专题03 旋转（6大基础题+6大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（安徽专用）

专题03 旋转 目录 基础能力夯试题 1 考点01：旋转的性质 1 考点02：坐标与图形变化-旋转 2 考点03：中心对称 3 考点04：中心对称图形 4 考点05：关于原点对称的点的坐标 5 考点06：作图-旋转变换 5 优选能力提升题 8 考点01：旋转中的规律性问题 8 考点02：坐标与旋转规律问题 8 考点03：旋转综合题（几何变换） 9 考点04：根据中心对称的性质求面积、长度、角度 10 考点05：中心对称图形规律问题 11 考点06：己知两点关于原点对称求参数 11 考点01：旋转的性质 1．（2024春•花山区校级期末）一副直角三角板中，∠A＝60°，∠B＝30°，∠D＝∠C＝45°，现将直角顶点O按照如图方式叠放，若按住△DOC不动，将△AOB绕点O转动一周，能使△AOB有一条边与CD平行的所有∠COB（0°＜∠COB＜180°）的度数为 　 　． 2．（2022春•萧县期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　） A．50° B．60° C．40° D．30° 3．（2023秋•寿县校级期末）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为144，AE＝13，则DE的长为（　　） A．2 B． C．4 D．5 考点02：坐标与图形变化-旋转 4．（2023秋•潜山市期末）如图，已知点A（6，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转60°到线段AC，若点C的坐标为（10，m），则m的值为（　　） A． B． C． D．1 5．（2023秋•和县期末）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），将△ABC绕点A逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（3，﹣3） D．（2，﹣4） 6．（2023秋•蒙城县校级期末）平面直角坐标系中，点（﹣2，1）绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得到的点的坐标是 　 　． 考点03：中心对称 7．（2023秋•安庆期末）如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（　　）#ZZ04 A． B． C． D． 8．（2024春•田家庵区校级期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为 　　． 9．（2019秋•颍州区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 考点04：中心对称图形 10．（2023秋•凤阳县期末）下列图形不是轴对称图形，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 11．（2024春•萧县期末）下列交通标志中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 12．（2023春•泗县期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 考点05：关于原点对称的点的坐标 13．（2023秋•颍州区期末）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（6，﹣5），则下列说法不正确的是（　　） A．点M在第四象限 B．点M关于x轴的对称点的坐标为（6，5） C．点M关于y轴的对称点的坐标为（﹣6，﹣5） D．点M关于原点的对称点的坐标为（5，﹣6） 14．（2023春•砀山县校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（2m，3）与点Q（﹣4，n）关于原点对称，则m﹣n的值为（　　） A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣8 15．（2022秋•芜湖期末）若点P（a﹣1，5）关于原点的对称点为Q（5，1﹣b），则a+b＝　　． 考点06：作图-旋转变换 16．（2023秋•和县期末）在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题： （1）分别写出A、B两点的坐标； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1； （3）求△ABC的面积． 17．（2024春•埇桥区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形），仅用直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣4），画出平移后的△A1B1C1； （2）过点B作A2B，使A2B⊥BC； （3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3． 18．（2024春•萧县期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC在坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC向右平移8个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1． （2）请画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2． （3）若将△ABC绕某一点旋转可得△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 　 　． 考点01：旋转中的规律性问题 1．（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级·浙江台州·期末）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点02：坐标与旋转规律问题 3．（22-23七年级下·北京丰台·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转90°的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）如图，平面直角坐标系中，，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转得到，把绕点顺时针旋转得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点03：旋转综合题（几何变换） 5．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 6．