专题04 曲线运动【考题猜想】-2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题04 曲线运动 【题型01　物体做曲线运动的条件】 1 【题型02　曲线运动的轨迹与合力方向关系】 2 【题型03　运动的合成和分解】 2 【题型04　合运动的性质与运动轨迹】 4 【题型01　小船渡河模型】 5 【题型02　关联速度模型】 6 【题型01　平抛运动规律的理解和应用】 7 【题型03　平抛运动的临界问题】 8 【题型04　沿着斜面抛平抛】 9 【题型05　对着斜面抛平抛】 10 【题型06　类平抛】 11 【题型01　描述圆周运动的物理量及其关系】 12 【题型02　传动问题】 13 【题型03 圆周运动的周期性】 14 【题型04 圆周运动的追赶问题】 14 【题型01　向心力的理解和计算】 15 【题型02　向心加速度的理解和计算】 16 【题型03　变速圆周运动和一般曲线运动】 17 【题型04　圆锥摆】 18 【题型01　机车转弯问题】 19 【题型02　汽车过桥问题】 20 【题型03　分子速率测定】 21 【题型04　竖直面内的圆周运动】 21 【题型05　圆周运动的临界问题】 23 【题型01　物体做曲线运动的条件】 1. 曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是(　　) A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动 B.物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动 C.物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变 D.物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动 【答案】C 【解析】当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误； 物体做曲线运动时，只要求合力的方向与速度方向不共线，与合力的大小、方向变化无关， C正确； 做匀变速曲线运动的物体所受的合力大小和方向都不变，而不只是合力大小不变，D错误。 2.（2023年·上海市控江中学高一下期末）下列说法不正确的是（　　） A. 曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 B. 物体受到一恒力作用，则物体一定做匀变速直线运动 C. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 D. 物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力方向一致，而与速度方向不共线 【答案】B 【详解】AC．由于曲线运动的轨迹为曲线，速度大小可以不变，但速度方向一定改变，则它的运动状态一定发生改变，故选项A、C正确； BD．若物体受到的恒力与速度不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动；由牛顿第二定律，物体加速度方向总与合外力方向一致，物体做曲线运动，其合力（或加速度）与速度方向一定不在同一直线上，故选项B错误，D正确。 本题选不正确的，故选B。 3. 物体做曲线运动的条件为(　　) A.物体运动的初速度不为0 B.物体所受合力为变力 C.物体所受的合力的方向与速度的方向不在同一条直线上 D.物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上 【答案】C 【解析】当物体受到的合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故C正确. 【题型02　曲线运动的轨迹与合力方向关系】 4. （2023年·上海市建平中学高一下期末）一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经A、B、C、D位置时的速度v和所受合力F的方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A. A和B B. C和D C. A和C D. B和D 【答案】D 【详解】根据曲线运动的规律可知，做曲线运动的质点的速度方向沿轨迹的切线方向，而所受合力方向指向轨迹的凹侧，图中A位置速度方向沿切线方向，但曲线运动的质点所受合力不为0，C位置速度方向沿切线方向，但合力指向了轨迹的凸侧，只有B、D位置速度方向沿轨迹的切线方向，而所受合力方向指向轨迹的凹侧，因此可能正确的是B、D位置。故选D。 5. 在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在同一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a。下图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是( ) 【答案】C 【解析】合力的方向指向运动轨迹的凹侧，加速度方向与合力方向相同，故C正确。 6. 如图，取一块较厚的板，置于水平面上。先按图甲所示分割成 A、 B 两部分，并分开适当距离，在两部分间形成曲线轨道，最后按图乙所示将其分割成序号为 1、2……6 的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道，沿曲线轨道运动。若取走某些板后，小球仍能沿原曲线运动，可取走板的序号为（ ） （A）1、3、5 （B）2、4、6 （C）1、4、5 （D）2、3、6 【答案】C 【解析】曲线运动中受力指向凹侧，所以1，4，5对小球没有作用力，可以取走。 【题型03　运动的合成和分解】 7.如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是这两条平行直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上.一个物体正沿直线l1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A点时(　　) A.获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B.获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C.持续受到平行AB的任意大小的恒力，物体的路径可能是1 D.持续受到平行AB的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 【答案】B 【解析】获得由A指向B的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A错误，B正确. 持续受到平行AB的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C、D错误。路径1的时间位移确定，所以a确定，力不能是任意的，所以C错误。 8. (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m 【答案】ABD 不能判断t=0时x坐标，可设x=0，不影响计算结果 【解析】由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N， 由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s， y方向受力Fy＝0，因此质点的初速度为5 m/s，A正确； 受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，C错误； 2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D正确。 9.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面斜向右上方以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是(　　) A.橡皮的速度大小为v B.橡皮的速度大小为v C.橡皮的速度与水平方向成30°角 D.橡皮的速度与水平方向成45°角 【答案】B 【解析】橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，两个分速度大小相等，都为v，如图所示，根据平行四边形定则知v合＝2vcos 30°＝v，合速度的方向与水平方向的夹角为60°，故B正确。 假设钉子不动，绳子以v缩短，物体向上运动速度为v；再假设绳子不缩短，只是钉子移动，物体也同钉子一样斜向上以速度v运动，所以，物体参与了两个分运动。分运动的方向一般是垂直的，本题是夹角=60° 【题型04　合运动的性质与运动轨迹】 10.如图所示，沿y轴方向的一个分运动的初速度v1是沿x轴方向的另一个分运动的初速度v2的2倍，而沿y轴方向的分加速度a1是沿x轴方向的分加速度a2的一半.对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是曲线运动，也可能是直线运动 D.无法判定 【答案】B 【解析】根据平行四边形定则，作出合加速度与合初速度，如图所示，图中各个矢量大小与有向线段的长度成正比，由图可知合运动的加速度与初速度方向不共线，由曲线运动的条件知，这两个分运动的合运动一定是曲线运动，故B正确。 11.