专题03 函数（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（高教版2023·基础模块）

专题03函数 题型一:定义域 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为一切实数，则k的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 9．已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（    ） A．{1} B． C． D． 10．函数的定义域为，则其值域为（    ） A． B． C． D． 11．函数 的值域是（    ） A． B． C． D． 一、解答题 1．现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔，且材料全部用完，设，窗框面积为S（长度：米） (1)求S关于x的函数关系； (2)若，求S的最大值. 2．函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B. (1)求集合A，B； (2)若集合A，B满足，求实数a的取值范围. 3．已知函数． (1)求的定义域和的值； (2)当时，求，的值． 题型二:求函数值 一、单选题 1．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的值域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3． 已给出函数，如下表，则函数的值域为（ ） 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 6 5 1 1 3 3 5 5 A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．若函数的值域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．已知满足，则的值等于（    ） A．5 B． C．6 D． 9．若函数，且，则a=（　　） A．9 B．11 C．10 D．8 10．已知函数由下表给出，则满足的x的值为（  ） x 1 2 3 2 3 1 A．1或3 B．1或2 C．2 D．3 11．设函数，若，则（    ） A． B． C． D． 题型三:判断两个函数是否为同一函数 1．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各图形中，是函数的图象的是（    ） A．  B．  C．  D．   题型四:函数的表示方法 一、单选题 1．函数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 2．函数的图像是 （      ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 3．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．0 D． 4．若函数，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知函数的对应值如下表所示： 1 2 3 3 2 1 则的值为（    ） A．2 B． C．0 D．4 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 7．若函数，则（    ） A．7 B．14 C．12 D．2 二、解答题 8．已知分段函数，求： (1)的值； (2)函数的定义域． 9．已知函数. (1)若，求函数的值域； (2)当时，求的取值范围. 10．已知函数． (1)求； (2)当时，求x的取值范围． 题型五:函数的单调性 一、单选题 1．函数的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的增函数，则与的关系为（    ） A． B． C． D．与的值有关 3．已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． 或 B． C． 或 D． 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 6．如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（    ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 7．已知函数是上的减函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．关于函数，下列叙述错误的是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点 9．已知函数 是 是减函数，那么 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．在区间上为增函数的是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数f（x）=，则f（x）的最大值为 ，最小值为 ． 14．函数的定义域为 ，减区间为 ． 15．已知函数=，则函数的最小值为 ，函数的最大值为 . 三、解答题 11．已知是二次函数，且，，． (1)求的解析式； (2)若，求函数的最小值和最大值． 12．已知函数． (1)若在区间上不单调，求实数的取值范围； (2)若，求在区间上的最小值． 题型六:函数的奇偶性 一、单选题 1． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 4．已知函数，则（     ） A． 既是奇函数又是增函数 B． 既是偶函数又是增函数 C． 既是奇函数又是减函数 D． 既是偶函数又是减函数[ 5．已知函数在上是奇函数，若，则（    ） A．0 B．