（22-23九年级上·安徽黄山·期末）如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接． (1)当时，通过上述旋转可得到三条线段、、之间的等量关系，请写出这个等量关系，并说明理由； (2)探究：当为多少度时，是等腰三角形？（只填出探究结果即可）= ． 考点04：根据中心对称的性质求面积、长度、角度 7．（23-24九年级上·四川南充·期末）如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 考点05：中心对称图形规律问题 9．（23-24九年级上·四川广元·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 10．（22-23九年级上·河北保定·期末）已知点与点关于对称，则？指的是（    ） A．1 B．3 C．5 D．2 考点06：己知两点关于原点对称求参数 11．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 12．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）已知点与关于原点对称，则的值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 旋转 目录 基础能力夯试题 1 考点01：旋转的性质 1 考点02：坐标与图形变化-旋转 3 考点03：中心对称 6 考点04：中心对称图形 8 考点05：关于原点对称的点的坐标 9 考点06：作图-旋转变换 10 优选能力提升题 14 考点01：旋转中的规律性问题 14 考点02：坐标与旋转规律问题 16 考点03：旋转综合题（几何变换） 18 考点04：根据中心对称的性质求面积、长度、角度 21 考点05：中心对称图形规律问题 22 考点06：己知两点关于原点对称求参数 23 考点01：旋转的性质 1．（2024春•花山区校级期末）一副直角三角板中，∠A＝60°，∠B＝30°，∠D＝∠C＝45°，现将直角顶点O按照如图方式叠放，若按住△DOC不动，将△AOB绕点O转动一周，能使△AOB有一条边与CD平行的所有∠COB（0°＜∠COB＜180°）的度数为 　45°或135°或165°　． 解：①当OA∥CD时，如图： 则：∠AOD＝∠ODC＝45°， ∴∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝45°， ∴∠COB＝∠DOC﹣∠DOB＝45°； ②当OB∥CD时，如图：则：∠BOD＝∠ODC＝45°， ∴∠COB＝∠COD+∠BOD＝90°+45°＝135°； ③当AB∥CD时，过点O作OF∥AB，则：OF∥AB∥CD， ∴∠BOF＝∠B＝30°，∠DOF＝∠D＝45°， ∴∠BOD＝45°+30°＝75°， ∴∠COB＝∠COD+∠BOD＝90°+75°＝165°； 综上：∠COB＝45°或135°或165°； 故答案为：45°或135°或165°． 2．（2022春•萧县期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　） A．50° B．60° C．40° D．30° 解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80° ∴∠A＝∠C，∠AOC＝80° ∴∠DOC＝80°﹣α ∵∠A＝2∠D＝100° ∴∠D＝50° ∵∠C+∠D+∠DOC＝180° ∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50° 故选：A． 3．（2023秋•寿县校级期末）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为144，AE＝13，则DE的长为（　　） A．2 B． C．4 D．5 解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置， ∴△ADE≌△ABF， ∴S△ADE＝S△ABF， ∵四边形AECF的面积为144， ∴正方形ABCD的面积为144， ∴正方形ABCD的边长为12， 在Rt△ADE中，由勾股定理得： DE5， 故选：D． 考点02：坐标与图形变化-旋转 4．（2023秋•潜山市期末）如图，已知点A（6，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转60°到线段AC，若点C的坐标为（10，m），则m的值为（　　） A． B． C． D．1 解：过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，连接CB， ∵点A（6，0），点C的坐标为（10，m）， ∴OD＝10，OA＝6，CD＝m， ∴AD＝OD﹣OA＝4， 在Rt△ADC中，AC， ∵将线段AB绕点A顺时针旋转60°到线段AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， 在Rt△AOB中，OB， 在Rt△CBE中，BE， ∴OE＝OB+BEm， ∴m， 化简变形得：3m4﹣208m2﹣4096＝0， 解得：m或m（舍去）， ∴m， 故选：A． 5．（2023秋•和县期末）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），将△ABC绕点A逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（3，﹣3） D．（2，﹣4） 解：∵A（﹣1，0）， ∴点B点坐标（3，3）， ∴△ABC绕点A逆时针旋转第一次旋转90°后，B（﹣4，4）， △ABC绕点A逆时针旋转第二次旋转90°后，B（﹣5，﹣3）， △ABC绕点A逆时针旋转第三次旋转90°后，B（2，﹣4）， △ABC绕点A逆时针旋转第四次旋转90°后，B（3，3）， ∵2023÷4＝505⋯3， ∴△ABC绕点A逆时针旋转第2023次旋转90°后，B（2，﹣4）， 故选：D． 6．（2023秋•蒙城县校级期末）平面直角坐标系中，点（﹣2，1）绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得到的点的坐标是 　（﹣1，﹣2）　． 解：如图所示， 分别过点A和B作x轴的垂线，垂足为M和N， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOM+∠BOM＝90°， 又∵∠BOM+∠B＝90°， ∴∠AOM＝∠B． 在△AOM和△BON中， ， ∴△AOM≌△BON（AAS）， ∴NO＝MO，BN＝OM． ∵点A坐标为（﹣2，1）， ∴OM＝2，AM＝1， ∴ON＝1，BN＝2， ∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）． 考点03：中心对称 7．（2023秋•安庆期末）如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（　　）#ZZ04 A． B． C． D． 解：由旋转的性质可知只有D选项符合题意； 故选：D． 8．（2024春•田家庵区校级期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为 　9　． 