（易错讲义）第七单元 扇形统计图（5个易错点+6个常考点+7个突破点）-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第七单元 扇形统计图 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 五大易错小知识点 2 六大常考易错点 3 易错点1：当调查数据的百分比之和大于1时,不能用扇形统计图表示。 3 易错点2：被扇形统计图中的表面信息迷惑、误导。 3 易错点3：误认为不同扇形统计图中相同的百分比表示的数量相等。 4 易错点4：混淆三种统计图的特征。 5 易错点5：分段统计时易忽略数据段的起点和终点。 5 易错点6：对复式折线统计图的特点和绘制方法掌握不牢。 5 七大易错突破点 6 突破点一扇形统计图的认识 6 突破点二选择合适的统计图 8 突破点三画扇形统计图 10 突破点四扇形统计图与条形统计图的转化 13 突破点五扇形统计图解决实际问题 16 突破点六扇形统计图与条形统计图综合解决实际问题 19 突破点七扇形统计图与折线统计图综合解决实际问题 24 易错知识点 五大易错小知识点 1、扇形统计图表示的是各部分数量占总数量的百分比，无法从扇形统计图上看出总数量。 2、扇形统计图是用整个圆表示整体，即单位“1”，所以调查统计数据的百分比之和必须是100%。 3、根据实际情况选择不同的统计图，要清楚不同统计图的特点和作用。 4、在分段整理数据时，各段数据间的界限要分清，数每个数据段中的数据时，要做到不 重不漏。 5、平均数只能代表一组数据的整体水平，不能代表某个数据。 易错点剖析 六大常考易错点 易错点1：当调查数据的百分比之和大于1时,不能用扇形统计图表示。 判断:下面的调查结果可以用扇形统计图表示。（ ） 【错误答案】错误 【错解分析】虽然上面的调查结果反应的是各部分数量与总数量的关系,但是各部分占的百分比之和大于100%,也就是说有的同学参加了两项或更多项的社团活动,这就不能用扇形统计图。 【正确解答】正确 易错点2：被扇形统计图中的表面信息迷惑、误导。 某校六（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用扇形统计图表示，请你判断下面的说法。 （1）从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数。（ ） （2）从图中可以直接看出全班的总人数。（ ） 【错误答案】（1）正确（2）正确 【错解分析】扇形统计图能够准确地反映出各组数据占总数的百分比，各个部分数量与总数量之间的关系，但不能判断出喜欢各种球类的具体人数，更看不出全班的总人数，因此（1）题和（2）题的说法是错误的。 【正确解答】（1）错误（2）错误 易错点3：误认为不同扇形统计图中相同的百分比表示的数量相等。 下面是两家水果店周日的水果销售量统计图。已知嘉园水果店周日销售苹果100千克,那么莉莉水果店周日销售苹果多少千克？ 【错误答案】100千克 【错解分析】错误解答错在对扇形统计图没有完全理解,虽然题目中两家水果店销售的几种水果所占的百分比相同,但是两个百分比的整体“1”不一定相同,因此以上统计图只能说明每种水果销售量的百分比相同,而不能说明销售量一定相等。 【正确解答】不能确定。 易错点4：混淆三种统计图的特征。 填空:要统计某校五年级学生喜欢看的课外书的种类,用( )统计图比较合适。 【错误答案】折线 【错解分析】错误解答错在将条形统计图与折线统计图的特征混淆了。统计喜欢看的课外书的种类,只要统计出喜欢看各类书的人数即可,所以选用条形统计图比较合适。 【正确解答】条形 易错点5：分段统计时易忽略数据段的起点和终点。 判断:分段统计数据时,数据段的范围不包含起点和终点的数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】在进行分段统计数据的个数时,数据段起点和终点的数也在统计范围之内,即这一数据段也包含这两个数,统计时可以采用画“√”⚪”"△”等方式标注,最后采用画“正”字的方法统计这个数据段内数据的个数。 【正确解答】错误 易错点6：对复式折线统计图的特点和绘制方法掌握不牢。 判断:绘制复式折线统计图时,先连线,再描点。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】绘制复式折线统计图时,我们要用不同颜色(或虚实)的线条来区别两种不同的事物,然后描点并写上数据,接着用直尺顺次连接各点。 【正确解答】错误 易错题突破 七大易错突破点 突破点一扇形统计图的认识 1．如图，如果用整个图表示总体，那么扇形( )表示总体的；扇形( )表示总体的；剩下的扇形C表示总体的( )。 【分析】把整个图看作单位“1”，把它平均分成3份，扇形A占其中的1份，用分数表示为； 把整个图看作单位“1”，把它平均分成2份，扇形B占其中的1份，用分数表示为； 根据减法的意义，用“1”减去扇形A、B分别占整个图形的分率，即是扇形C占整个图形的分率。 