河南省南阳市宛城区官庄镇2023-2024学年六年级下学期期中数学试题

2023-2024学年河南省南阳市宛城区官庄镇六年级（下）期中数学试卷 一、填空。（每空1分，共21分） 1．（5分）24÷　 　＝　 　：24＝＝　 　%＝　 折＝　 （填小数）． 2．（1分）一种零件，在设计图上的长度是8cm,比例尺是1：9，则零件的实际长度是 　 　cm。 3．（1分）把绕点O顺时针旋转 　 　°，可以得到。 4．（1分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是　 　厘米。 5．（1分）在一个比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是　 　。 6．（3分）甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是　 　：　 　，如果乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是　 　和　 　． 7．（2分）下表中，如果x与y成正比例，那么“？”填　 　，如果x与y成反比例，那么“？”填　 　． X 4 ？ y 120 180 8．（1分）如图所示，五角星绕着它的中心点至少旋转 　 　°就可以与它自身重合。 9．（1分）如果盐水的浓度一定，那么盐和盐水的质量成 　 　比例。 10．（3分）一个圆柱体，底面周长是31.4厘米，高是2厘米，如果沿着直径切开，截面是 　 　形，它的截面是 　 　平方厘米，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。 11．（2分）把一个底面半径为5cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了150cm,圆柱的高是 　 　cm，体积是 　 　cm3。 二、选择。（每小题1分，共5分） 12．（1分）一个圆锥和一个圆柱的高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍，它的体积是圆柱的（　　） A．1倍 B． C．3倍 D．9倍 13．（1分）已知AB两地的实际距离为240km,地图上量得AB两地的距离为4.8cm,则该地图的比例尺为（　　） A．1：5000000 B．1：500000 C．1：50000000 D．1：50000 14．（1分）把一段圆柱形木材，削成一个最大的圆锥体，切掉部分的质量是5kg,原木材的质量是多少千克？下列算式正确的是（　　） A．5÷ B．5×3 C．5÷ D．5×2 15．（1分）下面图形经过了哪些动作，正确的是（　　） A．旋转、旋转、旋转、平移 B．旋转、平移、旋转、平移 C．旋转、旋转、旋转、旋转 D．旋转、旋转、平移、平移 16．（1分）下列各项中，（　　）中的两种量成反比例。 A．正方形的周长和边长。 B．路程一定，时间和速度。 C．单价一定，总价和数量。 D．圆的半径和它的面积。 三、判断。（每小题1分，共5分） 17．（1分）圆柱的底面积越大，它的体积就越大．（　　） 18．（1分）由两个比组成的式子叫做比例．（　　） 19．（1分）把一个圆柱体的橡皮泥捏成圆锥体后，它的体积减少了．（　　） 20．（1分）时针、分针旋转的方向是逆时针方向。（　　） 21．（1分）同一时间，同一地点，树高和影长成正比例．（　　） 四、计算。（共20分） 22．（8分）填表。 图上距离 实际距离 比例尺 3厘米 450米 4.2厘米 1：20000 350千米 1：7000000 5厘米 1：5000000 23．（12分）解比例。 x：25＝4：5 x：7＝18：3 ：9＝x：36 x： ：25%＝x：6 五、求下列图形的面积或体积。（12分） 24．（3分）求展开图的表面积。（单位：厘米） 25．（6分）求下列图形的体积。 （1） （2） 26．（3分）求下面图形的实际面积。 六、按要求做题。（共12分） 27．（6分）下面各题中的两个量，成正比例的写“T”，成反比例的写“F”。 （1）汽车行驶的时间一定，行驶的路程和速度。 　 　 （2）每天修路的米数一定，修路总米数和时间。 　 　 （3）生产零件的总数一定，每小时生产的零件和所用的时间。 　 　 28．（6分）将图形A向右平移9格，得到图形B，将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C；画出图形A关于虚线的对称图形D 七、解决问题。（共25分） 29．（5分）工厂里有一堆煤，原计划每天用18吨，可以用42天，由于实行“节能减排”活动，实际每天比原计划节约40%，实际用了多少天？（用比例解） 30．（4分）学校买来150m塑料绳，先剪下30m,做了15根跳绳。照这样计算，剩下的绳子可做多少根跳绳？（用比例解） 31．（5分）一个底面周长25.12cm,高9cm的圆柱形钢块熔铸成一个底面直径12cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 32．（5分）一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是6分米，高是10分米，将浸没在水中的铁块取出后，水面由6分米下降到4.5分米，这个铁块的体积是多少？ 33．（6分）某超市，大米的质量和面粉的质量之比是3：5，如果大米、面粉各卖出5吨，这时大米的质量和面粉的质量之比是13：25，原来有大米、面粉各多少吨？ 2023-2024学年河南省南阳市宛城区官庄镇六年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空。（每空1分，共21分） 1．【答案】32，18，75，七五，0.75． 【分析】解决此题关键在于，可转化成3÷4，被除数和除数同时乘8可化成24÷32，也可转化成3：4，比的前项和后项同时乘6可化成18：24，的分子除以分母得小数商为0.75，0.75可化成75%和七五折．由此进行填空． 【点评】此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 2．【答案】72。 【分析】要求零件的实际长度，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 3．【答案】180。 