第八单元数学广角——优化检测卷【A卷·基础巩固卷】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）人教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——优化检测卷【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共46分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共26分） 1．（本题2分）“烙饼问题”是一个富有魅力和童趣的问题。让我想到了“杨老师复印3张正、反面都有内容的资料，复印机一次复印1面，每次最多放2张，最少要复印几次？”的生活问题。可以把复印机看作是“( )”，需要两面复印的内容看作是“饼”，这样问题就简单了。 2．（本题6分）一块牛排两面都要煎，正、反面各需3分钟，一只平底锅每次可以煎2块。如果煎一块牛排最快( )分钟可以煎好；如果煎2块牛排，最快( )分钟可以煎好；如果煎3块牛排，最快( )分钟可以煎好。 3．（本题2分）在火炉上烤烧饼，两面都要烤，每烤完一面需要2分钟，火炉上每次最多能烤6个烧饼，烤8个烧饼最少要用( )分钟。 4．（本题2分）妙想星期天起床后要完成以下事情：清洗黄豆、花生仁、核桃仁需要1分钟，全自动豆浆机煮豆浆需要15分钟，煎鸡蛋需要3分钟，削苹果需要2分钟，读英语需要12分钟。妙想完成这5件事情最少需要( )分钟。 5．（本题2分）妈妈每天早上6：30起床，起床后要完成以下几项工作：起床穿衣5分钟，整理房间9分钟，刷牙洗脸6分钟，用电锅蒸早餐12分钟，吃早餐15分钟。通过合理的安排，妈妈最早要到( )才能全部完成这些事情。 6．（本题2分）一款煮蛋器一次最多可以煮6个鸡蛋，煮熟需要5分钟。如果需要煮熟13个鸡蛋至少需要( )分钟。 7．（本题2分）两名医生分别负责量身高和验视力，小红、小李和小强要去做这两项检查，每项检查都需要3分钟，他们三人做完这些检查至少需要( )分钟。 8．（本题2分）爸爸开车带妈妈一起从家外出办事。爸爸要去省人才大厦取资料，妈妈要去东尚剪发。 如图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。 9．（本题2分）聪聪和明明玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，三局两胜，游戏中都是聪聪先出牌。如图，要使明明获胜，明明另一张牌的数字至少是( )。 10．（本题4分）五（1）班师生50人去划船。每条大船限坐6人，租金40元；每条小船限坐4人，租金30元；则租( )条大船，( )条小船最省钱。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。( ) 12．（本题2分）3个小朋友合唱一首歌要用3分钟，那么6个人合唱这首歌也只用3分钟唱完。( ) 13．（本题2分）用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，每张饼需要煎两面，（正反面各2分钟），那么，煎五张饼至少需要10分钟。( ) 14．（本题2分）有16人去划船，小船每条限坐4人，大船每条限坐6人，如果每条船都正好坐满，只有一种租船方案。( ) 15．（本题2分）妈妈煮稀饭要25分钟，洗菜要10分钟，炒菜要12分钟，如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，她最少要用37分钟才能做完这些事情。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备120米跑步比赛，采取三局两胜制。下面是甲、乙两组选手平时的成绩。要想使乙组获胜，应该按照( )方案安排比赛顺序。 甲组：猎豹10秒      小鹿12秒       狗14秒 乙组：狮子11秒      羚羊13秒       兔子15秒 A．兔子—狗；羚羊—小鹿；狮子—猎豹 B．兔子—小鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿 17．（本题2分）妈妈为全家人准备晚饭，需要做下面几件事： ①择菜6分钟②洗菜2分钟③淘米2分钟④煮饭18分钟⑤切菜1分钟⑥烧菜8分钟 做上面几件事情，最节省时间的顺序是( )。 A．①→②→③→④→⑤→⑥ B． C． 18．（本题2分）一个平底锅，每次只能放2张饼，如果一张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙7张饼最少需要( )分钟。 A．21 B．24 C．28 19．（本题2分）未来小学四（1）班有30名学生，在国家学生体质测试中参加了1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐两个项目的测试。测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要( )分钟能测试完。 A．30 B．60 C．15 20．