专题05 概率初步（6大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（安徽专用）

专题05 概率初步 目录 基础能力夯试题 1 考点01：可能性的大小 1 考点02：概率公式 1 考点03：几何概率 2 考点04：列表法与树状图法 3 考点05：游戏公平性 3 考点06：利用频率估计概率 5 优选能力提升题 5 考点01：判断几个事件概率的大小关系 5 考点02：用频率估计概率的综合应用 6 考点03：概率在转盘抽奖中的应用 7 考点04：概率在比赛中的应用 8 考点01：可能性的大小 1．（2022秋•蜀山区期末）六张卡片的正面分别写有π，，，0，，﹣0.1212212221这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是 　 ． 2．（2023春•砀山县校级期末）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•砀山县校级期末）一个不透明的袋子中有3个红球、1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则袋子中球的总个数为 　　． 考点02：概率公式 4．（2024春•埇桥区期末）在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D．1 5．（2022秋•长丰县校级期末）口袋中有3个完全相同的小球，分别标号为1、2、3，随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2024春•砀山县期末）在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，黑球4个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从中随意摸出一个球，摸出 　　球的可能性最大． （2）“摸到黑球”是 　　事件，“摸到黄球”是 　　事件．（填“不可能”“必然”或“随机”） （3）求摸出的小球不是白球的概率． 考点03：几何概率 7．（2024春•砀山县期末）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（2024春•萧县期末）用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是 　　． 9．（2023春•埇桥区校级期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 　 ． 考点04：列表法与树状图法 10．（2024春•金寨县校级期末）在同一平面内，从①AB∥CD，②BC∥AD，③AB＝CD，④BC＝AD，这四个条件中任意选取两个能使四边形ABCD是平行四边形的概率为（　　） A． B． C． D． 11．（2023秋•太和县期末）某技工学校从成绩优秀的3名男同学和2名女同学中，随机选取2名同学参加全国实践操作技能大赛，则选取的2名同学恰好都是男同学的概率为（　　） A． B． C． D． 12．（2022秋•无为市期末）有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 　 ． 考点05：游戏公平性 13．（2022秋•无为市期末）某中学九年级有八个班，学校准备从中抽调两个班参加社区公益活动．各个班级都积极参与，由于某种特殊原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班参加有人提议用如下的方法随机选择一个班级，具体方案是：在四个相同的乒乓球上分别标上数字1、2、3、4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，放回后，再随机摸出一个，摸出的两个数字相加，和是几就选几班．请你求出每一个班级被选中的概率，并判断这种方法是否公平． 14．（2022春•萧县期末）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数（不包括6），小亮去参加活动；转到3的倍数（不包括6），小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 15．（2021秋•合肥期末）相约西安，筑梦全运，为迎接十四运，学校开展了运动会志愿者选拔活动．小亮和小贾都很优秀，一同报名参加了选拔活动，但只有一个参加名额．现通过抽卡片的方式决定谁去参加，规则如下：现有两组卡片，第一组为正面分别写有字母X、Y、Z的三张卡片，第二组为正面分别写有字母X、Y、Y、Z的四张卡片，这些卡片除正面字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽一张，记下字母后放回，称为抽卡片一次． （1）若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母Y，求这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率； （2）小亮从第一组中抽卡片一次，小贾从第二组中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的字母相同，则小亮去参加；否则，小贾去参加请问这种抽卡片的方式对两人是否公平？用列表或画树状图的方法说明理由． 考点06：利用频率估计概率 16．（2022秋•泗县期末）在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（　　） A． B． C． D． 17．（2024春•灵璧县期末）某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是 　 　（结果保留小数点后两位）． 18．（2021秋•无为市期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 考点01：判断几个事件概率的大小关系 1．（22-23九年级上·江苏扬州·期末）一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅均后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（    ） A．摸到黄球 B．摸到红球 C．摸到白球 D．摸到黑球 2．（22-23九年级上·浙江杭州·期末）抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（　 　） A．点数是奇数 B．点数是3的倍数 C．点数大于5 D．点数小于5 3．（21-22九年级上·浙江温州·期末）如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 考点02：用频率估计概率的综合应用 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有（    ）个 摸球的次数m 20 40 60 80 120 160 200 摸到白球的次数n 15 33 49 63 97 126 160 摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8 A．无法估计 B．8个 C．6个 D．2个 5．（23-24九年级上·云南保山·期末）在一个不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20颗，这些棋子除颜色外均相同，将袋中的棋子搅匀，从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，请你估计这个袋子中黑色棋子有 颗． 