12.3角的平分线的性质课时练习题2024-2025学年人教版数学 八年级上册

八年级上册人教版数学第十二章《全等三角形》第3节：角的平分线的性质课时练习题 一、单选题 1．三角形三条角平分线交于一个点，这个点（   ） A．到三角形三边的距离相等 B．到三角形三角顶点的距离相等 C．可以在三角形的某一边上 D．可以在三角形的外面 2．如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（       ）．    A． B． C． D． 3．如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 5．如图，直线，，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（       ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．不确定 8．在下列命题中，是假命题的是（    ） A．全等三角形的对应边相等，对应角相等 B．三角形的三条高必交于一点 C．三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等 D．三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三边的距离一定相等 9．如图，在中，是角平分线，于点，的面积为15，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．2 10．如图，在中，，，的角平分线与外角的角平分线交于点，连接．则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，平分，，则图中的全等三角形有 对． 12．如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于 ． 13．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若和的周长分别为和，则的长为 ． 14．如图，在中，，平分．若，，则 ． 15．如图，在中，，是的平分线，，若，则 16．如图，已知的周长是，，分别平分和， 于点，且，则的面积是 ． 17．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 三、解答题 18．已知：如图，． 求作：点，使得点在内，且到三边，，的距离相等． 19．三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修一座油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地方有几处？请在图中画出来，保留作图痕迹，不写画法． 20．如图，在中，，平分，，，求的面积？ 21．如图，已知点O在的平分线上，，，垂足分别为D，E．求证：． 22．如图，平分，于点，．求证：． 23．如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点， (1)求证平分； (2)分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上． 24．如图，已知在四边形中，于B，于C，平分，且E为的中点． (1)求证：平分； (2)求的度数． 25．如图，与交于点． (1)求证：； (2)连接，求证：平分．（提示：过向、作垂线） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C D B C B B C 11．5 12．2：3：4 13．12 14． 15． 16．36 17．①②③ 18．解：如图所示： 19．解：如图，满足条件的点有4个，图中即为所求． 20．解：过点D作于点，如图， ∵，平分，， ∴， ∴． 21．证明：点O在的平分线上，，， ，． 在和中， ， ， ． 22．证明：如图所示，过点作，交的延长线于点． 平分，， ， ，， ． 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， ． 23．（1）， ， ， 在和中 ， 平分； （2）如图：过P作，，， ，平分，平分， ，， ， 点P在的平分线上． 平分， 点P在的平分线上． 24．（1）证明：如图，过点E作于F， ∵，平分， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 25．（1）证明：， ，即， 在和中， ， ， ； （2）证明：如图，过点作于点，于点， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$