（本题2分）为增加学生见闻，激发学生阅读兴趣，某小学组织同学们参加河南省图书馆开展的“4.23世界读书日系列文化活动”，参加此次活动的老师有5人，学生有110人。他们怎样租车最省钱( )。 A．4辆大车，3辆小车B．5辆大车，1辆小车 C．6辆大车 【第二部分】应用与解决问题（共54分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共54分） 21．（本题6分）做红烧排骨，怎样安排时间，才可以尽快地吃上排骨？至少要多少分钟？画出流程图。 22．（本题6分）做完这些事至少需要多长时间？ 23．（本题7分）李明骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。李明要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？（李明返回也得骑在牛背上。） 24．（本题7分）54张扑克牌，甲、乙两人轮流取牌，每人每次只能取1～4张，谁取到最后一张谁输。甲怎样取牌才能确保获胜呢？ 25．（本题7分）双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ （1）趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ （2）客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 26．（本题7分）在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 27．（本题7分）三年级四名老师带着88名同学坐车一起去“世界月季大观园”游玩。 开园时间：上午：9：00 至下午：5：00 票价：成人：60元/人 儿童：30元/人 团体票：20人及以上 35元/人 （1）同学们上午10时30分到达“世界月季大观园”，最多可以游玩多长时间？ （2）老师和同学们怎样买票合算？要花多少钱？ 28．（本题7分）一共有48人要去公园游玩。 （1）公园里有两种观光车，小车可坐6人，大车可坐8人。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆可坐6人的小车8元，租一辆可坐8人的大车10元，哪个租车方案最省钱？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——优化检测卷【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共46分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共26分） 1．（本题2分）“烙饼问题”是一个富有魅力和童趣的问题。让我想到了“杨老师复印3张正、反面都有内容的资料，复印机一次复印1面，每次最多放2张，最少要复印几次？”的生活问题。可以把复印机看作是“( )”，需要两面复印的内容看作是“饼”，这样问题就简单了。 【答案】锅 【分析】烙饼问题，一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是m×n（分钟）；将复印机问题看作“烙饼问题”即可，据此解答。 【详解】根据分析：3×1＝3（次），最少要复印3次，所以可以把复印机看作是“锅”，需要两面复印的内容看作是“饼”，这样问题就简单了。 2．（本题6分）一块牛排两面都要煎，正、反面各需3分钟，一只平底锅每次可以煎2块。如果煎一块牛排最快( )分钟可以煎好；如果煎2块牛排，最快( )分钟可以煎好；如果煎3块牛排，最快( )分钟可以煎好。 【答案】 6 6 9 【分析】根据题意可知，煎一块牛排，需要正面煎完再煎反面，时间是3＋3＝6（分钟）；煎2块牛排时，因为锅中可以同时煎2块，所以可以同时煎2块牛排的正面，再同时煎2块牛排的反面，时间是3＋3＝6（分钟）；煎3块牛排，第一次煎第一块和第二块的正面，第二次煎第一块的反面和第三次的正面，第三次煎第二块的反面和第三次的反面，这样一共用了3×3＝9（分钟）。 【详解】如果煎一块牛排最快（6）分钟可以煎好；如果煎2块牛排，最快（6）分钟可以煎好；如果煎3块牛排，最快（9）分钟可以煎好。 3．（本题2分）在火炉上烤烧饼，两面都要烤，每烤完一面需要2分钟，火炉上每次最多能烤6个烧饼，烤8个烧饼最少要用( )分钟。 【答案】6 【分析】首先，先烤6个烧饼的正面，用2分钟；然后，拿开已经烤好正面的2个烧饼，把还未烤的2个烧饼拿来烤正面，另外4个烧饼烤反面，用2分钟；最后，把烤好的4个烧饼拿开，烤另外4个烧饼的反面，用2分钟。这样就烤好了。所以，烤8个烧饼最少需要：2＋2＋2＝6（分钟）。 【详解】2＋2＋2＝6（分钟） 所以在火炉上烤烧饼，两面都要烤，每烤完一面需要2分钟，火炉上每次最多能烤6个烧饼，烤8个烧饼最少要用6分钟。 4．（本题2分）妙想星期天起床后要完成以下事情：清洗黄豆、花生仁、核桃仁需要1分钟，全自动豆浆机煮豆浆需要15分钟，煎鸡蛋需要3分钟，削苹果需要2分钟，读英语需要12分钟。妙想完成这5件事情最少需要( )分钟。 【答案】18 【分析】根据题意，要使用的时间最少，则先清洗，然后煮豆浆，煮豆浆的同时可以煎鸡蛋和读英语，最后削苹果，据此填空即可。 