专题05 运动和力的关系（二）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理上学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题05 运动和力的关系（二） 考点一 传送带问题 1．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（    ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为8m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=4m/s的速率顺时针匀速运行，M、N为传送带的两个端点，M、N两点间的距离L=16m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的木块挡住。在距离挡板9m处的O点由静止释放质量m=1kg的木块（可视为质点），当木块运动到底端N时与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．木块从释放至第一次与挡板碰撞前，在传送带上留下的划痕长度为12m B．木块第一次与挡板P碰后最远能到达距挡板1.8m处 C．经过很长一段时间，传送带对木块的摩擦力大小与方向保持不变 D．经过很长一段时间，木块停在挡板P处 3．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）如图所示，传送带与地面的夹角为37°，其顶端A到底端B的距离为4m，传送带始终以的速率逆时针转动。在传送带顶端A轻放一小煤块，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，sin37°=0.6，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．煤块下滑过程中先加速后匀速 B．煤块从传送带顶端A运动到底端B所用的时间为1.05s C．煤块在传送带上留下的滑动痕迹为1.5m D．煤块在传送带上留下的滑动痕迹为1.25m 4．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速率 逆时针匀速转动。小砖块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，其与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．砖块刚滑上传送带时的加速度大小为 B．砖块在传送带上向上滑行的最远距离为 C．若增为，砖块返回出发点时间变长 D．若增为，砖块在传送带上留下的痕迹变长 5．（23-24高一上·江苏镇江·期末）如图所示，水平传送带和木板B放置在水平地面上，传送带和木板等高。传送带以恒定的速度逆时针转动，物块A从传送带左端以某一速度水平滑上传送带，物块A的质量为m=2kg，传送带长度为L1=0.9m，转动速度为v=4m/s，木板质量为M=2kg，长度为L=2m，传送带和物块A之间的动摩擦因数为μ1=0.5，木板和物块A间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ3=0.1，不计传送带与平板之间的间隙对物块A速度的影响，重力加速度g取10m/s2. （1）求A刚滑上传送带时的加速度大小； （2）若A滑上传送带的初速度v0为2m/s，求A在传送带上运动的时间； （3）若A可以滑上木板B，且恰好不从木板上滑落，求A滑上传送带时的初速度大小。 6．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图所示，左端有一弹性挡板Q的水平传送带长，以的速度顺时针转动。质量的小滑决静置在与等高的平台上，与B点距离为x。现用一水平向左的恒力始终作用在滑块上，滑块滑上传送带后做匀速运动，与左侧挡板碰撞后原速率弹回。已知滑块与间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。 （1）求滑块与传送带之间的动摩擦因数； （2）若，求滑块从C点由静止开始运动到与第一次挡板碰撞所用时间t； （3）若滑块第一次与挡板碰撞后返回B点时和传送带速度相等，求x的取值范围。      7．（23-24高一上·江苏南通·期末）如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角θ=30°，并以v0=2.0m/s的速度逆时针转动。A、B两物体质量均为m=1.0kg，其中A物体和传送带间的摩擦可忽略，B物体与传送带间的摩擦因数为。A、B之间用长为L=0.4m的不可伸长的轻绳连接。在外力F=15N作用下，A、B和传送带相对静止且绳处于伸直状态。t=0时撤去外力F，A、B两物体碰撞后会交换速度，g取10m/s2。求： （1）外力F作用时，B物体受到的摩擦力f； （2）撤去外力F，第一次碰撞后A、B两物体的速度大小； （3）撤去外力F，绳子是否能再次伸直？如果会，求出此时的时刻t；如果不能，求出第一次碰后A、B之间的最大距离d。 考点二 板块模型 8．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（　　） A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过 B．当力F逐渐增大时，A、B之间先发生打滑现象 C．当力时，B与A相对滑动 D．无论力F为何值，B的加速度不会超过 9．（22-23高三上·江苏盐城·期末）如图甲所示，水平地面上有一长平板车M，平板车右端放一物块m，开始时M、m均静止。时，平板车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其图像如图乙所示，整个过程中物块恰好没有从平板车上滑下。已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.1，取，下列说法正确的是（　　） A．内，物块m的加速度一直变大 B．整个过程中，物块m相对平板车M滑动的时间为4s C．平板车M的长度为 D．物块m相对平板车M的位移为 10．（23-24高一上·江苏扬州·期末）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示．已知物块A的质量m＝3kg，取g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）    A．当0＜F＜4N时，A、B保持静止 B．当4N＜F＜12N时，A、B发生相对滑动 C．当F＞12N时，A的加速度随F的增大而增大 D．B与地面间的动摩擦因数为0.25 11．（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，质量为2m的木板C静止在光滑水平面上。现将速度分别为v0、2v0的木块A、B同时放上木板，运动方向如图，木块的质量均为m，A、B间的距离为d，木块与木板之间的动摩擦因数均为μ，木板足够长，重力加速度为g，求： （1）木块A、B刚放上C时，A、B、C各自的加速度； （2）木块A在木板C上的滑行时间t； （3）运动过程中木块A和木块B间的最大距离L。 12．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量M=6kg的足够长木板B，将一质量m=2kg的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从t=0时刻起对B施加一水平向右的水平恒力F，经过t=4s后撤去恒力F，用传感器测得A、B的速度-时间图像如图乙所示，取g=10m/s2。求： （1）A、B间的动摩擦因数μ1； （2）B与地面间的动摩擦因数μ2，恒力F的大小； （3）A、B均停止运动后A到B右端的距离L。 13．（23-24高一上·江苏常州·期末）如图所示，光滑的水平面上静置一质量M=2kg、长度L=8m的木板，另一质量m=1kg的小滑块以v0=10m/s的水平初速度从木板的左端滑上木板（此时开始计时）。已知小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。 （1）若木板固定在水平面上，求小滑块从木板上滑离时的速度大小； （2）若木板不固定，求小滑块从木板上滑离的时间； （3）若木板不固定，且在小滑块滑上木板的同时对木板施加一水平向右的恒力F，要使小滑块不从木板上滑离，求恒力F的大小范围。 14．（23-24高一上·江苏盐城·期末）某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长，质量为的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。一人用水平恒力向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。 （1）为使木板能向上运动，必须满足什么条件？ （2）若，为使滑块与木板能发生相对滑动，必须满足什么条件？ （3）游戏中，如果在滑块上移时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现，，请通过计算判断游戏能否成功。 15．（23-24高一上·江苏·期末）庆元旦，某同学进行了“抽纸”表演，其道具可以简化为如图所示的装置。水平桌面上有薄纸板质量，上面放有一玻璃瓶（可视为质点）质量。瓶子距纸板左端距离，距桌子右端距离，现给纸板一个水平向右的拉力，欲将其从瓶子下抽出。若已知纸板与桌面、瓶子与桌面间的动摩擦因数均为0.4，瓶子与纸板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取。设瓶子在运动过程中始终不会翻倒，求： （1）瓶子与纸板恰好发生相对滑动时，拉力的大小； （2）当拉力时，瓶子未从纸板上滑落之前，纸板的加速度大小； （3）若以纸板能从瓶下抽出，且瓶不会从桌面滑落视为表演成功，该同学所施加恒力的取值范围。 考点三 连接体模型 16．（23-24高一上·江苏南京·期末）某运送货物的中欧班列由30节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受阻力均相等，则倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为（　　） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·江苏·期末）如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角的斜面。放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行。现对A施加一水平向右的恒力。使A、B、C恰好保持相对静止。已知A的质量为，B、C的质量均为，重力加速度为，不计一切摩擦（，），则恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·江苏南通·期末）如图所示，质量为mB=2kg的重物B放在倾角为30°的固定光滑斜面上，通过细线跨过定滑轮连接重物A，，不计细线与滑轮间的摩擦。