精品解析：湖南省衡阳市 蒸湘区联合考试2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年下学期期中质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. （x﹣2）（x+3） B. （x+y）（y﹣x） C. （2x+y）（﹣2x﹣y） D. （﹣x+1）（x﹣1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点对每一选项进行分析即可． 【详解】解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． B、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意． C、该式子中没有相同项，只有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． D、该式子中没有相同项，只有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公司计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 2. 下列实数中，有理数是( ) A. B. C. D. 0.101001001 【答案】D 【解析】 【详解】A. = 是无理数，故本选项错误； B.是无理数，故本选项错误； C. 是无理数，故本选项错误； D. 0.101001001是有理数，故本选项正确； 故选D. 3. 下列计算结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行判断． 【详解】A、原式＝a5，故本选项错误； B、原式＝，故本选项正确； C、原式＝a6，故本选项错误； D、原式＝2a，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．熟记计算法则是解题的关键． 4. 关于立方根，下列说法正确的是（　　） A. 正数有两个立方根 B. 立方根等于它本身的数只有 C. 负数的立方根是负数 D. 负数没有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 各项利用立方根定义判断即可． 【详解】解：A、正数有一个立方根，错误； B、立方根等于本身的数有，，，错误； C、负数的立方根是负数，正确； D、负数有立方根，错误， 故选：C． 5. 若，则代数式的值是（ ） A. 11 B. 31 C. 41 D. 61 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故选：D． 6. 如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题意可得，将代数式因式分解，代入式子的值，即可求解． 【详解】解：∵边长为的长方形的周长为，面积为， ∴即，， ∴， 故选：B． 7. 若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ） A. ±12 B. －12 C. ±24 D. －24 【答案】C 【解析】 【详解】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2， ∴m=±24， 故选C. 8. 一个自然数的算术平方根为，那么的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根，即 ．如果一个数x的立方等于a，即，那么x叫做a的立方根，即 ．根据定义求解即可． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴的立方根是． 故选：C． 9. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2， 则需要C类卡片张数为3． 故选：B． 点睛：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正确． 故选A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 12. 已知，，则______． 【答案】##0.625 【解析】 【分析】根据幂的乘方和9m=5求出32m=5，根据同底数幂的除法法则进行计算，再根据幂的乘方进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解：∵9m=5， ∴（32）m=5， 即32m=5， ∵3n=2， ∴32m-3n =32m÷33n =32m÷（3n）3 =5÷23 =5÷8 =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确运算幂的乘方与积的乘方法则的逆用进行计算是解此题的关键，（ab）m=ambm，（am）n=amn，am÷an=am-n（a≠0）． 13. 若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根是和，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，代数式求值，由，通过配方得，再根据非负数的性质求出的值，然后代入求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 16. ______3（填入或号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．根据无理数的估算方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 若，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出的值即可． 【详解】解：∵ ∴， ，即， 则的值是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，已知，只要再添加一个条件：______，就能使．（填一个即可） 【答案】或者（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形全等的判定，判定两个三角形全等，已知，且由图可知为和的一条公共边，由根据全等三角形全等的判定定理，根据再添加条件即可． 【详解】解：所添加条件为：或； ①∵，，为公共边， ∴； ②∵，，为公共边， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值、平方根和立方根化简，再进行有理数的加法运算. 【详解】 = = 【点睛】本题考查有理数的加法、绝对值、平方根和立方根，解题的关键是掌握有理数的加法、会求绝对值、平方根和立方根. 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． （）利用平方差公式分解即可； （）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE． 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵BF=CE， ∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠E=∠B， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B，进而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS证明△ABC≌△DEF． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 22. 已知，，求与的值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式．已知等式利用完全平方公式化简，两式加减即可求解． 【详解】解：由，得①， 由，得②， 得， ∴， 得， ∴． 23. 李老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件，是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 【答案】 小聪说得有道理，理由： 则此题的结果与a、b无关． 故小聪说得有道理． 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的乘法和合并同类项，根据题意将代数式展开，将同类项合并即可知小聪说的有道理． 【详解】略 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算．括号内先利用完全平方公式进行展开，然后合并同类项，再利用多项式除以单项式法则进行化简，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 25. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解． （1）图可以解释的代数恒等式是______； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试在下面的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为，并利用你所画的图形面积对进行因式分解． 【答案】（1） （2） 图形如图所示 ， 因式分解为：． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用，因式分解，主要考查学生的画图能力，计算能力． （1）看图即可得出所求的式子； （2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形，进一步进行因式分解． 【小问1详解】 图可以解释的代数恒等式是：； 【小问2详解】 略 26. 如图①，，．为中点，过点的直线分别与、相交于点、． （1）那么与有什么关系？、有什么关系？请说明理由． （2）若将过点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：，．理由如下： 在与中：，，， ， ，即， 又为中点， ， 在与中：，，， ， ，， ∴； （2） 解：在图②③的情况时，①中的关系还成立．理由如下： 在图②的情况时：在与中：，，， ， ，即， 又为中点， ， 在与中：，，， ， ，， ∴； 在图③的情况时：在与中：，，， ， ， ，即； ， 又为中点， ， 在与中：，，， ， ． 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的判定和性质 （1）证明，得到即，再证，即可得出结论； （1）图②运用与（1）中，类似的方法，证明，得到即，再证，即可得出结论；图③，证明，得到，再得，即，进而得，再证得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. （x﹣2）（x+3） B. （x+y）（y﹣x） C. （2x+y）（﹣2x﹣y） D. （﹣x+1）（x﹣1） 2. 下列实数中，有理数是( ) A. B. C. D. 0.101001001 3. 下列计算结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 4. 关于立方根，下列说法正确的是（　　） A. 正数有两个立方根 B. 立方根等于它本身的数只有 C. 负数的立方根是负数 D. 负数没有立方根 5. 若，则代数式的值是（ ） A. 11 B. 31 C. 41 D. 61 6. 如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ） A. ±12 B. －12 C. ±24 D. －24 8. 一个自然数的算术平方根为，那么的立方根是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的平方根是______． 12. 已知，，则______． 13. 若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是__________． 14. 已知，则的值为______． 15. 计算：______． 16. ______3（填入或号）． 17. 若，则m的值为________． 18. 如图，已知，只要再添加一个条件：______，就能使．（填一个即可） 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算：． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE． 求证：△ABC≌△DEF． 22. 已知，，求与的值． 23. 李老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件，是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解． （1）图可以解释的代数恒等式是______； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试在下面的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为，并利用你所画的图形面积对进行因式分解． 26. 如图①，，．为中点，过点的直线分别与、相交于点、． （1）那么与有什么关系？、有什么关系？请说明理由． （2）若将过点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $