专题07：植树问题（复习课件）-2024-2025学年人教版五年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版 五年级数学上册复习讲练测 专题07：植树问题 知识点01：不封闭路线上的植树问题 植树问题基本解决思路：间隔数＝植树全长÷间隔距离 1、两端都栽的植树问题 植树棵数＝间隔数＋1＝植树全长÷间隔距离＋1 2、两端都不栽的植树问题 植树棵数＝间隔数－1＝植树全长÷间隔距离－1 3、一端栽树，另一端不栽树的植树问题 植树棵数＝间隔数＝植树全长÷间隔距离 【例1】某小区市民做核酸，每两人之间间隔1m，48个人排成的一列队伍长（ ）m。 根据题意，这相当于两端都植树的问题，因为间隔数＝棵数－1，所以这一行共有48－1＝47个间隔，又因为每个间隔为1m，用每个间隔的长度×间隔数即可解答。 1×（48－1） ＝1×47 ＝47（m） 类型一：两端都栽的植树问题 47 【例2】张老师为了方便同学们在雨天挂伞，想与同学们一起制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂20把伞，每两个钩子之间的距离为8厘米。要把钩子固定在木条上，最短要准备（ ）长的木条。 由于最短要准备多长的木条，则木条的两端都要挂勾子，则相当于植树问题中的两端都植树，那么间距数＋1＝棵数（即勾子的数量），挂20把伞，伞与伞之间的间隔就是20－1＝19（个），伞与伞之间的距离是8厘米，木条的长度就是8×（20－1）＝152（厘米），所以最短要准备152厘米长的木条。 152厘米 【例3】卫辉市政进行灾后重建城市绿化，在一条长240米的路两旁栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树？ 【解析】先考虑路的一旁，两端都植，棵数＝段数＋1，路的长度÷间距＋1＝路的一旁栽的棵数，再乘2即可求出栽树总棵数。 【解答】（240÷6＋1）×2 ＝（40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（棵） 答：共需要82棵树。 【例4】在一条长150米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，相邻两棵树之间的距离相等，一共栽了102棵，相邻两棵之间的距离为多少米？ 【解析】先求出大路一边栽树的总棵数；再根据在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：棵数－1＝间隔数求出间隔数，总距离÷间隔数＝株距求出相邻两棵之间的米数。 【解答】102÷2＝51（棵） 51－1＝50（个） 150÷50＝3（米） 答：相邻两棵之间的距离为3米。 【例5】为庆祝元旦，衡阳市工人文化宫在一条林荫道的两旁安插彩旗（只插一端），每隔5米插一面，一共插了100面，则这条林荫道全长（ ）米。 A．500 B．245 C．250 在林荫道的两旁插入彩旗，那么每一旁的彩旗数目＝100÷2＝50面；安插彩旗只插入一端，彩旗的数目等于间隔数目，则总长度＝间隔长度×间隔数。 （100÷2）×5 ＝50×5 ＝250（米） 这条林荫道全长是250米。 C 类型二：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 【例6】一列火车上午9：00从车站开出，每分钟行900米，开出60米，遇到第一根电线杆，以后每隔60米遇到一根电线杆，当遇到第600根电线杆时是（ ）。 A．9：39 B．9：40 C．9：41 “遇到第600根电线杆”是经过了600个间隔，每个间隔是60米，由此即可求出这列火车遇到第600根电线杆时行驶的路程是：600×60＝36000（米），已知火车的速度是每分钟行驶900米，根据时间＝路程÷速度，即可求出火车行驶的时间为36000÷900＝40（分钟）。最后用9时加上行驶的时间：9时＋40分钟＝9时40分，则火车遇到第600根电线杆时是9：40。 B 【例7】一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么到终点一共停靠（ ）次。 