质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为(　) 【答案】D 【解析】前2 s内质点的加速度为ax＝＝2 m/s2，从静止开始沿＋x方向匀加速运动x1＝axt12＝4 m， 速度达到vx＝axt＝4 m/s； 随后1 s内加速度为ay＝＝6 m/s2，方向沿＋y方向，质点沿＋y方向运动了y1＝ayt22＝3 m， 同时沿＋x方向运动了x2＝vxt2＝4 m，轨迹弯向＋y方向，D正确。 【题型05　小船渡河模型】 12.（2023年·上海市向明中学高一下期中）已知河水流速小于小船在静水中的速度，如果用小箭头表示小船及船头的指向，能正确反映小船渡河用时最少的情景图是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【详解】设小船合速度在垂直河岸方向的分量为，则小船的渡河时间为 由题意可知，合速度在垂直河岸方向的分量最大时 即船头需要正对河对岸时，小船渡河时间最短。故选A。 13. 一只小船在静水中的速度为v1＝5 m/s，要渡过一条宽为d＝50 m的河，河水流速为v2＝4 m/s，则( ) A.这只船过河位移不可能为50 m B.这只船过河时间不可能为10 s C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变 【答案】C 【解析】当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，tmin＝＝ s＝10 s，B错误； 由于船在静水中的速度大于河水流速，船实际航向可以垂直河岸，即过河最短位移为s＝d＝50 m，A错误；根据运动的独立性，渡河最短时间为10 s，与水速无关，C正确； 若河水流速大于船在静水中的速度，则船过河最短位移大小大于河宽，D错误。 14. 如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点.求： (1)小船在静水中的速度v1的大小； (2)河水的流速v2的大小； (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD. 【答案】(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m 【解析】(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d， 故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s (2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝， 所以sin α＝＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72 m 【题型06　关联速度模型】 15. 人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是(　　) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 【答案】D 【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝，所以D正确。 16. 如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】     大于 详解：[1]将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图 则沿绳方向的速度等于P的速度，即： [2]对物体P，根据牛顿第二定律可知： 可知绳的拉力大于。 【题型07　平抛运动规律的理解和应用】 17. 从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，不计空气阻力，它们落地时间tA、tB、tC的关系是(　　) A.tA<tB<tC B.tA>tB>tC C.tA<tB＝tC D.tA＝tB＝tC 【答案】D 【解析】平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确。 18. 物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是(　　) 【答案】D 【解析】根据平抛规律Δv＝gt，可得Δv与t成正比，Δv与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线，D正确。 19. 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则(　　) A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 【答案】D 【解析】垒球被击出后做平抛运动，由h＝gt2得t＝，故t仅由高度h决定，D正确； 水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，C错误； 落地速度v＝＝，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，A错误； 设落地速度v与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，故v的方向由初速度v0和高度h共同决定，B错误。 20. 羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图所示是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则(　　) A.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲＝v乙 B.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲>v乙 C.假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓 D.击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 【答案】B 【解析】甲、乙两鼓距飞出点的高度相同，击中甲、乙两鼓的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移x甲>x乙，所以v甲>v乙，故A错误，B正确； 发球点与甲、丁两鼓，三个点不在同一直线上，所以击中甲鼓的速度（含方向），不可能击中丁鼓，C错误； 由于丙、丁两鼓的高度相同，但丁鼓的水平距离大，所以击中丁鼓的初速度一定，故D错误。 【题型08　平抛运动的临界问题】 解题思路： 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件。 21. (多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)(　　) A.6 m/s B.12 m/s C.4 m/s D.2 m/s 【答案】AB 【解析】刚好能越过围墙时，水平方向：L＝v0t 竖直方向：H－h＝gt2 解得v0＝5 m/s 刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L＋x＝v0′t′ 竖直方向：H＝gt′2 解得v0′＝13 m/s， 所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度的取值5 m/s≤v≤13 m/s，故选A、B。 【题型09　沿着斜面抛平抛】 解题思路： 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有： (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 22.如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)(　　) A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ 【答案】D 【解析】无论落在哪里，位移（与水平方向）夹角都是θ，根据平抛推论tan φ＝2tan θ。 23. 在第二十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪比赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（　　） A．谷爱凌在空中经历的时间是 B．谷爱凌在空中经历的时间是 C．谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为 D．谷爱凌落回斜坡时的速度大小是 【答案】B 详解：AB．落到斜坡上时，，则：，故A错误，B正确； CD．落到斜坡上时，速度方向与水平方向的夹角满足： 此时速度的大小为：，故CD错误。 【题型10　对着斜面抛平抛】 解题思路： 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ 24. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　) A．tan θ B．2tan θ C. D. 【答案】D 【解析】运动时间t＝，水平方向位移x=v0t，竖直方向位移y=gt2，代入t，x:y=2tanθ，D正确。 