精品解析：山东省潍坊市安丘市多校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级第一学期阶段性检测卷（三） 数学（人教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁； 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题．（本大题有16小题，共42分．1~10小题各3分； 11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列属于方程的是（ ） A. 2x＝3 B. 2x＞﹣1 C. 1﹣3＝﹣2 D. 7y﹣1 2. 若式子x+1的值为﹣3，则x的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 3. 下列方程的解是x＝﹣2的是（ ） A. x+1＝2 B. 2﹣x＝0 C. x＝1 D. ＝﹣2 4. 如果x＝y，那么根据等式性质，下列变形一定正确的是（ ） A. x+y＝0 B. ＝ C. 3﹣x＝3﹣y D. x+5＝y﹣5 5. 已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣5 D. 5 6. 列等式表示“x5倍与10的和等于﹣20．”，下列正确的是（ ） A. 5x+10＝﹣20 B. 5x﹣20＝10 C. 5（x+10）＝﹣20 D. x+15＝﹣20 7. 下列方程移项、系数化为1正确的是（ ） A. 由3+x＝5，得x＝5+3 B. 由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3 C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣ D. 由y＝2，得y＝4 8. 如果3ab1-2m与9abm+7是同类项，那么m的值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣6 D. 6 9. 解方程时，去括号正确的是(　　) A. B. C. D. 10. 若关于x的一元一次方程kx＝﹣4有负整数解，则满足条件的整数k有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ） 解：设鸡有只，那么兔子有只， 因为☆＋兔的足数，所以可列方程为， 解这个方程，得， 从而， 答：鸡有23只，兔子有12只． A. 代表 B. ☆代表鸡的足数 C. 代表2 D. 代表2 12. 父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（ ） A. 3盘 B. 4盘 C. 5盘 D. 6盘 13. 将方程去分母得到，错在（ ） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分没有加括号 D. 去分母时，各项所乘的数不同 14. 如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（ ） A 64cm2 B. 72cm2 C. 81cm2 D. 90cm2 15. 甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ） A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 8天 16. 如图，在2021年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你用方程思想来研究，这三个数的和不可能是（ ） A. 24 B. 50 C. 60 D. 69 二、填空题．（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分，把答案写在题中横线上） 17. 某校举行“为贫困地区孩子捐书”活动，七、八、九年级捐书的数量比为2：3：4，且这次活动三个年级共捐书1890本，求三个年级各捐书的本数．若设七年级捐书2x本． （1）根据题意可列方程为______； （2）九年级共捐书______本． 18. 对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1． （1）（﹣2）※5＝______； （2）若2※3x＝14，则x的值为______． 19. 甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样． 甲商场：全场均打八五折； 乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折． （1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算； （2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解下列方程 （1） （2） 21. 根据下列问题，设未知数，列出方程并求解． （1）一个数的5倍减去3等于这个数的6倍，求这个数； （2）一个长方形的周长为18厘米，且长比宽多1厘米，求这个长方形的宽． 22. 已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）求该方程的解． 23. 某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元． （1）求原计划租用45座客车的数量； （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 24. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣█＝x+1． （1）小明猜想“█”部分是2．请你算一算x的值； （2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1﹣＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？ 25. 如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，7，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向运动，到点停止，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，点与点同时出发，点到达终点时，点也停止运动．设点运动的时间为秒． （1）点与点之间的距离为___________ （2）点表示的数为________；点表示的数为__________；（用含的式子表示） （3）当，两点与原点的距离相等时，求的值． 26. 为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表所示． 备选体育用品 足球 篮球 排球 单价（元/个） 80 60 40 （1）若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？ （2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第一学期阶段性检测卷（三） 数学（人教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁； 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题．（本大题有16小题，共42分．1~10小题各3分； 11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列属于方程的是（ ） A. 2x＝3 B. 2x＞﹣1 C. 1﹣3＝﹣2 D. 7y﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫方程． 【详解】A. 2x＝3，是方程，符合题意； B. 2x＞﹣1不是等式，不符合题意； C. 1﹣3＝﹣2，不含有未知数，不符合题意； D. 7y﹣1，不是等式，不符合题意 故选A 【点睛】本题考查了方程的定义，理解方程的定义是解题的关键． 2. 若式子x+1的值为﹣3，则x的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，解一元一次方程即可求得的值 【详解】根据题意可得，解得 故选B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 3. 下列方程的解是x＝﹣2的是（ ） A. x+1＝2 B. 2﹣x＝0 C. x＝1 D. ＝﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】分别把代入到四个选项中去，使得方程左右两边相等的选项即为所求． 【详解】解：A、把代入到中，方程左边=-1，右边=2，左右两边不相等，故此选项不符合题意； B、把代入到中，方程左边=4，右边=0，左右两边不相等，故此选项不符合题意； C、把代入到中，方程左边=-1，右边=1，左右两边不相等，故此选项不符合题意； D、把代入到中，方程左边=-2，右边=-2，左右两边相等，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握方程的解得定义：使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 4. 