6．（23-24九年级上·山西吕梁·期末）爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 ． 考点03：概率在转盘抽奖中的应用 7．（22-23九年级上·河南平顶山·期末）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择： 方案一：是直接获得20元的礼金卷； 方案二：是得到一次播奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少． 指针指向 两红 一红一蓝 两蓝 礼金券（元） 27 9 27 (1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率． (2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 8．（23-24九年级上·河北沧州·期末）某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品； 方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转） (1)若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为________； (2)若转动转盘两次，用树状图列举出所有等可能出现的结果； (3)如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由． 考点04：概率在比赛中的应用 9．（23-24九年级上·福建泉州·期末）贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率． 10．（21-22九年级上·河北廊坊·期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题， (1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率； (2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 概率初步 目录 基础能力夯试题 1 考点01：可能性的大小 1 考点02：概率公式 2 考点03：几何概率 3 考点04：列表法与树状图法 4 考点05：游戏公平性 5 考点06：利用频率估计概率 7 优选能力提升题 8 考点01：判断几个事件概率的大小关系 8 考点02：用频率估计概率的综合应用 10 考点03：概率在转盘抽奖中的应用 12 考点04：概率在比赛中的应用 14 考点01：可能性的大小 1．（2022秋•蜀山区期末）六张卡片的正面分别写有π，，，0，，﹣0.1212212221这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是 　　． 解：在这六张卡片中，无理数有π，， 所以从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是． 故答案为：． 2．（2023春•砀山县校级期末）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（　　） A． B． C． D． 解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个， 摸到红球的概率为：． 故选：A． 3．（2023春•砀山县校级期末）一个不透明的袋子中有3个红球、1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则袋子中球的总个数为 　7　． 解：设有x个白球，根据题意，得， 解方程得x＝3， 经检验，x＝3是原方程的根， 故3+1+x＝7， 故答案为：7． 考点02：概率公式 4．（2024春•埇桥区期末）在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D．1 解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段， 根据概率公式，P（轴对称图形）． 故选：C． 5．（2022秋•长丰县校级期末）口袋中有3个完全相同的小球，分别标号为1、2、3，随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是（　　） A． B． C． D． 解：∵口袋中有3个完全相同的小球，奇数球有2个， ∴随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是， 故选：C． 6．（2024春•砀山县期末）在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，黑球4个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从中随意摸出一个球，摸出 　红　球的可能性最大． （2）“摸到黑球”是 　随机　事件，“摸到黄球”是 　不可能　事件．（填“不可能”“必然”或“随机”） （3）求摸出的小球不是白球的概率． 解：（1）∵有白球3个，红球5个，黑球4个，红球的个数最多， ∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性最大； 故答案为：红； （2）“摸到黑球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件； 故答案为：随机，不可能； （3）∵从袋中随机地摸出1个球，共12种情况，不是白球的有9个， ∴摸出的小球不是白球的概率为． 考点03：几何概率 7．（2024春•砀山县期末）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（　　） A． B． C． D． 解：∵圆被等分成8份，其中灰色区域占2份， ∴指针落在灰色区域的概率为． 故选：B． 8．（2024春•萧县期末）用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是 　　． 解：由图易知阴影部分可化为4个小正方形的面积，一共有9个小正方形， ∴飞镖落在阴影区域的概率是， 故答案为：． 9．（2023春•埇桥区校级期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 　　． 解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9， 根据题意图中阴影部分的面积为3， 则P（击中阴影区域）． 故答案为：． 考点04：列表法与树状图法 10．（2024春•金寨县校级期末）在同一平面内，从①AB∥CD，②BC∥AD，③AB＝CD，④BC＝AD，这四个条件中任意选取两个能使四边形ABCD是平行四边形的概率为（　　） A． B． C． D． 解：从①AB∥CD，②BC∥AD，③AB＝CD，④BC＝AD，这四个条件中任意选取两个，共有6种方法， 由平行四边形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4种可判定是平行四边形． ∴这四个条件中任意选取两个能使四边形ABCD是平行四边形的概率为． 故选：A． 11．（2023秋•太和县期末）某技工学校从成绩优秀的3名男同学和2名女同学中，随机选取2名同学参加全国实践操作技能大赛，则选取的2名同学恰好都是男同学的概率为（　　） A． B． C． D． 解：画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中2名同学恰好都是男同学的结果数为6种， 所以选取的2名同学恰好都是男同学的概率． 故选：C． 12．（2022秋•无为市期末）有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 　　． 解：地板上共有3块方砖，黑色方砖为1块，黑白相间放置的概率是， 故答案为：． 考点05：游戏公平性 13．（2022秋•无为市期末）某中学九年级有八个班，学校准备从中抽调两个班参加社区公益活动．各个班级都积极参与，由于某种特殊原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班参加有人提议用如下的方法随机选择一个班级，具体方案是：在四个相同的乒乓球上分别标上数字1、2、3、4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，放回后，再随机摸出一个，摸出的两个数字相加，和是几就选几班．请你求出每一个班级被选中的概率，并判断这种方法是否公平． 解：列表为： 和 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由表知，共有16种可能的情况，每种情况出现的可能性相同， 其中和为2有1种，和为3有2种，和为4有3种，和为5有4种，和为6有3种，和为7有2种，和为8有1种， 则，，，， 即二班至八班各班被选中的概率不全相等， ∴这种方法不公平． 14．（2022春•萧县期末）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数（不包括6），小亮去参加活动；转到3的倍数（不包括6），小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有3个， ∴P（转到2的倍数）； （2）游戏不公平， ∴小亮去参加活动的概率为：，小芳去参加活动的概率为 ， ∴游戏不公平． 15．（2021秋•合肥期末）相约西安，筑梦全运，为迎接十四运，学校开展了运动会志愿者选拔活动．小亮和小贾都很优秀，一同报名参加了选拔活动，但只有一个参加名额．现通过抽卡片的方式决定谁去参加，规则如下：现有两组卡片，第一组为正面分别写有字母X、Y、Z的三张卡片，第二组为正面分别写有字母X、Y、Y、Z的四张卡片，这些卡片除正面字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽一张，记下字母后放回，称为抽卡片一次． （1）若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母Y，求这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率； （2）小亮从第一组中抽卡片一次，小贾从第二组中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的字母相同，则小亮去参加；否则，小贾去参加请问这种抽卡片的方式对两人是否公平？用列表或画树状图的方法说明理由． 解：（1）若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母Y， 则这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率为； （2）这种抽卡片的方式对两人不公平，理由如下： 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小亮和小贾两人抽出的卡片上的字母相同的结果有4种，两人抽出的卡片上的字母不相同的结果有8种， ∴小亮去参加的概率，小贾去参加的概率为， ∵， ∴这种抽卡片的方式对两人不公平． 考点06：利用频率估计概率 16．（2022秋•泗县期末）在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（　　） A． B． C． D． 解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2， 所以摸到白球的概率为0.2， 所以摸出黑球的概率约为． 故选：A． 17．（2024春•灵璧县期末）某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是 　0.86　（结果保留小数点后两位）． 解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是0.861， 故答案为：0.86． 18．（2021秋•无为市期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 解：由题意知，红色球的个数为40×25%＝10（个），黑色球的个数为40×45%＝18（个）， 所以口袋中白色球的个数为40﹣10﹣18＝12（个）， 故选：C． 考点01：判断几个事件概率的大小关系 1．（22-23九年级上·江苏扬州·期末）一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅均后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（    ） A．摸到黄球 B．摸到红球 C．摸到白球 D．摸到黑球 【答案】A 【分析】分别求出摸到各种颜色的求的概率，再比较大小即可. 【详解】袋子中一共有个球，有1个白球，3个红球，4个黄球，没有黑球. ∴摸到白球的概率= 摸到黄球的概率= 摸到红球的概率= 摸到黑球的概率=0 ∴摸到黄球的概率最高. 故选：A 【点睛】本题主要考查了概率的计算，事件A发生的概率=.掌握概率的计算方法是解题的关键. 2．（22-23九年级上·浙江杭州·期末）抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（　 　） A．点数是奇数 B．点数是3的倍数 C．点数大于5 D．点数小于5 【答案】D 【分析】分别计算各自概率后判断即可． 【详解】A．∵奇数有1，3，5共3个，∴点数是奇数的概率为； B．∵3的倍数的数有3，6，∴点数是3的倍数的概率为； C．∵点数大于5的数有6共1个，∴点数大于5的概率为； D．∵点数小于5的数有1，2，3，4共4个，∴点数小于5的概率为； ∵， ∴发生可能性最大的是点数小于5． 故选D． 【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 3．（21-22九年级上·浙江温州·期末）如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】D 【分析】比较圆心角度数大小即可． 【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字所示区域内可能性最大的是4号， 故选：D． 【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． 考点02：用频率估计概率的综合应用 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有（    ）个 摸球的次数m 20 40 60 80 120 160 200 摸到白球的次数n 15 33 49 63 97 126 160 摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8 A．无法估计 B．8个 C．6个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右．