25. 斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的(　) A.R与S间的某一点 B.S点 C.S与T间某一点 D.T点 【答案】A 【解析】水平速度变为2倍，但下降时间减小，所以水平位移没有增大到2倍，所以落在RS之间。 【题型11　类平抛】 解题思路： 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 26. 如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（　　） A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。 B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。 C．小球B的初速度为。 D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。 【答案】B 详解：类平抛，沿斜面向下匀加速运动a＝gsinθ，到达PQ的时间相等，B正确； A．小球AB沿斜面向下速度相等，但B有水平速度，所以到达PQ的速度不等，A错误； C．B水平方向，沿斜面向下方向，两式消去t得到B的初速度：，C错误； D．沿斜面向上没有位移，所以小球受到的支持力=mgcosθ相等，小球对斜面的压力也相等，斜面对地面的压力相等，地面对斜面的支持力也相等，D错误。 【题型12　描述圆周运动的物理量及其关系】 27. (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　) A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 【答案】CD 【解析】当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误； 当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误； 在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确。 28. (多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是(　　) A.它们的线速度大小之比vA∶vB＝2∶3 B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3 C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2 【答案】AC 【解析】由v＝知＝，选项A对；由ω＝知＝，选项B错；由ω＝知＝＝，C对，D错。 29. 一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度； (2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度的大小. 【答案】(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s 【解析】(1)由于曲轴每秒钟转＝40(周)即n＝40 r/s，则周期T＝＝ s 而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2πn＝2π×40 rad/s＝80π rad/s (2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度大小为v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s 【题型13　传动问题】 30. 如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　) A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大 【答案】B 【解析】同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小， a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B。 31. 变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。下图是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是(　　) A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC＝7∶3 B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7 C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 【答案】C 【解析】四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2； B与C组合时vB＝vC，由ω＝可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B均错误； A与D组合时，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正确，D错误。 32. 两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度大小为v1时，小球2的速度大小为v2，则O点到小球2的距离是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L。 又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立得r2＝，B正确。 【题型14 圆周运动的周期性】 解题思路： 先考虑2π范围内的等量关系，再推广到周期性通用公式。 33. (多选)如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是( ) A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2…)，子弹穿过圆筒所用的时间t＝＝，则子弹的速度v＝(k＝0,1,2…)，故选项A、C正确。 34. 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小. 【答案】R　2nπ(n＝1,2,3…) 【解析】设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角，则 R＝vt，h＝gt2 故初速度大小v＝R θ＝n·2π(n＝1,2,3…) 又因为θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)。 【题型15 圆周运动的追赶问题】 解题思路： ①从线速度类比到角速度，快的物体比慢物体多走2π，即：。 ②快的物体比慢的物体走的圈数多1，即：。 35. 2021年2月11日，我国 “天问一号”探测器抵达环火星轨道。由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通讯会有长时间的延迟。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径1.5倍，公转周期约是地球公转周期的1.9倍，太阳发出的光线到地球的时间约为8分钟。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ） （A）地球上发出的指令最短需要约2分钟到达火星 （B）地球上发出的指令最长需要约12分钟到达火星 （C）错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约2.1年 （D）错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约1年 【答案】C 【解析】A.指令的传播速度是真空中光速，所以地球到火星距离最短时传播时间最短，需要4分钟，A错误； B.地球到火星距离最长时，传播时间最长，需要20分钟，B错误； C.圆周运动的追赶问题，设相距最短开始再过t时间后再次相距最短： 解法1：地球比火星多走2π，， ， ，T地=1年，t=2.1年 解法2：地球比火星多走1圈， C正确，D错误。 【题型16　向心力的理解和计算】 36. 如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点.则小球在竖直面内摆动的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是(　　) A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力 B.在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合外力为零 C.小球在最低点C所受的合外力为向心力 D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为细绳的拉力 【答案】C 【解析】小球在摆动过程中受到的合外力只有在小球运动到C点时全部充当向心力，故A错误，C正确； 小球运动到最高点时，虽然小球的速度为零，但小球受到的合外力不为零，故B错误； 小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为重力垂直于细绳方向的分力，故D错误。 