高一数学期末模拟卷（测试范围：北师大版2019必修第一册）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第一册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 3．从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、…、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（    ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表第一行和第二行） A．24 B．36 C．42 D．52 4．从装有红球､白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（    ） A．③ B．①③ C．②③ D．①② 5．若关于的方程有4个互不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 8．已知实数，满足，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于的不等式（）的解集可以是（   ） A． B． C． D． 10．某高中举行的纪念红军长征出发90周年的知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（    ） A．参赛成绩的众数约为75分 B．用分层抽样从该校学生中抽取容量为200的样本，则应在内的成绩抽取30人 C．参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 D．参赛成绩的平均分约为72.8分 11．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字x表示第一次抛掷骰子的点数，数字y表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记事件，事件，事件，[注：余数运算表示整数除以整数所得余数为．则（    ） A． B．与为对立事件 C．与相互独立 D．与相互独立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知命题“，”是假命题，则的取值范围是__________． 13．已知函数，，则__________． 14．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“弱原点对称函数”.已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 化简求值 (1)已知，求的值； (2). 16．（15分） 已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（15分） 某校艺术团共有人，男生与女生的比例是.为了解艺术团全体学生的身高，按性别比例进行分层随机抽样，抽取样本量为的样本，并观测样本身高数据（单位：）.已知男生样本的身高平均数为，标准差为.下表是抽取的女生样本的数据： 抽取次序 身高 记抽取的第个女生的身高为，样本平均数，标准差. (1)用女生样本的身高频率分布情况估计艺术团女生总体的身高频率分布情况，试估计艺术团女生总体身高在范围内的人数； (2)用总样本的平均数和方差估计艺术团总体身高的平均数和方差，求的值； (3)若女生样本数据在之外的数据称为偏离值，剔除偏离值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差.（其中，样本平均数，标准差.）【参考数据：，，.】 18．（17分） 已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数，的值； (2)判断的单调性并给出证明； (3)若存在，使成立，求实数的取值范围. 19．（17分） 现定义：对于一个函数，如果自变量与函数值，满足：若，则（，为实数），我们称这个函数在上是同步函数.比如：函数在上是同步函数.理由：，，，得，在上是同步函数. (1)若函数在上是同步函数，求的值； (2)已知反比例函数在上是同步函数，求的值； (3)若抛物线在上是同步函数，且在上的最小值为，求的最小值. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（北师大版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第一册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，从而. 故选D． 2．函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因和都是上的增函数，增函数+增函数=增函数，故也是上的增函数，又，由零点存在定理，可得函数的零点所在的区间是. 故选B. 3．从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、…、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（    ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表第一行和第二行） A．24 B．36 C．42 D．52 【答案】A 【解析】从随机数表第一行第列和第列数字开始往右依次 选：73（超出学生个数，舍去）、86（超出学生个数，舍去）、、、， 选出的第4个同学的编号为24. 故选A． 4．从装有红球､白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（    ） A．③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】D 【解析】从装口袋内一次取出2个球，按照取到白球数量分类有： 两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球都是白球. 所以①②与事件“两球都为白球”互斥而不对立， 当“两球都为白球”时，③一定发生，所以③与事件“两球都为白球”不互斥. 故选D 5．若关于的方程有4个互不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，问题转化为函数的图象与直线有四个不同交点. 由得为偶函数，函数图象关于轴对称. 当时，，作出函数的图象与直线，如图所示：    由图可知，当时，满足条件. 故选A . 6．已知函数是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目条件得到，构造，得到其在上单调递增，分，和三种情况，结合对称轴，得到不等式，求出答案. 【解析】因为，所以， 故，令， 则，故在上单调递增， 即在上单调递增， 若，此时在上单调递增，满足要求， 若，当时，需满足，解得或， 或与取交集得， 当时，需满足，解得， 与取交集得， 综上，. 故选C 7．