7 C． D．无法判断 6．点关于y轴对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 8．已知函数，则它（      ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 9．函数的图象关于（   ） A．y轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 10．已知函数是上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数为定义域内的奇函数，若，则 . 12．已知函数在上为奇函数，当时，，那么当时， . 13．已知偶函数在上是增函数，那么它在上是 ． 三、解答题 14．已知函数，且． (1)求m； (2)判断的奇偶性； (3)函数在上是增函数还是减函数？并证明． 15．已知函数 (1)若是偶函数，求a的值； (2)若是奇函数，求a的值. 16．已知是定义在上的奇函数，当时，， (1)求的值 (2)求当时，的解析式． 17．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 题型七:常见的函数 一、单选题 1．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数与在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．B．C．D． 4．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若二次函数的单调减区间为，且函数图像经过点，则a，b的值分别是（    ） A．，16 B．16，8 C．8， D．， 6．若函数y＝的定义域为[2，8），则其值域为（　　） A．（1，4） B．（1，4] C．[1，4） D．[1，4] 7．如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 10．如果函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．当时，直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．若二次函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 14．已知二次函数，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 15．抛物线，其中，与x轴有两个交点，则a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 二、解答题 16．已知二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域． 17．已知函数． (1)若函数有最小值0，求的解析式； (2)若恒成立，求a的取值范围． 18．已知二次函数且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03函数 题型一:定义域 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分式的分母不为0，以及根式大于等于0联立解不等式即可. 【详解】因为函数为， 所以定义域有，解得， 所以定义域为. 故选:A. 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性和二次函数的单调性进行解答. 【详解】由，解得， 令， 易知在上单调递增， 在上单调递增，在上单调递减， 结合函数的定义域可得， 函数的单调递减区间是， 故选:D. 3．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由被开方数大于等于0，分母不为0，即可求得定义域. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对分段函数的定义域的理解可得. 【详解】由， 得函数的定义域为. 故选：C. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根号下大于等于零、分母不为零可求解 【详解】偶次根号下大于等于零，即，解得或； 分母不为零，即，解得； 综上或，即； 故选：D. 6．已知函数定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,可得,解出x 的取值范围即可. 【详解】由题意，x应满足不等式， 解得， 故选：C． 7．若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域求解的取值范围，即为的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，即， 所以，即函数的定义域为. 故选：A. 8．函数的定义域为一切实数，则k的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件列出不等式组，进而求解. 【详解】函数的定义域为一切实数， 即为时，x取全体实数， 当时，原式，不符合题意； 当时，需满足， 故选：B 9．已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（    ） A．{1} B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域求解参数即可. 【详解】由可得， 即的定义域为，所以， 则实数a的取值集合为． 故选：A． 10．函数的定义域为，则其值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依次将自变量代入，得到函数的值域. 【详解】∵，分别代入，得到， ， ， ， . 值域为． 故选：A. 11．