专题03 三位数乘两位数解决问题（拓展版52题）-2024-2025学年四年级数学上册期末核心考点专练（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学上册期末核心考点专练 专题03 三位数乘两位数解决问题 （拓展版） 本资料聚焦期末考试，对核心考点展开深度梳理与强化，旨在助力学生明晰知识脉络，精准把握重点难点，实现成绩的稳步跃升，为期末考试的大获全胜奠定坚实根基。 知识点1：单价、数量与总价 每件商品的价格，叫作单价；买了多少，叫作数量；一共用的钱数，叫作总价。 单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 单价 = 数量 总价 ÷ 数量 = 单价 知识点2：速度、时间与路程 一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度 相遇问题： 相遇路程 = 速度和 × 相遇时间 速度和 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 相遇时间 = 相遇路程 ÷ 速度和 追及问题： 追及路程 = 速度差 × 追及时间 速度差 = 追及路程 ÷ 追及时间 追及时间 = 追及路程 ÷ 速度差 知识点3：工程问题 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率。 在解决三位数乘两位数的实际问题时，关键是要正确分析题目中的数量关系，确定使用哪个公式，然后准确地进行计算。 1．两辆客车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方，之后两车仍以原速继续前进。各自到站后立即沿原路返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？ 2．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？ 3．甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 4．甲、乙两人从A地，丙从B地，甲、乙与丙同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，丙每分钟走65米。丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲。A、B两地相距多少米？ 5．甲、乙两人从A地，丙从B地，同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，丙每分钟走65米。丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲。A、B两地相距多少米？ 6．甲、乙两个城市相距600千米，一辆汽车从甲城到乙城行驶了8小时，途中有4小时逆风行驶；从乙城回甲城，共用7小时，途中有4小时顺风行驶（往返时的车速与风速都不变），求车速和风速。 7．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 8．一列火车的速度是850米/分，经过一座大桥用了5分。如果这列火车长190米，这座大桥长多少米？ 9．一列火车匀速通过360米长的隧道用了18秒，以同样的速度通过216米长的隧道用了14秒。求这列火车的速度和车长？ 10．某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？ 11．用0、3、4、5、6组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出积最小的算式吗？并计算。（数字不能重复使用） 12．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小军每分钟行64米，小红每分钟行36米，经过6分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？ 13．甲、乙、丙、丁四个朋友结伴春游，中午凑钱买了5袋蛋糕平均分着吃，甲拿出3袋蛋糕的钱，乙拿出2袋蛋糕的钱，丙、丁都没有拿钱，丁想了想，自己和丙应该每人出5元钱。问：甲和乙各应收回多少钱？ 14．王叔叔每天有晨跑的习惯，每分钟大约跑198米。他从家出发15分钟后，大约在什么位置，请在图上用“△”标出，并写出思考过程。 15．欢欢和乐乐在同一所学校上学。一天欢欢说：“我每天都是步行上学，平均每分走75米，12分钟就可以到达学校。”乐乐说：“我步行的速度跟欢欢一样的话，我到学校用的时间是欢欢的一半。”老师说：“欢欢家、学校和乐乐家刚好在一条直线上。”请问：欢欢和乐乐两家相距多少米？ 16．幸福乡愁天宫篇： “天宫课堂”第三课定于10月12日下午15时45分开始，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲将面向广大青少年进行太空授课。学校负责信息技术的王老师为了赶在15时30分前到达学校，他15时就从家出发。王老师步行平均每分钟行75米，15分钟后，他发现剩下的路程比全程的一半少30米，王老师家距离学校多少米？照这样的速度，他能在15时30分钟赶到学校吗？请说明理由。 17．小明家离爸爸单位大约2000米，爸爸步行5分钟可走350米，照这样计算，爸爸半小时能从家走到单位吗？ 18．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 19．王老师为朗诵比赛获奖的同学买了钢笔和笔记本做奖品。钢笔8元一支，笔记本5元一本。共买了8件，花去55元。王老师买了多少支钢笔？ 20．某市的电话号码是七位数：首位不能是0，其余各位上可以是0～9中的任何一个，并且数字可以重复。这个城市最多可以容纳多少部电话机？ 21．公交进校园！ 2021年10月，阳泉一中校党委联合阳泉市公交公司、市交警支队二大队河下中队，着手开展周末放学暖心公交进校园活动，最终制定了“公交车开进校园，为广大学生提供‘定制公交’服务”的运营方案，设置阳泉一中至市区两个站点和103路三条线路，在周末让学生回家更加安全方便。自从公交进校园，我表哥周六放学回家特别方便，从学校坐上车直接就能到达家附近的站点，再步行4分钟就能到家，已知公交车的平均速度是667米/分，每个人排队上车平均需要3分钟，表哥步行的平均速度是64米/分，表哥准备上车看了一下表是下午5：13，回到家看了一下表正好是17：45。