专题01 匀变速直线运动规律【考点清单】--2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（粤教版2019）

专题01 匀变速直线运动的规律 考点01 考点02匀变速直线运动的基本规律及应用 考点03匀变速直线运动的推论及应用 考点04自由落体运动和竖直上抛运动 考点05运动学图像问题 考点06 追及相遇问题 ▉考点01描述运动的物理量 1．质点 (1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型。 (2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计。 2．参考系 在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系。 3．路程和位移 (1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量。 (2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量。 (3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程。 4．平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向。 5．瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向。 6．速率：瞬时速度的大小，是标量。 7．平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。 8． 加速度：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式：a＝，单位：m/s2。 加速度方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量。物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。 9．速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度 速度的变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢 公式 v＝ Δv＝v－v0 a＝ 决定因素 匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a＝知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 10判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度方向的关系。 (1)a和v同向―→ 2a和v反向―→ ▉考点02匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 ▉考点03匀变速直线运动的推论及应用 1．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 ▉考点04自由落体运动和竖直上抛运动 一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 二、竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 ▉考点05运动学图像问题 一、对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 2. 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。 2．函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。 3．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 －图像 公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度一半 a－x图像 公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t ▉考点06追及相遇问题 一、处理追及相遇问题的的基本方法 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 二、解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 三、图像中的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 一、单选题 1．2024年巴黎奥运会，男子100米自由泳（泳道长50米）决赛中，我国运动员潘展乐以46秒40的成绩创造了新的奥运会世界纪录，夺得该项目冠军，这也是亚洲运动员在该项目历史上的第一金。下列说法中正确的是（    ） A．潘展乐全程的位移大小为0m B．研究潘展乐的泳姿时可以把其看作质点 C．潘展乐全程的平均速度约为2.16m/s D．潘展乐全程的最大速度约为2.16m/s 2．北京大学赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”，所以对加速度的认识应该引起大家的重视。如图所示，在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为（   ） A．；竖直向下 B．；竖直向上 C．；竖直向上 D．；竖直向下 3．如图所示，一物体在光滑水平面上做匀变速直线运动，经过A点开始计时（即时刻），内物体的位移为；紧接着的内，物体的位移为，且时刻物体正经过点，取A点时的速度方向为正方向，物体可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．物体的加速度为 B．物体经过点时的速度为 C．A、两点相距 D．物体经过点的时间差为 4．“哑铃划船”是一种非常流行的锻炼身体的运动形式。如图所示，某次锻炼过程中，锻炼者一手握住哑铃，使哑铃在一竖直线上从静止向上运动到最高点停下，哑铃上升的高度为0.18m，若哑铃加速和减速过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为，则该过程所用时间为（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.6s 5．