函数 的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意根据二次函数的单调性求解值域即可. 【详解】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D. 一、解答题 1．现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔，且材料全部用完，设，窗框面积为S（长度：米） (1)求S关于x的函数关系； (2)若，求S的最大值. 【答案】(1) (2)平方米 【分析】（1）由题意先用表示，再根据即可写出S关于x的函数关系. （2）由先求出的范围，再根据二次函数的单调性判断最值即可. 【详解】（1）由题意可得，，， 所以，又因为，所以， 所以. （2）由， 可得，解得， 由（1）可得， 该二次函数对称轴为，开口向下， 在对称轴左侧单调递增，对称轴右侧单调递减， 所以当，单调递减， 所以当时，取最大值，最大值为（平方米）. 2．函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B. (1)求集合A，B； (2)若集合A，B满足，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求定义域、利用定义域求值域即可； （2）利用集合的交集求参数范围即可. 【详解】（1）∵函数的定义域为集合A， 函数的值域为集合B， ∴或， ,，. （2）∵集合A，B满足， ∴，∴或， 解得或， ∴实数a的取值范围． 3．已知函数． (1)求的定义域和的值； (2)当时，求，的值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（1）利用偶次根号下大于等于零分母不为零可解； （2）将，代入解析式即可. 【详解】（1）由题可知，则定义域为， 则． （2）由，结合（1）知：，有意义． 所以， ． 题型二:求函数值 一、单选题 1．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数， 则当时，则， ， 所以函数在此区间上的值域为． 故选：A． 2．已知函数的值域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知求得的范围，即可得到的范围. 【详解】因为函数的值域为，即， 所以， 所以， 即函数的值域为． 故选：A. 3． 已给出函数，如下表，则函数的值域为（ ） 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 6 5 1 1 3 3 5 5 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据表格由不同自变量对应的不同的函数值依次求解即可解得. 【详解】当时， ，， 当时， ，， 当时， ，， 当时， ，， 当时， ，， 当时， ，， 的值域为， 故选：D 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的值域与定义域求集合结合交集的定义计算即可. 【详解】由题意，，得，故； 又，故， 所以. 故选：C. 5．若函数的值域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值域列出不等式求解即可解得. 【详解】因为函数的值域是， 所以，解得， 故选：C 6．函数的值域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的值域和函数图像的平移变换即可解得. 【详解】由题函数的值域是， 而函数与图像之间仅仅是左右平移变换， 因此不影响值域，故值域不变， 故选：A 7．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可设，由点代入可求解. 【详解】因为二次函数顶点坐标为， 故可设函数为， 又因为其图像过点， 故，解得. 所以. 故选：A 8．已知满足，则的值等于（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】先根据求的值，再代数求解. 【详解】由 得， ∴， ∴ ∴ 故选：C. 9．若函数，且，则a=（　　） A．9 B．11 C．10 D．8 【答案】A 【分析】直接将代入函数求解. 【详解】∵，而， 直接代入，可得：，故. 故选：A. 10．已知函数由下表给出，则满足的x的值为（  ） x 1 2 3 2 3 1 A．1或3 B．1或2 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据题意结合函数的定义分析求解. 【详解】由表知， 若，则或，所以或. 故选：A. 11．设函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将自变量和代入函数，即可求解. 【详解】∵， 故，. 解得，. 故选：B. 题型三:判断两个函数是否为同一函数 1．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】由同一函数的概念，判断两个函数的定义域和对应法则即可. 【详解】A:的定义域为，的定义域为R，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，A错误， B:的定义域为，的定义域为，所以两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数，B正确， C:与的定义域为R，但两个函数的解析式不同，所以不是同一函数，C错误， D:的定义域为，的定义域为R，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，D错误. 故选:B. 2．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】判断是否为同一函数，一般考查两个方面：① 定义域相同；② 对应法则相同.只有两个方面都分别相同，才能称为同一函数. 