【解答】1－－ ＝1－－ ＝ 如果用整个图表示总体，那么扇形A表示总体的；扇形B表示总体的；剩下的扇形C表示总体的。 2．从下面统计图中可以看出，种( )的面积最大，种( )的面积最小。如种南瓜的面积是60m2，那么种茄子的面积是( )m2。 【分析】据题意可知，把种植白菜、茄子、南瓜的总面积看作单位“1”，茄子的面积等于“1”减去另外两种蔬菜对应的百分率，再比较三个百分数的大小；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用南瓜的面积除以其对应的百分率，得到三种蔬菜的总面积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用三种蔬菜的总面积乘茄子对应的百分率，即可得解。 【解答】 （m2） 从下面统计图中可以看出，种白菜的面积最大，种茄子的面积最小。如种南瓜的面积是60m2，那么种茄子的面积是40m2。 3．下图是一个水果商场某天购进各种水果情况统计图，已知水果商场当天共购进水果1500千克。 (1)上图是( )统计图，用整个圆来表示( )。 (2)其中香蕉占水果总数的( )%，购进苹果( )千克。 (3)购进的苹果比西瓜多( )千克。 【分析】（1）根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点判断解答； （2）圆代表所有水果，香蕉所占整体的百分比，即100%减去另三种水果所占百分比，苹果的重量就是求1500千克的25%是多少，用乘法解答； （3）苹果比西瓜多的百分比是35%－25%＝10%，多的重量就是1500千克的10%，据此解答。 【解答】（1）条形统计图能清楚地表示出各部分数量的多少。折线统计图不仅能清楚地表示出各部分数量的多少，而且能清楚地反应各数量的变化情况。扇形统计图能清楚地反映出各部分与总体之间的关系。上图是扇形统计图，用整个圆来表示当天购进的1500千克水果。 （2）100%－（15%＋25%＋35%） ＝100%－75% ＝25% 1500×35%＝525（千克） 故香蕉占水果总数的25%，购进苹果525千克。 （3）1500×（35%－25%） ＝1500×10% ＝150（千克） 故购进的苹果比西瓜多150千克。 突破点二选择合适的统计图 4．要统计新冠肺炎确诊病例每天增减变化情况，可选用( )统计图；要表示六年级各班男女具体数量多少可选用( )统计图；如果要统计一份早餐食品各种营养成分所占得百分比可选用( )统计图。 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【解答】要统计新冠肺炎确诊病例每天增减变化情况，可选用折线统计图； 要表示六年级各班男女具体数量多少可选用条形统计图； 如果要统计一份早餐食品各种营养成分所占得百分比可选用扇形统计图。 5．如要统计全校各年级人数，选用( )统计图较合适；统计六年级同学喜欢各种球类人数约百分比，选用( )统计图较合适；如统计某病人体温升降变化情况，选用( )统计图较合适。 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。 【解答】如要统计全校各年级人数，选用条形统计图较合适；统计六年级同学喜欢各种球类人数约百分比，选用扇形统计图较合适；如统计某病人体温升降变化情况，选用折线统计图较合适。 6．表示各种数量的多少需要画( )统计图；表示数量的增减变化情况需要画( )统计图；表示各部分数量和整体之间的百分比需要画( )统计图。 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。据此填空。 【解答】根据三种统计图的特点可知：表示各种数量的多少需要画条形统计图；表示数量的增减变化情况需要画折线统计图；表示各部分数量和整体之间的百分比需要画扇形统计图。 7．“直播带货”已成为促进地区经济、文化发展的有效途径。2023年5月20日－5月25日，农产品直播电商平台“东方甄选”在太原古县城举办山西专场。短短6天，全国人民的热切目光对焦山西、上亿元的山西好物销往全国……据统计：此次“东方甄选山西行”销售“山西好物”约达130000000元，此前，仅一条宣传短视频就获得289000的点赞量。130000000读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )；289000精确到万位是( )。如果把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来，最适宜选用( )统计图。（填“条形”“扇形”或“折线”） 【分析】整数的读法是从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零，据此读出此数； 改写成用“亿”作单位的数，就在亿位的右下角点上小数点，同时小数末尾的0去掉，并在后面加个“亿”字；精确到万位，则看千位上的数，如果千位上的数大于等于5，则进一，小于5，则舍去，后面加个“万”字； 根据统计图的特点：折线统计图可以清楚的观察数量的增减变化情况；条形统计图可以清晰的看出数量的多少；扇形统计图可以反应部分与整体之间的关系，据此即可选择。 