2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：冰壶从A点以初速度掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB=BC=CD，下列说法中错误的是（　　） A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 C．冰壶从A运动到D的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 6．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.80cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.00cm。g取10m/s2，根据照片不可以估算出（　　） A．曝光时间内石子下落的距离 B．石子下落到曝光时的时间 C．曝光时石子下落的速度 D．石子下落到地面的时间 7．从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（　　） A． B． C． D． 8．图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律。如图所示为物体做直线运动的图像，下列四副图像反映物体一定做匀加速运动的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．为检测汽车的基本性能，某志愿者驾驶汽车以36km/h的速度驶入水平长直试验场，某时刻汽车开始刹车，先做匀减速直线运动直到速度减为0，随即马上做匀加速直线运动直到最初的速度。从开始刹车到恢复至最初速度的过程中汽车运动的位移x与速度v的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．汽车在刹车过程中加速度的大小为 B．汽车在加速过程中加速度的大小为 C．该过程中汽车的总位移为20m D．该过程所用总时间为6s 10．落体运动遵循怎样的规律，伽利略用斜面实验来验证自己的猜想。如图甲所示，伽利略首先探究小球从静止开始下滑的距离与时间的关系，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动。下列说法正确的是（　　） A．伽利略认为当成立时，小球做匀变速直线运动 B．在伽利略那个时代，可容易直接测量小球自由下落的时间 C．伽利略用图乙倾角较小的斜面做实验，是为了“冲淡重力”的效果，延长运动时间 D．伽利略把斜面运动的实验结论用逻辑推理合理外推到竖直情况，此法被称为“推理法” 11．一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间后速度变为v2，位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内的平均速度一定是 B．这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 C．这段时间内的平均速度一定是 D．这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 12．如图所示为一物体做直线运动的图像，根据图像做出的以下判断中，正确的是（　　） A．物体计时开始沿负方向做初速度为20m/s的减速运动 B．物体第2s末加速度方向发生改变，第4s末回到出发点 C．第2s初物体速度为0 D．后物体沿正方向开始做初速度为0的加速运动 三、实验题 13．按要求完成下列各小题。 (1)目前实验室用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种，它们所接电源均为频率为 Hz的交变电流，所以都是每隔0.02s打一个点，但前者所接交流电压为 V，后者所接交流电压为 V。操作流程是先 后 。 (2)如图所示是一位同学用手拉动纸带通过电磁打点计时器打出的一条纸带，在纸带旁边附着一把毫米刻度尺，根据纸带上点的排列情况可判定，手拉动纸带时，手的运动速度怎样变化： ；由O到A这段距离上手运动的平均速度为 m/s，打B点时手拉动纸带的速度约为 m/s。 14．光电门是一种可以测量物体瞬时速度的器材，它的基本原理是：在极短时间内的平均速度大小可以近似认为是某一时刻物体的瞬时速度大小。下图为测定气垫导轨上滑块加速度的装置图，滑块上安装一宽度为3.0cm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为。 (1)则滑块通过第一个光电门的瞬时速度大小 m/s，滑块通过第二个光电门的瞬时速度大小 m/s；（结果保留两位有效数字） (2)若遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为s，则滑块的加速度大小 m/s2。（结果保留两位有效数字） 四、解答题 15．一辆汽车以初速度10m/s开始做加速度为的匀加速直线运动，求： (1)汽车运动6s末的速度大小； (2)汽车运动5s内的位移大小； (3)汽车在第5s内的平均速度大小。 16．如图所示，木块从光滑的斜面上的点以的加速度由静止开始下滑，与此同时小球在距点的正上方处自由落下，木块以不变的速率途经斜面底端点后继续在粗糙的水平面上做匀变速直线运动，在点恰好与自由下落的小球相遇，若斜面段长，水平段长，不计空气阻力，试求：（） (1)下落到地面的时间； (2)在段的加速度； (3)相遇时木块的速度的大小。 17．年月，高德地图联合交通运输部科学研究院、清华大学可持续交通研究中心等权威数据机构发布了《年第一季度中国主要城市交通分析报告》报告显示，年第一季度中国拥堵城市中排名第一的是北京。如图所示为某高峰时段北京街头一十字路口，红灯拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的汽车前端刚好与路口停止线相齐。假设相邻两车前车车尾和后车车头的距离均为，车长均为，且汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。已知该路口亮绿灯时间，且有倒计时的时间显示灯，交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停止线允许通过。 (1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，求有多少辆汽车能通过路口； (2)第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“5”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的后端与停止线相齐时刚好停下，求该汽车刹车后加速度的大小结果保留两位小数； (3)事实上人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后启动汽车，在该情况下，求有多少辆车能通过路口。