专题01 一元二次方程（10大基础题+10大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（安徽专用）

专题01 一元二次方程 目录 基础能力夯试题 1 考点01：一元二次方程的一般形式 1 考点02：解一元二次方程-直接开平方法 2 考点03：解一元二次方程-配方法 2 考点04：解一元二次方程-公式法 2 考点05：解一元二次方程-因式分解法 3 考点06：换元法解一元二次方程 3 考点07：根的判别式 3 考点08：根与系数的关系 4 考点09：配方法的应用 4 考点10：一元二次方程的应用 4 优选能力提升题 5 考点01：传播问题（一元二次方程的应用） 5 考点02：增长率问题（一元二次方程的应用） 6 考点03：与图形有关的问题（一元二次方程的应用） 6 考点04：数字问题（一元二次方程的应用） 7 考点05：营销问题（一元二次方程的应用） 8 考点06：动态几何问题（一元二次方程的应用） 8 考点07：工程问题（一元二次方程的应用） 9 考点08：行程问题（一元二次方程的应用） 10 考点09：图表信息题（一元二次方程的应用） 11 考点10：其他问题（一元二次方程的应用） 12 考点01：一元二次方程的一般形式 1．（2024春•淮北期末）将一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（　　） A．9，3 B．9，﹣3 C．﹣9，﹣3 D．﹣9，3 2．（2022秋•颍州区校级期末）一元二次方程3x（x﹣2）＝﹣4的一般形式是 　 　． 3．（2024春•桐城市期末）方程2x2﹣6x﹣15＝0的一次项系数和常数项分别是（　　） A．2，15 B．﹣6，15 C．6，﹣15 D．﹣6，﹣15 考点02：解一元二次方程-直接开平方法 4．（2023秋•太和县期末）方程（x+1）2＝4的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝3 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝1，x2＝3 5．（2024春•蚌埠期末）x1，x2是一元二次方程（x﹣1）2＝5的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　） A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3 C．x1，x2在﹣1和3之间 D．x1，x2都小于3 6．（2023春•庐阳区期末）方程x2﹣4＝0的解是 　 　． 考点03：解一元二次方程-配方法 7．（2024春•濉溪县期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝5 8．（2024春•金安区校级期末）用配方法将方程x2+2x＝1化成（x+a）2＝b的形式，则a+b的值是（　　） A．4 B．﹣1 C．3 D．2 9．（2024春•蚌埠期末）若一元二次方程x2+bx+1＝0可化为（x﹣2）2＝k，则k的值为 　　． 考点04：解一元二次方程-公式法 10．（2024春•金安区校级期末）已知代数式x（2x+4）与代数式x+2的值相等，求x的值． 11．（2024春•庐阳区校级期末）解方程：x2﹣4x＝3﹣8x． 12．（2023秋•和县期末）按要求解方程：x2+3x+1＝0（公式法）． 考点05：解一元二次方程-因式分解法 13．（2023秋•双流区期末）方程x（x﹣2）＝0的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 14．（2024春•迎江区校级期末）若关于x的方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．8或10 15．（2024春•阜南县期末）如图，等腰三角形的底边长为6，它的腰长为方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则m的值为 　　． 考点06：换元法解一元二次方程 16．（2024春•濉溪县期末）若（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为 　　． 17．（2021春•阜南县期末）已知（m2+n2+3）（m2+n2）＝10，那么m2+n2的值是（　　） A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．2或﹣ 18．（2021春•涡阳县期末）（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8＝0，则m2+n2＝（　　） A．4 B．2 C．4或﹣2 D．4或2 考点07：根的判别式 19．（2024春•宣城期末）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 20．（2024春•淮北期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．且a≠1 C．且a≠1 D．a＞1 21．（2024春•利辛县期末）关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0的根的判别式的值为24，则m＝　　． 考点08：根与系数的关系 22．（2024春•花山区校级期末）下列一元二次方程的两个实数根之和为﹣3的是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2﹣3x+3＝0 C．x2+3x﹣5＝0 D．x2+3x+5＝0 23．（2024春•蒙城县期末）若方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1，x2，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 24．（2024春•怀宁县期末）已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+2β＝　　． 考点09：配方法的应用 25．（2024春•蒙城县期末）已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则yx＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 26．（2024春•贵池区期末）若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k＝　　． 27．（2023春•大观区校级期末）对于多项式x2+2x+4，由于x2+2x+4＝（x+1）2+3≥3，所以x2+2x+4有最小值3．