现由静止释放两重物，在A、B两重物运动过程中，细线的弹力可能为（g=10m/s2）（    ） A．10N B．20N C．30N D．40N 19．（22-23高一上·江苏苏州·期末）如图所示，小车内有一小球被轻质弹簧和一条细线拴接。小车在水平面上做直线运动的过程中，弹簧始终保持竖直状态，细线与竖直方向成角。则（　　）    A．小车不可能做匀速运动 B．小车可能向右做减速运动 C．细绳有拉力时，弹簧可能没弹力 D．弹簧有弹力时，细绳一定有拉力 20．（23-24高一上·江苏扬州·期末）两根完全相同的轻弹簧的原长均为L，将两弹簧与完全相同的两物体A、B，按如图所示的方式连接，并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为2.6L。现用手托着B物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（　　） A．静止悬挂稳定时弹簧1的长度为1.4L，弹簧2的长度为1.2L B．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为1.4L C．物体A上升的距离为0.4L D．物体B上升的距离为0.2L 21．（23-24高一上·江苏盐城·期末）如图所示，倾角为的斜面体C置于粗糙水平面上，物块B置于斜面上，已知B、C间的动摩擦因数为，B通过轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与物块A连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B的质量分别为m、M。现给B一初速度，使B沿斜面下滑，C始终处于静止状态，重力加速度为g，则在B下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．不论A、B的质量大小关系如何，A一定处于超重状态 B．A运动的加速度大小为 C．地面对斜面的一直存在摩擦力 D．水平面对C的支持力小于B、C的总重力 22．（23-24高一上·江苏泰州·期末）如图所示，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定，B点为弹簧自由伸长时的位置，一物块静止在A处。现用水平向右的恒力F一直推该物块，弹簧被压缩的最短位置为C，则下列关于物块的说法正确的是（　　）    A．到达B点时速度最大 B．从B到C一直减速 C．由A到C加速度先不变后一直减小 D．能返回到B点，且两次在B点的速度大小相等 23．（23-24高一上·江苏镇江·期末）如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧正上方有一个小球自由下落。从小球接触弹簧上端到将弹簧压缩到最短的过程中，下列图线中关于小球的速度大小v、加速度大小a、时间t、弹簧形变量x关系正确的是（　　） A． B． C． D． 考点四 瞬时性、临界情况 24．（23-24高一上·江苏淮安·期末）如图所示，质量均为m的物块A和B叠放在轻弹簧上，均处于静止状态。重力加速度为g，弹簧始终在其弹性限度内，则移开物块A的瞬间，物块B的加速度（　　）    A．大小为g，方向竖直向上 B．大小为g，方向竖直向下 C．大小为2g，方向竖直向上 D．大小为2g，方向竖直向下 25．（23-24高二下·江苏南京·期末）劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定在倾角θ＝30°的固定光滑斜面的底部，另一端和质量mA＝2kg的小物块A相连，质量mB＝2kg的小物块B紧靠A静止在斜面上，轻质细线一端连在物块B上，另一端跨过定滑轮与质量mC＝1kg的物体C相连，对C施加外力，使C处于静止状态，细线刚好伸直，且线中没有张力，如图甲所示．从某时刻开始，撤掉外力，使C竖直向下运动，取g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．撤掉外力瞬间，A的加速度为2.5m/s2 B．当A、B恰好分离时，A的加速度为2.5m/s2 C．当A、B恰好分离时，弹簧恢复原长 D．A运动过程中的最大速度为 26．（23-24高一上·江苏镇江·期末）如图所示，用轻弹簧和轻绳悬挂小球甲和乙，甲、乙的质量分别为m和2m。静止后，剪断轻绳的瞬间，下列关于两球的加速度大小判断正确的是（重力加速度取g）（　　） A．a甲=g B．a甲=3g C．a乙=g D．a乙=2g 27．（22-23高一上·江苏南京·期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，A、B、C三个质量相等的物体分别用轻绳或轻弹簧连接，在沿斜面向上的恒力F作用下三者保持静止，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为 B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为0 C．突然撤去外力F的瞬间，B的加速度大小为 D．突然撤去外力F的瞬间，C的加速度大小为0 28．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）两质量均为m的物块A、B用轻弹簧连接起来并用细线悬挂在升降机内，如图所示，升降机正以的加速度匀加速上升，某时刻细线突然断裂，则在细线断裂瞬间，A、B的加速度分别为（竖直向上为正方向，重力加速度大小g取）（　　）    A．，0 B．， C．，0 D．， 29．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）细绳拴着一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，已知重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，cos53°=0.6，sin53°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的形变量大小为 B．小球静止时细绳的拉力大小为 C．剪断细绳瞬间小球的加速度大小为 D．剪断弹簧瞬间小球的加速度大小为 30．（22-23高一上·江苏镇江·期末）如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球质量相同且均处于平衡状态，细线和弹簧与竖直方向的夹角均为θ。如果突然把两水平细线剪断，则剪断瞬间（　　） A．图甲中小球的加速度大小为gsin θ，方向水平向右 B．图乙中小球的加速度大小为gtan θ，方向水平向左 C．图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为1∶cos2θ D．图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为cos2θ∶1 31．（23-24高一上·江苏无锡·期末）用两根细线a、b和一根轻弹簧c将质量均为m的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平．求； （1）细线a与弹簧c分别对小球1和2的拉力大小； （2）细线b对小球2的拉力大小； （3）剪断细线b的瞬间，小球1和小球2的加速度大小， 32．（23-24高一上·江苏盐城·期末）用弹簧a和两根细线b、c将质量均为m的两个小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为，细线c水平，求： （1）弹簧a和细线b分别对小球1和2的拉力、大小； （2）突然剪断细线b时，分别求出小球1的加速度和小球2的加速度的大小。 考点五 动力学图像问题 33．（23-24高三上·江苏常州·期末）如图，水平传送带以恒定速度v顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将小物块P轻放在传送带左侧某位置，P在传送带带动下向右运动，与弹簧接触时速度恰好达到v。取P放置点为坐标原点，全过程P始终处在传送带上，以水平向右为正方向，木块在向右运动或向左运动的过程中，加速度a与位移x的关系图像正确的（　　） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·江苏盐城·期末）如图甲，一物块在光滑斜面上，受到沿斜面向上的力F作用，由静止开始沿斜面向上运动。物块的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，力F逐渐变小 B．0~2s内，力F逐渐变大 C．2s~4s内，力F一定为零 D．4s~6s内，力F一定不为零 35．（23-24高一上·江苏南通·期末）某小物块在弧形轨道上由静止释放后滑下，弧形轨道与水平传送带平滑连接，如图所示。下面关于物块在传送带上运动的图像，可能的是（　　） A． B． C． D． 36．（22-23高一上·江苏盐城·期末）如图甲，在光滑的水平面上，物体A在水平方向的外力F作用下做直线运动，其图像如图乙所示，向右为正方向，下列判断正确的是（　　）      A．在0~1s内，外力F不断增大 B．在1~3s内，外力F先变小后变大 C．在1~3s内，外力F方向向右 D．在3s末，物体位于出发点右方 37．（23-24高一上·江苏扬州·期末）将小球从低处竖直向上抛出，所受空气阻力大小与速度成正比。下列描述小球上升过程中加速度a随时间t变化关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 38．（22-23高一上·江苏无锡·期末）时刻，一质量为的小球被竖直向上抛出，其图像如图所示。重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．小球上升的最大高度为3.0m B．前1s内，小球的位移为2.5m C．时，小球的加速度方向反转 D．小球受到的空气阻力大小恒为0.1N 16．（23-24高一上·江苏徐州·期末）如图所示，小孩竖直向上踢出毽子，毽子上升到最高点之后落下。在毽子上升、下降过程中的加速度随时间的变化关系，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 17．（22-23高一上·江苏南通·期末）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离s、速度v、加速度a等物理量，根据传感器收集到的数据，以竖直向下为正方向。下列图像可能正确的是（忽略空气阻力及弹性绳的重力）（　　） A． B． C． D． 18．（22-23高一上·江苏南通·期末）以相同的初速度将两个物体同时竖直上抛，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体上升过程中的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高二下·江苏南京·期末）质量为3kg的物体，在0~4s内受水平恒力F的作用，做如图所示直线运动，全程摩擦力大小恒定，求： （1）水平恒力F的大小； （2）0~10s内，物体的位移。 