【详解】对于A项，因函数的定义域为R，而函数的定义域为，故该组函数不是同一函数，A项错误； 对于B项，两函数的定义域相同，但对应法则不同，故该组函数也不是同一函数，B项错误； 对于C项，函数的定义域为，而函数的定义域为R，故该组函数不是同一函数，C项错误； 对于D项，两函数的定义域都是，且对应的法则相同，故该组函数是同一函数，D项正确. 故选：D. 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个函数的定义域和对应法则进行判断. 【详解】选项A中，两个函数的定义域和对应法则都是相同的，所以他们是同一函数； 选项B中，函数的定义域为R，函数的定义域为，两个函数定义域不一样，因此它们表示不同的函数； 选项C中，函数的定义域为，函数的定义域为R，两个函数定义域不一样，因此它们表示不同的函数； 选项D中，函数的定义域为，函数的定义域为,两个函数定义域不一样，因此它们表示不同的函数. 故选：A 4．下列各图形中，是函数的图象的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义结合图象判断即可. 【详解】由函数的定义可知函数的一个自变量在定义域内只能对应一个因变量， 即一个只能有一个值与之对应，所以选项A、B、C都不符合题意， 只有选项D符合题意， 故选：D. 题型四:函数的表示方法 一、单选题 1．函数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求出解析式，再将带入解析式求解即可. 【详解】令，则， ， 根据相同函数的概念得：， 将代入解析式得：. 故选：D. 2．函数的图像是 （      ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据函数的定义，结合函数的定义域即可求解． 【详解】因为函数的定义域是，即， 所以函数的图像是离散的点． 故选：D． 3．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】由分段函数求函数值即可得解. 【详解】由分段函数， 可知， 所以， 故选：A． 4．若函数，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用的解析式，将代入对应的解析式中即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 5．已知函数的对应值如下表所示： 1 2 3 3 2 1 则的值为（    ） A．2 B． C．0 D．4 【答案】B 【分析】根据题意可知，，进而的值即可得解. 【详解】由表格可知：当时，， 当时，， 所以， 故选：. 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念求解即可. 【详解】已知，将替换， 则. 故选：D. 7．若函数，则（    ） A．7 B．14 C．12 D．2 【答案】B 【分析】根据和分别代入分段函数解析式中求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选:B. 二、解答题 8．已知分段函数，求： (1)的值； (2)函数的定义域． 【答案】(1),. (2) 【分析】（1）直接代入自变量到对应的函数表达式，即可求解. （2）根据分段函数各分段定义域即可求解函数的定义域. 【详解】（1）, , , . （2）函数定义域为. 9．已知函数. (1)若，求函数的值域； (2)当时，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定的分段函数，分段求出函数值集合即可. （2）分段解不等式即得. 【详解】（1）当时，， 当时，，则当时，，当时，，即， 所以函数的值域为. （2）由，得或，解得或， 所以的取值范围是. 10．已知函数． (1)求； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，所以，代入求解即可； （2）分和分别求解即可. 【详解】（1）因为时，，所以； 因为时，，所以； 即； （2）由，得或， 解得或， 所以x的取值范围是． 题型五:函数的单调性 一、单选题 1．函数的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性的定义与函数的图象，数形结合即可得解. 【详解】依题意可知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 所以的所有单调递减区间为. 故选：C. 2．已知函数是定义在上的增函数，则与的关系为（    ） A． B． C． D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据增函数的定义，要比较与的关系，需要比较与的大小关系即可. 【详解】， ， 又是定义在上的增函数， . 故选：A. 3．已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． 或 B． C． 或 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴为，再分函数在区间内是单调增函数、函数在区间内是单调减函数两种情况，分别求得实数的取值范围，从而得出结论． 【详解】二次函数，对称轴，开口向上，在对称轴左边单调递减，对称轴右边单调递增； 当二次函数在区间内是单调减函数时，可得； 当二次函数在区间内是单调增函数时，可得； 综上可得，或. 故选：. 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数单调性分析求解. 【详解】因为函数开口向上，对称轴为， 则在内单调递增， 且当时，则， 可知函数的最小值为3，所以值域为，即值域为. 故选：D. 5．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 【答案】C 【分析】由函数图象确定定义域和值域，单调性判断各项的正误. 