期末质量检测（试题）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版数学六年级上册期末质量检测（4） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．30km比（    ）少。 A．36km B．35km C．37.5km D．25km 2．一辆玩具坦克车（如图）由一根履带围着四个半径1cm的轮子前进，这辆玩具车履带的长度是（    ）cm。 A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.14 3．一个长方形的长增加2%，宽减少2%，则面积（　　） A．增加0.04% B．减少0.04% C．不变 D．以上都不对 4．一个小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． D． 5．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是(  ) A．7＋1 B．62＋1 C．72＋1 D．82＋1 6．“一根铁丝长米，第一次用去，第二次用去，还剩下米”。这句话中有（ ）个分数可以改写成百分数。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．下面情况中，百分数可能超过100%的是（    ）。 A．商场今年的营业额占去年的百分比 B．酒瓶上标注的酒精度 C．人类可利用的淡水资源占水资源总量的百分比 8．某家庭5月的支出及储蓄情况如图，其中伙食费共花了1800元。下列说法正确的是（    ）。 A．购物20%就是20元 B．本月购物和伙食费的比值是2∶1 C．本月储蓄3600元 D．5月所有支出和储蓄共有4500元 9．估算的得数是多少，可以用下面哪道算式？（    ） A．5÷4＋1 B．5×4＋1 C．5÷4＋2 D．5×4＋2 10．下面（    ）中两个数的积在和之间。 A．× B．× C．×5 D．以上都不正确 二、填空题 11．( )千克的是0.4千克，7米比( )米多。 12．我国的国旗法规定：国旗长与宽的比是3：2．它的长比宽多，宽比长少． 13．4分=　 　分　 　秒 1.2平方千米=　 　公顷． 14．用小棒按如下方式摆图形。 六边形/个 1 2 3 4 5 … n 小棒/根 6 11 16 21 26 … 5n+1 照这样摆下去。 (1)摆12个六边形需要( )根小棒。 (2)当n=20时，小棒的根数是( )。 (3)156根小棒可以摆( )个六边形。 15．如图，阴影部分占小正方形面积的，占大正方形面积的，则小正方形与大正方形的面积比是( )。 16．在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是 。 17．观察一组算式： … 那么( )2－1 ( ) 18．3 ∶5的前项乘3，要使比值不变，后项应该( )；8 ∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应该加上( )． 19．＋＝，如果＝，那么y＝( )，x∶y＝（ ∶ ）。 20．一个圆的面积是28.26cm2，它的周长是( )cm。 21．下图中长方形的周长是32cm，圆的周长是( )cm。 22．一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是　 　平方分米（π取3.14）． 三、判断题 23．如果a比b多40%，则b比a少（a和b都大于0）。( ) 24．4∶3也可以写成，读作三分之四。( ) 25．如果1÷a＝b（a≠0），那么a和b一定互为倒数。( ) 26．在一张长15 cm．宽12 cm的长方形上剪一个最大的圆．这个圆的周长是37.68cm．( ) 27．用一条铁丝分别围成正方形、长方形、圆，其中面积最大的是正方形。( ) 四、计算题 28．直接写出得数。 2.42＋0.88＝     2÷2%＝         ＝       ×0＝ 7.12－3.59＝     403－199≈       29×701≈        ÷1＝ 29．计算下列各题，能简算的要简算。 （1）（－＋）×18                 （2）×34＋17× （3）                      （4）2022× 30．解方程。                          31．求下图中阴影部分的面积。 五、解答题 32．甲、乙、丙三人合租一套房，约定三人轮流打扫卫生。9月份甲因工作忙没有打扫卫生；乙打扫了18天，丙打扫了12天。甲拿出100元给乙和丙作为报酬，乙和丙各应分得多少元？ 33．学校图书室里科技书的本书是故事书的，已知图书室里这两种书共有2250本。图书室里科技书和故事书各有多少本？ 34．客货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，相遇时客车与货车所行路程的比是5∶3，已知货车比客车少行了84千米，甲乙两地相距多少千米？（用方程解） 35．要给一个直径是的圆形花坛铺满草皮，每平方米草皮15元，购买这些草皮需要多少元？ 36．小明储蓄了180元，小刚储蓄的钱是小明的，小红储蓄的钱比小刚多．小红储蓄了多少元？先根据“小刚储蓄的钱是小明的”，把( )看作单位“1”，( )×=( )；再根据“小红储蓄的钱比小刚多”， 是把( )看作单位“1”，( )×( )=小红储蓄的钱．小红储蓄了( )元钱． 37．实验小学组建了一支90人的鼓号队，参加全区“六一”鼓号队大检阅活动。其中女生人数是男生的，这支鼓号队分别有男、女生各多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B B A D D B 1．C 【分析】把要求的千米数看作单位“1”，30km相当于它的（1－），根据分数除法的意义，用30km除以分率（1－）就是要求的千米数。 