已知关于x的多项式﹣x2+6x﹣m的最大值为10，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣10 D．﹣19 考点10：一元二次方程的应用 28．（2024春•金安区校级期末）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 29．（2023秋•滁州期末）足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 　　支． 30．（2024春•蜀山区期末）为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为225平方米，则图中区域①矩形的长a为 　　米． 考点01：传播问题（一元二次方程的应用） 1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（20-21九年级上·安徽芜湖·期末）年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有人感染发病． （1）求每位发病者平均每天传染多少人？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过人吗？ 考点02：增长率问题（一元二次方程的应用） 3．（22-23九年级上·山东青岛·期末）为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是 ． 4．（23-24九年级上·安徽黄山·期末）某手套生产厂家一月份生产手套的产量为双，由于天气变暖，工厂决定减少手套生产产量，使三月份产量下降到双． (1)求从一月份到三月份手套的月平均下降率； (2)按照这个下降率，预计四月份产量为多少？ 5．（22-23九年级上·广东广州·期末）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台． (1)求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ (2)按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？ 考点03：与图形有关的问题（一元二次方程的应用） 6．（21-22九年级上·安徽铜陵·期末）如图是一张长8cm，宽7cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分)，剩余部分可制成底面积是15cm2的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为xcm． 则列出的方程是 7．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）某天延时课上，闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放： 第1个图有7个棋子，第2个图有11个棋子，第3个图有17个棋子，…，按此规律依次递增． (1)第5个图中有______个棋子；第个图中有______个棋子． (2)第个图中的棋子个数能是115吗？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由． 考点04：数字问题（一元二次方程的应用） 8．（22-23九年级上·河南商丘·期末）如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·四川成都·期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如和就是这十个数的一种分割，并且规定和这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如和为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有 种． 考点05：营销问题（一元二次方程的应用） 10．（22-23九年级上·安徽·期末）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少． 11．（22-23九年级上·山东滨州·期末）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 考点06：动态几何问题（一元二次方程的应用） 12．（22-23九年级上·陕西西安·期末）如图，在中，，动点P从点A出发沿边以的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿边以的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点P，Q运动的时间为 秒． 13．（22-23九年级上·广东东莞·期末）在中，，，，一动点P从点C出发沿方向以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，另一动点Q从点A出发沿C方向以每秒8个单位长度的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，同时停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，是等腰直角三角形？ (2)当时，求t的值； (3)在运动过程中，线段能平分的面积吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 考点07：工程问题（一元二次方程的应用） 14．（22-23九年级上·重庆渝中·期末）某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务． (1)求A型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值． 15．（23-24九年级上·重庆开州·期末）城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元． (1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？ (2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 考点08：行程问题（一元二次方程的应用） 16．（20-21九年级上·山东临沂·期末）一个小球以速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动．小球滚动约用了 秒（结果保留小数点后一位） 17．（22-23九年级上·江苏盐城·期末）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为． （1）甲运动后的路程是多少? （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间? （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间? 