 8．如图所示，在长为2L，宽为L的矩形区域内，有相互垂直的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，电场方向沿x轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面向里。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从O点沿y轴正方向以一定速度射入，带电粒子沿直线运动，经时间t0从P点射出，若仅撤去电场，带电粒子依然经t0射出矩形区域，不计粒子受到的重力，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于带电粒子沿直线运动，则 若撤去电场，洛伦兹力提供向心力 带电粒子依然经t0射出矩形区域，则粒子运动轨迹的弧长为L，所以 联立可得 故选C。 二、多选题 9．如图所示，两根通电导线P、Q沿垂直纸面的方向放置，导线P、Q中通有电流，电流的方向未画出，O点为两导线连线的中点，，a、b两点位于PQ连线段的中垂线上并关于O点对称，且已知c点的磁感应强度为零，d点的磁感应强度方向垂直cd向下。已知直线电流产生的磁场在某点的磁感应强度B的大小与该点到通电导线的距离成反比，则下列说法正确的是（　　） A．P中的电流方向垂直纸面向外、Q中的电流方向垂直纸面向里 B． C．O点的磁感应强度方向垂直cd向上 D．若，方向不变，则a、b两点的磁感应强度相同 【答案】ACD 【解析】B．由题意c点的磁感应强度为零，则说明导线P、Q在c点产生的磁场大小相等、方向相反，又因为c点距 P、Q的距离比为，则 电流之比为，故B错误； A．由B分析可知，导线Q在d点产生的磁场强，d点的磁感应强度方向垂直，由安培定则可知P中的电流方向向外、则Q中的电流方向向里，故A正确； C．由安培定则可知，导线P、Q在O点产生的磁场方向均垂直cd连线向上，故C正确； D．由于，分别作出两电流在a、b两点的磁感应强度大小和方向，如图所示 根据磁场的矢量合成可知a、b两点的磁感应强度大小相等、方向相同，故D正确。 故选ACD。 10．在原子反应堆中抽动导电液体时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，所以常常用到一种新型的装置—电磁泵，如图所示为该电磁泵模型的示意图。泵体是长为L1，宽与高均为L2的长方体，处在方向垂直向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。泵体的上下表面为金属极板，当其与直流电源相连后，只在两板间的液体中产生竖直方向的电流。若泵体的上下表面接电压为U的电源（内阻不计），理想电流表示数为I，则它可以利用磁场对通电导电液的作用力来推动管内流体向外流动，电磁泵和水面高度差为h，液体的电阻率为ρ，在t时间内抽取液体的质量为m，不计液体在流动中和管壁之间的阻力，取重力加速度为g，则（　　） A．泵体上表面应接电源正极 B．电磁泵对液体产生的推力大小为 C．电磁泵的电功率为 D．质量为m的液体离开泵体时的动能 【答案】AD 【解析】A．当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A正确； B．电磁泵对液体产生的推力大小为 故B错误； C．非纯电阻电路中，电源提供的电功率为 故C错误； D．根据电阻定律，泵体内液体的电阻 则电源提供的电功率为 若t时间内抽取水的质量为m，根据能量守恒定律，则这部分水离开泵时的动能为 故D正确。 故选AD。 11．如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子的动能最大 C．粒子在磁场中运动的时间最长 D．粒子在磁场中运动时的向心力最大 【答案】AD 【解析】A．根据左手定则可知，粒子a运动方向与四指指向相同，则粒子带正电，故A正确； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 粒子运动的动能 解得 根据图像可知，粒子圆周运动的半径最大，则粒子的动能最大，故B错误； C．粒子圆周运动的周期 可知圆周运动周期相等，根据图像可知，粒子圆弧对应的圆心角最大，则粒子在磁场中运动的时间最长，故C错误； D．粒子磁场中的向心力由洛伦兹力提供，则有 结合上述可知，粒子的动能最大，则粒子的速度最大，可知，粒子在磁场中运动时的向心力最大，故D正确。 故选AD。 12．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，偏转分离器的入口和出口之间的距离确定；D为速度选择器，磁场与电场正交，两极板间的距离为,磁感应强度为B1。今有一质子[质量为m，电荷量为e的带正电粒子（不计重力）]，由静止经A加速后由入口垂直进入C，然后恰好由出口垂直进入速度选择器，然后沿竖直直线飞出。则（    ） A．质子进入偏转分离器C时的速度 B．质子恰好通过偏转分离器，其磁场上下边界的最小间距 C．速度选择器两板间电压 D．若将质子更换为氘核，氘核粒子可以穿过C偏转分离器进入D速度选择器。 【答案】AC 【解析】A．由动能定理得 质子进入偏转分离器C时的速度 故A正确； B．偏转分离器中，洛伦兹力提供向心力 得 质子恰好通过偏转分离器，其磁场上下边界的最小间距 故B错误； C．速度选择器中电场力和洛伦兹力平衡，故有 解得 故C正确； D．