1．（23-24高二下·江苏南通·期末）如图甲所示，物块A、B用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长。时刻，对A施加水平向右的恒力F，在时间内两物块的加速度a随时间t的变化情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内。则（　　） A．A、B的质量相等 B．时刻，A的速度大于B的速度 C．时刻，A、B间的距离最小 D．时刻后，A、B一起做匀加速运动 2．（23-24高一上·江苏扬州·期末）如图所示，用轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木块A与重物B连接，细绳处于伸直状态，木块质量M =2kg，木块与水平地面间动摩擦因数μ =0.5，重力加速度g=10m/s2。 （1）若木块向右匀速运动，求重物质量m1； （2）若重物质量m2=0.4kg，由静止释放，求木块与地面间摩擦力大小f； （3）若重物质量m3=2kg，距地面高度h=1m，由静止释放，木块在运动过程中与右边滑轮不相撞，求木块的最大位移x。    3．（23-24高一上·江苏连云港·期末）如图甲所示，一长木板置于粗糙水平地面上，木板右方有一竖直墙壁，质量的小物块置于木板左端.从某时刻开始小物块与木板一起以的速度向右运动，经木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短），碰撞后木板速度大小不变方向相反，再经木板的速度大小变为。已知木板运动的整个过程中小物块始终未离开木板，小物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度取10m/s2。求： （1）木板与墙壁碰撞前小物块加速度的大小； （2）木板的质量； （3）木板的最小长度。 4．（23-24高一上·江苏南通·期末）家里地板上有一块质量为的木板，木板正中央静置有质量为的小铁块（视为质点），木板与地板、铁块之间的动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度取。求： （1）若小猫用水平向左的拉力拉动木板，小猫对木板的最小拉力； （2）若小猫以恒定水平向左拉力拉动木板，则木板加速度； （3）若在铁块与墙壁间用劲度系数的轻质橡皮绳相连，橡皮绳刚好伸直且无张力。小猫将木板以的加速度向左拖动，当铁块相对木板发生滑动的瞬间，橡皮绳恰好崩断，小猫吓得立即放开爪子，铁块没有从木板上掉下来，则橡皮绳能承受的最大拉力及木板的最小长度L。 5．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，小物块A、B用轻绳相连，并通过轻质滑轮将B悬挂于C的右端，初始时A、B、C均静止且将A锁定，A离C左端水平距离l=3m，C放在光滑水平地面上，其高度为h=5m，已知：A、B、C质量分别为mA=mB=1kg、mC=4kg，AC、BC之间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，重力加速度g=10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现解除A的锁定状态，同时对C施加一个水平外力F，则： （1）若水平外力为F0时C保持静止，A、B匀加速运动，且A未撞滑轮、B未落地，求A的加速度aA和F0的大小； （2）若施加水平向右的外力为F1，为了保证A、B、C相对静止，求F1的大小范围； （3）若施加水平向右的外力为F2=60N，经过时间t=1s时轻绳断裂，求A刚好落地时与C的左端的水平距离。 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为2m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的v­t图像如图乙所示，重力加速度为g，sin30°=0.5，求： （1）B刚开始运动时AB间的弹力大小； （2）t=0和t1时刻作用在滑块B上的拉力大小； （3）从AB分离之时到A的速度达到最大值，这一过程中A的位移。 7．（23-24高二下·江苏南通·期末）如图所示，水平桌面上固定有定滑轮和挡板，长木板B放在桌面上，B的右端到挡板的距离，小物块A放在长木板B左端，通过水平轻绳与重物C相连。已知A和B的质量，A和B间的动摩擦因数，B与桌面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）要使A、B、C三个物体保持静止，求C的质量的最大值； （2）若C的质量，现将C由静止释放，当B与挡板发生碰撞时剪断轻绳，此时C未落地，B碰后的速率为碰前的0.9倍，A始终未滑离B，求： ①B与挡板碰前瞬间速率； ②B与挡板碰撞后的运动时间t。 8．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）若恒力，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少； （2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小； （3）图乙中BC、DE均为直线段，求这两段恒力F的取值范围及函数关系式。 9．（23-24高二下·江苏南通·期末）如图所示，水平桌面上固定有定滑轮和挡板，长木板B放在桌面上，B的右端到挡板的距离，小物块A放在长木板B左端，通过水平轻绳与重物C相连。已知A和B的质量，A和B间的动摩擦因数，B与桌面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）要使A、B、C三个物体保持静止，求C的质量的最大值； （2）若C的质量，现将C由静止释放，当B与挡板发生碰撞时剪断轻绳，此时C未落地，B碰后的速率为碰前的0.9倍，A始终未滑离B，求： ①B与挡板碰前瞬间速率； ②B与挡板碰撞后的运动时间t。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 运动和力的关系（二） 考点一 传送带问题 1．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（    ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为8m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】D 【详解】A．煤块冲上传送带后，先沿传送带向上做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 mgsinθ+μmgcos37°=ma1 解得 a1=10m/s2 设经时间t1煤块与传送带共速，则 v0-a1t1=v 解得 t1=1s 故A正确； B．前1s内，煤块的位移为 共速后，由于 mgsinθ＞μmgcos37° 所以煤块受到的滑动摩擦力方向向上，继续向上做匀减速运动，由牛顿第二定律得 mgsinθ-μmgcos37°=ma2 解得 a2=2m/s2 共速后，煤块继续做匀减速运动的最大位移为 所以煤块向上滑行的最大位移为 x=x1+x2=7m+1m=8m 故B正确； C．煤块速度从v减至零的时间为 煤块上升到最高点后反向做初速度为零、加速度为a2=4m/s2的匀加速直线运动，设从最高点返回到A端所需的时间为t3，则 解得 t3=2s 煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 t=t1+t2+t3=1s+1s+2s=（2+2）s 故C正确； D．在t1时间内，传送带的位移 x1′=vt1=2×1m=2m 煤块传送带上的划痕长为 L1=x1-x1′=7m-2m=5m 在t2时间内，传送带的位移 x2′=vt2=2×1m=2m 煤块传送带上的划痕长为 L2=x2′-x2=2m-1m=1m 由于两个过程痕迹重叠1m,所以前2s内，煤块在传送带上留下的痕迹长为5m。 在t3时间内，传送带的位移 x3′=vt3=2×2m=4m 煤块传送带上的划痕长为 L3=x+x3′=8m+4m 由于有4m长的痕迹与前面的重叠，所以煤块在传送带上留下的痕迹长为 L=5m+4m+4m=（9+4）m 故D错误。 此题选择错误的，故选D。 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=4m/s的速率顺时针匀速运行，M、N为传送带的两个端点，M、N两点间的距离L=16m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的木块挡住。在距离挡板9m处的O点由静止释放质量m=1kg的木块（可视为质点），当木块运动到底端N时与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．木块从释放至第一次与挡板碰撞前，在传送带上留下的划痕长度为12m B．木块第一次与挡板P碰后最远能到达距挡板1.8m处 C．经过很长一段时间，传送带对木块的摩擦力大小与方向保持不变 D．经过很长一段时间，木块停在挡板P处 【答案】C 【详解】A．木块释放后，受力分析由牛顿第二定律可得 解得 设释放后经t1时间滑到挡板处，可得 解得 t1=3s 该段时间内传送带的对地位移为 二者向相反的方向运动，则木块在传送带上留下的划痕长度为 故A错误； B．木块第一次与挡板碰撞前，速度为 依题意，木块第一次与挡板P碰后速度大小仍为 对木块受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 木块沿传送带向上做匀减速直线运动，设经x1速度减为4m/s，则有 解得 因为 所以木块继续以沿传送带向上匀减速直线运动，由牛顿第二定律 设经x2速度减为零，则有 解得 则木块第一次与挡板P碰后最远能到达距挡板 故B错误； CD．经过多次碰撞后木块以4m/s的速度被反弹，在距N点4m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动。故经过很长一段时间，传送带对木块的摩擦力大小与方向保持不变，故C正确，D错误。 故选C。 3．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）如图所示，传送带与地面的夹角为37°，其顶端A到底端B的距离为4m，传送带始终以的速率逆时针转动。在传送带顶端A轻放一小煤块，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，sin37°=0.6，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．煤块下滑过程中先加速后匀速 B．煤块从传送带顶端A运动到底端B所用的时间为1.05s C．煤块在传送带上留下的滑动痕迹为1.5m D．煤块在传送带上留下的滑动痕迹为1.25m 【答案】D 【详解】AB．根据题意可得，小物块初始状态速度为0，传送带速度沿斜面向下，所以初始时，小物块受到传送带给的沿传送带向下的滑动摩擦力的作用。根据牛顿第二定律可得 解得煤块的加速度 方向沿斜面向下。