第八单元数学广角——优化检测卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）人教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——优化检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共40分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共20分） 1．（本题2分）周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要( )分钟。 体验项目 所需时间 地壳探秘 4分钟 探索星空 2分钟 2．（本题2分）明明、欣欣两人为7棵树苗浇水，由于各树距离的远近不同，浇水所需的时间分别为3分钟、5分钟、7分钟、7分钟、9分钟、10分钟、14分钟。现在两人各自同时开始，至少需要( )分钟才能全部浇完。 3．（本题2分）将3枚相同的硬币依次放入如图所示的一个的正方形格子中（每个正方形中只能放1枚），求所放的3枚硬币中，任意2枚都不同行且不同列的放法有( )种。    4．（本题2分）妈妈在家里煎牛排，一个平底锅每次最多只能煎两块牛排，每面煎两分钟，现在她要煎5块牛排至少需要( )分钟。 5．（本题2分）有一个啤酒厂为了回收空啤酒瓶，规定每2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。师徒三人拿6只啤酒空瓶换啤酒喝，最多（一共）喝到( )瓶啤酒。 6．（本题2分）游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，射箭、骑车一次都需要用时4分钟。有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩，最少需要用时( )分钟。 7．（本题2分）用一只平底锅烙饼，每次最多只能放2张饼，烙一面要3分钟，两面都要烙，烙7张饼至少需要用( )分钟。 8．（本题2分）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。 9．（本题2分）一堆棋子有11颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应该拿( )颗才能确保获胜。 10．（本题2分）小明在奶奶的房间里玩，他把2个卧室，2个厕所和1个厨房的钥匙混在了一起，要把所有的钥匙分出来，最多要试( )次。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）妈妈星期天在家做家务：拖地15分钟，烧水5分钟，整理客厅10分钟，整理书柜10分钟。用全自动洗衣机洗衣服30分钟。妈妈做完这些事情至少需要35分钟。( ) 12．（本题2分）妈妈用电饭锅蒸米饭需要20分钟，洗菜、切菜、炒菜一共需要14分钟，做汤需要5分钟，我家最快要25分钟才能吃上饭。( ) 13．（本题2分）陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。( ) 14．（本题2分）甲，乙，丙三位叔叔去理发店，每人都要做理发刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有A、B 2位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。( ) 15．（本题2分）有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）师生共49人去黄果树游玩，有两种交通工具选择，小型中巴每辆100元可坐8人，小轿车每辆60元可坐4人。他们怎样租车最划算，小型中巴和小轿车分别租( )。 A．4辆、5辆 B．5辆、3辆 C．6辆、1辆 D．7辆、0辆 17．（本题2分）小红帮妈妈煎饼，每次煎3张饼，两面都要煎，每煎一面要4分钟，煎9张饼最少要( )分钟。 A．24 B．18 C．12 D．16 18．（本题2分）两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，那么你第一次应报( )。 A．1 B．2 C．1或2都可以 D．无法确定 19．（本题2分）李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病。李红打针共需4分钟，其中药溶解需2分钟，王丰开药需2分钟，赵月按摩需25分钟。于大夫合理地安排了他们三人的治疗顺序，使他们的治疗时间总和最少，最少的治疗时间总和为( )。 A．39分钟 B．28分钟 C．29分钟 20．（本题2分）一个舞蹈队有45人，寒假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。最少花多少时间就能通知到每个人？