考前专项复习7 直角三角形的边角关系-【期末考前示范卷】2024-2025学年九年级上册数学专项（北师大版）

! "#(!" 考前专项复习七 直角三角形的边角关系 一!选择题 $!9DC /+?) "$$# %& 2 1 !&2 '& 槡/ 1 (& 槡/ / #!在89#"#$中!!#)#+,!已知"#)*!"$)2+!则>BC "的值为 "$$# %& . 0 !& / 0 '& . / (& / . %!在89#"#$中!!$)#+,!已知!")!!"$)/!则"#的长为 "$$# %& / >BC ! !& / 5E> ! '&/9DC ! 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"#' " ! "#*!" 三!解答题 $)!计算$ "2#/5E>/+?39DC *+,41>BC /+?3>BC 1 .0,% "1#槡 槡- 31>BC .0,415E>*+,4F2 3 1F4( )2 1 32 ! $*!如图!从甲楼底部"处测得乙楼顶部$处的仰角是 /+,!从甲楼顶部#处测得乙楼顶部$处的俯角 是 .0,!已知两楼之间的距离"%)/+ 6!求这两幢楼的高度"结果保留根号#! $+!如图是某区域的平面示意图!码头"在观测站#的正东方向!码头"的北偏西 *+,方向上有一小岛 $!小岛$在观测站#的北偏西 20,方向上!码头"到小岛$的距离"$为 2+"槡/ 42#海里! "2# ! #"$)$$$$,! ! $)$$$$,% "1#求观测站#到"$的距离! #,!如图是G0 高速公路边水平地面上的交通警示牌!已知警示牌 $%的高为" 槡. / 30#米!"#)< 米! ! /"%).0,! ! /#$)/+,!求%/的高度! #$!在苏科版九年级物理第十一章*简单机械和功+章节中有这样一个问题$(如图 2 示意图所示!均匀 杆"#长为 - H6!杆"#可以绕转轴点"在竖直平面内自由转动!在点"正上方距离为 2+ H6处固定 一个小定滑轮!细绳通过定滑轮与杆的另一端 #相连!并将杆 "#从水平位置缓慢向上拉起!当杆 "#与水平面夹角为 /+,时!求动力臂!)从数学角度看是这样一个问题$如图 1!已知!"#)- H6! "$ " "%于点%且"$)2+ H6!连接#$!求点"到#$的距离!请写出解答过程!求出点"到#$的距 离"结果保留根号#! 图 2 $ 图 1 $ ##!为了响应国家(双减)政策!适当改变作业的方式!某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动! 如图!大楼的顶部竖有一块广告牌$%!同学们在山坡的坡脚 "处测得广告牌底部 %的仰角为 0/,! 沿坡面"#向上走到#处测得广告牌顶部$的仰角为 .0,!已知山坡"#的坡度@ 槡)2?/!"#)21 米! "*)1< 米!求广告牌$%的高度"测角器的高度忽略不计!结果精确到 +!2 米!参考数据$槡1)2!.2! 槡/)2!</!>BC 0/,) . 0 !5E>0/, ) / 0 !9DC 0/, ) . / #! "#) " (2)设4B,CD的长度为m (3》虹丽，作点B关于x轴的对 由yw-ye-,.得0-1=e-3 PB=PC. 银安圈道，释3m=27 称点B',连接AB交轴于点 ∠B4■30，Am3P8 解青座9，耳点昏，C的横坐标为4+号■13 P,则'(-1，-3) 当y2时号6 P1+E=AG,,PB+3P国=10(541 起B代人是得y是 华PM+⑧=P1+PB'=AB 4(62 解得常■40 :北时+PB的值最小 即点三的生标对山引 综上所挂，符合条件的班P的牛标为(3)境6,21 云观测站Ⅱ到G的距内为0海里 设直议AW的表达式为 考前专项复习七 0解：设W=3米. 手￥利十民 直角三角形的边角关系 :CDm(45-5)米. =取-概s-是-号 把直B'(-1,-31,A-3,1}的坐标代人卡m+m 102.43.B4.A5.CsA7.G8.C. 