【详解】由分析可得： 30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝37.5（km） 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数除法的意义以及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 2．A 【分析】由题干可知，这辆玩具车履带的长度正好是3个直径的长度的2倍加一个圆的周长，代入数据即可解答。 【详解】1×2×3×2＋2×3.14×1 ＝12＋6.28 ＝18.28（cm） 故答案为：A 【点睛】此题考查的是圆周长的应用，灵活运用公式是解题关键。 3．B 【详解】试题分析：长方形的长增加2%，后长变为原来的（1+2%），宽减少2%后宽是原来宽的（1﹣2%），设原来的长为a，宽为b，计算比较即可． 解：设原来的长为a，宽为b，则现在的长为（1+2%）a，宽为（1﹣2%）b， 则原来长方形的面积为：ab； 现在的面积为： （1+2%）a×（1﹣2%）b， =102%a×98%b， =1.02×0.98ab， =0.9996ab； 比原来面积减少：ab﹣0.9996ab=0.0004ab， 即减少的面积是原来面积的：0.0004ab÷ab=0.04%． 答：面积减少0.04%． 故选B． 点评：解决本题的关键是用原来的长和宽表示出现在的长和宽，再比较． 4．C 【分析】采用设数法。不防设大圆的半径是2，则小圆的半径是1。先根据圆的面积计算公式（）分别求出小圆的面积和大圆的面积；再用小圆的面积除以大圆的面积，从而求出小圆的面积是大圆面积的几分之几。 【详解】设大圆的半径是2。 小圆的半径：2÷2＝1 大圆的面积：×22＝4 小圆的面积：×12＝， ÷（4）＝ 所以小圆的面积是大圆面积的。 故答案为：C。 【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。 5．B 【详解】略 6．B 【解析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以一根铁丝长米，还剩下米这两个分数不能改写成百分数，第一次用去，第二次用去，这两个分数可以改写成百分数。 【详解】由分析可知，米和米不能改写成百分数，，这两个分数可以改写成百分数。 故答案为：B 【点睛】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。 7．A 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，如果部分量超过单位“1”的量，百分数可能超过100%，据此分析。 【详解】A．去年营业额是单位“1”，今年的营业额有可能超过去年营业额，商场今年的营业额占去年的百分比可能超过100%； B．酒的质量是单位“1”，酒精的质量不可能超过酒的质量，酒瓶上标注的酒精度不可能超过100%； C．水资源总量是单位“1”，淡水资源不可能超过水资源总量，人类可利用的淡水资源占水资源总量的百分比不可能超过100%。 百分数可能超过100%的是商场今年的营业额占去年的百分比。 故答案为：A 8．D 【分析】把支出和储蓄的总数看作单位“1”，其中伙食费共花了1800元。占支出储蓄总数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出支出和储蓄的总数，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出各项支出和储蓄。然后与各选项进行比较即可。 【详解】1800÷40%＝4500（元） A．购物20%就是：4500×20%＝900（元）。 B．本月购物和伙食费的比是20%∶40%，20%：40%＝0.2÷0.4＝；所以本月购物和伙食费的比值是。 C．本月储蓄：4500×20%＝900（元）。 D．5月所有支出和储蓄共有4500元。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 9．D 【分析】估算时，可将4.95看成5，看成2，据此解答即可。 【详解】≈＝5×4＋2； 故答案为：D。 【点睛】解答本题时，将小数和分数看成接近的整数进行估算。 10．B 【分析】先计算每个选项的积，再把积与和作比较，找出满足在和之间的积即可，据此解答。 【详解】A．，因为，所以的积不在和之间，不符合题意； B．，因为，，，所以的积在和之间，符合题意； C．，因此，，所以的积不在和之间，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是先计算出各选项的积，再与和作比较即可解答。 11． 0.8 6 【分析】把第一个括号看作单位“1”，根据分数除法的意义，用0.4÷即可求出结果； 把第二个括号看作单位“1”，已知7米比单位“1”多，则7米是单位“1”的（1＋），根据分数除法的意义，用7÷（1＋）即可求出结果。 【详解】0.4÷ ＝0.4×2 ＝0.8（千克） 7÷（1＋） ＝7÷ ＝7× ＝6（米） 0.8千克的是0.4千克，7米比6米多。 【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，以及已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 12．，． 【详解】试题分析：国旗长与宽的比是3：2，设长是3，那么宽就是2；先求出长与宽的差，用差除以宽就是长比宽多几分之几；用差除以长就是宽比长少几分之几． 解：设长是3，那么宽就是2； 3﹣2=1； 1÷2=； 1÷3=； 答：它的长比宽多，宽比长少． 故答案为，． 点评：本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数． 13．4，20，120 【详解】试题分析：把4分换算为复名数，整数部分是4分，把分换算为秒数，用乘它们之间的进率60； 把1.2平方千米换算公顷数，用1.2乘它们之间的进率100． 