37. 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为(　　) A.μmg B. C.μm(g＋) D.μm(g－) 【答案】C 【解析】在最低点由向心力公式得：FN－mg＝m，得FN＝mg＋m， 又由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋m)＝μm(g＋)，C选项正确。 【题型17　向心加速度的理解和计算】 38. 甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为(　　) A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4 【答案】B 【解析】设甲、乙两个物体的转动半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2， 根据题意＝，＝，由an＝r得：＝·2＝×()2＝，B选项正确。 39. 如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动.若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________.(π取3.14，结果均保留三位有效数字) 【答案】3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2 【解析】男女运动员的转速、角速度是相同的。 由ω＝2πn得ω＝ rad/s＝3.14 rad/s 由v＝ωr得r＝＝ m≈1.53 m 由an＝ω2r得an＝3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2 【题型18　变速圆周运动和一般曲线运动】 40. 如图，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是(　　) 【答案】C 【解析】橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增大，故合力与速度的夹角小于90°，故选C。 41. 如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　） A．mg，竖直向上 B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心 C．大于mg，与水平成角 D．大于mg，与竖直方向的夹角小于 【答案】D 详解：小虫的运动可认为做匀速圆周运动，如图所示： 沿切线方向有 ； 垂直于切线方向有 可得树枝对小虫的作用力大小为 由图受力可知，树枝对小虫的作用力方向与竖直方向的夹角小于，与水平方向的夹角不一定等于， 故选D。用矢量三角形，合力提供向心力，更容易判断，F>mg，与竖直方向夹角小于θ。 【题型19　圆锥摆】 42. (多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，则与原来相比较，下列说法正确的是(　　) A.小球P运动的周期变大 B.小球P运动的线速度变大 C.小球P运动的角速度变小 D.金属块Q受到桌面的支持力不变 【答案】BD 【解析】设细线与竖直方向的夹角为θ(θ＝90°)，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，小球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝， 周期T＝＝2π，线速度大小v＝rω＝Lsin θ·＝，小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动时，θ增大，则cos θ减小，sin θ、tan θ均增大，故角速度增大，周期减小，线速度变大，选项B正确，A、C错误； 金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球整体研究，在竖直方向上没有加速度，根据平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于Q与小球的总重力，保持不变，选项D正确。 43. 如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的(　　) A.向心力大小相同 B.运动周期不同 C.运动线速度大小相同 D.运动角速度相同 【答案】D 【解析】对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得合力：F＝mgtan θ ① θ不同，则F大小不同，故A错误； 由向心力公式得：F＝mω2r，② 设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htan θ ③ 由①②③得，ω＝，可知角速度与绳子的长度和转动半径无关，两球角速度相同，D正确； 又由T＝可知两球运动周期相同，故B错误； 由v＝ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误。 【题型20　机车转弯问题】 44. 如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是(　　) A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 【答案】A 【解析】汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m， 由于m甲＝m乙，v甲＝v乙，r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A正确。 45. 如图所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)(　　) A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 【答案】C 【解析】360 km/h＝100 m/s，乘客所需的向心力Fn＝m＝500 N，而乘客的重力为500 N， 故火车对乘客的作用力大小FN＝＝500 N，C正确。 【题型21　汽车过桥问题】 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 46. 如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度大小应为(　　) A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 【答案】C 【解析】根据牛顿第二定律得：mg－FN＝m，即：mg＝m， 当汽车对桥面的压力为零时，桥面对汽车的支持力为零，即：mg＝m，解得：v′＝2v＝12 m/s，C正确。 47. 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是(　　) A.L1＝L2 B.L1>L2 C.L1<L2 D.前三种情况均有可能 【答案】B 【解析】水平路面形式时，拉力等于重力；在拱桥行驶时，拉力小于重力，弹簧伸长减小，B正确。 【题型22　分子速率测定】 分子速率测定切入点：分子运动时间和圆筒转动时间t相等 48. 如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定分子速度大小的装置简图。银蒸汽分子从小炉O的细缝中逸出沿虚线通过圆筒上的细缝S3进入圆筒C并落在玻璃板G上。已知圆筒C的直径为d，转速为n，银分子在玻璃板G上的落点与b之间的弧长为s。则银分子的最大速率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 详解：由题可知，银分子直接打在b点的时间为 当银分子在圆筒完成第一个周期内就打在玻璃板上，此时银分子的速度就是最大值， 这个过程用的时间 ，两个时间是相等的，联立解得 故选C。 【题型23　竖直面内的圆周运动】 1.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，拉力为0时，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。讨论： 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 2.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 在最高点处小球受到向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 49. 如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 【答案】(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 以最低点计算，如果以最高点计算，在最低点速度增大，绳子会断 【解析】(1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s. (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力， 则有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝， 将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s 50. 