六CM=CD+D=4万-5s}米 10.A .Sc 时 1音22+周1技m4115若615 在△n中AW4米 唱网 子 中A=】米，5H=+AB三{x+}米 17.制(1)5m=30°-1n60+2m30=:i245 在It△CU作中.∠G=0 架 ·直汉Aw的表达式为y■-，-5 ,N=5G 当0时一 六，车+T=不4行-5+ 2地解：〈1门设西物做烧时y关干：的函数关系式为于= 解得145 六点P的生标州-子 91号 :M转岛度为5米 已点(8,6》代人上式，得6=8， 2I.解：设克A到BC的电肉为6m 属-受 五解：1肥点利)代人=名+，群 围，过点作E⊥AG于点E 2属-0*+20+1-西+(】 设钙物地烧后，关于：的面数关系式为y一专 分1e 22号2+1 彩点36代人上式得6-会 04 把点《代人片每3：宁 =22-2+1+2-1+2 六局=4限 .k=2 =22◆2 :GLAD.,∠C4p=9y 六伤物他时？关于：的面数关式为y子0≤ (2}:点4(4,3)，点D的以坐标是0.4D=4C 18解：短用，过点C作 ,∠NA0=.六∠4g= +点C的级牛标晶)×20=6 E上AB于点， 459 ”上睿=0”，A展30T 年)，利物燃烧后关干1们函数关聚式为y一 把，h代人y=二4x=2, 侧国边思A是理里 华 君=AB30n, 甲 c以1.6) AF CD. (2)有袁.是由如下： ①虹丽1，作cF⊥x轴于点F,交 在△AD中 能号4 起3代人7-子.搏4 AB于点B 4∠aiC=30 乙口 0=10hn,Cg=I04=6(dm) 当-2212 样■+T=(4+62加1 起3代人y一整得一运 4E(2,2). 三A状=CB=0万 sm-4C·E-mb 1h-4■12Lmim). 在△E中，∠CB=45 一这次南海是有致鲍 (2,6).E=62=4 能=CE=D=0m t9. 22 21.解：门把8(-1，度，4(n,1)两点的坐标代人= .AB=8E+Em130+1031n s+4.得mm-144n344=1,-3。 2如溶2 ,甲板商为(30+10店}m,乙楼商为0万 明-1.3)，-3,1) 点男化为乎a 背w是对角线时.停国边影0是平行国边形9解：∠1C:0-6三0°，∠m=+ 2壮解：如丽.过点8作及U1 7 起机-3代人，-每-31- AH4,3},(01》,点0的鼠坐标为0. 151059. AE,N⊥E,每足分别为 ∠C=0'-∠a-LABC■45 3Jr=1+5-0a4 I.N. 一及比例函数的表达式为y一是 2如懂过点B作P1 银据题意可知 当4时4. AC于点P.P管的民即为 ∠C8Y■45， (2,一次报数y■：+4的周象与y轴交于点C。 观站容到C的市离. 击=3.出34》 ∠E=53,iw1:3 .《0,41,00m4. Y∠C=45. AB=12米，AB=27米 -13),4(-3,1 年AB为边时， △是等轻直角三 四边形BNW是矩形 锋四边形AP是平四边 形（因中的口灯 角. .∠=30 ()设清岳元时，挥周售品商品的利岗为，元 ,4e+2+g=0 6-6米An-受63米 根据短色，荐，=(60-0+)(30-0山》 得9-3站+c=5,解得凸=0， 解每， 1,m2-2-4 =-10x-512+620】 4￥-24+e=0, h.-2-a} 六量=AH+AE=(6万+2打)米 1当5计y有量大值，量大值为625约 +抛线的表也式为事=x-4 把点时餐-2-)代人ym2-4, ∠=459，，CY=N=E=6百+27》米 ,售量为60+5=5（元}， ①设直浅的表达式为y=女+国 得-2-度言-4解得4=2.，Q(02 .CE=CN+En(65+33) 4售价定为位无时，商场可获特最大料胸，最大利 A2,00,8-35). 22解：(1径抛将线的装达式为y4(,+1)(每-) 在△4g中，24B=g=27米 =2=2n-3 0为方6250无 2+时=0. 云成-5·m-7x号-36（米 (-h+图=5 如g4=-1 用￥2 ,-2am2. 