第三章《整式及其加减》期末单元复习题 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第三章《整式及其加减》 期末单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②ab÷c3；③；④mb•4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，不属于代数式的是（　　） A．8 B．x（x+1） C． D．a+b＝b+a 3．一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（　　） A．10mn B．m+n C．10m+n D．10m+0.1n 4．一台计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（　　） A．558 B．﹣558 C．﹣238 D．238 5．下列说法中，不正确的是（　　） A．单项式﹣15ab2的系数是﹣15 B．单项式3x2的次数为2 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 6．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（　　） A．是四次三项式 B．一次项是4x C．最高次项系数是5 D．常数项是7 7．下列式子变形正确的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．﹣a+b＝﹣（a﹣b） C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b 8．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为y﹣12； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 9．请将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等．则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．﹣2 D．3 10．关于x的多项式：，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当n＝3时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式A3共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则An的所有系数之和为±1； ③若多项式，则a4+a2+a0＝﹣121； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若2x4yn与﹣x4y是同类项，则n的值为　 　． 12．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，|m|＝2，n是最大的负整数，求式子的值　 　． 13．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2022＝　 　． 14．已知，y＝﹣5，求代数式x2﹣2xy+y2的值为 　 　． 15．如图，是用棋子摆成的图案，摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，第三个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第六个图案需要 　 　枚棋子，摆第n个图案需要 　 　枚棋子． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．化简： （1）﹣3（y+x）﹣（5x﹣2y）； （2）﹣2（2ab﹣a2）+3（2a2﹣ab）﹣4（3a2﹣2ab）． 17．当x为何整数时，代数式的值为整数？ 18．结合不同语境，解释下列代数式的实际意义： （1）9x+3y； （2）（1+10%）x． 19．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值． 20．先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x，y． 21．一个关于x的二次三项式x2+2x+4，将它与一个关于x的二项式ax+b相乘，得到一个关于x的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求a、b的值． 22．已知A＝﹣3a2+5ab﹣3a，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）求A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值． 23．2024年东港市某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为（3a+4b）米，宽比长少（2a﹣b）米． （1）用a，b表示长方形停车场的宽． （2）求护栏的总长度． （3）若a＝40，b＝20，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 24．已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k． （1）若此整式是单项式，求k的值； （2）若此整式是二次多项式，求k的值； （3）若此整式是二项式，求k的值． 25．如图，我们可以将一个大正方形分割成4个或6个小正方形（注：分割的要求是“不重叠无剩余”——这些小正方形互不重叠，且面积之和恰为最大的正方形的面积）． （1）小明想：“我可以在图（1）的基础上将一个大正方形分割成7个小正方形．”小红想：“我可以类比图（2）将一个大正方形分割成8个小正方形．”请你将他们的想法画出来．（画图工具不限） （2）用两种不同的方法将一个大正方形分割成9个小正方形．（画图工具不限） （3）能否将一个大正方形分割成n（n为正整数，n≥10）个小正方形？说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ADDBD． 6-10．CBCBD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1． 12．2或﹣2． 13．1． 14．． 15．127，3n2+3n+1． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式＝﹣3y﹣3x﹣5x+2y ＝﹣8x﹣y； （2）原式＝﹣4ab+2a2+6a2﹣3ab﹣12a2+8ab ＝（﹣4ab﹣3ab+8ab）+（2a2+6a2﹣12a2） ＝ab﹣4a2． 17．解：∵代数式的值为整数，x为整数， ∴x﹣1＝﹣9，﹣3，﹣1，1，3，9， ∴x＝﹣8，﹣2，0，2，4，10． 18．解：（1）9x+3y表示每只笔x元，每本笔记本y元，9只笔与3本笔记本需多少元；（答案不唯一） （2）小明家去年产粮食x千克，今年增产10%，则今年的产量为（1+10%）x千克．（答案不唯一） 19．解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3， 根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0， 解得m＝1，n＝3， 所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7． 20．解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2 ＝﹣4y2﹣12xy， 当x，y时， 原式＝﹣4×（）2﹣12（） ＝﹣42 ＝﹣1+2 ＝1． 21．解：（x2+2x+4）（ax+b） ＝ax3+bx2+2ax2+2bx+4ax+4b ＝ax3+（2a+b）x2+（4a+2b）x+4b， ∵x2+2x+4与ax+b相乘得到的整式，不出现一次项，且三次项系数为1， ∴， 把①代入②得：b＝﹣2， ∴． 22．解：（1）∵A＝﹣3a2+5ab﹣3a，B＝﹣a2+ab﹣1． ∴A﹣3B＝﹣3a2+5ab﹣3a﹣3（﹣a2+ab﹣1）， ＝﹣3a2+5ab﹣3a+3a2﹣3ab+3 ＝2ab﹣3a+3； （2）∵A﹣3B的值与a的取值无关， A﹣3B＝2ab﹣3a+3＝（2b﹣3）a+3， ∴2b﹣3＝0， ∴． 23．解：（1）依题意得：（3a+4b）﹣（2a﹣b）＝3a+4b﹣2a+b＝（a+5b）（米）； （2）护栏的长度＝2（a+5b）+（3a+4b）＝（5a+14b）（米）； 答：护栏的长度是：（5a+14b）米； （3）由（2）知，护栏的长度是（5a+14b）米，则依题意得： （5×40+14×20）×70＝33600（元）． 答：若a＝40，b＝20，每米护栏造价70元，建此车场所需的费用是33600元． 24．解：（1）∵关于x的整式是单项式， ∴|k|﹣3＝0且k﹣3＝0， 解得k＝3， ∴k的值是3； （2）∵关于x的整式是二次多项式， ∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3， ∴k的值是﹣3； （3）∵关于x的整式是二项式， ∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3； ②k＝0． ∴k的值是﹣3或0． 25．解：（1）分割方式不唯一，如图． （2）分割方式不唯一，如图． （3）由上述讨论知，当n＝6，7，8时，可完成分割． 因为任意一个正方形可以分割成4个小正方形，即可以将正方形的个数增加3个， 所以当n＝9，10，11时，可完成分割． 以此类推，当n＝3k，3k+1，3k+2（k为正整数，k≥4）时，一定可以完成分割， 所以当n≥10且n为正整数时，可将一个大正方形分割成n（n为正整数，n≥10）个小正方形。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$