从开始到煤块与传送带共速的时间为 煤块走过的路程为 煤块与传送带共速瞬间摩擦力突变，因为 所以摩擦力突变为沿传送带向上的滑动摩擦力，则第二阶段 解得 方向沿斜面向下。所以煤块下滑过程中一直加速。剩余的位移为 根据匀加速直线运动规律可知剩余阶段 解得 或（舍弃） 煤块从传送带顶端A运动到底端B所用的时间为 故AB错误； CD．煤块与传送带共速前，传送带速度较快，痕迹在煤块前方，此阶段传送带的位移为 痕迹的长度为 共速后煤块速度较快，所以痕迹会在煤块后方。此阶段传送带的位移为 则煤块与传送带之间的位移差为 因为 共速后的痕迹会被共速前的痕迹覆盖，所以煤块在传送带上留下的滑动痕迹为1.25m。 故C错误，D正确。 故选D。 4．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速率 逆时针匀速转动。小砖块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，其与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．砖块刚滑上传送带时的加速度大小为 B．砖块在传送带上向上滑行的最远距离为 C．若增为，砖块返回出发点时间变长 D．若增为，砖块在传送带上留下的痕迹变长 【答案】D 【详解】A．砖块刚滑上传送带时，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律可得 解得砖块刚滑上传送带时的加速度大小为 故A错误； B．砖块在传送带上向上滑行的最远距离为 故B错误； C．砖块到达最高点后，继续以相同的加速度向下加速运动到与传送带共速，之后由于 则共速后一起做匀速运动回到出发点；上滑时间为 向下加速到与传送带共速所用时间和加速阶段的位移分别为 ， 则匀速阶段时间为 则总时间为 根据数学知识可知，当时，所用时间最短，则若增为，砖块返回出发点时间变短，故C错误； D．在砖块与传送带共速前，砖块一直相对于传送带向上运动，砖块在传送带上留下的痕迹长度为 若增为，砖块在传送带上留下的痕迹变长，故D正确。 故选D。 5．（23-24高一上·江苏镇江·期末）如图所示，水平传送带和木板B放置在水平地面上，传送带和木板等高。传送带以恒定的速度逆时针转动，物块A从传送带左端以某一速度水平滑上传送带，物块A的质量为m=2kg，传送带长度为L1=0.9m，转动速度为v=4m/s，木板质量为M=2kg，长度为L=2m，传送带和物块A之间的动摩擦因数为μ1=0.5，木板和物块A间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ3=0.1，不计传送带与平板之间的间隙对物块A速度的影响，重力加速度g取10m/s2. （1）求A刚滑上传送带时的加速度大小； （2）若A滑上传送带的初速度v0为2m/s，求A在传送带上运动的时间； （3）若A可以滑上木板B，且恰好不从木板上滑落，求A滑上传送带时的初速度大小。 【答案】（1）；（2）0.8s；（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律 解得 （2）物块A减速到0过程 所以A会再反向加速从左端滑离传送带，则滑离的时间为 则A在传送带上运动的时间 （3）A、B运动过程中，对A，根据牛顿第二定律 解得 对B 则A恰好滑到B的最右端时 联立解得： A在传送带上匀减速至即可 6．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图所示，左端有一弹性挡板Q的水平传送带长，以的速度顺时针转动。质量的小滑决静置在与等高的平台上，与B点距离为x。现用一水平向左的恒力始终作用在滑块上，滑块滑上传送带后做匀速运动，与左侧挡板碰撞后原速率弹回。已知滑块与间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。 （1）求滑块与传送带之间的动摩擦因数； （2）若，求滑块从C点由静止开始运动到与第一次挡板碰撞所用时间t； （3）若滑块第一次与挡板碰撞后返回B点时和传送带速度相等，求x的取值范围。      【答案】（1）0.4；（2）4s；（3） 【详解】（1）由于滑块滑上传送带后做匀速运动，对滑块进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 （2）滑块在BC上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 在BC上运动过程，根据位移公式有 解得 根据速度公式有 滑块在传送带上向左做匀速直线运动，则有 解得滑块从C点由静止开始运动到与第一次挡板碰撞所用时间 （3）若滑块加速至B点的速度小于传送带的速度，滑块反弹后的速度小于2m/s，反弹后相对于传送带向左运动，传送带对滑块的滑动摩擦力向右，与向左的恒力F平衡，滑块仍然向右做匀速直线运动，此时到达B点时的速度小于传送带的速度，可知，当滑块向左加速至B点的速度恰好等于传送带的速度时，x值为最小值，则有 解得 当滑块反弹速度大于传送带速度时，反弹后相对于传送带向右运动，传送带对滑块的滑动摩擦力向左，滑块向右做匀减速直线运动，若减速至B点速度等于传送带速度时，此时x值为最大值，则滑块向左加速过程有 反弹后根据牛顿第二定律有 结合上述解得 反弹过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有 解得 综合上述可知，x的取值范围为 7．（23-24高一上·江苏南通·期末）如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角θ=30°，并以v0=2.0m/s的速度逆时针转动。A、B两物体质量均为m=1.0kg，其中A物体和传送带间的摩擦可忽略，B物体与传送带间的摩擦因数为。A、B之间用长为L=0.4m的不可伸长的轻绳连接。在外力F=15N作用下，A、B和传送带相对静止且绳处于伸直状态。t=0时撤去外力F，A、B两物体碰撞后会交换速度，g取10m/s2。求： （1）外力F作用时，B物体受到的摩擦力f； （2）撤去外力F，第一次碰撞后A、B两物体的速度大小； （3）撤去外力F，绳子是否能再次伸直？如果会，求出此时的时刻t；如果不能，求出第一次碰后A、B之间的最大距离d。 【答案】（1），方向沿传送带斜面向下；（2），；（3）不会， 【详解】（1）对A、B整体分析，假设B物体受到的摩擦力沿斜面向下，则沿斜面方向有 解得 方向沿传送带斜面向下。 （2）撤去外力F，对A受力分析得 方向沿斜面向下 对B受力分析得 两物体的位移之差等于绳长L时第一次碰撞，设第一次碰撞的时间为t1 解得 t1=0.4s 第一次碰撞前A、B的速度 ， 两物体碰撞后会交换速度，所以 ， （3）对A受力分析得，A的加速度不变，对B受力分析得 第一次碰撞后经过时间t2，两者速度相等，此时距离最大 解得 t2=0.3s 因此绳子不会再次伸直 考点二 板块模型 8．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（　　） A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过 B．当力F逐渐增大时，A、B之间先发生打滑现象 C．当力时，B与A相对滑动 D．无论力F为何值，B的加速度不会超过 【答案】C 【详解】A．A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律可知 假设C恰好与B相对不滑动，则对C有 解得 设此时A与B间的摩擦力为f，对A有 解得 表明C达到临界时A还没有到达临界值，则当力F逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始终相对静止，则F不能超过，故AB错误； C．B相对A滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，对AB整体 对A研究得 解得 故当拉力大于时，B相对A滑动，故C正确； D．当F较大时，A与C会相对于B滑动，B的加速度达到最大，当A与B相对滑动时，C早已相对于B发生相对滑动，则B受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B有 解得 故D错误。 故选C。 9．（22-23高三上·江苏盐城·期末）如图甲所示，水平地面上有一长平板车M，平板车右端放一物块m，开始时M、m均静止。时，平板车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其图像如图乙所示，整个过程中物块恰好没有从平板车上滑下。已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.1，取，下列说法正确的是（　　） A．内，物块m的加速度一直变大 B．整个过程中，物块m相对平板车M滑动的时间为4s C．平板车M的长度为 D．物块m相对平板车M的位移为 【答案】C 【详解】AB．根据题意，如物块与平板车保持相对静止，由牛顿第二定律可得，最大的加速度为 解得加速度 由乙图可知，加速时加速度 减速时加速度 可知，物块与平板车发生相对滑动，设t秒时两者共速，则有 得 共速后，由于平板车的加速度为 物块减速时，由牛顿第二定律得 得 平板车的加速度大于物块的加速度，所以物块以的加速度减速，设共速后再经减速到零，由运动学公式 解得 即 物块的速度减为零，两物体的速度时间图像如图所示 整个过程中，物块m的加速度大小一直为，物块m相对平板车M滑动的时间为8s，故AB错误； CD．4秒前的打滑位移 4秒后的打滑位移 所以平板车的长度为12m，物块m相对平板车的位移大小为 方向向左，故D错误，C正确。 故选C。 10．（23-24高一上·江苏扬州·期末）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示．已知物块A的质量m＝3kg，取g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）    A．当0＜F＜4N时，A、B保持静止 B．当4N＜F＜12N时，A、B发生相对滑动 C．当F＞12N时，A的加速度随F的增大而增大 D．B与地面间的动摩擦因数为0.25 【答案】A 【详解】A．当0＜F＜4N时，由图像可知B与地面的摩擦力f2逐渐增大，A、B间的摩擦力始终为零，可知A、B都没被拉动，两者保持静止，故A正确； B．当4N＜F＜12N时，随着外力F的增大，B与地面间的摩擦力保持不变，这个摩擦力是滑动摩擦力，说明B已经被拉动了，A、B间的摩擦力f1开始从零逐渐变大，若是滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，可知这时的摩擦力是静摩擦力，A、B间保持相对静止，故B错误； C．当F＞12N时，A、B间的摩擦力大小保持不变，A、B发生了相对滑动，A所受合力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，由牛顿第二定律可知加速度保持不变，故C错误； D．当F=12N时，A、B刚要相对滑动，此时两者加速度相等，对A由牛顿第二定律得 f1=ma 对A、B整体 F-f2=（m+mB）a 打入数据可得 mB=1kg 设B与地面间的动摩擦因数为μ，相对滑动时 f2=μ（m+mB）g 代入数据可得 μ=0.1 故D错误。 故选A。 11．（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，质量为2m的木板C静止在光滑水平面上。现将速度分别为v0、2v0的木块A、B同时放上木板，运动方向如图，木块的质量均为m，A、B间的距离为d，木块与木板之间的动摩擦因数均为μ，木板足够长，重力加速度为g，求： （1）木块A、B刚放上C时，A、B、C各自的加速度； （2）木块A在木板C上的滑行时间t； （3）运动过程中木块A和木块B间的最大距离L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）刚放上时，均做匀减速运动，根据牛顿第二定律可得 解得 对，根据牛顿第二定律有 解得 （2）与共速后，设不再相对运动，以相同的加速度一起加速，则 因为，故假设成立。 设与的共同速度为，则有 联立解得 （3）与共速后，以相同的加速度一起加速，仍以加速度匀减速，设经过时间三者共速，则有 可得 根据图像，间增大的距离 故与的最大距离为 解得 12．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量M=6kg的足够长木板B，将一质量m=2kg的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从t=0时刻起对B施加一水平向右的水平恒力F，经过t=4s后撤去恒力F，用传感器测得A、B的速度-时间图像如图乙所示，取g=10m/s2。求： （1）A、B间的动摩擦因数μ1； （2）B与地面间的动摩擦因数μ2，恒力F的大小； （3）A、B均停止运动后A到B右端的距离L。 【答案】（1）0.1；（2）0.35；45N；（3）5.38m 【详解】（1）物块A在B上做加速运动，加速度为 根据 可得 μ1=0.1 （2）力F作用于木板B时的加速度 由牛顿第二定律 撤去F后木板B的加速度大小 由牛顿第二定律 联立解得 μ2=0.35 F=45N （3）由图像可知5s时AB速度相等v=5m/s，此时A相对B向后的位移，即A距离B右端的距离为 AB速度相等以后，A做减速运动，加速度为；B减速运动的加速度 速度减为零时的位移 A速度减为零时的位移 A、B均停止运动后A到B右端的距离 13．（23-24高一上·江苏常州·期末）如图所示，光滑的水平面上静置一质量M=2kg、长度L=8m的木板，另一质量m=1kg的小滑块以v0=10m/s的水平初速度从木板的左端滑上木板（此时开始计时）。已知小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。 （1）若木板固定在水平面上，求小滑块从木板上滑离时的速度大小； （2）若木板不固定，求小滑块从木板上滑离的时间； （3）若木板不固定，且在小滑块滑上木板的同时对木板施加一水平向右的恒力F，要使小滑块不从木板上滑离，求恒力F的大小范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对滑块 解得 设滑块从木板上滑离时速度为v 解得 （2）木板不固定，对木板 设经时间t1，滑块刚好从木板上滑离 解得 另一解时滑块速度小于木板速度，不符，舍去； （3）设经时间t2，滑块刚好滑到木板右端且与木板共速，即滑块恰好不从木板的右端滑落 对木板 解得 由 可得 滑块不从木板的左端滑落： 对木板 解得 所以要使小滑块不从木板上滑离 14．（23-24高一上·江苏盐城·期末）某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长，质量为的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。一人用水平恒力向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。 （1）为使木板能向上运动，必须满足什么条件？ （2）若，为使滑块与木板能发生相对滑动，必须满足什么条件？ （3）游戏中，如果在滑块上移时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现，，请通过计算判断游戏能否成功。 【答案】（1）；（2）；（3）否，见解析 【详解】（1）滑块与木板间的滑动摩擦力为 为使木板能向上运动，则 解得 （2）对木板，由牛顿第二定律有 对滑块，由牛顿第二定律有 为使滑块与木板能发生相对滑动，则 解得 （3）当，，对滑块，由牛顿第二定律有 解得 设滑块上升h的时间为t，则 对木板，由牛顿第二定律有 解得 设木板在t时间上升的高度为H，则 解得 由于 故滑块上移时，滑块与木板分离，游戏不成功。 15．（23-24高一上·江苏·期末）庆元旦，某同学进行了“抽纸”表演，其道具可以简化为如图所示的装置。水平桌面上有薄纸板质量，上面放有一玻璃瓶（可视为质点）质量。瓶子距纸板左端距离，距桌子右端距离，现给纸板一个水平向右的拉力，欲将其从瓶子下抽出。若已知纸板与桌面、瓶子与桌面间的动摩擦因数均为0.4，瓶子与纸板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取。设瓶子在运动过程中始终不会翻倒，求： （1）瓶子与纸板恰好发生相对滑动时，拉力的大小； （2）当拉力时，瓶子未从纸板上滑落之前，纸板的加速度大小； （3）若以纸板能从瓶下抽出，且瓶不会从桌面滑落视为表演成功，该同学所施加恒力的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）瓶子与纸板恰好发生相对滑动时，以瓶子与纸为整体，根据牛顿第二定律可得 以瓶子为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得拉力的大小为 （2）当拉力时，可知瓶子与纸板发生相对滑动，瓶子未从纸板上滑落之前，以纸板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得纸板的加速度大小为 （3）纸板抽出的过程，对纸板有 以瓶子有 纸板抽出的过程，二者位移关系满足 纸板抽出后，瓶子在桌面上做匀减速运动，设经历时间恰好到桌面右边缘静止，则有 由速度关系有 瓶子的位移关系有 联立解得 则以纸板能从瓶下抽出，且瓶不会从桌面滑落视为表演成功，该同学所施加恒力的取值范围为 考点三 连接体模型 16．（23-24高一上·江苏南京·期末）某运送货物的中欧班列由30节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受阻力均相等，则倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把后28节车厢看成整体，根据牛顿第二定律有 设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为，把后2节车厢看成整体，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 17．（23-24高一上·江苏·期末）如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角的斜面。放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行。现对A施加一水平向右的恒力。使A、B、C恰好保持相对静止。已知A的质量为，B、C的质量均为，重力加速度为，不计一切摩擦（，），则恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设绳的张力为，斜面的支持力为，系统加速度为，以B为研究对象，由牛顿第二定律可得 物体C受力分析如图所示 以C为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 竖直方向根据受力平衡可得 联立解得 以A、B、C整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得 解得 D正确，ABC错误； 故选D。 18．（23-24高一上·江苏南通·期末）如图所示，质量为mB=2kg的重物B放在倾角为30°的固定光滑斜面上，通过细线跨过定滑轮连接重物A，，不计细线与滑轮间的摩擦。现由静止释放两重物，在A、B两重物运动过程中，细线的弹力可能为（g=10m/s2）（    ） A．10N B．20N C．30N D．40N 【答案】B 【详解】由于，可知静止释放两重物，A物体竖直向下加速运动，B物体沿斜面向上加速运动；以A物体为对象，根据牛顿第二定律可得 以B物体为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 由于，可得 则有 可得细线的弹力满足 故选B。 19．（22-23高一上·江苏苏州·期末）如图所示，小车内有一小球被轻质弹簧和一条细线拴接。小车在水平面上做直线运动的过程中，弹簧始终保持竖直状态，细线与竖直方向成角。则（　　）    A．小车不可能做匀速运动 B．小车可能向右做减速运动 C．细绳有拉力时，弹簧可能没弹力 D．弹簧有弹力时，细绳一定有拉力 【答案】C 【详解】AD．当绳子张力为零，而弹簧对小球的弹力等于重力时，小球所受合外力等于零，此时小球可做匀速直线运动，故AD错误； B．若小车向右做减速运动，则合力向左，则绳子上一定不能出现张力，否则根据平行四边形定则可知，合力方向将向右，而绳子上无张力，小球所受重力与弹簧对其的弹力都在竖直方向，水平方向无力的作用，则小球不可能向右做减速运动，故B错误； C．若小球向右做加速度运动，此时绳子上一定有拉力的作用，若重力与绳子拉力的合力恰好水平向右，则弹簧可以没有弹力，故C正确。 故选C。 20．（23-24高一上·江苏扬州·期末）两根完全相同的轻弹簧的原长均为L，将两弹簧与完全相同的两物体A、B，按如图所示的方式连接，并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为2.6L。现用手托着B物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（　　） A．静止悬挂稳定时弹簧1的长度为1.4L，弹簧2的长度为1.2L B．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为1.4L C．物体A上升的距离为0.4L D．物体B上升的距离为0.2L 【答案】A 【详解】A．对AB的整体 对B分析 其中 解得 L1=1.4L L2=1.2L 选项A正确； BCD．弹簧2恢复原长时对物块A 解得长度为 此过程中物体A上升的距离为1.4L-1.2L=0.2L；物体B上升的距离为0.2L+0.2L=0.4L，选项BCD错误。 故选A。 21．（23-24高一上·江苏盐城·期末）如图所示，倾角为的斜面体C置于粗糙水平面上，物块B置于斜面上，已知B、C间的动摩擦因数为，B通过轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与物块A连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B的质量分别为m、M。