解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9． 故答案为：9． 9．（2019秋•颍州区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 解：观察图形可知， A、点A与点A′是对称点，故本选项正确； B、BO＝B′O，故本选项正确； C、AB∥A′B′，故本选项正确； D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误． 故选：D． 考点04：中心对称图形 10．（2023秋•凤阳县期末）下列图形不是轴对称图形，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； B．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； D．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 11．（2024春•萧县期末）下列交通标志中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意； B既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B不符合题意； C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则C符合题意； D是轴对称图形，但不是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：C． 12．（2023春•泗县期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 考点05：关于原点对称的点的坐标 13．（2023秋•颍州区期末）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（6，﹣5），则下列说法不正确的是（　　） A．点M在第四象限 B．点M关于x轴的对称点的坐标为（6，5） C．点M关于y轴的对称点的坐标为（﹣6，﹣5） D．点M关于原点的对称点的坐标为（5，﹣6） 解：A．点M在第四象限，选项正确，不符合题意； B．点M关于x轴的对称点的坐标为（6，5），选项正确，不符合题意； C．点M关于y轴的对称点的坐标为（﹣6，﹣5），选项正确，不符合题意； D．点M关于原点的对称点的坐标为（﹣6，5），选项错误，符合题意； 故选：D． 14．（2023春•砀山县校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（2m，3）与点Q（﹣4，n）关于原点对称，则m﹣n的值为（　　） A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣8 解：由点P（2m，3）与点Q（﹣4，n）关于原点对称，得： 2m＝4，n＝﹣3， 所以m＝2，n＝﹣3， 则m﹣n＝2+3＝5， 故选：C． 15．（2022秋•芜湖期末）若点P（a﹣1，5）关于原点的对称点为Q（5，1﹣b），则a+b＝　2　． 解：点P（a﹣1，5）关于原点的对称点为Q（5，1﹣b）， ∴a﹣1＝﹣5，1﹣b＝﹣5， ∴a＝﹣4，b＝6， ∴a+b＝﹣4+6＝2． 故答案为：2． 考点06：作图-旋转变换 16．（2023秋•和县期末）在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题： （1）分别写出A、B两点的坐标； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1； （3）求△ABC的面积． 解：（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）； （2）如图，△AB1C1为所作， （3）△ABC的面积＝4×4． 17．（2024春•埇桥区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形），仅用直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣4），画出平移后的△A1B1C1； （2）过点B作A2B，使A2B⊥BC； （3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3． 解：（1）由题意知，△ABC向左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度得到△A1B1C1， 如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，A2B即为所求． （3）如图，△A3B3C3即为所求． 18．（2024春•萧县期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC在坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC向右平移8个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1． （2）请画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2． （3）若将△ABC绕某一点旋转可得△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 　（﹣4，0）　． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）如图3， 旋转中心Q的坐标为（﹣40）， 故答案为：（﹣4，0）． 考点01：旋转中的规律性问题 1．（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图． ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：． 2．（22-23七年级·浙江台州·期末）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案． 【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面， 这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环， ∵， ∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4， 故选：C． 【点睛】此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键． 考点02：坐标与旋转规律问题 3．