【分析】把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫作旋转对称图形，这个定点叫作旋转对称中心，旋转的角度叫作旋转角，据此解答即可。 【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 4．【答案】18。 【分析】设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆柱的底面积为3S，圆锥的底面积为5S，利用它们的体积公式先求出它们的高的比，再进行解答。 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式以及比的意义的灵活应用。 5．【答案】6。 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个内项的积也是12，且一个内项是最小的质数2，进而用12除以2即可求得另一个内项的数值。 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的质数是2。 6．【答案】5:4；130；104 【分析】把甲数看作单位“1”，根据分数乘、除法的意义，乙数（或甲数）就是1×÷，再根据比的意义写出甲、乙两数的比并化成最简整数比．根据乙比甲少的份数，用除法求出1份是多少，再根据甲所占的份数即可求出甲数，再求乙数即可． 【点评】既然甲数的和乙数的相等，即甲数的1份与乙数的1份相等，甲数就是5份，乙数就是4份，由此即可写出甲、乙两数的比． 7．【答案】 【分析】根据x与y成比例关系，积一定，x与y成正比例，所以先求出积；x与y成反比例，商一定，先求出商；据此解答． 【点评】本题考查了成正反比例关系的灵活应用，即成正反比例的关系的逆用． 8．【答案】72。 【分析】把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，是旋转了一周，一周就是360度，旋转前后图形的大小和形状没有改变；将五角星的中心与顶点相连，把360度的中心角平均分成5份，利用360度除以5就是旋转的度数，据此进行解答即可。 【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。 9．【答案】正。 【分析】辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是看对应的两种量是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 【点评】本题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量。 10．【答案】长方；20；157。 【分析】圆柱体沿着它的直径垂直切开，得到的是一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形，由此根据底面周长31.4厘米，求出这个圆柱的底面直径，再乘高，就是截面面积；由底面周长31.4厘米求得圆柱的底面半径，再利用V＝πr2h求得体积即可。 【点评】本题解题的关键理解：圆柱体沿着它的直径垂直切开，得到的是一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形；熟练掌握圆柱体体积的计算方法。 11．【答案】15；1177.5。 【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是5厘米，宽和圆柱的高相等；已知表面积增加了150平方厘米，就可求出高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积。 【点评】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点。 二、选择。（每小题1分，共5分） 12．【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，设圆锥与圆柱的高为h，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为3S，把数据代入公式解答。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．【答案】A 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 14．【答案】C 【分析】根据题干可知，此圆锥与原来圆柱等底等高，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱的体积的，也就是圆锥的重量是圆柱的重量的，则切掉部分是圆柱的重量的1﹣＝，而切掉的部分重5千克，由此利用分数除法即可解答问题。 【点评】此题考查了圆柱内切割最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，此题关键是找准单位“1”，以及切掉部分所占的相应的分率。 15．【答案】A 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。 【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。 16．【答案】B 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行逐项分析再判断。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。 三、判断。（每小题1分，共5分） 17．【答案】× 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，因为圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，如果圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大．据此判断． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及应用，明确：圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的． 18．【答案】× 【分析】比例的意义是：表示两个比相等的式子，叫做比例．