如图，长为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球(半径不计).求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2，取π2＝10)： (1)杆做匀速圆周运动的转速为2 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 【答案】(1)140 N　方向竖直向上　(2)10 N　方向竖直向下 【解析】假设小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向下，则小球受力如图所示： (1)杆的转速为2 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s， 由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2， 故小球所受杆的作用力： F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10) N＝140 N， 即杆对小球有140 N的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小为140 N，方向竖直向上。 (2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n′＝π rad/s， 同理可得小球所受杆的作用力 F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10) N＝－10 N 力F′为负值表示它的方向与受力分析中假设的方向相反，即杆对小球有10 N的支持力， 由牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下。 【题型24　圆周运动的临界问题】 1.临界状态是指某些物理量或运动状态发生突变的状态。 2.分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。 3.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用： (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0。 (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0。 (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值。 51. 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 【答案】(1) rad/s　(2)2 rad/s 【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示. 小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平得：mgtan θ＝mω02lsin θ 解得ω0＝＝ rad/s (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得： mgtan α＝mω′2lsin α 解得ω′＝＝2 rad/s 52. 如图甲所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g. (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值； (2)如图乙，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω2＝时，求细绳的拉力FT2的大小； (3)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω3＝时，求细绳的拉力FT3的大小. 【答案】(1)　(2)0　(3)μmg 【解析】(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止， 则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12，解得：ω1＝ (2)由于ω2<ω1，物块受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物块没有拉力，故FT2＝0. (3)由于ω3>ω1，物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，此时绳对物块有拉力， 则μmg＋FT3＝mω32r，可得此时绳子对物块拉力的大小为FT3＝μmg 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 曲线运动 【题型01　物体做曲线运动的条件】 1 【题型02　曲线运动的轨迹与合力方向关系】 2 【题型03　运动的合成和分解】 2 【题型04　合运动的性质与运动轨迹】 4 【题型01　小船渡河模型】 5 【题型02　关联速度模型】 6 【题型01　平抛运动规律的理解和应用】 7 【题型03　平抛运动的临界问题】 8 【题型04　沿着斜面抛平抛】 9 【题型05　对着斜面抛平抛】 10 【题型06　类平抛】 11 【题型01　描述圆周运动的物理量及其关系】 12 【题型02　传动问题】 13 【题型03 圆周运动的周期性】 14 【题型04 圆周运动的追赶问题】 14 【题型01　向心力的理解和计算】 15 【题型02　向心加速度的理解和计算】 16 【题型03　变速圆周运动和一般曲线运动】 17 【题型04　圆锥摆】 18 【题型01　机车转弯问题】 19 【题型02　汽车过桥问题】 20 【题型03　分子速率测定】 21 【题型04　竖直面内的圆周运动】 21 【题型05　圆周运动的临界问题】 23 【题型01　物体做曲线运动的条件】 1. 曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是(　　) A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动 B.物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动 C.物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变 D.物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动 2.（2023年·上海市控江中学高一下期末）下列说法不正确的是（　　） A. 曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 B. 物体受到一恒力作用，则物体一定做匀变速直线运动 C. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 D. 物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力方向一致，而与速度方向不共线 3. 物体做曲线运动的条件为(　　) A.物体运动的初速度不为0 B.物体所受合力为变力 C.物体所受的合力的方向与速度的方向不在同一条直线上 D.物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上 【题型02　曲线运动的轨迹与合力方向关系】 4. （2023年·上海市建平中学高一下期末）一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经A、B、C、D位置时的速度v和所受合力F的方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A. A和B B. C和D C. A和C D. B和D 5. 在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在同一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a。下图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是( ) 6. 如图，取一块较厚的板，置于水平面上。先按图甲所示分割成 A、 B 两部分，并分开适当距离，在两部分间形成曲线轨道，最后按图乙所示将其分割成序号为 1、2……6 的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道，沿曲线轨道运动。若取走某些板后，小球仍能沿原曲线运动，可取走板的序号为（ ） （A）1、3、5 （B）2、4、6 （C）1、4、5 （D）2、3、6 【题型03　运动的合成和分解】 7.如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是这两条平行直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上.