（其余时间忽略不计） （1）请问表哥从学校到家的路程是多少米？ （2）全体学生周六统一17：10放学，除了家长接送和步行回家一共是533人以外，其余学生全部坐公交回家，学校一共安排了32辆车，每辆车可坐65人，除最后一辆车只坐了52人外，其余车辆全部坐满了，阳泉一中一共有多少名在校学生？ 22．商店以每件165元的价钱，购进100件羊毛衫。以每件240元的价格卖出了75件，余下的羊毛衫降价处理后共卖了2500元。在这批羊毛衫的销售中，商店是赚了还是赔了？请用计算来说明。 23．（1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？ （2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？ 24．一束鲜花20元，买4束送1束，李阿姨一共买4束，每束可以便宜多少钱？ 25．我们在探究积的变化规律时，研究了“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积如何变化”的规律。现在你能不能像课本探究这一规律那样，研究以下规律： （1）两个因数同时变化时，积有什么变化规律？ （2）当两个因数发生什么变化时，积不变？ 可选择一个问题进行探究。 26．下面是阳光玩具超市购进、销售一批玩具汽车的价格情况。超市购进了150辆这样的玩具汽车，卖了95辆后开始降价。若降价后全部售完，商场获利多少元？ 购进价 销售价 降价后销售价 89元/辆 148元/辆 78元/辆 27．甲乙两辆汽车同时从A、B两站相向而行，在离A站80千米的地方相遇后，两车仍以原速度继续前进，到达对方出发地后两车立即返回，又在离A站50千米的地方相遇.求A、B两站相距多少千米？ 28．一只兔子在一只猎狗的前面80米处。它们同时发现了对方，兔子逃跑，每秒跑6米；猎狗追击，每秒跑8米。经过多长时间猎狗就能追上兔子？ （1）填一填。 时间 0秒 1秒 10秒 20秒 30秒 40秒 … 兔子离猎狗出发地的距离（米） 80 … 猎狗离出发地的距离（米） 0 … （2）通过填表，你发现，在什么情况下能表示出猎狗追上兔子？ （3）你知道，兔子跑得总路程与猎狗跑得总路程之间有什么关系吗？ 29．用0，1，2，8，9组成一个三位数乘两位数的乘法算式，你能写出积最大的算式吗？并计算出最大乘积是多少？（数字不重复使用） 30．元旦快到了，书店在做促销打折活动。有一套儿童故事书，原价是40元/套。现在买4套送1套。王老师想买这种儿童故事书当学生奖品。现在每套比原来便宜了多少钱？ 31．李叔叔开车从甲地出发去乙地，行驶2小时后，超过中点40千米，距离乙地还有80千米。问：李叔叔平均每小时行驶多少千米？ （1）请画图表示出信息。 （2）列式解答。 32．一个100米长的传送带正以6米/秒的速度向前运行。某时刻，到达传送带的起点，并站在传送带上随传送带一起前行。3秒后，到达传送带的起点，并相对于传送带以2米/秒的速度沿着传送带方向前行；再过3秒后，到达传送带的起点，请问需以怎样的速度（相对于传送带的速度）才能追上、，三人汇合在一个点上？ 33．甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶，甲每分钟行52千米，乙每分钟行50千米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？ 34．大淘和小淘的家距离学校1000米，哥俩放学后各自回家，弟弟小淘以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥大淘以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？ 35．商场搞促销，购买罐克的酸奶送罐同样大小的酸奶，购买罐克的酸奶送罐同样大小的酸奶，小巧妈妈买了罐克的酸奶，她最多一共可以得到多少克的酸奶？ 36．提出问题并解答。 一盒钢笔有12支，买一盒这样的钢笔需要360元，张老师准备买15盒这样的钢笔，他一共带了6000元。以下四组选取了已知条件中的全部信息或部分信息。 第一组：12支，360元，15盒，6000元 第二组：360元，15盒，6000元 第三组：12支，360元，15盒 第四组：12支，15盒 （1）如果要解决“张老师买回15盒钢笔后还剩多少元？”这个问题，应该选择（    ）组信息。这时信息够用且没有多余。请将解答过程写下来。 （2）如果选择第四组信息，可以解决一个什么问题？写出问题并写出解答过程。 37．甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑15千米，这只狗和甲同时出发，碰到乙时掉头跑向甲，碰到甲时又掉头跑向乙，直到两人相遇时才停止。这只狗一共跑了多少米？ 38．商店以14元/个的价格购进一批帽子，然后以18元/个的价格出售。还剩下10个帽子时，不但收回了成本，还获利60元，这家商店原来共购进帽子多少个？ 39．甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行。已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米。那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？ 40．甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行。甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。 41．墨莫步行上学，每分钟行75米。墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。求爸爸追上墨莫所需要的时间。 42．题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？ 43．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时。如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？ 44．有甲、乙两列火车，甲火车长93米，每秒行驶21米；乙火车长126米，每秒行驶18米。两车同向而行，开始时甲火车的车头与乙火的车尾相平。