如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形一定正确的是（ ） A. x+y＝0 B. ＝ C. 3﹣x＝3﹣y D. x+5＝y﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵x＝y， ∴，而x+y不一定等于0，故此选项不符合题意； B、∵x＝y， ∴，所以此选项不符合题意； C、∵x＝y， ∴3﹣x＝3﹣y，故此选项符合题意； D、∵x＝y， ∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 5. 已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【详解】已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，则 解得 故选A 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，理解一元一次方程解的定义是解题的关键． 6. 列等式表示“x的5倍与10的和等于﹣20．”，下列正确的是（ ） A. 5x+10＝﹣20 B. 5x﹣20＝10 C. 5（x+10）＝﹣20 D. x+15＝﹣20 【答案】A 【解析】 【分析】根据x的5倍就是，则x的5倍与10的和即为，由此建立方程即可 【详解】解：∵x的5倍就是， ∴x的5倍与10的和即为， ∵x的5倍与10的和等于﹣20， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键在于能够正确理解题意． 7. 下列方程移项、系数化为1正确的是（ ） A. 由3+x＝5，得x＝5+3 B. 由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3 C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣ D. 由y＝2，得y＝4 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析即可．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 【详解】解：A. 由3+x＝5，得x＝5-3 B. 由2x+3＝x+7，得2x-x＝7-3 C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣，故该选项不正确，不符合题意； D. 由y＝2，得y＝4，故该选项正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键． 8. 如果3ab1-2m与9abm+7是同类项，那么m的值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的概念，列出方程求解即可，同类项是指含有相同字母并且相同字母的次数相等的单项式． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：A 【点睛】此题考查了同类项的概念以及一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意，正确列出方程． 9. 解方程时，去括号正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程利用去括号法则计算即可得到结果． 【详解】解：由原方程去括号，得 ． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 10. 若关于x的一元一次方程kx＝﹣4有负整数解，则满足条件的整数k有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意解一元一次方程，根据为负整数解求解即可 【详解】解： 解得 为负整数， 则 故选B 【点睛】本题考查了解一元一次方程，求得4的因数是解题的关键． 11. 鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ） 解：设鸡有只，那么兔子有只， 因为☆＋兔的足数，所以可列方程为， 解这个方程，得， 从而， 答：鸡有23只，兔子有12只． A. 代表 B. ☆代表鸡的足数 C. 代表2 D. 代表2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列一元一次方程即可解决问题． 【详解】解：设鸡有只，那么兔子有只， 鸡的足数＋兔的足数， 可列方程为：， 解得：， ， 答：鸡有23只，兔子有12只， A. 代表正确，不符合题意； B. ☆代表鸡的足数，正确，不符合题意； C. 代表2，正确，不符合题意； D 代表4，原说法不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 12. 父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（ ） A. 3盘 B. 4盘 C. 5盘 D. 6盘 【答案】B 【解析】 【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意列出方程解方程即可 【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘， 根据题意得：3x=2（10﹣x）， 解得：x=4． 答：小强胜了4盘． 故选B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案. 13. 将方程去分母得到，错在（ ） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分没有加括号 D. 去分母时，各项所乘的数不同 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案． 【详解】去分母得到 ∴去分母时，错在分子部分没有加括号 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解． 14. 如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（ ） A. 64cm2 B. 72cm2 C. 81cm2 D. 90cm2 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是3cm，第二次剪下的长条的长是x-3cm，宽是4cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少． 【详解】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是3cm，第二次剪下的长条的长是（x-3）cm，宽是4cm， 则3x=4（x-3）， 去括号，可得：3x=4x-12， 移项，可得：5x-4x=12， 解得x=12 12×3=36（cm2） 答：每一个长条面积为72cm2． 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 15. 甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ） A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 8天 【答案】B 【解析】 【分析】设完成该工程还需要x天，然后根据甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．甲队先做5天，剩下部分由两队合做，列出方程求解即可． 【详解】解：设完成该工程还需要x天， 由题意得：， 解得， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解． 16. 如图，在2021年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你用方程思想来研究，这三个数的和不可能是（ ） A. 24 B. 50 C. 60 D. 69 【答案】B 【解析】 【分析】设中间的数字为x，则上面的数字为x－7，下面的数字为x+7，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解． 【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为x－7，下面的数字为x+7， ∴三个数的和为， ∴这三个数的和一定为3的倍数， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式,整式的加减的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式． 二、填空题．（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分，把答案写在题中横线上） 17. 某校举行“为贫困地区孩子捐书”活动，七、八、九年级捐书的数量比为2：3：4，且这次活动三个年级共捐书1890本，求三个年级各捐书的本数．若设七年级捐书2x本． （1）根据题意可列方程为______； （2）九年级共捐书______本． 