考点09：图表信息题（一元二次方程的应用） 18．（22-23九年级上·广东阳江·期末）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入） 影片《万里归途》的部分统计数据 发布日期 10月8日 10月11日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票房 10亿元 12.1亿元 (1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？ (2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票 19．（21-22九年级上·湖北宜昌·期末）某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费． (1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含的代数式表示） (2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的度是多少． 月份 用电量/度 交电费总数/元 2月 80 25 3月 45 10 考点10：其他问题（一元二次方程的应用） 20．（23-24九年级上·四川成都·期末）已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，均不为整数，且，（k为正整数）为正整数．在点与点之间的所有整数依次记为，，，；在点与点之间的所有整数分别记为，，，，若，则的值为 ． 21．（22-23九年级上·贵州六盘水·期末）由于疫情反弹，某社区开展了连续全员核酸检测．2022年11月11日，医院派出16名医护人员在该社区设置了两个采样点进行核酸采样，当天共采样12600份．已知采样点平均每人采样780份，采样点平均每人采样800份． (1)求两个采样点各有多少名医护人员； (2)11月12日，医院继续派出这16名医护人员前往两个采样点进行核酸采样，这天，社区附近的某住宿区也纳入社区采样范围，同时重新规划，决定从采样点抽调部分医护人员到采样点．经调查发现，采样点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，采样点人均采样量不变，最后当天共采样12800份．求从采样点抽调了多少名医护人员到采样点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元二次方程 目录 基础能力夯试题 1 考点01：一元二次方程的一般形式 1 考点02：解一元二次方程-直接开平方法 2 考点03：解一元二次方程-配方法 3 考点04：解一元二次方程-公式法 3 考点05：解一元二次方程-因式分解法 4 考点06：换元法解一元二次方程 5 考点07：根的判别式 6 考点08：根与系数的关系 7 考点09：配方法的应用 7 考点10：一元二次方程的应用 8 优选能力提升题 10 考点01：传播问题（一元二次方程的应用） 10 考点02：增长率问题（一元二次方程的应用） 11 考点03：与图形有关的问题（一元二次方程的应用） 13 考点04：数字问题（一元二次方程的应用） 14 考点05：营销问题（一元二次方程的应用） 17 考点06：动态几何问题（一元二次方程的应用） 18 考点07：工程问题（一元二次方程的应用） 20 考点08：行程问题（一元二次方程的应用） 22 考点09：图表信息题（一元二次方程的应用） 24 考点10：其他问题（一元二次方程的应用） 26 考点01：一元二次方程的一般形式 1．（2024春•淮北期末）将一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（　　） A．9，3 B．9，﹣3 C．﹣9，﹣3 D．﹣9，3 解：x（x﹣9）＝﹣3， x2﹣9x+3＝0， 所以一次项系数、常数项分别为﹣9、3， 故选：D． 2．（2022秋•颍州区校级期末）一元二次方程3x（x﹣2）＝﹣4的一般形式是 　3x2﹣6x+4＝0　． 解：3x（x﹣2）＝﹣4， 去括号，得3x2﹣6x＝﹣4， 移项得3x2﹣6x+4＝0， 原方程的一般形式是3x2﹣6x+4＝0． 故答案为：3x2﹣6x+4＝0． 3．（2024春•桐城市期末）方程2x2﹣6x﹣15＝0的一次项系数和常数项分别是（　　） A．2，15 B．﹣6，15 C．6，﹣15 D．﹣6，﹣15 解：方程2x2﹣6x﹣15＝0的一次项系数和常数项分别是﹣6，﹣15． 故选：D． 考点02：解一元二次方程-直接开平方法 4．（2023秋•太和县期末）方程（x+1）2＝4的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝3 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝1，x2＝3 解：开方得：x+1＝±2， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， 故选：B． 5．（2024春•蚌埠期末）x1，x2是一元二次方程（x﹣1）2＝5的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　） A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3 C．x1，x2在﹣1和3之间 D．x1，x2都小于3 解：∵x1、x2是一元二次方程（x﹣1）2＝5的两个解，且x1＜x2， ∴（x﹣1）2＝5， ∴x﹣1＝±， ∴x2＝13，x1＝11， 故选：A． 6．（2023春•庐阳区期末）方程x2﹣4＝0的解是 　x1＝2，x2＝﹣2　． 解：x2﹣4＝0， 移项得：x2＝4， 两边直接开平方得：x1＝2，x2＝﹣2， 故答案为：x1＝2，x2＝﹣2． 考点03：解一元二次方程-配方法 7．（2024春•濉溪县期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝5 解：∵x2﹣4x＝1， ∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5， 故选：D． 8．（2024春•金安区校级期末）用配方法将方程x2+2x＝1化成（x+a）2＝b的形式，则a+b的值是（　　） A．4 B．﹣1 C．3 D．2 解：由题知， x2+2x＝1， x2+2x+1＝1+1， （x+1）2＝2， 所以a＝1，b＝2， 所以a+b的值是3． 故选：C． 9．