解：4分=4分20秒； 1.2平方千米=120公顷； 故答案为4，20，120． 点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决． 14． 61 101 31 【解析】略 15．3∶8 【分析】观察图形可知，阴影部分是大、小正方形共有的部分；可以设阴影部分的面积是1；阴影部分占小正方形面积的，把小正方形的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出小正方形的面积； 阴影部分占大正方形面积的，把大正方形的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出大正方形的面积； 根据比的意义，写出小正方形与大正方形的面积比，再根据比的基本性质将比化简成最简单的整数比即可。 【详解】设阴影部分的面积是1； 小正方形的面积： 1÷＝ 大正方形的面积： 1÷＝4 小正方形与大正方形的面积比是： ∶4 ＝（×2）∶（4×2） ＝3∶8 【点睛】运用赋值法，根据分数除法的意义求出大、小正方形的面积，然后根据比的意义，写出比并化简比。 16．2∶11 【分析】用1000×10%求出盐水中原来盐的质量，再加上后来的100克，即为现在盐的总质量，用1000加上100为现在盐水的质量，再进一步写出盐与盐水的质量比即可。 【详解】1000×10%＋100 ＝100＋100 ＝200（克）； 1000＋100＝1100（克）； 溶解之后，盐与盐水的质量比是200∶1100＝2∶11。 【点睛】求出后来盐和盐水的质量是解答本题的关键。 17． 2011 【分析】通过观察这一组算式可得到算式规律：中间间隔一个数的两个正整数相乘的积，等于中间间隔的数的平方减去1，据此可得出答案。 【详解】根据算式可得：；（n＋1）×（n−1）＝。 【点睛】本题主要考查的是通过观察一列算式找规律，解题的关键是找出每个算式相同的规律，进而得出答案。 18． 乘3 30 【详解】略 19． 4 5 4 【分析】根据＝可知，x＝5，将x的值带入方程，求出y的值，再根据比的意义写出x和y的比即可。 【详解】＋＝ 解：＋－＝－ ＝ y＝4 ＋＝，如果＝，那么y＝4，x∶y＝5∶4。 【点睛】关键是将x＝5的值带入方程求出y的值，理解比的意义。 20．18.84 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，由此求出半径的平方，进而得出圆的半径； 再根据圆的周长公式C＝2πr，求出它的周长。 【详解】半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为9＝3×3，所以这个圆的半径是3cm。 圆的周长：2×3.14×3＝18.84（cm） 它的周长是18.84cm。 【点睛】本题考查圆的面积、周长公式的灵活运用，求出圆的半径是解题的关键。 21．12.56 【分析】根据圆的特征可知，这个长方形的长等于圆的直径乘3，长方形的宽等于圆的直径，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长是32cm，代入数据求出圆的直径，再根据圆的周长公式求出圆的周长即可。 【详解】解：设圆的直径为d， （d×3＋d）×2＝32 （4×d）×2＝32 8×d＝32 d＝32÷8 d＝4 3.14×4＝12.56（cm） 即圆的周长是12.56cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的特征以及长方形和圆的周长公式求解。 22．28.26 【详解】试题分析：要求这个圆的面积，需要求得它的半径；根据题干可得这个最大圆的直径就是这个正方形的边长，根据正方形的周长公式即可求得这个正方形的边长为：24÷4=6分米，由此代入圆的面积公式即可解决问题． 解：24÷4=6（分米）， 3.14×=28.26（平方分米）， 答：这个圆的面积是28.26平方分米． 故答案为28.26． 点评：此题考查了利用正方形的周长公式和圆的面积公式解决问题的灵活应用，这里抓住正方形内最大圆的特点得出圆的直径等于正方形的边长是解答本题的关键． 23．× 【分析】根据“a比b多40%”，把b看作单位“1”，则a是b的（1＋40%）；求b比a少几分之几，先用减法求出b比a少的部分，再除以a即可。 【详解】1＋40%＝1.4 （1.4－1）÷1.4 ＝0.4÷1.4 ＝ b比a少。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几（或百分之几），用两数的差值除以另一个数。 24．× 【分析】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，但是在读时，仍然按照比的读法去读。 【详解】由分析可知： 4∶3也可以写成，但读时，应仍然按照比的读法去读。 故题干说法错误。 【点睛】此题考查比的两个写法，要注意：比可以写成分数的形式，但是在读时，仍然按照比的读法去读，不能按照分数的读法去读。 25．√ 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；根据1÷a＝b（a≠0）可知，ab＝1，据此可知a和b互为倒数，据此解答即可。 【详解】如果1÷a＝b（a≠0），则ab＝1，那么a和b一定互为倒数，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】明确倒数的含义是解答本题的关键。 26．√ 【解析】略 27．× 【分析】用一条铁丝分别围成正方形、长方形、圆，那么它们的周长相等；可以设铁丝的长度为一个具体的数；根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；根据长方形的长＋宽＝周长÷2，设出长、宽的数值，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；根据圆的半径r＝C÷π÷2，圆的面积S＝πr2，求出圆的面积；最后分别比较这三个图形的面积大小，得出结论。 