( ) A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 【第二部分】应用与解决问题（共60分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共60分） 21．（本题7分）官渡区开展了“阅读耀官渡•书香启未来”系列读书活动。某学校360名师生乘车到官渡区图书馆参加读书活动，有如图两种车型可以选择，怎样租车最省钱？ 22．（本题7分）有2021粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能获胜？ 23．（本题7分）如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋居民楼的人数一样多。现在设立一个公交站，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应位于何处？ 24．（本题7分）A，B两个粮仓分别有80吨和100吨粮食，现甲、乙、丙三个供应点分别需要60吨、45吨、50吨粮食，从A，B两仓运大米到三个供应点的运费如下表所示。怎样运运费最少？至少需运费多少元？ 甲 乙 丙 A 3元 6元 5元 B 4元 11元 7元 25．（本题8分）车间里有5台机器同时出现故障，已知第一台到第五台机器修复的时间分别为15、8、29、3、9分钟，每台机器停产一分钟会造成经济损失5元，如果只有一名修理工，按照最佳顺序修理。 （1）所有机器修理加等待的最短时间是多久？ （2）至少会造成多少经济损失？ 26．（本题8分）小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？ 27．（本题8分）现在有66只小妖，该如何分配才能最省馒头？ 28．（本题8分）明珠小学六年级6个班进行了一次新冠疫情防控知识竞赛，每班6位同学参加比赛，比赛当天另外安排了8位五年级学生担任工作人员。学校为参赛学生和工作人员每人准备了一个小蛋糕，这种小蛋糕蛋糕店有4个一盒和6个一盒两种包装（如下图），学校怎么买比较省钱？共需多少钱？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——优化检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共40分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共20分） 1．（本题2分）周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要( )分钟。 体验项目 所需时间 地壳探秘 4分钟 探索星空 2分钟 【答案】8 【分析】要想用时最短，那么每台设备尽量的不留空闲的时间。把4个小朋友编号为①②③④，他们可以让①②号小朋友先去第一、二台设备体验探索星空2分钟，③号小朋友去第三台设备体验地壳探秘4分钟，第一台设备体验完后继续让①号小朋友继续体验地壳探秘4分钟，第二台设备让④号小朋友体验地壳探秘4分钟，第三台设备体验完后让②号小朋友体验地壳探秘4分钟，然后等第一、二台设备地壳探秘体验完以后让③④号小朋友体验探索星空2分钟。这样他们4人都把所有的项目体验完了，并且3台设备同时开始和结束，中间没有空闲时间。 【详解】第一台设备：2＋4＋2＝8（分钟） 第二台设备：2＋4＋2＝8（分钟） 第三台设备：4＋4＝8（分钟） 他们全部体验完至少需要8分钟。 【点睛】此题考查了优化问题，要把能同时进行的事情安排同一时间进行，这样用时最少。 2．（本题2分）明明、欣欣两人为7棵树苗浇水，由于各树距离的远近不同，浇水所需的时间分别为3分钟、5分钟、7分钟、7分钟、9分钟、10分钟、14分钟。现在两人各自同时开始，至少需要( )分钟才能全部浇完。 【答案】28 【分析】根据题意，先用（3＋5＋7＋7＋9＋10＋14）÷2求出两人至少需要多少分钟才能同时结束，因为求出的结果是27.5分钟，根据题意可知，浇水结束的时间一定是整数，通过尝试将浇水时间凑成接近27.5分钟的整数，3＋7＋7＋10＝27（分钟），5＋9＋14＝28（分钟），据此可知至少需要多少分钟才能全部浇完。 【详解】（3＋5＋7＋7＋9＋10＋14）÷2 ＝55÷2 ＝27.5（分钟） 3＋7＋7＋10＝27（分钟） 5＋9＋14＝28（分钟） 所以至少需要28分钟才能全部浇完。 【点睛】先根据平均数的意义求出每人平均浇水需要的时间，再合理分配即可。 3．（本题2分）将3枚相同的硬币依次放入如图所示的一个的正方形格子中（每个正方形中只能放1枚），求所放的3枚硬币中，任意2枚都不同行且不同列的放法有( )种。    【答案】576 【分析】首先分别求得3枚硬币的不同方法，然后利用乘法公式，求得所有等可能的结果；再分别求得任意两个都不同行且不同列的情况即可求得答案。 【详解】计算总的放法数：第一枚硬币放入16个格子有16种放法；第二枚硬币放入剩下的15个格子有15种放法；第三枚硬币放入剩下的14个格子有14种放法。 因为总的放法数 又因为计算满足题目要求的放法数：第一枚硬币放入16个格子有16种放法，与它不同行或不同列的格子有9个。与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有9种放法。与前两枚硬币不同行或不同列的格子有4个，第三枚硬币放入剩下的4个格子有4种放法。 所以满足题目要求的放法数 【点睛】本题考查学生平面图形计数中的枚举思想方法的理解和应用。 4．（本题2分）妈妈在家里煎牛排，一个平底锅每次最多只能煎两块牛排，每面煎两分钟，现在她要煎5块牛排至少需要( )分钟。 【答案】10 【分析】根据烙饼问题的公式：时间＝饼数×2×每面烙的块数÷每面所需的时间，代入数值即可解答。 【详解】 所以妈妈在家里煎牛排，一个平底锅每次最多只能煎两块牛排，每面煎两分钟，现在她要煎5块牛排至少需要10分钟。 【点睛】本题考查了烙饼问题。 5．（本题2分）有一个啤酒厂为了回收空啤酒瓶，规定每2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。师徒三人拿6只啤酒空瓶换啤酒喝，最多（一共）喝到( )瓶啤酒。 【答案】6 【分析】由题意可知，每2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，则6只啤酒空瓶可以以换6÷2＝3瓶啤酒，然后用这3个空瓶再换1瓶啤酒，用这瓶和剩下的空瓶可以再换一瓶，最后可以借1空瓶正好对应两个空瓶。 【详解】6÷2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1＋1 ＝4＋1＋1 ＝6（瓶） 【点睛】解答此题的关键是抓住2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒这个条件进行一步一步的推算。 6．（本题2分）游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，射箭、骑车一次都需要用时4分钟。有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩，最少需要用时( )分钟。 【答案】12 【分析】此类问题中，尽量使两种游戏始终都有小朋友在玩，由此进行合理安排即可解决问题。 【详解】三个小朋友分别用序号1、2、3表示： 4＋4＋4＝12（分） 如果3个人两种游戏都玩，最少需要用时12分钟。 【点睛】抓住始终2种游戏都有人在玩是本题的关键。 7．（本题2分）用一只平底锅烙饼，每次最多只能放2张饼，烙一面要3分钟，两面都要烙，烙7张饼至少需要用( )分钟。 【答案】21 【分析】每次最多只能放2张饼时，要保证每次都在锅中放2张饼才能最节省时间；如果烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再烙3张饼的最优方案去烙。据此解答。 【详解】把7张饼分成2张＋2张＋3张，1个2张饼需要2个3分，2个2张需要4个3分，即4×3＝12（分）；剩下的3张饼这样烙：第一次先把2张饼同时下锅，3分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再把第三张饼放上去；第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛出来的饼翻面放下去；第三次，就可以全部出锅了。共用时间：3×3＝9（分钟）；那么烙7张饼至少需要用12＋9＝21（分）。 【点睛】此题考查了有关优化问题，解题关键是合理安排时间，做到锅中保证有2张饼。 8．（本题2分）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。 【答案】60 【分析】爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料去商场接妈妈一块儿回家，据此解答。 【详解】爸爸取资料后再去商城需要的时间是： 15×2＋10＋2 ＝30＋10＋2 ＝40＋2 ＝42（分钟） 妈妈步行去购物需要的时间是：12＋30＝42（分钟）时间相等； 所以一共用： 12＋30＋8×2＋2 ＝42＋16＋2 ＝58＋2 ＝60（分钟） 【点睛】解答此题的关键是他们所用的时间不能重复相加。 9．（本题2分）一堆棋子有11颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应该拿( )颗才能确保获胜。 【答案】2 【分析】1＋2＝3颗，若果有11颗棋子，，第一次先拿走2颗，然后保证以后每次拿的数量都与另一个人拿的数量和都是3即可获胜。 【详解】 则先拿2颗，使这堆棋子剩下9颗，然后就看着另一个人拿，若另一个人拿1个，第一个人就拿走2个，若另一个拿走2个，第一个就拿走1个，，这样3轮，最后2颗，保证是先拿的。 【点睛】解答本题的关键，根据余数确定先拿的颗数，以后每次拿的颗数始终都与另一个人报的数的和是3，一定会赢。 10．（本题2分）小明在奶奶的房间里玩，他把2个卧室，2个厕所和1个厨房的钥匙混在了一起，要把所有的钥匙分出来，最多要试( )次。 【答案】10 【分析】总共5把钥匙，要从中找出卧室1、卧室2、厕所1、厕所2、厨房的钥匙，问最多需要尝试多少次，考虑最倒霉的情况进行分析。 【详解】从5把钥匙中找出卧室1的钥匙，最多试4次； 从余下的4把钥匙中找出卧室2的钥匙，最多试3次； 从余下的3把钥匙中找出厕所1的钥匙，最多试2次； 从余下的2把钥匙中找出厕所2的钥匙，最多试1次； 余下的1把钥匙一定是厨房的钥匙； 4＋3＋2＋1＝10（次） 【点睛】本题考查的是最不利的原则，求最多要试多少次，就按照最倒霉的方式考虑。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）妈妈星期天在家做家务：拖地15分钟，烧水5分钟，整理客厅10分钟，整理书柜10分钟。用全自动洗衣机洗衣服30分钟。妈妈做完这些事情至少需要35分钟。( ) 【答案】√ 【分析】要使需要的时间最短，可以先用全自动洗衣机洗衣服，再烧水。在完成这两项项任务的同时，可完成拖地、整理客厅以及整理书柜这三项任务。则一共需要30＋5＝35分钟。 【详解】30＋5＝35（分钟） 则妈妈做完这些事情至少需要35分钟。 故答案为：√。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 12．（本题2分）妈妈用电饭锅蒸米饭需要20分钟，洗菜、切菜、炒菜一共需要14分钟，做汤需要5分钟，我家最快要25分钟才能吃上饭。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，先用电饭锅蒸米饭，同时洗菜、切菜、炒菜，然后做汤，这些做完后，米饭也就熟了，所以最快要用20分钟，就可以吃上饭，据此解答。 【详解】14＋5＝19（分钟） 19＜20，所以最少要20分钟才能吃上饭，故原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据沏茶问题，可以合理安排时间，注意安排时间的科学性。 13．（本题2分）陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。( ) 【答案】× 【分析】三局两胜，林跃要取胜，林跃用最小的数字3对陈佳最大的数字9，用次大的数字6对陈佳的数字4，用最大的数字8对陈佳的数字7，这样会获得2胜1负，从而获胜。 【详解】第一次，当陈佳出“9”时，林跃出“3”，林跃输； 第二次，当陈佳出“4”时，林跃出“6”，林跃赢； 第三次，当陈佳出“7”时，林跃出“8”，林跃赢； 这样会获得2胜1负，林跃从而获胜；所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。 14．（本题2分）甲，乙，丙三位叔叔去理发店，每人都要做理发刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有A、B 2位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。( ) 【答案】× 【分析】将理发和刮胡子当成两件事，根据烙饼问题来分析，两位师傅一次最多干2件事，一件事时间为n分钟，要求m人的最短时间是m×n（分钟）。 【详解】15×3＝45（分钟） 他们做完这些事最短需要45分钟，所以原题说法错误。 【点睛】原则是两位理发店的师傅不能有空闲时间。 15．（本题2分）有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。( ) 【答案】× 【分析】按卸货时间从短到长的顺序安排卸货，他们卸货等候的时间总和最少，据此解答。 【详解】根据分析可得： 2小时＜3小时，故乙船先卸货，接着甲船卸货，原题说法错误，故答案为：×。 【点睛】本题考查时间的优化，根据实际情况，合理安排时间以达到高效率让数学知识服务于生活，提高学生学习兴趣和实用性。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）师生共49人去黄果树游玩，有两种交通工具选择，小型中巴每辆100元可坐8人，小轿车每辆60元可坐4人。他们怎样租车最划算，小型中巴和小轿车分别租（    ）。 A．4辆、5辆 B．5辆、3辆 C．6辆、1辆 D．7辆、0辆 【答案】C 【分析】根据题意，小型中巴每人需花费：100÷8＝12（元）……4（元）；小轿车每人需要花费：60÷4＝15（元），12＜15，所以尽量多租小型中巴，没有空位最优惠；先用49除以8，求出商即为要租的小型中巴数量，再看余数去租小轿车。 【详解】100÷8＝12（元）……4（元） 60÷4＝15（元） 12＜15，所以尽量多租小型中巴，没有空位最优惠； 49÷8＝6（辆）……1（人） 所以租6辆小型中巴，1辆小轿车最划算。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查最优化问题，解答此题的关键是，根据平均每人租车的钱数，得出租小型中巴便宜，所以尽量租小型中巴。 17．（本题2分）小红帮妈妈煎饼，每次煎3张饼，两面都要煎，每煎一面要4分钟，煎9张饼最少要（    ）分钟。 A．24 B．18 C．12 D．16 【答案】A 【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有三张饼，把9张饼平均分成3组，然后计算出时间总和即可。 【详解】9÷3×2＝6 4×6＝24（分钟） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 18．（本题2分）两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，那么你第一次应报（　　）。 A．1 B．2 C．1或2都可以 D．无法确定 【答案】B 【分析】假设是甲、乙两人，如果两个人各报一次的和都是3，现在报数和是20，20÷3＝6……2，即需要报完整的6组，最后再报一个2，即最后报2的人获胜，如果要让甲先报数，第一次就一定要报2。 【详解】假设是甲、乙两人， 20÷（2＋1） ＝20÷3 ＝6……2 所以如果甲先报数，第一次就一定要报2，接下来如果乙报1，甲报2；如果乙报2，甲报1……；最后获胜的就是甲。 故答案为：B 【点睛】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析；一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略。 19．（本题2分）李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病。李红打针共需4分钟，其中药溶解需2分钟，王丰开药需2分钟，赵月按摩需25分钟。于大夫合理地安排了他们三人的治疗顺序，使他们的治疗时间总和最少，最少的治疗时间总和为（    ）。 A．39分钟 B．28分钟 C．29分钟 【答案】A 【分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少。 【详解】三人看病的顺序依次是：王丰→李红→赵月 2×3＋4×2＋25×1 ＝6＋8＋25 ＝39（分钟） 所以他们三人看病的时间的总和最少是39分钟。 故答案为：A 【点睛】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间少的先就诊进行排序即可。 20．（本题2分）一个舞蹈队有45人，寒假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。最少花多少时间就能通知到每个人？（    ） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 【答案】C 【分析】由题意知：第1分钟通知到1个队员，现在能通知下一个队员的人数是（人）；第2分钟由老师和1个队员分别通知1个队员，现在通知的队员一共（人），即到第2分钟最多可通知到3个队员；到第3分钟最多可通知的队员有（人）；到第4分钟最多可通知到的队员有（人）；到第5分钟最多可通知到的队员有（人）；到第6分钟最多可通知到的队员有（人），所以最少需要6分钟。 【详解】第一分钟：老师通知1人，现在能通知的有1＋1＝2（人） 第二分钟：老师通知1人，1名学生通知1人。现在能通知的学生数为：1＋1＋1＝3（人） 第三分钟：老师通知1人，3名学生通知3人。现在能通知的学生数为：1＋3＋3＝7（人） 第四分钟：老师通知1人，7名学生通知7人。现在能通知的学生数为：1＋7＋7＝15（人） 第五分钟：老师通知1人，15名学生通知15人。现在能通知的学生数为：1＋15＋15＝31（人） 第六分钟：老师通知1人，31名学生通知31人。现在能通知的学生数为：1＋31＋31＝63（人） 故答案为：C 【点睛】本题考查了运用优化策略解决问题。理解每分钟通知后可以进行下一个分钟通知的学生数量成倍增长是解答本题的关键。 【第二部分】应用与解决问题（共60分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共60分） 21．（本题7分）官渡区开展了“阅读耀官渡•书香启未来”系列读书活动。某学校360名师生乘车到官渡区图书馆参加读书活动，有如图两种车型可以选择，怎样租车最省钱？ 【答案】租大客车6辆，小客车2辆最省钱。 【分析】根据题意，租用大车每人花的钱数是550÷50＝11（元），租用小车每人花的钱数是390÷30＝13（元），11＜13，所以尽量租用大车，且尽量满载最省钱，用总人数除以50，求出租最多的大车数量，再结合余数判断是否租小车；据此解答。 【详解】550÷50＝11（元） 390÷30＝13（元） 11＜13 所以尽量租用大车，且尽量满载最省钱。 360÷50＝7（辆）……10（人） 550×7＋390 ＝4240（元） 50×6＋30×2 ＝300＋60 ＝360（人） 550×6＋390×2 ＝3300＋780 ＝4080（元） 4080＜4240 答：租大客车6辆，小客车2辆最省钱。 【点睛】本题考查了优化问题，关键是明确租车策略。 22．（本题7分）有2021粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能获胜？ 【答案】先取的人能胜；先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。 【分析】当棋子数为5的倍数时，后拿者胜，必胜的策略是：无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5；当棋子数不是5的倍数时，先拿者胜，必胜的策略是：先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可。 【详解】2021÷（1＋4） ＝2021÷5 ＝404……1 答：我认为先取的能胜，先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。 【点睛】此类题型比较常见，也比较简单，主要考查学生对决胜对策知识的理解和应用，解答本题的关键是先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可获胜。 23．（本题7分）如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋居民楼的人数一样多。现在设立一个公交站，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应位于何处？ 【答案】C居民楼 【分析】条件中只有五个楼的名字和排列顺序，楼与楼的距离也不确定；先分析一下AE两个点，不论这个车站放在A、E之间的哪一点，A到车站的距离加上E到车站的距离就是AE的长度，也就是说车站放在哪儿不会影响这两个点到车站的距离之和；对于BD两栋楼情况也完全一样，只要是BD之间，B、D到车站的距离之和也是不变的，等于BD；最后，只需要考虑C点到车站的距离最近就行了，那么当然也就是把车站放在C点了，这里体现了一个“向中心靠拢的思想”；据此解答。 【详解】A、B、C、D、E的中间楼是C居民楼 答：车站应位于C居民楼。 【点睛】注意找出楼与楼之间的中间数，是解答本题的关键。 24．（本题7分）A，B两个粮仓分别有80吨和100吨粮食，现甲、乙、丙三个供应点分别需要60吨、45吨、50吨粮食，从A，B两仓运大米到三个供应点的运费如下表所示。怎样运运费最少？至少需运费多少元？ 甲 乙 丙 A 3元 6元 5元 B 4元 11元 7元 【答案】见详解；790元 【分析】从A、B两仓运大米到三个供应点，差价依次是1元、5元、2元，所以A仓应尽量给乙供应点运粮食，A仓运45吨给乙，其次给丙供应点运（80－45＝35）吨；B仓应先给甲供应点运，B仓运60吨给甲，再运（50－35＝15）吨给丙供应点；分别计算出每次的运费，将所用运费相加即为需要的总运费。 【详解】A仓给乙供应点运45吨，运费为：45×6＝270（元） A仓还剩下粮食：80－45＝35（吨），把35吨运给丙供应点，运费为：35×5＝175（元） B仓给甲供应点运60吨，运费为：60×4＝240（元） 丙供应点还差粮食：50－35＝15（吨），B仓运15吨给丙供应点，运费为：15×7＝105（元） 总运费为：270＋175＋240＋105＝790（元） 答：运送方式如下：①A仓给乙运45吨，乙供应点完成； ②A仓剩余粮食35吨运给丙，丙差15吨； ③B仓给甲运60吨，甲供应点完成； ④B仓给丙运15吨，丙供应点完成。 至少需要运费790元。 【点睛】解答本题的关键通过运费表计算运费的差价，当差价较大时选择便宜的运输方式才是最节省的。本题中让差价最大的乙供应点选择最便宜的运输方式，即选择A仓，其次是丙供应点，甲供应点的差价最小可以选择B仓库。 25．（本题8分）车间里有5台机器同时出现故障，已知第一台到第五台机器修复的时间分别为15、8、29、3、9分钟，每台机器停产一分钟会造成经济损失5元，如果只有一名修理工，按照最佳顺序修理。 （1）所有机器修理加等待的最短时间是多久？ （2）至少会造成多少经济损失？ 【答案】（1）133分钟 （2）665元 【分析】（1）最佳修理顺序为先处理修复时间最短的车床，依次为3分钟，8分钟、9分钟、15分钟、29分钟，那么修理3分钟的机器的时候，其他4台机器都要等待3分钟，也就是修理加等待为5个3分钟；修理8分钟的机器的时候，其他3台机器都要等待8分钟，也就是修理加等待为4个8分钟；修理9分钟的机器的时候，其他2台机器都要等待9分钟，也就是修理加等待为3个9分钟；修理15分钟的机器的时候，剩下1台机器也要等待15分钟，也就是修理加等待为2个15分钟；最后修理剩下的1台机器花费29分钟，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可； （2）每台机器停产一分钟会造成经济损失5元，那么用停产的总时间乘5，可以计算出一共损失多少元；据此解答。 【详解】（1）3×5＋8×4＋9×3＋15×2＋29×1 ＝15＋32＋27＋30＋29 ＝133（分钟） 答：所有机器修理加等待的最短时间是133分钟。 （2）133×5＝665（元） 答：至少会造成665元经济损失。 【点睛】注意机器修理的正确顺序，是按时间最短到时间最长来修理，是解答本题的关键。 26．（本题8分）小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？ 【答案】小红、小亮、小明、小方；400秒 【分析】最佳批改顺序为先批改需要时间最短的作业，依次为小红30秒，小亮40秒、小明50秒、小方60秒，那么用30秒批改小红作业的时候，其他3人都要等待30秒，也就是批改加等待为4个30秒；用40秒批改小亮作业的时候，其他2人都要等待40秒，也就是批改加等待为3个40秒；用50秒批改小明作业的时候，剩下1人也要等待50秒，也就是批改加等待为2个50秒；最后批改剩下的小方花费60秒，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可；据此解答。 【详解】批改顺序从短到长：小红、小亮、小明、小方 30×4＋40×3＋50×2＋60×1 ＝120＋120＋100＋60 ＝400（秒） 答：应该按照小红、小亮、小明、小方的顺序批改，最少时间是400秒。 【点睛】注意批改作业的正确顺序，是按时间最短到时间最长来批改，是解答本题的关键。 27．（本题8分）现在有66只小妖，该如何分配才能最省馒头？ 【答案】猪八戒消灭56只小妖；沙僧消灭10只小妖才能最省馒头 【分析】先分别求出沙僧和猪八戒每次消灭l只小妖要吃多少个馒头，得出猪八戒一次消灭1只小妖最省馒头；然后将66拆分成含有5和8的乘加算式，即可得出答案。 【详解】沙僧：（个） 猪八戒：（个） 所以猪八戒省馒头。 （次）……2（只） 即猪八戒消灭8次，沙僧消灭1次。 ＝3200＋300 ＝3500（个） 所以猪八戒消灭7次，沙僧消灭2次。 （个） 所以猪八戒消灭7次，沙僧消灭2次最省馒头。 （只） （只） 答：猪八戒消灭56只小妖，沙僧消灭10只小妖才能最省馒头。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是求出每次消灭l只小妖要吃多少个馒头。 28．（本题8分）明珠小学六年级6个班进行了一次新冠疫情防控知识竞赛，每班6位同学参加比赛，比赛当天另外安排了8位五年级学生担任工作人员。学校为参赛学生和工作人员每人准备了一个小蛋糕，这种小蛋糕蛋糕店有4个一盒和6个一盒两种包装（如下图），学校怎么买比较省钱？共需多少钱？ 【答案】买6个一盒装，买6盒，和买4个一盒装，买2盒最省钱；共需要228元 【分析】先计算出6个一盒包装时，每个蛋糕的价格为30÷6＝5（元）；再计算4个一盒装时，每个蛋糕的价格为24÷4＝6（元），5＜6，所以尽量买6个一盒装且没有剩余最省钱，据此解答。 【详解】参加比赛的总人数： ①买6个一盒装，买7盒，买4个一盒装，买1盒 多出： 需要的钱数： ②买6个一盒装，买6盒，买4个一盒装，买2盒，没有剩余。 需要的钱数： 答：买6个一盒装，买6盒，买4个一盒装，买2盒最省钱，共需要228元。 【点睛】本题考查最优化问题，解题的关键是明确尽量买6个一盒装且没有剩余最省钱。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——优化检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共40分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共20分） 1．（本题2分）周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要( )分钟。 体验项目 所需时间 地壳探秘 4分钟 探索星空 2分钟 2．（本题2分）明明、欣欣两人为7棵树苗浇水，由于各树距离的远近不同，浇水所需的时间分别为3分钟、5分钟、7分钟、7分钟、9分钟、10分钟、14分钟。现在两人各自同时开始，至少需要( )分钟才能全部浇完。 3．（本题2分）将3枚相同的硬币依次放入如图所示的一个的正方形格子中（每个正方形中只能放1枚），求所放的3枚硬币中，任意2枚都不同行且不同列的放法有( )种。    4．（本题2分）妈妈在家里煎牛排，一个平底锅每次最多只能煎两块牛排，每面煎两分钟，现在她要煎5块牛排至少需要( )分钟。 5．（本题2分）有一个啤酒厂为了回收空啤酒瓶，规定每2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。师徒三人拿6只啤酒空瓶换啤酒喝，最多（一共）喝到( )瓶啤酒。 6．（本题2分）游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，射箭、骑车一次都需要用时4分钟。有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩，最少需要用时( )分钟。 7．（本题2分）用一只平底锅烙饼，每次最多只能放2张饼，烙一面要3分钟，两面都要烙，烙7张饼至少需要用( )分钟。 8．（本题2分）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。 9．（本题2分）一堆棋子有11颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应该拿( )颗才能确保获胜。 10．（本题2分）小明在奶奶的房间里玩，他把2个卧室，2个厕所和1个厨房的钥匙混在了一起，要把所有的钥匙分出来，最多要试( )次。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）妈妈星期天在家做家务：拖地15分钟，烧水5分钟，整理客厅10分钟，整理书柜10分钟。用全自动洗衣机洗衣服30分钟。妈妈做完这些事情至少需要35分钟。( ) 12．（本题2分）妈妈用电饭锅蒸米饭需要20分钟，洗菜、切菜、炒菜一共需要14分钟，做汤需要5分钟，我家最快要25分钟才能吃上饭。( ) 13．（本题2分）陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。( ) 14．（本题2分）甲，乙，丙三位叔叔去理发店，每人都要做理发刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有A、B 2位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。( ) 15．（本题2分）有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）师生共49人去黄果树游玩，有两种交通工具选择，小型中巴每辆100元可坐8人，小轿车每辆60元可坐4人。他们怎样租车最划算，小型中巴和小轿车分别租( )。 A．4辆、5辆 B．5辆、3辆 C．6辆、1辆 D．7辆、0辆 17．（本题2分）小红帮妈妈煎饼，每次煎3张饼，两面都要煎，每煎一面要4分钟，煎9张饼最少要( )分钟。 A．24 B．18 C．12 D．16 18．（本题2分）两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，那么你第一次应报( )。 A．1 B．2 C．1或2都可以 D．无法确定 19．（本题2分）李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病。李红打针共需4分钟，其中药溶解需2分钟，王丰开药需2分钟，赵月按摩需25分钟。于大夫合理地安排了他们三人的治疗顺序，使他们的治疗时间总和最少，最少的治疗时间总和为( )。 A．39分钟 B．28分钟 C．29分钟 20．（本题2分）一个舞蹈队有45人，寒假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。最少花多少时间就能通知到每个人？( ) A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 【第二部分】应用与解决问题（共60分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共60分） 21．（本题7分）官渡区开展了“阅读耀官渡•书香启未来”系列读书活动。某学校360名师生乘车到官渡区图书馆参加读书活动，有如图两种车型可以选择，怎样租车最省钱？ 22．（本题7分）有2021粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能获胜？ 23．（本题7分）如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋居民楼的人数一样多。现在设立一个公交站，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应位于何处？ 24．（本题7分）A，B两个粮仓分别有80吨和100吨粮食，现甲、乙、丙三个供应点分别需要60吨、45吨、50吨粮食，从A，B两仓运大米到三个供应点的运费如下表所示。怎样运运费最少？至少需运费多少元？ 甲 乙 丙 A 3元 6元 5元 B 4元 11元 7元 25．（本题8分）车间里有5台机器同时出现故障，已知第一台到第五台机器修复的时间分别为15、8、29、3、9分钟，每台机器停产一分钟会造成经济损失5元，如果只有一名修理工，按照最佳顺序修理。 （1）所有机器修理加等待的最短时间是多久？ （2）至少会造成多少经济损失？ 26．（本题8分）小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？ 27．（本题8分）现在有66只小妖，该如何分配才能最省馒头？ 28．（本题8分）明珠小学六年级6个班进行了一次新冠疫情防控知识竞赛，每班6位同学参加比赛，比赛当天另外安排了8位五年级学生担任工作人员。学校为参赛学生和工作人员每人准备了一个小蛋糕，这种小蛋糕蛋糕店有4个一盒和6个一盒两种包装（如下图），学校怎么买比较省钱？共需多少钱？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$