专题01 静电场【考点清单】--2024-2025学年高二物理上学期期末考点大串讲（（粤教版2019必修第三册+选择性必修第二册第一、二章））

专题01 静电场 考点01 电荷守恒定律和库仑定律 考点02 电场力的性质 考点03 电场能的性质 考点04电容器 考点05 静电的利用与防护 考点06 带电粒子在电场中的运动 ▉考点01电荷守恒定律和库仑定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体得失电子。 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1′＝q2′＝。 3．库仑定律 (1)内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式 F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)说明 ①F＝k，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。 ②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 ▉考点02电场力的性质 一、．电场强度 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m。 (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 二、点电荷的电场　电场强度的叠加 1．真空中点电荷的电场 (1)电场强度公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量。 (2)大小：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。 (3)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。 2．电场强度的叠加 (1)多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的矢量和。 (2)半径为R的均匀带电球体的电场强度：E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体所带的电荷量。 三、电场线 1．电场线的特征 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在。 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。 (3)电场线不相交，也不相切。 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 2．六种典型电场的电场线 3．两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 4.电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 (3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。 四、匀强电场 1．概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 2．特点 (1)电场方向处处相同，电场线是平行直线； (2)电场强度大小处处相等，电场线间隔相等。 ▉考点03电场能的性质 一、静电力做功的特点 1．特点：只与起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．匀强电场电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qE|AM|，其中|AM|为沿电场方向的位移。 二、电势能 1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。 4．零势能点：电场中规定的电势能为0的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面上的电势能规定为0。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．公式：φ＝，单位：伏特；符号：V。 3．矢标性：电势是标量，仅有大小没有方向。 4．与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。 四、电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值。 电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关。 2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA。 3．标矢性：电势差是标量。 4．电势差的正负 5．静电力做功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)，即WAB＝qUAB。 五、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 六、电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3．适用条件 (1)匀强电场。 (2)d为两点沿电场方向的距离。 七、公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比。 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 ▉考点04电容器 一、电容器 1．电容器 两个彼此绝缘又相距很近的导体，组成一个电容器。 2．充、放电过程 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源的两极相连 用导线将电容器的两极板接通 电场强 度变化 极板间的电场强度变大 极板间的电场强度变小 能量转化 其他能转化为电场能 电场能转化为其他能 二、电容 1．物理意义 表示电容器储存电荷本领的大小。 2．定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为 C＝。 3．大小 电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1_V时电容器需要带的电荷量，电荷量越多， 表示电容器的电容越大。 4．单位 在国际单位制中是法拉(F)。 1 F＝1 C/V，1 F＝106 μF＝1012 pF。 5．击穿电压与额定电压 (1)击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。 (2)额定电压：电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 三、常用电容器 1．平行板电容器 (1)电容的决定因素 减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。 (2)电容的决定式 C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。 2．常用电容器分类 (1)按电介质分：空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。 (2)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。 3．C＝与C＝的比较 公式 内容　　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 4.对Q－U图像的理解 如图所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C＝。 ▉考点05静电的利用与防护 一、静电平衡 1．静电平衡：导体内的自由电子不再发生定向移动的状态． 2．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为0. 3．导体上电荷的分布： (1)静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面． (2)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷． 二、尖端放电 1．空气的电离：在一定条件下，导体尖端电荷密度很大，导体尖端周围的强电场使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离的现象． 2．尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引，而与尖端上的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象． 3．尖端放电的应用与防止： (1)应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施． (2)防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失． 三、静电屏蔽 1．静电屏蔽 静电平衡时，空腔导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为0.外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳的这种作用叫作静电屏蔽． 2．静电屏蔽的应用：电学仪器外面有金属壳、野外高压线上方还有两条导线与大地相连． 四、静电吸附 1．静电吸附：在电场中，带电粒子在静电力作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象． 2．静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程． 3．静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件表面． 4．静电复印：复印机应用了静电吸附的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，无光照时，OPC是绝缘体，受光照时变成导体． ▉考点06带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的加速 分析带电粒子的加速问题有两种思路： 1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场． 2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝mv2－mv02(匀强电场)或qU＝mv2－mv02(任何电场)等． 二、带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U. 1．运动性质： (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动． 2．运动规律： (1)t＝，a＝，偏移距离y＝at2＝. (2)vy＝at＝，tan θ＝＝. 3．几个常用推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点． (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合． 三、示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部分，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示． 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压，可使亮斑从左向右扫描移动． (2)灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且与扫描电压周期相同，那么就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像． 一、单选题 1．将带负电荷Q的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带的电量分别为、；若沿虚线2将导体分成A、B两部分，这两部分所带的电量分别为和。关于这四部分电荷的正负及电荷量（绝对值），说法正确的是（    ） A．，为正电荷 B．，为负电荷 C．，为负电荷 D．，为正电荷 2．下列说法正确的是（　　） A．在地毯中夹杂不锈钢丝导电纤维，是为了防止静电危害 B．提高打印室的干燥程度可以防止产生静电现象 C．避雷针的原理是静电屏蔽 D．静电复印机是利用静电的排斥作用工作 3．使两个完全相同的金属小球A、B（均可视为点电荷）分别带上和的电荷后，将它们固定在相距为r的两点，它们之间库仑力的大小为。现用完全相同的金属球C先与A接触，再与B接触之后，A、B之间库仑力的大小变为。则与之比为（　　） A． B． C． D． 4．真空中，在与带电荷量为+q1的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为−q2的试探电荷，此时试探电荷−q2受到的电场力大小为F，方向如图所示。已知静电力常量为k，则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷−q2，M点电场强度变为零 5．在真空中，一点电荷在、两点产生的电场强度方向如图所示。若点的电场强度大小为，，。现有点电荷，在、两点的连线上，则点电荷受到的电场力最大值为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，在真空中ABCD是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为d，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷。现在AD中点M处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OM连线向左移的距离到N点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，，那么以下说法成立的是（　　） A．该场源电荷为正电荷 B．电势 C． D．沿着电场线的方向，电场强度逐渐减小 8．如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 9．两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 10．如图所示，带箭头的曲线表示电场线，虚曲线表示等势线，下列说法正确的是（    ） A．B点电势比A点电势大，负电荷在B点的电势能大 B．负电荷从B点移到A点，静电力做负功 C．因为，所有电荷从A移到B，静电力都做负功 D．A点的电场强度比B点大，电荷在A点的电势能就大 二、多选题 11．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷-Q放在d点，则（　　） A．b点场强大小为 B．c点场强大小为 C．b点场强方向向右 D．c点场强方向向右 12．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B一定带等量负电荷 B．A、B一定带等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 13．有三个点电荷的电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3，三个点电荷在同一条直线上，在静电作用下均处于平衡状态，除静电力之外不考虑其他力的作用，并且q1、q2间的距离小于q2、q3间的距离，则q1、q2、q3所必须满足的关系为（　　） A．q1与q3是同种电荷，且与q2为异种电荷 B． C． D． 14．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力大小为2mg B．小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg C．小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 D．小球A所带的电荷量 15．如图所示，电路中平行板电容器C不带电，下列说法正确的有（　　） A．闭合S瞬间，电流计G中有a→b方向的电流 B．闭合S后，增大C两极板间距离的过程中，电容器所带的电荷量变大 C．闭合S后再断开，增大C两极板间距离，极板间电场强度保持不变 D．闭合S后再断开，在C两极板间插入电介质，极板间电势差变大 16．如图所示，竖直平面内存在着电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为的小球自水平面上的O点以初速度竖直向上抛出，最终落在水平面上的A点（图中未画出），已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球被抛出后做匀变速曲线运动 B．小球上升到最高点时的速度大小为 C．O、A两点间的距离 D．小球上升时间内水平方向的距离等于下降时间内水平方向的距离 三、解答题 17．如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，点固定一个电荷量为、带负电的点电荷，一个质量为的带电小球套在杆上（可自由运动），当小球在点由静止释放，小球恰好能处于静止状态，AO垂直于杆，AO长为L，AB与水平方向的夹角为，、关于点对称，静电力常量为，不计小球的大小，重力加速度为，，，求： (1)处的点电荷在点产生的场强大小； (2)小球所带的电量； (3)若将小球移到点由静止释放，则释放的一瞬间，小球的加速度多大。 18．(1)如图甲所示，在正点电荷的电场中有一试探电荷放于点，已知点到的距离为，对的作用力是多大？在点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？ (2)如果再有一正点电荷，放在如图乙所示的位置，点的电场强度是多大？ 19．如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即从A点射入匀强偏转电场中，射入方向与匀强电场的方向垂直，最终电子从B点离开偏转电场。已知匀强电场的电场强度大小为E，宽度为L，方向竖直向上，电子的电荷量为e，质量为m，重力及空气阻力忽略不计。求： (1)电子在匀强偏转电场中偏转的距离； (2)电子经过B点时的速度大小； (3)电子经过B点时速度方向与水平方向夹角的正切值。 20．某科研小组设计了如下实验，研究油滴在匀强电场中的运动。如图所示，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔，两金属极板与恒压源（可以提供恒定电压），定值电阻，电阻箱（最大阻值为R）、开关串联组成的电路。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中，油滴可视为半径为的球体，油滴的密度为，重力加速度为g，油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数（已知），为油滴运动的速率，不计空气浮力。 (1)开关断开时，观察到油滴A运动到两极板中心处开始匀速下落，之后经过时间油滴A下落到下极板处，请推导油滴A的半径的表达式（用，、、和表示）。 (2)若将图中密闭空间的空气抽出，使油滴运动所受的空气阻力可忽略。闭合开关： ①调整电阻箱的阻值为，观察到半径为的油滴B可做匀速直线运动，求油滴B所带的电荷量； ②调整电阻箱的阻值为，观察到比荷为、处于下极板的油滴C由静止开始向上加速运动，求油滴C运动到上极板的时间。 ③实验发现，对于质量为的油滴，如果改变它所带的电荷量，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程，式中、、。此现象说明了什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 静电场 考点01 电荷守恒定律和库仑定律 考点02 电场力的性质 考点03 电场能的性质 考点04电容器 考点05 静电的利用与防护 考点06 带电粒子在电场中的运动 ▉考点01电荷守恒定律和库仑定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体得失电子。 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1′＝q2′＝。 3．库仑定律 (1)内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式 F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)说明 ①F＝k，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。 ②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 ▉考点02电场力的性质 一、．电场强度 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m。 (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 二、点电荷的电场　电场强度的叠加 1．真空中点电荷的电场 (1)电场强度公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量。 (2)大小：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。 (3)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。 2．电场强度的叠加 (1)多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的矢量和。 (2)半径为R的均匀带电球体的电场强度：E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体所带的电荷量。 三、电场线 1．电场线的特征 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在。 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。 (3)电场线不相交，也不相切。 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 2．六种典型电场的电场线 3．两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 4.电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 (3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。 四、匀强电场 1．概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 2．特点 (1)电场方向处处相同，电场线是平行直线； (2)电场强度大小处处相等，电场线间隔相等。 ▉考点03电场能的性质 一、静电力做功的特点 1．特点：只与起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．匀强电场电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qE|AM|，其中|AM|为沿电场方向的位移。 二、电势能 1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。 4．零势能点：电场中规定的电势能为0的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面上的电势能规定为0。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．公式：φ＝，单位：伏特；符号：V。 3．矢标性：电势是标量，仅有大小没有方向。 4．与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。 四、电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值。 电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关。 2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA。 3．标矢性：电势差是标量。 4．电势差的正负 5．静电力做功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)，即WAB＝qUAB。 五、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 六、电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3．适用条件 (1)匀强电场。 (2)d为两点沿电场方向的距离。 七、公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比。 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 ▉考点04电容器 一、电容器 1．电容器 两个彼此绝缘又相距很近的导体，组成一个电容器。 2．充、放电过程 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源的两极相连 用导线将电容器的两极板接通 电场强 度变化 极板间的电场强度变大 极板间的电场强度变小 能量转化 其他能转化为电场能 电场能转化为其他能 二、电容 1．物理意义 表示电容器储存电荷本领的大小。 2．定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为 C＝。 3．大小 电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1_V时电容器需要带的电荷量，电荷量越多， 表示电容器的电容越大。 4．单位 在国际单位制中是法拉(F)。 1 F＝1 C/V，1 F＝106 μF＝1012 pF。 5．击穿电压与额定电压 (1)击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。 (2)额定电压：电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 三、常用电容器 1．平行板电容器 (1)电容的决定因素 减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。 (2)电容的决定式 C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。 2．常用电容器分类 (1)按电介质分：空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。 (2)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。 3．C＝与C＝的比较 公式 内容　　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 4.对Q－U图像的理解 如图所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C＝。 ▉考点05静电的利用与防护 一、静电平衡 1．静电平衡：导体内的自由电子不再发生定向移动的状态． 2．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为0. 3．