（2024春•蚌埠期末）若一元二次方程x2+bx+1＝0可化为（x﹣2）2＝k，则k的值为 　3　． 解：∵（x﹣2）2＝k， ∴x2﹣4x+4﹣k＝0， ∴b＝﹣4，4﹣k＝1， 解得k＝3． 故答案为：3． 考点04：解一元二次方程-公式法 10．（2024春•金安区校级期末）已知代数式x（2x+4）与代数式x+2的值相等，求x的值． 解：∵代数式x（2x+4）与代数式x+2的值相等， ∴x（2x+4）＝x+2， 整理得：2x2+3x﹣2＝0， Δ＝32﹣4×2×（﹣2）＝25， ∴x， ∴x1．x2＝﹣2． 11．（2024春•庐阳区校级期末）解方程：x2﹣4x＝3﹣8x． 解：原方程整理得x2+4x﹣3＝0， a＝1，b＝4，c＝﹣3， Δ＝16+12＝28， ∴x， ∴x1＝﹣2，x2＝﹣2． 12．（2023秋•和县期末）按要求解方程：x2+3x+1＝0（公式法）． 解：x2+3x+1＝0， 这里a＝1，b＝3，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0， ∴， ∴，． 考点05：解一元二次方程-因式分解法 13．（2023秋•双流区期末）方程x（x﹣2）＝0的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 解：∵x（x﹣2）＝0， ∴x＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝0，x2＝2． 故选：C． 14．（2024春•迎江区校级期末）若关于x的方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．8或10 解：由x2﹣6x+8＝0得， （x﹣2）（x﹣4）＝0， 所以x1＝2，x2＝4． 因为此方程的两个实数根是等腰三角形的两边上， 则当2为腰时，2+2＝4，此情况舍去． 当4为腰时，4+2＞4，符合要求， 所以△ABC的周长为4+4+2＝10． 故选：B． 15．（2024春•阜南县期末）如图，等腰三角形的底边长为6，它的腰长为方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则m的值为 　4　． 解：解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2，x2＝4， 当腰长为2时，2+2＜6（不符合题意）， 当腰长为4时，4+4＞6，不符合题意， 故答案为：4． 考点06：换元法解一元二次方程 16．（2024春•濉溪县期末）若（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为 　5　． 解：设x2+y2＝t原方程等价于t（t﹣4）＝5， 即t2﹣4t﹣5＝0， 解得t＝5，t＝﹣1， ∵x2+y2≥0， ∴x2+y2＝5， 故答案为：5． 17．（2021春•阜南县期末）已知（m2+n2+3）（m2+n2）＝10，那么m2+n2的值是（　　） A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．2或﹣4 解：设m2+n2＝y，原式化为：y2+3y﹣10＝0， 解得y1＝﹣5，y2＝2， ∵m2+n2≥0， ∴m2+n2＝2， 故选：A． 18．（2021春•涡阳县期末）（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8＝0，则m2+n2＝（　　） A．4 B．2 C．4或﹣2 D．4或2 解：设m2+n2＝t（t≥0），由原方程，得t（t﹣2）﹣8＝0， 整理，得（t﹣4）（t+2）＝0， 解得t＝4或t＝﹣2（舍去）， 所以m2+n2＝4． 故选：A． 考点07：根的判别式 19．（2024春•宣城期末）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 解： ∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0， 解得a＞﹣1且a≠0， 故选：B． 20．（2024春•淮北期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．且a≠1 C．且a≠1 D．a＞1 解：因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以Δ＝12﹣4×（a﹣1）×（）＞0，且a﹣1≠0， 解得a且a≠1． 故选：B． 21．（2024春•利辛县期末）关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0的根的判别式的值为24，则m＝　﹣1　． 解：根据题意得42﹣4×2×m＝24， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 考点08：根与系数的关系 22．（2024春•花山区校级期末）下列一元二次方程的两个实数根之和为﹣3的是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2﹣3x+3＝0 C．x2+3x﹣5＝0 D．x2+3x+5＝0 解：设方程的两个根为a、b． 根据题意，a+b＝﹣3， 选项C，D符合题意，但是判别式＜0， 故选：C． 23．（2024春•蒙城县期末）若方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1，x2，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 解：∵方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1、x2， ∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2， ∴2． 故选：B． 24．（2024春•怀宁县期末）已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+2β＝　5　． 解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根， ∴β2﹣2β＝1，α+β＝2，α•β＝﹣1， ∴α2+2β＝（α+β）2﹣2αβ﹣（β2﹣2β）＝22﹣2×（﹣1）﹣1＝5． 方法二：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根， ∴α2﹣2α﹣1＝0，∴α2＝2α+1 ∴α2+2β＝2α+1+2β＝2（α+β）+1＝2×2+1＝5 故答案为：5． 考点09：配方法的应用 25．