经过多长时间后，甲火车的车尾与乙火车的车头相平。 45．高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米。上午6：00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米。当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C。那么快车从A到达D一共开了几个小时？ 46．一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米/时，河马跑的比人快吗？ 47．一列火车以每分钟2160米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为2分钟，已知桥长为4680米。求这列火车的长？ 48．一列火车车长120米，它以每秒15米的速度向前行驶，一个人在火车前面400米的地方沿着与火车前进相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，经过几秒火车离开这个人？ 49．一列火车经过一个汽车站用了15秒，穿过一条540米长的隧道用了45秒。求火车的速度和车长？ 50．大桥长1500米，火车长300米，火车以每秒20米的速度在桥上行驶。火车从上桥到离开桥需要多少时间？ 51．一列火车长200米，以每秒25米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，一共用了1分钟。大桥桥长多少米？ 52．一列长300米的火车，以每秒30米的速度过一条隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，求隧道长度？ 参考答案 1．100千米 分析：第一次相遇时，甲站开出的车在一个全程中只行40千米，两次相遇两车共行三个全程，所以甲站开出的车在3个全程中行了三个40千米，即3×40＝120（千米）。由于第二次相遇时，‌甲站开出的车行驶的距离中包括了返回时的20千米，‌因此，‌甲乙两地的实际距离应该是甲站开出的车行驶的总距离减去这20千米，‌即120千米减去20千米，‌得到的结果是100千米。‌ 详解：40×3－20 ＝120－20 ＝100（千米） 答：两站相距100千米。 点睛：本题关键是明确两车共行了三个全程，一个全程中甲车行驶40千米，三个全程中甲车就行驶3个40千米。 2．928千米 分析：由“两车离中点16千米处相遇”，可知甲车比乙车多行（16×2）千米，相遇时间为16×2÷（60－56）＝8（小时），根据速度和×相遇时间＝两地之间的路程，据此列式解答。 详解：（60＋56）×[（16×2）÷（60－56）] ＝116×（32÷4） ＝116×8 ＝928（千米） 答：东西两城相距928千米。 点睛：此题的解题关键是根据两车所行的路程差，求出相遇时间。 3．1350千米/时；150千米/时 分析：甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达可以求出顺风速度6000除以4小时，从乙城返回甲城，逆风5小时到达，可以求出逆风速度6000除以5小时；而顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，故顺风速度－逆风速度＝2倍的风速，求出风速，再用顺风速度－风速＝飞机速度。 详解：风速：（6000÷4－6000÷5）÷2 ＝（1500－1200）÷2 ＝300÷2 ＝150（千米/时）     飞机速度：6000÷4－150 ＝1500－150 ＝1350（千米/时） 答：这架飞机的速度1350千米/时，风速是150千米/时。 点睛：本题考查流水行船问题，关键是知道顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，从而求风速和飞机速度。 4． 2640米 分析：乙和丙相遇时，乙比甲多走了（45＋65）×2＝220（米），乙每分钟比甲每分钟多走55－45＝10（米），那么220米是在220÷10＝22（分）里多走出来的，乙走的时间就是乙、丙的相遇时间，乙、丙的速度和是55＋65＝120（米/分），根据路程＝速度×时间，代入即可求出A、B两地的路程。 详解：（45＋65）×2÷（55－45） ＝110×2÷10 ＝220÷10 ＝22（分） （55＋65）×22 ＝120×22 ＝2640（米） 答：A、B两地相距2640米。 点睛：本题的关键是抓住“丙再过2分钟后遇到甲”这句话的另一层含义：是甲和丙都分别又走了2分钟，求出他们这短时间行走的路程就是乙比甲多走的路程差，再利用速度差求出行走的时间，乙走的时间即是乙、丙的相遇时间，利用路程＝速度×时间，求出两地距离。 5．乙、丙相遇时间：（分） A、B两地距离：（米） 6．车速：80千米/时；风速：10千米/时 分析：车往返行驶的路程相同，行驶的时间不同。由于在逆风中行驶的速度与顺风中行驶的速度不同，如果将往返两个城市行驶的时间加起来，由于车在顺风和逆风中行驶的时间相同正好可以将风速消去，在往返的总时间里，车行驶的路程是两个城市间路程的2倍，从而可以求出车的速度。知道了车的速度，可以求出假设没有风，车在7小时内可以行驶的路程。再用减法和除法求出风的速度。 详解：600＋600＝1200（千米） 8＋7＝15（小时） 车速：1200÷15＝80（千米/时） 7小时行驶的路程：80×7＝560（千米） 风速：（600－560）÷4 ＝40÷4 ＝10（千米/时） 答：车速是每小时80千米，风速是每小时10千米。 点睛：本题主要抓住往返途中逆风和顺风的时间相同，可以相加抵消风的影响，进而求出无风的情况下汽车的行驶速度。 7．1350米 分析：爷爷速度比奶奶快，所以相遇时，爷爷比奶奶多走了2个75米。先用爷爷的速度减去奶奶的速度，算出爷爷每分钟比奶奶多走多少米；再用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的距离，算出他们一共走了多少分钟；再求出爷爷和奶奶一分钟一共走多少米；最后用两人每分钟走的距离乘时间，即可算出这个跑道有多长。据此解答。 详解：75－60＝15（米） 75×2＝150（米） 150÷15＝10（分钟） （75＋60）×10 ＝135×10 ＝1350（米） 答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。 点睛：本题主要考查环形相遇问题，解决此题的关键是理解相遇时爷爷比奶奶多走了2个75米。 8．4060米 分析：车头上桥到车尾离开桥一共用5分，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用5分所行驶的距离再减去车长190米就是桥的长度。 详解：850×5－190 ＝4250－190 ＝4060（米） 答：这座大桥长4060米。 点睛：解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长＋车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 9．36米/秒；288米 分析：火车完全过桥，行驶的路程包括火车长和桥的长度，360米的桥比216米的桥长了144米，多走这144米，多用了4秒，可以求出火车的速度；然后求出火车18秒内行驶的距离减去360米，即为火车长。 详解：（360－216）÷（18－14） ＝144÷4 ＝36（米/秒） 18×36＝648（米） 648－360＝288（米） 答：这列火车的速度是36米/秒，这列火车的车长是288米。 点睛：火车过桥和过隧道是样的，火车完全通过所行驶的路程包括火车长和隧道长。 10．21吨 分析：根据题意，分段收费，第一段：用水量5吨，单价4元；第二段：用水量（10－5）吨，单价6元；根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的水费，再乘2，即是两个月这两段的水费； 再用总水费108元减去这两个月第一段、第二段的水费，即是第三段的水费；已知第三段的单价是8元，根据“数量＝总价÷单价”，求出第三段的用水量，再加上两个月前两段的用水量，即是这两个月用水总量。 详解：每月第一段水费： 4×5＝20（元） 每月第二段水费： 6×（10－5） ＝6×5 ＝30（元） 两个月第一、二段的水费： （20＋30）×2 ＝50×2 ＝100（元） 则两个月第三段的用水量： （108－100）÷8 ＝8÷8 ＝1（吨） 两个月用水总量： 10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（吨） 答：该户居民这两个月用水总量最多为21吨。 点睛：本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 11．456×30＝13680 分析：1、根据长方形周长和面积之间的关系：周长一定时，长和宽越接近，面积越大；长和宽越远离，面积越小。可知，两个数相乘，乘数越接近乘积越大；乘数相差越大乘积越小。即“差大积小，差小积大”。 2、根据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式的乘数越大，积就越大；乘数越小，积越小。根据数位知识可知，一个数的最高位上的数字越大，其值就越大；最高位上的数字越小，其值就越小。 3、乘积最小，要使两个乘数的差尽可能大。 按照大配大，小配小的方法选择。 0不能做最高位的数，先分配3和4；差最大积最小，3后面跟着小的0，4后面跟着大的5，得到30和45。最后还剩下数字6。按照差最大积最小的方法，30比45小，因此数字6写在45后面，让大的更大这样差更大。因此得到的算式是456×30＝13680。为了证明答案的正确，验证一下306×45＝13770，显然456×30的乘积更小。据此解答。 详解：根据分析 6＞5＞4＞3＞0 用0、3、4、5、6组成三位数乘两位数的乘法算式，根据乘法的性质及数位知识可知： 要使乘积最小应该是：456×30＝13680 答：积最小的算式是456×30＝13680 点睛：两个乘数差越小乘积越大；两个乘数差越大乘积越小，是解答本题的关键。 12．200米 分析：两人第一次相遇行走的总路程等于桥的全长，第二次相遇行走的总路程等于桥的全长的3倍。先将两人的速度相加，再乘相遇时间，求出行走的总路程，再除以3，求出桥的全长。 详解：（64＋36）×6÷3 ＝100×6÷3 ＝600÷3 ＝200（米） 答：这座桥长200米。 点睛：本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答，关键是明确第二次相遇行走的总路程等于桥的全长的3倍。 13．甲应收回7元，乙应收回3元 分析：这四个人买5袋蛋糕，每人出的钱数应相同，为5元，则这5袋蛋糕的总钱数是4×5＝20（元），每袋蛋糕就是20÷5＝4（元）。甲拿出3袋蛋糕的钱，即拿出了3×4＝12（元），他实际需要拿5元，应收回12－5＝7（元）。乙拿出2袋蛋糕的钱，即拿出了2×4＝8（元），他实际需要拿5元，应收回8－5＝3（元）。 详解：5×4÷5 ＝20÷5 ＝4（元） 3×4－5 ＝12－5 ＝7（元） 2×4－5 ＝8－5 ＝3（元） 答：甲应收回7元，乙应收回3元。 点睛：解决本题的关键是明确每人都应出5元，进而求出每袋蛋糕的价钱。求甲、乙两人应收回的钱数时，注意要减去两人应出的钱数。 14．2970米；图见详解；思考过程见详解 分析：根据题意，王叔叔每分钟跑得米数乘15分钟，求出王叔叔15分钟跑得米数，即：198×15＝2970（米）；观察图可知，王叔叔家到图书馆有3500米，如果把王叔叔家到图书馆的距离看作整体“1”，平均分成7份，每份的长度是（3500÷7×1＝500）米，6份的长度是：3500÷7×6＝3000（米），据此可知，王叔叔15分钟后的位置大约在从王叔叔家到图书馆的七分之六的位置；据此解答。 详解：198×15＝2970（米） 3500÷7×1＝500（米） 3500÷7×6＝3000（米） 如图： 思考过程：把王叔叔家到图书馆的距离看作整体“1”，平均分成7份，每份的长度是500米，6份的长度是3000米，据此可知，王叔叔15分钟后的位置大约在从王叔叔家到图书馆的七分之六的位置。 点睛：熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，是解答此题的关键。 15．