广东省荔湾区广东广雅中学 2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期期中学情调查 九年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上； 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔作（画）图，答案必须写在答卷各题目指定的区域内的相应位置上；如需改动，先划指原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外），圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ * ）． （A） （B） （C） （D） 2．方程-3x=0的解是（ * ）． （A）x=3 （B）x=0 （C） x1=3 x2=0 （D） x1=﹣3 x2=0 3．方程x2－x＋1＝0根的情况是（ * ）． （A）有两个相等的实数根 （B）没有实数根 （C）有两个不相等的实数根 （D）无法确定 4． 将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（ * ）． （A） y＝3（x﹣2）2+5 （B）y＝3（x﹣2）2-5 （C） y＝3（x+2）2﹣5 （D）y＝3（x+2）2+5 5．如图1，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(﹣1，0)，则另一交点的坐标是（ * ）． （A）(3，0) （B）（-3，0） （C）（1，0） （D）（2，0） 6．如图2，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD＝2DA＝2，那么CC′的长度等于（ * ）． （A） （B） （C） （D） 图1 图2 7．用配方法解方程x2-2x-3=0时，原方程应变形为（ * ）． （A）(x+1)2=4 （B）(x-1)2=4 （C）(x+2)2=7 （D）(x-2)2=7 8． 社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（ * ）． （A）100（1+x）2＝392 （B）392（1﹣x）2＝100 （C）100（1+2x）2＝392 （D）100（1+x2）＝392 9．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（ * ）． （A）1 （B）±1 （C）﹣1 （D）0 10．在同一坐标系中，画出直线y＝ax＋b与抛物线y＝bx2＋a，图象可能是（ * ）． （A） （B） （C） （D） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是 * . 12.将一元二次方程x2-3=4x化成一般形式为 * ． 13. 二次函数y=-x2-2x+3的顶点坐标是 * . 14. 在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b＝ * ． 15. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 * ． 16.如图3，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)，(3，0)，给出以下判断： ①abc>0； ②2a－b＝0； ③b2－4ac>0； ④a+c＝b； 其中正确的有 * (只填序号). 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分4分） 解一元二次方程：． 18.（本小题满分4分）如图4.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点E恰好在AC上时，连接CD， (1) 旋转角= ° (2) 求∠CDE的度数； 19. （本小题满分6分）如图5，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C． （1）求点A、B、C坐标； （2）若直线y＝kx+b经过B、C两点， 直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集． 20. （本小题满分6分）如图6，△ABC的顶点A、B、C都在格点上，坐标分 别为(﹣2，4)、(﹣2，0)、（﹣4，1)． （1） 画出△ABC绕着点A逆时针旋转90° 得到的△AB1C1； （2）写出点B1、C1的坐标． 21.（本小题满分8分）用长20 m的铁线围成一个面积为24 m2的长方形，求该长方形长与宽各为多少？ 22. （本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足x1x2＝m2﹣7，求m的值． 23.（本小题满分10分）如图，抛物线y＝0.5x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C，直线y＝0.5x－2经过B，C两点，P是抛物线上一动点，连接PC，PB. (1)求抛物线的解析式； (2)当抛物线上的点P在BC下方运动时， 过点P作PG∥y轴交BC于点G， 求PG长度的的最大值. 24. （本小题满分12分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元. 经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示. （1）求y与x之间的函数关系式； (2)设销售这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 25. （本小题满分12分）如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围. （2）求抛物线的解析式； （3）若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标． 九年级数学 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$