利用概率公式进行计算． 【详解】解：大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右， 设白球有个， ，解得． 故选：B． 5．（23-24九年级上·云南保山·期末）在一个不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20颗，这些棋子除颜色外均相同，将袋中的棋子搅匀，从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，请你估计这个袋子中黑色棋子有 颗． 【答案】12 【分析】本题考查了利用频率估计概率（大量反复试验下频率稳定值即概率），同时也考查了概率公式的应用，熟练掌握概率的相关知识是解题关键．用到的知识点为：根据=所求情况数与总情况数之比．首先求出摸到的黑色棋子的频率，用频率去估计概率即可求出袋中黑色棋子的个数． 【详解】解：∵摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子， ∴摸到黑色棋子的频率是． ∵袋子中有白色棋子、黑色棋子共20个， ∴袋子中黑色棋子约有（个）． 故答案为：12． 6．（23-24九年级上·山西吕梁·期末）爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 ． 【答案】75 【分析】本题主要考查了用频率估计概率、概率的应用等知识点，根据频率稳定在左右估计概率为是解题的关键． 先抽到“云冈石窟”卡片的为，再用500乘以概率即可解答． 【详解】解：∵发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在0.15左右， ∴抽到“云冈石窟”卡片的概率为， ∴估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 故答案为：75． 考点03：概率在转盘抽奖中的应用 7．（22-23九年级上·河南平顶山·期末）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择： 方案一：是直接获得20元的礼金卷； 方案二：是得到一次播奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少． 指针指向 两红 一红一蓝 两蓝 礼金券（元） 27 9 27 (1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率． (2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 【答案】(1) (2)方案一比较实惠 【分析】（1）根据题意列出表格，然后根据概率公式求出结果即可； （2）先分别算出指针指在两个红色区域，两个蓝色区域的概率，算出按方案二获得礼金券的平均值，最后进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：列表格如下： 蓝 蓝 红 蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） ∵由表格可知，共有9种等可能结果，其中转盘指针分别指向一红区和一蓝区的情况数有5种， ∴两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率． （2）解：∵， ∴如果选择方案二，获得礼金券的平均值为： （元）， ∵， ∴选择方案一比较实惠． 【点睛】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图，熟练掌握概率的基本公式． 8．（23-24九年级上·河北沧州·期末）某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品； 方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转） (1)若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为________； (2)若转动转盘两次，用树状图列举出所有等可能出现的结果； (3)如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由． 【答案】(1) (2)图见解析，共有9种等可能的结果 (3)会选择方案二；理由见解析 【分析】本题考查了概率公式以及列表法与树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． （1）利用概率公式求解； （2）根据题意画出树状图即可解决； （3）利用（2）中树状图求出方案二中领取一份奖品的概率，然后比较两个方案中领取一份奖品的概率的大小来判断选择哪个方案． 【详解】（1）解：若转动一次转盘，指针指向数字1的概率为， 故答案为：； （2）解：树状图如图，共有9种等可能的结果； （3）解：会选择方案二． 理由：由（2）可得，方案二中，领取到一份奖品的概率为， ， 选择方案二． 考点04：概率在比赛中的应用 9．（23-24九年级上·福建泉州·期末）贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查了概率的计算，逐局分析胜负计算概率即可解题． （2）本题考查了用列举法求概率，考虑前4局中乙恰好当1次裁判出现的局数，逐一计算概率，即可解题． 【详解】（1）解：要第4局甲当裁判，则第3局甲输， 第1局甲当裁判， 第2局甲为选手， 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判， 第2局甲获胜， 第4局甲当裁判的概率； （2）解：第1局甲当裁判， 乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局， 当在第2局时的概率， 当在第3局时的概率， 当在第4局时的概率， 乙恰好当1次裁判的概率． 10．（21-22九年级上·河北廊坊·期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题， (1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率； (2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？ 【答案】(1) (2)甲 【分析】（1）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉两次所有可能出现的情况，进而求出捉2次，捉到丙的概率； （2）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉三次所有可能出现的情况，通过甲、乙、丙被捉到的次数得出结论． 【详解】（1）解：如图1，甲为开始蒙眼人，捉两次，所有可能出现的结果如下：    共有4种可能出现的结果，其中第2次捉到丙的只有1种， 所以甲为开始蒙眼人，捉两次，第二次捉到丙的概率为． （2）如图2，若甲为开始蒙眼人，捉三次，所有可能出现的结果情况如下：    共有8种可能出现的结果，其中第3次提到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种， 根据所有结果出现的可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人． 【点睛】本题考查用树状图法求随机事件发生的概率．列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$