【答案】 ①. ②. 840 【解析】 【分析】（1）设七年级捐书2x本，然后根据七、八、九年级捐书的数量比为2：3：4，一共捐书1890本，列出方程即可； （2）根据（1）中所列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）设七年级捐书2x本， ∵七、八、九年级捐书的数量比为2：3：4， ∴八年级捐书3x本，九年级捐书4x本， 又∵一共捐书1890本， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴九年级捐书840本， 故答案为：840． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解． 18. 对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1． （1）（﹣2）※5＝______； （2）若2※3x＝14，则x的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算，有理数的混合运算进行计算即可； （2）根据新定义运算列出方程，解方程求解即可 【详解】解：（1） a※b＝a﹣2b， （﹣2）※5＝ 故答案为： （2） a※b＝a﹣2b， 2※3x 2※3x＝14， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，一元一次方程的应用，理解题意根据新定义列出式子或方程是解题的关键． 19. 甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样． 甲商场：全场均打八五折； 乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折． （1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算； （2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同． 【答案】 ①. 甲 ②. 【解析】 【分析】（1）根据两商场的促销方案，即可求出哪家商场更划算； （2）设购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同，选择适当的等量关系列出一元一次方程解方程求解即可 【详解】解：（1）甲商场需要：（元） 乙商场需要：（元） 该顾客选择甲商场更划算； 故答案为：甲 （2）设购物总额是元时，甲、乙两商场实付款相同， 当时，，此方程无解， 当时，则，此方程无解 当时 依题意， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可； （2）去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 未知数系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． 21. 根据下列问题，设未知数，列出方程并求解． （1）一个数的5倍减去3等于这个数的6倍，求这个数； （2）一个长方形的周长为18厘米，且长比宽多1厘米，求这个长方形的宽． 【答案】（1）这个数为-3；（2）这个长方形的宽为4厘米 【解析】 【分析】（1）设这个数为x，然后根据这个数的5倍减去3等于这个数的6倍，列出方程求解即可； （2）设这个长方形的宽为a厘米，则这个长方形的长为（a+1）厘米，然后根据周长为18厘米，列出方程求解即可 【详解】解（1）设这个数为x， 由题意得：， 解得， ∴这个数为-3； （2）设这个长方形的宽为a厘米，则这个长方形的长为（a+1）厘米， 由题意得：， 解得， ∴这个长方形的宽为4厘米． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 22. 已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）求该方程的解． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进而求得的值； （2）根据（1）中，进而解一元一次方程即可． 【详解】解：（1）由（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程， 则 解得 （2）当，则 解得 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，求得的值是解题的关键． 23. 某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元． （1）求原计划租用45座客车的数量； （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）5辆；（2）租用4辆60座客车合算 【解析】 【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量； （2）利用总租金＝每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及60座客车所需总租金，比较后即可得出租用4辆60座客车合算． 【详解】解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人， 依题意得：45x＋15＝60（x−1）， 解得：x＝5， ∴45x＋15＝45×5＋15＝240． 答：原计划租用5辆45座客车． （2）租用45座客车所需费用为300×（5＋1）＝1800（元）， 租用60座客车所需费用为400×（5−1）＝1600（元）． ∵1800＞1600， ∴租用4辆60座客车合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 24. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣█＝x+1． （1）小明猜想“█”部分是2．请你算一算x的值； （2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1﹣＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？ 【答案】（1）x＝2；（2）被污染的常数应是 【解析】 【分析】（1）代入█＝2，解方程即可； （2）设常数为y，求出方程1﹣＝的解代入解关于y的方程即可． 【详解】解：（1）由题意得：2x−2＝x＋1， 解得：x＝2； （2）设常数为y， 解方程1﹣＝， 去分母得： 去括号得：， 移项合并得： 解得：， 将代入污染方程得， 解得：， ∴被污染的常数应是． 【点睛】本题立意新颖，实际考查解一元一次方程解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． 25. 如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，7，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向运动，到点停止，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，点与点同时出发，点到达终点时，点也停止运动．设点运动的时间为秒． （1）点与点之间的距离为___________ （2）点表示的数为________；点表示的数为__________；（用含的式子表示） （3）当，两点与原点的距离相等时，求的值． 【答案】（1）15 （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握数轴的特点，两点之间距离的计算方法，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据两点之间距离的计算方法即可求解； （2）根据点的运用，数轴上点表示有理数的方法即可求解； （3）根据数量关系，分类讨论：①当点在原点右侧时；②当点在原点左侧时；列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：点表示，点表示7， ∴， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：点表示的数为，点表示数为， 故答案为：，； 小问3详解】 解：①当点在原点右侧时，． 解得， ②当点在原点左侧时，， 解得， ∴当，两点到原点的距离相等时，或． 26. 为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表所示． 备选体育用品 足球 篮球 排球 单价（元/个） 80 60 40 （1）若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？ （2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求的值． 【答案】（1）购买足球4个，购买排球8个 （2）的值为8 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程或方程组是解答关键． （1）设购买足球个，排球个，根据题意列出方程组求解； （2）购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，根据题意列出方程求解． 【小问1详解】 解：设购买足球个，排球个， 根据题意得：， 解得：． 答：购买足球4个，购买排球8个． 【小问2详解】 解：依题意得：购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个， 所以有：， 解得：． 答：的值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$