1350米或450米 分析：已知欢欢和乐乐步行的速度一样，欢欢步行到学校需要12分钟，乐乐步行到学校需要的时间是欢欢的一半，可知乐乐步行到学校需要的时间是：12÷2＝6（分）；根据题意可知，欢欢家和乐乐家的位置有两种情况： （一）当欢欢家和乐乐家在学校的两侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程＝欢欢步行的速度×欢欢步行的时间＋乐乐步行的速度×乐乐步行的时间，据此可求出当欢欢家和乐乐家在学校的两侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程； （二）当欢欢家和乐乐家在学校的同一侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程＝欢欢步行的速度×欢欢步行的时间－乐乐步行的速度×乐乐步行的时间，据此代入数值可求出当欢欢家和乐乐家在学校的同一侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程。 详解：（一）欢欢家和乐乐家在学校的两侧： 12÷2＝6（分） 75×12＋75×6 ＝900＋450 ＝1350（米） （二）欢欢家和乐乐家在学校的同一侧： 75×12－75×6 ＝900－450 ＝450（米） 答：欢欢和乐乐两家相距1350米或450米。 点睛：解答本题需要抓住关键词句，明确欢欢家和乐乐家的位置有两种情况。 16．2190米；能；理由见详解 分析：王老师行走15分钟后，发现剩下的路程比全程的一半少30米，说明王老师15分行走的路程比全程的一半多30米，用75×15求出王老师所行走的路程，减去30米就是全程的一半，用全程的一半×2就是全程。 王老师从家出发到达学校中间有30分钟的时间，前15分钟走的路程已经比全程的一半多30米，剩下的路程比全程的一半少30米，后15分钟一定能走完，所以能按时到达学校。 详解：（75×15－30）×2 ＝（1125－30）×2 ＝1095×2 ＝2190（米） 答：王老师家距离学校2190米。 他能在15时30分钟赶到学校。 理由：王老师从家出发到达学校中间有30分钟的时间，行走15分钟后，发现剩下的路程比全程的一半少30米，说明王老师前15分行走的路程比全程的一半多30米，剩下的路程比全程的一半少30米，后15分钟一定能走完，所以能按时到达学校。 点睛：理解“剩下的路程比全程的一半少30米，说明前15分钟走的路程比全程的一半多30米”是解答此题的关键。 17．能 分析：要想知道爸爸半小时能否从家走到单位，也就是看爸爸在半小时内走的路程是否大于2000米，而路程＝速度×时间，我们还需要知道爸爸走路的速度。而速度＝路程÷时间，爸爸5分钟可以走350米，我们可以求出爸爸的行走速度，也就可以求出爸爸半小时行走的路程了。 详解：爸爸步行速度：350÷5＝70（米/分钟） 爸爸行走时间：半小时＝30分钟 爸爸行走路程：70×30＝2100（米）＞2000米， 爸爸半小时能从家走到单位。 答：爸爸半小时能从家走到单位。 点睛：本题考查的是路程、速度、时间之间的数量关系式，路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间。还要注意时间单位不同时，需要进行单位换算。 18．72千米 分析：根据“经过2小时在离中点3千米处相遇”，可知相遇时，快车比慢车多行：3×2＝6（千米），进一步求出快车比慢车每小时多行：6÷2＝3（千米），所以慢车每小时行：75－3＝72（千米）。 详解：速度差：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（千米/小时） 75－3＝72（千米/小时） 答：慢车平均每小时行72千米。 点睛：此题考查简单的行程问题，解决此题关键是理解相遇时快车比慢车多行了2个3千米，再求出快车比慢车每小时多行的千米数，进而求得慢车的速度。 19．见详解 分析：假设买的8件物品全是笔记本，根据总价＝单价×数量，那么一共要花去8×5＝40（元），而实际上花了55元，多了55－40＝15（元），多出来的15元，就是实际上买钢笔的钱，被看成了买笔记本后总共多花的钱，一支钢笔比一本笔记本多花8－5＝3（元），用总共多花的钱15元除以一支多花的钱就可以得到购买的钢笔的数量。 详解：买钢笔比买相同数量的笔记本多花。 55－8×5 ＝55－40 ＝15（元） 一支钢笔比一本笔记本多花8－5＝3（元） 所以购买钢笔的数量为15÷3＝5（支） 答：王老师买了5支钢笔。 点睛：解题关键是求出买钢笔的钱比买同样数量的笔记本多花的价钱，所以要用8×5＝40（元），将8件物品全看成买笔记本，而55元中也有实际买笔记本所花的钱，二者相减就能把实际买笔记本所花的钱减掉，只剩下买钢笔的钱和买同样数量笔记本的价格差。 20．9000000部 分析：据题意可知：要计算最多可容纳多少部电话机这件事，需要分七步完成： 第一步首位，由于首位不能是0，所以十个数字中有9种排法； 第二步第二位，由于不同位的数字可以重复，所以十个数字中有10种排法； 同理，第三至第七步即第三位至第七位数字都有10种排法； 所以共有：9×10×10×10×10×10×10＝9000000（部）。 详解：9×10×10×10×10×10×10 ＝90×10×10×10×10×10 ＝900×10×10×10×10 ＝9000×10×10×10 ＝90000×10×10 ＝900000×10 ＝9000000（部） 答：这个城市最多可以容纳9000000部电话机。 点睛：此题考查排列组合问题，只要我们把可容纳的电话部数转变为可组成的电话数的种数即可轻松解答。 21．（1）16931米 （2）2600名 分析：（1）表哥到家的时间－步行的时间－3分钟－表哥准备上车的时间＝公交车行驶的时间长；公交车行驶的时间长×公交车的平均速度＋表哥步行的时间长×表哥步行的平均速度＝表哥从学校到家的路程；依此列式并计算。 （2）根据题意可知，一共有31辆车，每辆车坐了65人，因此用31乘65即可计算出每辆车坐65人的总人数，再用每辆车坐65人的总人数加最后一辆车坐的人数计算出坐公交车回家的总人数，最后用坐公交车回家的总人数加家长接送和步行回家的人数就是这个学校的总人数，依此计算。 详解：（1）下午5：13用24时计时法表示是17：13 17时45分－4分钟－3分钟－17时13分 ＝17时41分－3分钟－17时13分 ＝17时38分－17时13分 ＝25分钟 25×667＋4×64 ＝16675＋256 ＝16931（米） 答：表哥从学校到家的路程是16931米。 （2）32－1＝31（辆） 31×65＝2015（人） 2015＋52＝2067（人） 2067＋533＝2600（人） 答：阳泉一中一共有2600名在校学生。 点睛：此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 22．