第24讲 多边形与平行四边形（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学讲义（南充专用）

第24讲　多边形与平行四边形 2024南充数学 目 录 1 素养积累 2 素养提升 3 素养发展 多边形与平行四边形 多边形 性质 平行四边形 判定 正多边形性质 性质 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 内角和定理：n边形内角和为①______________(n≥3) 外角和定理：任意n边形的外角和为②__________ 对角线：过n边形(n＞3)的一个顶点可引③________条对角线； 性质 (n－2)·180° 360° (n－3) n边形(n＞3)共有④__________条对角线 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 各边⑤________，各角⑥________，各外角⑦_______ 正多边形性质 相等 相等 相等 正n边形是轴对称图形，有⑨_____条对称轴； 当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形 n 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边⑩__________的四边形是平行四边形 一组对边⑪____________的四边形是平行四边形 判定 边 分别相等 平行且相等 角：两组对角⑫__________的四边形是平行四边形 对角线：对角线⑬__________的四边形是平行四边形 分别相等 互相平分 【提分点拨】 判定方法选取：已知条件与哪个判定方法接近，一般就选那种判定方法． 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 平行四边形两组对边分别平行且相等 平行四边形两组对角分别相等，每组邻角互补 平行四边形对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形 面积：S＝底×高 性质 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 1 素养积累 例 1 (2023·创编) 选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不 留缝隙也不重叠地铺满地面的是__________． ①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和正八边形． 多边形 核心知识 1 ①②③ 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 变式 1.一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为(　　) A.6 B．5 C．4 D．3 A 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 2．等边三角形、正方形及正五边形各一个，按如图放在同一平面内， 则∠1＋∠2＋∠3＝(　　) A．102° B．104° C．106° D．108° A 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录   多边形从一个顶点出发的对角线条数是内角和与总对角线条数的基础，思考时体现了“正难则反”的思维方法． 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 例 2 1.(2023·泸州) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD ＝6，则EO的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 平行四边形的性质与判定 核心知识 2 A 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E，F，若OE＝5，则四边形 ABFE的周长是(　　) A．30 B．25 C．20 D．15 B 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 4．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，点D在第一象限内，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行 四边形，那么点D的坐标是________________． [解析] 由题意，在平面直角坐标系中画出以A，B，C，D为顶点的平行四边形，由图可得D(2，3)或D(4，1). (2，3)或(4，1) 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 变式 1.如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP，BP分别平分 ∠DAB，∠CBA，若AD＝2.5，AP＝4，则▱ABCD的面积是(　　) B 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 2．(2023·创编) 如图，平行四边形ABCD中，AD＝10，AB＝12，AE平分∠DAB交CD于点E，BF⊥AE，垂足为G，交CD于点F，点H为FE的 中点，则GH的长为__________． 4 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录   平行四边形的判定与性质都从其元素边、角与对角线三个方面进行思考，中心对称性是其性质的高度概括，判定一般由两个条件构成，很多四边形的问题要从四边形的判定与性质进行思考，避免反复证全等使问题复杂化． 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 例 3 (2023·创编) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和等腰直角三角形△ACE，点G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F. 平行四边形的判定与性质综合 核心知识 3 (1)求证：四边形ACGD是平行四边形； 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 [解答]证明：∵△ABC，△ABD都是等腰直角三角形， ∠ABD＝45°.∴AC∥BD. ∵点G为BD的中点， ∴BD＝2DG.∴AC＝DG. ∴四边形ACGD是平行四边形． 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 (2)线段BE和线段CD有什么关系？请说明理由． 解：BE＝CD，BE⊥CD. 理由：设AC与BE交于点M. ∴△BCE≌△CAD(SAS).∴BE＝CD，∠CBE＝∠ACD. ∵∠ACB＝90°，∴∠BMC＋∠CBE＝90°. ∴∠BMC＋∠ACD＝90°. ∴∠CFM＝180°－90°＝90°.∴BE⊥CD. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 变式 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，连接AF，CE. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 证明：∵过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F， ∴∠AED＝∠CFD＝90°.∴AE∥CF. ∵点D是AC的中点，∴AD＝CD. ∴△ADE≌△CDF(AAS).∴AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形． 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 (2)当AB＝4，AC＝6时，四边形AECF的面积是__________. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录   平行四边形的判定与性质综合问题的解决取决于对平行四边形的判定与性质理解程度，要高度关注其中心对称性． 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 总目录 2 素养提升 例 4 (2023·创编) 在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF＝DE，连接EF. (1)求证：四边形BCEF是平行四边形． ∴四边形BCEF是平行四边形． 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 (2)BG⊥CE 于点G，连接CF，若G是CE的中点，CF＝6，tan ∠BCG＝3. ①求∠BFC 的度数； 解：①设BG与FC交于点H. ∵G是CE的中点，∴EC＝2EG＝2CG. ∵四边形BCEF是平行四边形， ∴FB＝EC，EF＝BC，FB∥EC. 设EG＝CG＝x，则FB＝EC＝2x. ∵FB∥EC，∴△FBH∽△CGH. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 ∵FH＋HC＝CF＝6，∴FH＝4，HC＝2. ∵BH＝2GH，BG＝BH＋GH， ∴BH＝2x，GH＝x.∴GH＝CG＝x. ∵BG⊥CE，∴△GHC是等腰直角三角形． ∴∠GCH＝45°. ∵FB∥EC，∴∠BFC＝∠GCH＝45°. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 ②求平行四边形BCEF的周长． 解：②由①知，HC＝2. ∵△GHC是等腰直角三角形， 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录   本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△FBH∽△CGH. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 3 素养发展 1．(2022·南充) 如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正 △ABF，则下列结论错误的是(　　) A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E C 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 1 2 3 4 5 总目录 2．(2021·南充) 如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交 AD，BC于点E，F，下列结论成立的是(　　) A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF A 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 1 2 3 4 5 总目录 3．(2019·南充) 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形 ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝__________度． 15 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 1 2 3 4 5 总目录 4．(2017·南充) 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC， GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1.则S▱AEPH＝__________． 4 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 1 2 3 4 5 总目录 5．(2023·南充) 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF. 求证：(1)AE＝CF；(2)BE∥DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠DAF＝∠BCE. 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(ASA). ∴AF＝CE.∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)BE∥DF. 证明：∵△ADF≌△CBE， ∴∠AFD＝∠CEB. ∴BE∥DF. 返回首页 第24讲　多边形与平行四边形 首页 1 2 3 4 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P58～59第24讲 正n边形每一个内角为(n≥3)，每一个外角为 ⑧__________ 3．(2023·创编) 如图，▱ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，D在x轴上，边CD与y轴交于点E，若BD＝3，AD＝，∠ADB＝45°，则点E 的坐标为_______________． A．6 B．12 C． D． ∴AB＝AC，BD＝AB＝2AC，∠BAC＝ ∵△ABC，△ACE，△ABD都是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∠BAC＝∠ACE＝45°，∠ACB＝∠BAD＝90°，CE＝AC，AD＝AB＝AC.∴∠BCE＝∠CAD，CE＝AD. 在△ADE与△CDF中， 　[∵∠BAC＝90°，点D是AC的中点，AB＝4，AC＝6，∴AD＝3，S△ABD＝AB·AC＝×4×6＝12. ∴BD＝＝＝5. ∴AE＝＝＝. ∴ED＝＝＝. ∴四边形AECF的面积为4S△AED＝4×××＝.] [解答]证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC. ∵DF＝DE＝EF，∴EF∥BC，EF＝BC. ∴＝＝＝. ∵tan ∠BCE＝＝3，∴BG＝3CG＝3x. ∴GH＝CG＝x＝HC＝. ∴FB＝EC＝2x＝2. 在Rt△BCG中，根据勾股定理，得BC＝＝＝x＝2. ∴平行四边形BCEF的周长为2(BC＋FB)＝2(2＋2)＝4＋4. $$