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 【答案】B 【解析】由题，，所以， 又由题当时，，即， 所以，令即即， 解得，故， 所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为73. 故选B. 8．已知实数，满足，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】实数，有， 则， 整理得，解得，当且仅当时取等号， 所以的取值范围为. 故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于的不等式（）的解集可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】不等式中，当时，，解得，A可能； 当时，不等式化为，解得， 当时，不等式化为，若，则；B可能； 若，则或；若，则或， C不可能，D可能. 故选ABD 10．某高中举行的纪念红军长征出发90周年的知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（    ） A．参赛成绩的众数约为75分 B．用分层抽样从该校学生中抽取容量为200的样本，则应在内的成绩抽取30人 C．参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 D．参赛成绩的平均分约为72.8分 【答案】AC 【解析】对于A：由频率分布直方图可得众数为，故A正确； 对于B：由频率分布直方图可得内应抽取人，故B错误； 对于C：分数在）内的频率为， 在）内的频率为， 因此第75百分位数位于内，第75百分位数为，故C正确； 对于D：平均数为，故D错误. 故选AC. 11．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字x表示第一次抛掷骰子的点数，数字y表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记事件，事件，事件，[注：余数运算表示整数除以整数所得余数为．则（    ） A． B．与为对立事件 C．与相互独立 D．与相互独立 【答案】AC 【解析】依题意，依次拋郑两枚质地均匀的骰子，基本事件总数为个， 事件“”包含的样本点有：，共6个； 事件，包含的样本点有：， ，共18个； 事件，包含的样本点有：，共7个， 对于A，，A正确； 对于B，包含样本点，事件A与C不为对立事件，B错误； 对于C，事件AB包含的样本点有，3个，， 则，即，事件A与相互独立，C正确； 对于D，事件BC包含的样本点有：，共4个， 而，， 事件与不相互独立，D错误． 故选AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知命题“，”是假命题，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由题意得“，”是真命题，故， 因为，所以m的取值范围是． 故答案为： 13．已知函数，，则__________． 【答案】 【解析】∵，， 所以. 故答案为：． 14．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“弱原点对称函数”.已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由题意，当时，， 要使函数是定义域内的“弱原点对称函数”， 则方程在上有解， 令，， 则方程在上有解， 即方程在上有解， 由于函数和在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 又时，；时，， 则， 则，即. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 化简求值 (1)已知，求的值； (2). 【解析】（1）由，则有， ， 故. （2）原式 . 16．（15分） 已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，， 所以. （2）由于“”是“”的充分不必要条件，所以是真子集的, 若，即，，满足是真子集的. 若，即，，要使是的真子集， 则需（且等号不同时成立），解得. 综上所述，的取值范围是. 17．（15分） 某校艺术团共有人，男生与女生的比例是.为了解艺术团全体学生的身高，按性别比例进行分层随机抽样，抽取样本量为的样本，并观测样本身高数据（单位：）.已知男生样本的身高平均数为，标准差为.下表是抽取的女生样本的数据： 抽取次序 身高 记抽取的第个女生的身高为，样本平均数，标准差. (1)用女生样本的身高频率分布情况估计艺术团女生总体的身高频率分布情况，试估计艺术团女生总体身高在范围内的人数； (2)用总样本的平均数和方差估计艺术团总体身高的平均数和方差，求的值； (3)若女生样本数据在之外的数据称为偏离值，剔除偏离值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差.（其中，样本平均数，标准差.）【参考数据：，，.】 【解析】（1）在女生样本中，身高在的频率， 艺术团女生总体身高在范围内的人数估计为人. （2）由题意知：男生样本的身高平均数为，方差为， 女生样本的身高平均数为，方差， 则总样本的平均数为， 方差为， ，. （3）由题意知：， 由样本数据可知：，为偏离值， 剔除后，女生样本的身高平均数为， 由得：， 则剔除后，女生样本的身高的方差为. 18．（17分） 已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数，的值； (2)判断的单调性并给出证明； (3)若存在，使成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，所以， 又因为，所以， 将代入，整理得， 当时，有，即恒成立， 又因为当时，有，所以，所以. 经检验符合题意，所以. （2）由（1）知：函数， 函数在上是减函数. 设任意，且， 则 由，可得，又， 则，则， 则函数在上是减函数. （3）因为存在，使成立， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以不等式可转化为， 又因为函数在上是减函数， 所以，所以， 令， 由题意可知：问题等价转化为， 易知当，，所以. 19．（17分） 现定义：对于一个函数，如果自变量与函数值，满足：若，则（，为实数），我们称这个函数在上是同步函数.比如：函数在上是同步函数.理由：，，，得，在上是同步函数. (1)若函数在上是同步函数，求的值； (2)已知反比例函数在上是同步函数，求的值； (3)若抛物线在上是同步函数，且在上的最小值为，求的最小值. 【解析】（1）函数在上是同步函数，且函数是递减函数， 又，，故当时，；当时，； 即，解得，. （2）由反比例函数在上是同步函数，，， 反比例函数在和上都是递减的， 当时，取最大值，当，取最小值， 即，故得. （3）可化为，过点， 因，，则对称轴， 故在上递增， 又在上是同步函数， 当时，取最小值1，当时，取最大值3. 即得，，解得，， 函数表达式为， 所以，当且仅当时取“”， 所以的最小值为. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A D A C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD AC AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）由，则有， ， 故.（6分） （2）原式 . （13分） 16．（15分） 【解析】（1）当时，， 所以.（7分） （2）由于“”是“”的充分不必要条件，所以是真子集的, 若，即，，满足是真子集的. 若，即，，要使是的真子集， 则需（且等号不同时成立），解得. 综上所述，的取值范围是.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）在女生样本中，身高在的频率， 艺术团女生总体身高在范围内的人数估计为人. （5分） （2）由题意知：男生样本的身高平均数为，方差为， 女生样本的身高平均数为，方差， 则总样本的平均数为， 方差为， ，.（10分） （3）由题意知：， 由样本数据可知：，为偏离值， 剔除后，女生样本的身高平均数为， 由得：， 则剔除后，女生样本的身高的方差为 .（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，所以， 又因为，所以， 将代入，整理得， 当时，有，即恒成立， 又因为当时，有，所以，所以. 经检验符合题意，所以.（5分） （2）由（1）知：函数， 函数在上是减函数. 设任意，且， 则 由，可得，又， 则，则， 则函数在上是减函数. （11分） （3）因为存在，使成立， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以不等式可转化为， 又因为函数在上是减函数， 所以，所以， 令， 由题意可知：问题等价转化为， 易知当，，所以.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）函数在上是同步函数，且函数是递减函数， 又，，故当时，；当时，； 即，解得，.（5分） （2）由反比例函数在上是同步函数，，， 反比例函数在和上都是递减的， 当时，取最大值，当，取最小值， 即，故得.（11分） （3）可化为，过点， 因，，则对称轴， 故在上递增， 又在上是同步函数， 当时，取最小值1，当时，取最大值3. 即得，，解得，， 函数表达式为， 所以，当且仅当时取“”， 所以的最小值为.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ……… ………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○ ……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第一册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 3．从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、…、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（    ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表第一行和第二行） A．24 B．36 C．42 D．52 4．从装有红球､白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（    ） A．③ B．①③ C．②③ D．①② 5．若关于的方程有4个互不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 8．已知实数，满足，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于的不等式（）的解集可以是（   ） A． B． C． D． 10．某高中举行的纪念红军长征出发90周年的知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（    ） A．参赛成绩的众数约为75分 B．用分层抽样从该校学生中抽取容量为200的样本，则应在内的成绩抽取30人 C．参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 D．参赛成绩的平均分约为72.8分 11．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字x表示第一次抛掷骰子的点数，数字y表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记事件，事件，事件，[注：余数运算表示整数除以整数所得余数为．则（    ） A． B．与为对立事件 C．与相互独立 D．与相互独立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知命题“，”是假命题，则的取值范围是__________． 13．已知函数，，则__________． 14．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“弱原点对称函数”.已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 化简求值 (1)已知，求的值； (2). 16．（15分） 已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（15分） 某校艺术团共有人，男生与女生的比例是.为了解艺术团全体学生的身高，按性别比例进行分层随机抽样，抽取样本量为的样本，并观测样本身高数据（单位：）.已知男生样本的身高平均数为，标准差为.下表是抽取的女生样本的数据： 抽取次序 身高 记抽取的第个女生的身高为，样本平均数，标准差. (1)用女生样本的身高频率分布情况估计艺术团女生总体的身高频率分布情况，试估计艺术团女生总体身高在范围内的人数； (2)用总样本的平均数和方差估计艺术团总体身高的平均数和方差，求的值； (3)若女生样本数据在之外的数据称为偏离值，剔除偏离值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差.（其中，样本平均数，标准差.）【参考数据：，，.】 18．（17分） 已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数，的值； (2)判断的单调性并给出证明； (3)若存在，使成立，求实数的取值范围. 19．（17分） 现定义：对于一个函数，如果自变量与函数值，满足：若，则（，为实数），我们称这个函数在上是同步函数.比如：函数在上是同步函数.理由：，，，得，在上是同步函数. (1)若函数在上是同步函数，求的值； (2)已知反比例函数在上是同步函数，求的值； (3)若抛物线在上是同步函数，且在上的最小值为，求的最小值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$