【详解】由图知：的定义域为，值域为，A、B错； 显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对； 显然，对应自变量x不唯一，D错. 故选：C 6．如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（    ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 【答案】C 【分析】结合函数的图象，分析其单调性与最值判断ABC，分析其与的交点判断D，从而得解. 【详解】对于A，在上是先递增后递减的函数，故A错误； 对于B，在上无最小值，故B错误； 对于C，在处取得最大值3，在处取得最小值，故C正确； 对于D，当直线与的图象有3个交点时，，故D错误. 故选：C. 7．已知函数是上的减函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性可得，然后解不等式求解. 【详解】解：由于函数是上的减函数， 则不等式，即， 则， 解得， 故选：C． 8．关于函数，下列叙述错误的是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称轴、最值、单调区间可判断. 【详解】函数为二次函数，图象为抛物线，， 函数开口向下，所以函数最大值为. ，A选项正确； 函数图象对称轴为，B选项正确； 函数开口向下，函数的单调递减区间是，C选项错误； 将点代入可值，等式成立，D选项正确； 故选：C. 9．已知函数 是 是减函数，那么 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，两段函数必须都是减函数，并且在处，后一段的函数值要不大于前一段的函数值，列出不等式组，即可求出a的范围． 【详解】由题得，和都是减函数，且在处，后一段的函数值要不大于前一段的函数值. 故，解得. 故选：D 10．在区间上为增函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据选项中的函数逐一判断其在区间上的单调性即可. 【详解】选项A，在上单调递减，在单调递增，故A选项错误. 选项B，在上为常函数，故B选项错误. 选项C，在上单调递减，故C选项错误. 选项D，在上单调递增，故D选项正确. 故选：D. 二、填空题 13．函数f（x）=，则f（x）的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 2 0 【分析】先求出分段函数每一段的最大值和最小值，再综合得到函数的最大值和最小值. 【详解】函数f（x）=，当–2≤x≤0时，f（x）=–x2–2x=–（x+1）2+1，当x=–1时，f（–1）=1，f（–2）=–4+4=0，f（0）=0，当0<x≤2时，f（x）=x，则f（2）=2，综上所述，f（x）的最大值为2，最小值为0，故答案为2，0． 【点睛】(1)本题主要考查函数的最值，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求分段函数的最值，可以先求每一段的最值，再综合求函数的最值. 14．函数的定义域为 ，减区间为 ． 【答案】 【分析】解不等式即可得出的定义域为；根据复合函数的单调性，只需在定义域内求函数的减区间即可． 【详解】函数有意义，，即，解得，所以函数定义域为 令，则，函数在定义域内单调递增，求解的单调减区间，即求函数在定义域内的单调减区间，函数图像抛物线开口向下，对称轴为x＝3，所以在定义域范围内，可得单调减区间为 ， 所以的减区间为． 故答案为：；． 15．已知函数=，则函数的最小值为 ，函数的最大值为 . 【答案】 4 【分析】配方后得出函数的单调性，由单调性可得最值． 【详解】， 因此在上递增，是上递减， 时，，又，，因此时，． 故答案为：；4. 三、解答题 11．已知是二次函数，且，，． (1)求的解析式； (2)若，求函数的最小值和最大值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据待定系数法求解题中二次函数解析式即可； （2）根据二次函数在定区间上的单调性求解即可. 【详解】（1）设二次函数为，，由题意得 解得 所以函数． （2）函数，开口向下，对称轴， 即函数在单调递增，在单调递减， 所以， ． 12．已知函数． (1)若在区间上不单调，求实数的取值范围； (2)若，求在区间上的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数的性质得到对称轴的位置，从而列式得解； （2）利用二次函数的性质，分类讨论的范围，从而得解. 【详解】（1）因为函数在上不单调，对称轴， 所以，即，解得， 故实数的取值范围为； （2）因为开口向上，对称轴， 当时，函数在上单调递减， 所以； 当时，函数在上单调递减，在单调递增， 所以； 故. 题型六:函数的奇偶性 一、单选题 1． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数定义域的对称性可求，然后结合偶函数的定义，代入可求，进而求得的值. 【详解】因为是偶函数，其定义域为， 所以定义域关于原点对称，即， 可得，所以定义域为， 所以， 由可得： 对于恒成立， 所以，解得， 因此， 故选：. 2．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以； 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图像关于轴对称， 又因为在上是减函数， 所以函数在上是增函数； 因为， 所以， 即， 故选：． 3．已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据函数的周期性和奇函数的定义，结合题意即可求解. 【详解】对任意，都有， 函数为周期为6的周期函数， ， 又函数为奇函数，且， ， 故选：A． 4．已知函数，则（     ） A． 既是奇函数又是增函数 B． 既是偶函数又是增函数 C． 既是奇函数又是减函数 D． 