【详解】12＋3＝15（分钟） 1＋15＋2 ＝16＋2 ＝18（分钟） 妙想完成这5件事情最少需要18分钟。 5．（本题2分）妈妈每天早上6：30起床，起床后要完成以下几项工作：起床穿衣5分钟，整理房间9分钟，刷牙洗脸6分钟，用电锅蒸早餐12分钟，吃早餐15分钟。通过合理的安排，妈妈最早要到( )才能全部完成这些事情。 【答案】7：05 【分析】根据题意，可知最合理的安排是：妈妈可以先起床穿衣，再用电锅蒸早餐，同时整理房间和刷牙洗脸， 最后吃早餐，电锅蒸早餐12分钟，整理房间和刷牙洗脸15分钟，所以妈妈完成这些事情需要的时间为起床穿衣的时间加上整理房间和刷牙洗脸的时间加上吃早餐的时间。 【详解】5＋9＋6＋15 ＝14＋6＋15 ＝20＋15 ＝35（分钟） 6时30分＋35分＝7时5分 所以妈妈最早要到7：05才能全部完成这些事情。 6．（本题2分）一款煮蛋器一次最多可以煮6个鸡蛋，煮熟需要5分钟。如果需要煮熟13个鸡蛋至少需要( )分钟。 【答案】15 【分析】根据题意可知，一个锅一次最多可以煮6个鸡蛋，先用需要煮的鸡蛋数量除以一锅可以煮的数量，如果有余数，则商加余数为需要煮的次数，最后乘每锅需要的时间，即可解答。 【详解】13÷6＝2（次）……1（个） 2＋1＝3（次） 3×5＝15（分钟） 所以，如果需要煮熟13个鸡蛋至少需要15分钟。 7．（本题2分）两名医生分别负责量身高和验视力，小红、小李和小强要去做这两项检查，每项检查都需要3分钟，他们三人做完这些检查至少需要( )分钟。 【答案】9 【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：小红量身高，同时小李验视力，要用3分钟；再小强量身高，同时小红验视力，要用3分钟；最后小李量身高，同时小强验视力，再用3分钟；据此三人做完这些检查共用了（3×3）分钟；据此解答即可。 【详解】据分析可知： 3×3＝9（分钟） 他们三人做完这些检查至少需要9分钟。 8．（本题2分）爸爸开车带妈妈一起从家外出办事。爸爸要去省人才大厦取资料，妈妈要去东尚剪发。 如图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。 【答案】68 【分析】由题图分析可知，爸爸必须开车取资料，则最快的方法是先把妈妈送到东尚，然后爸爸返回取资料，爸爸从东尚去省人才大厦取资料，再到人民广场共用：2＋18＋8＋18＝46（分钟），此时妈妈刚好剪完发步行到人民广场，所用时间为：40＋6＝46（分钟）；两人刚好在人民广场碰面一起回家。 【详解】10＋2＋（2＋18＋8＋18）＋10 ＝10＋2＋46＋10 ＝12＋46＋10 ＝58＋10 ＝68（分钟） 至少需要68分钟。 9．（本题2分）聪聪和明明玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，三局两胜，游戏中都是聪聪先出牌。如图，要使明明获胜，明明另一张牌的数字至少是( )。 【答案】5 【分析】9＞6＞5＞4＞2，要使明明能够获胜，则需要使明明至少有两张牌能够获胜，也就是当聪聪出5和4时，明明出的牌比聪聪大，据此解答。 【详解】根据上述分析可得： 当聪聪出9时，明明出2，此局聪聪获胜； 当聪聪出5时，明明出6，此局明明获胜； 当聪聪出4时，要使明明获胜，则明明所出的牌至少是5。 所以明明的最后一张牌至少是5。 10．（本题4分）五（1）班师生50人去划船。每条大船限坐6人，租金40元；每条小船限坐4人，租金30元；则租( )条大船，( )条小船最省钱。 【答案】 7 2 【分析】分别用大船和小船的租金除以每条大船和每条小船限坐的人数，即可求出每个人乘船的价格，即40÷6＝6（元）……4（元），30÷4＝7（元）……2（元），大船的价格低要多租，并且保证空位最少，这样租金最少。用师生人数除以大船限坐的人数，如果有余数，则需要进一步考虑，余数如果超过小船能坐的人数则直接再租一条大船，余数要是不够小船的人数则需要考虑是租一条小船，还是把大船条数减去1换成2条小船，最后比较租金的大小即可。 【详解】40÷6＝6（元）……4（元） 30÷4＝7（元）……2（元） 50÷6＝8（条）……2（人） 租8条大船和1条小船 40×8＋30 ＝320＋30 ＝350（元） 租7条大船和2条小船 40×7＋30×2 ＝280＋60 ＝340（元） 350＞340 即五（1）班师生50人去划船。每条大船限坐6人，租金40元；每条小船限坐4人，租金30元；则租7条大船，2条小船最省钱。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。( ) 【答案】√ 【分析】“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局；据此解答。 【详解】根据分析：“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是优化问题中“田忌赛马”的解决方法。 12．（本题2分）3个小朋友合唱一首歌要用3分钟，那么6个人合唱这首歌也只用3分钟唱完。( ) 【答案】√ 【分析】根据实际经验可知，6个小朋友合唱一首歌要用的时间与3个小朋友合唱一首歌要用的时间相等，依此判断。 【详解】根据分析可知，3个小朋友合唱一首歌要用3分钟，那么6个人合唱这首歌也只用3分钟唱完。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 13．（本题2分）用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，每张饼需要煎两面，（正反面各2分钟），那么，煎五张饼至少需要10分钟。( ) 【答案】√ 【分析】第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，这样总时间就是10分钟，由此解答。 【详解】前2张煎2面，用时间4分钟； 剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面，用时间2分钟； 煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面，用时间2分钟； 煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，用时间2分钟； 共用2×3＝6（分钟） 全部时间：4＋6＝10（分钟） 所以煎五张饼至少需要10分钟 故答案为：√ 14．（本题2分）有16人去划船，小船每条限坐4人，大船每条限坐6人，如果每条船都正好坐满，只有一种租船方案。( ) 【答案】× 【分析】租船尽量满座，一般情况下多租大船。方案一租小船4条，可坐16人；方案二租大船2条，小船1条，可坐16人；据此解答即可。 【详解】根据分析可知，如果每条船都正好坐满，有2种租船方案。原说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）妈妈煮稀饭要25分钟，洗菜要10分钟，炒菜要12分钟，如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，她最少要用37分钟才能做完这些事情。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，妈妈先煮稀饭，在煮稀饭时，还可以洗菜、炒菜，据此解答即可。 【详解】10＋12＝22（分） 22＜25 所以妈妈煮稀饭要25分钟，洗菜要10分钟，炒菜要12分钟，如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，她最少要用25分钟才能做完这些事情，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了简单的优化问题。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备120米跑步比赛，采取三局两胜制。下面是甲、乙两组选手平时的成绩。要想使乙组获胜，应该按照（    ）方案安排比赛顺序。 甲组：猎豹10秒      小鹿12秒       狗14秒 乙组：狮子11秒      羚羊13秒       兔子15秒 A．兔子—狗；羚羊—小鹿；狮子—猎豹 B．兔子—小鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿 【答案】C 【分析】跑步比赛，用时越短，跑得越快；要想使乙组获胜，应该让乙组跑得最慢的兔子，对甲组跑得最快的猎豹，15＞10，这局乙组兔子会输；然后让乙组的羚羊，对甲组的狗，13＜14，这局乙组羚羊会赢；最后让乙组的狮子，对甲组的小鹿，11＜12，这局乙组狮子会赢；据此解答。 【详解】根据分析：要想使乙组获胜，应该按照兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿方案安排比赛顺序。 故答案为：C 17．（本题2分）妈妈为全家人准备晚饭，需要做下面几件事： ①择菜6分钟②洗菜2分钟③淘米2分钟④煮饭18分钟⑤切菜1分钟⑥烧菜8分钟 做上面几件事情，最节省时间的顺序是（    ）。 A．①→②→③→④→⑤→⑥ B． C． 【答案】B 【分析】为了节省时间，做菜和煮饭可以同时进行，可以先淘米，煮上饭，在煮饭的同时进行择菜，洗菜，切菜，烧菜。 【详解】煮饭的同时可以进行做菜，也就是先完成③，然后④，同时依次进行①②⑤⑥。 故答案为：B 18．（本题2分）一个平底锅，每次只能放2张饼，如果一张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙7张饼最少需要（    ）分钟。 A．21 B．24 C．28 【答案】A 【分析】烙饼问题，一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是（m×n）分钟；据此解答。 【详解】根据分析：3×7＝21（分钟），所以烙7张饼最少需要21分钟。 故答案为：A 19．（本题2分）未来小学四（1）班有30名学生，在国家学生体质测试中参加了1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐两个项目的测试。测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要（    ）分钟能测试完。 A．