【解答】由分析可知： 130000000读作：一亿三千万，改写成用“亿”作单位的数是1.3亿，289000精确到万位是29万。如果把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来，最适宜选用扇形统计图。 突破点三画扇形统计图 8．画一画。 调查你所在班级同学喜欢的课外读物，并用统计图表示喜欢每种课外读物的人数占全班人数的百分比。 【分析】根据实际情况进行调查，记录好数据，分别用喜欢每种课外读物的人数除以全班人数，求出占比，再根据占比画出统计图即可。 【解答】全班有50人，喜欢读故事书的有20人，喜欢读科普书的有20人，喜欢读名人名言的有10人。 故事书：20÷50×100% ＝0.4×100% ＝40% 科普书：20÷50×100% ＝0.4×100% ＝40% 名人名言：10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 如图： 9．下表是五（2）班学生体重的统计情况。 不正常体重 正常体重 较低体重 营养不良 肥胖 超重 40.6% 21.9% 15.6% 12.5% 9.4% 请选用合适的统计图表示出上表中的相关信息。 【分析】统计表中数据均为百分数，表示各个体重段占五（2）班学生的百分之几，所以可以用扇形统计图来表示表中相关信息。 【解答】如图： 【点评】本题考查了扇形统计图，它是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 10．在下面用扇形统计图表示种菜的数据。王大伯家有一块菜地，去年种西红柿占35%，种黄瓜占15%，种茄子占30%，种其他蔬菜占20%。 【分析】把这块菜地看作单位“1”，根据各种蔬菜所占的百分比进行作图即可。 【解答】根据各种蔬菜所占的百分比，可知： 【点评】本题考查扇形统计图的绘制，明确各种蔬菜所占的百分比是解题的关键。 11．六年级有130人参加体育项目，各组人数如下。 长跑组：30人；拔河组：20人；接力组：20人；短跑组：30人；掷铅球组：30人。 根据数据制成扇形统计图。 【分析】利用除法先分别计算出各组人数占总人数的百分之几，再画出对应的扇形统计图即可。 【解答】长跑组：30÷130≈23.08%，拔河组：20÷130≈15.38%，接力组：20÷130≈15.38%，短跑组：30÷130≈23.08%，掷铅球组：30÷130≈23.08%。 扇形统计图如下： 【点评】本题考查了扇形统计图，会画扇形统计图是解题的关键。 突破点四扇形统计图与条形统计图的转化 12．在“阳光大课间”活动中，学校的大队部开展以“我最喜欢的体育项目”为主题的调查活动。大队部将调查的结果分析整理后，正在绘制统计图。请你完成下面的条形统计图。 【分析】参加调查的总人数＝参加跳绳的人数÷占的百分率；参加其它各项的人数＝参加调查的总人数×各自占的百分率，然后依据计算出的人数画出直条，标上数据。 【解答】70÷35%＝200（人） 200×25%＝50（人） 200×30%＝60（人） 200－70－50－60 ＝130－50－60 ＝80－60 ＝20（人） 【点评】本题考查的是扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据。 13．为了了解学生的球类体育锻炼情况学校随机抽取300名学生进行问卷调查，绘制了如下两幅统计图。请你把右下方的条形统计图补充完整。 【分析】根据扇形统计图可知，经常参加锻炼的人占总人数的1－45%－15%，用总人数乘经常参加锻炼的人占总人数的百分比即可求出经常参加锻炼的人数，用参加锻炼的人数减去经常参加篮球、羽毛球和足球的人数和即可求出参加乒乓球运动的人数，进而补充完整条形统计图即可。 【解答】300×（1－45%－15%） ＝300×40% ＝120（人） 120－（30＋32＋23） ＝120－85 ＝35（人） 如图： 【点评】解答本题的关键是先求出“经常参加锻炼”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢乒乓球的人数。 14．下面是金西小学占地分布情况统计图。已知金西小学的总占地面积是20000平方米，请你把条形统计图补充完整。 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总占地面积分别乘各自所占总面积的百分数；选择2000平方米作为一个单位长度，然后再把条形统计图补充完整即可。 【解答】绿化面积：20000×28%＝5600（平方米） 教室面积：20000×21%＝4200（平方米） 道路面积：20000×8.5%＝1700（平方米） 活动场地面积：20000×42.5%＝8500（平方米） 画图如下： 突破点五扇形统计图解决实际问题 15．下面是贝贝家9月份的开支情况统计图。 （1）观察上面的统计图，你都发现了哪些信息？至少说出三条。 （2）9月份食品支出比服装支出多360元，9月份的总收入是多少元？ 【分析】（1）观察扇形统计图，从中获取信息，至少写出三条，合理即可。 （2）把9月份的总收入看作单位“1”，从图中可知，9月份食品、服装支出分别占总收入的30%、15%，则9月份食品支出比服装支出多的360元占总收入（30%－15%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出9月份的总收入。 【解答】（1）①9月份食品支出占总收入的30%。 ②9月份文化支出占总收入的20%。 ③9月份食品支出比服装支出多占总收入的15%。 （答案不唯一） （2）360÷（30%－15%） ＝360÷（0.3－0.15） ＝360÷0.15 ＝2400（元） 答：9月份的总收入是2400元。 16．下图是六一班学生立定跳远测试成绩统计图。 （1）成绩良好的人数占六一班总人数的百分之几？ （2）成绩良好的人数比优秀的人数多6人，六一班共有多少人？ （3）要直观地看出六一班学生“立定跳远”的测试成绩，还可以用（    ）统计图表示。如果要更清楚地看出六一班学生四年级以来六个学期立定跳远测试成绩的变化情况，选择（    ）统计图表示比较合适。 【分析】（1）把六一班总人数看作单位“1”，用1减去优秀人数占全班总人数的百分比，减去及格人数占全班人数的百分比，减去不及格人数占全班人数的百分比，即可求出良好人数占全班人数的百分比； （2）用良好人数占全班的百分比减去优秀人数占全班的百分比，求出良好人数比优秀人数多的百分比，对应的是6人，用6除以良好人数比优秀人数多的百分比，即可求出全班人数； （3）条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【解答】（1）1－30%－20%－10% ＝70%－20%－10% ＝50%－10% ＝40% 答：成绩良好的人数占六一班总人数的40%。 （2）6÷（40%－30%） ＝6÷10% ＝60（人） 答：六一班共有60人。 （3）要直观地看出六一班学生“立定跳远”的测试成绩，还可以用条形统计图表示。如果要更清楚地看出六一班学生四年级以来六个学期立定跳远测试成绩的变化情况，选择折线统计图表示比较合适。 17．小杰爸爸1月份工资的安排情况如图所示。 （1）如果小杰爸爸1月份购物共用去2400元，那么他1月份的工资一共多少元？ （2）小杰爸爸1月份的储蓄是多少元？按照这个工资安排方式，如果他想买一台价值8000元的电脑，他需要多少个月的存款才能买到？ 【分析】（1）把小杰爸爸1月份的工资看作单位“1”，从扇形统计图中可知，1月份购物共用去2400元，占1月份工资的30%，单位“1”未知，用购物用去的钱数除以30%，即可求出1月份的工资。 （2）把小杰爸爸1月份的工资看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去购物费、水电煤费、其他开销、伙食费分别占1月份工资的百分比，即是1月份储蓄占1月份工资的百分比；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出1月份的储蓄。 用电脑的金额除以1月份的储蓄，即可求出需要存款几个月才能买到这台电脑。 【解答】（1）2400÷30% ＝2400÷0.3 ＝8000（元） 答：他1月份的工资一共8000元。 （2）8000×（1－30%－5%－5%－40%） ＝8000×（1－0.3－0.05－0.05－0.4） ＝8000×0.2 ＝1600（元） 8000÷1600＝5（个） 答：小杰爸爸1月份的储蓄是1600元。他需要5个月的存款才能买到。 突破点六扇形统计图与条形统计图综合解决实际问题 18．近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）第三季度销售新能源汽车占全年的（    ）%。 （2）第一季度销售新能源汽车多少万辆？（写出解答过程） （3）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 【分析】（1）把全年新能源汽车的销售量看作单位“1”，分别减去第一季度、第二季度和第四季度销售新能源汽车占全年的百分比，所得结果即为第三季度销售新能源汽车占全年的百分比。 （2）由扇形统计图可知，第二季度销售新能源汽车占全年的20%，由条形统计图可知，第二季度销售新能源汽车24万辆；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；用24除以20%，求出全年销售新能源汽车的数量；最后全年销售的总数量乘15%，所得结果即为第一季度销售新能源汽车的数量。 （3）根据（1）（2）计算出来的结果补全条形统计图和扇形统计图。 【解答】（1）1－15%－20%－37.5%＝27.5% 因此第三季度销售新能源汽车占全年的27.5%。 （2）24÷20%×15% ＝120×15% ＝18（万辆） 答：第一季度销售新能源汽车18万辆。 （3）如图所示： 19．