（22-23七年级下·北京丰台·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转90°的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：第1秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第2秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第3秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第4秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第5秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第6秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第7秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第8秒时，，此时在轴的正半轴上，， 即点的坐标每8秒一个循环， ∴第2023秒时，，此时在轴的正半轴上，， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法． 4．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）如图，平面直角坐标系中，，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转得到，把绕点顺时针旋转得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化——旋转，等腰三角形的性质，作轴于点H，根据等腰三角形三线合一的性质求出点的坐标，再结合旋转的性质找出变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，作轴于点H， ，， ， 是等腰直角三角形且， ， 点的坐标为， 把绕点顺时针旋转得到，， 点C的坐标为，点的坐标为，即， 同理可得点D的坐标为，点的坐标为，即， 以此类推，当n为奇数时，点的坐标为，当n为偶数时，点的坐标为， 的坐标为，即． 故选B． 考点03：旋转综合题（几何变换） 5．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得到，则点E在以为直径的圆上，取中点G，当过点G时，有最小值，由旋转的性质得到，则此时也取最小值，即可解答． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴点E在以为直径的圆上， 取中点G，连接，当过点G时，有最小值，    又∵按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴此时也取最小值， ∵，为的半径，即， ∴此时， ∴， 即的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了角度的转化与判断点的轨迹，解题的关键是运用数学结合思想处理题给条件，从而得到点的轨迹． 6．（22-23九年级上·安徽黄山·期末）如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接． (1)当时，通过上述旋转可得到三条线段、、之间的等量关系，请写出这个等量关系，并说明理由； (2)探究：当为多少度时，是等腰三角形？（只填出探究结果即可）= ． 【答案】(1)，理由见解析 (2)或或 【分析】（1）由旋转的性质可得即，进而得到是等边三角形即则，最后根据勾股定理即可解答； （2）分、、三种情况，然后分别根据等腰三角形的性质和旋转的性质求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵将绕点按顺时针方向旋转得 ∴，          ∴ ∴是等边三角形     ∴     ∴ ∴是直角三角形        ∴ ∴． （2）解：①要使，需 ∵， ∴，解得：； ②要使，需 ∴ ∴， ∴； ③要使，需 ∴， ∴，解得 综上，当的度数为或或时，是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用等腰三角形的判定与性质成为解答本题的关键． 考点04：根据中心对称的性质求面积、长度、角度 7．（23-24九年级上·四川南充·期末）如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称的性质，所对直角边是斜边的一半，由中心对称的性质得，然后根据所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 8．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质．根据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，， ∴A，B，C都不合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 考点05：中心对称图形规律问题 9．（23-24九年级上·四川广元·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了中心对称的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质等知识；根据是边长为2的等边三角形，可得，同理可求得，，从而总结出点的横坐标是 ，当n为奇数时，点的纵坐标是，当n为偶数时，点的纵坐标是，即可求解． 【详解】解：∵是边长为2的等边三角形， ∴，， ∵与关于点成中心对称， ∴，即， ∵与关于点成中心对称， ∴，即， 以此类推，点的横坐标是 ，当n为奇数时，点的纵坐标是，当n为偶数时，点的纵坐标是， ∴ ∴的顶点的坐标是， 故答案为：． 10．（22-23九年级上·河北保定·期末）已知点与点关于对称，则？指的是（    ） A．1 B．3 C．5 D．2 【答案】C 【分析】根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点即可得到答案； 【详解】解：∵点与点关于对称， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称的性质，解题的关键是对称中心是对称点连线的中点． 考点06：己知两点关于原点对称求参数 11．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】由点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，得 2+m+m=0，n﹣3+1+n=0． 解得m=﹣1，n=1． m﹣n=﹣1﹣1=﹣2， 故选：D． 12．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）已知点与关于原点对称，则的值是 ． 【答案】-2 【分析】直接利用关于原点对称点的性质求出，的值，进而求出答案． 【详解】∵点A（，3）与点B（，）关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出，的值是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$