30 B．60 C．15 【答案】A 【分析】要想使得所用的时间最少，交替测试，如：第1分钟，A跳绳、B仰卧起坐；第2分钟，B跳绳、A仰卧起坐；第3分钟，C跳绳、D仰卧起坐；第4分钟，D跳绳、C仰卧起坐，由此可知4人测试完最少需要4分钟，同理测试30人，最少就需要30分钟。 【详解】1分钟：A（跳绳）；B（仰卧起坐）； 1分钟：B（跳绳）；A（仰卧起坐）； 1分钟：C（跳绳）；D（仰卧起坐）； 1分钟：D（跳绳）；C（仰卧起坐）； …… 测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要30分钟能测试完。 故答案为：A 20．（本题2分）为增加学生见闻，激发学生阅读兴趣，某小学组织同学们参加河南省图书馆开展的“4.23世界读书日系列文化活动”，参加此次活动的老师有5人，学生有110人。他们怎样租车最省钱（    ）。 A．4辆大车，3辆小车 B．5辆大车，1辆小车 C．6辆大车 【答案】A 【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出坐这两种车每个人需要的钱数，得出哪种车更便宜，在尽量满座的情况下，多租便宜的车位最省钱；然后计算出租车的总租金，选择总租金更低的方案；据此解答即可。 【详解】大车单价：300÷22＝13（元）……14（元） 小车单价：130÷9＝14（元）……4（元） 14＞13 所以，先选择租大车： （110＋5）÷22 ＝115÷22 ＝5（辆）……5（人） 即坐满5辆大车后还剩下5人，这5人再租一辆小车，总租金为： 5×300＋1×130 ＝1500＋130 ＝1630（元） 由于租5辆大车1辆小车时，小车有空位，所以可以先租4辆大车： 22×4＝88（人） 4辆大车可以乘坐88人，剩下的人租小车： 115－88＝27（人） 27÷9＝3（辆） 即剩下的27人刚好坐满3辆车，则总租金为： 4×300＋3×130 ＝1200＋390 ＝1590（元） 1630＞1590 所以，租4辆大车和3辆小车最省钱； 故答案为：A 【第二部分】应用与解决问题（共54分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共54分） 21．（本题6分）做红烧排骨，怎样安排时间，才可以尽快地吃上排骨？至少要多少分钟？画出流程图。 【答案】先清洗排骨，再红烧排骨，同时洗米和蒸米饭；64分钟；流程图见详解 【分析】首先花费4分钟清洗排骨，花60分钟红烧排骨，在这期间花2分钟洗米，花15分钟蒸米饭，据此解答即可。 【详解】如图所示： 4＋60＝64（分钟） 答：先清洗排骨，再红烧排骨，同时洗米和蒸米饭，至少需要64分钟。 22．（本题6分）做完这些事至少需要多长时间？ 【答案】23分钟 【分析】先起床、穿衣服需要3分钟，然后花10分钟加热馒头，在加热馒头期间，花5分钟去整理房间，再花5分钟去刷牙、洗脸，据此节约10分钟，最后花10分钟去吃早点，据此解答即可。 【详解】3＋10＋10＝23（分钟） 答：做完这些事至少需要23分钟。 23．（本题7分）李明骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。李明要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？（李明返回也得骑在牛背上。） 【答案】13分钟 【分析】同时过河的两匹牛相差时间应尽可能小，过河后应骑时间少的那匹牛回来。所以顺序是：骑甲牛赶乙牛过河后，骑甲牛返回，共需要2＋1＝3（分钟），骑丙牛赶丁牛过河，骑乙牛返回，共需要6＋2＝8（分钟），最后骑甲牛赶乙牛一起过河不再回来，共需要2分钟，所以把4匹牛都赶到对岸去，最少需要3＋8＋2＝13（分钟）；据此解答。 【详解】据分析可知： 2＋1＋6＋2＋2 ＝3＋6＋2＋2 ＝9＋2＋2 ＝11＋2 ＝13（分钟） 答：最少需要13分钟。 24．（本题7分）54张扑克牌，甲、乙两人轮流取牌，每人每次只能取1～4张，谁取到最后一张谁输。甲怎样取牌才能确保获胜呢？ 【答案】见详解 【分析】由题意得，谁取到最后一张扑克牌谁就输。甲要想获胜，只能剩一张牌给乙。一共有54张扑克牌，也就是前面必须取完53张扑克牌。每人每次只能取1～4张，那么不管乙取几张，甲都可以和他合起来一共取5张。53张里面有10个5张还多出来3张，所以甲第一次取3张，后续不管乙取几张，甲都可以和他合起来一共取5张，那么甲就必胜。 【详解】1＋4＝5（张） 54－1＝53（张） 53÷5＝10（组）……3（张） 答：甲第一次取3张，后续不管乙取几张，甲都可以和他合起来一共取5张，那么甲就必胜。 25．（本题7分）双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ （1）趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ （2）客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 【答案】（1）12分钟；方法见详解 （2）17分钟 【分析】（1）因为每次最多能烙4张饼，每面各需2分钟，那么烙4张饼，先烙正面2分钟，再烙反面2分钟，一共需要2＋2＝4（分钟），计算烙12张饼需要的次数，即12÷4＝3（次），即分3次可以烙完12张饼，那么每次烙4张饼需要4分钟，烙3次，总共需要3×4＝12（分钟），据此解答即可。 （2）因为烧开水的同时可以洗茶杯和放茶叶，所以先洗茶壶，然后烧开水，在烧开水的过程中洗茶杯和放茶叶，最后沏茶，那么总共花费的时间为1＋15＋1＝17（分钟）。 【详解】（1）2＋2＝4（分钟） 12÷4＝3（次） 3×4＝12（分钟） 答：妈妈烙12张饼最少要用12分钟。 方法：第一次烙4张饼的正面，2分钟后翻面烙反面，2分钟后这4张饼烙好；第二次同样烙4张饼，先正面后反面，各2分钟；第三次再烙剩下的4张饼，也是先正面后反面，各2分钟。这样12张饼就全部烙好了。 （2）1＋15＋1＝17（分钟） 答：为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要17分钟就能沏好茶。 26．（本题7分）在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 【答案】4000元 【分析】要使运费最少，需要考虑货物的重量和仓库之间的距离。把货物集中到哪个仓库，取决于将其他仓库的货物运输到该仓库的总费用最小。 方案一：集中到张家村 王寨村距离张家村200千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为200×40×1＝8000（元）。 李店村距离张家村300千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×300×1＝6000（元）。 总运费为8000＋6000＝14000（元） 方案二：集中到叶坡村 张家村距离叶坡村100千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×100×1＝1000（元）。 王寨村距离叶坡村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 李店村距离叶坡村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为1000＋4000＋4000＝9000（元）。 方案三：集中到王寨村 张家村距离王寨村200千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×200×1＝2000（元）， 李店村距离王寨村100千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×100×1 ＝ 2000（元）。总运费为2000＋2000＝4000（元）。 方案四：集中到李店村 张家村距离李店村300千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×300×1＝3000（元）。 王寨村距离李店村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 总运费为3000＋4000＝7000（元）。 方案五：集中到黄庄村 张家村距离黄庄村400千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×400×1＝4000（元）。 王寨村距离黄庄村300千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×300×1＝12000元。 李店村距离黄庄村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为4000＋12000＋4000＝20000（元）。 比较五种方案的总运费，即可求出最少需要运费多少元，据此解答即可。 【详解】方案一： 200×40×1＝8000（元） 20×300×1＝6000（元） 总运费： 8000＋6000＝14000（元） 方案二： 10×100×1＝1000（元） 40×100×1＝4000（元） 20×200×1＝4000（元） 总运费： 1000＋4000＋4000＝9000（元） 方案三： 10×200×1＝2000（元） 20×100×1 ＝ 2000（元） 总运费： 2000＋2000＝4000（元） 方案四： 10×300×1＝3000（元） 40×100×1＝4000（元） 总运费： 3000＋4000＝7000（元） 方案五： 10×400×1＝4000（元） 40×300×1＝12000元 20×200×1＝4000（元） 总运费： 4000＋12000＋4000＝20000（元） 20000＞14000＞9000＞7000＞4000 答：现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费4000元。 27．（本题7分）三年级四名老师带着88名同学坐车一起去“世界月季大观园”游玩。 开园时间：上午：9：00 至下午：5：00 票价：成人：60元/人 儿童：30元/人 团体票：20人及以上 35元/人 （1）同学们上午10时30分到达“世界月季大观园”，最多可以游玩多长时间？ （2）老师和同学们怎样买票合算？要花多少钱？ 【答案】 （1）6时30分 （2）4个老师与16个学生凑成20人买团体票，其他学生买儿童票最合算，要花2860元。 【分析】（1）计算游玩时间，要把12时计时法转换成24时计时法，然后用闭园时间减去到达时间，进行计算即可。 （2）因为成人票比团体票贵，团体票比儿童票贵， 所以4个老师与16个学生凑成20人买团体票， 其他学生买儿童票最合算。 【详解】（1）下午5：00转换成24小时计时法就是17时 17时－10时30分＝6小时30分钟 答：最多可以游玩6小时30分钟。 （2） ＝ ＝ ＝（元） 答：4个老师与16个学生凑成20人买团体票，其他学生买儿童票最合算，要花2860元。 【点睛】本题考查了时间的推算和单价×数量＝总价的应用，时间推算时要掌握时间的24小时表示法与12时计时法的转换方法；选择最合算的购票方案，要注意尽可能多的选择儿童票和团体票。 28．（本题7分）一共有48人要去公园游玩。 （1）公园里有两种观光车，小车可坐6人，大车可坐8人。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆可坐6人的小车8元，租一辆可坐8人的大车10元，哪个租车方案最省钱？ 【答案】（1）8辆小车、3辆大车和4辆小车、6辆大车 （2）3辆大车和4辆小车 【分析】（1）每辆小车乘坐人数乘租的辆数，可以算出小车能做多少人；每辆大车乘坐人数乘租的辆数，可以算出大车能做多少人；大车乘坐人数加上小车乘坐人数，即可算出一共乘坐多少人。据此列表算出各种租车方案，再进一步解答。 （2）每辆小车租金乘租的辆数，可以算出租小车需要多少钱；每辆大车租金乘租的辆数，可以算出租大车需要多少钱；大车租金加上小车租金，可以算出一共需要多少元。据此算出各种租车方案需要的钱数，再进一步解答。 【详解】（1） 大车/辆 小车/辆 乘坐人数/人 0 8 6×8＝48 1 7 8＋6×7 ＝8＋42 ＝50 2 6 8×2＋6×6 ＝16＋36 ＝52 3 4 8×3＋6×4 ＝24＋24 ＝48 4 3 8×4＋6×3 ＝32＋18 ＝50 5 2 5×8＋6×2 ＝40＋12 ＝52 6 0 8×6＝48 答：如果每辆车都坐满，可以租8辆小车，也可以租3辆大车和4辆小车，和可以租6辆大车。 （2） 大车/辆 小车/辆 乘坐人数/人 租金/元 0 8 6×8＝48 8×8＝64 1 7 8＋6×7 ＝8＋42 ＝50 10＋8×7 ＝10＋56 ＝66 2 6 8×2＋6×6 ＝16＋36 ＝52 10×2＋6×8 ＝20＋48 ＝68 3 4 8×3＋6×4 ＝24＋24 ＝48 10×3＋8×4 ＝30＝24 ＝54 4 3 8×4＋6×3 ＝32＋18 ＝50 10×4＋8×3 ＝40＋24 ＝64 5 2 5×8＋6×2 ＝40＋12 ＝52 10×5＋8×2 ＝50＋16 ＝66 6 0 8×6＝48 6×10＝60 54＜60＜64＜66＜68 答：租3辆大车和4辆小车最省钱。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——优化检测卷【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共46分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共26分） 1．（本题2分）“烙饼问题”是一个富有魅力和童趣的问题。让我想到了“杨老师复印3张正、反面都有内容的资料，复印机一次复印1面，每次最多放2张，最少要复印几次？”的生活问题。可以把复印机看作是“( )”，需要两面复印的内容看作是“饼”，这样问题就简单了。 2．（本题6分）一块牛排两面都要煎，正、反面各需3分钟，一只平底锅每次可以煎2块。如果煎一块牛排最快( )分钟可以煎好；如果煎2块牛排，最快( )分钟可以煎好；如果煎3块牛排，最快( )分钟可以煎好。 3．（本题2分）在火炉上烤烧饼，两面都要烤，每烤完一面需要2分钟，火炉上每次最多能烤6个烧饼，烤8个烧饼最少要用( )分钟。 4．（本题2分）妙想星期天起床后要完成以下事情：清洗黄豆、花生仁、核桃仁需要1分钟，全自动豆浆机煮豆浆需要15分钟，煎鸡蛋需要3分钟，削苹果需要2分钟，读英语需要12分钟。妙想完成这5件事情最少需要( )分钟。 5．（本题2分）妈妈每天早上6：30起床，起床后要完成以下几项工作：起床穿衣5分钟，整理房间9分钟，刷牙洗脸6分钟，用电锅蒸早餐12分钟，吃早餐15分钟。通过合理的安排，妈妈最早要到( )才能全部完成这些事情。 6．（本题2分）一款煮蛋器一次最多可以煮6个鸡蛋，煮熟需要5分钟。如果需要煮熟13个鸡蛋至少需要( )分钟。 7．（本题2分）两名医生分别负责量身高和验视力，小红、小李和小强要去做这两项检查，每项检查都需要3分钟，他们三人做完这些检查至少需要( )分钟。 8．（本题2分）爸爸开车带妈妈一起从家外出办事。爸爸要去省人才大厦取资料，妈妈要去东尚剪发。 如图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。 9．（本题2分）聪聪和明明玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，三局两胜，游戏中都是聪聪先出牌。如图，要使明明获胜，明明另一张牌的数字至少是( )。 10．（本题4分）五（1）班师生50人去划船。每条大船限坐6人，租金40元；每条小船限坐4人，租金30元；则租( )条大船，( )条小船最省钱。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。( ) 12．（本题2分）3个小朋友合唱一首歌要用3分钟，那么6个人合唱这首歌也只用3分钟唱完。( ) 13．（本题2分）用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，每张饼需要煎两面，（正反面各2分钟），那么，煎五张饼至少需要10分钟。( ) 14．（本题2分）有16人去划船，小船每条限坐4人，大船每条限坐6人，如果每条船都正好坐满，只有一种租船方案。( ) 15．（本题2分）妈妈煮稀饭要25分钟，洗菜要10分钟，炒菜要12分钟，如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，她最少要用37分钟才能做完这些事情。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备120米跑步比赛，采取三局两胜制。下面是甲、乙两组选手平时的成绩。要想使乙组获胜，应该按照( )方案安排比赛顺序。 甲组：猎豹10秒      小鹿12秒       狗14秒 乙组：狮子11秒      羚羊13秒       兔子15秒 A．兔子—狗；羚羊—小鹿；狮子—猎豹 B．兔子—小鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿 17．（本题2分）妈妈为全家人准备晚饭，需要做下面几件事： ①择菜6分钟②洗菜2分钟③淘米2分钟④煮饭18分钟⑤切菜1分钟⑥烧菜8分钟 做上面几件事情，最节省时间的顺序是( )。 A．①→②→③→④→⑤→⑥ B． C． 18．（本题2分）一个平底锅，每次只能放2张饼，如果一张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙7张饼最少需要( )分钟。 A．21 B．24 C．28 19．（本题2分）未来小学四（1）班有30名学生，在国家学生体质测试中参加了1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐两个项目的测试。测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要( )分钟能测试完。 A．30 B．60 C．15 20．（本题2分）为增加学生见闻，激发学生阅读兴趣，某小学组织同学们参加河南省图书馆开展的“4.23世界读书日系列文化活动”，参加此次活动的老师有5人，学生有110人。他们怎样租车最省钱( )。 A．4辆大车，3辆小车B．5辆大车，1辆小车 C．6辆大车 【第二部分】应用与解决问题（共54分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共54分） 21．（本题6分）做红烧排骨，怎样安排时间，才可以尽快地吃上排骨？至少要多少分钟？画出流程图。 22．（本题6分）做完这些事至少需要多长时间？ 23．（本题7分）李明骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。李明要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？（李明返回也得骑在牛背上。） 24．（本题7分）54张扑克牌，甲、乙两人轮流取牌，每人每次只能取1～4张，谁取到最后一张谁输。甲怎样取牌才能确保获胜呢？ 25．（本题7分）双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ （1）趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ （2）客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 26．（本题7分）在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 27．（本题7分）三年级四名老师带着88名同学坐车一起去“世界月季大观园”游玩。 开园时间：上午：9：00 至下午：5：00 票价：成人：60元/人 儿童：30元/人 团体票：20人及以上 35元/人 （1）同学们上午10时30分到达“世界月季大观园”，最多可以游玩多长时间？ （2）老师和同学们怎样买票合算？要花多少钱？ 28．（本题7分）一共有48人要去公园游玩。 （1）公园里有两种观光车，小车可坐6人，大车可坐8人。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆可坐6人的小车8元，租一辆可坐8人的大车10元，哪个租车方案最省钱？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$