赚了，赚了4000元 分析：根据总价＝单价×数量，先求卖出的75件羊毛衫的总价，加上余下的羊毛衫25件降价处理后共卖的2500元，即为100件羊毛衫的总卖价，再求出100件羊毛衫的进价，与总卖价比较可知道是赚了还是赔了，用总卖价－总进价＝赚的钱，据此解答。 详解：240×75＝18000（元） 18000＋2500＝20500（元） 165×100＝16500（元） 20500＞16500 20500－16500＝4000（元） 答：在这批羊毛衫的销售中，商店是赚了，赚了4000元。 点睛：灵活运用总价＝单价×数量是解答此题的关键。 23．（1）15200元；（2）2000元 分析：（1）用数量乘进价就是购进这批西装共花费了多少元。 （2）先求出前40套，每一套赚了多少钱，乘40就是前40套一共赚了多少钱；再求出后40套，每一套赚了多少钱，乘40就是后40套一共赚了多少钱；把两者相加就是一共赚了多少钱。 详解：（1）80×190＝15200（元） 答：服装店购进这批西装共花费了15200元。 （2）（230－190）×40＋（200－190）×40 ＝40×40＋10×40 ＝1600＋400 ＝2000（元） 答：服装店一共赚了2000元。 点睛：准确求出前40套、后40套各赚了多少钱是解答此题的关键。 24．4元 分析：鲜花单价×数量＝总价，求出花的总钱数，实际买到手的是4＋1＝5束，除以5求出每束鲜花的价格。20－实际每束鲜花的价格即可。 详解：20－20×4÷（4＋1） ＝20－20×4÷5 ＝20－80÷5 ＝20－16 ＝4（元） 答：每束可以便宜4元。 点睛：找准数量关系，根据单价＝总价÷数量，找出所花总钱数和所买鲜花的实际数量是解题关键。 25．第（2）个规律：一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，积不变。 分析：按照数学课本上“探究积的变化规律”，那样写出几组算式，观察算式中因数、积的变化，从而得出规律。（答案不唯一） 详解：选择第（2）个问题进行探究。 60×20＝1200 120×10＝1200 600×2＝1200 在这一组算式中： 第2个算式同第1个算式比，第一个因数乘2，第二个因数除以2，积不变； 第3个算式同第1个算式比，第一个因数乘10，第二个因数除以10，积不变。 发现规律：一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，积不变。 点睛：真正理解课本上“探究积的变化规律的过程”是解答此题的关键。 26．5000元 分析：95辆车卖148元，根据单价×数量＝总价，求解出95辆卖的总钱，剩下的汽车（150－95）×78，求解出降价后卖的总钱，两部分加起来减去购进150辆车需要的本钱就是获利，据此解答。 详解：95×148＝14060（元） （150－95）×78 ＝55×78 ＝4290（元） 本金：89×150＝13350（元） 14060＋4290－13350 ＝18350－13350 ＝5000（元） 答：若降价后全部售完，商场获利5000元。 点睛：本题考查商品经济问题，掌握单价×数量＝总价是解题的关键。 27．145千米 分析：，第一次相遇时，两车共行了一个全程，此处离A站80千米，说明此时甲车行了80千米；第二次相遇时，两车共行了3个全程，此时甲车应该行了80×3＝240（千米）；此处离A站50千米处，说明甲车再行50千米，就行了两个全程，据此分析。 详解：（80×3＋50）÷2 ＝（240＋50）÷2 ＝290÷2 ＝145（千米） 答：A、B两站相距145千米。 点睛：关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 28．（1）见详解；（2）兔子离猎狗出发地的距离＝猎狗离出发地的距离；（3）兔子跑得总路程＋80米＝猎狗跑得总路程。 分析：（1）兔子离猎狗出发地的距离＝80＋兔子的速度×时间 猎狗离出发地的距离＝猎狗的速度×时间 （2）通过分析表中的数据可知：随着时间的增加，兔子离猎狗出发地的距离和猎狗离出发地的距离越来越接近，当兔子离猎狗出发地的距离＝猎狗离出发地的距离时，猎狗追上兔子。 （3）兔子在猎狗的前面80米处，猎狗追上兔子，猎狗跑的路程长，兔子跑得总路程＋80米＝猎狗跑得总路程。 详解：（1）1秒：兔子离猎狗出发地的距离＝80＋6×1＝80＋6＝86米 猎狗离出发地的距离＝8×1＝8米 10秒：兔子离猎狗出发地的距离＝80＋6×10＝80＋60＝140米 猎狗离出发地的距离＝8×10＝80米 20秒：兔子离猎狗出发地的距离＝80＋6×20＝80＋120＝200米 猎狗离出发地的距离＝8×20＝160米 30秒：兔子离猎狗出发地的距离＝80＋6×30＝80＋180＝260米 猎狗离出发地的距离＝8×30＝240米 40秒：兔子离猎狗出发地的距离＝80＋6×40＝80＋240＝320米 猎狗离出发地的距离＝8×40＝320米 0秒 1秒 10秒 20秒 30秒 40秒 … 兔子离猎狗出发地的距离 80米 86米 140米 200米 260米 320米 … 猎狗离出发地的距离 0米 8米 80米 160米 240米 320米 … （2）通过分析可知：当兔子离猎狗出发地的距离＝猎狗离出发地的距离时，猎狗追上兔子。 （3）通过分析可知：兔子跑得总路程＋80米＝猎狗跑得总路程。 点睛：通过画线段图可更直观的理解猎狗和兔子跑的路程关系。 29．820×91＝74620 分析：根据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大。又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知，要想两位数最大就要把最大的9放在十位，要把第二大的8放在三位数的百位，然后再把第三大的2放在三位数的十位，最后把0放在三位数的个位上，把1放到两位数的个位上，据此得到三位数和两位数。 详解：9＞8＞2＞1＞0 用0，1，2，8，9组成一个三位数乘两位数的乘法算式，根据乘法的性质及数位知识可知： 要使乘积最大应该是：820×91＝74620。 点睛：在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，是完成本题的关键。 30．8元 分析：买4套送1套，即花费4套的价钱可以得到5套。根据总价＝单价×数量，求出这5套儿童故事书的价钱。再根据单价＝总价÷数量，求出现在每套儿童故事书的价钱。用儿童故事书的原价减去现价解答。 