因为起点不算，属于“只栽一端”的植树问题。停靠的次数＝段数，即36千米里面有几个3千米，就停靠几次。 36÷3＝12（次） 那么到终点一共停靠12次。 12 【例8】学校有一条长60米的小道，计划在道路一侧栽树，（一端栽，一端不栽）每隔10米栽一棵，那么共需（ ）棵树苗。 植树问题中一端栽，一端不栽的情况下，数量关系为：棵数＝间隔数，用道路长度除以间距求出间隔数即可。 60÷10＝6（棵） 所以共需6棵树苗。 6 【例9】一条小路长36米，每隔4米摆一盆花，两端不摆，一共需要（ ）盆花。 A．8 B．9 C．10 两端不摆，花盆的数量＝间隔数－1，间隔数＝总长度÷间隔距离。 间隔数：36÷4＝9（个） 花盆：9－1＝8（盆） 一共需要8盆花。 A 类型三：两端都不栽的植树问题 【例10】把一根长10米的木头平均分成5段，每锯下一段需要2分钟，照这样计算，锯完一共要用（ ）分钟。 由于平均分成5段，锯木头问题相当于植树问题中的两端不植树，则锯的次数＝段数－1，据此即可知道锯了5－1＝4（次），锯一次用2分钟，即用时：4×2＝8（分钟）. 8 【例11】河堤一边栽了25棵柳树，如果每2棵柳树中间栽一棵桂花树，一共要栽（ ）棵桂花树。 每两棵柳树之间有一棵桂花树，也就是在25棵树之间找出有几个间隔，根据间隔＝树的棵树－1。 25－1＝24（棵） 则一共要栽24棵桂花树。 24 【例12】把一根木棒截成3段要用6分钟。照这样计算，截成6段要用（ ）分钟。 把一根木棒截成3段要用6分钟，即截（3－1）次用时6分钟，根据除法的意义，求出截1次需用的时间为6÷（3－1）＝3（分钟）； 求截成6段要用的时间，就是求截（6－1）次要用的时间，根据乘法的意义，用截1次需用的时间乘（6－1）次即可。 3×（6－1）＝15（分钟），所以截成6段要用15分钟。 15 知识点02：封闭路线上的植树问题 植树棵数＝间隔数＝植树周长÷间隔距离 间隔距离＝植树周长÷植树棵数 在例如圆、长方形、正方形、三角形等封闭图形路线上植树时，因其首尾两端有重合点，所以植树的棵数就相当于该封闭路线被分隔成的段数。 【例13】有36名同学在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人。每边各有（ ）名同学。 A．8 B．9 C．10 因为正方形每个顶点共属于2条边，总人数除以4只包含1个顶点的人数，因此总人数÷4＋1＝每边人数。 36÷4＋1 ＝9＋1 ＝10（名） C 类型四：封闭路线上的植树问题 【例14】一条水晶项链长60厘米，每隔3厘米有一颗珍珠。这条项链上一共有（ ）颗珍珠。 一条水晶项链是一个封闭的图形，属于封闭的植树问题，间隔数＝珍珠颗数，总长度÷间隔距离＝间隔数。 60÷3＝20（颗） 这条项链上一共有20颗珍珠。 20 【例15】在一个正六边形的每条边上各摆4枚棋子，六条边最少能摆（ ）枚棋子，最多能摆（ ）枚棋子。 六个角都放时，需要的棋子数最少，根据每边棋子数×6－6即可；4×6－6 ＝24－6 ＝18（枚） 六个角都不放时，需要的棋子最多，利用每边棋子数×6计算即可。 4×6＝24（枚） 18 24 1、绳子上挂着一些气球，每两个红气球中间挂一个黄气球，红气球有30个，黄气球有（ ）个。 A．15 B．29 C．30 2、中央公园有一块边长为30米的正方形草坪，现要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种（ ）棵树。 A．22 B．23 C．24 B C 3、一根木头20米，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要9分钟，锯完一共要花（ ）分钟。 4、为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂（ ）个灯笼。 36 26 5、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？ 300÷10＋1 ＝30＋1 ＝31（盏） 31×2＝62（盏） 答：一共需要62盏路灯。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$