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 匀变速直线运动的规律 考点01 考点02匀变速直线运动的基本规律及应用 考点03匀变速直线运动的推论及应用 考点04自由落体运动和竖直上抛运动 考点05运动学图像问题 考点06 追及相遇问题 ▉考点01描述运动的物理量 1．质点 (1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型。 (2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计。 2．参考系 在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系。 3．路程和位移 (1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量。 (2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量。 (3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程。 4．平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向。 5．瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向。 6．速率：瞬时速度的大小，是标量。 7．平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。 8． 加速度：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式：a＝，单位：m/s2。 加速度方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量。物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。 9．速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度 速度的变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢 公式 v＝ Δv＝v－v0 a＝ 决定因素 匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a＝知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 10判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度方向的关系。 (1)a和v同向―→ 2a和v反向―→ ▉考点02匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 ▉考点03匀变速直线运动的推论及应用 1．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 ▉考点04自由落体运动和竖直上抛运动 一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 二、竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 ▉考点05运动学图像问题 一、对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 2. 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。 2．函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。 3．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 －图像 公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度一半 a－x图像 公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t ▉考点06追及相遇问题 一、处理追及相遇问题的的基本方法 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 二、解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 三、图像中的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 一、单选题 1．2024年巴黎奥运会，男子100米自由泳（泳道长50米）决赛中，我国运动员潘展乐以46秒40的成绩创造了新的奥运会世界纪录，夺得该项目冠军，这也是亚洲运动员在该项目历史上的第一金。下列说法中正确的是（    ） A．潘展乐全程的位移大小为0m B．研究潘展乐的泳姿时可以把其看作质点 C．潘展乐全程的平均速度约为2.16m/s D．潘展乐全程的最大速度约为2.16m/s 【答案】A 【解析】A．男子100米自由泳（泳道长50米）决赛中，全程起点和终点相同，位移为零，故A正确； B．研究泳姿时，不能忽略运动员的大小和形状，故不能将其看作质点，故B错误； C．根据题意可知潘展乐的位移为零，则平均速度为零，故C错误； D．根据题意，无法计算最大速度，故D错误。 故选A。 2．北京大学赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”，所以对加速度的认识应该引起大家的重视。如图所示，在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为（   ） A．；竖直向下 B．；竖直向上 C．；竖直向上 D．；竖直向下 【答案】C 【解析】规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式得 负号表示与正方向相反，即加速度大小为18.0m/s2，方向竖直向上。 故选C。 3．如图所示，一物体在光滑水平面上做匀变速直线运动，经过A点开始计时（即时刻），内物体的位移为；紧接着的内，物体的位移为，且时刻物体正经过点，取A点时的速度方向为正方向，物体可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．