近年来，青少年使用手机的频率和时长逐步增加，《中国青少年》对青少年使用手机情况进行了抽样调查，调查结果如下： （1）参与本次调查的学生一共有多少人？ （2）请把两个统计图补充完整。 （3）每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多百分之几？ 【分析】（1）根据题意，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，参与本次调查的学生人数＝800÷40%，据此解答。 （2）使用手机时长1~3小时的人数占总人数的百分之几＝使用手机时长1~3小时的人数÷总人数×100%，使用手机时长3~5小时的人数占总人数的百分之几＝1−40%−6%，使用手机时长1~3小时的人数占总人数的百分之几，然后计算使用手机时长3~5小时的人数，据此解答。 （3）每天使用手机3~5小时的青少年比每天使用手机1~3小时的多百分之几＝（每天使用手机3~5小时的青少年人数－每天使用手机1~3小时的人数）÷每天使用手机1~3小时的人数×100%，由此列式计算。 【解答】（1）800÷40%＝2000（人） 答：参与本次调查的学生一共有2000人。 （2）480÷2000×100%＝24% 1−40%−6%−24% ＝100%−40%−6%−24%    ＝60%−6%−24% ＝60%−6%−24% ＝60%−30% ＝30% 2000×30% ＝2000×0.3 ＝600（人）                               （3）（600−480）÷480×100% ＝120÷480×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多25%。 20．“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦。某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）。 市民对月饼口味喜好情况统计图（1）  市民对月饼口味喜好情况统计图 （2） （1）参加本次调查的居民共有 （    ）人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）喜欢（    ）口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多（    ）%。 （4）根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，喜欢水果口味的占调查总人数的15%，对应的是60人，求单位“1”，用60÷15%解答； （2）把调查的总人数看作单位“1”，用1减去喜欢水果口味的人数占总人数的百分比，减去喜欢莲蓉口味的人数占总人数的百分比，减去豆沙口味的人数占总人数的百分比，求出喜欢五仁口味的人数占总人数的百分比；再用调查的总人数×喜欢五仁口味的人数占总人数的百分比，求出喜欢五仁口味的人数；补充完整统计图； （3）用喜欢豆沙口味的人数×2，求出喜欢豆沙口味的人数的2倍是多少人，进而求出喜欢哪种口味的人数是喜欢豆沙口味人数的2倍；再用喜欢水果口味的人数÷喜欢莲蓉口味的人数，求出喜欢水果口味的人数是莲蓉的几分之几；再用喜欢伍仁口味的与喜欢豆沙口味的人数差，除以喜欢豆沙口味的人数，再乘100%，即可求出喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多百分之几； （4）根据哪种口味喜欢的人数多，就多进哪种馅的月饼，哪种口味喜欢的人数少，就少进哪种口味的月饼；据此解答（答案不唯一）。 【解答】（1）60÷15%＝400（人） 参加本次调查的居民共有400人。 （2）1－15%－40%－20% ＝85%－40%－20% ＝45%－20% ＝25% 400×25%＝100（人） 如图： （3）80×2＝160（人），喜欢莲蓉口味的人数是豆沙的2倍； 60÷160＝ （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 喜欢莲蓉口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多25%。 （4）160＞100＞80＞60，即喜欢莲蓉口味＞喜欢五仁口味＞喜欢豆沙口味＞喜欢水果口味；所以应该多进莲蓉口味的月饼，少进水果口味的月饼。（答案不唯一） 突破点七扇形统计图与折线统计图综合解决实际问题 21．下面是根据万达广场2022年的销售额情况绘制的两种统计图。 （1）根据图1和图2中的信息，可以知道万达广场2022年全年销售额是（    ）万元；第三季度销售额是（    ）万元。 （2）在图2中描点连线完成折线统计图。 （3）算一算：万达广场2022年下半年销售额比上半年增长了百分之几？ 【分析】（1）把万达广场2022年全年销售额看作单位“1”，其中第二季度销售额是800万元，占全年销售额的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全年的销售额，然后用全年的销售额减去第一、第二、第四季度的销售额就是第三季度的销售额。 （2）根据第三季度销售额的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来即可。 （3）把上半年的销售额看作单位“1”，先求出下半年的销售额比上半年多多少万元，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 【解答】（1） （万元） （万元） 万达广场2022年全年销售额是4000万元，第三季度销售额是600万元。 （2）作图如下： （3） 答：万达广场2022年下半年销售额比上半年增长了。 22．明从家骑自行车去C处，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达C处。小明的行程情况（图1）和时间分配情况（图2）如下。 （1）平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ （2）小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 【分析】（1）速度＝路程÷时间，据此求出平路和上坡的速度，再利用减法求出平路每分钟比上坡每分钟多行几米。 （2）结合折线统计图和扇形统计图可知，上坡用时12分钟，占总时间的60%。将总时间看作单位“1”，单位“1”未知，将上坡时间除以对应的百分率，求出总时间。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率，将总时间乘下坡时间的百分率，求出下坡时间。 【解答】（1）上坡：1200÷12＝100（米） 平路：（1650－1200）÷（15－12） ＝450÷3 ＝150（米） 150－100＝50（米） 答：平路每分钟比上坡每分钟多行50米。 （2）12÷60%×25% ＝20×25% ＝5（分钟） 答：小明骑自行车下坡用时5分钟。 23．李阿姨通过实践来践行“低碳生活，绿色出行”。她从公司下班后，先坐公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面图①和图②记录了她的行程。 （1）李阿姨从公司下班，先买菜再回家，一共用了多少分钟？ （2）李阿姨买菜后步行回家，平均每分钟走多少米？（得数保留一位小数） 【分析】（1）从折线统计图中可知，坐公交车到菜市场和买菜一共用了45分钟； 把总时间看作单位“1”，从扇形统计图中可知，步行回家用的时间占总时间的25%，则坐公交车到菜市场和买菜用的时间占总时间的（1－25%）； 单位“1”未知，用坐公交车到菜市场和买菜共用的时间除以（1－25%），求出总时间。 （2）从折线统计图中可知，李阿姨买完菜后步行回家的路程是1千米即1000米，步行时间等于总时间减去45分钟，根据“速度＝路程÷速度”，即可求出李阿姨的步行速度，得数依据“四舍五入”法保留一位小数。 【解答】（1）45÷（1－25%） ＝45÷（1－0.25） ＝45÷0.75 ＝60（分钟） 答：一共用了60分钟。 （2）1千米＝1000米 60－45＝15（分钟） 1000÷15≈66.7（米） 答：平均每分钟走66.7米。 【点评】本题考查折线统计图、扇形统计图的综合应用，从折线统计图中得出每个活动对应的时间段，从扇形统计图中得出活动时间的占比，解决有关的百分数问题以及行程问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第七单元 扇形统计图 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 五大易错小知识点 2 六大常考易错点 3 易错点1：当调查数据的百分比之和大于1时,不能用扇形统计图表示。 3 易错点2：被扇形统计图中的表面信息迷惑、误导。 3 易错点3：误认为不同扇形统计图中相同的百分比表示的数量相等。 4 易错点4：混淆三种统计图的特征。 5 易错点5：分段统计时易忽略数据段的起点和终点。 5 易错点6：对复式折线统计图的特点和绘制方法掌握不牢。 5 七大易错突破点 6 突破点一扇形统计图的认识 6 突破点二选择合适的统计图 7 突破点三画扇形统计图 8 突破点四扇形统计图与条形统计图的转化 10 突破点五扇形统计图解决实际问题 11 突破点六扇形统计图与条形统计图综合解决实际问题 13 突破点七扇形统计图与折线统计图综合解决实际问题 15 易错知识点 五大易错小知识点 1、扇形统计图表示的是各部分数量占总数量的百分比，无法从扇形统计图上看出总数量。 2、扇形统计图是用整个圆表示整体，即单位“1”，所以调查统计数据的百分比之和必须是100%。 3、根据实际情况选择不同的统计图，要清楚不同统计图的特点和作用。 4、在分段整理数据时，各段数据间的界限要分清，数每个数据段中的数据时，要做到不 重不漏。 5、平均数只能代表一组数据的整体水平，不能代表某个数据。 