详解：40×4÷（4＋1） ＝40×4÷5 ＝160÷5 ＝32（元/套） 40－32＝8（元） 答：现在每套比原来便宜了8元。 点睛：解决本题的关键是正确理解“买4套送1套”，求出儿童故事书的现价，再进一步计算即可。 31．（1）见详解 （2）80千米 分析：（1）根据题意可知，李叔叔此时与乙地的距离为甲地到乙地的距离一半少40千米，则甲地到乙地距离的一半为80＋40千米。李叔叔行驶路程为80＋40＋40千米。根据速度＝路程÷时间，求出李叔叔的速度。 详解：（1） （2）（80＋40＋40）÷2 ＝160÷2 ＝80（千米） 答：李叔叔平均每小时行驶80千米。 点睛：解决本题的关键是求出李叔叔行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间解答。 32．6米/秒 分析：B的前进速度＝传送带速度＋相对于传送带走的速度，根据速度×时间＝路程，求出B出发时，A已经行的速度，三人汇合，也就是追上，根据路程差÷速度差＝追及时间，求出B追上A需要的时间，B行的路程就是此时路程，即三人汇合的点距离传送带出发点的距离，用这个距离÷C的时间－传送带速度即可。 详解：的速度为：米/秒 出发时，已行的路程：（米） 因为三人汇合，也就是追上，需要用时：（秒）， 此时的路程：（米） 也就是三人汇合的点距离传送带的出发点72米，比晚出发3秒，所以总速度： （米/秒） （米/秒） 答：需要以相对传送带6米/秒的速度才能追上，，三人汇合在一个点上。 点睛：关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 33．相距714米；甲离学校364米，乙离学校350米 分析：各自的速度乘时间，得到各自离学校的距离，相加得到他们两人相距的距离。 详解：（米） （米） （米） 答：7分钟后他们相距714米；甲离学校364米，乙离学校350米。 点睛：，可以直接利用公式求两人相距的距离。 34．10分钟 分析：当哥哥开始走时，弟弟已经走了40×5＝200米，这时要追上弟弟，就意味着在追上弟弟的时候，要把这200米走完，在相同时间内比弟弟多行200米，哥哥每分钟比弟弟多行60－40＝20（米），200米就需要200÷20＝10（分钟）。 详解：40×5＝200（米）     200÷（60－40） ＝200÷20 ＝10（分钟） 答：哥哥出发后经过10分钟可以追上弟弟。 点睛：距离差＝速度差×追及时间；追及时间＝距离差÷速度差；速度差＝距离差÷追及时间。 35．4200克 分析：有两种促销方式，小巧妈妈一共买了15罐酸奶，通过这两种促销方式先算出买15罐酸奶一共最多能获得多少罐酸奶，再算一共可以得到多少克酸奶。据此解答。 详解：15÷3＝5 5×1＋15＝20（罐） 15÷5＝3 3×2＋15＝21（罐） 21＞20 21×200＝4200（克） 答：小巧妈妈最多一共可以得到4200克的酸奶。 点睛：将问题简单进行转化是解决本题的关键。因为每盒酸奶都重200克，问最多一共可以得到多少克的酸奶？就是要先算出买15盒酸奶，最多一共能得到多少盒酸奶？然后用盒数乘每盒的质量，换算成质量即可。 36．（1）第二组；解题过程见详解。 （2）张老师一共买了多少支钢笔？；180支； 分析：（1）计算张老师买回15盒钢笔还剩多少钱，需要知道张老师带的总钱数，需要数量和单价，数量是15盒，单价是360元，据此选择。 （2）第四组数据12表示每盒是数量，15表示15盒，据此提问15盒一共多少支钢笔比较合适。 详解：（1）选择：第二组； 360×15＝5400（元）； 6000－5400＝600（元） 答：张老师买回15盒钢笔后还剩600元。 （2）张老师一共买了多少支钢笔？ 12×15＝180（支） 答：张老师一共买略180支钢笔。 点睛：本题考查信息选择和数值计算的应用，掌握分析数据的能力和总价＝数量×单价，是解题的关键。 37．60000米 分析：狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，先求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。 详解：40÷（6＋4） ＝40÷10 ＝4（时） 15×4＝60（千米）＝60000米 答：这只狗一共跑了60000米。 点睛：本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。 38．60个 分析：卖出的帽子收回了成本还赚了60元，还剩10个帽子没卖出去，相当于赚了10个帽子和60元钱，所以14×10＝140（元），140＋60＝200（元），即赚了200元，每只帽子赚钱：18－14＝4（元），卖出200÷4＝50（只），还剩10个，故50＋10＝60（个）。 详解：（14×10＋60）÷（18－14）＋10 ＝（140＋60）÷4＋10 ＝200÷4＋10 ＝50＋10 ＝60（个） 答：这家商店原来共购进帽子60个。 点睛：还剩下10个帽子时，不但收回了成本，还获利60元，正确理解这句话，准确求出一共赚了多少钱是解答此题的关键。 39．3小时 分析：相遇时甲车比乙车多走12×2＝24千米，甲车每小时比乙车多走45－37＝8千米，则要多走24千米需要24÷8＝3小时，即两车相遇的时间是3小时。 详解：12×2÷（45－37） ＝24÷8 ＝3（小时） 答：出发后经过3小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇。 点睛：明确两车相遇时甲车比乙车多走多少路程和甲车每小时比乙车多走的路程是解决本题的关键。 40．198千米 分析：甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36－30＝6千米/小时，所以追及时间是18÷6＝3小时，这也是两车的相遇时间，速度和是36＋30＝66千米，所以3小时行驶的路程和是千米，即东、西两地间的距离是198千米。 详解：9×2÷（36－30）×（36＋30） ＝18÷6×66 ＝3×66 ＝196（千米） 答：东、西两地间的距离是196千米。 点睛：本题主要考查相遇问题，求出相遇时间是解题的关键。 41．3分钟 分析：墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是75×12＝900米。所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是375－75＝300米/分，追及时间是900÷300＝3分钟。 