【详解】设铁丝长6.28米； 正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） 长方形的长、宽之和：6.28÷2＝3.14（米） 设长方形的长是2米，宽是1.14米； 长方形的面积：2×1.14＝2.28（平方米） 圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 圆的面积：3.14×12＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28 所以圆的面积最大。 故答案为：× 【点睛】明确周长相等的正方形、长方形、圆，其中圆的面积最大；灵活运用正方形、长方形、圆的周长、面积计算公式是解题的关键。 28．3.3；100；；； 3.53；200；21000； 【详解】略 29．（1）17；（2）4 （3）；（4）199 【分析】（1）运用乘法分配律计算； （2）先把34看成2×17，再用乘法分配律计算； （3）先算，再用分数乘法计算； （4）把2022看成（2021＋1），再用乘法分配律计算。 【详解】（1）（－＋）×18 ＝×18－×18＋×18 ＝14－12＋15 ＝17 （2）×34＋17× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2×2 ＝4 （3） ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ ＝ （4）2022× ＝（2021＋1）× ＝2021×＋1× ＝199＋ ＝199 30．；； 【分析】（1）先两边同时乘，再两边同时除以； （2）先将12.5%化成分数，左边化简后，两边同时除以； （3）先两边同时减去，再两边同时除以0.5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 31．41.04cm2；286cm2 【分析】第一幅图，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将正方形分成两个相等的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，计算出一个三角形面积，乘2是正方形面积。 第二幅图，阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×62－6×2×6÷2×2 ＝3.14×36－36×2 ＝113.04－72 ＝41.04（cm2） （20＋40）×20÷2－3.14×202× ＝60×20÷2－3.14×400× ＝600－314 ＝286（cm2） 两个阴影部分的面积分别是41.04cm2、286cm2。 32．乙得80元，丙得20元 【分析】乙丙一共做了18＋12＝30（天），平均三人每人应该做303＝10（天），甲拿出100元，平均每人每天得10010＝10（元），乙实际做了18天，多做了18－10＝8（天），所以乙应该得到810＝80（元），丙实际做了12天，多做了12－10＝2（天），所以应得210＝20（元）。 【详解】10＋12＝30（天） 303＝10（天） 10010＝10（元） 乙得到：10（18－10） ＝10×8 ＝80（元） 丙得到：10（12－10） ＝10×2 ＝20（元） 答：乙应分得80元，丙应分得20元。 【点睛】本题重点找到三人平均做的天数，根据甲拿出得报酬，算出每天每人实际得到的钱数。再根据乙丙两人每人各多做的天数每天的钱数，即可求解。 33．科技书1000本；故事书1250本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的，则这两种书的总本数2250本是故事书的（1＋），单位“1”未知，用总本数除以（1＋），即可求出故事书的本数；再用总本数减去故事书的本数，即是科技书的本数。 【详解】故事书： 2250÷（1＋） ＝2250÷ ＝2250× ＝1250（本） 科技书：2250－1250＝1000（本） 答：图书室里科技书有1000本，故事书有1250本。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 34．336千米 【分析】由题意可知，设客车所行的路程为5x千米，货车所行的路程为3x千米，根据货车比客车少行了84千米，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设客车所行的路程为5x千米，货车所行的路程为3x千米。 5x－3x＝84 2x＝84 x＝42 5×42＋3×42 ＝210＋126 ＝336（千米） 答：甲乙两地相距336千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 35．4710元 【分析】根据圆的面积公式，计算出圆形花坛需要铺草皮的面积，有多少平方米就需要多少个15元，用乘法计算出总价即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×15 ＝3.14×100×15 ＝4710（元） 答：购买这些草皮需要4710元。 【点睛】考查圆面积公式的实际应用，牢记公式S＝πr2是关键。 36． 小明储蓄的钱 180 150 小刚储蓄的钱 150 250 【详解】略 37．男生：54人；女生：36人 【分析】将男生的人数看成单位“1”，其中女生人数是男生的，则90人对应男生人数的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用90÷即可求出这支鼓号队男生的人数；继而求出这支鼓号队女生的人数；据此解答。 【详解】90÷（1＋） ＝90÷ ＝90× ＝54（人） 90－54＝36（人） 答：这支鼓号队有男生54人，有女生36人。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$