专题04 曲线运动【考点清单】-2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题04 曲线运动 一、曲线运动 1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。 2. 速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3. 物体做曲线运动的条件：合力F的方向（或加速度a）与速度v方向不共线。 4. 变速运动的几种类型： 轨迹特点 a与v方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 a不变 匀变速直线运动 a变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 a不变 匀变速曲线运动，如平抛 a变化 非匀变速曲线运动，如圆周运动 5. 合力切向分量和法向分量的作用。 把曲线运动物体所受合力沿切向和法向（垂直于运动方向）进行分解。 法向分力F2的作用是改变速度方向，切向分力F1作用是改变速度大小。 切向分量F1与v同向，即合力F与v成锐角，物体做加速运动。 切向分量F1与v反向，即合力F与v成钝角，物体做减速运动。 6. 合力总指向运动轨迹的凹侧，速记口诀：“力指凹侧”。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 合运动与分运动的四个特性： 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 2. 运动的合成与分解遵循矢量运算的平行四边形法则。 3. 通常将复杂的平面运动分解成两个x和y方向的直线运动的合成。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴。 (1)位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy。 在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt (2)轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。 (3)速度大小：v＝，方向满足tan θ＝ 推论： 不变，则为直线运动，否则为曲线运动，所以在x和y方向（或互成一定角度两个方向）： ①匀速直线运动 + 匀速直线运动（速度大小可以不相等），则合运动为直线运动； ②匀速直线运动 + 匀加速直线运动，则合运动为曲线运动； ③初速度为0的两个方向匀加速直线运动（加速度大小可以不相等），则合运动为直线运动。 4. 小船渡河问题 (1) 小船同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动（即船在静水中的运动），一个是船随水漂流的运动。 (2) 最短渡河时间 ①渡河时间t＝ ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝ (3).最短渡河位移 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ 注意：要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。 5.关联速度问题 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 (3)常见的速度分解模型(如图) 三、平抛运动 1. 平抛运动：初速度沿水平方向，只受重力的质点的运动叫平抛运动。 即平抛运动的两个条件：①水平初速度不为0； ②只受重力。 平抛运动忽略了空气阻力，是理想模型。 2. 平抛运动的速度 (1)水平方向：不受力，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0 (2)竖直方向：只受重力，初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt (3)合速度大小：v＝＝ ，方向：tan θ＝＝ (θ是v与水平方向的夹角) (4)由于只受重力，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。 3. 平抛运动的位移与轨迹 (1).水平位移：x＝v0t ① (2).竖直位移：y＝gt2 ② (3).合位移：s＝＝ 合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tan α＝＝ (4).轨迹方程：由①②两式消去t，可得轨迹方程为y＝ x2，轨迹是一条抛物线。 4.平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝， 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 5. 沿着斜面抛平抛 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有： (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 6. 对着斜面抛平抛 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ 7. 类平抛 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 四、匀速圆周运动 1.线速度：v＝，线速度是矢量，方向是物体做圆周运动时该点的切线方向。 2.角速度：ω＝，单位： rad/s 3.周期和频率 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。 (2)频率：f＝表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz), 1Hz=1s-1 (3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 4. 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr 5. 匀速圆周运动特征 (1)运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 (2)动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。 6．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 五、向心力 1.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 3.向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.向心力是是效果力，不是性质力。不能说同时受到向心力和性质力。 5.向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供。 6.向心加速度 (1)公式：①an＝ ＝ω2r ＝r ②an＝4π2n2r＝4π2f2r ③an＝ωv (2)物理含义：表示线速度方向变化的快慢。 7.匀速圆周运动问题的一般方法步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 8. 常见的匀速圆周运动如下： 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 六、圆周运动规律的应用 1. 分子速率测定 (1)实验装置如图所示，A、B 为双层共轴圆筒形容器。内筒A半径为r，外筒 B半径为 R，绕转轴K以同一角速度ω高速旋转，容器内部抽成高度真空，转轴K上通过加热蒸发出银原子，银原子穿过筒A的狭缝a射出，最终落于筒B的内表面。 (2)由于银原子由内筒运动到外筒需要一定时间，若容器不动，这些原子将到达外筒内壁上的b点; 若容器以角速度ω旋转这些原子将到达外筒内壁上的 b′点。 (3)设待测银原子的速率为v ，则原子由内筒运动到外筒所需的时间为： 而在此时间内，外筒上的 b′点转过的弧长为： 由以上两式可得： ※分子热运动速度约：400米/秒。 2.火车转弯 (1)弯道特点：弯道处外轨略高于内轨，支持力与重力的合力指向圆心，充当向心力。 (2)规定速度 车辆以一定速度v0转弯时，所需向心力由重力G和弹力FN的合力来提供。 mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0称规定速度。 (3)速度与轨道压力的关系 (a)当火车行驶速度v=v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压。 (b)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (c)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 (4)公路转弯（原理同上） (a)公路设计时，外侧高，内侧低。 (b)只有支持力和重力的合力提供向心力时，速度为v0，简称规定速度。 (c)实际行驶速度>v0时，支持力和重力的合力提供的向心力不足，产生向内的静摩擦力。 (d)实际行驶速度<v0时，支持力和重力的合力提供的向心力过大，产生向外的静摩擦力。 (e)当速度过大，所需向心力增大，支持力、重力和静摩擦力的合力还不足以提供，才会发生侧滑。 3. 拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的 压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 4. 离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. (2)原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。 所谓“离心力”是日常用语，实际上在物理学中并不存在。 (3)合力与向心力的关系(如图所示). (a)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”=“所需” (b)若F合>mrω2或F合>，物体做近心运动，即“提供”>“所需” (c)若0<F合<mrω2或0<F合<，物体做离心运动，即“提供”<“所需” (d)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动。 (4)离心运动的应用和防止 (a)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (b)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 七、实验 1. 探究平抛运动的特点 ①实验1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，同时B球被释放，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。 观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。 (2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球仍然同时落地。 (3)结论：平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。 ②实验2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)如图所示，斜槽M末端水平，固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板。 (2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。 钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 (3)上下调节挡板N，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球经过的多个位置。 (4)以斜槽水平末端端口处小球球心为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 (5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 (6)钢球在竖直方向是自由落体运动，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 (7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动。 ③注意事项： (1)斜槽末端需要保持水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)。 (2)背板必须处于竖直面内。 (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点。 2. 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 (1)实验装置：如下图： 在电动机的带动下，砝码做匀速圆周运动，通过细绳的拉力的测量可以得到向心力F的大小，砝码通过光电门的时间可以计算出角速度ω，砝码到中心的距离即r，砝码的质量m。 (2)方法：控制变量法 (3)数据处理：分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像。 (4)实验结论：Fn＝mω2r ①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$