解：(1)在△BC中 4直线团的表达式为y■-享+2 解得4- AC=24 em,BC=7 cm...A=25 cm. .0=E-灰65+33-36=65-3-1n3招3 的1，作BE:轴，交y销中点E ,.抛物线的表达式为x■-x22山+3. (2)y=-+2x+3=-g-15+4 =14米 设经过：*时，P,Q周点的距肉为5在m 设D交y轴于点F, ,广告牌D的高的为7.4彩 t时，▣(7-20a,CQ=9m 4∠AE=∠B4eE0,5,0.2) 六丽点D的免标为(1,4). 妇因I,作点层关于y触的对将成”，连接BD交 考前专项复习八 根据女取3理.得气·W=W 0E=3.G=2 结于点.影8'(-3,0) 二次函数 再(？-)+45=5万'. E=悲G=5-2=3 1.B2D3.D405.D6.G7,B8B9.A -∠AND=2∠是G 想+B=8+D■ 10.A 顿得1发”一司不合赠立，容太》 六∠AD=2∠4nE 名D 11.岁52+6（将￥常一）11-11330 ∠AWE=∠DmB 14n3115.方=主+4w-316.9司 当：为1时，八.0点的师离为3反m 在△EBG与△E言F中 比可W+B的的最小， 17.解：(11将(0,3，(1，-2)北人y2·血+，释 2)设经垃1·时.△以的虎弱为15m 同BD的值不变， ∠AE·∠D装 一-新利 根报题鱼：斜号x(?-2)×5 ,建时么B的写装 HEERE. 是小 ∠EG■∠EF,90 量直线D的表达式为 (2)由K10国二次数为y年-u+3=(王-3y-0, 解得(=2，=15 4△B0≌△F8w(A9A),,F=G=3 =+ ,抛特线开口件上，对格编为直线*3 9为2或15时.△0的南积为15m 0f▣E4EF=5+3=.F08 将气-3.1.1A)民人，周 .写x=3封.有最小值-6 (3》设授过1，时，四边形B?4的面积最小 设直议F的表达式为，=两+ ,雪3≤≤n时，者y的最大值与量小值之和为1， 「-3h4=0. 国边形A钩面积=5：r-$w 六当：三和时，多有量大值？ 把-55)，F10,81代人)=+4 L正+bm4, -x7x24-e0 款用以 六直线#》的表达式为y=:·3 1￥g 当0时，34+3“3 在别3+5或刚3一们（舍去） 在解3卡5 84-7×7-209 ·直线F的表达式为)=有+象. .点M的坐标为(0,3) :点D是直线F与抛物线的交点 (3)存在见由如下： 体解：0小y=宁-是-1-2 +-到 4联立“8 妇因2.过点C作AG的重找 .线的对称精为直线=1，顶点坐标为1，-2) =2-4 必抛物线于另一点P 常物线与y能交于点G (2)令，=可宁--子=0，解释-1或》 =到0 ,.点C0.3). .抛物线与轴的交点量标为机-【，0)和(30) ÷当=子时，图边形04约脂积量小， ,N4.2 (3)短售汉的图巢如圆 2,直线y=女-1(k0)与抛物浅受于，N两点 没直线AC的表达式为y=四 年当点P运动子·时，动形的面阳最小，屏 授-， 起C40,3),4[-1,01代人.得 由x-4=女-，程 小积'罗一 y3, 2-a-30 Lp-3 11.解：(11把A{20,-3,51代人y+c 3 t?解得= 六直线A心的者达式为+“y·3 得+24-0,0 “G⊥E. 丽2，让0e),八，3 19-3非+t=5.里 功形Q是平行四边带 六登直线℃的表述式为y。一 图象可短当y0时的银范用为x文=1或：33 由2-D,程5：-品▣5， 线解：1)没毫价元 内,V是对角线 起C0,3)代人，挥d=3 六4-=，与b的关系式为a-= 银写国意.得(0-4相+)的-10：)=n20 12:点A(2,0),且点C与点4美于T焦时称 1.04 ~直线P心的表达式为7一子+3 解斜，■4，与≤6 -2.0). 雄肯4元或6元国，与用售出角品的利闲为 联+ 6240元 把42,01，鼠-33)，-200代人=m+h4 y▣=g+24+3