（2024春•蒙城县期末）已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则yx＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 解：∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0， ∴（x+1）2+（y﹣3）2＝0， x+1＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣1，y＝3， ∴． 故选：C． 26．（2024春•贵池区期末）若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k＝　3　． 解：∵x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2， ∴m＝1，k＝2， ∴m+k＝3， 故答案为：3． 27．（2023春•大观区校级期末）对于多项式x2+2x+4，由于x2+2x+4＝（x+1）2+3≥3，所以x2+2x+4有最小值3．已知关于x的多项式﹣x2+6x﹣m的最大值为10，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣10 D．﹣19 解：原式＝﹣x2+6x﹣m＝﹣（x﹣3）2+9﹣m， 当x﹣3＝0，即x＝3时，原式取得最大值9﹣m＝10， 解得m＝﹣1． 故选：B． 考点10：一元二次方程的应用 28．（2024春•金安区校级期末）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 解：设劳动基地中的道路宽为x米， 由题意得，（34﹣2x）（18﹣x）＝480， 整理得：x2﹣35x+66＝0， 解得：x1＝2，x2＝33（不符合题意，舍去）， 即劳动基地中的道路宽为2米， 故选：C． 29．（2023秋•滁州期末）足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 　15　支． 解：设参加比赛的球队共有x支，每一个球队都与剩余的x﹣1队打球，即共打x（x﹣1）场 ∵每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场， ∴每两支球队相互之间都要比赛两场， 即x（x﹣1）＝210， 解得：x2﹣x﹣210＝0， （x﹣15）（x+14）＝0， x1＝15．x2＝﹣14（负值舍去） 故参加比赛的球队共有15支． 30．（2024春•蜀山区期末）为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为225平方米，则图中区域①矩形的长a为 　30　米． 解：设图中区域①矩形的宽为x米，则图中区域②矩形的宽为2x米，图中区域①矩形的长a（60﹣4x）米， 根据题意得：（60﹣4x）x＝225， 整理得：4x2﹣60x+225＝0， 解得：x1＝x2， ∴a＝60﹣4x＝60﹣430． 故答案为：30． 考点01：传播问题（一元二次方程的应用） 1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 由题意知，第一轮后感染台，第二轮后感染台，然后列方程即可． 【详解】解：依题意得，， 故选：D． 2．（20-21九年级上·安徽芜湖·期末）年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有人感染发病． （1）求每位发病者平均每天传染多少人？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过人吗？ 【答案】（1）4人；（2）会 【分析】（1）设每位发病者平均每天传染人，然后根据一开始有两人，经过两天后变为50人列出方程，即可求解； （2）利用（1）结果，结合第二天总人数计算即可求解． 【详解】（1）设每位发病者平均每天传染人，由题意得， ． 解得：，（不合题意，舍去） 答：每位发病者平均每天传染个人； （2）． 答：若疫情得不到有效控制，再过一天发病人数会超过人． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于传播类问题，关键是根据等量关系列出方程． 考点02：增长率问题（一元二次方程的应用） 3．（22-23九年级上·山东青岛·期末）为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是 ． 【答案】 【分析】设该公司每个季度的下降率是x ，根据该公司第一季度及第三季度的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解∶设该公司每个季度的下降率是x， 依题意，得∶， 解得∶， （不符合题意，舍去）． 即该公司每个季度的下降率是， 故答案为∶ ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 4．（23-24九年级上·安徽黄山·期末）某手套生产厂家一月份生产手套的产量为双，由于天气变暖，工厂决定减少手套生产产量，使三月份产量下降到双． (1)求从一月份到三月份手套的月平均下降率； (2)按照这个下降率，预计四月份产量为多少？ 【答案】(1)二、三两个月手套的月平均下降率为． (2)按照这个下降率，预计四月份产量为双 【分析】本题考查平均下降百分率问题，读懂题意，根据等量关系建立一元二次方程是解决问题的关键． （1）设二﹑三两个月手套的月平均下降率为，则由等量关系建立方程，解方程即可得到答案； （2）由（1）中得到的百分率，直接代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设二﹑三两个月手套的月平均下降率为，由题意得， ， 解得（舍）， 答：二、三两个月手套的月平均下降率为． （2）解：（双）； 答：按照这个下降率，预计四月份产量为双． 5．（22-23九年级上·广东广州·期末）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台． (1)求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ (2)按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？ 【答案】(1)2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是； (2)预计2024年我国新能源汽车出口量为67.5万辆． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据2021年某款新能源车销售量为20万辆，到2023年销售量为45万辆，若年增长率不变，可得关于的一元二次方程； （2）利用（1）中所求，进而利用2024年出口量年出口量增长率），即可得出答案． 