易错点剖析 六大常考易错点 易错点1：当调查数据的百分比之和大于1时,不能用扇形统计图表示。 判断:下面的调查结果可以用扇形统计图表示。（ ） 【错误答案】错误 【错解分析】虽然上面的调查结果反应的是各部分数量与总数量的关系,但是各部分占的百分比之和大于100%,也就是说有的同学参加了两项或更多项的社团活动,这就不能用扇形统计图。 【正确解答】正确 易错点2：被扇形统计图中的表面信息迷惑、误导。 某校六（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用扇形统计图表示，请你判断下面的说法。 （1）从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数。（ ） （2）从图中可以直接看出全班的总人数。（ ） 【错误答案】（1）正确（2）正确 【错解分析】扇形统计图能够准确地反映出各组数据占总数的百分比，各个部分数量与总数量之间的关系，但不能判断出喜欢各种球类的具体人数，更看不出全班的总人数，因此（1）题和（2）题的说法是错误的。 【正确解答】（1）错误（2）错误 易错点3：误认为不同扇形统计图中相同的百分比表示的数量相等。 下面是两家水果店周日的水果销售量统计图。已知嘉园水果店周日销售苹果100千克,那么莉莉水果店周日销售苹果多少千克？ 【错误答案】100千克 【错解分析】错误解答错在对扇形统计图没有完全理解,虽然题目中两家水果店销售的几种水果所占的百分比相同,但是两个百分比的整体“1”不一定相同,因此以上统计图只能说明每种水果销售量的百分比相同,而不能说明销售量一定相等。 【正确解答】不能确定。 易错点4：混淆三种统计图的特征。 填空:要统计某校五年级学生喜欢看的课外书的种类,用( )统计图比较合适。 【错误答案】折线 【错解分析】错误解答错在将条形统计图与折线统计图的特征混淆了。统计喜欢看的课外书的种类,只要统计出喜欢看各类书的人数即可,所以选用条形统计图比较合适。 【正确解答】条形 易错点5：分段统计时易忽略数据段的起点和终点。 判断:分段统计数据时,数据段的范围不包含起点和终点的数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】在进行分段统计数据的个数时,数据段起点和终点的数也在统计范围之内,即这一数据段也包含这两个数,统计时可以采用画“√”⚪”"△”等方式标注,最后采用画“正”字的方法统计这个数据段内数据的个数。 【正确解答】错误 易错点6：对复式折线统计图的特点和绘制方法掌握不牢。 判断:绘制复式折线统计图时,先连线,再描点。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】绘制复式折线统计图时,我们要用不同颜色(或虚实)的线条来区别两种不同的事物,然后描点并写上数据,接着用直尺顺次连接各点。 【正确解答】错误 易错题突破 七大易错突破点 突破点一扇形统计图的认识 1．如图，如果用整个图表示总体，那么扇形( )表示总体的；扇形( )表示总体的；剩下的扇形C表示总体的( )。 2．从下面统计图中可以看出，种( )的面积最大，种( )的面积最小。如种南瓜的面积是60m2，那么种茄子的面积是( )m2。 3．下图是一个水果商场某天购进各种水果情况统计图，已知水果商场当天共购进水果1500千克。 (1)上图是( )统计图，用整个圆来表示( )。 (2)其中香蕉占水果总数的( )%，购进苹果( )千克。 (3)购进的苹果比西瓜多( )千克。 突破点二选择合适的统计图 4．要统计新冠肺炎确诊病例每天增减变化情况，可选用( )统计图；要表示六年级各班男女具体数量多少可选用( )统计图；如果要统计一份早餐食品各种营养成分所占得百分比可选用( )统计图。 5．如要统计全校各年级人数，选用( )统计图较合适；统计六年级同学喜欢各种球类人数约百分比，选用( )统计图较合适；如统计某病人体温升降变化情况，选用( )统计图较合适。 6．表示各种数量的多少需要画( )统计图；表示数量的增减变化情况需要画( )统计图；表示各部分数量和整体之间的百分比需要画( )统计图。 7．“直播带货”已成为促进地区经济、文化发展的有效途径。2023年5月20日－5月25日，农产品直播电商平台“东方甄选”在太原古县城举办山西专场。短短6天，全国人民的热切目光对焦山西、上亿元的山西好物销往全国……据统计：此次“东方甄选山西行”销售“山西好物”约达130000000元，此前，仅一条宣传短视频就获得289000的点赞量。130000000读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )；289000精确到万位是( )。如果把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来，最适宜选用( )统计图。（填“条形”“扇形”或“折线”） 突破点三画扇形统计图 8．画一画。 调查你所在班级同学喜欢的课外读物，并用统计图表示喜欢每种课外读物的人数占全班人数的百分比。 9．下表是五（2）班学生体重的统计情况。 