氘核在加速电场中，由动能定理得 质子进入偏转分离器C时的速度 若将质子更换为氘核，洛伦兹力提供向心力 得 偏转分离器的入口和出口之间的距离 氘核粒子在偏转分离器在做圆周运动的半径不同，将不能从出口进入速度选择器，故D错误。 故选AC。 三、解答题 13．如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体c固定在水平地面上，质量mb = 5 kg的小物块b放在斜面上并通过绝缘细绳跨过光滑定滑轮与通电直导线a相连，滑轮左侧细绳与斜面平行，通电直导线处于竖直向上的磁场中，通电直导线的质量ma = 2 kg。现将滑轮右侧磁场的磁感应强度B缓慢增大（通电直导线所受磁场力的方向始终水平向右），直到滑轮右侧的细绳与竖直方向的夹角为60°时b恰好没滑动。在此过程中b始终处于静止状态，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求物块b与斜面体c间的动摩擦因数。 【答案】 【解析】根据题意，由左手定则知a受到安培力的方向水平向右，受力分析如图所示 对a分析有 对b分析有 分析可知摩擦力方向沿斜面向下，由平衡状态有 联立解得 14．如图所示，空间中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一绝缘光滑木板在场中水平放置。上有一质量为、带电量为的小球，与木板左端距离为。某时刻起，木板在外力作用下竖直向上做匀速直线运动，速度大小为。一段时间后，小球离开木板并垂直击中左侧竖直放置的荧光屏，此时粒子的速度大小为。不计小球的重力。求： (1)磁感应强度的大小； (2)木板左端到荧光屏的距离。 【答案】(1) (2)2d 【解析】（1）小球先在水平方向上做匀加速运动，离开木板后做匀速圆周运动，设小球离开木板时水平方向的分速度为，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 解得 （2）由几何关系得 小球做圆周运动的半径为，则 解得 15．利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面（纸面）内，的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从原点O处以大小为的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后垂直虚线边界进入电场。已知，，区域Ⅱ中电场的场强。求： (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t； (3)粒子离开电场时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，在磁场中做圆周运动的半径设为，由几何关系可得 解得 结合牛顿第二定律可得 联立上式解得 （2）粒子运动圆轨迹所对的圆心角为，在磁场中运动时间设为，则 其中 解得 粒子在电场中做类平拋运动，设该粒子的加速度大小为，在电场中运动时间为，沿y轴负方向运动的距离为，则有 解得 故竖直方向的位移 由于 粒子从电场边界离开，则总时间 （3）由动能定理得 解得 16．如图所示，以OP为分界线将直角MON分为区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅱ内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，OP与OM间的夹角为30°。一质量为m、带电量为的粒子从分界线上的P点以速度v、沿与分界线OP成60°角的方向射入区域Ⅰ，在区域Ⅰ偏转后直接从O点离开磁场区域，不计粒子的重力。 （1）求OP之间的距离； （2）若粒子从P点射入的速度方向不变，大小可以改变，要使粒子仍从O点离开磁场区域，求粒子射入时速度大小的可能值。 【答案】（1）（2） 【解析】（1）根据牛顿第二定律 得 粒子运动轨迹如图 OP长度为 （2）粒子从点离开一定是从区域Ⅰ与相切离开磁场区域，故 根据几何关系 即 ， 解得 17．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为、电荷量为的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为，且。粒子重力不计，电荷量保持不变。 （1）求粒子运动速度的大小； （2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到的最大距离； （3）从点射入的粒子最终从点射出磁场，，，求粒子从到的运动时间。（结果用等物理量表示） 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 在磁场中做圆周运动的半径，联立，代入数据得 （2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切，此时入射点到的距离最大，由几何关系得 整理得 （3）粒子做匀速圆周运动，有 由题意可知粒子垂直打到水平薄板上，设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为，则粒子从到的运动时间 （a）当时，粒子斜向上射出磁场，粒子从最后一次碰撞到射出磁场转过的夹角为，故 联立代入数据，得 （b）当时，粒子斜向下射出磁场，粒子转过夹角为，故 联立代入数据，得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$