现给B一初速度，使B沿斜面下滑，C始终处于静止状态，重力加速度为g，则在B下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．不论A、B的质量大小关系如何，A一定处于超重状态 B．A运动的加速度大小为 C．地面对斜面的一直存在摩擦力 D．水平面对C的支持力小于B、C的总重力 【答案】B 【详解】AB．物体B沿斜面做减速运动，A向上做减速运动，则对B 对物体A 其中 可得 此时A处于失重状态，选项A错误，B正确； CD．物体B对斜面有垂直斜面向下的压力Mgcosθ和沿斜面向下的摩擦力μMgcosθ，因 可知两个力的合力竖直向下，大小等于Mg，则地面对斜面体无摩擦力作用，水平面对C的支持力等于B、C的总重力，选项CD错误。 故选B。 22．（23-24高一上·江苏泰州·期末）如图所示，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定，B点为弹簧自由伸长时的位置，一物块静止在A处。现用水平向右的恒力F一直推该物块，弹簧被压缩的最短位置为C，则下列关于物块的说法正确的是（　　）    A．到达B点时速度最大 B．从B到C一直减速 C．由A到C加速度先不变后一直减小 D．能返回到B点，且两次在B点的速度大小相等 【答案】D 【详解】AB．物块速度最大时，其加速度为零，而加速度为零即合外力为零，由此可知物块速度最大的位置一定在BC之间的某一位置，该位置弹簧的弹力大小等于推力的大小，物块合外力为零，加速度为零，速度最大，而在合外力为零的位置之前，物块所受推力大于弹簧的弹力，物块做加速度减小的加速运动，在合外力为零的位置之后，弹簧的弹力大于推力，物块做加速度增大的减速运动，则从B到C的过程中物块先加速后减速，故AB错误； C．物块未与弹簧接触前受恒力，则其加速度恒定不变，与弹簧接触后随着弹簧弹力的增加，物块先做减速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，可知，在由A到C的过程中，物块的加速度先不变，再减小，后增大，故C错误； D．根据运动的对称性以及受力情况的变化可知，物块能返回到B点，且两次在B点的速度大小相等，故D正确。 故选D。 23．（23-24高一上·江苏镇江·期末）如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧正上方有一个小球自由下落。从小球接触弹簧上端到将弹簧压缩到最短的过程中，下列图线中关于小球的速度大小v、加速度大小a、时间t、弹簧形变量x关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球刚接触弹簧的一段时间内，重力大于弹力，则 加速度向下，即小球加速向下运动，随向下位移的增加，弹力变大，当弹力等于重力时，加速度为零，此时速度最大；以后弹力大于重力，加速度向上，则 即小球向下做减速运动，随弹力的增加，加速度逐渐变大，到达最低点时加速度向上最大，则小球的速度先增加后减小，加速度先减小后增加，且加速度a随位移x呈线性关系，但是随时间t不是线性关系。 故选D。 考点四 瞬时性、临界情况 24．（23-24高一上·江苏淮安·期末）如图所示，质量均为m的物块A和B叠放在轻弹簧上，均处于静止状态。重力加速度为g，弹簧始终在其弹性限度内，则移开物块A的瞬间，物块B的加速度（　　）    A．大小为g，方向竖直向上 B．大小为g，方向竖直向下 C．大小为2g，方向竖直向上 D．大小为2g，方向竖直向下 【答案】A 【详解】移开物块A前，以A、B为整体，根据受力平衡可得 移开物块A的瞬间，弹簧弹力保持不变，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 方向竖直向上。 故选A。 25．（23-24高二下·江苏南京·期末）劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定在倾角θ＝30°的固定光滑斜面的底部，另一端和质量mA＝2kg的小物块A相连，质量mB＝2kg的小物块B紧靠A静止在斜面上，轻质细线一端连在物块B上，另一端跨过定滑轮与质量mC＝1kg的物体C相连，对C施加外力，使C处于静止状态，细线刚好伸直，且线中没有张力，如图甲所示．从某时刻开始，撤掉外力，使C竖直向下运动，取g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．撤掉外力瞬间，A的加速度为2.5m/s2 B．当A、B恰好分离时，A的加速度为2.5m/s2 C．当A、B恰好分离时，弹簧恢复原长 D．A运动过程中的最大速度为 【答案】D 【详解】A．撤掉外力瞬间，取ABC系统 解得 选项A错误； BC．AB恰好分离时，以BC整体为研究对象有 解得 则A的加速度大小也为0，此时弹簧处于压缩状态；选项BC错误； D．开始AB静止，设弹簧压缩量为，则 解得 当加速度为0时，的速度最大，当ABC一起加速运动位移为时，对C受力分析有 对AB受力分析有 弹簧弹力大小为 联立解得 当时，加速度，当时，位移图像如图所示，由图像与坐标轴围成的面积可计算物块A的最大速度，则最大速度大小为 选项D正确。 故选D。 26．（23-24高一上·江苏镇江·期末）如图所示，用轻弹簧和轻绳悬挂小球甲和乙，甲、乙的质量分别为m和2m。静止后，剪断轻绳的瞬间，下列关于两球的加速度大小判断正确的是（重力加速度取g）（　　） A．a甲=g B．a甲=3g C．a乙=g D．a乙=2g 【答案】B 【详解】剪断细绳之前弹簧的弹力为 T=2mg 剪断细绳瞬间细绳的拉力变为零，弹簧弹力不变，则乙球受力不变，则加速度为0，即 a乙=0 甲球的加速度 故选B。 27．（22-23高一上·江苏南京·期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，A、B、C三个质量相等的物体分别用轻绳或轻弹簧连接，在沿斜面向上的恒力F作用下三者保持静止，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为 B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为0 C．突然撤去外力F的瞬间，B的加速度大小为 D．突然撤去外力F的瞬间，C的加速度大小为0 【答案】D 【详解】A．在轻绳被烧断瞬间，A的受力保持不变，所以A的加速度为零，故A错误； B．对整体分析，根据平衡条件可得 对B，根据牛顿第二定律可得 解得 故B错误； CD．突然撤去外力F的瞬间，对A研究 解得 此时BC是一个整体，受力没有变化，所以加速度都等于零，故C错误，D正确。 故选D。 28．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）两质量均为m的物块A、B用轻弹簧连接起来并用细线悬挂在升降机内，如图所示，升降机正以的加速度匀加速上升，某时刻细线突然断裂，则在细线断裂瞬间，A、B的加速度分别为（竖直向上为正方向，重力加速度大小g取）（　　）    A．，0 B．， C．，0 D．， 【答案】D 【详解】在细线断裂之前，对B根据牛顿第二定律有 F-mg=ma 解得 F=12m 在细线断裂瞬间，弹簧的弹力不能突变，B的受力情况不变，所以加速度不变，仍为2m/s2；在细线断裂瞬间，绳子拉力消失，对A根据牛顿第二定律有 解得 aA=-22m/s2 故选D。 29．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）细绳拴着一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，已知重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，cos53°=0.6，sin53°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的形变量大小为 B．小球静止时细绳的拉力大小为 C．剪断细绳瞬间小球的加速度大小为 D．剪断弹簧瞬间小球的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．以小球为对象，根据受力平衡可得 ， 解得 ， 根据胡克定律可得弹簧的形变量大小为 故AB错误； C．剪断细绳瞬间，弹簧弹力保持不变，弹簧弹力和重力的合力大小等于剪断细绳前的绳子拉力，则有 故C正确； D．剪断弹簧瞬间，小球的加速度方向垂直于绳子向下，则有 故D错误。 故选C。 30．（22-23高一上·江苏镇江·期末）如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球质量相同且均处于平衡状态，细线和弹簧与竖直方向的夹角均为θ。如果突然把两水平细线剪断，则剪断瞬间（　　） A．图甲中小球的加速度大小为gsin θ，方向水平向右 B．图乙中小球的加速度大小为gtan θ，方向水平向左 C．图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为1∶cos2θ D．图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为cos2θ∶1 【答案】D 【详解】A.设两球质量均为m，对小球进行受力分析，分别如图所示 剪断水平细线后，小球A将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A的加速度a1的方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线向下，则有 FT1＝mgcos θ F1＝mgsin θ＝ma1 所以 a1＝gsin θ 方向垂直倾斜细线向下，故A错误； B.对小球B进行受力分析，水平细线剪断瞬间，小球B所受重力mg和弹簧弹力FT2不变，小球B的加速度a2的方向水平向右，则有 F2＝mgtan θ＝ma2 所以 a2＝gtan θ 故B错误； CD.图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为 FT1∶FT2＝cos2θ∶1 故D正确。 故选D。 31．（23-24高一上·江苏无锡·期末）用两根细线a、b和一根轻弹簧c将质量均为m的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平．求； （1）细线a与弹簧c分别对小球1和2的拉力大小； （2）细线b对小球2的拉力大小； （3）剪断细线b的瞬间，小球1和小球2的加速度大小， 【答案】（1），；（2）；（3）见解析 【详解】（1）对小球1与2组成的整体分析，由平衡条件可得 解得 （2）对小球2分析：细线对小球2的拉力大小 解得 （3）剪断细线b的瞬间，小球1所受合力为 剪断细线b的瞬间，弹簧c上的力不变，则有小球2受合力为 解得加速度的大小 32．（23-24高一上·江苏盐城·期末）用弹簧a和两根细线b、c将质量均为m的两个小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为，细线c水平，求： （1）弹簧a和细线b分别对小球1和2的拉力、大小； （2）突然剪断细线b时，分别求出小球1的加速度和小球2的加速度的大小。 