导体上电荷的分布： (1)静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面． (2)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷． 二、尖端放电 1．空气的电离：在一定条件下，导体尖端电荷密度很大，导体尖端周围的强电场使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离的现象． 2．尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引，而与尖端上的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象． 3．尖端放电的应用与防止： (1)应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施． (2)防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失． 三、静电屏蔽 1．静电屏蔽 静电平衡时，空腔导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为0.外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳的这种作用叫作静电屏蔽． 2．静电屏蔽的应用：电学仪器外面有金属壳、野外高压线上方还有两条导线与大地相连． 四、静电吸附 1．静电吸附：在电场中，带电粒子在静电力作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象． 2．静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程． 3．静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件表面． 4．静电复印：复印机应用了静电吸附的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，无光照时，OPC是绝缘体，受光照时变成导体． ▉考点06带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的加速 分析带电粒子的加速问题有两种思路： 1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场． 2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝mv2－mv02(匀强电场)或qU＝mv2－mv02(任何电场)等． 二、带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U. 1．运动性质： (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动． 2．运动规律： (1)t＝，a＝，偏移距离y＝at2＝. (2)vy＝at＝，tan θ＝＝. 3．几个常用推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点． (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合． 三、示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部分，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示． 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压，可使亮斑从左向右扫描移动． (2)灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且与扫描电压周期相同，那么就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像． 一、单选题 1．将带负电荷Q的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带的电量分别为、；若沿虚线2将导体分成A、B两部分，这两部分所带的电量分别为和。关于这四部分电荷的正负及电荷量（绝对值），说法正确的是（    ） A．，为正电荷 B．，为负电荷 C．，为负电荷 D．，为正电荷 【答案】B 【解析】由于导体球C代负电，根据静电感应可知，导体近端感应出正电荷，远端感应正电荷，即和带负电，QB和带正电；由于导体原来不带电，只是在导体球C的电荷的作用下，导体中的自由电子向A部分移动，使A部分多带了电子而带负电；B部分少了电子而带正电．根据电荷守恒可知，B部分转移的电子数目和A部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，即 ， 故ACD错误，B正确。 故选 B。 2．下列说法正确的是（　　） A．在地毯中夹杂不锈钢丝导电纤维，是为了防止静电危害 B．提高打印室的干燥程度可以防止产生静电现象 C．避雷针的原理是静电屏蔽 D．静电复印机是利用静电的排斥作用工作 【答案】A 【解析】A．在地毯中夹杂不锈钢丝导电纤维，是为了及时将摩擦产生的静电导走，防止静电危害，故A正确； B．如果打印室保持空气干燥，会导致静电积累而造成危害，故应保持潮湿，故B错误； C．避雷针的原理是尖端放电，故C错误； D．复印机是利用静电的吸附作用工作的，故D错误。 故选A。 3．使两个完全相同的金属小球A、B（均可视为点电荷）分别带上和的电荷后，将它们固定在相距为r的两点，它们之间库仑力的大小为。现用完全相同的金属球C先与A接触，再与B接触之后，A、B之间库仑力的大小变为。则与之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】接触前的库仑力 用完全相同的金属球C先与A接触，再与B接触之后，A带电量为-Q，B带电量为+Q，则此时两球间的库仑力 可得 故选D。 4．真空中，在与带电荷量为+q1的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为−q2的试探电荷，此时试探电荷−q2受到的电场力大小为F，方向如图所示。已知静电力常量为k，则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷−q2，M点电场强度变为零 【答案】C 【解析】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式可得M点的场强大小为 故B错误； C．根据电场强度的定义式可得M点的电场强度大小为 故C正确； D．电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 故选C。 5．在真空中，一点电荷在、两点产生的电场强度方向如图所示。若点的电场强度大小为，，。现有点电荷，在、两点的连线上，则点电荷受到的电场力最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点电荷产生的电场线是直线，故图中两条电场线的反向延长线交点为场源电荷位置，由于电场线向外，故场源电荷带正电，如图 设M距离场源电荷距离为r，场源电荷为+Q，则根据点电荷产生的电场强度公式 可知M点的电场强度为 在、两点的连线上，点电荷受到的电场力最大，则电场强度最大，则距离场源电荷距离最短，分析可知最短为 故电场强度最大值 所以点电荷受到的电场力最大为 联立以上，代入数据整理得 故B正确，ACD错误。 故选B。 6．如图所示，在真空中ABCD是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为d，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷。现在AD中点M处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OM连线向左移的距离到N点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】没有截取一小段时，根据对称性可知，O点的合场强为零，则截取的部分和剩下的部分在O点产生的场强等大反向，剩下的部分在O点产生的场强大小为 方向向左，当截取部分移到N点时，其在O点产生的场强大小为 方向向右，则O点的合场强大小为 方向向左，若此时在O点放一个带电量为Q点电荷，该点电荷受到的电场力大小为 故选A。 7．如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，，那么以下说法成立的是（　　） A．该场源电荷为正电荷 B．电势 C． D．沿着电场线的方向，电场强度逐渐减小 【答案】B 【解析】A．根据点电荷电场线的分布特征可知，该场源电荷为负点电荷，故A错误； B．点电荷等势线是以点电荷为圆心的一簇同心圆，由于沿电场线电势降低，可知，电势 故B正确； C．根据 由于ED之间的电场强度均小于DB之间的电场强度，可知 故C错误； D．图中沿着电场线的方向，电场线分布逐渐变密集，则电场强度逐渐增大，故D错误。 故选B。 8．如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】A 【解析】A．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等，方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则E、F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，E、O、F三点中，O点电场强度最大，故B错误； C．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则B、O、C三点中，O点电场强度最小，故C错误； D．根据等量异种点电荷的电场线分布规律，结合上述可知，图中从C点向O点过程，电场强度逐渐减小，电子所受电场力逐渐减小，则从C点向O点运动的电子加速度逐渐减小，故D错误。 故选A。 9．两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，大小为 负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，大小为 电场力对两小球所做的功为 故选C。 10．如图所示，带箭头的曲线表示电场线，虚曲线表示等势线，下列说法正确的是（    ） A．B点电势比A点电势大，负电荷在B点的电势能大 B．负电荷从B点移到A点，静电力做负功 C．因为，所有电荷从A移到B，静电力都做负功 D．A点的电场强度比B点大，电荷在A点的电势能就大 【答案】B 【解析】A．沿电场线方向电势逐渐降低，所以B点的电势高于A点的电势，根据可知，负电荷在B点的电势能小，故A错误； B．负电荷从B点移到A点，电势能变大，静电力做负功，故B正确； C．因为，根据可知，负电荷从A移到B，静电力做正功，故C错误； D．A点的电场强度比B点大，但A点电势低，根据可知，正电荷在A点电势能小，故D错误。 故选B。 二、多选题 11．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷-Q放在d点，则（　　） A．b点场强大小为 B．c点场强大小为 C．b点场强方向向右 D．c点场强方向向右 【答案】BCD 【解析】AC．设，由题可知+Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右；由点电荷的场强公式 故-Q在b点产生的电场强度大小为 方向水平向右。 所以b点的场强大小为 方向水平向右，故A不符合题意，C符合题意； BD．根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，则 方向水平向右，故BD符合题意。 故选BCD。 12．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B一定带等量负电荷 B．A、B一定带等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 【答案】BD 【解析】AB．根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量带正电的同种电荷，故A错误，B正确； C．电场线只是形象描述电场的假想曲线，a，b两点处无电场线，但其电场强度并不为零，故C错误； D．根据场强叠加原理可知，a、b两点处场强大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点受电场力大小相等，方向相反，故D正确。 故选BD。 13．有三个点电荷的电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3，三个点电荷在同一条直线上，在静电作用下均处于平衡状态，除静电力之外不考虑其他力的作用，并且q1、q2间的距离小于q2、q3间的距离，则q1、q2、q3所必须满足的关系为（　　） A．q1与q3是同种电荷，且与q2为异种电荷 B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A．电荷q1平衡，说明q2、q3对其是一个吸引力和一个排斥力，故三个电荷中不全是同种电荷。同理，q3也是受到一个吸引力和一个排斥力，由此可知，q1、q3是同种电荷，且与q2相反，故A正确； B．电荷q2平衡，故 由于q1、q2之间的距离小于q2、q3之间的距离，故 同理可知，q2的电荷量最小，则 故B正确； CD．电荷q1平衡，故 同理，电荷q3平衡，故 联立可得 也即 故C错误，D正确。 故选ABD。 14．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力大小为2mg B．小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg C．小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 D．小球A所带的电荷量 【答案】AC 【解析】AB．对小球B受力分析可知 两小球间的库仑力大小 小球A做匀速圆周运动的向心力大小为 选项A正确,B错误； C．小球做圆周运动的半径为，根据向心力公式有 解得小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 选项C正确； D．根据库仑定律 可以解得小球A所带的电荷量为 选项D错误。 故选AC。 15．如图所示，电路中平行板电容器C不带电，下列说法正确的有（　　） A．闭合S瞬间，电流计G中有a→b方向的电流 B．闭合S后，增大C两极板间距离的过程中，电容器所带的电荷量变大 C．闭合S后再断开，增大C两极板间距离，极板间电场强度保持不变 D．闭合S后再断开，在C两极板间插入电介质，极板间电势差变大 【答案】AC 【解析】A．闭合S瞬间，电源对电容器C充电，上极板接电源正极，故电流计G中有a→b方向的电流，故A正确； B．闭合S后，电压不变，根据 可知增大C两极板间距离的过程中C减小，根据 可知电量减小，即电容器所带电荷量变小，故B错误； C．闭合S后再断开，电量保持不变，根据 ，， 可得 可知增大C两极板间距离，电场强度保持不变，故C正确； D．闭合S后再断开，电量不变，根据 可知在C两极板间插入电介质，C增大，根据 可知极板间电势差变小，故D错误。 故选AC。 16．如图所示，竖直平面内存在着电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为的小球自水平面上的O点以初速度竖直向上抛出，最终落在水平面上的A点（图中未画出），已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球被抛出后做匀变速曲线运动 B．小球上升到最高点时的速度大小为 C．O、A两点间的距离 D．小球上升时间内水平方向的距离等于下降时间内水平方向的距离 【答案】AB 【解析】A．小球的初速度方向与合力方向不共线，合力恒定，加速度恒定，故小球被抛出后做匀变速曲线运动，故A正确； BD．小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，由竖直上抛的对称性可知，小球上升与下降时间相同，小球上升时间内水平方向的距离与下降时间内水平方向的距离之比为1∶3；小球上升到最高点用时 小球在最高点沿竖直方向的分速度为0，在水平方向的速度 其中 解得 故小球上升到最高点时的速度大小为 故B正确，D错误； C．小球在水平方向做匀加速运动，则有 解得 故C错误。 故选AB。 三、解答题 17．如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，点固定一个电荷量为、带负电的点电荷，一个质量为的带电小球套在杆上（可自由运动），当小球在点由静止释放，小球恰好能处于静止状态，AO垂直于杆，AO长为L，AB与水平方向的夹角为，、关于点对称，静电力常量为，不计小球的大小，重力加速度为，，，求： (1)处的点电荷在点产生的场强大小； (2)小球所带的电量； (3)若将小球移到点由静止释放，则释放的一瞬间，小球的加速度多大。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据点电荷电场强度公式可知，处的点电荷在点产生的场强大小为 根据几何关系 解得 （2）设小球所带量为，根据力的平衡 解得 （3）根据对称性可知，若将小球移到点由静止释放，释放时，根据牛顿第二定律 解得 18．(1)如图甲所示，在正点电荷的电场中有一试探电荷放于点，已知点到的距离为，对的作用力是多大？在点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？ (2)如果再有一正点电荷，放在如图乙所示的位置，点的电场强度是多大？ 【答案】(1)，方向沿的连线由指向 (2)，方向与QP成45°角沿右上方向。 【解析】（1）根据库仑定律有对的作用力 所以在点产生的电场的电场强度为 方向沿的连线由指向。 （2）如题图乙所示，点的电场强度为、单独在点产生的电场强度的矢量和，则 则方向与QP成45°角沿右上方向。 19．如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即从A点射入匀强偏转电场中，射入方向与匀强电场的方向垂直，最终电子从B点离开偏转电场。已知匀强电场的电场强度大小为E，宽度为L，方向竖直向上，电子的电荷量为e，质量为m，重力及空气阻力忽略不计。求： (1)电子在匀强偏转电场中偏转的距离； (2)电子经过B点时的速度大小； (3)电子经过B点时速度方向与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）经加速电场，有 解得 在偏转电场中，由牛顿第二定律得 在垂直电场方向上电子做匀速直线运动 在沿电场方向上电子做初速度为零的匀加速运动 解得电子在匀强偏转电场中偏转的距离 （2）由于，解得 电子经过B点时的速度大小 （3）电子经过B点时速度方向与水平方向夹角的正切值 解得 20．某科研小组设计了如下实验，研究油滴在匀强电场中的运动。如图所示，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔，两金属极板与恒压源（可以提供恒定电压），定值电阻，电阻箱（最大阻值为R）、开关串联组成的电路。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中，油滴可视为半径为的球体，油滴的密度为，重力加速度为g，油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数（已知），为油滴运动的速率，不计空气浮力。 (1)开关断开时，观察到油滴A运动到两极板中心处开始匀速下落，之后经过时间油滴A下落到下极板处，请推导油滴A的半径的表达式（用，、、和表示）。 (2)若将图中密闭空间的空气抽出，使油滴运动所受的空气阻力可忽略。闭合开关： ①调整电阻箱的阻值为，观察到半径为的油滴B可做匀速直线运动，求油滴B所带的电荷量； ②调整电阻箱的阻值为，观察到比荷为、处于下极板的油滴C由静止开始向上加速运动，求油滴C运动到上极板的时间。 ③实验发现，对于质量为的油滴，如果改变它所带的电荷量，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程，式中、、。此现象说明了什么？ 【答案】(1) (2)①；②；③见解析 【解析】（1）油滴匀速下落的速度 此时 其中，联立解得 （2）①由串联电路规律有 解得两极板之间的电压 对油滴由平衡条件可知 而 联立解得 ②设油滴的电荷量为、质量为，两极板之间电压为，设油滴向上运动加速度为，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式 解得 ③研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程 （、、） 即有 此现象说明油滴所带电量都是某一值的整数倍。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$