既是偶函数又是减函数[ 【答案】C 【分析】根据奇偶性的定义结合函数解析式判断函数单调性即可求解. 【详解】函数定义域为R，因为，所以函数为奇函数. 当时，为减函数，函数图像关于原点对称， 所以在定义域上为减函数. 故选：C. 5．已知函数在上是奇函数，若，则（    ） A．0 B．7 C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断，求值. 【详解】函数在上是奇函数,. 故选：C. 6．点关于y轴对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标轴对称点的特点即可得出结果. 【详解】点关于y轴对称点坐标是. 故选：A. 7．已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质与单调性可得. 【详解】函数为奇函数，且在区间上单调递增. 在R上单调递增. ． 故选：A． 8．已知函数，则它（      ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】根据奇函数和偶函数的定义判断即可. 【详解】因为，所以定义域关于原点对称； 又因为， 所以为偶函数. 故选：. 9．函数的图象关于（   ） A．y轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】根据函数的对称性易得答案. 【详解】函数定义域是，关于原点对称， 对于A，当时，，当时，，， 故函数图象不关于y轴对称，故A错误； 对于B，因为点在函数的图象，但点不在函数的图象上， 故函数图象不关于直线对称；故B错误； 对于C， ，是奇函数， 所以的图象关于原点对称，故C正确； 对于D，因为点在函数的图象，但点不在函数的图象上， 故函数图象不关于直线对称，故D错误. 故选：C． 10．已知函数是上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知当时，，进而可求得的解析式，再根据奇函数的定义即可求得的解析式. 【详解】当时，， 因为当时，， 所以， 又因为函数是上的奇函数， 所以，即， 则当时，的解析式为. 故选：. 二、填空题 11．函数为定义域内的奇函数，若，则 . 【答案】3 【分析】根据奇函数的定义即可求解． 【详解】函数是定义域内的奇函数， ， 因为，所以． 故答案为：3． 12．已知函数在上为奇函数，当时，，那么当时， . 【答案】. 【分析】根据奇函数的概念求解即可. 【详解】当时，， 因为为奇函数， 所以当时，. 故答案为：. 13．已知偶函数在上是增函数，那么它在上是 ． 【答案】减函数 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性的定义判断函数的单调性. 【详解】因为函数为偶函数，又函数在上是增函数， 所以函数在上的单调性与在上的单调性相反， 所以函数在上是减函数. 故答案为：减函数. 三、解答题 14．已知函数，且． (1)求m； (2)判断的奇偶性； (3)函数在上是增函数还是减函数？并证明． 【答案】(1)1 (2)奇函数 (3)答案见解析 【分析】（1）将代入函数，列出方程即可得出的值. （2）由（1）知，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可． （3）根据定义法证明单调性即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得. （2）函数为奇函数. 证明：由（1）可知，， 定义域为，关于原点对称， ， 所以为奇函数. （3）函数在上为增函数，证明如下： 设是上的任意两个实数，， 则 ， ， 当时，，从而， 所以函数在为增函数. 15．已知函数 (1)若是偶函数，求a的值； (2)若是奇函数，求a的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对恒成立，列式可求解； （2）根据对恒成立，列式可求解； 【详解】（1）由题可知，对恒成立， 即， 整理，得对恒成立， 所以； （2）由题可知，对恒成立， 即， 整理，得对恒成立， 所以，解得或. 16．已知是定义在上的奇函数，当时，， (1)求的值 (2)求当时，的解析式． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先求，再求即可； （2）根据函数的奇偶性以及函数解析式的求法，即可求解. 【详解】（1）当时，， ， 又是定义在上的奇函数， . （2）当时，， 当时，， ， 是定义在上的奇函数， ， 当时， . 17．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【详解】（1）将代入函数中， 可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 题型七:常见的函数 一、单选题 1．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性得到不等式，即可求解． 【详解】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以函数的增区间为. 由题可知 故. 故选：A 2．已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论． 【详解】因为函数在上为增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 3．函数与在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】分和两种情况，结合一次函数与反比例函数的性质进行讨论即可求得. 【详解】当时，反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数的斜率，在轴上的截距，图像经过第一、三、四象限，故A、C错误； 当时，反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数的斜率，在轴上的截距，图像经过第一、二、四象限，故B错误，D正确. 