一个物体正沿直线l1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A点时(　　) A.获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B.获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C.持续受到平行AB的任意大小的恒力，物体的路径可能是1 D.持续受到平行AB的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 8. (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m 9.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面斜向右上方以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是(　　) A.橡皮的速度大小为v B.橡皮的速度大小为v C.橡皮的速度与水平方向成30°角 D.橡皮的速度与水平方向成45°角 假设钉子不动，绳子以v缩短，物体向上运动速度为v；再假设绳子不缩短，只是钉子移动，物体也同钉子一样斜向上以速度v运动，所以，物体参与了两个分运动。分运动的方向一般是垂直的，本题是夹角=60° 【题型04　合运动的性质与运动轨迹】 10.如图所示，沿y轴方向的一个分运动的初速度v1是沿x轴方向的另一个分运动的初速度v2的2倍，而沿y轴方向的分加速度a1是沿x轴方向的分加速度a2的一半.对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是曲线运动，也可能是直线运动 D.无法判定 11.质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为(　) 【题型05　小船渡河模型】 12.（2023年·上海市向明中学高一下期中）已知河水流速小于小船在静水中的速度，如果用小箭头表示小船及船头的指向，能正确反映小船渡河用时最少的情景图是（　　） A B. C. D. 13. 一只小船在静水中的速度为v1＝5 m/s，要渡过一条宽为d＝50 m的河，河水流速为v2＝4 m/s，则( ) A.这只船过河位移不可能为50 m B.这只船过河时间不可能为10 s C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变 14. 如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点.求： (1)小船在静水中的速度v1的大小； (2)河水的流速v2的大小； (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD. 【题型06　关联速度模型】 15. 人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是(　　) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 16. 如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。 【题型07　平抛运动规律的理解和应用】 17. 从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，不计空气阻力，它们落地时间tA、tB、tC的关系是(　　) A.tA<tB<tC B.tA>tB>tC C.tA<tB＝tC D.tA＝tB＝tC 18. 物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是(　　) 19. 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则(　　) A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 20. 羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图所示是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则(　　) A.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲＝v乙 B.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲>v乙 C.假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓 D.击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 【题型08　平抛运动的临界问题】 解题思路： 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件。 21. (多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)(　　) A.6 m/s B.12 m/s C.4 m/s D.2 m/s 【题型09　沿着斜面抛平抛】 解题思路： 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有： (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 22.如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)(　　) A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ 23. 在第二十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪比赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（　　） A．谷爱凌在空中经历的时间是 B．谷爱凌在空中经历的时间是 C．谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为 D．谷爱凌落回斜坡时的速度大小是 【题型10　对着斜面抛平抛】 解题思路： 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ 24. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　) A．tan θ B．2tan θ C. D. 25. 斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的(　) A.R与S间的某一点 B.S点 C.S与T间某一点 D.T点 【题型11　类平抛】 解题思路： 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 26. 如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（　　） A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。 B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。 C．小球B的初速度为。 D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。 【题型12　描述圆周运动的物理量及其关系】 27. (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　) A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 28. (多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是(　　) A.它们的线速度大小之比vA∶vB＝2∶3 B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3 C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2 29. 一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度； (2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度的大小. 【题型13　传动问题】 30. 如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　) A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大 31. 变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。下图是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是(　　) A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC＝7∶3 B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7 C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 32. 