详解：75×12÷（375－75） ＝900÷300 ＝3（分钟） 答：爸爸追上墨莫需要3分钟。 点睛：本题主要考查了追及问题的应用。根据题意找出两人相同时间内的路程差是解决本题的关键。 42．54000种 分析：根据题意可知，要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷，分为3步进行：第一步先从类型1的30道中任选一道，有30种不同的选法；第二步，从类型2的40道中任选一道，有40种不同的选法；第三步，从类型3的45道中任选一道，有45种不同的选法；所以一共有：30×40×45＝54000种不同的选法，即可组成54000种不同的试卷。 详解：30×40×45 ＝1200×45 ＝54000（种） 答：由该题库共可组成54000种不同的试卷。 点睛：本题主要考查了乘法原理的应用，要理解掌握乘法原理是分步来完成一件事。 43．45千米；60千米 解析：行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8＝45千米/小时；后一半路程是360÷2＝180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了4＋1＝5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3＝60千米/小时。 详解：360÷8＝45（千米/小时）； 360÷2＝180（千米） 8÷2＝4（小时） 8－（4＋1）＝3（小时） 180÷3＝60（千米/小时） 答：汽车每小时应该行驶45千米，汽车在后一半路程上每小时应该行驶60千米。 分析：本题主要考查了行程问题的实际应用。解答此类问题要注意找清楚对应的路程和时间。 44．73秒 分析：甲火车要比乙火车多跑两列火车车身长度和的路程，用两列火车车身长度和除以它们的速度差即可解答。 详解：（93＋126）÷（21－18） ＝219÷3 ＝73（秒） 答：经过73秒后，甲火车的车尾与乙火车的车头相平。 点睛：甲火车要比乙火车多跑两列火车车身长度和的路程，这是解答本题的关键。 45．3小时 分析：两车同时出发，当快车到达D、慢车到达C时，两车的路程差即千米，而速度差为千米/时，所以时间为小时。 详解：（20＋40）÷（80－60） ＝60÷20 ＝3（小时） 答：快车从A到达D一共开了3个小时。 点睛：本题主要考查简单的追及问题，解答本题的关键是求出路程差。 46．河马比人快 分析：可以统一路程比速度：河马跑40000米用1小时即3600秒，而成人跑40000米需要14×400＝5600秒，路程相同，河马用时短，所以更快。 详解：40千米＝40×1000＝40000米 1小时＝3600秒 则河马跑40000米需要3600秒； 40000÷100×14 ＝400×14 ＝5600（秒） 则成人跑40000米需要5600秒； 因为：5600＞3600 所以河马跑得比人快。 答：河马跑得比人快。 点睛：比较速度的大小一般来说有两种方法：（1）比较在相同时间时的路程大小；（2）比较在相同路程时的时间的长短。 47．360米 分析：“火车完全在桥上”是指火车的整个车身都在桥上，此时火车完全在桥上行驶的路程加上火车车身长等于桥长，用2160×2即可算出火车完全在桥上所行驶的路程，再用桥长减去这个路程即可算得火车的车长。 详解：4680－2160×2 ＝4680－4320 ＝360（米） 答：火车的车长为360米。 点睛：本题主要考查了火车过桥问题。注意“完全在桥上”和“完全过桥”的区别。 48．40秒 分析：因为火车与人是同向行驶，则当火车尾离开人时，即火车离开这个人；以火车尾来看，火车尾与人相距一个火车车长加上400米（如下图） 即相距120＋400＝520米，即火车尾要比人多走520米，火车才能离开这个人；则火车离开这个人的时间为520÷（15－2）＝40秒。据此解答。 详解：（120＋400）÷（15－2） ＝520÷13 ＝40（秒） 答：经过40秒火车离开这个人。 点睛：本题主要考查了火车行程问题，处理“火车类行程问题”的时候，我们可以根据实际问题选择“火车头”或“ 火车尾”为研究对象，这样使问题得到简化。 49．火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米 分析：根据题意可知：火车经过一个汽车站用了15秒，即火车15秒走过了一个火车的车长的距离；穿过一条540米长的隧道用了45秒，即火车45秒走过了一个火车的车长加上一条隧道长的距离；即火车用45－15＝30秒可走一个隧道的长度即540米，据此可以算出火车的速度，进而算得火车的车长。 详解：540÷（45－15） ＝540÷30 ＝18（米/秒） 18×15＝270（米） 答：火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米。 点睛：本题主要考查了火车类行程问题。解答此题要注意火车穿过隧道行驶的路程等于隧道长度加上火车的车长。 50．90秒 分析：由题意可知，大桥长1500米，火车长300米，则火车从上桥到离开桥所行的距离为1500＋300＝1800米，根据路程÷时间＝速度可知所需的时间为：1800÷20＝90秒。 详解：（1500＋300）÷20 ＝1800÷20 ＝90（秒） 答：火车从上桥到离开桥需要90秒。 点睛：此为典型的列车过桥问题，完成此类问题的关键是明确火车过桥所经过的距离为火车的长度＋桥的长度。 51．1300米 分析：以火车头来看，从车头上桥到车尾离桥，火车头行驶的路程为一个桥长加上火车车长（如下图）： 先算出火车从车头上桥到车尾离桥所走的总路程，再减去火车车长即可算得桥长。 详解：1分钟＝60秒 60×25－200 ＝1500－200 ＝1300（米） 答：大桥的桥长为1300米。 点睛：本题主要考查了火车过桥的问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。 52．1500米 分析：以火车头来看，从车头进洞到车尾出洞，火车头行驶了一个隧道长度加上火车车长；先算出火车头从车头进洞到车尾出洞所走的总路程，再减去火车车长即可算得隧道长度。 详解：1分钟＝60秒 60×30－300 ＝1800－300 ＝1500（米） 答：隧道长1500米。 点睛：本题主要考查了火车过桥类问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$