故选：D. 4．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】解：由题意得，函数的图象的对称轴是. 因为抛物线的开口向上， 要使函数在上是增函数，则. 即a的取值范围为. 故选：D 5．若二次函数的单调减区间为，且函数图像经过点，则a，b的值分别是（    ） A．，16 B．16，8 C．8， D．， 【答案】A 【分析】根据单调减区间判断对称轴,过点联立方程组求出答案. 【详解】根据单调减区间判断对称轴,过点, 得出,所以,. 故选:A. 6．若函数y＝的定义域为[2，8），则其值域为（　　） A．（1，4） B．（1，4] C．[1，4） D．[1，4] 【答案】B 【分析】由反比例函数的性质即可求解. 【详解】由题意，函数y＝的在[2，8）上y随x的增大而减小， 且当时，；当时，； 所以函数y＝的值域为（1，4]. 故选：B. 7．如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列式计算即得. 【详解】函数的单调递减区间是，依题意，，则，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：D 8．下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，代入，判断奇偶性；然后根据函数的形式，判断得出单调性，即可得出答案. 【详解】对于A项，设，定义域为R， 且，所以为奇函数. 当时，在上单调递增，且； 当时，在上单调递增，且. 所以，在定义域上为增函数.故A项正确； 对于B项，设，定义域为R， 且，所以，不是奇函数.故B项错误； 对于C项，设，定义域为R， 且，所以，为偶函数，不是奇函数.故C项错误； 对于D项，设，定义域为， 且，所以为奇函数. 又在上单调递减，上单调递减，故D项错误. 故选：A. 9．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性依次判断各选项即可. 【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 10．如果函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图象开口方向和对称轴求出函数单调区间，据此列式求出参数取值范围即可. 【详解】易知二次函数对称轴为， 且函数图象开口向上，则函数在上单调递减，在单调递增， 若函数在区间上是减函数，则有，解得， 则实数k的取值范围是. 故选：B. 11．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合二次函数的性质分析即可求解. 【详解】函数,开口方向向上，对称轴为， 函数在区间上是减函数，则，即. 故选：B 12．当时，直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据判断一次函数的斜率和截距，即可判断图像经过象限. 【详解】由可得图象过一、三象限， 由可得图象过第二象限， 综上直线经过一二三象限，不经过第四象限． 故选：D. 13．若二次函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【分析】根据数形结合及二次函数性质的综合运用求解即可. 【详解】因为二项函数开口向上，所以； 二次函数对称轴在轴右侧，所以，则； 因为二次函数与轴有两个交点，所以； 因为交点在轴两侧，所以，所以； 综上可知，. 故选：C. 14．已知二次函数，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称性与单调性比较大小即可. 【详解】由二次函数， 可知，图像开口向上，有最小值. 且，对称轴为， 所以有当时，为最小值. 又有与关于对称， 所以. 且在为单调递增函数. 所以. 即. 故选：A. 15．抛物线，其中，与x轴有两个交点，则a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为有两个不同的实根，从而利用判别式即可得解. 【详解】因为抛物线，其中，与x轴有两个交点， 所以有两个不同的实根， 则，解得或. 故选：B. 二、解答题 16．已知二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据可得对称轴为，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定值域即可. 【详解】（1）二次函数， 由，可得该二次函数的对称轴为， 即，从而得， 所以该二次函数的解析式为． （2）由（1）可得， 可得函数在上单调递增，在上单调递减， 且， 所以在上的值域为． 17．已知函数． (1)若函数有最小值0，求的解析式； (2)若恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先判断当时是否符合题意，当时，对称轴为，最小值为，代入中即可求出. （2）首先判断当时是否符合题意，当时，有求解不等式即可. 【详解】（1）已知， 当时，不符合题意，所以，函数为二次函数， 的对称轴为，故当时，有最小值0， 所以，解得， 所以． （2）当时，，此时成立， 当时，要使恒成立， 则，解得， 综上，a的取值范围是． 18．已知二次函数且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域． 【答案】(1)； (2)作图见解析，． 【分析】（1）由，列方程求出，可得函数的解析式； （2）由二次函数的图象特征，作出函数图象，根据图象求值域． 【详解】（1）二次函数满足， 则有，解得， 所以. （2）函数的定义域为，函数图象如图所示，    由函数图象可知，函数的值域为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$