【详解】（1）解：设年平均增长率为， 根据题意可列方程：， 解得：，（不合题意舍去）， 答：2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是； （2）解：由（1）得，（万， 答：预计2024年我国新能源汽车出口量为67.5万辆． 考点03：与图形有关的问题（一元二次方程的应用） 6．（21-22九年级上·安徽铜陵·期末）如图是一张长8cm，宽7cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分)，剩余部分可制成底面积是15cm2的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为xcm． 则列出的方程是 【答案】(4-x)(7-2x)=15 【分析】根据矩形铁皮的长与宽，以及底面面积列出三组等式解方程组,整理即可得出结果． 【详解】设长方体铁盒底面长为，宽为 正方形边长为 由题意得: 由得，由得，代入中得： 故答案为： 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三元方程组解法，关键在于设多个未知数，利用代数表示列出方程． 7．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）某天延时课上，闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放： 第1个图有7个棋子，第2个图有11个棋子，第3个图有17个棋子，…，按此规律依次递增． (1)第5个图中有______个棋子；第个图中有______个棋子． (2)第个图中的棋子个数能是115吗？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)； (2)能，第10个图中的棋子个数为115． 【分析】（1）先观察得出图形变化中的规律，再利用规律求解即可； （2）令建立方程求解，检验n的值是否符合题意，即可求解． 【详解】（1）第1个图：， 第2个图：， 第3个图：， … 第5个图：， 由图中规律可知，第个图：， 故答案为：；． （2）令， 解得（舍去），， ∴能，第10个图中的棋子个数为115． 【点睛】本题考查了图形规律题，涉及到了一元二次方程的应用，解题关键是发现图中的变化规律，并能用数式进行表示． 考点04：数字问题（一元二次方程的应用） 8．（22-23九年级上·河南商丘·期末）如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为161，列出方程即可． 【详解】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为，则最大数为， 根据题意得出：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键． 9．（23-24九年级上·四川成都·期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如和就是这十个数的一种分割，并且规定和这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如和为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有 种． 【答案】3 【分析】 本题考查对题干“完美分割”的理解，一元二次方程的应用，根据“分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和”推出相乘的这一组数只能有2个或3个或4个数，再根据其个数分别运用列举法分析找出符合条件的分割，即可解题． 【详解】解：， 一组数的积要小于， ，， 相乘的这一组数最多只能有个， ， 相乘的这一组数最少有2个， ①若这一组数有2个， 当两个数连续时，设较小的数为，则另一个为， 分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和， ，整理得，解得，（不合题意，舍去）， 符合条件的完美分割为和； 当两个数不连续时， ， 两个数的乘积不小于，分别讨论、、、、、、是否满足其中一组数的积等于另一组数的和， 当两个数不连续时，没有符合条件的完美分割， ②若这一组数有3个， 当三个数连续时，设中间的数为，则另两个为，， ，整理得，即， 为1到10的整数， 没有符合条件的， 当三个数不连续时，设其中最大的数为，分别讨论、、）其中始终大于组合内第二个数、以及、、、、是否满足其中一组数的积等于另一组数的和， 其中符合条件的完美分割有和； ③若这一组数有4个， 当四个数连续时，、均不符合，后面的皆不符合， 当四个数不连续时，设其中最大的数为，， ，解得， 、、均不符合，后面的皆不符合； 可得符合条件的完美分割就是题干中的完美分割， 则在这十个数的所有分割中，完美分割共有3种， 故答案为：3． 考点05：营销问题（一元二次方程的应用） 10．（22-23九年级上·安徽·期末）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少． 【答案】25% 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1-x），第二次后的价格是56（1-x）2，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意得：56（1﹣x）2＝31.5， 解得：x1＝0.25，x2＝1.75， 经检验x2＝1.75不符合题意， 则x＝0.25＝25%． 答：每次降价百分率为25%． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． 11．（22-23九年级上·山东滨州·期末）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 【答案】第二个月的单价应是70元. 【详解】试题分析： 设第二个月降价元，则由题意可得第二个月的销售单价为元，销售量为件，由此可得第二个月的销售额为元，结合第一个月的销售额为元和第三个月的销售额为元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价. 试题解析： 设第二个月的降价应是元，根据题意，得: 80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000, 整理，得x2-20x+100=0， 解得x1=x2=10， 当x=10时，80-x=70＞50，符合题意. 答：第二个月的单价应是70元. 点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价×进货数量；（2）销售金额=商品销售单价×销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价元，销量增加件，则当售价降低元时，销量增加：件. 