两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度大小为v1时，小球2的速度大小为v2，则O点到小球2的距离是(　　) A. B. C. D. 【题型14 圆周运动的周期性】 解题思路： 先考虑2π范围内的等量关系，再推广到周期性通用公式。 33. (多选)如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是( ) A. B. C. D. 34. 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小. 【题型15 圆周运动的追赶问题】 解题思路： ①从线速度类比到角速度，快的物体比慢物体多走2π，即：。 ②快的物体比慢的物体走的圈数多1，即：。 35. 2021年2月11日，我国 “天问一号”探测器抵达环火星轨道。由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通讯会有长时间的延迟。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径1.5倍，公转周期约是地球公转周期的1.9倍，太阳发出的光线到地球的时间约为8分钟。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ） （A）地球上发出的指令最短需要约2分钟到达火星 （B）地球上发出的指令最长需要约12分钟到达火星 （C）错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约2.1年 （D）错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约1年 过t时间后再次相距最短：【题型16　向心力的理解和计算】 36. 如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点.则小球在竖直面内摆动的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是(　　) A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力 B.在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合外力为零 C.小球在最低点C所受的合外力为向心力 D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为细绳的拉力 37. 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为(　　) A.μmg B. C.μm(g＋) D.μm(g－) 【题型17　向心加速度的理解和计算】 38. 甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为(　　) A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4 39. 如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动.若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________.(π取3.14，结果均保留三位有效数字) 【题型18　变速圆周运动和一般曲线运动】 40. 如图，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是(　　) 41. 如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　） A．mg，竖直向上 B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心 C．大于mg，与水平成角 D．大于mg，与竖直方向的夹角小于 用矢量三角形，合力提供向心力，更容易判断，F>mg，与竖直方向夹角小于θ。 【题型19　圆锥摆】 42. (多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，则与原来相比较，下列说法正确的是(　　) A.小球P运动的周期变大 B.小球P运动的线速度变大 C.小球P运动的角速度变小 D.金属块Q受到桌面的支持力不变 43. 如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的(　　) A.向心力大小相同 B.运动周期不同 C.运动线速度大小相同 D.运动角速度相同 【题型20　机车转弯问题】 44. 如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是(　　) A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 45. 如图所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)(　　) A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 【题型21　汽车过桥问题】 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 46. 如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度大小应为(　　) A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 47. 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是(　　) A.L1＝L2 B.L1>L2 C.L1<L2 D.前三种情况均有可能 【题型22　分子速率测定】 分子速率测定切入点：分子运动时间和圆筒转动时间t相等 48. 如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定分子速度大小的装置简图。银蒸汽分子从小炉O的细缝中逸出沿虚线通过圆筒上的细缝S3进入圆筒C并落在玻璃板G上。已知圆筒C的直径为d，转速为n，银分子在玻璃板G上的落点与b之间的弧长为s。则银分子的最大速率为（   ） A． B． C． D． 【题型23　竖直面内的圆周运动】 1.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，拉力为0时，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。讨论： 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 2.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 在最高点处小球受到向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 49. 如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 以最低点计算，如果以最高点计算，在最低点速度增大，绳子会断 50. 如图，长为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球(半径不计).求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2，取π2＝10)： (1)杆做匀速圆周运动的转速为2 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 【题型24　圆周运动的临界问题】 1.临界状态是指某些物理量或运动状态发生突变的状态。 2.分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。 3.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用： (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0。 (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0。 (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值。 51. 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 52. 如图甲所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g. (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值； (2)如图乙，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω2＝时，求细绳的拉力FT2的大小； (3)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω3＝时，求细绳的拉力FT3的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$