本题中没有说明“相等”这个条件． 【点评】本题主要考查了比例的意义． 19．【答案】× 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．一块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．据此判断． 【点评】此题解答关键是明确：一块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变． 20．【答案】× 【分析】在钟面上，时针、分针旋转的方向是顺时针方向。据此判断即可。 【点评】本题考查钟面商指针旋转方向的认识。 21．【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 四、计算。（共20分） 22．【答案】1：15000；840米；5厘米；250千米。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺解答。 【点评】本题考查的是比例尺的有关计算，掌握比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺是解答关键。 23．【答案】x＝20；x＝42；x＝1；x＝；x＝19.2；x＝1。 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为5x＝25×4，然后方程的两边同时除以5求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为3x＝18×7，然后方程的两边同时除以3求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为9x＝×36，然后方程的两边同时除以9求解； （4）根据比例的基本性质，把原式化为x＝×，然后方程的两边同时除以求解； （5）根据比例的基本性质，把原式化为25%x＝×6，然后方程的两边同时除以25%求解； （6）根据比例的基本性质，把原式化为5x＝2.5×2，然后方程的两边同时除以5求解。 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 五、求下列图形的面积或体积。（12分） 24．【答案】392.5平方厘米。 【分析】根据图形可知，圆柱的高为10厘米，底面周长为31.4厘米，那么可利用圆的周长公式C＝2πr确定底面半径，然后再利用圆柱的表面积公式S＝2πr2+ch进行计算即可得到答案。 【点评】解答此题的关键是圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．【答案】（1）314立方分米； （2）15700立方厘米。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，即可计算出圆锥的体积。 （2）假设有两个上图的图形，可以拼成一个大的圆柱体，这个圆柱的底面直径还是20厘米，高是100厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出拼成的大圆柱体，再除以2，即可计算出上面图形的体积。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积的计算方法。 26．【答案】300000平方厘米。 【分析】根据比例尺的意义，图上距离1厘米表示实际距离200厘米，据此分别求出三角形的实际底、实际高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式解答。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，三角形的面积公式及应用，关键是求出三角形的实际底、实际高。 六、按要求做题。（共12分） 27．【答案】（1）T； （2）T； （3）F。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。据此解答。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 28．【答案】 【分析】根据平移的方法，将图形A向右平移9格，得到图形B即可；然后根据旋转的方法，将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C即可；最后根据轴对称图形的画法，画出图形A关于虚线的对称图形D即可。 【点评】本题考查平移、旋转和轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 七、解决问题。（共25分） 29．【答案】70天。 【分析】根据题意可知，每天用煤的吨数×用的天数＝这堆煤的总吨数（一定），所以每天用煤的吨数和用的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【点评】本题考查了反比例问题，关键是根据题意判断每天用煤的吨数和用的天数成反比例。 30．【答案】60根。 【分析】根据题意知道每根跳绳的长度一定，即塑料绳的长度与跳绳的根数的比值是一定的，则塑料绳的长度与跳绳的根数成正比例，设出未知数，列出比例解答即可。 【点评】关键是根据题意判断塑料绳的长度与跳绳的根数成正比例，注意题中要求的是剩下的塑料绳可以做跳绳的根数。 31．【答案】12厘米。 【分析】根据体积的意义可知，熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．【答案】42.39立方分米。 【分析】这块铁块的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的分米数即可。 【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法，结合题意分析解答即可。 33．【答案】18吨；30吨。 【分析】大米和面粉的质量之比是3：5，设原来有大米3x吨，则原来有面粉5x吨，大米和面粉各卖出5吨，则现在有大米（3x﹣5）吨，面粉（5x﹣5）吨，现在大米和面粉的质量之比是13：25，据此列出比例式，再解比例即可。 【点评】此题考查比的应用。解答的关键是根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出比例式，再解比例 学科网（北京）股份有限公司 $$