不正常体重 正常体重 较低体重 营养不良 肥胖 超重 40.6% 21.9% 15.6% 12.5% 9.4% 请选用合适的统计图表示出上表中的相关信息。 10．在下面用扇形统计图表示种菜的数据。王大伯家有一块菜地，去年种西红柿占35%，种黄瓜占15%，种茄子占30%，种其他蔬菜占20%。 11．六年级有130人参加体育项目，各组人数如下。 长跑组：30人；拔河组：20人；接力组：20人；短跑组：30人；掷铅球组：30人。 根据数据制成扇形统计图。 突破点四扇形统计图与条形统计图的转化 12．在“阳光大课间”活动中，学校的大队部开展以“我最喜欢的体育项目”为主题的调查活动。大队部将调查的结果分析整理后，正在绘制统计图。请你完成下面的条形统计图。 13．为了了解学生的球类体育锻炼情况学校随机抽取300名学生进行问卷调查，绘制了如下两幅统计图。请你把右下方的条形统计图补充完整。 14．下面是金西小学占地分布情况统计图。已知金西小学的总占地面积是20000平方米，请你把条形统计图补充完整。 突破点五扇形统计图解决实际问题 15．下面是贝贝家9月份的开支情况统计图。 （1）观察上面的统计图，你都发现了哪些信息？至少说出三条。 （2）9月份食品支出比服装支出多360元，9月份的总收入是多少元？ 16．下图是六一班学生立定跳远测试成绩统计图。 （1）成绩良好的人数占六一班总人数的百分之几？ （2）成绩良好的人数比优秀的人数多6人，六一班共有多少人？ （3）要直观地看出六一班学生“立定跳远”的测试成绩，还可以用（    ）统计图表示。如果要更清楚地看出六一班学生四年级以来六个学期立定跳远测试成绩的变化情况，选择（    ）统计图表示比较合适。 17．小杰爸爸1月份工资的安排情况如图所示。 （1）如果小杰爸爸1月份购物共用去2400元，那么他1月份的工资一共多少元？ （2）小杰爸爸1月份的储蓄是多少元？按照这个工资安排方式，如果他想买一台价值8000元的电脑，他需要多少个月的存款才能买到？ 突破点六扇形统计图与条形统计图综合解决实际问题 18．近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）第三季度销售新能源汽车占全年的（    ）%。 （2）第一季度销售新能源汽车多少万辆？（写出解答过程） （3）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 19．近年来，青少年使用手机的频率和时长逐步增加，《中国青少年》对青少年使用手机情况进行了抽样调查，调查结果如下： （1）参与本次调查的学生一共有多少人？ （2）请把两个统计图补充完整。 （3）每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多百分之几？ 20．“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦。某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）。 市民对月饼口味喜好情况统计图（1）  市民对月饼口味喜好情况统计图 （2） （1）参加本次调查的居民共有 （    ）人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）喜欢（    ）口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多（    ）%。 （4）根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 突破点七扇形统计图与折线统计图综合解决实际问题 21．下面是根据万达广场2022年的销售额情况绘制的两种统计图。 （1）根据图1和图2中的信息，可以知道万达广场2022年全年销售额是（    ）万元；第三季度销售额是（    ）万元。 （2）在图2中描点连线完成折线统计图。 （3）算一算：万达广场2022年下半年销售额比上半年增长了百分之几？ 22．明从家骑自行车去C处，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达C处。小明的行程情况（图1）和时间分配情况（图2）如下。 （1）平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ （2）小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 23．李阿姨通过实践来践行“低碳生活，绿色出行”。她从公司下班后，先坐公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面图①和图②记录了她的行程。 （1）李阿姨从公司下班，先买菜再回家，一共用了多少分钟？ （2）李阿姨买菜后步行回家，平均每分钟走多少米？（得数保留一位小数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$