14.3 因式分解 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 一、单选题 1．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（　　） A．-15 B．-2 C．-6 D．6 2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是（　　） A． B． C． D． 3．小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（　　）． A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学 4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．已知 ， ，则 的值是（　　） A．64 B．52 C．50 D．28 6．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（　　） A．±8 B．8 C．±4 D．4 7．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 8．已知多项式3x²-mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m，n的值分别为（　　） A．m=1， n=－2 B．m=-1，n=－2 C．m=2，n=－2 D．m=－2， n=－2 9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）． A． B． C． D． 10．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 二、填空题 11．因式分解=　 　 12．把 因式分解的结果是　 　. 13．多项式中各项的公因式是　 　． 14．已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为　 　． 15．多项式 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是　 　.（写一个即可） 三、计算题 16．因式分解： （1） （2） （3） （4） 四、解答题 17．已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由. 18．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 ． 例2：“三一分组”： 解：原式 ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题： 分解因式： （1）； （2）． 19．请看下面的问题：把分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢． 19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得． 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲·姬曼的做法，将下列各式因式分解． （1）； （2）． 20．学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式因式分解； ① ②求多项式的最小值． ②由①，得，因为，所以．所以，当时，的值最小，且最小值为-1． 请你运用上述方法解决下列问题： （1）将多项式因式分解； （2）求多项式的最小值； （3）若多项式比较多项式的大小． 21．已知 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么符合条件的整数k是多少？ 22．小明在学习一元二次不等式的解法时发现，可以应用初中所学知识，“用因式分解法解一元二次方程”的方法求解．方法如下： 解不等式：． 解：∵， ∴原不等式可化为． ∵两数相乘，同号为正， ∴①或② 由①得，由②得， ∴原不等式的解集为或． 请用以上方法解下列不等式： （1）； （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$