考点06：动态几何问题（一元二次方程的应用） 12．（22-23九年级上·陕西西安·期末）如图，在中，，动点P从点A出发沿边以的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿边以的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点P，Q运动的时间为 秒． 【答案】1 【分析】根据动点P以的速度移动，动点Q以的速度移动，运动时间为 ，则，，，根据三角形面积列式解答即可． 本题考查了三角形的面积，解方程，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：∵，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． ∴，， ∴， 根据题意，得， 整理，得， 解得， 当时，，比大，舍去 故 故答案为：1． 13．（22-23九年级上·广东东莞·期末）在中，，，，一动点P从点C出发沿方向以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，另一动点Q从点A出发沿C方向以每秒8个单位长度的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，同时停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，是等腰直角三角形？ (2)当时，求t的值； (3)在运动过程中，线段能平分的面积吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)t (2) (3)不能，理由见解析 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的面积的求法． （1）先表示出，，判断出，进而建立方程求解，即可得出答案； （2）利用“”建立方程求解，即可求出答案； （3）假设在运动过程中，线段能平分的面积，进而利用“”建立方程，判断出此方程无实数根，即可得出答案． 【详解】（1）解：由运动知，，， ∴， ∵点P在从C向点A运动，点Q从点A向点C运动， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：在运动过程中，线段不能平分的面积； 理由：假设在运动过程中，线段能平分的面积， 则， 由（2）知，， ∴， ∴， 而， ∴此方程无实数根， ∴在运动过程中，线段不能平分的面积． 考点07：工程问题（一元二次方程的应用） 14．（22-23九年级上·重庆渝中·期末）某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务． (1)求A型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值． 【答案】(1)A型设备每小时铺设的路面110米 (2)18 【分析】（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，可得：，解方程即可解得答案； （2）根据A型设备铺的路+B型设备铺的路=5800列方程，解方程即可得答案． 【详解】（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，则A型设备每小时铺设路面米，由题意得 ， 解得， 米， 所以A型设备每小时铺设的路面110米； （2）根据题意得：， 解得，（舍去）， 答：m的值是18． 【点睛】本题考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 15．（23-24九年级上·重庆开州·期末）城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元． (1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？ (2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 【答案】(1)甲最多施工900米 (2)的值为2 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系、正确列出不等式和方程是解题的关键． （1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工米，根据不等关系“工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的”列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可解答； （2）根据“最终每天实际总成本比计划多万元”即可得出关于的一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲施工米， 由题意可得：， 解得：． 答：甲最多施工900米． （2）解：由题意可得：， 整理得， 解得． 答：的值为2． 考点08：行程问题（一元二次方程的应用） 16．（20-21九年级上·山东临沂·期末）一个小球以速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动．小球滚动约用了 秒（结果保留小数点后一位） 【答案】1.2． 【分析】利用等量关系：速度时间=路程，时间为，根据题意列出方程：求解即可． 【详解】由题意得：小球的平均滚动速度是， 设小球滚动5时约用了， 由题意得：， 整理得：， 解得：， ∵， ∴， 故小球滚动用了1.2秒． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，重点在于求出平均每秒小球的运动减少的速度，读懂题意是解题的关键． 17．（22-23九年级上·江苏盐城·期末）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为． （1）甲运动后的路程是多少? （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间? （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间? 【答案】（1）28cm；（2）3s；（3）7s 【分析】（1）将t=4代入公式计算即可； （2）第一次相遇即是共走半圆的长度，据此列方程，求解即可； （3）第二次相遇应是走了三个半圆的长度，得到，解方程即可得到答案. 【详解】解：（1）当 t=4s 时，cm. 答：甲运动 4s 后的路程是 ． （2） 由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 ，甲走过的路程为 ， 乙走过的路程为 ，则. 解得 或 （不合题意，舍去）． 答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s． （3） 由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆 ， 则 解得 或 （不合题意，舍去）． 答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s． 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 考点09：图表信息题（一元二次方程的应用） 18．（22-23九年级上·广东阳江·期末）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入） 影片《万里归途》的部分统计数据 发布日期 10月8日 10月11日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票房 10亿元 12.1亿元 (1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？ (2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票 【答案】(1)10% (2)2500000张 【分析】（1）设平均每次累计票房增长的百分率是，利用第3次累计票房=第1次累计票房（1+平均每次累计票房增长的百分率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用数量=总结单价，即可求出结论； 【详解】（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：平均每次累计票房增长的百分率是10%． （2）解： （张）． 答：10月11日卖出2500000张电影票． （或（张）．） 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及统计表，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19．（21-22九年级上·湖北宜昌·期末）某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费． (1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含的代数式表示） (2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的度是多少． 月份 用电量/度 交电费总数/元 2月 80 25 3月 45 10 【答案】(1)x（90－x）元 (2)50度 【分析】（1）根据题意可得用电90度超过了规定度数（90－x）度，再由超过部分按每度元交电费，即可求解； （2）根据题意可得2月份用电量超过x度，列出方程，再由3月份用电45度只交电费10元，可得x≥45，即可求解． 【详解】（1）解：∵规定用电x度， ∴用电90度超过了规定度数（90－x）度， ∵超过部分按每度元交电费， ∴超过部分应交的电费为x（90－x）元． （2）解∶2月份用电量超过x度，依题意得 x（80－x）＝25－10． 整理得x2－80x＋1500＝0． 解这个方程得x1＝30，x2＝50． 根据题意得：3月份用电45度只交电费10元， ∴电厂规定的x≥45， ∴x1＝30不合题意，舍去． ∴x＝50． 答：电厂规定的x度为50度． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 考点10：其他问题（一元二次方程的应用） 20．（23-24九年级上·四川成都·期末）已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，均不为整数，且，（k为正整数）为正整数．在点与点之间的所有整数依次记为，，，；在点与点之间的所有整数分别记为，，，，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了数字的变化知识，根据数轴上两点距离列出一元二次方程是解题关键． 根据题意得出之间共有个或个整数，进而可得，设之间的数分别为，，，，，，，根据题意列出一元二次方程，再计算即可． 【详解】 解：， 之间共有个或个整数， 个连续的整数满足， ． 当时， 间有个整数， 则，之间的个整数设为，，， ，之间的个整数为，，，， ， 或． 当上有个整数，，无整数解． 当时，间有个整数， 则，之间的个整数设为，，，， ，之间的个整数为，，， ， 或， 当，间有个整数时， 则，之间的个整数设为，，，， ，之间的个整数为，， ，无整数解； 当时， 则，之间的个整数设为，，，，， ，之间的个整数为，， ，无整数解 或，无整数解 当时， 则，之间的个整数设为，，，，，， ，之间的个整数为， ，无解． 综上所述，或或， 则或或． ，或 是正整数． ， 故答案为：． 21．（22-23九年级上·贵州六盘水·期末）由于疫情反弹，某社区开展了连续全员核酸检测．2022年11月11日，医院派出16名医护人员在该社区设置了两个采样点进行核酸采样，当天共采样12600份．已知采样点平均每人采样780份，采样点平均每人采样800份． (1)求两个采样点各有多少名医护人员； (2)11月12日，医院继续派出这16名医护人员前往两个采样点进行核酸采样，这天，社区附近的某住宿区也纳入社区采样范围，同时重新规划，决定从采样点抽调部分医护人员到采样点．经调查发现，采样点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，采样点人均采样量不变，最后当天共采样12800份．求从采样点抽调了多少名医护人员到采样点． 【答案】(1)采样点有10名医护人员，采样点有6名医护人员 (2)从采样点抽调了2名医护人员到采样点 【分析】本题考查二元一次方程组及一元二次方程解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程是解决问题的关键． （1）设采样点有名医护人员，采样点有名医护人员，由等量关系列方程组求解即可得到答案； （2）设从采样点抽调了名医护人员到采样点，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设采样点有名医护人员，采样点有名医护人员，依题意得： ，解得， 答：采样点有10名医护人员，采样点有6名医护人员； （2）解：设从采样点抽调了名医护人员到采样点，依题意得： ， 整理得，解得（不符合题意，舍去）， 答：从采样点抽调了2名医护人员到采样点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$