物体的加速度为 B．物体经过点时的速度为 C．A、两点相距 D．物体经过点的时间差为 【答案】D 【解析】A．根据 得，物体的加速度 故A错误。 BC．根据平均速度推论知，末的速度 则物体在A点的速度大小满足 解得 依题意，A、两点相距 根据 解得 即物体第一次经过B点时速度为，返回经过B点时速度为。故BC错误； D．由C选项分析可知物体经过点的速度分别为、，则物体经过点的时间 故D正确。 故选D。 4．“哑铃划船”是一种非常流行的锻炼身体的运动形式。如图所示，某次锻炼过程中，锻炼者一手握住哑铃，使哑铃在一竖直线上从静止向上运动到最高点停下，哑铃上升的高度为0.18m，若哑铃加速和减速过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为，则该过程所用时间为（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.6s 【答案】D 【解析】设该过程所用时间为，根据对称性可得 解得 故选D。 5．2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：冰壶从A点以初速度掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB=BC=CD，下列说法中错误的是（　　） A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 C．冰壶从A运动到D的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 【答案】A 【解析】A．冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆行思维，可以将其看成反向的匀加速直线运动，设加速度为a，有 综上所述，整理有 故A错误； B．运用逆向思维，对CD段、BD段、AD段分别有 整理有 故B正确； C．因为冰壶AD段运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论可知，冰壶从A运动到D的平均速度为 故C正确； D．设冰壶运动到AD中点位置的速度为v，则其前半段运动和后半段运动有 联立解得 故D正确。 故错误的选A。 6．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.80cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.00cm。g取10m/s2，根据照片不可以估算出（　　） A．曝光时间内石子下落的距离 B．石子下落到曝光时的时间 C．曝光时石子下落的速度 D．石子下落到地面的时间 【答案】D 【解析】A．设在曝光时间0.01s内，石子实际下落的距离为l，由题意得 解得 故A正确，不符合题意； C．因曝光时间极短，故石子曝光时的瞬时速度近似等于这0.01s内的平均速度，即 故B正确，不符合题意； B．石子下落到曝光时的时间为 故C正确，不符合题意； D．因不知道石子曝光位置离地的高度，故无法求出石子下落到地面的时间，故D错误，符合题意。 本题选错误的，故选D。 7．从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小球A能到达的最高处的高度为 设经历时间t两球在空中相遇，A球做竖直上抛运动，B球做竖直下抛运动，由位移-时间公式可得 解得 故选C。 8．图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律。如图所示为物体做直线运动的图像，下列四副图像反映物体一定做匀加速运动的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．该图像的斜率等于加速度，可知物体做加速度增加的加速运动，选项A错误； B．该图像表示物体做加速度增加的加速运动，选项B错误； C．根据 可知该图像表示物体做匀减速运动，选项C错误； D．根据 可得 可知该图像表示物体做匀加速运动，选项D正确。 故选D。 二、多选题 9．为检测汽车的基本性能，某志愿者驾驶汽车以36km/h的速度驶入水平长直试验场，某时刻汽车开始刹车，先做匀减速直线运动直到速度减为0，随即马上做匀加速直线运动直到最初的速度。从开始刹车到恢复至最初速度的过程中汽车运动的位移x与速度v的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．汽车在刹车过程中加速度的大小为 B．汽车在加速过程中加速度的大小为 C．该过程中汽车的总位移为20m D．该过程所用总时间为6s 【答案】BD 【解析】A．减速位移x1=10m，则 解得 a1=5m/s2 故A错误； B．由图可知v0=36km/h=10m/s加速过程的位移为 x2=(30-10)m=20m 则 解得 a2=2.5m/s2 故B正确； C．由图可知，该过程中汽车的总位移为30m，故C错误； D．减速时间为 s 加速时间为 s 则 t= t1+ t2=6s 故D正确。 故选BD。 10．落体运动遵循怎样的规律，伽利略用斜面实验来验证自己的猜想。如图甲所示，伽利略首先探究小球从静止开始下滑的距离与时间的关系，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动。下列说法正确的是（　　） A．伽利略认为当成立时，小球做匀变速直线运动 B．在伽利略那个时代，可容易直接测量小球自由下落的时间 C．伽利略用图乙倾角较小的斜面做实验，是为了“冲淡重力”的效果，延长运动时间 D．伽利略把斜面运动的实验结论用逻辑推理合理外推到竖直情况，此法被称为“推理法” 【答案】CD 【解析】A．当成立时，小球做匀变速直线运动，A错误； B．由于自由落体运动过快，在伽利略那个时代，不容易直接测量小球自由下落的时间，B错误； C．倾角较小的斜面，由于“冲淡重力”，加速度较小，运动时间较长，C正确； D．伽利略通过逐渐增大斜面倾角得出相同规律，从而合理外推得出了自由落体的规律，此法被称为“推理法”，D正确。 故选CD。 11．一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间后速度变为v2，位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内的平均速度一定是 B．这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 C．这段时间内的平均速度一定是 D．这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 【答案】ABC 【解析】A．