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）小球1与2组成的整体，由平衡条件可得 ， 解得 ， 以小球2为对象，细线b对小球2的拉力大小为 解得 （2）剪断细线b的瞬间，a弹簧弹力保持不变，小球1所受合力大小等于剪断细线b前细线b的拉力大小，则小球1的加速度为 剪断细线b的瞬间，细线c拉力发生突变为零，小球2此时只受重力作用，则小球2的加速度为 考点五 动力学图像问题 33．（23-24高三上·江苏常州·期末）如图，水平传送带以恒定速度v顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将小物块P轻放在传送带左侧某位置，P在传送带带动下向右运动，与弹簧接触时速度恰好达到v。取P放置点为坐标原点，全过程P始终处在传送带上，以水平向右为正方向，木块在向右运动或向左运动的过程中，加速度a与位移x的关系图像正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物块与弹簧接触时速度恰好达到v说明与弹簧接触前物块做匀加速，根据牛顿第二定律可知 即 方向水平向右；与弹簧接触后在开始的一段时间内P相对于传送带静止，即P受弹簧弹力和静摩擦力平衡，P做匀速直线运动，则 物块运动到弹力大于最大静摩擦力后，则 即 方向向左。 故选A。 34．（23-24高一上·江苏盐城·期末）如图甲，一物块在光滑斜面上，受到沿斜面向上的力F作用，由静止开始沿斜面向上运动。物块的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，力F逐渐变小 B．0~2s内，力F逐渐变大 C．2s~4s内，力F一定为零 D．4s~6s内，力F一定不为零 【答案】A 【详解】AB．由图像任意点切线的斜率表示该点的瞬时加速度可知，0~2s内，物块的加速度逐渐变小，由牛顿第二定律有 得 可知力F逐渐变小，故A正确，B错误； C．2s~4s内，物块做匀速直线运动，则 所以力F一定不为零，故C错误； D．4 s~6 s内，取运动方向为正，物块做匀减速直线运动，加速度保持不变，对物块由牛顿第二定律有 当时，加速度为 也符合运动规律，可知力F可能为零，故D错误。 故选A。 35．（23-24高一上·江苏南通·期末）某小物块在弧形轨道上由静止释放后滑下，弧形轨道与水平传送带平滑连接，如图所示。下面关于物块在传送带上运动的图像，可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABD．在图像中，斜率表示加速度，如果滑到传送带上小物块与传送带的速度不相同，在摩擦力作用下先做匀变速直线运动，如果传送带足够长，最终跟传送带速度相同，做匀速直线运动，开始时应该是倾斜的直线，最后也不可能减速到零，故ABD错误； C．在图像中，平行于轴的直线表示匀速直线运动，当滑到传送带上时，小物块与传送带的速度相同，做匀速直线运动，故C正确。 故选C。 36．（22-23高一上·江苏盐城·期末）如图甲，在光滑的水平面上，物体A在水平方向的外力F作用下做直线运动，其图像如图乙所示，向右为正方向，下列判断正确的是（　　）      A．在0~1s内，外力F不断增大 B．在1~3s内，外力F先变小后变大 C．在1~3s内，外力F方向向右 D．在3s末，物体位于出发点右方 【答案】D 【详解】A．在0~1 s内，图象切线不断减小，则加速度不断减小，由牛顿第二定律得知外力F不断减小，故A错误； BC．在1~3 s内，图象的斜率不变，则加速度不变，故外力F大小不变，方向向左，故BC错误； D．根据速度图象与坐标轴所围的“面积”大小等于位移，t轴上方位移为正，下方位移为负，则前3s内物体的位移为正，说明物体处于出发点右方，故D正确。 故选D。 37．（23-24高一上·江苏扬州·期末）将小球从低处竖直向上抛出，所受空气阻力大小与速度成正比。下列描述小球上升过程中加速度a随时间t变化关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意有 小球上升过程中，根据牛顿第二定律可得 上升过程中，随着小球速度的减小，小球的加速度逐渐减小到趋近于重力加速度，加速度与时间的变化率为 可知加速度与时间的变化率随加速度的减小为减小，则图像的切线斜率绝对值逐渐减小。 故选A。 38．（22-23高一上·江苏无锡·期末）时刻，一质量为的小球被竖直向上抛出，其图像如图所示。重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．小球上升的最大高度为3.0m B．前1s内，小球的位移为2.5m C．时，小球的加速度方向反转 D．小球受到的空气阻力大小恒为0.1N 【答案】D 【详解】A．由图像知，小球在0.5s时上升到最大高度，根据图像围成的面积表示位移，可得小球上升的最大高度为 故A错误； B．根据图像围成的面积表示位移，可得前1s内，小球的位移为 故B错误； C．根据图像的斜率表示加速度，可知时，小球的加速度方向并未反转，仍然竖直向下，故C错误； D．根据图像的斜率表示加速度，可得小球的加速度大小为，小球的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 求得，小球受到的空气阻力大小恒为 故D正确。 故选D。 16．（23-24高一上·江苏徐州·期末）如图所示，小孩竖直向上踢出毽子，毽子上升到最高点之后落下。在毽子上升、下降过程中的加速度随时间的变化关系，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】踢出后的毽子，受到重力和空气阻力的作用，毽子上升过程中有 毽子向上运动过程中速度逐渐减小，阻力减小，故加速度减小； 下降过程中有 下降过程中速度逐渐增大，故加速度减小，因此全过程中加速度一直减小，且方向向下不变。 故选D。 17．（22-23高一上·江苏南通·期末）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离s、速度v、加速度a等物理量，根据传感器收集到的数据，以竖直向下为正方向。下列图像可能正确的是（忽略空气阻力及弹性绳的重力）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．开始时人做自由落体运动，加速度不变，速度随时间均匀增加；弹性绳绷紧后，开始时弹力小于重力，则加速度向下逐渐减小，速度增加；当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大；然后弹力大于重力，则加速度向上增加，速度减小直到为零；则该过程中，速度先增加后减小，加速度先减小后反向增加，故图象先是一条平行t轴的直线，当弹性绳绷紧后，先向下减到零，再反向增加；图象先是一条从原点出发的倾斜右向上方的直线，当弹性绳绷紧后，加速度先正方向减小再反方向增加，而速度方向一直向下，大小先增大后减小，故CD错误； AB．速度与位移的关系 v2=2gs 则v-s图象是一段抛物线；v2-s图象的斜率表示加速度，故刚开始是一段过原点的倾斜的直线；当弹性绳绷紧后，v2-s图象的斜率表示加速度，所以后来图象的变化也是先减小后增加，故B错误，A正确。 故选A。 18．（22-23高一上·江苏南通·期末）以相同的初速度将两个物体同时竖直上抛，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体上升过程中的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】没有空气阻力时，物体只受重力，是竖直上抛运动，v-t图像是直线（图中虚线）；有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律，有 可得 由于阻力随着速度而减小，故加速度逐渐减小，最小值为g；v-t图像的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，切线与虚线平行。 故选C。 19．（23-24高二下·江苏南京·期末）质量为3kg的物体，在0~4s内受水平恒力F的作用，做如图所示直线运动，全程摩擦力大小恒定，求： （1）水平恒力F的大小； （2）0~10s内，物体的位移。 【答案】（1）15N；（2）60m 【详解】（1）在内，由牛顿第二定律 在内，物体因受摩擦力作用减速到零，由牛顿第二定律 图像的斜率求得前后两个阶段的加速度分别为 联立以上各式可得 （2）计算-图像面积得出 0~10s内物体的位移60m。 1．（23-24高二下·江苏南通·期末）如图甲所示，物块A、B用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长。时刻，对A施加水平向右的恒力F，在时间内两物块的加速度a随时间t的变化情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内。则（　　） A．A、B的质量相等 B．时刻，A的速度大于B的速度 C．时刻，A、B间的距离最小 D．时刻后，A、B一起做匀加速运动 【答案】B 【详解】A．初始时刻，根据牛顿第二定律 AB加速度相等时 根据图乙可知 可得 故A错误； B．图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，根据图乙可知，时刻，A的速度大于B的速度，故B正确； C．时刻，A的速度大于B的速度，两物体仍在接近，故C错误； D．时刻后，弹簧继续压缩，则A的加速度继续减小，B的加速度继续增大，加速度不同，故D错误。 故选B。 2．（23-24高一上·江苏扬州·期末）如图所示，用轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木块A与重物B连接，细绳处于伸直状态，木块质量M =2kg，木块与水平地面间动摩擦因数μ =0.5，重力加速度g=10m/s2。 （1）若木块向右匀速运动，求重物质量m1； （2）若重物质量m2=0.4kg，由静止释放，求木块与地面间摩擦力大小f； （3）若重物质量m3=2kg，距地面高度h=1m，由静止释放，木块在运动过程中与右边滑轮不相撞，求木块的最大位移x。    【答案】（1）0.5kg；（2）8N；（3）0.8m 【详解】（1）对重物进行受力分析 T=m1g 对木块进行受力分析 f=2T 又 解得 m1=0.5kg （2）因为 m2=0.4kg<0.5kg 系统处于静止状态 ，轻绳对重物的拉力 T2= m2g 木块与地面的摩擦力 f= 2T2 =8N 解得 f= 8N （3）对木块应用牛顿第二定律 对重物应用牛顿第二定律 两加速度的关系为 a2=2a1 解得 a1=3m/s2 重物落地时，木块位移 此时木块的速度大小为 重物落地后木块的加速度为 a1′==5m/s2 木块位移 木块最大位移 x=x1+x2=0.8m 3．（23-24高一上·江苏连云港·期末）如图甲所示，一长木板置于粗糙水平地面上，木板右方有一竖直墙壁，质量的小物块置于木板左端.从某时刻开始小物块与木板一起以的速度向右运动，经木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短），碰撞后木板速度大小不变方向相反，再经木板的速度大小变为。