根据平均速度的定义，其平均速度为 故A正确； BC．物体做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度还等于初末速度和的一半，故 故BC正确； D．中间位置的瞬时速度为v，则 ， 联立解得 v= 故D错误。 故选ABC。 12．如图所示为一物体做直线运动的图像，根据图像做出的以下判断中，正确的是（　　） A．物体计时开始沿负方向做初速度为20m/s的减速运动 B．物体第2s末加速度方向发生改变，第4s末回到出发点 C．第2s初物体速度为0 D．后物体沿正方向开始做初速度为0的加速运动 【答案】AD 【解析】A．物体计时开始沿负方向做初速度为20m/s的减速运动，故A正确； B．图像的斜率代表加速度，所以物体第2s末加速度方向没变，因为斜率不变，故B错误； C．2s初为t=1s时刻，此时物体速度不为零，故C错误； D．根据图像可知，t=2s后物体沿正方向开始做初速度为0的加速运动，故D正确。 故选AD。 三、实验题 13．按要求完成下列各小题。 (1)目前实验室用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种，它们所接电源均为频率为 Hz的交变电流，所以都是每隔0.02s打一个点，但前者所接交流电压为 V，后者所接交流电压为 V。操作流程是先 后 。 (2)如图所示是一位同学用手拉动纸带通过电磁打点计时器打出的一条纸带，在纸带旁边附着一把毫米刻度尺，根据纸带上点的排列情况可判定，手拉动纸带时，手的运动速度怎样变化： ；由O到A这段距离上手运动的平均速度为 m/s，打B点时手拉动纸带的速度约为 m/s。 【答案】(1) 50 6（或4或4~6） 220 通电 释放 (2) 逐渐增大 0.38 1 【解析】（1）[1][2][3]目前实验室用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种，它们所接电源均为频率为50Hz的交变电流，但电磁打点计时器所接交流电压为4~6V，电火花打点计时器所接交流电压为220V； [4][5]操作流程是先通电后释放纸带。 （2）[4]纸带在相等时间内的位移逐渐变大，可知手拉动纸带的速度逐渐增大； [5]由O到A这段距离上手运动的平均速度为 [6]打B点时手拉动纸带的速度约为 14．光电门是一种可以测量物体瞬时速度的器材，它的基本原理是：在极短时间内的平均速度大小可以近似认为是某一时刻物体的瞬时速度大小。下图为测定气垫导轨上滑块加速度的装置图，滑块上安装一宽度为3.0cm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为。 (1)则滑块通过第一个光电门的瞬时速度大小 m/s，滑块通过第二个光电门的瞬时速度大小 m/s；（结果保留两位有效数字） (2)若遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为s，则滑块的加速度大小 m/s2。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) 0.12 0.30 (2)0.050 【解析】（1）[1][2]滑块通过第一个光电门的瞬时速度大小 滑块通过第二个光电门的瞬时速度大小 （2）滑块的加速度大小 四、解答题 15．一辆汽车以初速度10m/s开始做加速度为的匀加速直线运动，求： (1)汽车运动6s末的速度大小； (2)汽车运动5s内的位移大小； (3)汽车在第5s内的平均速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）汽车运动6s末的速度为 （2）汽车运动5s内的位移 （3）解法一： 汽车在4s内的位移为 汽车在第5s内的位移为 汽车在第5s内的平均速度为 解法二： 汽车在第5s内平均速度等于第4.5s时的瞬时速度，则 16．如图所示，木块从光滑的斜面上的点以的加速度由静止开始下滑，与此同时小球在距点的正上方处自由落下，木块以不变的速率途经斜面底端点后继续在粗糙的水平面上做匀变速直线运动，在点恰好与自由下落的小球相遇，若斜面段长，水平段长，不计空气阻力，试求：（） (1)下落到地面的时间； (2)在段的加速度； (3)相遇时木块的速度的大小。 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【解析】（1）设m2运动至C点的时间为t，根据自由落体运动的位移与时间的公式，有 解得 （2）木块m1在斜面上运动到B点速度 m1运动到B点的时间 则m1在BC段运动的时间为 由位移公式得 解得 加速度的大小为1.6m/s2，方向水平向右。 （3）由 解得C点相遇时木块速度为 17．年月，高德地图联合交通运输部科学研究院、清华大学可持续交通研究中心等权威数据机构发布了《年第一季度中国主要城市交通分析报告》报告显示，年第一季度中国拥堵城市中排名第一的是北京。如图所示为某高峰时段北京街头一十字路口，红灯拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的汽车前端刚好与路口停止线相齐。假设相邻两车前车车尾和后车车头的距离均为，车长均为，且汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。已知该路口亮绿灯时间，且有倒计时的时间显示灯，交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停止线允许通过。 (1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，求有多少辆汽车能通过路口； (2)第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“5”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的后端与停止线相齐时刚好停下，求该汽车刹车后加速度的大小结果保留两位小数； (3)事实上人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后启动汽车，在该情况下，求有多少辆车能通过路口。 【答案】(1)46 (2)0.18m/s2 (3)19 【解析】（1）汽车加速时间为 在30s内，汽车行驶的位移为 则有 有46辆汽车通过路口； （2）记，当计时灯刚亮出“5”时，第47辆汽车行驶的位移为： 代入数据得 此时汽车距停车线的距离为 代入数据得 第47辆汽车刹车的加速度为 故第47辆车刹车的加速度为； （3）设能通过辆汽车，则第辆汽车能通过路口要满足条件： 代入数据解得 即能通过19辆汽车。 学科网（北京）股份有限公司 $$