已知木板运动的整个过程中小物块始终未离开木板，小物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度取10m/s2。求： （1）木板与墙壁碰撞前小物块加速度的大小； （2）木板的质量； （3）木板的最小长度。 【答案】（1）；（2）；（3）4.8m 【详解】（1）碰撞前小物块和木板一起运动，加速相同，对物块和木板整体分析得 解得 （2）后木板的速度大小为 设碰撞后木板的加速度，时间后木板的速度大小为 分别对木板受力分析得 长木板的质量 （3）设在时间内物块的位移大小为，加速度大小为，初速度大小和木板相同为 对物块受力分析得 在时间后，物块加速度大小为，对木板受力分析得木板加速度大小仍为，在时间内木板的位移大小为 再经过时间两者速度相等，设在时间内长木板的初速度，则 在时间内物块的初速度，则 再经过时间两者速度相等 解得 时间木板的位移大小为 时间木板的位移大小为 木板的最小长度 4．（23-24高一上·江苏南通·期末）家里地板上有一块质量为的木板，木板正中央静置有质量为的小铁块（视为质点），木板与地板、铁块之间的动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度取。求： （1）若小猫用水平向左的拉力拉动木板，小猫对木板的最小拉力； （2）若小猫以恒定水平向左拉力拉动木板，则木板加速度； （3）若在铁块与墙壁间用劲度系数的轻质橡皮绳相连，橡皮绳刚好伸直且无张力。小猫将木板以的加速度向左拖动，当铁块相对木板发生滑动的瞬间，橡皮绳恰好崩断，小猫吓得立即放开爪子，铁块没有从木板上掉下来，则橡皮绳能承受的最大拉力及木板的最小长度L。 【答案】（1）20N；（2）；（3），0.833m 【详解】（1）对木板和小物块整体分析，根据平衡条件可得小猫对木板的最小拉力为 （2）设铁块刚好开始滑动时，所加的外力为 对铁块，根据牛顿第二定律，有 对整体，根据牛顿第二定律，有 联立解得 说明猫的拉力为25N时，铁块与木板未发生相对滑动。 对整体，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）橡皮绳刚被拉断时，对铁块，根据牛顿第二定律，可得 解得 对橡皮绳，根据胡克定律，可得 解得 设猫松爪时的木板速度为v，由运动学公式，解得 橡皮绳刚被拉断后，对铁块，根据牛顿第二定律，有 解得 对木板，根据牛顿第二定律，有 解得 设板长为，则 解得 （橡皮绳刚被拉断后，方法二，对物体，根据 解得 对木板，根据 解得 设板长为，则 解得 ) 5．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，小物块A、B用轻绳相连，并通过轻质滑轮将B悬挂于C的右端，初始时A、B、C均静止且将A锁定，A离C左端水平距离l=3m，C放在光滑水平地面上，其高度为h=5m，已知：A、B、C质量分别为mA=mB=1kg、mC=4kg，AC、BC之间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，重力加速度g=10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现解除A的锁定状态，同时对C施加一个水平外力F，则： （1）若水平外力为F0时C保持静止，A、B匀加速运动，且A未撞滑轮、B未落地，求A的加速度aA和F0的大小； （2）若施加水平向右的外力为F1，为了保证A、B、C相对静止，求F1的大小范围； （3）若施加水平向右的外力为F2=60N，经过时间t=1s时轻绳断裂，求A刚好落地时与C的左端的水平距离。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）小物块A与C间的滑动摩擦力为 把AB看作一个整体 根据牛顿第二定律 解得 以B为研究对象，受到绳子拉力和重力的作用向下加速度运动，根据牛顿第二定律 解得，绳子拉力为 绳子对A和对B的拉力大小相等 以C为研究对象，在水平方向受力平衡，则 解得 （2）保证A、B、C相对静止，当A相对于C即将向右滑动时，为最小的力对A受力分析 以ABC整体为研究对象 以B为研究对象，根据牛顿第二定律，此时BC间的压力为 则B受到的摩擦力为 设此时绳子的拉力为T1，则对B受力分析 以上各式联立，解得 若A相对于C即将向左滑动，则以A为研究对象 此时B向上运动，则 以ABC整体为研究对象 以上各式联立解得 即A相对于C向左滑动的情况不可能出现，所以F1的大小范围为 （3）因为，故轻绳断之前ABC相对静止，此时 解得 轻绳断裂时 轻绳断裂后，对A 对BC在水平方向 设绳子断裂后到A从C上落下所用时间为，则 解得 则此时A的速度为 BC的速度为 此后A将做平抛运动，则 解得下落的时间为 BC在水平方向 则A刚好落地时与C的左端的水平距离即为A做平抛运动时A的水平位移与BC的位移差 解得 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为2m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的v­t图像如图乙所示，重力加速度为g，sin30°=0.5，求： （1）B刚开始运动时AB间的弹力大小； （2）t=0和t1时刻作用在滑块B上的拉力大小； （3）从AB分离之时到A的速度达到最大值，这一过程中A的位移。 【答案】（1）mg-ma；（2）3ma，mg+2ma；（3） 【详解】（1）初始状态，对整体分析可知 加力后产生加速度为a，则对整体由牛顿第二定律 解得 F=3ma 再隔离B分析可知 解得 （2）由（1）中分析可知在t=0时刻 F=3ma 在t1时刻AB分离，此时两者之间的弹力为零，对B分析可知 解得 （3）分离时弹簧的压缩量为x1，则对A分析可知 解得 当A的速度最大时，加速度为零，此时对A分析 则弹簧的压缩量 则两次压缩量之差即为 7．（23-24高二下·江苏南通·期末）如图所示，水平桌面上固定有定滑轮和挡板，长木板B放在桌面上，B的右端到挡板的距离，小物块A放在长木板B左端，通过水平轻绳与重物C相连。已知A和B的质量，A和B间的动摩擦因数，B与桌面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）要使A、B、C三个物体保持静止，求C的质量的最大值； （2）若C的质量，现将C由静止释放，当B与挡板发生碰撞时剪断轻绳，此时C未落地，B碰后的速率为碰前的0.9倍，A始终未滑离B，求： ①B与挡板碰前瞬间速率； ②B与挡板碰撞后的运动时间t。 【答案】（1）0.8kg；（2）①0.8m/s，② 【详解】（1）A、B、C三个物体保持静止，当C质量最大时，桌面对B的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，对A、B、C整体分析有 解得 （2）①假设A、B、C三个物体能够保持相对静止，对三个物体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 对A、C进行分析有 解得 假设成立，B与挡板碰前，根据位移与速度的关系式有 解得 ②B碰后的速率为碰前的0.9倍，A始终未滑离B，对A、B分别进行分析，根据牛顿第二定律有 ， 解得 ， 可知A向右做匀减速直线运动，B向左做匀减速直线运动，B减为0时有 ， 解得 ， 之后，A仍然向右做匀减速直线运动，B向右做匀加速直线运动，则有 解得 再经历时间，两者达到相等速度，则有 解得 ， 上述过程B的位移大小 解得 之后A、B保持相对静止向右做匀减速直线运动，则有 解得 减速至0过程有 解得 根据上述有 可知，B没有再次与挡板碰撞，则有 解得 B与挡板碰撞后的运动时间 解得 8．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）若恒力，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少； （2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小； （3）图乙中BC、DE均为直线段，求这两段恒力F的取值范围及函数关系式。 【答案】（1）；（2）1N；（3）见解析 【详解】（1）以初速度为正方向，物块的加速度大小 木板的加速度大小 由图乙知，板长 滑块相对木板的路程 联立解得 或 根据题意，应舍弃，故所求时间为 （2）当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时，由牛顿第二定律得 由速度关系得 由位移关系得 联立解得 由图乙知，相对路程 代入解得 （3）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时，由牛顿第二定律得 由速度关系得 由位移关系得 联立解得 由图乙知，相对路程 代入解得 当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，由牛顿第二定律得 由于静摩擦力存在最大值，所以 联立解得 综述：BC段恒力F的取值范围是 函数关系式是 ②当时，对应乙中的DE段，当两都速度相等后，物块相对于木板向左滑动，木板上相对于木板滑动的路程为 当两者具有共同速度v，历时t，根据速度时间关系可得 根据位移关系可得 联立解得函数关系式 9．（23-24高二下·江苏南通·期末）如图所示，水平桌面上固定有定滑轮和挡板，长木板B放在桌面上，B的右端到挡板的距离，小物块A放在长木板B左端，通过水平轻绳与重物C相连。已知A和B的质量，A和B间的动摩擦因数，B与桌面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）要使A、B、C三个物体保持静止，求C的质量的最大值； （2）若C的质量，现将C由静止释放，当B与挡板发生碰撞时剪断轻绳，此时C未落地，B碰后的速率为碰前的0.9倍，A始终未滑离B，求： ①B与挡板碰前瞬间速率； ②B与挡板碰撞后的运动时间t。 【答案】（1）0.8kg；（2）①0.8m/s，② 【详解】（1）A、B、C三个物体保持静止，当C质量最大时，桌面对B的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，对A、B、C整体分析有 解得 （2）①假设A、B、C三个物体能够保持相对静止，对三个物体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 对A、C进行分析有 解得 假设成立，B与挡板碰前，根据位移与速度的关系式有 解得 ②B碰后的速率为碰前的0.9倍，A始终未滑离B，对A、B分别进行分析，根据牛顿第二定律有 ， 解得 ， 可知A向右做匀减速直线运动，B向左做匀减速直线运动，B减为0时有 ， 解得 ， 之后，A仍然向右做匀减速直线运动，B向右做匀加速直线运动，则有 解得 再经历时间，两者达到相等速度，则有 解得 ， 上述过程B的位移大小 解得 之后A、B保持相对静止向右做匀减速直线运动，则有 解得 减速至0过程有 解得 根据上述有 可知，B没有再次与挡板碰撞，则有 解得 B与挡板碰撞后的运动时间 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$